Rangkuman Materi Materi Barisan dan Deret Aritmatika Terlengkap Lengkap

Sebelum memahami pengertian barisan aritmatika kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai pengertian barisan bilangan. Barisan bilangan merupakan sebuah urutan dari bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan - aturan tertentu. Sedangkan barisan aritmatika bisa didefinisikan sebagai suatu barisan bilangan yang tiap - tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama persisi, contohnya adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ...

Barisan bilangan tersebut bisa disebut sebagai barisan bilangan aritmatika karena masing - masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunkaan huruf b. Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut suku. Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang Un jadi untuk menuliskan suku ke 3 dari sebuah barisan kita bisa menuliskannya menjadi U3. Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan bilangan, suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a.

Maka, secara umum suatu barisan aritmatika memiliki bentuk :

U1,U2,U3,U4,U5,...Un-1
a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, ...a+(n-1)b

Cara Menentukan Rumus suku ke-n dari sebuah barisan

Pada barisan aritmatika, mencari rumus suku ke-n menjadi lebih mudah karena memiliki nilai selisih yang sama, sehingga rumusnya adalah :

U2 = a + b
U3 = u2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = u3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
U5 = u4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
U6 = u5 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
U7 = u6 + b = (a + 5b) + b = a + 6b
.
.
.
U68 = u67 + b = (a + 66b) + b = a + 67b
U87 = u86 + b = (a + 85b) + b = a + 86b

Berdasarkan pola urutan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah barisan aritmatika adalah :

Un = a + (n-1)b dimana n merupakan bilangan asli

Pengertian Deret Aritmatika

Deretan aritmatika didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan aritmatika yang dihitung secara berurutan. Sebagai contoh kita ambil sebuah barisan aritmatika 8, 12, 16, 20, 24 maka deret aritmatikanya adalah 8 + 12 + 16 + 20 + 24

Untuk menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah karena jumlah sukunya masih sedikit :

8 + 12 + 16 + 20 + 24 = 80

Namun, bayangkan jika deret aritmatika tersebut terdiri dari ratusan suku, tentu akan sulit untuk menghitungnya. Oleh karenanya, kita harus mengetahui rumus untuk menghitung jumlah deret aritmatika. Rumus yang biasa digunakan yaitu :

Sn = (a + Un) x n : 2

Sebelumnya kita sudah mengetahui rumus untuk menghitung Un, maka rumus tersebut bisa dimodifikasi menjadi :

Sn = (a + a +  - 1)b) x n : 2

Sisipan pada Deret Aritmatika

Sisipan pada deret aritmatika bisa diperoleh dengan cara menambahkan deret kecil aritmatika lainnya diantara dua buah suku yang berurutan di dalam sebuah deret aritmatika. Agar kalian bisa memahami, perhatikan baik - baik contoh di bawah ini:

Deret aritmatika awal = 2+8+14+20+26+32
Deret aritmatika setelah diberi sisipan = 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32

Nilai selisih pada deret aritmatika yang telah diberi sisipan (b1) bisa diketahui dengan menggunakan rumus :

b1 = b/(k+1)

ket :
b1 = selisih pada deret yang telah diberi sisipan
b = selisih pada deret aritmatika awal
k = banyaknya bilangan yang disisipkan

Sebagai contoh untuk menghitung selisih deret baru pada deret aritmatika yang telah dijelaskan di atas adalah :

Deret awal = 2+8+14+20+26+32
Deret baru = 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32

Rumus : b1 = b/(k+1)

Diketahui :
b = 8 - 2 = 6
k = 2

Maka :
b1 = 6/(2+1)
     = 6/3
     = 2

Rangkuman Materi Rumus Matematika Fungsi Eksponen dan Logaritma SMA Kelas 12 Lengkap

Materi ini telah dipelajari pada pelajaran matematika kelas 10 SMA. Pembahasan yang akan disampaikan dalam artikel kali ini akan membahas lebih jauh mengenai fungsi eksponen dan logaritma untuk kelas 12 SMA dengan lebih terperinci agar kalian mampu menggunakan aturan - aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritme beserta mampu memecahkan masalah yang berhubungan dengan materi ini. Sebelum mempelajari materi ini sebaiknya kalian telah memahami dengan baik mengenai konsep eksponen, persamaan kuadrat, penyelesaian persamaan kuadrat, serta tata cara menggambar kurva suatu persamaan kuadrat dan juga trigonometri. Jika kalian sudah memahami keseluruhan konsep tersebut, maka kalian akan lebih mudah dalam memahami pembahasan materi yang akan disampaikan di dalam artikel ini.

