Rangkuman Materi Penjelasan Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Lengkap

Penjelasan Metode Subtitusi dan Eliminasi - Dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, ada berbagai jenis metode yang bisa digunakan diantaranya adalah metode substitusi dan eliminasi. Agar bisa menyelesaikan persoalan mengenai SPLDV kita harus memahami dengan baik berbagai metode tersebut. Berikut akan memberikan penjelasan mengenai dua metode tersebut.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi dan Eliminasi

Metode Substitusi

Metode substitusi merupakan cara menyelesaikan persamaan dengan memasukkan salah satu persamaan ke dalam persamaan yang lain. Perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal :
Tentukan nilai p dan q pada perssamaan berikut dengan menggunakan metode substitusi :

4p + 3q = 18
p + q = 8

Pembahasan :
Karena persamaan kedua lebih sederhana, kita bisa mengubahnya menjadi 8-p = q setelah itu kita masukkan ke dalam persamaan yang pertama :

4p + 3q = 18
4p + 3 (8-p) = 18
4p + 24 - 3p = 18
4p - 3p = 18 - 24
p = -6

Setelah kita mendapatkan nilai p = -6 lalu kita masukkan ke dalam persamaan kedua untuk mendapatkan nilai q :

p + q = 8
-6 + q = 8
q = 8 + 6
   = 14


Metode Eliminasi

Metode eliminasi merupakan sebuah cara menyelesaikan persamaan dengan cara menghilangkan salah satu dari variabel yang ada.

Contoh Soal :
Tentukan nilai x dan y dari persamaan berikut dengan menggunakan metode eliminasi :

8x + 3y = 48
3x + y = 17

Pembahasan :
Langkah pertama kita harus mencari nilai variabel x dengan menghilangkan variabel y.  Pada persamaan pertama nilai y adalah 3 sementara pada persamaan kedua nilai y adalah 1. Maka kita kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 3 agar nilai y  bisa dihilangkan, sehingga :

8x + 3 y = 48 | X1 -> 8x + 3y = 48
3x + y = 17    | X3 -> 9x + 3y = 51 -
                                   -x = -3
karena -x = -3 maka x = 3

Setelah kita mengetahui nilai x, kita bisa mencari nilai y dengan memasukkan nilai x ke dalam salah satu persamaan di atas :

8x + 3y = 48
8 (3) + 3y = 48
24 + 3y = 48
3y = 48 - 24
     = 24
  y = 24 / 3
     = 8

Maka, kita sudah mendapatkan nilai x = 3 dan nilai y = 8
Untuk membuktikannya mari kita masukkan nilai x dan y ke dalam persamaan kedua :

3x + y = 17
3 (x) + 8 = 17
9 + 8 = 17

Ternyata terbukti nilai x dan y tersebut benar.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Penjelasan Metode Substitusi dan Eliminasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Semoga kalian bisa memahami pembahasan materi di atas dan bisa menguasai contoh - contoh soal yang diberikan dengan mudah, sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

60 Indikator Kisi-Kisi Soal Ujian Sekolah (US) SD/MI

Kisi-Kisi Soal US SD/MI 2017 Mapel Matematika Tahun Pelajaran 2016/2017 memuat materi bilangan (operasi hitung bilangan, FPB dan KPK, pangkat dan akar bilangan, dan pecahan), materi Geometri dan Pengukuran ( satuan ukuran, sifat dan unsur bangun datar segitiga/segiempat/lingkaran, sifat dan unsur bangun ruang kubus/balok/tabung, bidang dan letak koordinat, simetri dan pencerminan), dan materi Pengolahan Data ( mengumpulkan dan mengolah data, menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan data). Dari 3 materi tersebut terbagi menjadi 11 sub materi dengan 60 indikator. Karena jumlah indikator pada kisi-kisi soal US SD/MI 2017 mata pelajaran matematika, maka hendaknya para peserta didik/siswa kelas 6 SD/MI lebih giat belajar dalam mempelajari semua materi yang sesuai kisi-kisi US Matematika 2017, sehingga nantinya bisa lulus ujian dengan nilai yang bagus dan memuaskan.

