Rangkuman Materi Konsep Yang Berkaitan Dengan Dalil Phytagoras Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Konsep yang Berkaitan dengan Dalil Phytagoras - Teorema phytagoras lebih dikenal dengan dalil phytagoras adalah salah satu dalil yang paling banyak digunakan secara luas. Seorang ahli dalam matematika dari bangsa Yunani yang hidup di abad  masehi sekitar 525 tahun sebelum masehi, phytagoras yang pertama kali menemukan dalil tersebut. Dalil Pythagoras selalu digunakan dalam menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan segitiga siku - siku dan menentukan diagonal bidang dan ruangan yang digunakan untuk pelayaran, arsitektur, dan astronomi.

Bunyi Dalil Pythagoras yaitu pada suatu segitiga siku-siku memberlakukan sisi miring kuadrat ( 2 ) yang sama dengan  jumlah  kuadrat ( 2 ) sisi-sisi lainya. Pada setiap bagian segitiga siku - siku itu ada beberapa bagian diantaranya sisi siku - siku dan sisi miring (hipotenusa). Dengan demikian dalil Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang  sisi segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus - rumus sebagai berikut :

1. BC2 = AC2 + AB2
 2. a2 = b2 + c2
 3. b2 = a2 + c2
 4. c2 = a2 + b2

Rumus matematika + dan – yaitu :
+  x  +  =  +

-  x  -  =  +
 -  x  +  =  -
-  x  -  =  -

Di bawah ini merupakan beberapa konsep yang berkaitan erat dengan dalil Pythagoras. Untuk lebih memahami, perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Kuadrat dari suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan sebanyak dua kali. Jika (a) merupakan suatu bilangan maka kuadrat dari (a) adalah (a2).
Contoh :
2² = 2 x 2 = 4

(-2)² = (-2) x (-2) = 4
(0,2)² = (0,2) x (0,2) = 0,04

Lalu, apakah yang dimaksud dengan akar kuadrat?

Akar kuadrat dari suatu bilangan merupakan suatu bilangan yang bukan negatif yang dikuadratkan sama dengan bilangan tersebut. Jika y merupakan kuadrat dari bilangan x (y = x²) maka x merupakan akar kuadrat dari bilangan (y) = (x = akar y ).
Contoh :
√4 = 4 = 2 x 2 = 2²
√9 = 9 = 3 x 3 = 3²
√16 = 16 = 4 x 4 = 4²

Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-siku

Sebelum kita mempelajari dalil Pythagoras lebih lanjut, kita harus terlebih dulu memahami luas persegi dan luas segitiga siku-siku. Luas dari suatu persegi mempunyai sisi - sisi (s) dengan rumus sebagai berikut :
L = s x s
Keterangan :
L = luas
S = sisi

Contoh soal :
Panjang dari sebuah sisi persegi adalah 7 cm, berapa luas dari sisi persegi tersebut ?

Penyelesaian :
Diketahui : panjang (p) : 7 cm
Ditanya : Luas (L) ?

Jawab :
Luas (L) = sisi (s) x sisi (s) = cm²

                      = 7 cm x 7 cm = 49 cm2

Luas Segitiga Siku-siku
Rumus luas segitiga siku-siku :
Luas segitiga (L) = 1  x alas (a) x tinggi (t)

                                2
Contoh soal :
Sebuah segitiga dengan alas 12 cm dan tinggi 6 cm, maka berapa luas segitiga tersebut ?

 
Penyelesaian :
Diketahui : alas (a) = 12 cm
                   tinggi (t) = 6 cm
Ditanya : luas (L) ?

Jawab :
Luas segitiga (L) = 12 x alas (a) x tinggi (t)

                             =   12 x 12 cm x 6 cm
                             = 36 cm2

Contoh soal :

Cara menghitung panjang sisi segitiga siku - siku dengan menggunakan rumus - rumus sebagai berikut :
=> BC² = AC² + AB²

=> AC² = BC² + AB²

=> AB² = BC² – AB²

1. Sebuah segitiga siku-siku A dengan panjang AB = 5 cm dan AC = 12 cm. Berapakah panjang BC ? 

Penyelesaian :
Diketahui : AB = 5cm
                   AC = 12 cm
Ditanya : panjang BC ?

Jawab :
BC² = AC² + AB²
         = 5² + 12²
         = 25 + 144

         = 169
         = akar 169
         = 13cm
Jadi, panjang BC yaitu 13 cm.

2. Pada segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, dengan panjang AB = 9 cm dan BC = 15 cm. Berapakah panjang AC ?

Penyelesaian :
Diketahui : AB = 9 cm
                   BC = 15 cm
Ditanya : panjang AC ?

Jawab :
AC² = BC² + AB²
         = 15² - 9²
         = 225 – 81

         = 144
         = akar 144
         = 12 cm
Jadi, panjang AC adalah 12 cm.

3. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan panjang AC = 8 cm dan BC = 10 cm. Hitunglah panjang AB ?

Penyelesaian :
Diketahui : AC = 8 cm
                   BC = 10 cm
Ditanya : panjang AB ?

Jawab :
AB² = BC² – AB²
         = 10² - 8²
         = 100 – 64

         = 36
         = akar 36 cm
         = 6 cm
Jadi, panjang AB adalah 6 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Konsep Yang Berkaitan Dengan Dalil Phytagoras Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaian dengan dalil Phytagoras.

Rangkuman Materi Operasi Pembagian Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Operasi Pembagian Bilangan Bulat - Dalam artikel kali ini, admin akan menjelaskan materi mengenai operasi pembagian bilangan bulat. Sebelum kalian mempelajari materi ini terlebih dahulu kalian harus memahami konsep Operasi Perkalian Bilangan Bulat seperti yang telah disampaikan dalam materi sebelumnya. Karena bentuk operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian pada bilangan bulat. Untuk memahami materi mengenai operasi pembagian bilangan bulat, perhatikan pembahasan di bawah ini.

Pembagian Bilangan Bulat Positif dan Negatif

Hasil bagi antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
Contoh :
1. -5 x (-7) = 35, maka :
      35 : (-7) = -5
      35 : (-5) = -7
2. -4 x (-8) = 32, maka :
      32 : (-4) = -8
      32 : (-8) = -4
3. -11 x (-24) = 264, maka :
      264 : (-24) = -11
      264 : (-11) = -24
Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a : (-b) = -(a : b).

Pembagian Bilangan Bulat Negatif Dengan Bilangan Bulat Negatif

Hasil bagi antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.

Contoh :

1. 5 x (-8) = -40, maka :

      -40 : (-8) = 5

2. -9 x 2 = -18, maka :

      -18 : (-9) = 2

3. 7 x (-4) = -28, maka :

      -28 : (-4) = 7

Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku (-a) : (-b) = (a : b).

Pembagian Bilangan Bulat Dengan Nol (0)

Untuk mengetahui operasi pembagian bilangan bulat dengan nol (0), kita mengingat kembali perkalian bilangan bulat dengan nol (0). Di mana untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 0 = 0 => 0 : a = 0.

Dari definisi di atas, dapat dituliskan bahwa "untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0 dan a ≠ 0". Hal tersebut tidak berlaku jika a = 0, karena 0 : 0 hasilnya tidak terdefinisi. Kesimpulannya adalah "jika bilangan nol (0) dibagi dengan bilangan bulat (bukan nol) maka hasilnya akan selalu nol (0).

Demikianlah pembahasan materi mengenai Operasi Pembagian Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami materi ini dengan mudah, sehingga bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal operasi pembagian bilangan bulat.

Rangkuman Materi Sifat - Sifat Operasi Hitungan Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sifat - Sifat Operasi Hitungan - Pada artikel kali ini, admin akan membahas materi tentang sifat - sifat operasi hitungan. Selain kita bisa menghitung jumlah dan menyelesaikan suatu operasi hitungan, kita juga harus memahami sifat - sifat dalam pengoperasian hitungan misalkan, 20 + 12 = 32 akan sama hasilnya dengan 12 + 20 = 32 artinya kedua bilangan {(20 dan 12)} ditukarkan hasilnya tetap sama. Selain dari sifat tersebut masih ada sifat - sifat operasi hitungan yang lain. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Sifat - Sifat Operasi Hitung Bilangan
1. Sifat Komutatif

Suatu bilangan penjumlahan atau perkalian jika kedua bilangan tersebut ditukarkan, maka hasilnya akan tetap sama. Artinya, sifat komutatif merupakan sifat pertukaran.
Contoh :
=> Penjumlahan : 7 + 8 = 15 dan 8 + 7 = 15 jadi, 7 + 8 = 8 + 7
=> Perkalian : 5 x 9 = 45 dan 9 x 5 = 45 jadi, 5 x 9 = 9 x 5
Sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan.
Contoh : 6 - 3 = 3 dan 3 - 6 = -3 (jika kedua bilangan ditukarkan hasilnya tidak sama).

2. Sifat Asosiatif

Suatu operasi penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan yang dikelompokkan secara berbeda, hasil operasinya akan tetap sama. Artinya, sifat asosiatif merupakan sifat pengelompokkan.
Contoh :
=> Penjumlahan : (3 + 4) + 8 = 7 + 8 = 15 dan 3 + (4 + 8) = 3 + 12 = 15
     Jadi, (3 + 4) + 8 = 3 + (4 + 8)
=> Perkalian : (8 x 2) x 5 = 16 x 5 = 80 dan 8 x (2 x 5) = 8 x 10 = 80
     Jadi, (8 x 2) x 5 = 8 x (2 x 5)

3. Sifat Distributif

Sifat distributif merupakan sifat penyebaran.