Setelah mempelajari materi ini, kalian diharapkan mampu untuk menggambar grafik dan mempergunakan sifat - sifat serta fungsi yang ada di dalam eksponen dan logaritma untuk memecahkan masalah. Selain itu kalian juga diharapkan untuk mampu menggunakan sifat - sifat tersebut untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen. Langsung saja, simak baik - baik pembahasan materi berikut ini ;

Pembahasan Materi Fungsi Eksponen dan Logaritma

Pengertian Fungsi Eksponen
Di dalam materi pelajaran matematika kelas 10 tentu kalian telah mempelajari konsep eksponen bentuk bilangan bulat. Sebelum mempelajari materi tentang eksponen yang ada di dalam artikel ini, maka sebaiknya kalian ingat kembali sifat bilangan berpangkat rasional. Apabila a dan b merupakan bilangan real, p dan q merupakan bilangan rasional maka hubungan yang berlaku adalah sebagai berikut :

Dalam materi mengenai eksponen untuk kelas 12 akan dibahas lebih mendetail mengenai perpangkatan dimana pangkatnya merupakan suatu fungsi. Bentuk perpangkatan tersebut disebut fungsi eksponen.

Fungsi eksponen mempunyai banyak manfaat dalam kehidupan sehari - hari sebagai contoh fungsi ini digunakan dalam proses peluruhan radioactive, proses pertumbuhan tanaman, serta konsep perhitungan yang ada di bank dan masih banyak lagi contoh lainnya.

Persamaan Fungsi Eksponen dan penerapannya

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun Lengkap

Salah satu jenis soal yang sering muncul ketika ujian nasional adalah mengenai jumlah tabungan setelah n tahun. Soal seperti ini seringkali muncul namun terkadang bentuknya berbeda-beda. Dalam artikel kali ini akan dijelaskan mengenai langkah - langkah yang bisa kalian lakukan guna menyelesaikan soal tersebut dengan cepat dan akurat. Cara pengerjaan tersebut tentunya disertai dengan contoh - contoh soal untuk mempermudah kalian dalam memahaminya. Perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini:

Cara Menyelesaikan Soal Mencari Jumlah Tabungan Setelah n Tahun

Berikut rumus - rumus yang bisa digunakan dalam menyelesaikan soal - soal tentang cara mencari jumlah tabungan selama n tahun :

=> Rumus besarnya bunga tunggal (BT) dalam n tahun

BT = a% x n x M


=>Rumus mencari jumlah tabungan (JT) setelah n tahun

JT = (a% x n x M) + M


Simak baik-baik contoh soal dan pembahasannya di bawah ini :

Contoh Soal 1 :
Bank Rakyat Indonesia (BRI) menerapkan suku bunga sebesar 8% per tahun. jumlah tabungan Heru setelah menabung selama 2,5 tahun adalah Rp. 7.500.000. Lalu, berapakah jumlah tabungan awal Heru?

Penyelesaian :
Diketahui :
Jumlah tabungan = Rp. 7.500.000
Selama (n) = 2,5 tahun = 5/2 tahun
Suku bunga (a%) = 8%

Ditanyakan : M ?

Jawab :
Jumlah tabungan = (a% x n x M) + M
Rp. 7.500.000 = (8% x (5/2) x M) + M
                        = 20%M + M
                        = 0,2 M + M
                        = 1,2 M
M = Rp. 7.500.000 / 1,2
    = Rp. 6.250.000

Jadi, jumlah tabungan awal Heru adalah Rp. 6.250.000,00


Contoh Soal 2 :
Pak Ridho menabung disebuah bank sebesar Rp. 800.000. Jika bunga yang berlaku pada bank tersebut adalah 15% per tahun. Hitunglah berapa jumlah uang pak Ridho setelah menabung selama 6 bulan ...

Penyelesaian :
Diketahui :
M = RP. 800.000
a% = 15% = 15/100
n = 6 bulan = (6/12) tahun = (1/2) tahun

Ditanya : JT ?