Adapun kisi-kisi US SD/MI Matematika tahun pelajaran 2016/2017 indikator 1-60 sebagai berikut:

I. BILANGAN
A. Operasi hitung bilangan
Indikator:
1. Menentukan hasil operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah (minimal tiga angka).
2. Menentukan hasil operasi perkalian dan pembagian pada bilangan cacah atau sebaliknya.
3. Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat (positif dan negatif)
4. Menentukan hasil operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat (positif dan negatif)
5. Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan bulat.

B. FPB dan KPK
6. Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka dalam bentuk faktorisasi.
7. Menentukan FPB atau KPK dari tiga bilangan dua angka.
8. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan FPB atau KPK.

C. Pangkat dan akar bilangan
9. Menghitung operasi bilangan suatu bilangan pangkat
10. Menentukan perhitungan bilangan perpangkatan tiga
11. Menghitung operasi bilangan suatu bilangan akar
12. Menentukan operasi hitung bilangan pangkat dan bilangan akar

D. Pecahan
13. Menyederhanakan pecahan
14. Mengurutkan berbagai bentuk pecahan
15. Menentukan hasil operasi penjumlahan atau pengurangan bilangan pecahan
16. Menentukan hasil operasi perkalian atau pembagian bilangan pecahan
17. Menyelesaikan masalah penalaran yang melibatkan operasi hitung bilangan pecahan
18. Mengubah pecahan menjadi bentuk persen atau desimal atau sebaliknya
19. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan berbagai bentuk pecahan.
20. Menyelesaikan masalah tentang perbandingan senilai dengan tema tertentu.
21. Menyelesaikan soal tentang skala yang berkaitan dengan tema tertentu.

II. GEOMETRI DAN PENGUKURAN

E. Satuan ukuran
22. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan panjang yang berbeda.
23. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan berat yang berbeda.
24. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan waktu yang berbeda.
25. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan kuantitas yang berbeda.
26. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan luas yang berbeda.
27. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan operasi hitung konversi satuan volume yang berbeda.
28. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan jarak, waktu, dan kecepatan.
29. Menyelesaikan soal yang berkaitan dengan debit.

F. Sifat dan unsur bangun datar (segitiga, segiempat, lingkaran)
30. Menentukan bangun datar berdasarkan sifatnya.
31. Menentukan kesebangunan pada bangun datar.
32. Menentukan keliling segiempat
33. Menentukan keliling lingkaran
34. Menentukan luas segitiga atau segiempat
35. Menentukan luas lingkaran.
36. Menentukan luas bagian lingkaran (setengah, seperempat atau tigaperempat)
37. Menentukan luas atau keliling gabungan dua bangun datar
38. Menyelesaikan masalah penalaran yang berkaitan dengan bangun datar

G. Sifat dan unsur bangun ruang (kubus, balok, tabung)
39. Menentukan bangun ruang berdasarkan sifatnya.
40. Menentukan luas permukaan kubus atau balok.
41. Menentukan volume tabung.
42. Menentukan jaring-jaring dari salah satu bangun ruang.
43. Menentukan volume prisma segitiga.
44. Menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bangun ruang.

H. Bidang dan letak Koordinat
45. Menentukan letak titik koodinat
46. Menentukan salah satu koordinat bangun datar yang belum diketahui.

I. Simetri dan pencerminan
47. Menentukan banyaknya sumbu simetri pada salah satu bangun datar.
48. Menentukan hasil pencerminan bangun datar

III. PENGOLAHAN DATA

J. Mengumpulkan dan mengolah data
49. Menyajikan data dalam bentuk tabel.
50. Membaca data dalam bentuk tabel atau data acak/random

K. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan data
51. Menentukan diagram batang dari data yang disajikan dalam bentuk tabel.
52. Menentukan diagram lingkaran dari data yang disajikan dalam bentuk tabel.
53. Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram batang.
54. Membaca data yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran
55. Menentukan rata-rata hitung dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak
56. Menentukan modus dari data yang disajikan dalam bentuk diagram, tabel, atau data acak.
57. Menentukan median (data tengah) dari data yang diberikan
58. Menyelesaikan masalah bertema kegiatan ekonomi yang berkaitan dengan rata-rata.
59. Menyelesaikan masalah bertema kegiatan ekonomi yang berkaitan dengan modus.
60. Menafsirkan hasil pengolahan data berbentuk diagram, tabel, atau data acak yang bertema kesehatan.
baca juga Sifat - Sifat Operasi Himpunan Materi Matematika SMP

Rangkuman Materi Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari Lengkap

Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel - Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Materi kali ini akan membahas lebih rinci mengenai persamaan linear satu pariabel ke dalam beberapa contoh soal. Agar kalian bisa lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel

Contoh Soal 1:
Pak Amri memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 meter lebih pendek dari panjangnya. Keliling tanah pak Amri adalah 50 meter. Berapakah ukuran panjang dan lebar tanah Pak Amri?

Penyelesaian :

Diketahui :
Keliling tanah = 50 meter
Misalkan ukuran panjang tanah = x, maka lebar tanah = x - 5
Keliling tanah = Keliling persegi panjang
                   50 = 2 (p + l)
                        = 2 (x + x - 5)
                        = 2 (2x - 5)
                        = 4x - 10
          50 + 10 = 4x
                  60 = 4x
             60 : 4 = x
                  15 = x
Jadi, Panjang tanah = x = 15 meter
Lebar tanah = x - 5 = 15 - 5 = 10 meter



Contoh Soal 2 :
Diketahui jumlah tiga bilangan genap yang berurutan adalah 66. Tentukanlah bilangan yang paling kecil!

Penyelesaian :

Diketahui :
Tiga bilangan genap berjumlah 66
Bilangan genap memiliki pola +2, misalkan bilangan genap yang pertama adalah x, maka bilangan genap kedua dan ketiga berturut - turut adalah x + 2, dan x + 4, sehingga :


bilangan 1 + bilangan 2 + bilangan 3 = 66
                                   x + (x+2) + (x+4) = 66
                                                    3x + 6 = 66
                                                          3x = 60
                                                            x = 20
bilangan genap pertama = x = 20
bilangan genap kedua = x + 2 = 20 + 2 = 22
bilangan genap ketiga = x + 4 = 20 + 4 = 24



Contoh Soal 3 :
Nilai x yang memenuhi persamaan 3x + 5 = 14 adalah ...

Penyelesaiannya :
3x + 5 = 14
3x = 14 - 5
     = 9
  x = 9 : 3
     = 3



Contoh Soal 4 :
Untuk persamaan 4x + y = 12, jika x = -1 maka y adalah ...

Penyelesaian :
4 (-1) + y = 12
     -4 + y = 12
      y = 12 + 4
         = 16



Contoh Soal 5 :
Nilai x yang memenuhi persamaan 5x - 7 = 3x + 5 adalah ...

Penyelesaiannya :
5x - 7 = 3x + 5
5x - 3x = 5 + 7
2x = 12
  x = 6


Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel Dalam Kehidupan Sehari-hari. Semoga dengan adanya artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

RANGKUMAN DAN RUMUS LINGKARAN

RANGKUMAN dan beberapa RUMUS yang berkaitan dengan materi lingkaran yang telah kita pelajari di awal semester ini. Semoga bermanfaat.
Tuhan memberkati.

baca juga Alat dan Gambar Peraga Matematika SMP

Rangkuman Materi Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X Lengkap

Rangkuman Materi Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X Lengkap - Artikel kali ini akan membahas materi tentang ruang dimensi tiga matematika mengenai jarak, sudut, dan volume bangun ruang. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan berikut ini.
Jarak Garis tegak lurus bidang
Merupakan sebuah garis yang posisinya tegak lurus pada suatu bidang dimana garis tersebut tegak lurus terhadap setiap garis yang ada pada bidang tersebut.

