Aplikasi Penerapan Bilangan Kompleks

Selamat datang bagi teman - teman di Materi Matematika, Pada kesempatan kali ini kami akan berbagi dengan teman teman di manapun kalian berada, tentang materi pelajaran matematika yang kami beri judul Aplikasi Penerapan Bilangan Kompleks, Semoga pembahasan yang kami tulis ini dapat menjadi acuan kalian semua dalam belajar Matematika .

Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Aplikasi Penerapan Bilangan Kompleks

Aplikasi Penerapan Bilangan Kompleks

Penerapan Bilangan Kompleks Pada Penganalisisan Sinyal

1.1 Latar Belakang

Pada umumnya banyak kalangan bertanya, untuk apa bilangan kompleks? yang terkesan tidak nyata perlu dipelajari. Pertanyaan ini cukup umum karena dalam kehidupan sehari – hari, kita sangat jarang melihat orang menggunakan bilangan kompleks dalam kehidupan. Namun, pada kenyataannya, saat ini bilangan kompleks telah menjadi bagian penting dalam berbagai perhitungan yang diaplikasikan dalam kehidupan sehari – hari. Jaringan listrik AC yang digunakan untuk menyediakan listrik dalam rumah – rumah mengaplikasikan bilangan kompleks dalam perhitungannya. 

Dalam kehidupan sehari-hari juga terdapat banyak alat yang mengeluarkan ataupun menggunakan sinyal. Misalnya adalah listrik. Arus listrik merupakan sinyal yang kontigu yang mengalir dari satu tempat ke tempat lain dengan membawa suatu informasi. Alat – alat yang dapat digunakan secara nirkabel juga mengaplikasikan sinyal. Dalam penggunaan alat – alat tersebut, sinyal saling dikirimkan antara pengguna dan alat, baik secara analog maupun digital. Banyak alat teknologi yang menggunakan peralatan canggih untuk mengirimkan signal salah satunya yaitu WI-FI. 

Pemrosesan sinyal telah menjadi bahan penelitian dan pembelajaran yang penting saat ini. Apalagi, hampir semua alat yang kita gunakan menggunakan atau dapat digambarkan dengan sinyal. Dalam makalah ini, kita akan melihat penggunaan bilangan bilangan kompleks dalam pemrosesan sinyal dan aplikasinya. 

1.2 Rumusan Masalah 

Rumusan masalah yang akan dibahas yaitu :

1. Apakah pengertian dari signal.

2. Bagaimana penerapan bilangan kompleks dalam kehidupan sehari-hari

1.3 Tujuan 

1. Mendeskripsikan pengertian signal.

2. Mendeskripsikan penerapan bilangan kompleks dalam kehidupan sehari-hari.

2. LANDASAN TEORI

2.1. DEFINISI BILANGAN KOMPLEKS

Bilangan kompleks adalah bilangan yang memiliki bentuk :

z = x + yi atau z = x + iy

Dimana x dan y merupakan bilangan riil. I merupakan bilangan imajiner dengan sifat i2 = -1.Jika z = x + yi menyatakan sebarang bilangan kompleks maka x dinamakan bagian real dari z dan y bagian imajiner dari z.Jika pada suatu bilangan kompleks nilai y adalah 0, maka bilangan kompleks tersebut menjadi sama dengan bilangan real a.

2.2. OPERASI BILANGAN KOMPLEKS

Bilangan kompleks dapat dihitung seperti operasi aritmatika biasa, yaitu ditambah, dikurang, dikali, dan dibagi seperti bilangan riil. Namun, bilangan kompleks juga mmpunyai sifat-sifat tambahan yang unik. Setiap persamaan aljabar polynomial pada bilangan kompleks mempunyai solusi bilangan kompleks, tidak seperti bilangan riil yang hanya memiliki sebagian.

a. Penjumlahan

(x1+y1i)+(x2+y2i) = (x1 + x2) + (y1 + y2)i

b. Pengurangan

(x1+y1i) - (x2+y2i) = (x1 - x2) + (y1 - y2)i

c. Perkalian

(x1+y1i)(x2+y2i) = x1x2 + x1y2i + x2y1i + y1y2i2

= x1x2 + (x1y2 + x2y1 ) i + y1y2 (-1)

= (x1x2 - y1y2) + (x1y2 + x2y1) i

Dalam bilangan kompleks juga berlaku hukum-hukum lain mengikuti hukum bilangan real seperti hukum identitas, inverse, assosiatif, komutatif dan distributif.

2.3. BIDANG KOMPLEKS

Bilangan kompleks dapat digambarkan dalam sumbu kartesius sebagai titik atau vektor posisi pada sistem dua dimensi yang dinamakan biang kompleks atau diagram argand.

Dalam bidang argand digunakan dua buah sumbu yaitu sumbu horizontal menggambarkan bilangan bagian real x dan sumbu vertical menggambarkan bilangan bagian imajiner y. Sedangkan koordinat sirkulernya adalah r = |z| yang disebut sebagai modulus dan ϴ = arg (z).

3. PEMBAHASAN

3.1.DEFINISISINYAL

Sinyal memegang peranan penting dalam kehidupan modern, karena saat ini masyarakat tidak lepas dari telekomunikasi terutama handphone, yang mana piranti ini sarat dengan pengolahan sinyal. Tanpa disadari di alam, sinyal juga dapat ditemukan di sekitar manusia dalam bentuk sinyal elektromagnetik tubuh makhluk hidup.

Agar sinyal dapat bermanfaat sesuai kebutuhan manusia dengan efisien dan boptimal, maka diperlukan pengolahan sinyal dengan menggunakan suatu sistem elektronika analog maupun yang digital.

