Rangkuman Materi Cara Menghitung Diskon Harga Suatu Produk Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Menghitung Diskon Harga Suatu Produk - Saat mendatangi mall, supermarket atau pusat perbelanjaan lainnya, kalian pasti pernah melihat angka - angka yang dipajang dengan kata - kata diskon 20 %, diskon 50 %, sale 30% atau yang lainnya. Tahukah kalian, diskon tersebut merupakan potongan harga dari suatu produk yang dijual, dengan kata lain diskon artinya potongan harga. Dengan adanya diskon, kalian bisa membeli suatu barang/produk dengan harga yang lebih murah dibandingkan dengan harga aslinya karena harga barang tersebut dipotong sesuai dengan diskon yang berlaku pada produk tersebut. Untuk mengetahui berapa jumlah rupiah dari diskon suatu produk maka kalian harus bisa menghitung harga barang yang telah diberikan diskon. Untuk memahami cara tersebut, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini mengenai materi tentang diskon atau potongan harga suatu produk.

Cara Menghitung Harga Barang Setelah Diskon

Cara menghitung harga suatu barang yang dikenakan diskon caranya tidaklah terlalu sulit, yang pertama kita harus menghitung terlebih dahulu jumlah diskon yang diberlakukan pada barang tersebut. Sebagai contoh, apabila harga suatu barang atau baju adalah Rp. 350.000, kemudian barang tersebut dikenakan diskon 25%, maka  :

Harga diskon = harga awal x persentase diskon

Harga diskon = Rp. 350.000 x 25%

                       = Rp. 350.000 x 25 / 100

                       = Rp. 87.500

Jadi, potongan harga dari baju tersebut sebanyak Rp. 87.500. Maka jumlah uang yang harus dibayar adalah :

Harga akhir = harga awal - harga diskon

                     = Rp. 350.000 - Rp. 87.500

                     = Rp. 262.500

Jadi, harga baju tersebut setelah dipotong diskon adalah Rp. 262.500

Untuk memperluas pengetahuan kalian tentang materi ini, perhatikan baik - baik beberapa contoh soal dan cara penyelesaiannya berikut ini.

Contoh Soal 1 :

Suatu hari Andi bersama ibunya pergi ke mall untuk membeli sepatu sekolah Andi, setelah di mall Andi menemukan sepatu yang ia inginkan dengan harga Rp. 215.000, kebetulan pada sepatu tersebut bertuliskan diskon 20%. Maka, berapakah harga sepatu tersebut yang sebenarnya?

Penyelesaian :

Diketahui :

Harga awal = Rp. 215.000

Harga diskon = harga awal x persentase diskon

                       = Rp. 215.000 x 20%

                       = Rp. 215.000 x 20 / 100

                       = Rp. 43.000

Jadi, jumlah diskon sepatu tersebut adalah Rp. 43.000

Ditanya harga akhir = ?

Maka :

Harga akhir = harga awal - harga diskon

                     = Rp. 215.000 - Rp. 43.000

                     = Rp. 172.000

Jadi, harga sepatu tersebut yang sebenarnya adalah Rp. 172.000

Contoh Soal 2 :

Pak Anwar ingin membeli sebuah lemari, setelah menemukan lemari yang ia inginkan Pak Anwar pun pergi menuju kasir untuk membayar lemari tersebut. Setelah diberikan potongan harga sebanyak 40% harga lemari tersebut menjadi Rp. 425.000. Hitunglah berapa harga awal lemari tersebut sebelum diberikan diskon.

Penyelesaian :

Diketahui :

Harga akhir = Rp. 425.000

Persentase diskon = 40%

Ditanyakan harga awal = ?

Maka :

Harga awal = 100 x harga akhir : besar persentase

                    = 100 x Rp. 425.000 : 40

                    = 42.500.000 : 40

                    = Rp. 1.062.500

Jadi, harga awal lemari tersebut sebelum dipotong diskon adalah  Rp. 1.062.500

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Diskon Harga Suatu Produk dilengkapi dengan pembahasan contoh soal, semoga kalian bisa memahami contoh - contoh soal yang telah diberikan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan diskon harga suatu barang / produk.