Contoh :
=> Penjumlahan : 3 x (7 + 9) = 3 x 16 = 48
                             (3 x 7) +  (3 x 9) = 21 + 27 = 48
     Jadi, 3 x (7 + 9) = (3 x 7) +  (3 x 9)
=> Pengurangan : 3 x (7 - 9) = 3 x (-2) = -6
                              (3 x 7) - (3 x 9) = 21 - 27 = -6
     Jadi, 3 x (7 - 9) = (3 x 7) - (3 x 9)

4. Menggunakan Sifat - Sifat Operasi Hitungan

Sifat disributif bisa digunakan pada perkalian dua bilangan, di mana salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar. Perhatikan pembahasan contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :

1. 2 x 156 = ....

2. 5 x 74 = ....

Penyelesaian :

1. 2 x 156 = 2 x (100 + 50 + 6)

                 = (2 x 100) + (2 x 50) + (2 x 6)

                 = 200 + 100 + 12

                 = 312

    Jadi, 2 x 156 = 312

2. 5 x 74 = 5 x (70 + 4)

               = (5 x 70) + (5 x 4)

               = 350 + 20

               = 370

   Jadi, 5 x 74 = 370

Conoh 2 :

1. (2 x 80) + (2 x 35) = ....

2. (5 x 40) + (5 x 74) = ....

Penyelesaian :

1. (2 x 80) + (2 x 35) = 2 x (80 + 35)

                                   = 2 x 115

                                   = 230

    Jadi, (2 x 80) + (2 x 35) = 230

2. (5 x 40) + (5 x 74) = 5 x (40 + 74)

                                   = 5 x 114

                                   = 570

    Jadi, (5 x 40) + (5 x 74) = 570

Demikianlah pembahasan materi mengenai Sifat - Sifat Operasi Hitungan Dilengkapi Dengan Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal dalam bentuk operasi hitungan.

Rangkuman Materi Sifat - Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sifat - Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat - Artikel kali ini akan membahas tentang sifat - sifat perkalian bilangan bulat, dimana perkalian merupakan operasi penjumlahan dengan bilangan yang sama. Misalkan 6 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 sama halnya dengan 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18. Meskipun hasil akhirnya sama, tetapi memiliki arti yang berbeda, di mana 6 x 3 artinya enam kali tiganya, sedangkan 3 x 6 artinya tiga kali enamnya. Pernyataan tersebut dapat dituliskan dengan n x a = a + a + a ... + a, artinya n merupakan banyaknya suku a. Penjelasan tersebut merupakan definisi perkalian pada bilangan bulat. Dalam perkalian bilangan bulat ada beberapa sifat perkalian yang perlu kalian pahami sebelum mengerjakan soal - soal. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Perkalian Bilangan Bulat
1. Hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya

a. Hasil perkalian bilangan bulat positif akan selalu menghasilkan bilangan bulat positif.
Di mana setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x b = ab atau (+) x (+) = (+). Contoh : 5 x 8 = 40

b. Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.
Di mana setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x (-b) = -ab atau (+) x (-) = (-). Contoh : 3 x (-7) = -21

c. Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah bilangan bulat negatif.
Di mana setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku -a x b = -ab atau (-) x (+) = (-). Contoh : -2 x 9 = -18

d. Hasil perkalian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Di mana setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku -a x -b = ab atau (-) x (-) = (+). Contoh : (-7) x (-5) = 35

2. Hasil perkalian antara bilangan bulat dengan nol (0) adalah nol (0)

Di mana setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 0 = 0 atau (0 x (a) = (0).
Contoh : 1. 5 x 0 = 0

                2. -7 x 0 = 0
                3. 0 x 3 = 0

3. Unsur Identitas Perkalian

Setiap bilangan bulat apabila dikalikan dengan 1, maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri.
Contoh : 1. 9 x 1 = 0
                2. 25 x 1 = 25

                3. -18 x 1 = -18

Dalam hal ini, 1 disebut sebagai unsur identitas pada perkalian. Di mana untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 1 = 1 x a = a.

4. Sifat Komutatif (pertukaran) perkalian

Setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x b atau b x a.
Contoh : 3 x 8 = 24 atau 8 x 3 = 24

5. Sifat Asosiatif (pengelompokkan) perkalian

Setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku (a x b) x c => a x (b x c).
Contoh : (2 x 5) x 8 => 2 x (5 x 8)

6. Sifat distributif (penyebaran) perkalian

a. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku a x (b + c) = (a x b) + (a x c).

Contoh : 2 x (8 + 7) = (2 x 8) + (2 x 7)

b. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku a x (b - c) = (a x b) - (a x c).

