Rangkuman Materi Materi Barisan dan Deret Aritmatika Terlengkap Lengkap
Selamat datang bagi teman - teman di Materi Matematika, Pada kesempatan kali ini kami akan berbagi dengan teman teman di manapun kalian berada, tentang materi pelajaran matematika yang kami beri judul Rangkuman Materi Materi Barisan dan Deret Aritmatika Terlengkap Lengkap, Semoga pembahasan yang kami tulis ini dapat menjadi acuan kalian semua dalam belajar Matematika .
Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Rangkuman Materi Materi Barisan dan Deret Aritmatika Terlengkap Lengkap
Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Rangkuman Materi Materi Barisan dan Deret Aritmatika Terlengkap Lengkap
Rangkuman Materi Materi Barisan dan Deret Aritmatika Terlengkap Lengkap
Sebelum memahami pengertian barisan aritmatika kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian barisan bilangan. Barisan bilangan merupakan sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan - aturan tertentu. Sedangkan barisan aritmatika bisa didefinisikan sebagai suatu barisan bilangan yang tiap - tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama persisi, contohnya adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...
Barisan bilangan tersebut bisa disebut sebagai barisan bilangan aritmatika karena masing - masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunkaan huruf b. Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut suku. Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang Un jadi untuk menuliskan suku ke 3 dari sebuah barisan kita bisa menuliskannya menjadi U3. Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan bilangan, suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a.
Maka, secara umum suatu barisan aritmatika memiliki bentuk :
U1,U2,U3,U4,U5,...Un-1
a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, ...a+(n-1)b
Pada barisan aritmatika, mencari rumus suku ke-n menjadi lebih mudah karena memiliki nilai selisih yang sama, sehingga rumusnya adalah :
U2 = a + b
U3 = u2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = u3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = u4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = u5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
U7 = u6 + b = (a + 5b) + b = a + 6b
.
.
.
U68 = u67 + b = (a + 66b) + b = a + 67b
U87 = u86 + b = (a + 85b) + b = a + 86b
Berdasarkan pola urutan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah :
Un = a + (n-1)b dimana n merupakan bilangan asli
Untuk menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah karena jumlah sukunya masih sedikit :
8 + 12 + 16 + 20 + 24 = 80
Namun, bayangkan jika deret aritmatika tersebut terdiri dari ratusan suku, tentu akan sulit untuk menghitungnya. Oleh karenanya, kita harus mengetahui rumus untuk menghitung jumlah deret aritmatika. Rumus yang biasa digunakan yaitu :
Sn = (a + Un) x n : 2
Sebelumnya kita sudah mengetahui rumus untuk menghitung Un, maka rumus tersebut bisa dimodifikasi menjadi :
Sn = (a + a + - 1)b) x n : 2
Deret aritmatika awal = 2+8+14+20+26+32
Deret aritmatika setelah diberi sisipan = 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32
Nilai selisih pada deret aritmatika yang telah diberi sisipan (b1) bisa diketahui dengan menggunakan rumus :
b1 = b/(k+1)
ket :
b1 = selisih pada deret yang telah diberi sisipan
b = selisih pada deret aritmatika awal
k = banyaknya bilangan yang disisipkan
Sebagai contoh untuk menghitung selisih deret baru pada deret aritmatika yang telah dijelaskan di atas adalah :
Deret awal = 2+8+14+20+26+32
Deret baru = 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32
Rumus : b1 = b/(k+1)
Diketahui :
b = 8 - 2 = 6
k = 2
Maka :
b1 = 6/(2+1)
= 6/3
= 2
Barisan bilangan tersebut bisa disebut sebagai barisan bilangan aritmatika karena masing - masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunkaan huruf b. Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut suku. Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang Un jadi untuk menuliskan suku ke 3 dari sebuah barisan kita bisa menuliskannya menjadi U3. Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan bilangan, suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a.
Maka, secara umum suatu barisan aritmatika memiliki bentuk :
U1,U2,U3,U4,U5,...Un-1
a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, ...a+(n-1)b
Cara Menentukan Rumus suku ke-n dari sebuah barisan
Pada barisan aritmatika, mencari rumus suku ke-n menjadi lebih mudah karena memiliki nilai selisih yang sama, sehingga rumusnya adalah :
U2 = a + b
U3 = u2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = u3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = u4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = u5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
U7 = u6 + b = (a + 5b) + b = a + 6b
.
.
.
U68 = u67 + b = (a + 66b) + b = a + 67b
U87 = u86 + b = (a + 85b) + b = a + 86b
Berdasarkan pola urutan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah :
Un = a + (n-1)b dimana n merupakan bilangan asli
Pengertian Deret Aritmatika
Deretan aritmatika didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan. Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8, 12, 16, 20, 24 maka deret aritmatikanya adalah 8 + 12 + 16 + 20 + 24Untuk menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah karena jumlah sukunya masih sedikit :
8 + 12 + 16 + 20 + 24 = 80
Namun, bayangkan jika deret aritmatika tersebut terdiri dari ratusan suku, tentu akan sulit untuk menghitungnya. Oleh karenanya, kita harus mengetahui rumus untuk menghitung jumlah deret aritmatika. Rumus yang biasa digunakan yaitu :
Sn = (a + Un) x n : 2
Sebelumnya kita sudah mengetahui rumus untuk menghitung Un, maka rumus tersebut bisa dimodifikasi menjadi :
Sn = (a + a + - 1)b) x n : 2
Sisipan pada Deret Aritmatika
Sisipan pada deret aritmatika bisa diperoleh dengan cara menambahkan deret kecil aritmatika lainnya diantara dua buah suku yang berurutan di dalam sebuah deret aritmatika. Agar kalian bisa memahami, perhatikan baik - baik contoh di bawah ini:Deret aritmatika awal = 2+8+14+20+26+32
Deret aritmatika setelah diberi sisipan = 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32
Nilai selisih pada deret aritmatika yang telah diberi sisipan (b1) bisa diketahui dengan menggunakan rumus :
b1 = b/(k+1)
ket :
b1 = selisih pada deret yang telah diberi sisipan
b = selisih pada deret aritmatika awal
k = banyaknya bilangan yang disisipkan
Sebagai contoh untuk menghitung selisih deret baru pada deret aritmatika yang telah dijelaskan di atas adalah :
Deret awal = 2+8+14+20+26+32
Deret baru = 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32
Rumus : b1 = b/(k+1)
Diketahui :
b = 8 - 2 = 6
k = 2
Maka :
b1 = 6/(2+1)
= 6/3
= 2