Rangkuman Materi Cara Menyelesaikan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat Lengkap

Cara Menyelesaikan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat - Kesempatan kali ini, Belajar Matematikaku akan membahas materi mengenai operasi hitung campuran pada bilangan bulat. Materi ini seringkali muncul dalam soal - soal ujian baik ujian semester maupun ujian nasional (UN). Oleh karenanya, mempelajari dan memahami konsep operasi hitung campuran menjadi sangat penting untuk dipelajari. Dalam mengerjakan soal - soal materi seperti ini, kesalahan yang sering terjadi dilakukan oleh siswa adalah tidak mengetahui bagian mana yang harus diselesaikan terlebih dahulu. Sebagai contoh :

Tentukan hasil dari (-8 + 12) x (-3 - 4) = ....

a. -4

b. -28

c. 12

d. -11

Dalam mengerjakan soal seperti di atas, terkadang masih saja ada kebingungan karena tidak mengetahui apakah harus menyelesaikan perkalian, penjumlahan, atau pengurangan terlebih dahulu. Hal pertama yang harus kalian perhatikan dalam menjawab bentuk soal seperti di atas adalah tanda kurung serta sifat - sifat operasi hitung bilangan bulat. Jika soal tersebut terdapat tanda kurung, maka operasi hitung yang ada dalam tanda kurung tersebut yang harus diselesaikan terlebih dahulu. Akan tetapi, dalam beberapa soal kalian pasti menemukan operasi hitung campuran yang tidak diberi tanda kurung. Untuk memahami bentuk - bentuk soal seperti ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Operasi Hitung pada Bilangan Bulat

1. Operasi penjumlahan ( + ) dan pengurangan ( - ) dianggap sama kuat, sehingga operasi yang terletak di sebelah kiri yang harus diselesaikan terlebih dahulu.

Contoh :

(8 + 2) - 3 = 7

(5 - 3) + 6 = 8

2. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian ( : ) dianggap sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri yang harus dikerjakan terlebih dahulu.

Contoh :

(2 x 6) : 3 = 4

(8 : 4) x 5 = 10

3. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian ( : ) posisinya lebih kuat dibandingkan operasi penjumlahan ( + ) dan pengurangan ( - ), sehingga operasi perkalian ( x ) dan pembagian ( : ) diselesaikan terlebih dahulu baru kemudian operasi penjumlahan ( + ) dan pengurangan ( - ).

Contoh :

15 + (8 x 3) = 15 + 24

                    = 39

18 - (5 x 3 : 5) + 7 = 18 - 3 + 7

                               = 22

Perhatikan contoh soal di bawah ini :

=> 23 x 5 + 9 : 3 = 118

=> 23 x (5 + 9) : 4 = 80,5

=> (23 x 5 + 9) : 4 = 31

=> 23 x (5 + 9 : 4) = 80,5

Dari contoh soal di atas, kita bisa melihat bahwa angka dan operasi hitungnya sama tetapi hasilnya berbeda. Hal ini dikarenakan hasil dari suatu operasi hitung bergantung kepada adanya tanda kurung di dalam soal tersebut. Jadi, kesimpulannya adalah dalam Menyelesaikan Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat, kalian harus memperhatikan adanya tanda kurung atau tidak dalam soal tersebut. Apabila ada tanda kurung, maka perhitungan yang ada di dalam tanda kurung tersebut yang harus diselesaikan terlebih dahulu. Namun, apabila di dalam soal tersebut tidak terdapat tanda kurung, kalian harus mengikuti sifat - sifat operasi hitung bilangan bulat yang sudah dijelaskan diatas.

Demikianlah pembahasan materi kali ini, semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh - contoh soal yang diberikan dengan mudah, sehingga membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal operasi hitung pada bilangan bulat.