Jarak titik dan garis
Jarak titik A dengan garis G merupakan panjang ruas dari garis AA' merupakan proyeksi dari A pada G.

Jarak titik dan bidang
Jarak antara titik A dan bidang merupakan panjang dari ruas garis AA' dimana titik A' adalah proyeksi dari titik A pada bidang.

Jarak antara dua garis sejajar
Untuk mengetahui jarak antar dua garis sejajar, kita harus menggambar sebuah garis lurus diantara keduanya. Jarak titik potong yang dihasilkan merupakan jarak dari kedua garis itu.

Jarak garis dan bidang yang sejajar
Untuk menentukan jarak antara garis dan bidang adalah dengan membuat proyeksi garis pada bidang. Jarak antara garis dengan bayangannya adalah jarak garis terhadap bidang.

Jarak antar titik sudut pada kubus
Jarak antar titik sudut pada kubus bisa diketahui melalui rumus :

diagonal sisi     AC = a√2
diagonal ruang CE = a√3
ruas garis         EO = a/2√6


Penting untuk diingat :
Ketika kalian ingin menentukan jarak, hal yang pertama kali harus kalian lakukan adalah membuat garis - garis bantu yang membentuk segitiga. Dengan begitu kalian akan lebih mudah dalam mencari jarak yang ditanyakan di dalam soal.

Sudut

Sudut antara garis dan bidang

Merupakan sudut yang terbentuk antara garis dengan bayangannya apabila garis tersebut diproyeksikan terhadap bidang yang ada di bawahnya.

Sudut antara dua bidang
Merupakan sudut yang terbentuk oleh dua buah garis lurus yang posisinya tegak lurus dengan garis potong pada bidang α dan β

Penting untuk diingat:
Ketika kalian ingin menentukan sudut, hal pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu titik potong diantara dua objek yang akan dicari sudutnya, setelah itu buatlah garis - garis bantu yang membentuk segitiga.
Volume bangun ruang
Untuk mempelajari materi mengenai volume bangun ruang, kalian bisa mempelajarinya artikel yang berjudul Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil.

Demikianlah pembahasan Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika SMA Kelas X, semoga kalian bisa memahami apa yang telah dijelaskan di atas, sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Materi Barisan dan Deret Aritmatika Terlengkap Lengkap

Sebelum memahami pengertian barisan aritmatika kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian barisan bilangan. Barisan bilangan merupakan sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan - aturan tertentu. Sedangkan barisan aritmatika bisa didefinisikan sebagai suatu barisan bilangan yang tiap - tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama persisi, contohnya adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...

Barisan bilangan tersebut bisa disebut sebagai barisan bilangan aritmatika karena masing - masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunkaan huruf b. Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut suku. Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang Un jadi untuk menuliskan suku ke 3 dari sebuah barisan kita bisa menuliskannya menjadi U3. Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan bilangan, suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a.

Maka, secara umum suatu barisan aritmatika memiliki bentuk :

U1,U2,U3,U4,U5,...Un-1
a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, ...a+(n-1)b

Cara Menentukan Rumus suku ke-n dari sebuah barisan

Pada barisan aritmatika, mencari rumus suku ke-n menjadi lebih mudah karena memiliki nilai selisih yang sama, sehingga rumusnya adalah :

U2 = a + b
U3 = u2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = u3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = u4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = u5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
U7 = u6 + b = (a + 5b) + b = a + 6b
.
.
.
U68 = u67 + b = (a + 66b) + b = a + 67b
U87 = u86 + b = (a + 85b) + b = a + 86b

Berdasarkan pola urutan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah :

Un = a + (n-1)b dimana n merupakan bilangan asli

Pengertian Deret Aritmatika

Deretan aritmatika didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan. Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8, 12, 16, 20, 24 maka deret aritmatikanya adalah 8 + 12 + 16 + 20 + 24

Untuk menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah karena jumlah sukunya masih sedikit :

