Rangkuman Materi Pengertian Gabungan Dua Himpunan dan Cara Menentukannya Lengkap

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika, dalam materi tersebut dijelaskan mengenai pengertian himpunan. Artikel kali ini masih membahas masalah himpunan yaitu tentang gabungan dua himpunan. Sebagai awalan untuk membahas materi ini, perhatikan baik - baik contoh uraian berikut ini :

Ibu Lisa pulang dari pasar membawa dua buah kardus yang masing - masing kardus tersebut berisi buah - buahan. Kardus pertama berisi buah pepaya, jeruk, semangka dan melon. Sementara kardus yang kedua berisi buah anggur, apel, jeruk, dan nanas. Setelah sampai di rumah, buah - buahan tersebut disatukan ke dalam karung sehingga karung tersebut berisi gabungan buah - buahan yang dibeli oleh Ibu Lisa yaitu buah pepaya, jeruk,semangka, melon, anggur, apel, dan nanas.

Dari contoh uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa apabila dua buah kardus yang dibawa pulang oleh Ibu Lisa merupakan himpunan A dan B maka, gabungan dari himpunan A dan B merupakan himpunan yang anggotanya merupakan anggota - anggota yang ada di himpunan A atau anggota - anggota yang ada di himpunan B. Dengan noasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B dituliskan sebagai berikut :

Cara Menentukan Gabungan Dua Himpunan

1. Himpunan Bagian

Apabila A ⊂ C maka A ∪  B = B

Artinya, apabila anggota himpunan A termasuk ke dalam anggota himpunan B (A merupakan himpunan bagian dari B) maka, gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi seluruh anggota himpunan B.

Contoh : A = {2, 4} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}

Perhatikan bahwa A = {2, 4} ⊂ B = {1, 2, 3, 4, 5}, sehingga A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} = B.

2. Kedua Himpunan Beranggotakan Sama

Apabila A = B maka A ∪ B = A = B

Artinya, apabila anggota himpunan A beranggotakan sama dengan himpunan B, maka gabungan dari kedua himpunan tersebut berisi anggota himpunan A atau B.

Contoh : A = {2, 4, 6, 8} dan B = {bilangan genap yang kurang dari 10}

Sehingga diperoleh daftar anggota A = {2, 4, 6, 8} dan B = {2, 4, 6, 8} maka, A ∪ B = {2, 4, 6, 8} = A = B.

3. Himpunan Tidak Saling Lepas (berpotongan)

Contoh : A = {1, 3, 5, 6, 7, 8} dan B = {2, 4, 6, 8, 10} maka A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}

Banyaknya jumlah anggota dari dua himpunan ditentukan dengan rumus sebagai berikut :

n (A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

Contoh Soal :

Diketahui :

A = {2, 3, 5, 7, 8, 10}

B = {1, 2, 3, 4, 6, 9}

Tentukanlah :

a. anggota A ∩ B

b. anggota A ∪ B

c. n(A ∪ B)

Penyelesaian :

a. A ∩ B = {2, 3}

b. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

c. n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

                  = 6 + 6 - 2

                  = 10

Rangkuman Materi Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika Lengkap

Pengertian Himpunan Matematika - Himpunan matematika didefinisikan sebagai sebuah kumpulan dari beberapa objek baik itu benda abstrak maupun benda real (nyata) yang bisa didefinisikan dengan jelas. Artinya, benda - benda tersebut memiliki keterangan yang jelas. Salah satu himpunan yaitu kumpulan mahasiswa jurusan jurusan Matematika FMIPA Universitas Indonesia atau siswa kelas 9 SMP Tunas Harapan. Intinya kumpulan tersebut didefinisikan dengan jelas. Berbeda dengan kumpulan anak - anak cerdas atau kumpulan anak - anak nakal, hal ini tidak bisa disebut himpunan karena benda - benda tersebut tidak didefinisikan dengan jelas dan tidak merujuk pada objek tertentu yang jelas keberadaannya.