Rangkuman Materi Sifat - Sifat Pembagian Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sifat - Sifat Pembagian Bilangan Bulat - Artikel kali ini masih membahas materi tentang bilangan bulat yaitu Sifat - Sifat Pembagian Pada Bilangan Bulat. Untuk memahami materi ini, kalian harus mengingat kembali materi Sifat - Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat yang telah disampaikan pada artikel sebelumnya. Sifat - sifat pembagian bilangan bulat sama halnya dengan sifat - sifat perkalian bilangan bulat hanya operasi hitungan yang berbeda. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Pembagian Bilangan Bulat

1. Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian

       Dimana a : b = c <=> c x b = a

2. Hasil pembagian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya

a. Hasil pembagian bilangan bulat positif akan selalu menghasilkan bilangan bulat positif.
Sehingga berlaku (+) : (+) = (+). Contoh => 8 : 4 = 2

b. Hasil pembagian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif atau sebaliknya adalah bilangan bulat negatif, sehingga berlaku (+) : (-) = (-) atau (-) : (+) = (-).
Contoh => 10 : (-5) = -2
                   (-6) : 3 = -2

c. Hasil pembagian bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif.
Sehingga berlaku (-) : (-) = (+). Contoh : (-12) : (-4) = 3

3. Hasil pembagian antara bilangan bulat dengan nol (0)

Untuk sembarang bilangan bulat a, maka :
a : 0 = tidak terdefinisikan
0 : a = 0

4. Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif dan sifat asosiatif

Dari pernyataan di atas, bisa disimpulkan bahwa :

a : b tidak sama dengan b : a
(a : b) : c tidak sama dengan a : (b : c)
a, b, dan c merupakan sembarang bilangan bulat dengan a, b, c bukan 0 dan 1.
Contoh :
1.  9 : 3 tidak sama dengan 3 : 6
          3 tidak sama dengan 1/3
2. (18 : 3) : 3 tidak sama dengan 18 : (3 : 3)
             3 : 3 tidak sama dengan 18 : 3
                  1 tidak sama dengan 6

5. Pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup

Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a : b = c, maka c bukan bilangan bulat.
Contoh :
5 : (-10) = -1?2
5 dan -10 merupakan bilangan bulat, tetapi -1/2 bukan bilangan bulat.

6. Mempunyai elemen identitas

Untuk sembarang bilangan bulat apabila dibagi 1 (satu), maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Dalam hal ini, 1 disebut sebagai elemen identitas pada pembagian. Sehingga dapat dituliskan bahwa "Untuk setiap bilangan bulat a selalu berlaku a : 1 = a"

Contoh : 1.  5 : 1 = 5
               2. -7 : 1 = -7

Demikianlah pembahasan materi mengenai Sifat - Sifat Pembagian Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami materi ini dengan mudah dan bisa mempelajari contoh - contoh soal yang diberikan sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal tenang pembagian bilangan bulat.

Rangkuman Materi Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat - Di dalam mempelajari materi tentang bilangan bulat, kalian harus memahami terlebih dahulu tentang Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya. Penjumlahan bilangan bulat, terdapat dua cara yang bisa digunakan yaitu penjumlahan bilangan bulat dengan menggunakan alat bantu dan penjumlahan bilangan bulat tanpa menggunakan alat bantu.

Penjumlahan Bilangan Bulat Dengan Alat Bantu

Dalam menentukan hasil penjumlahan dua bilangan bula, dapat menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah mengarah sesuai pada bilangan tersebut. Dimana bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan dan bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Perhatikan contoh berikut ini :

Hitunglah hasil penjumlahan bilangan berikut dengan menggunakan garis bilangan.

1.  6 + (-8) = ....

2.  (-3) + (-4) = ....

Penyelesaian :

1. 

      

Langkah - langkah dalam menghitung 6 + (-8) adalah sebagai berikut :

a.  Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke arah kanan sampai pada angka -2 (garis a).

b.  Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke arah kiri sampai angka -2 (garis b).

c.  Jadi, hasil penjumlahan bilangan dari 6 + (-8) = -2 (garis c).

2. 

      

Langkah - langkah dalam menghitung (-3) + (-4) adalah sebagai berikut :

a.  Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke arah kiri sampai pada angka -3 (garis a).

b.  Gambarlah anak panah tadi dari angka -3 sejauh 4 satuan ke arah kiri sampai pada angka -7 (garis b).

c.  Jadi, hasil penjumlahan bilangan dari (-3) + (-4) = -7 (garis c).

Penjumlahan Bilangan Bulat Tanpa Alat Bantu

Dalam menjumlahkan bilangan bulat yang bernilai kecil bisa dilakukan dengan menggunakan garis bilangan. Namun, untuk menentukan penjumlahan bilangan bulat yang bernilai besar, hal itu tidak bisa dilakukan. Oleh karena itu, kita harus menjumlahkan bilangan bulat tanpa menggunakan alat bantu.

