Sifat-Sifat Relasi Dan Fungsi Beserta Contohnya

Selamat datang bagi teman - teman di Materi Matematika, Pada kesempatan kali ini kami akan berbagi dengan teman teman di manapun kalian berada, tentang materi pelajaran matematika yang kami beri judul Sifat-Sifat Relasi Dan Fungsi Beserta Contohnya, Semoga pembahasan yang kami tulis ini dapat menjadi acuan kalian semua dalam belajar Matematika .

Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Sifat-Sifat Relasi Dan Fungsi Beserta Contohnya

Sifat-Sifat Relasi Dan Fungsi Beserta Contohnya

A. Sifat - Sifat Relasi

Relasi dapat dinyatakan dengan definisi sebagai berikut "

"Misalkan A dan B adalah himpunan. Relasi dari himpunan A dan B dihubungkan dengan aturan pengaitan/pemasangan anggota-anggota A dengan anggota-anggota B".

Terdapat sifat-sifat dari relasi sebagai berikut.

1. Sifat Reflektif

    Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat refleksif jika untuk setiap p є P berlaku (p,p) є R. 

Contoh : Diberikan himpunan P = {1,2,3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan S={(1,1,), (1,2), (2,3), (3,3), (3,2)}. Relasi R tersebut bersifat reflektif sebab setiap anggota himpunan P berpasangan atau berelasi dengan dirinya sendiri.

2. Sifat Simetris

    Misalkan R sebuah relasi pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris apabila untuk setiap (x,y) є R berlaku (y, x) є R.

Contoh : Diberikan himpunan P = {1,,2,3}. Didefinisikan relasi R pada himpunan P dengan R = {(1,1,), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3)}. Relasi R bersifat simetris sebab untuk setiap (x,y) є R berlaku (y,x) є R.

3. Sifat Transitif

    Misalkan R sebuah relasi pada himpunan P. Relasi R bersifat transitif apabila untuk setiap (x,y) є R dan (y,z) є R maka berlaku (x,z) є R.

Contoh : Diberikan himpunan P={1,2,3} didefinisikan relasi pada himpunan P dengan hasil relasi adalah himpunan R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,1), (3,3)}. Relasi R tersebut bersifat transitif sebab (x,y) є R dan (y,z) є R maka berlaku (x,z) є R. 

4. Sifat Antisimetris

    Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat antisimetri apabila untuk setiap x,y) є R dan (y, x) є R maka berlaku (y = x) є R. 

Contoh : Diberikan himpunan C = {2, 4, 5}. Didefinisikan R pada himpunan C dengan R = {(a,b)  є a kelipatan b} sehingga diperoleh R= {(2,2), (4,4), (5,5) (4,2)} Relasi R tersebut bersifat antisimetris.

Relasi juga memiliki pendefinisian sebagai berikut :

" Misalkan R sebuah relasi pada himpunan P. Relasi R dikatakan relasi ekuivalensi jika dan hanya jika relasi R memnuhi sifat reflektif, simetris, dan transitif".

B. Sifat - Sifat Fungsi

     Fungsi dapat dinyatakan dengan definisi sebagai berikut:

"Misalkan A dan B adalah himpunan. Fungsi f dari A ke B adalah suatu aturan pengaitan yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Dapat disimbolkan dengan f : A --> B, dibaca fungsi f meemtakan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Untuk memahami sifat fungsi dapat mempelajari berdasarkan jenis-jenis fungsi seperti fungsi naik dan turun, fungsi ganjil dan genap. Hal ini akan dibahas pada pertemuan berikutnya.

Tweet