Teori dan Konsep Himpunan Matematika

Notasi Himpunan
Sebuah himpunan biasanya dinyatakan dengan menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, E, dan seterusnya atau sering juga ditandai dengan adanya kurung kurawal ({}), sedangkan anggota dari himpunan ersebut biasanya ditandai dengan menggunakan huruf alfabet kecil seperti a, b, c, d, e, dan seterusnya.
Untuk menyatakan sebuah himpunan, ada beberapa cara yang bisa dilakukan, yaitu :

1. Enumerasi
Enumerasi merupakan cara menyatakan sebuah himpunan dengan menuliskan seluruh anggota himpunan ke dalam kurung kurawal. Setiap anggota di dalamnya dipisahkan dengan tanda koma (,). Misalnya : X = {b, u, k, u}

2. Simbol Baku
Beberapa simbol telah disepakati untuk menyatakan sebuah himpunan, seperti simbol huruf P digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan bilangan positif, sedangkan huruf R digunakan untuk menyatakan sebuah himpunan bilangan riil.

3. Noasi Pembentukan Himpunan
Himpunan bisa dinyatakan dengan cara menuliskan ciri - ciri umum dari anggota yang ada di dalam himpunan tersebut. Misalnya : A = {x|x adalah himpunan bilangan riil}

4. Diagram Venn
Diagram ven merupakan cara menyatakan sebuah himpunan dengan menggambarkannya dalam bentuk grafis. Masing - masing himpunan digambarkan dalam bentuk lingkaran dan dilingkupi oleh himpunan semesta yang dinyatakan dalam bentuk persegi empat seperti pada gambar di bawah ini :

Selain diagram venn, ada juga diagram garis dan diagram cartes. Berikut penjelasannya :
Diagram Garis
Perhatikan gambar berikut :

Gambar diagram di atas menyatakan bahwa A dan B merupakan himpunan bagian dari C.

Diagram Cartes
Rene Descartes menjelaskan suatu himpunan dalam bentuk garis bilangan seperti pada gambar berikut ini :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika, semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah.

Rangkuman Materi Sifat - Sifat dan Macam - Macam Operasi Pada Himpunan Matematika Lengkap

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan Pengertian dan Contoh Himpunan Bagian. Artikel kali ini masih membahas materi tentang himpunan, agar kalian mengetahui lebih jauh tentang himpunan maka akan dijelaskan tentang sifat - sifat  dan macam - macam operasi pada himpunan matematika. Untuk lebih jelasnya mengenai himpunan, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Operasi Pada Himpunan Matematika

Untuk mengetahui operasi pada himpunan matematika, kalian bisa memperhatikan pernyataan berikut ini :

Sifat - Sifat Operasi Pada Himpunan Matematika

Macam - Macam Himpunan

Berikut merupakan macam - macam himpunan yang dikenal dalam dunia matematika, yaitu :

1. Himpunan Kosong

Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota, biasanya jenis himpunan ini dituliskan dengan simbol ø atau { }.

2. Himpunan Semesta

Himpunan semesta merupakan himpunan yang memuat atau mencakup keseluruhan anggota yang sedang dibahas, biasanya himpunan ini ditandai dengan huruf S.

3. Himpunan Bilangan

Himpunan bilangan terdiri dari :

4. Himpunan Terhingga

Himpunan terhingga merupakan himpunan yang jumlah anggotanya masih terhingga, yaitu meliputi himpunan kosong dan himpunan yang memiliki n elemen. Contoh :

X = {c, d, e, f}

Y = { }

5. Himpunan Tak Terhingga

Himpunan tak terhingga merupakan himpunan yang jumlah anggotanya tidak terhingga. Contohnya himpunan bilangan ganjil atau himpunan bilangan genap, himpunan bilangan bulat, dan lain sebagainya.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Sifat - Sifat dan Macam - Macam Operasi Pada Himpunan Matematika, semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga kalian bisa mengetahui sifat - sifat dan macam - macam operasi pada himpunan.