Contoh : 2 x (8 - 7) = (2 x 8) - (2 x 7)

7. Sifat tertutup pada perkalian

Setiap sembarang bilangan bulat a dan b, jika a x b = c, maka c juga merupakan bilangan bulat.

Contoh : 4 x 9 = 36

Di mana 4 dan 9 merupakan bilangan bulat dan 36 juga merupakan bilangan bulat.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Sifat - Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini sehingga bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal tentang perkalian bilangan bulat. Untuk menambah wawasan kalian, pelajari juga materi tentang Operasi Perkalian Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga bermanfaat.

Rangkuman Materi Operasi Perkalian Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Operasi Perkalian Bilangan Bulat - Perkalian merupakan operasi penjumlahan dengan bilangan yang sama. Pernyataan tersebut akan dijabarkan dengan penjelasan contoh di bawah ini,
6 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18
sama halnya dengan :
3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18

Dari contoh tersebut kita melihat bahwa hasil akhirnya adalah sama tetapi memiliki arti yang berbeda, di mana 6 x 3 artinya enam kali tiganya, sedangkan 3 x 6 artinya tiga kali enamnya. Pernyataan tersebut dapat dituliskan dengan n x a = a + a + a ... + a, artinya n merupakan banyaknya suku a.

Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Negatif

Hasil Perkalian antara bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif. Perhatikan contoh soal di bawah ini :

1. 5 x (-3) = -15

2. 8 x (-7) = -56

3. 4 x (-6) = -24

Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x (-b) = -ab

Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Positif

Perkalian ini merupakan kebalikan dari perkalian positif dan negatif hanya berbeda pada bentuk soal sementara hasilnya sama yaitu bilangan bulat negatif. Perhatikan contoh berikut :

1. (-5) x 3 = -15

2. (-8) x 7 = -56

3. (-4) x 6 = -24

Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku - (a x b) = -ab

Perkalian Bilangan Bulat Negatif Dengan Negatif

Hasil perkalian antara bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif. Perhatikan contoh berikut :

1. -4 x (-7) = 28

2. -6 x (-5) = 30

3. -3 x (-8) = 24

Di mana untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku -a x (-b) => (a x b) = ab

Perkalian Bilangan Bulat Dengan Nol (0)

Untuk setiap bilangan yang dikalikan dengan nol (0), maka hasilnya adalah nol (0). Perhatikan contoh berikut :

1. 5 x 0 = 0

2. -7 x 0 = 0

3. 0 x 3 = 0

Unsur Identitas Perkalian

Setiap bilangan bulat apabila dikalikan dengan 1, maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Perhatikan contoh berikut :

1. 9 x 1 = 0

2. 25 x 1 = 25

3. -18 x 1 = -18

Dalam hal ini, 1 disebut sebagai unsur identitas pada perkalian. Di mana untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a x 1 = 1 x a = a.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Operasi Perkalian Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal perkalian bilangan bulat.

Rangkuman Materi Penyajian Data Menggunakan Tabel Distribusi Frekuensi Lengkap

Tabel Distribusi Frekuensi - Tabel distribusi frekuensi merupakan penyajian statistik data berkelompok dalam bentuk tabel, dimana setiap data dikelompokkan dalam kelas interval.
Dalam pembahasan materi kali ini, kita akan membahas bentuk penyajian tabel frekuensi, yaitu tabel frekuensi data tunggal dan tabel frekuensi data yang dikelompokkan. Untuk lebih jelasnya perhatikan penjelasan tabel frekuensi di bawah ini.

Tabel Frekuensi Data Tunggal

Penyajian data tunggal yang menggunakan tabel biasa disebut dengan istilah distribusi  frekuensi data tunggal. Berikut ini merupakan pembahasan contoh soal mengenai tabel distribusi data tunggal.

Diperoleh data jumlah anak yang dimiliki oleh 40 orang karyawan di PT. Karya Mandiri adalah sebagai berikut :

2  4  6  4  3  2  1  4  3  3
3  4  2  3  4  4  6  4  2  1
3  3  2  4  2  4  5  4  1  4
5  4  3  4  4  5  6  4  5  1

Dari data di atas, kita belum bisa mengetahui jumlah data yang sebenarnya karena data tersebut masih bersifat acak dan belum tersusun. Oleh sebab itu, kita harus menyajikannya ke dalam bentuk tabel frekuensi data tunggal agar kita bisa mengetahui informasi yang tersebut dengan benar.
Sebelum membuat tabel frekuensi data tunggal, kita harus memperhatikan terlebih dahulu langkah - langkah dalam membuat tabel, diantaranya pada kolom dan baris hanya memuat satu nilai atau data kemudian tabel dibagi menjadi tiga kolom. Kolom yang pertama diisi jumlah data. Pada kolom yang ke dua diisi dengan turus yaitu mencacah data dengan menggunakan lambang ( I ) sesuai dengan jumlah data yang diperoleh. Kemudian pada kolom terakhir diisi dengan frekuensi yang menyatakan jumlah turus pada setiap data.
Berikut adalah tabel dari data di atas :

Tabel Frekuensi Data Yang Dikelompokkan

Penyajian data berkelompok ke dalam bentuk tabel disebut dengan distribusi data berkelompok.