Jawab :
JT = (a% x n x M) + M
    = ((15/100) x (1/2) x 800.000) + 800.000
    = 60.000 + 800.000
    = 860.000

Jadi, jumlah uang pak Ridho setelah menabung selama 6 bulan adalah Rp. 860.000,00

Rangkuman Materi Cara Mudah Menentukan Kelipatan Bilangan Bulat Positif Lengkap

Ketika kalian ingin menentukan KPK dari sebuah bilangan, maka kalian harus memahami bagaimana cara mencari kelipatan dari sebuah bilangan positif. Materi ini sangat penting untuk dikuasai karena akan sangat berguna di dalam memahami berbagai materi pelajaran matematika lainnya. Oleh sebab itu materi ini sudah diajarkan sejak sekolah dasar. Kali ini akan menjelaskan kembali materi tersebut, perhatikan baik - baik.

Memahami Konsep Cara Menentukan Kelipatan Bilangan Bulat Positif

Apabila x merupakan anggota himpunan bilangan asli dari (a) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... Maka kelipatan dari x merupakan semua hasil perkalian antara x dengan masing - masing anggota himpunan (a). Sebagai contoh, kelipatan dari 5 adalah sebagai berikut :

5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 = 45
5 x 10 = 50, dan seterusnya.

Berdasarkan operasi perkalian di atas, kita bisa mengetahui kelipatan dari bilangan asli 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, ...

Operasi perkalian seperti itu biasanya muncul dalam soal - soal seperti yang ada di bawah ini :

Contoh Soal 1:
Tentukanlah semua bilangan kelipatan dari 6 yang kurang dari 40

Jawaban :

6 x 1 = 6
6 x 2 = 12
6 x 3 = 18
6 x 4 = 24
6 x 5 = 30
6 x 6 = 36

Maka, bilangan kelipatan dari 6 yang kurang dari 40 adalah 6, 12, 18, 24, 30, dan 36.


Contoh Soal 2:
Tentukanlah semua bilangan kelipatan dari 10 yang lebih dari 20 dan kurang dari 80

Jawaban :

10 x 1 = 10
10 x 2 = 20
10 x 3 = 30
10 x 4 = 40
10 x 5 = 50
10 x 6 = 60
10 x 7 = 70

Maka, semua bilangan kelipatan dari 10 yang lebih dari 20 dan kurang dari 80 adalah 30, 40, 50, 60, dan 70.


Contoh Soal 3:
Cari dan tentukanlah seluruh bilangan yang merupakan kelipatan dari 5 dan 7 yang nilainya kurang dari 64!

Jawaban :

Kelipatan dari 5 :
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
5 x 9 = 45
5 x 10 = 50
5 x 11 = 55
5 x 12 = 60

Kelipatan dari 7 :
7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5 = 35
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8 = 56
7 x 9 = 63

Sekarang kalian perhatikan dari contoh soal nomor 3 di atas. Perkalian yang diberi warna merah merupakan kelipatan persekutuan dari kedua angka tersebut (5 dan 7) dari situ kita bisa mengetahui bahwa kelipatan persekutuan dari 5 dan 7 adalah 35. Sehingga KPK dari 5 dan 7 adalah 35.

Rangkuman Materi Pengertian Pangkat Kuadrat dan Perpangkatan Bilangan Lengkap

Kuadrat atau lebih sering disebut sebagai pangkat dua adalah sebuah konsep mengalikan sebuah bilangan dengan bilangan itu sendiri. Disaat kalian menduduki bangku SMP/MTs kalian tidak hanya diajarkan mengenai pangkat dua atau kuadrat melainkan kalian juga diajarkan mengenai perpangkatan. Perpangkatan bisa diartikan sebagai sebuah konsep perkalian yang berulang dengan menggunakan bilangan yang sama. Perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini :

Pembahasan Materi Pangkat Kuadrat dan Perpangkatan Bilangan

Amatilah perpangkatan berikut ini ;

5   = 5
5² = 5 x 5 = 25
5³ = 5 x 5 x 5 = 125

Berdasarkan hitungan di atas dapat disimpulkan bahwa :
Untuk sebuah bilangan bulat "m" dengan "n" berupa bilangan bulat positif berlaku rumus :

mn = m x m x ... x m

Di mana perkalian m berulang sebanyak n. Oleh karenanya m bisa disebut sebagai bilangan pokok sementara n disebut sebagai pangkat atau eksponen.