1. Menjumlahkan bilangan bulat dengan tanda yang sama

Jika kedua bilangan bulat bertanda sama (keduanya merupakan bilangan positif atau keduanya merupakan 

bilangan negatif), kita bisa langsung menjumlahkan kedua bilangan tersebut dan hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan tersebut.

Contoh :

a. 217 + 512 = 729

b. -85 + (-79) = -164

2. Menjumlahkan bilangan bulat dengan tanda yang berlawanan

Jika kedua bilangan bulat memiliki tanda yang berlawanan (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memperhatikan tanda kemudian hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh :

a. 120 + (-132) = -(132 - 120) = -12

b. (-89) + 240 = 240 - 89 = 151

Demikianlah pembahasan materi mengenai Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini dengan mudah sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal operasi penjumlahan bilangan bulat dengan mempelajari contoh - contoh soal yang telah diberikan.

Rangkuman Materi Pengertian Rumus dan Sistem Koordinat Kartesius Kelas 6 SD Lengkap

Pengertian Rumus dan Sistem Koordinat Kartesius - Artikel kali ini akan membahas materi mengenai pengertian, rumus, dan sistem koordinat kartesius. Dalam pelajaran matematika SD, materi sistem koordinat kartesius ini diajarkan pada kelas 6. Dimana siswa dituntut untuk bisa menggunakan sistem koordinat kartesius, serta bisa mengetahui cara menentukan titik pada bidang koordinat kartesius. Untuk lebih memahami tentang materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Pengertian Sistem Koordinat Kartesius

Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut. Koordinat x dan y ditentukan oleh dua buah garis yang ditarik secara vertikal dan horizontal  dimana titik pusatnya berada pada titik 0 (titik asal). Garis horizontal disebut dengan sumbu X dimana X positif digambarkan mendatar ke kanan dan X negatif digambarkan mendatar ke kiri. Sedangkan garis vertikal disebut dengan sumbu Y dimana Y positif digambarkan ke arah atas dan Y negatif digambarkan ke arah bawah.

Perhatikan gambar berikut ini :

Cara Menentukan Titik Pada Sistem Koordinat Kartesius

Sebuah bidang koordinat yang dibentuk oleh dua buah garis yaitu garis X (sumbu X) yang mendatar dan garis Y (sumbu Y) yang tegak. Kedua garis tersebut berpotongan pada satu titik yang disebut sebagai pusat koordinat (titik 0).

Perhatikan gambar di bawah ini :

Bidang koordinat pada gambar di atas disebut sebagai bidang koordinat kartesius yang digunakan dalam menentukan posisi dari sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan angka / bilangan. Perhatikan titik A, B, C, dan D yang ada dalam bidang tersebut. Dalam menentukan letak titik - titik tersebut dimulai dari pusat koordinat (titik 0), kemudian perhatikan angka yang ada pada sumbu X setelah itu perhatikan angka yang ada pada sumbu Y. Hal yang perlu kita ingat dalam menuliskan letak titik pada bidang koordinat kartesius kita harus menggunakan pasangan bilangan (X dan Y).

Dari gambar di atas, kita bisa menentukan pasangan bilangan untuk titik A, B, C, dan D adalah sebagai berikut :

- Letak koordinat titik A = (1,0)

- Letak koordinat titik B = (2,4)

- Letak k0ordinat titik C = (5,7)

- Letak koordinat titik D = (6,4)

Perhatikan contoh soal berikut :

Diketahui koordinat titik E (2,2), F (-2,1), dan G (-3,-3). Tentukan posisi titik koordinat pada bidang kartesius tersebut !

Jawab :

Demikianlah pembahasan materi kali ini mengenai Pengertian Rumus dan Sistem Koordinat Kartesius, semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal sistem koordinat kartesius.