8 + 12 + 16 + 20 + 24 = 80

Namun, bayangkan jika deret aritmatika tersebut terdiri dari ratusan suku, tentu akan sulit untuk menghitungnya. Oleh karenanya, kita harus mengetahui rumus untuk menghitung jumlah deret aritmatika. Rumus yang biasa digunakan yaitu :

Sn = (a + Un) x n : 2

Sebelumnya kita sudah mengetahui rumus untuk menghitung Un, maka rumus tersebut bisa dimodifikasi menjadi :

Sn = (a + a +  - 1)b) x n : 2

Sisipan pada Deret Aritmatika

Sisipan pada deret aritmatika bisa diperoleh dengan cara menambahkan deret kecil aritmatika lainnya diantara dua buah suku yang berurutan di dalam sebuah deret aritmatika. Agar kalian bisa memahami, perhatikan baik - baik contoh di bawah ini:

Deret aritmatika awal = 2+8+14+20+26+32
Deret aritmatika setelah diberi sisipan = 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32

Nilai selisih pada deret aritmatika yang telah diberi sisipan (b1) bisa diketahui dengan menggunakan rumus :

b1 = b/(k+1)

ket :
b1 = selisih pada deret yang telah diberi sisipan
b = selisih pada deret aritmatika awal
k = banyaknya bilangan yang disisipkan

Sebagai contoh untuk menghitung selisih deret baru pada deret aritmatika yang telah dijelaskan di atas adalah :

Deret awal = 2+8+14+20+26+32
Deret baru = 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32

Rumus : b1 = b/(k+1)

Diketahui :
b = 8 - 2 = 6
k = 2

Maka :
b1 = 6/(2+1)
     = 6/3
     = 2

Rangkuman Materi Rumus Matematika Fungsi Eksponen dan Logaritma SMA Kelas 12 Lengkap

Materi ini telah dipelajari pada pelajaran matematika kelas 10 SMA. Pembahasan yang akan disampaikan dalam artikel kali ini akan membahas lebih jauh mengenai fungsi eksponen dan logaritma untuk kelas 12 SMA dengan lebih terperinci agar kalian mampu menggunakan aturan - aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritme beserta mampu memecahkan masalah yang berhubungan dengan materi ini. Sebelum mempelajari materi ini sebaiknya kalian telah memahami dengan baik mengenai konsep eksponen, persamaan kuadrat, penyelesaian persamaan kuadrat, serta tata cara menggambar kurva suatu persamaan kuadrat dan juga trigonometri. Jika kalian sudah memahami keseluruhan konsep tersebut, maka kalian akan lebih mudah dalam memahami pembahasan materi yang akan disampaikan di dalam artikel ini.

Setelah mempelajari materi ini, kalian diharapkan mampu untuk menggambar grafik dan mempergunakan sifat - sifat serta fungsi yang ada di dalam eksponen dan logaritma untuk memecahkan masalah. Selain itu kalian juga diharapkan untuk mampu menggunakan sifat - sifat tersebut untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen. Langsung saja, simak baik - baik pembahasan materi berikut ini ;

Pembahasan Materi Fungsi Eksponen dan Logaritma

Pengertian Fungsi Eksponen
Di dalam materi pelajaran matematika kelas 10 tentu kalian telah mempelajari konsep eksponen bentuk bilangan bulat. Sebelum mempelajari materi tentang eksponen yang ada di dalam artikel ini, maka sebaiknya kalian ingat kembali sifat bilangan berpangkat rasional. Apabila a dan b merupakan bilangan real, p dan q merupakan bilangan rasional maka hubungan yang berlaku adalah sebagai berikut :

Dalam materi mengenai eksponen untuk kelas 12 akan dibahas lebih mendetail mengenai perpangkatan dimana pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan tersebut disebut fungsi eksponen.

Fungsi eksponen mempunyai banyak manfaat dalam kehidupan sehari - hari sebagai contoh fungsi ini digunakan dalam proses peluruhan radioactive, proses pertumbuhan tanaman, serta konsep perhitungan yang ada di bank dan masih banyak lagi contoh lainnya.