Penjelasan lebih lanjut mengenai perpangkatan, kalian akan mendapatkannya ketika nanti kalian memasuki kelas 9. Pada kelas 9 kalian akan diajarkan materi pelajaran matematika mengenai Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat.

Agar kalian lebih mengerti tentang materi dan rumus yang telah dijelaskan di atas, di bawah ini ada beberapa contoh soal beserta pembahasannya, perhatikan baik - baik :

Contoh Soal 1 :
Tentukan hasil dari perpangkatan beberapa bilangan berikut ini ;

a. 6²
b. (-4)³
c. (-5)⁴
d. 8⁵

Penyelesaian :

a. 6² = 6 x 6 = 36
b. (-4)^{3 =} (-4) x (-4) x (-4) = -64
c. (-5)⁴ = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) = 625
d. 8⁵ = 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 32768


Contoh Soal 2 :
Coba kalian tentukan hasil dari perpangkatan bilangan berikut :

a. 10²
b. 12³
c. (-9)³
d. (-25)²

Penyelesaian :

a. 10² = 10 x 10 = 100
b. 12³ = 12 x 12 x 12 = 1728
c. (-9)³ = (-9) x (-9) x (-9) = -729
d. (-25)² = (-25) x (-25) = 625

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Rumus pythagoras sangat erat kaitannya dengan sisi - sisi yang ada pada sebuah segitiga siku - siku. Segitiga siku - siku merupakan salah satu jenis segitiga dimana salah satu sisi yang tegak bertemu dengan sisi yang mendatar dan membentuk sebuah sudut yang besarnya 90⁰. Gambar di bawah ini merupakan gambar segitiga siku - siku :

Dari gambar segitiga siku - siku di atas, kita bisa melihat bahwa alas a dan b saling tegak lurus. Sisi a dan b tersebutlah yang membentuk sudut 90⁰. Sementara sisi c merupakan sisi miring yang berada tepat dihadapan sudut siku - siku, kembali lagi ke masalah rumus pythagoras. Di bawah ini  akan menjelaskan mengenai rumus pythagoras yang biasa digunakan dalam menentukan panjang salah satu sisi pada segitiga siku - siku :

Penjelasan Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soal

Biasanya rumus pythagoras digunakan untuk mengetahui ukuran dari salah satu sisi pada segitiga siku - siku.
Rumusnya adalah ;

Kuadrat sisi miring = Jumlah Kuadrat seluruh sisi siku - siku

Jika disesuaikan dengan gambar segitiga di atas, maka rumusnya bisa dirubah menjadi :

c² = b² + a²

Perhatikan baik - baik penggunaan rumus tersebut dalam proses penyelesaian soal - soal berikut ini :

Contoh Soal Rumus Pythagoras Segitiga

Contoh Soal 1 :

Diketahui Sebuah segitiga memiliki sisi tegak sepanjang 8 cm sementara alasnya berukuran 6 cm. Kedua sisi tersebut membentuk sudut siku - siku. tentukan panjang sudut miring yang berada tepat dihadapan sudut siku - siku tersebut!

Penyelesaian :
Kuadrat sisi miring = Jumlah seluruh sisi siku - siku
sisi miring² = sisi tegak² + alas²
                    = 8² + 6²
                    = 64 cm + 36 cm
                    = 100 cm
Sisi miring  = √100 cm
                    = 10 cm

Jadi, sisi mirirng pada segitiga tersebut adalah 10 cm.


Contoh Soal 2 :
Sebuah segitiga siku - siku memiliki panjang sisi miring sebesar 35 cm, panjang alas dari segitiga tersebut adalah 28 cm. Hitunglah luas dari segitiga tersebut!

Penyelesaian :
Untuk mencari luas segitiga kita harus mengetahui tingginya.
Untuk mencari tinggi pada segitiga tersebut kita gunakan rumus pythagoras :

Sisi miring² = sisi tegak² + alas²

Karena t = sisi tegak
Maka rumusnya berubah menjadi :

t² = sisi miring² - alas²
    = 35² - 28²
    = 1225 - 784
    = 441
t   = √441
    = 21 cm

Setelah mengetahui tinggi dari segitiga tersebut, barulah kita bisa mencari luasnya :

Luas Segitiga = ½ x alas x tinggi
                       = ½ x 28 x 21
                       = ½ x 588
                       = 294 cm²

Satu hal yang perlu kalian ingat adalah rumus pythagoras hanya bisa digunakan pada segitiga siku - siku dan tidak bisa digunakan untuk jenis segitiga yang lain.