Rangkuman Materi Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan Lengkap

Dalam pembahasan artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian dan Contoh Himpunan Bagian. Untuk menambah wawasan kalian mengenai materi himpunan, kali ini akan di bahas materi lanjutan yaitu tentang cara menentukan atau menghitung banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan. Sebagai langkah awal, perhatikan gambar tabel berikut ini :

Dari tabel di atas, kita melihat bahwa ada sebuah hubungan antara jumlah anggota dari suatu himpunan dengan dengan jumlah himpunan bagiannya. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan bahwa jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n dimana n merupakan jumlah seluruh anggota himpunan tersebut.

Dalam menentukan banyaknya himpunan bagian yang mempunyai anggota sebanyak n, kita bisa menggunakan pola bilangan pada segitiga pascal seperti di bawah ini :

Pada pola bilangan segitiga pascal di atas, bilangan yang berada di tengah merupakan hasil dari penjumlahan angka yang ada di atasnya. Pola bilangan segitiga pascal tersebut di uraikan menjadi :

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 0 ada 1 : { }

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 1 dan 4 : {a}, {b}, {c}, {d}

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 2 dan 6 : {b,a}, {c,a}, {d,a}, {b,c}, {b,d},            {c,d}

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 3 dan 4 : {a,b,c}, {b,c,d}, {c,d,a}, {d,a,b}

=> Himpunan bagian dari {a, b, c, d} yang memiliki anggota sebanyak 4 dan 1 : {a}, {b}, {c}, {d}

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal himpunan.

Rangkuman Materi Pengertian dan Contoh Himpunan Bagian Lengkap

Pengertian Himpunan Bagian - Di dalam himpunan matematika terdapat istilah yang disebut dengan himpunan bagian. Himpunan bagian didefinisikan sebagai sebuah kondisi dimana unsur dari sebuah himpunan termasuk ke dalam unsur dari himpunan yang lain. Sebagai contoh, Himpunan A bisa dikatakan sebagai himpunan bagian dari B apabila setiap unsur yang ada di dalam himpunan B termasuk juga ke dalam unsur yang ada dalam himpunan A.

Perhatikan gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas kita melihat bahwa ada tiga buah himpunan berbeda yaitu himpunan A, B, dan C. Anggota yang dimiliki himpunan A (1, 2, dan 3) ternyata termasuk ke dalam anggota yang ada pada himpunan C (1, 2, 3, 4, dan 6). Dalam hal seperti ini, maka dapat disimpulkan bahwa Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan C. Kondisi tersebut dilambangkan menjadi A ϲ C atau C ↄ A.

Sekarang perhatikan gambar berikut :

Dari gambar di atas, kita melihat bahwa ada anggota himpunan B (4, 5) yang juga termasuk ke dalam anggota himpunan C (4, 5), akan tetapi ada juga anggota himpunan B yang tidak termasuk ke dalam anggota himpunan C (6). Sehingga dalam hal seperti ini himpunan B tidak bisa dikatakan sebagai himpunan bagian dari C karena tidak semua anggota himpunan B ada pada himpunan C.

Contoh Himpunan Bagian

Untuk lebih memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan baik - baik pembahasan contoh himpunan di bawah ini :

A = {Semua anggota kelompok 1 di pos pertama}

B = {Semua anggota kelompok 1A di pos pertama}

C = {Semua anggota perempuan di kelompok 1A}

D = {Semua anggota laki - laki di kelompok 1A}

Dari beberapa himpunan di atas, bisa disimpulkan bahwa :

1. Himpunan C dan D merupakan himpunan bagian dari himpunan B, karena setiap anggota yang ada pada himpunan C dan D sudah pasti termasuk ke dalam himpunan B (anggota laki - laki dan perempuan di kelompok 1A adalah semua anggota di kelompok A).

2. Himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, karena setiap anggota yang ada di himpunan B termasuk ke dalam anggota himpunan yang ada di A (Semua anggota kelompok 1A sudah pasti termasuk ke dalam seluruh anggota kelompok 1 yang ada di pos pertama).

3. Himpunan C bukanlah himpunan dari himpunan D, karena anggota himpunan laki - laki tidak mungkin dimasukkan ke dalam anggota himpunan perempuan begitupun sebaliknya.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian dan Contoh Himpunan Bagian, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal himpunan.