Rangkuman Materi Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan Matematika Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan - Di dalam matematika, bilangan pecahan banyak sekali bentuknya yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, sampai pecahan dalam bentuk desimal. Dalam artikel sebelumnya sudah dibahas mengenai Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan, maka materi mengenai bilangan pecahan dilanjutkan pada postingan kali ini dengan membahas materi seputar operasi hitung perkalian dan pembagian dalam bentuk bilangan pecahan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahan

Gambar di atas adalah rumus perkalian dan pembagian bilangan pecahan. Untuk lebih jelasnya rumus tersebut dijabarkan pada pembahasan di bawah ini :

Perkalian Sesama Bilangan Pecahan

Untuk mengalikan bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan biasa, caranya sangatlah mudah yaitu dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu mengalikan penyebut dengan penyebut.
Perhatikan contoh berikut :

Perkalian Bilangan Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Dalam menyelesaikan perkalian pecahan biasa dengan bilangan bulat, kalian cukup mengalikan pembilang dengan bilangan bulat tersebut, kemudian dibagi dengan penyebut.

Contoh :

Pembagian Bilangan Pecahan Biasa

Dalam menyelesaikan operasi pembagian bilangan pecahan biasa dengan pecahan biasa caranya cukup sederhana, yaitu dengan membalik pembilang dan penyebut dari salah satu bilangan pecahan tersebut, kemudian kedua bilangan pecahan tersebut dikalikan.
Perhatikan contoh berikut ini :

Kesimpulan dari pembahasan materi di atas adalah bahwa Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan tidaklah begitu sulit untuk dipahami. Hanya dibutuhkan ketelitian dalam mengalikan angka - angka yang ada pada bilangan pecahan tersebut. Untuk menambah wawasan kalian mengenai materi bilangan pecahan, pelajari juga materi tentang Cara Mengubah Bilangan Pecahan Biasa Menjadi Bilangan Pecahan Campuran. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan bilangan pecahan.

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok - Anak - anak ditingkat sekolah dasar, lebih banyak dikenalkan pada matematika dasar sebagai pondasi untuk belajar lebih kompleks dikemudian hari. Dalam materi untuk sekolah dasar tidak lepas dari materi bilangan yaitu bilangan bulat, pecahan, pengukuran baik itu dalam bentuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Dalam artikel kali ini, akan menjelaskan materi tentang pengukuran yaitu cara menghitung rumus volume kubus dan balok. Setelah mempelajari rumus, kalian bisa memahami contoh - contoh soal dan pembahasan yang diberikan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Cara Mencari Volume Kubus dan Balok
Rumus Volume Kubus

Kalian sudah mengetahui pengertian dari kubus, yaitu bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Setiap sisi atau rusuk kubus memiliki ukuran yang sama panjang sehingga di dalam rumus volume kubus tidak ada istilah panjang, lebar, ataupun tinggi tetapi hanya menggunakan istilah rusuk atau sisi (s).
Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :

Rumus Volume kubus = rusuk x rusuk x rusuk

                                  V  = S x S x S

                                      = S³

Contoh Soal :

Diketahui panjang salah satu sisi kubus adalah 7cm. Maka berapakah volume kubus tersebut ?

Penyelesaian :

V = sisi x sisi x sisi

 V = 7 cm x 7 cm x 7 cm

    = 343 cm³

Jadi, volume kubus tersebut adalah 343 cm³

Rumus Volume Balok

Balok merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang dengan paling tidak satu pasang diantaranya memiliki ukuran yang berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Bentuk balok hampir menyerupai dengan bentuk kubus namun rusuk - rusuk pada balok memiliki ukuran yang berbeda sehingga, rumus pada balok menggunakan istilah panjang, lebar, dan tinggi.

Perhatikan contoh berikut ini :

Volume sebuah balok bisa diketahui dengan cara menghitung luas alas balok tersebut kemudian dikalikan dengan tingginya. Karena bentuk alas dari sebuah balok adalah persegi panjang, sehingga untuk mencari luas alasnya digunakan rumus :

Luas Alas Balok = Panjang x Lebar

         = p x l

Kemudian rumus volume pada balok yaitu :

Volume balok = Luas Alas x Tinggi

                                    = Panjang x Lebar x Tinggi

       = p x l x t

Untuk memahami rumus balok di atas, perhatikan contoh soal berikut ini :

Contoh soal :

Sebuah balok memiliki ukuran panjang 20 cm, lebar 45 cm, dan tinggi 32 cm. Berapakah volume dari balok tersebut ?