Dalam proses pengolahan sinyal analog, sinyal input masuk ke analog signal Processing (ASP), diberi berbagai perlakuan (misalnya pemfilteran, penguatan dn sebagainya) dan outputnya berupa sinyal anlog.

Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit berbeda. Komponen utama system ini berupa sebuah processor digital yang mampu bekerja apabila inputnya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input berupa sinyal analog perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui perangkat yang bernama analog-to-digital conversion (ADC), dimana sinyal analog harus melalui proses sampling, quantizing dan coding. Demikian juga output dari processor digital harus melalui perangkat digital-to-analog conversion (DAC) agar outputnya kembali menjadi bentuk analog. Ini bisa kita amati pada perangkat seperti PC, digital sound system, dsb.

3.2 KLASIFIKASI SINYAL

Pengolahan sinyal dapat dibagi menjadi beberapa klasifikasi, yaitu pengolahan sinyal analog, pengolahan sinyal kontigu, pengolahan sinyal diskrit, pengolahan sinyal digital dan pengolahan sinyal non-linear.

3.2.1 Sinyal analog

Pengolahan sinyal analog adalah pengolahan sinyal yang belum didigitalisasi, sebagai mana pada radio, telepon, radar, dan sistem TV jama dahulu. Pengolahan sinyal analog mengandung sirkuit elektronik linear dan sirkuit elektronik non-linear. Contohnya adalah filter pasif, filter aktif, additive mixers, integrator, dan delay lines. Contoh sinyal analog cukup banyak di kehidupan sekitar kita. Suara yang kita dengar merupakan sinyal analog karena suara merupakan gelombang yang kontinu. Hal – hal yang kita lihat juga merupakan sinyal analog. Jam yang bergerak secara kontinu juga merupakan contoh sinyal analog.

3.2.2 Sinyal Digital

Pengolahan sinyal digital adalah pengolahan sinyal diskrit yang terdigitalisasi. Pengolahan sinyal digital digunakan untuk komputer secara general dan untuk digital sirkuit seperti ASICs, field-programmable gate arrays, atau digital signal processors (DSP chips). Operasi aritmatikanya meliputi fixed-point dan floating-point, nilai riil dan nilai kompleks, perkalian dan pertambahan. Operasi aritmatika lainnya yang terdapat pada perangkat keras adalah circular buffers dan look-up tables. Contoh algoritmah tersebut adalah Fast Fourier transforms (FFT), filter finite impulse response (FIR), filter infinitei impulse response (IIR), dan filter adaptif seperti Wiener dan filter Kalman.

3.2.3. Penerapan Analisis Sinyal

Contoh-contoh dari penarapan analisis sinyal, khususnya penerapan dari analisis fourier, adalah pengolahan sinyal digital dan pengolahan gambar digital, yang mempergunakan versi digital dari analisis fourier (dan analisis Wavelet) untuk menyalurkan, mengkompres, memulihkan, dan memproses sinyal gambar digital, dinyal digital audio, dan sinyal video. 

Contoh lain, yang lebih berhubungan dengan AM radio adalah: 

cos((𝜔+𝛼)𝑡) + cos((𝜔−𝛼)𝑡)

= 𝑅𝑒(𝑒𝑖(𝜔+𝛼)𝑡+𝑒𝑖(𝜔−𝛼)𝑡)

= 𝑅𝑒(𝑒𝑖𝛼𝑡+𝑒−𝑖𝛼𝑡).𝑒𝑖𝜔𝑡)

= 𝑅𝑒(2cos(𝛼𝑡).𝑒𝑖𝜔𝑡)

= 2cos(𝛼𝑡).𝑅𝑒(𝑒𝑖𝜔𝑡)

= 2cos(𝛼𝑡).cos (𝜔𝑡)

Dalam pemrosesan sinyal digital, pada umumnya peneliti mempelajari pemrosesan sinyal dalam domain tertentu. Domain – domain tersebut adalah sebagai berikut: 

a. Domain Ruang dan Waktu 

Pemrosesan dalam domain ruang dan waktu adalah analisis terhadap sinyal merupakan fungsi terhadap waktu. Salah satu metode paling umum digunakan dalam domain ini adalah filter digital. Filter digital adalah sistem yang melakukan operasi pada sinyal waktu diskrit untuk menurunkan atau meningkatkan aspek tertentu dari sinyal tersebut. 

b. Domain frekuensi 

Sinyal dalam domain ruang dan waktu dapat ditransformasikan menuju domain frekuensi menggunakan transformasi Fourier yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya. Bedanya, untuk sinyal yang diskrit, transformasi yang digunakan merupakan transformasi Fourier diskrit.

4.1. KESIMPULAN

1. Sinyal – sinyal tersebut telah menjadi bagian penting dalam kehidupan kita, seperti listrik,  gambar digital, suara audio, dan sinyal – sinyal lain. Hadirnya bilangan kompleks sangat mendukung perkembangan sinyal sehingga teknologi dapat semakin maju seperti saat ini. Penggunaan bilangan kompleks dan pemrosesan sinyal tentu akan terus berkembang dan menghasilkan teknologi – teknologi baru yang lebih baik dari sebelumnya.

2. Lebih khususnya lagi, bilangan kompleks tersebut dipakai dalam analisis fourier, dimana analisis fourier tersebut bervariasi pada seri fourier. Seri fourier tersebut digunakan untuk bermacam-macam sinyal. Seri fourier dapat mentransformasi sinyal satu ke bentuk lainnya. Pada jenis sinyalnya, tentu saja rumus nya akan berbeda,

Tweet