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Dalam artikel Belajar Matematika sebelumnya, telah dijelaskan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Jika kalian sudah memahami materi tersebut kalian kan lebih mudah memahami materi yang akan dibahas dalam artikel ini yaitu mengenai cara mencari tinggi sebuah jajar genjang apabila telah diketahui luasnya.

Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan bagaimana mencari luas sebuah jajar genjang, yaitu dengan cara mengalikan tinggi dengan panjang alas dari jajar genjang tersebut. Berikut rumus luas jajar genjang :

L = a x t

dengan melihat rumus di atas kita bisa mengetahui tinggi sebuah jajar genjang yang sudah diketahui luasnya. Caranya yaitu dengan membagi luas jajar genjang dengan panjang alas yang diketahui dengan rumus sebagai berikut :

t = L / a

Berikut ini merupakan contoh - contoh soal dari penjelasan rumus di atas :
Contoh Soal 1 :
Sebuah jajar genjang memiliki luas 235 cm² dan panjang alas 25 cm. Maka berapakah tinggi jajar genjang tersebut ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas = 235 cm²
Panjang alas = 25 cm

Ditanya : t = ?
Jawab :
L = a x t
t = L / a
t = 235 cm²/ 25 cm
   = 9,4 cm
Jadi, tinggi jajar genjang tersebut adalah 9,4 cm.

Contoh Soal 2 :
Diketahui sebuah jajar genjang memiliki luas 1440 cm². Jika tinggi jajar genjang tersebut 5x cm dan panjang alasnya 8x cm. Maka tentukan :
a. Nilai x
b. Panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut

Penyelesaian :
a. Untuk menentukan nilai x kita menggunakan rumus luas jajar genjang :
    L = a x t
    1440 cm² = 8x cm x 5x cm
    1440 cm² = 40x² cm²
     x² =1440 / 40
     x² = 36
     x  = √36
         = 6

b. Untuk menentukan panjang alas dan tingginya kita tinggal memasukkan nilai x, sehingga :
    Panjang alas = 8x cm
                           = 8.6 cm
                           = 48 cm
    Tinggi jajar genjang = 5x cm
                                       = 5.6 cm
                                       = 30 cm
    Jadi, panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut adalah 48 cm dan 30 cm.

Contoh Soal 3 :
Perhatikan gambar jajar genjang ABCD berikut ini kemudian tentukan tinggi DE :

  

Jika AD merupakan alas, maka yang menjadi tingginya adalah DF, sedangkan jika AB yang merupakan alas, maka yang menjadi tingginya adalah DE. Dengan menggunakan konsep luas pada jajar genjang, maka untuk mencari tinggi DE adalah sebagai berikut :

Penyelesaian :
L = AB x DE
dan
L = AD x DF
Sehingga :
AB x DE = AD x DF
12 cm x DE = 4 cm x 6cm
DE = 24 cm² / 12 cm
DE = 2 cm
Jadi, panjang DE dari jajar genjang di atas adalah 2 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Mencari Tinggi Jajar Genjang Dilengkapi dengan Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami contoh - contoh soal yang diberikan dengan baik sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal jajar genjang.

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium - Trapesium merupakan bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk dimana dua diantara rusuk tersebut saling sejajar namun tidak sama panjang. Trapesium termasuk bangun datar yang berjenis segi empat. trapesium ini sendiri terbagi menjadi tiga jenis yaitu :

1. Trapesium sembarang

Trapesium ini memiliki empat rusuk yang panjangnya tidak sama

2. Trapesium sama kaki

Trapesium ini memiliki sepasang rusuk yang sejajar dan sepasang rusuk sama panjang

 3. Trapesium siku - siku

Trapesium ini memiliki empat titik sudut dan keempat sudut tersebut berbentuk siku - siku

Belajar matematikaku kali akan membahas materi mengenai rumus luas dan keliling trapesium. Rumus yang biasa digunakan yaitu rumus untuk mencari luas dan keliling dari sebuah trapesium. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan mengenai rumus luas dan keliling trapesium di bawah ini dilengkapi dengan pembahasan contoh soal.