Penyelesaian :

Volume balok = p x l x t

                      V = 20 cm x 45 cm x 32 cm

                          = 28.800 cm³

Jadi, Volume balok tersebut adalah 28.800 cm³

Contoh Soal dan Pembahasan Tentang Volume Kubus dan Balok

Contoh soal :

Sebuah balok yang di atasnya terletak sebuah kubus. Balok tersebut memiliki ukuran panjang 18 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume balok dan juga kubus yang ada di atas balok tersebut !

Penyelesaian :

Langkah pertama kita harus mencari volume balok terlebih dahulu.

Rumus volume balok => V = p x l x t

                                              = 18 cm x 5 cm x 6 cm

                                              = 540 cm³

Kemudian langkah selanjutnya menghitung volume kubus. Dengan melihat posisi gambar kubus di atas, panjang sisinya sama dengan lebar balok. Maka panjang sisi kubus tersebut adalah 5 cm.

Dengan rumus volume kubus => V = s x s x s

                                                             = 5 cm x 5 cm x 5 cm

                                                             = 125 cm³

Jadi, volume keseluruhan dari bangun ruang kubus dan balok tersebut adalah : 540 cm³+ 125 cm³ = 665 cm³

Demikianlah penjelasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal bangun ruang kubus dan balok.

Rangkuman Materi Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat - Dalam melakukan penjumlahan bilangan bulat, ada dua cara yang biasa dilakukan yaitu menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan alat. Dalam artikel kali ini, admin akan menjelaskan materi tentang sifat - sifat penjumlahan bilangan bulat. Ada lima sifat dalam menjumlahkan bilangan bulat yaitu sifat tertutup, sifat komutatif (pertukaran), mempunyai unsur identitas, sifat asosiatif (pengelompokan), dan mempunyai invers.
Untuk penjelasan dari masing - masing sifat tersebut, silahkan perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Sifat Tertutup

Sifat tertutup artinya pada penjumlahan bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku a + b = c dengan c juga merupakan bilangan bulat.

Contoh :

a. -3 + 5 =  2

   di mana -3 dan 5 merupakan bilangan bulat dan 2 juga merupakan bilangan bulat.

b. 8 + (-2) = 6

   di mana 8 dan -2 merupakan bilangan bulat dan 6 juga merupakan bilangan bulat.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif artinya bahwa penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a + b = b + a.

Contoh :

a. 2 + 7 = 7 + 2 = 9

b. (-3) + 8 = 8 + (-3) = 5

c. 6 + (-9) = (-9) + 6 = -3

d. (-4) + (-3) = (-3) + (-4) = -7

Mempunyai Unsur Identitas

Sifat ini artinya setiap penjumlahan bilangan bulat dengan nol (0) atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

Untuk sebarang bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

Contoh :

a. 2 + 0 = 0 + 2 = 2

b. 0 + 5 = 5 + 0 = 5

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif menyatakan bahwa setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh :

a. (5 + 2) + 3 = 7 + 3 = 10

    =>  5 + (2 + 3) = 5 + 7 = 10

   Jadi, (5 + 2) + 3 = 10 = 5 + (2 + 3)

b. (2 + (-7)) + 4 = -5 + 4 = -1

    => 2 + ((-7) + 4) = 2 + (-3) = -1

    Jadi, (2 + (-7)) + 4 = 2 + ((-7) + 4)

c.  (-3 + (-4)) + 6 = -7 + 6 = -1

    => -3 + ((-4) + 6) = -3 + 2 = -1

    Jadi, (-3 + (-4)) + 6 = -3 + ((-4) + 6)

Mempunyai Invers

Invers merupakan lawan dari bilangan tersebut. Dalam suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu nol (0). Invers dari a adalah -a, sedangkan invers dari -a adalah a.

Untuk setiap bilangan bulat selain nol (0) pasti mempunyai invers, sehingga berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal penjumlahan bilangan bulat.