Persamaan Fungsi Eksponen dan penerapannya

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun Lengkap

Salah satu jenis soal yang sering muncul ketika ujian nasional adalah mengenai jumlah tabungan setelah n tahun. Soal seperti ini seringkali muncul namun terkadang bentuknya berbeda-beda. Dalam artikel kali ini akan dijelaskan mengenai langkah - langkah yang bisa kalian lakukan guna menyelesaikan soal tersebut dengan cepat dan akurat. Cara pengerjaan tersebut tentunya disertai dengan contoh - contoh soal untuk mempermudah kalian dalam memahaminya. Perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini:

Cara Menyelesaikan Soal Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun

Berikut rumus - rumus yang bisa digunakan dalam menyelesaikan soal - soal tentang cara mencari jumlah tabungan selama n tahun :

=> Rumus besarnya bunga tunggal (BT) dalam n tahun

BT = a% x n x M


=>Rumus mencari jumlah tabungan (JT) setelah n tahun

JT = (a% x n x M) + M


Simak baik-baik contoh soal dan pembahasannya di bawah ini :

Contoh Soal 1 :
Bank Rakyat Indonesia (BRI) menerapkan suku bunga sebesar 8% per tahun. jumlah tabungan Heru setelah menabung selama 2,5 tahun adalah Rp. 7.500.000. Lalu, berapakah jumlah tabungan awal Heru?

Penyelesaian :
Diketahui :
Jumlah tabungan = Rp. 7.500.000
Selama (n) = 2,5 tahun = 5/2 tahun
Suku bunga (a%) = 8%

Ditanyakan : M ?

Jawab :
Jumlah tabungan = (a% x n x M) + M
Rp. 7.500.000 = (8% x (5/2) x M) + M
                        = 20%M + M
                        = 0,2 M + M
                        = 1,2 M
M = Rp. 7.500.000 / 1,2
    = Rp. 6.250.000

Jadi, jumlah tabungan awal Heru adalah Rp. 6.250.000,00


Contoh Soal 2 :
Pak Ridho menabung disebuah bank sebesar Rp. 800.000. Jika bunga yang berlaku pada bank tersebut adalah 15% per tahun. Hitunglah berapa jumlah uang pak Ridho setelah menabung selama 6 bulan ...

Penyelesaian :
Diketahui :
M = RP. 800.000
a% = 15% = 15/100
n = 6 bulan = (6/12) tahun = (1/2) tahun

Ditanya : JT ?

Jawab :
JT = (a% x n x M) + M
    = ((15/100) x (1/2) x 800.000) + 800.000
    = 60.000 + 800.000
    = 860.000

Jadi, jumlah uang pak Ridho setelah menabung selama 6 bulan adalah Rp. 860.000,00

Rangkuman Materi Cara Mudah Menentukan Kelipatan Bilangan Bulat Positif Lengkap

Ketika kalian ingin menentukan KPK dari sebuah bilangan, maka kalian harus memahami bagaimana cara mencari kelipatan dari sebuah bilangan positif. Materi ini sangat penting untuk dikuasai karena akan sangat berguna di dalam memahami berbagai materi pelajaran matematika lainnya. Oleh sebab itu materi ini sudah diajarkan sejak sekolah dasar. Kali ini akan menjelaskan kembali materi tersebut, perhatikan baik - baik.

Memahami Konsep Cara Menentukan Kelipatan Bilangan Bulat Positif

Apabila x merupakan anggota himpunan bilangan asli dari (a) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... Maka kelipatan dari x merupakan semua hasil perkalian antara x dengan masing - masing anggota himpunan (a). Sebagai contoh, kelipatan dari 5 adalah sebagai berikut :

5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 = 45
5 x 10 = 50, dan seterusnya.

Berdasarkan operasi perkalian di atas, kita bisa mengetahui kelipatan dari bilangan asli 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...