Rangkuman Materi Cara Mencari dan Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Cepat dan Mudah Lengkap

Dalam artikel Penjelasan Unsur - Unsur Lingkaran telah dijelaskan mengenai juring lingkaran. Namun untuk mengingatkan kembali, saya akan memberikan penjelasan sederhana tentang apa yang dimaksud dengan juring pada lingkaran. Juring merupakan sebuah daerah di dalam lingkaran yang terbentuk oleh dua buah garis jari - jari dan berbatasan dengan garis lengkunt (busur) yang diapit oleh kedua garis jari - jari tersebut.
Di bawah ini merupakan gambar juring lingkaran :

Daerah yang berwarna orange pada gambar lingkaran di atas menunjukkan daerah yang disebut sebagai juring lingkaran. Dalam pembahasan materi kali ini, akan menjelaskan rumus - rumus yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan cara menghitung rumus luas juring pada lingkaran. Perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini :

Cara Mudah Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran

Karena juring merupakan salah satu daerah yang terbentuk di dalam lingkaran dan memiliki sudut tertentu, maka untuk mengetahui luasnya kita harus membandingkan antara luas sudut pada juring tersebut dengan luas sudut keseluruhan dari lingkaran. Seperti kita ketahui bahwa besar sudut pada lingkaran penuh adalah 360⁰. Sehingga, rumus luas juring bisa dijabarkan menjadi :

Titik AOB pada gambar di atas adalah contoh juring lingkaran. Untuk mengetahui luas dari daerah juring tersebut, kita bisa menggunakan rumus :

Luas Juring = Besar Sudut AOB x Luas Lingkaran
                                   360⁰

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr²
                                           360⁰

Luas Juring Lingkaran = Besar Sudut Juring x πr²
                                                     360⁰


Silahkan kalian amati penggunaan rumus di atas dalam mengerjakan soal - soal di bawah ini :

Pembahasan Contoh Soal Luas Juring Lingkaran

Contoh Soal 1 :
Sebuah lingkaran memiliki sebuah juring yang besar sudutnya adalah 90⁰, setelah diukur jari - jari pada lingkaran tersebut berukuran 14 cm. Hitunglah luas juring pada lingkaran tersebut!

Penyelesaian :

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr²
                                             360⁰

Luas Juring AOB = 90⁰/360⁰ x 22/7 x 14²
                            = 90⁰/360⁰ x 22/7 x 196
                            = 1/4 x 616
                            = 154 cm²



Contoh Soal 2 :

Berdasarkan gambar di atas, diketahui bahwa panjang OP adalah 35 cm sementara busur PQ panjangnya 22 cm. Tentukanlah luas juring QOP!

Penyelesaian :

Pertama kita cari keliling dari lingkaran tersebut :
Keliling = 2πr
             = 2 (22/7) x 35 cm
             = 220 cm

Kemudian kita cari luas lingkaran dengan rumus sebagai berikut :

Luas = πr²
         = (22/7) x (35 cm)²
         = 3850 cm²

Dengan perbandingan kita bisa mencari besar sudut QOP :
∠QOP / ∠1 lingkaran = panjang PQ / keliling lingkaran
∠QOP / 360° = 22 cm / 220 cm
∠QOP = (22cm/220cm) x 360°
           = 0,1 x 360°
           = 36°

Kemudian kita bisa mencari luas juringya :

Luas juring QOP / Luas lingkaran = ∠POQ / ∠1 lingkaran
Luas juring QOP / 3850 cm² = 36° / 360°
Luas juring QOP = 0,1 x 3850 cm²
                             = 385 cm²

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng Lingkaran Lengkap

Dalam artikel sebelumnya telah disinggung sedikit pembahasan mengenai tembereng. Tembereng merupakan salah satu unsur yang ada di dalam lingkaran atau luas daerah yang ada di dalam sebuah lingkaran dan dibatasi oleh tali busur dan busur seperti pada gambar berikut ini :

Dalam gambar tersebut, yang disebut sebagai tembereng yaitu bagian yang berwarna abu - abu. Daerah tersebut dibatasi oleh garis lengkung AB (busur) dan garis lurus AB (tali busur). Lalu, bagaimanakah cara menghitung rumus luas tembereng tersebut?
Perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini!

Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng pada Bangun Ruang Lingkaran

Coba kalian amati lagi gambar lingkaran di atas, luas daerah yang berwarna abu - abu bisa diketahui dari luas keseluruhan daerah AOB (juring) dikurangi luas dari segitiga AOB.

Sehingga rumus luas tembereng dapat dijabarkan menjadi :

Luas Tembereng Lingkaran = Luas Juring - Luas Segitiga

Berikut ini pembahasan contoh soal dari penerapan rumus tersebut :

Contoh Soal :
Perhatikan baik - baik gambar lingkaran di bawah ini :\

Jika jarak O ke B adalah 21 cm, maka berapakah luas tembereng AB?

Penyelesaian :

Langkah pertama kita harus menentukan luas juring AOB terlebih dahulu. Sebelum itu, kita harus cari luas keseluruhan lingkarannya dengan menggunakan rumus luas lingkaran :

Luas Lingkaran = πr²
                           = 22/7 x 21²
                           = 1386 cm²

Sekarang kita bisa mencari luas juring lingkaran. Sudut dari sebuah lingkaran besarnya 360⁰. Sedangkan besar sudut juring adalah 90⁰ karena merupakan sudut siku - siku. Kita bisa mengetahui luas juring dengan menggunakan perbandingan berikut :

Luas Juring / 1386 = 90/360
                                = 1/4
Luas Juring             = 1/4 x 1386
                                = 346,5 cm²

Sekarang kita harus mencari luas dari segitiga AOB dengan rumus luas segitiga berikut :

Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi
                       = 1/2 x 21 x 21
                       = 220,5 cm²

Setelah mengetahui luas juring dan luas segitiga barulah kita mencari luas dari tembereng :

Luas tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga
                             = 346,5 cm² - 220,5 cm²
                             = 126 cm²

Rangkuman Materi Penjelasan Unsur-unsur Lingkaran Terlengkap Lengkap

Sebuah lingkaran memiliki bagian - bagian tersendiri yang menjadi unsur - unsur pembentuk lingkaran. Unsur - unsur lingkaran terdiri dari jari - jari, busur, diameter, titik pusat, juring, sudut pusat, apotema dan juga sudut lingkaran. Berikut adalah gambaran unsur yang ada pada lingkaran :

Unsur - Unsur Pembentuk Bangun Datar Lingkaran

Titik Pusat

Titik pusat merupakan sebuah titik yang berada tepat ditengah lingkaran. Jika kalian melihat pada gambar di atas, titik pusat terletak pada huruf O.


Jari - jari

Jari - jari pada lingkaran bisanya dilambangkan dengan huruf 'r'. Pada bangun datar lingkaran, jari - jari merupakan jarak antara titik pusat lingkaran dengan garis lengkung lingkaran. Garis OD, OC, OB, dan OA pada gambar di atas menunjukkan jari - jari dari sebuah lingkaran.


Diameter

Diameter pada lingkaran biasanya dilambangkan dengan huruf 'd'. Diameter merupakan jarak antara dua titik lengkung yang ada pada lingkaran. Jika kita menggambar sebuah garis melintang dari salah satu titik lengkung melintasi titik pusat dan berhenti pada titik lengkung lingkaran yang lain, maka garis itu disebut sebagai diameter lingkaran. Perhatikan gambar di atas, diameter dilambangkan dengan garis A menuju B dan C menuju D atau sebaliknya.


Busur

Busur lingkaran didefinisikan sebagai garis lengkung yang berada pada keliling lingkaran. Jika kalian memperhatikan gambar lingkaran di atas, busur pada lingkaran merupakan garis lengkung dari A ke C, C ke B, dan B ke D. Garis tersebut disebut sebagai busur lingkaran karena bentuknya yang menyerupai busur panah.


Tali Busur

Bagian lingkaran yang disebut sebagai tali busur yaitu garis yang ditarik lurus dari salah satu titik lengkung lingkaran menuju titik lengkung yang lain tanpa melalui titik pusat lingkaran, Garis yang menghubungkan titik A dengan titik D pada gambar di atas merupakan unsur lingkaran yang disebut sebagai tali busur. Seperti halnya pada busur panah, tali busur adalah yang diikatkan pada kedua ujung busur.