Untuk lebih memahami tabel distribusi berkelompok. Langsung saja perhatikan pembasan contoh soal berikut ini :

Diperoleh data nilai ulangan semester ganjil pelajaran matematika siswa kelas VIII SMP Teladan adalah bagai berikut :

64  67  89  90  82  70  91  73  52

75  64  73  83  70  52  57  57  49

89  79  82  50  59  52  82  65  53

96  54  99  92  74  44  73  91  85

Dari data di atas, kita sudah bisa mengetahui nilai yang tertinggi dan nilai terendah yang memiliki selisih atau jarak yang disebut dengan range (jangkauan). Dari data di atas jangkauannya cukup besar yaitu 99 - 44 = 55. Jika data di atas kita sajikan ke dalam bentuk data tunggal hasilnya tidak praktis dan tetap sulit untuk dipahami. Sehingga kita harus mengelompokkan data - data tersebut terlebih dahulu kemudian baru dimasukkan ke dalam tabel frekuensi berkelompok.

Dalam penyajian tabel frekuensi data berkelompok, ada beberapa langkah atau istilah yang sering digunakan. Berikut penjelasannya :

1. Kelas Interval

Mengelompokkan dari beberapa data atau nilai.

2. Banyak Kelas Interval

Banyaknya jumlah pengelompokkan dari keseluruhan data yang ada.

3. Panjang Interval

Banyaknya data di dalam satu kelas interval. Panjang interval di dalam suatu tabel haruslah sama.

Dari istilah - istilah di atas, kita bisa menggunakannya dalam menyajikan data tersebut ke dalam bentuk tabel frekuensi data berkelompok seperti berikut ini :

Tabel tersebut memiliki banyak kelas interval yaitu 7 dan panjang kelas intervalnya adalah 8.

Demikianlah penjelasan materi mengenai tata cara Penyajian Data Menggunakan Tabel Distribusi Frekuensi, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini dengan mudah sehingga bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang menggunakan tabel distribusi frekuensi.

Rangkuman Materi Contoh Soal Dan Cara Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Melalui Metode Campuran Lengkap

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Melalui Metode Campuran - Sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode campuran merupakan cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel yang menggabungkan metode eliminasi dan juga metode substitusi, dimana sistem persamaan linear dua variabel itu sendiri merupakan dua atau lebih persamaan linear dengan nilai variabel yang sama. Dan nilai sistem persamaan linear dua variabel metode substitusi adalah cara penyelesaian SPLDV dengan cara mengganti variabel dengan nilai sementara untuk mendapatkan nilai variabel yang sebenarnya. Sedangkan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu dari suatu variabel sampai menyisakan satu variabel lainnya. Jadi cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode campuran ataupun kombinasi ini bisa dikatakan lebih mudah dan simple karena menggabungkan kedua cara tersebut. Dalam penyelesaiannya metode campuran akan terlebih dahulu menggunakan eliminasi dalam mencari salah satu nilai dari variabelnya, dan ketika nilai tersebut didapatkan maka hasil dari nilai variabel tersebut di substitusikan untuk mencari variabel yang lainnya.
Nah, diatas saya telah menjelaskan tentang definisi dari sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode campuran, maka untuk lebih jelasnya disini saya akan memberikan contoh soal beserta penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode campuran yang bisa dengan mudah untuk dipelajari.

Pembahasan Contoh Soal Metode Eliminasi Substitusi (Gabungan)

Contoh soal 1:
Tentukanlah himpunan dari sistem persamaan linear dua variabel  di bawah ini melalui metode campuran :
6x + 10y = 16
  x + 4y = 12

Penyelesaian :
Langkah pertama kita menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu :
6x + 10y = 16
x + 4y = 12
Sehingga :
6x + 10y =16  |X1| → 6x + 10y = 16
x + 4y =12      |X6| → 6x + 24y = 72 -
                                             -14y = -56
                                                  Y = 4
Jadi, nilai dari y adalah 4, setelah itu baru kita substitusikan ke bentuk persamaan yang ke dua :
x + 4y = 12
x + 4 (4) = 12
x + 16 = 12
x = 12 - 16
x = -4
Jadi, hasil himpunan dari 6x + 10y = 16 dan x + 4y = 12 adalah {(4, -4)}

Contoh soal 2 :
Rio membeli 4 buah penggaris dan 2 buah penghapus di sebuh toko alat tulis dengan harga Rp. 10.000,-. Jika Rio kembali membeli 3 buah penghapus dan 8 buah penggaris di toko yang sama dengan harga Rp. 19000,-. Maka berapakah harga dari 2 buah penggaris dan dua buah penghapus jika Rio membeli kembali di toko tersebut ?