Operasi perkalian seperti itu biasanya muncul dalam soal - soal seperti yang ada di bawah ini :

Contoh Soal 1:
Tentukanlah semua bilangan kelipatan dari 6 yang kurang dari 40

Jawaban :

6 x 1 = 6
6 x 2 = 12
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
6 x 5 = 30
6 x 6 = 36

Maka, bilangan kelipatan dari 6 yang kurang dari 40 adalah 6, 12, 18, 24, 30, dan 36.


Contoh Soal 2:
Tentukanlah semua bilangan kelipatan dari 10 yang lebih dari 20 dan kurang dari 80

Jawaban :

10 x 1 = 10
10 x 2 = 20
10 x 3 = 30
10 x 4 = 40
10 x 5 = 50
10 x 6 = 60
10 x 7 = 70

Maka, semua bilangan kelipatan dari 10 yang lebih dari 20 dan kurang dari 80 adalah 30, 40, 50, 60, dan 70.


Contoh Soal 3:
Cari dan tentukanlah seluruh bilangan yang merupakan kelipatan dari 5 dan 7 yang nilainya kurang dari 64!

Jawaban :

Kelipatan dari 5 :
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 = 45
5 x 10 = 50
5 x 11 = 55
5 x 12 = 60

Kelipatan dari 7 :
7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5 = 35
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8 = 56
7 x 9 = 63

Sekarang kalian perhatikan dari contoh soal nomor 3 di atas. Perkalian yang diberi warna merah merupakan kelipatan persekutuan dari kedua angka tersebut (5 dan 7) dari situ kita bisa mengetahui bahwa kelipatan persekutuan dari 5 dan 7 adalah 35. Sehingga KPK dari 5 dan 7 adalah 35.

Rangkuman Materi Pengertian Pangkat Kuadrat dan Perpangkatan Bilangan Lengkap

Kuadrat atau lebih sering disebut sebagai pangkat dua adalah sebuah konsep mengalikan sebuah bilangan dengan bilangan itu sendiri. Disaat kalian menduduki bangku SMP/MTs kalian tidak hanya diajarkan mengenai pangkat dua atau kuadrat melainkan kalian juga diajarkan mengenai perpangkatan. Perpangkatan bisa diartikan sebagai sebuah konsep perkalian yang berulang dengan menggunakan bilangan yang sama. Perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini :

Pembahasan Materi Pangkat Kuadrat dan Perpangkatan Bilangan

Amatilah perpangkatan berikut ini ;

5   = 5
5² = 5 x 5 = 25
5³ = 5 x 5 x 5 = 125

Berdasarkan hitungan di atas dapat disimpulkan bahwa :
Untuk sebuah bilangan bulat "m" dengan "n" berupa bilangan bulat positif berlaku rumus :

mn = m x m x ... x m

Di mana perkalian m berulang sebanyak n. Oleh karenanya m bisa disebut sebagai bilangan pokok sementara n disebut sebagai pangkat atau eksponen.

Penjelasan lebih lanjut mengenai perpangkatan, kalian akan mendapatkannya ketika nanti kalian memasuki kelas 9. Pada kelas 9 kalian akan diajarkan materi pelajaran matematika mengenai Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat.

Agar kalian lebih mengerti tentang materi dan rumus yang telah dijelaskan di atas, di bawah ini ada beberapa contoh soal beserta pembahasannya, perhatikan baik - baik :

Contoh Soal 1 :
Tentukan hasil dari perpangkatan beberapa bilangan berikut ini ;

a. 6²
b. (-4)³
c. (-5)⁴
d. 8⁵

Penyelesaian :

a. 6² = 6 x 6 = 36
b. (-4)^{3 =} (-4) x (-4) x (-4) = -64
c. (-5)⁴ = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = 625
d. 8⁵ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 32768


Contoh Soal 2 :
Coba kalian tentukan hasil dari perpangkatan bilangan berikut :

a. 10²
b. 12³
c. (-9)³
d. (-25)²

Penyelesaian :

a. 10² = 10 x 10 = 100
b. 12³ = 12 x 12 x 12 = 1728
c. (-9)³ = (-9) x (-9) x (-9) = -729
d. (-25)² = (-25) x (-25) = 625