Rumus Luas dan Rumus Keliling Trapesium

Berikut ini merupakan rumus untuk mencari luas dan keliling trapesium :

Luas Trapesium = Jumlah sisi sejajar x tinggi

                          2

Dimana :

Jumlah sisi sejajar = AB + CD (lihat gambar)

Tinggi = t (lihat gambar)

Keliling Trapesium = AB + BC + CD + DA
                  (Lihat gambar)

Untuk lebih memahami rumus di atas, berikut merupakan contoh - contoh soal tentang mencari luas dan keliling pada trapesium.
Contoh Soal 1 :
Diketahui panjang sisi - sisi sejajar sebuah trapesium berturut - turut 6 cm dan 14 cm serta tinggi 7 cm. Maka berapakah luas trapesium tersebut ?

Penyelesaian :
Luas = ½ x (a1 + a2) x t
Luas =  ½ x (6 cm + 14 cm) x 5 cm
        = ½ x 20 cm x 5 cm
        = 50 cm

Contoh Soal 2 :
Perhatikan gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas, ABCD merupakan trapesium dengan CDEF merupakan suatu persegi dan EF = 10 cm. Jika diketahui AE = 8 cm, FB = 4 cm, AD = 12 cm, dan BC = 10 cm. Maka tentukan :

a. Panjang CD

b. Panjang alas trapesium

c. Keliling Trapesium ABCD

Penyelesaian :

a. Perlu diingat bahwa salah satu sifat persegi adalah tiap sisinya memiliki ukuran yang sama panjang, maka CD = EF = 10 cm.

b. Untuk mengetahui panjang alas trapesium (AB) dapat diketahui dengan menjumlahkan :

AB = AE + EF + FB

AB = 8 cm + 10 cm + 4 cm

      = 22 cm.

c. Untuk mencari keliling trapesium dapat diketahui dengan cara menjumlahkan seluruh sisinya :

A = AB + BC + CD + AD

A = 22 cm + 10 cm + 10 cm + 12 cm

    = 54 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Trapesium Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh - contoh soal yang diberikan sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal bangun datar trapesium.

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan mengenai Pengertian Jajar Genjang dimana Jajar genjang merupakan segi empat yang sisi - sisinya berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut - sudut yang berhadapan sama besar atau suatu bangun datar yang berbentuk segitiga dengan bayangannya jika diputar setengah putaran (180) pada salah satu sisi yang dimilikinya. Dengan kata lain jajar genjang juga merupakan bangun datar yang dibentuk dari dua pasang rusuk yang masing - masing sejajar dan sama panjang dengan pasangannya. Jajar genjang memiliki dua pasang sudut dimana sudut - sudut tersebut bukan merupakan sudut siku - siku, karena jika kedua sudut tersebut merupakan sudut siku - siku maka bangun datar tersebut akan berubah menjadi persegi atau persegi panjang. Artikel kali ini akan membahas masih mengenai bangun datar jajar genjang yaitu cara menghitung rumus luas dan keliling pada jajar genjang. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang
Rumus yang digunakan untuk menghitung luas dan keliling jajar genjang adalah :
Luas = alas x tinggi
Keliling = 2.alas + 2.sisi miring
             = 2 (alas + sisi miring)

Untuk memahami rumus di atas, perhatikan contoh - contoh soal berikut ini :
Contoh Soal 1 :
Sebuah jajar genjang memiliki luas 225 cm². Apabila panjang alas dari jajar genjang tersebut adalah 5x dan tingginya adalah 3x, maka tentukanlah nilai x, panjang alas, serta tinggi jajar genjang tersebut.