Penyelesaian :
Yang kita lakukan pertama adalah melambangkan bahwa penggaris ditulis dengan lambang x dan penghapus dengan lambang y, maka persamaannya adalah :
4x + 2y = 10.000…(1)
8x + 3y = 19.000…(2)
Sehingga :
4x + 2y = 10.000 |x8| → 32x + 16y = 80.000
8x + 3y = 19.000 |x4| → 32x + 12y = 76.000 -
                                                       4y  = 4000
                                                          Y = 1000
Nah, setelah nilai dari y kita temukan sekarang kita bisa mencari nilai dari x melalui metode substitusi, yaitu :
32x + 16 y = 80.000
32x + 16 (1000) = 80.000
32x + 16000 = 80.000
32x = 80.000 – 16000
32x = 64000
    X = 2000
Jadi, harga dari x adalah 2000

Karena nilai dari x dan y sudah di ketahui maka kita bisa mensubstitusikannya kembali untuk memperoleh jumlah harga dari 2 buah penggaris dan juga dua buah penghapus dengan 2x + 2y…???
2x + 2y = …
2 (2000) + 2 (1000) = …
4000 + 2000 = 6000
Jadi, bisa disimpulkan bahwa harga dari dua buah penggaris dan juga dua buah penghapus adalah Rp. 6000,-

Demikianlah penjelasan materi mengenai penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Menggunakan Metode Campuran yang bisa kita aplikasikan dalam penyelesaian soal-soal berikutnya yang berhubungan dengan SPLDV metode campuran. Semoga bermanfaat.

Rangkuman Materi Cara Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Eliminasi Lengkap

 Pada Artikel sebelumnnya, Belajar Matematikaku sudah menjelaskan materi yang berkaitan dengan SPLDV yaitu tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi. Sistem persamaan linear dua variabel merupakan suatu kesatuan dari persamaan linear dua variabel yang sejenis. Dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel kita bisa menggunakan metode substitusi, metode grafik, metode  eliminasi dan juga metode eliminasi substitusi. Dalam penjelasan kali ini kita akan membahas bagaimana penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik penjelasan dan contoh soal di bawah ini.

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Eliminasi

Penggunaan metode eliminasi dalam sistem persamaan linear dua variabel yaitu dengan terlebih dahulu mengeliminasi atau menghilangkan salah satu dari variabel, baik menggunakan penjumlahan maupun pengurangan. Yang perlu diperhatikan dari pengeliminasian suatu variabel ini kita harus  terlebih dahulu memperhatikan koefisien dari variabel tersebut, jika koefisien dari  variabelnya belum sama kita harus terlebih dahulu menyamakan koefisien tersebtu baik dengan cara membagi maupun mengalikannya, setelah langkah tersebut barulah kita bisa menentukan variabel yang lainnya. Karena daalam metode eliminasi kita perlu mengeliminasi dua kali variabel tersebut.  Koefisien dari variabel itu sendiri  adalah suatu bilangan yang menyatakan seberapa banyaknya jumlah suatu variabel yang sejenis atau bisa juga di katakan sebagai bilangan yang berada paling depan variabel. Variabel biasanya di lambangkan menggunakan huruf  “x” dan juga “y”. Jadi untuk metode eliminasi kita perlu menghilangkan salah satu dari variabel tersebut, misalkan mencari variabel “x” maka kita harus mengeliminasi variabel “y” begitu juga sebaliknya. Untuk lebih memahami tentang sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi maka perhatikan contoh soal dan pembahasannya berikut ini.

Contoh soal :
Tentukan himpunan di bawah ini dengan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi dengan variabel x dan y pada himpunan bilangan real di bawah ini :
a. X + y = 4 dan x + 4 y = 4
b. 7x + 2y = 14 dan x - 2y = 10
c. 3x + 4y = 8 dan 6x - 4y = 6

Penyelesaian :
a. Untuk mencari x + y = 4 dan x + 4 y = 4 kita bisa menggunakan dua tahapan
Yang pertama kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu dengan catatan koefisien dari y harus sama yaitu x + y = 1 dikalikan 4 dan x + 4y = 4 dikalikan 1, jadi :
X + y = 1 | x4  | ↔ 4x + 4y = 4
X + 4y = 4 | x1 | ↔ x + 4y = 4
4x + 4y = 4
  x + 4y = 4 -
3x + 0   = 0
X = 0