Tembereng

Tembereng bisa diartikan sebagai luas daerah yang berada dalam lingkaran dimana daerah tersebut dibatasi oleh tali busur dan busur. Daerah berwarna hijau yang dibatasi garis AD dalam gambar di atas, adalah salah satu contoh bagian lingkaran yang disebut sebagai tembereng.


Juring

Juring merupakan daerah yang lebih luas dari tembereng. Juring adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah garis jari - jari dan sebuah busur lingkaran yang posisinya diapit oleh dua buah jari - jari tersebut. Untuk lebih mudahnya, kalian bisa melihat daerah tembereng pada lingkaran di atas yaitu bagian hijau yang dibatasi oleh garis OB dan OC yang mengapit busur BC.


Apotema

Jika kita menarik sebuah garis tegak lurus dari titik pusat sampai pada salah satu tali busur, maka garis tersebutlah yang dinamakan sebagai apotema. Dalam gambar di atas, kita bisa melihat bahwa apotema adalah garis yang ditarik dari O menuju  F.

Unsur lingkaran selanjutnya, akan dijelaskan melalui gambar di bawah ini :

Sudut Pusat

Berdasarkan gambar di atas, sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari - jari (AO dan OB). Sudut yang terbentuk antara titik A, O, dan B merupakan sudut pusat lingkaran.


Sudut Keliling

Jika sudut pusat terbentuk oleh bertemungya dua buah jari - jari pada titik pusat, maka sudut keliling adalah sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur. Seperti bisa kalian lihat pada gambar di atas, sudut yang terbentuk antara titik A, C, dan B adalah sudut keliling lingkaran dengan titik sudut berada di C.

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dan Contoh Soalnya Lengkap

Dalam artikel sebelumnya,  telah menjelaskan materi mengenai Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya.  Maka materi kali ini akan dilanjutkan mengenai bagaimana cara menghitung dan mencari luas selimut dari bangun ruang kerucut. Seperti yang kita ketahui, sebuah kerucut memiliki sisi alas (bawah) yang berbentuk lingkaran. Sedangkan bagian yang membentuk sudut lancip adalah bidang lengkung yang disebut sebagai selimut kerucut. Jadi, kerucut memiliki dua buah sisi, sisi yang pertama yaitu sisi alas sementara sisi yang kedua adalah sisi selimut.
Perhatikan baik - baik gambar berikut ini ;

Berdasarkan gambar kerucut di atas, tinggi kerucut dilambangkan dengan huruf t, huruf r merupakan jari - jari dan kerucut tersebut, sementara huruf merupakan garis pelukis.

Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Jika sebuah kerucut dipotong dengan mengikuti garis pelukisnya, maka akan terbentuk sebuah jaring - jaring kerucut seperti gambar di bawah ini :

Luas kerucut dari gambar di atas merupakan hasil dari penjumlahan luas bidang A dengan luas CBB. Untuk mengetahui luas permukaan dari sebuah kerucut maka kalian harus mencari tahu terlebih dahulu luas dari selimutnya. Luas selimut kerucut bisa diketahui dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Luas Selimut Kerucut = πsr

π = 22/7
s = panjang garis pelukis
r = jari - jari

Simak baik - baik penggunaan rumus tersebut dalam pembahasan soal di bawah ini :
Contoh Soal :

1. Diketahui sebuah kerucut memiliki jari - jari 3 cm dan memiliki panjang garis pelukis 5 cm.
      Maka tentukanlah :

a. Tinggi kerucut
b. Volume kerucut
c. Luas selimut kerucut
d. Luas permukaan kerucut

Penyelesaian :

a. Tinggi kerucut
    Untuk mengetahui tinggi kerucut, kita bisa menggunakan rumus phytagoras seperti berikut ini :

    t2 = s² - r²
        = 5² - 3²
        = 25 - 9
        = 16
    t   = √16
        = 4 cm

b. Volume kerucut
    V = 1/3 π r² t
        = 1/3 x 3,14 x 3 x 3 x 4
        = 3.768 cm³

c. Luas selimut kerucut
   L = π r s
      = 3,14 x 3 x 5
      = 471 cm²

d. Luas permukaan kerucut
    L = r s (s + r)
       = 3,14 x 3 (5 + 3)
       = 3,14 x 3 x 8
       = 75,36 cm²