Penyelesaian :
Untuk mengetahui nilai x, maka kita harus menggunakan rumus luas jajar genjang :
Luas = alas x tinggi
225 cm² = (5x) x (3x)
225 cm² = 15x
X = 225
        15
     = 15 cm

Setelah nilai x diketahui, maka panjang alas dan tinggi jajar genjang dapat diketahui :
Panjang alas jajar genjang = 5x
Panjang alas jajar genjang = 5 x 15 cm
                                      = 75 cm
Tinggi jajar genjang = 2x
Tinggi jajar genjang = 2 x 15 cm
                                   = 30 cm

Contoh Soal 2 :
Diketahui sebuah jajar genjang memiliki panjang alas dua kali dari panjang sisi miring. Panjang sisi miring tersebut dua kali tinggi jajar genjang. Jika keliling jajar genjang adalah 42 cm. Maka berapakah luas jajar genjang tersebut ?

Penyelesaian :
Alas : a = 2 x m
Sisi miring : m = 2 x t
Keliling = 2 x (a + m)
42 cm = 2 x (a + m)
42 cm = 2 x (2m + m) = 2 x 3 m
21 cm = 3m
m = 7
Dengan demikian :
a = 2 x m = 2 x 7 = 14 cm
Karena m = 2 x t, maka :
7 = 2 x t
t = 3,5 cm
Luas = a x t = 14 cm x 3,5 cm = 49 cm²
Jadi, luas jajaran genjang tersebut adalah 49 cm².

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Jajar Genjang Dilengkapi dengan Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami contoh - contoh soal dengan mudah, sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal jajaran genjang.

Rangkuman Materi Bangun Datar Jajar Genjang Lengkap

Pengertian Bangun Datar Jajar Genjang - Jajar genjang merupakan segi empat yang sisi - sisinya berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut - sudut yang berhadapan sama besar atau suatu bangun datar yang berbentuk segitiga dengan bayangannya jika diputar setengah putaran (180) pada salah satu sisi yang dimilikinya. Dengan kata lain jajar genjang juga merupakan bangun datar yang dibentuk dari dua pasang rusuk yang masing - masing sejajar dan sama panjang dengan pasangannya. Jajar genjang memiliki dua pasang sudut dimana sudut - sudut tersebut bukan merupakan sudut siku - siku, karena jika kedua sudut tersebut merupakan sudut siku - siku maka bangun datar tersebut akan berubah menjadi persegi atau persegi panjang. Besar kedua sudut tersebut memiliki ukuran yang sama. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar jajar genjang di bawah ini :

Sifat - Sifat Jajar Genjang

1. Mempunyai dua sudut lancip dan dua sudut tumpul

2. Diagonal pada jajar genjang saling membagi dua sama panjang

3. Mempunyai dua pasang rusuk yang sejajar dan sama panjangnya

4. Memiliki dua pasang sudut yang bukan merupakan sudut siku - siku

5. Besar sudut yang berhadapan pada jajar genjang memiliki ukuran yang sama

6. Sudut - sudut yang berdekatan jika ditotal akan berjumlah sebanyak 180 derajat

Keliling Jajar Genjang

Keliling jajar genjang merupakan jumlah dari seluruh rusuknya. Karena rusuk atas, rusuk alas, dan kedua rusuk miringya memiliki ukuran yang sama panjang. Maka keliling jajar genjang dapat disimpulkan sebagai berikut :

Keliling jajar genjang  = rusuk atas + rusuk bawah + rusuk miring 1 + rusuk miring 2

Dimana => rusuk atas = rusuk bawah (alas)

                 rusuk miring 1 = rusuk miring 2

Kemudian diasumsikan menjadi :

=> Keliling jajar genjang = 2 alas + 2 rusuk miring

Luas Jajar Genjang

Garis tinggi dari sudut kiri atas jajar genjang turun ke bawah apabila ditarik, maka akan menjadi sebuah segitiga dan apabila segitiga itu kita pindahkan ke bagian yang kosong di sebelah kanan bawah, maka akan menjadi sebuah persegi panjang.