Setelah itu kita eleminasi variabel x, pada langkah kedua kita tidak perlu lagi menyamakan koefisien untuk menghilangkan variabel x karena koefisiennya sudah sama, sehingga :
X + y = 1
X + 4y = 4 -
0 + -3y = -3
Y = 1
Jadi, himpunannya adalah {(0,1)}

b. 7x + 2y = 14 dan x - 2y = 10
Karena koefisien dari y sama maka kita bisa langsung memastikan bahwa koefisien y yang harus dihilangkan dengan cara menjumlahkannya, maka :
7x + 2y = 14
x – 2y   = 10 +
8x         = 24
  X = 3

7x + 2y =14 | x1 | ↔ 7x + 2y = 14
 x – 2y = 10 | x7 | ↔ 7x – 14y = 70 -
                                            16y = -56
                                                Y = -3,5
Jadi himpunannya adalah {(3 dan -3,5)}

c. 3x + 4y = 8 dan 6x - 4y = 6
Soal c sama dengan pembahasan di soal b karena koefisien y sama jadi kita bisa langsung mengeliminasi koefisien y, sehingga :
3x + 4y = 8
6x - 4y = 6 +
9x        = 14
  X = 1,5

3x + 4y = 8 | x6 | 18x + 24y = 48
6x - 4y = 6 | x3 |  18x – 12y = 18 -
                                         36y = 30
                                             Y = 0,8
Jadi himpunannya adalah {(1,5 dan 0,8)}

Itulah tadi pembahasan mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Eliminasi, yang bisa di gunakan sebagai acuan bagi kita dalam mengerjakan soal – soal selanjut nya yang sering kita temui dalam pelajaran matematika, sehingga kita bisa dengan mudah menyelesaikannya. Semoga bermanfaat.

Rangkuman Materi Cara Menyelesaikan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi Lengkap

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Substitusi - Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari dua variabel. Dalam menentukan suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), ada beberapa metode penyelesaian yaitu dengan metode grafik, eliminasi, substitusi, dan eliminasi substitusi. Pada artikel kali ini, admin akan menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode substitusi.

Metode Substitusi

Substitusi dapat diartikan sebagai "mengganti" yaitu dengan menggabungkan antar variabel yang satu dengan yang lainnya yang hasilnya kemudian disubtitusikan kembali ke variabel selanjutnya untuk memperoleh hasil yang lainnya. Sebenarnya penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan metode subtitusi tidaklah sulit kita hanya perlu menggabungkan variabel - variabel tersebut.
Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah dengan seksama pembahasan contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :
Carilah nilai dari x dan y dari sistem persamaan berikut ini melalui metode subtitusi.
6x + 2y = 20
X + y = 10

Pembahasan :
Yang pertama kita harus memasukkan terlebih dahulu persamaan yang satu dengan lainnya, karena persamaan yang kedua lebih simple, maka kita bisa mengubahnya menjadi 10 – x = y. Setelah diubah barulah kita masukkan ke persamaan yang pertama, maka :
6x + 2y = 20
6x + 2(10 - x) = 20
6x + 20 – 2x = 20
6x - 2x = 20 - 20
X = 0

Nah karena nilai dari x sudah diketahui maka kita bisa memasukkannya ke persamaan yang kedua untuk mencari nilai dari y, sehingga :
X + y = 10
0 + y = 10
Y = 10 + 0
Maka y = 10
Jadi, nilai dari x dan y adalah (0 dan 10)

Contoh 2 :
Temukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusi.
3x + 5y = 13…pers…1
X + 9y = 17…pers…2

Penyelesaian :
Karena persamaan kedua lebih sederhana maka kita bisa menggunakannya untuk disubstitusikan ke persamaan yang pertama, namun terlebih dahulu harus diubah menjadi : x = 17 - 9y, maka :
3x + 5y = 13
3 (17 - 9y) + 5y = 13
51 – 27y + 5y = 13
-27 + 5y = 13 – 51
-22y = -38
Y = (1,7)

Karena nilai y sudah di ketahui, maka kita bisa langsung mensubtitusikannya ke persamaan x = 17 – 9y, untuk mencari nilai dari x, sehingga :
X = 17 – 9y
X = 17 – 9(1,7)
X = 17 – 15,3
X = 1,7
Jadi, himpunan penyelesaian dari  3x + 5y = 13…pers…1 dan X + 9y = 17…pers…2 adalah {1,7 dan 1,7}

Contoh 3 :
Gunakan metode substitusi untuk menentukan himpunan dari sistem persamaan :
3x + 3y = …9 (1)
X + 6y = …13 (2)

Penyelesaian :
Untuk soal nomor tiga cara penyelesaiannya sama dengan nomor dua yaitu dengan
Mengekuivalenkan terlebih dahulu persamaan yang lebih sederhana yang kemudian dimasukkan persamaan yang satunya, maka :
3x + 3y = 9
3(13-6y) + 3y = 9
39 – 18y + 3y = 9
-18 + 3y = 9-39
-15 = 30
Y= 2
Jadi, y adalah 2
Setelah ini kita masukkan ke persamaan x = 13 – 6y
X = 13 – 6y
X = 13 – 6(2)
X = 13 – 12
X= 1
Jadi, hasil himpunannya adalah {2 dan 1}

Itulah ulasan mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Menggunakan Metode Substitusi yang dimana menggunakan metode ini kita hanya perlu memasukkan salah satu dari persamaannya ke persamaan yang lain dengan mengekuivalenkannya terlebih dahulu untuk menghasilkan nilai yang lainnya, semoga dengan adanya artikel tentang sistem persamaan linear dua variabel ini bisa membantu kalian dalam mencari SPLDV dengan metode subtitusi.