Rangkuman Materi Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Matematika Kelas 4 SD Lengkap

Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan - Artikel kali ini, admin akan menjelaskan maeri tentang penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan. Materi ini merupakan salah satu materi pelajaran matematika kelas 4 SD. Di dalam bilangan pecahan, penyebutnya ada yang sama dan ada yang memiliki penyebut yang berbeda. Materi ini akan membahas kedua operasi bilangan pecahan tersebut yaitu penjumlahan pecahan (baik penjumlahan pecahan biasa maupun penjumlahan pecahan campuran) dan pengurangan pecahan (baik pengurangan pecahan biasa maupun pengurangan pecahan campuran). Untuk lebih memahami, perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Penjumlahan Bilangan Pecahan

Penjumlahan bilangan pecahan biasa

Dalam menjumlahkan pecahan biasa yang memiliki penyebut yang sama, kalian cukup menjumlahkan angka yang ada di bagian atas atau biasa dinamakan sebagai "pembilang" sementara penyebutnya tetap.

Contoh :

Sedangkan untuk menjumlahkan pecahan yang memiliki penyebut yang berbeda, maka kalian harus mengubah atau menyamakan penyebutnya terlebih dahulu, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebutnya.

Contoh :

KPK dari 5 dan 7 adalah 35, sehingga :

Sifat - sifat penjumlahan pada bilangan pecahan sama dengan sifat - sifat penjumlahan pada bilangan bulat, yaitu :

(a + b = b + a), (a + 0 = a) dan {(a + b ) + c = a + (b + c)}

Penjumlahan bilangan pecahan campuran

Pecahan campuran merupakan perpaduan antara bilangan asli dan bilangan campuran. Dalam melakukan penjumlahan bilangan pecahan campuran, hal yang harus dilakukan adalah menjumlahkan bagian bilangan bulat dan bagian bilangan pecahan secara terpisah dan menyamakan penyebut dengan cara mencari KPK dari penyebutnya.

Contoh :

 (Jumlahkan bilangan bulat dengan bilangan bulat dan samakan

                                                            penyebut dengan mencari KPK dari 3 dan 7)

                     (Jumlahkan bilangan pecahan dengan bilangan pecahan)

                    

Pengurangan Bilangan Pecahan

Pengurangan bilangan pecahan biasa

Konsep pengurangan pada bilangan pecahan biasa sama saja seperti pada penjumlahan. Jika penyebutnya sama tinggal mengurangkan angka yang ada di atasnya atau "pembilang".

Contoh :

Secara umum dapat dituliskan :

Untuk bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda juga sama, terlebih dahulu harus disamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK dari kedua bilangan penyebut.

Contoh :

KPK dari 6 dan 5 adalah 30, sehingga :

Pengurangan bilangan pecahan campuran

Dalam pengurangan bilangan pecahan campuran, caranya sama saja dengan penjumlahan pecahan campuran yaitu mengurangkan bagian bilangan bulat dan bagian bilangan pecahannya secara terpisah dan menyamakan penyebut dengan cara mencari KPK dari penyebutnya.

Contoh :

                    

                   

Itulah penjelasan materi mengenai Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan, semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal tentang bilangan pecahan dengan mudah.

Rangkuman Materi Konsep Yang Berkaitan Dengan Dalil Phytagoras Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Konsep yang Berkaitan dengan Dalil Phytagoras - Teorema phytagoras lebih dikenal dengan dalil phytagoras adalah salah satu dalil yang paling banyak digunakan secara luas. Seorang ahli dalam matematika dari bangsa Yunani yang hidup di abad  masehi sekitar 525 tahun sebelum masehi, phytagoras yang pertama kali menemukan dalil tersebut. Dalil Pythagoras selalu digunakan dalam menyelesaikan berbagai permasalahan yang berkaitan dengan segitiga siku - siku dan menentukan diagonal bidang dan ruangan yang digunakan untuk pelayaran, arsitektur, dan astronomi.

Bunyi Dalil Pythagoras yaitu pada suatu segitiga siku-siku memberlakukan sisi miring kuadrat ( 2 ) yang sama dengan  jumlah  kuadrat ( 2 ) sisi-sisi lainya. Pada setiap bagian segitiga siku - siku itu ada beberapa bagian diantaranya sisi siku - siku dan sisi miring (hipotenusa). Dengan demikian dalil Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang  sisi segitiga siku-siku dengan menggunakan rumus - rumus sebagai berikut :