Luas jajar genjang = alas x tinggi

                                = a x t

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Bangun Datar Jajar Genjang, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas. Untuk menambah wawasan kalian mengenai bangun datar jajar genjang, 

Rangkuman Materi Cara Menghitung Diskon Harga Suatu Produk Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Menghitung Diskon Harga Suatu Produk - Saat mendatangi mall, supermarket atau pusat perbelanjaan lainnya, kalian pasti pernah melihat angka - angka yang dipajang dengan kata - kata diskon 20 %, diskon 50 %, sale 30% atau yang lainnya. Tahukah kalian, diskon tersebut merupakan potongan harga dari suatu produk yang dijual, dengan kata lain diskon artinya potongan harga. Dengan adanya diskon, kalian bisa membeli suatu barang/produk dengan harga yang lebih murah dibandingkan dengan harga aslinya karena harga barang tersebut dipotong sesuai dengan diskon yang berlaku pada produk tersebut. Untuk mengetahui berapa jumlah rupiah dari diskon suatu produk maka kalian harus bisa menghitung harga barang yang telah diberikan diskon. Untuk memahami cara tersebut, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini mengenai materi tentang diskon atau potongan harga suatu produk.

Cara Menghitung Harga Barang Setelah Diskon

Cara menghitung harga suatu barang yang dikenakan diskon caranya tidaklah terlalu sulit, yang pertama kita harus menghitung terlebih dahulu jumlah diskon yang diberlakukan pada barang tersebut. Sebagai contoh, apabila harga suatu barang atau baju adalah Rp. 350.000, kemudian barang tersebut dikenakan diskon 25%, maka  :

Harga diskon = harga awal x persentase diskon

Harga diskon = Rp. 350.000 x 25%

                       = Rp. 350.000 x 25 / 100

                       = Rp. 87.500

Jadi, potongan harga dari baju tersebut sebanyak Rp. 87.500. Maka jumlah uang yang harus dibayar adalah :

Harga akhir = harga awal - harga diskon

                     = Rp. 350.000 - Rp. 87.500

                     = Rp. 262.500

Jadi, harga baju tersebut setelah dipotong diskon adalah Rp. 262.500

Untuk memperluas pengetahuan kalian tentang materi ini, perhatikan baik - baik beberapa contoh soal dan cara penyelesaiannya berikut ini.

Contoh Soal 1 :

Suatu hari Andi bersama ibunya pergi ke mall untuk membeli sepatu sekolah Andi, setelah di mall Andi menemukan sepatu yang ia inginkan dengan harga Rp. 215.000, kebetulan pada sepatu tersebut bertuliskan diskon 20%. Maka, berapakah harga sepatu tersebut yang sebenarnya?

Penyelesaian :

Diketahui :

Harga awal = Rp. 215.000

Harga diskon = harga awal x persentase diskon

                       = Rp. 215.000 x 20%

                       = Rp. 215.000 x 20 / 100

                       = Rp. 43.000

Jadi, jumlah diskon sepatu tersebut adalah Rp. 43.000

Ditanya harga akhir = ?

Maka :

Harga akhir = harga awal - harga diskon

                     = Rp. 215.000 - Rp. 43.000

                     = Rp. 172.000

Jadi, harga sepatu tersebut yang sebenarnya adalah Rp. 172.000

Contoh Soal 2 :

Pak Anwar ingin membeli sebuah lemari, setelah menemukan lemari yang ia inginkan Pak Anwar pun pergi menuju kasir untuk membayar lemari tersebut. Setelah diberikan potongan harga sebanyak 40% harga lemari tersebut menjadi Rp. 425.000. Hitunglah berapa harga awal lemari tersebut sebelum diberikan diskon.

Penyelesaian :

Diketahui :

Harga akhir = Rp. 425.000

Persentase diskon = 40%

Ditanyakan harga awal = ?

Maka :

Harga awal = 100 x harga akhir : besar persentase

                    = 100 x Rp. 425.000 : 40

                    = 42.500.000 : 40

                    = Rp. 1.062.500

Jadi, harga awal lemari tersebut sebelum dipotong diskon adalah  Rp. 1.062.500

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Diskon Harga Suatu Produk dilengkapi dengan pembahasan contoh soal, semoga kalian bisa memahami contoh - contoh soal yang telah diberikan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan diskon harga suatu barang / produk.