Rangkuman Materi Pembahasan Dan Contoh Soal Penyelesaian Peluang Suatu Kejadian Lengkap

Peluang Suatu Kejadian - Peluang suatu kejadian merupakan besarnya nilai kemungkinan suatu kejadian yang akan muncul yang berasal dari perbandingan banyaknya titik sampel suatu kejadian yang di ambil dengan banyaknya anggota ruang sampel tersebut, atau peluang juga bisa dikatakan dengan nilai kemungkinan titik sampel dari suatu kejadian (bagian atau anggota yang berada dalam ruang sampel itu sendiri). Sedangkan ruang dari sampel tersebut merupakan kumpulan dari semua peristiwa maupun kejadian yang bisa saja muncul dari sebuah percobaan.

Jadi, peluang suatu kejadian bisa juga dikatakan sebagai suatu cara yang bisa kita gunakan untuk mengetahui seberapa besar kemungkinan suatu kejadian yang di harapkan akan muncul, dan frekuensi harapan adalah perbandingan dari banyak suatu percobaan yang di lakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Untuk mencari frekuensi itu sendiri bisa kita ketahui melalui pembagian antara banyak kejadian dengan banyak percobaan yang dilakukan, dan jika tiap-tiap titik sampel anggota ruang s punya peluang yang sama maka jumlah kejadian (k) dengan jumlah anggota digambarkan menjadi  n(k) bisa diketahui melalui rumus :

 dengan k ⪽c.

Peluang suatu kejadian bisa kita ambil contoh melalui percobaan pelemparan koin maupun pelemparan dadu. Sedangkan nilai dari peluang kejadian memiliki sifat 0 p 1, maksudnya jika p = 0 maka kejadian itu tidak mungkin terjadi, atau mustahil. Namun jika p = 1 maka kejadiannya bisa dipastikan terjadi.
Untuk lebih jelasnya disini saya akan memberikan penjelasan mengenai soal suatu peluang kejadian dan pembahasannya berikut ini.

Contoh 1:
Ketika sebuah dadu dilemparkan ke udara  maka carilah peluang munculnya dadu dengan angka genap, dan juga dadu berangka 9 ?

Jawab:
Ruang sampel = 1, 2, 3, 4, 5, dan 6
Berarti n(s) = 6
Mata dadu genap = (2, 4, dan 6)
N(s) = 3
Jadi, p(k) = 3/6 = ½ .
Untuk dadu berangka 9 mustahil muncul karena peluang dadu angka 9 tersebut mustahil terjadi dikarenakan dadu hanya memiliki 6 buah sisi.

Contoh 2 :
Di dalam sebuah kantong plastik terdapat 6 buah kelereng yang terdiri dari 1 buah kelereng yang berwarna biru, 2 buah kelereng berwarna hijau, dan juga 3 buah kelereng dengan warna hitam.
Jika kelereng tersebut diambil 3 kelereng dengan cara di acak namun kelereng tersebut harus di kembalikan lagi ke dalam kantong plastik. Maka seberapa besar peluang terambilnya kelereng secara berturut-turut berwarna biru, hijau, dan juga hitam ?

Jawab:
Karena kelereng yang telah di ambil harus di kembalikan lagi ke dalam kantong plastik maka kita bisa dengan mudah mengetahuinya karena nilai untuk setiap pengambilan kelereng tersebut masih tetap sama, yaitu : 1 + 2 + 3 yang berjumlah enam buah kelereng, sehingga besarnya peluang terambilnya kelereng dengan urutan warna biru, hijau, dan juga hitam adalah dengan perkalian dari tiga peluang terambilnya kelereng dengan setiap pengambilan, maka :

P = 6/6
Jadi, hasil peluang kejadian pengambilan kelereng tersebut adalah 6/6

Itulah langkah-langkah yang bisa kita jadikan sebagai landasan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang bersangkutan dengan Peluang Kejadian Suatu Peristiwa, sehingga kita bisa mengetahui peluang terjadinya suatu peristiwa yang akan muncul seperti permainan dadu, melempar koin dan lain sebagainya. Semoga artikel ini bisa memberikan manfaat bagi kita semua.