1. BC2 = AC2 + AB2
 2. a2 = b2 + c2
 3. b2 = a2 + c2
 4. c2 = a2 + b2

Rumus matematika + dan – yaitu :
+  x  +  =  +

-  x  -  =  +
 -  x  +  =  -
-  x  -  =  -

Di bawah ini merupakan beberapa konsep yang berkaitan erat dengan dalil Pythagoras. Untuk lebih memahami, perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Kuadrat dan Akar Kuadrat Suatu Bilangan

Kuadrat dari suatu bilangan merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan sebanyak dua kali. Jika (a) merupakan suatu bilangan maka kuadrat dari (a) adalah (a2).
Contoh :
2² = 2 x 2 = 4

(-2)² = (-2) x (-2) = 4
(0,2)² = (0,2) x (0,2) = 0,04

Lalu, apakah yang dimaksud dengan akar kuadrat?

Akar kuadrat dari suatu bilangan merupakan suatu bilangan yang bukan negatif yang dikuadratkan sama dengan bilangan tersebut. Jika y merupakan kuadrat dari bilangan x (y = x²) maka x merupakan akar kuadrat dari bilangan (y) = (x = akar y ).
Contoh :
√4 = 4 = 2 x 2 = 2²
√9 = 9 = 3 x 3 = 3²
√16 = 16 = 4 x 4 = 4²

Luas Persegi dan Luas Segitiga Siku-siku

Sebelum kita mempelajari dalil Pythagoras lebih lanjut, kita harus terlebih dulu memahami luas persegi dan luas segitiga siku-siku. Luas dari suatu persegi mempunyai sisi - sisi (s) dengan rumus sebagai berikut :
L = s x s
Keterangan :
L = luas
S = sisi

Contoh soal :
Panjang dari sebuah sisi persegi adalah 7 cm, berapa luas dari sisi persegi tersebut ?

Penyelesaian :
Diketahui : panjang (p) : 7 cm
Ditanya : Luas (L) ?

Jawab :
Luas (L) = sisi (s) x sisi (s) = cm²

                      = 7 cm x 7 cm = 49 cm2

Luas Segitiga Siku-siku
Rumus luas segitiga siku-siku :
Luas segitiga (L) = 1  x alas (a) x tinggi (t)

                                2
Contoh soal :
Sebuah segitiga dengan alas 12 cm dan tinggi 6 cm, maka berapa luas segitiga tersebut ?

 
Penyelesaian :
Diketahui : alas (a) = 12 cm
                   tinggi (t) = 6 cm
Ditanya : luas (L) ?

Jawab :
Luas segitiga (L) = 12 x alas (a) x tinggi (t)

                             =   12 x 12 cm x 6 cm
                             = 36 cm2

Contoh soal :

Cara menghitung panjang sisi segitiga siku - siku dengan menggunakan rumus - rumus sebagai berikut :
=> BC² = AC² + AB²

=> AC² = BC² + AB²

=> AB² = BC² – AB²

1. Sebuah segitiga siku-siku A dengan panjang AB = 5 cm dan AC = 12 cm. Berapakah panjang BC ? 

Penyelesaian :
Diketahui : AB = 5cm
                   AC = 12 cm
Ditanya : panjang BC ?

Jawab :
BC² = AC² + AB²
         = 5² + 12²
         = 25 + 144

         = 169
         = akar 169
         = 13cm
Jadi, panjang BC yaitu 13 cm.

2. Pada segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, dengan panjang AB = 9 cm dan BC = 15 cm. Berapakah panjang AC ?

Penyelesaian :
Diketahui : AB = 9 cm
                   BC = 15 cm
Ditanya : panjang AC ?

Jawab :
AC² = BC² + AB²
         = 15² - 9²
         = 225 – 81

         = 144
         = akar 144
         = 12 cm
Jadi, panjang AC adalah 12 cm.

3. Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan panjang AC = 8 cm dan BC = 10 cm. Hitunglah panjang AB ?

Penyelesaian :
Diketahui : AC = 8 cm
                   BC = 10 cm
Ditanya : panjang AB ?

Jawab :
AB² = BC² – AB²
         = 10² - 8²
         = 100 – 64

         = 36
         = akar 36 cm
         = 6 cm
Jadi, panjang AB adalah 6 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Konsep Yang Berkaitan Dengan Dalil Phytagoras Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaian dengan dalil Phytagoras.