Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang - Dalam artikel kali ini akan disampaikan pembahasan materi mengenai bagaimana cara menghitung rumus luas dan keliling pada bangun datar layang - layang. Layang - layang itu sendiri memiliki bentuk yang hampir sama dengan belah ketupat, hanya saja pada layang - layang panjang sisinya tidak sama. Layang - layang terdiri dari empat buah rusuk dimana rusuk yang berpasangan memiliki panjang yang sama. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik gambar layang - layang berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa simbol s1 - s4 mewakili tiap sisi dari layang - layang, sedangkan d1 dan d2 mewakili diagonal yang ada pada layang - layang baik horizontal maupun vertical. Berikut ini penjelasan mengenai bagaimana cara menghitung rumus luas dan keliling layang - layang disertai pembahasan contoh soal.

Rumus luas dan keliling layang - layang dilengkapi pembahasan contoh soal

Untuk mengetahui luas atau keliling dari sebuah layang - layang bisa menggunakan rumus sebagai berikut :

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 = ½ x d1 x d2
Keliling = 2 x s1 + 2 x s2 = 2 (s1 + s2)

Untuk memahami kedua rumus tersebut, perhatikan baik - baik contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 1 :
Hitunglah luas layang - layang yang panjang diagonalnya sebagai berikut :

A. 5 cm dan 13 cm
B. 13 cm dan 15 cm
C. 18 cm dan 23 cm
D. 25 cm dan 8 cm

Penyelesaian :
A. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 5 x 13
        = ½ x 65
        = 32,5 cm²

B. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 13 x 15
        = ½ x 195
        = 97,5 cm²

C. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 18 x 23
        = ½ x 414
        = 207 cm²

D. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 25 x 8
        = ½ x 200
        = 100 cm²


Contoh Soal 2 :
Sebuah layang - layang memiliki panjang sisi berturut - turut 42 cm dan 59 cm. Hitunglah keliling dari layang - layang tersebut!

Penyelesaian :
Keliling sebuah layang - layang bisa dicari dengan cara menjumlahkan seluruh sisi layang - layang tersebut.

Keliling = 2 (s1+s2)
             = 2 (42 + 59)
             = 2 (101 cm)
             = 202 cm

Demikianlah pembahasan materi mengenai bagaimana Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan tentang luas dan keliling layang - layang. Selamat Belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya Lengkap

Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya - Dalam pembahasan sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat yang di dalamnya juga telah diberikan beberapa contoh soal mengenai cara mengurutkan pecahan dari yang terbesar menuju yang terkecil dan sebaliknya. Pada artikel kali ini akan memberikan lagi beberapa contoh soal yang berkaitan dengan materi tersebut sebagai bahan yang bisa kalian pelajari untuk menambah pengetahuan kalian tentang soal - soal mengenai pecahan. Untuk lebih jelasnya langsung saja perhatikan langkah - langkah penyelesainnya berikut ini.

Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya

Contoh Soal 1 :

Mira, Lisa dan Revi masing - masing memiliki pita yang panjangnya 10/3 meter, 23/6 meter, dan 17/4 meter. Tuliskan nama anak dari yang memiliki pita terpanjang!

Penyelesaian :

Diketahui : panjang masing - masing pita 10/3 meter, 23/6 meter, dan 17/4 meter

Ditanya : Urutan dari yang terpanjang

Jawab :

Kita bisa menggunakan KPK dari masing - masing penyebut yang ada yaitu bilangan yang bisa dibagi dengan 3, 6, dan 4 adalah 12 maka :

Urutan pecahan dari yang terbesar 17/4, 23/6, 10/3

Jadi, urutan nama anak dari yang memiliki pita terpanjang adalah Revi, Lisa, dan Mira.

Contoh Soal 2 :
Vika, Revi, dan Devi berangkat k sekolah dengan berjalan kaki. Waktu yang dibutuhkan Vika untuk berjalan kaki dari rumah ke sekolah adalah 1/6 jam, Revi membutuhkan waktu 1/4 jam. Devi membutuhkan waktu 2/3 jam. Tuliskan urutan siswa dari waktu yang paling lama sampai di sekolah!

Penyelesaian :
Diketahui : waktu yang dibutuhkan 1/6 jam, 1/4 jam, 2/3 jam
Ditanya : Urutan dari yang paling lama
Jawab : KPK dari penyebut (6, 4, dan 3) adalah 12, sehingga :

Urutan pecahan dari yang terbesar : 2/3, 1/4, 1/6
Jadi, urutan siswa dari waktu yang lama tiba di sekolah adalah Devi, Revi, dan Vika.

Contoh Soal 3 :
Pak Edwar mempunyai 3 kolam ikan. Suatu hari, ia memanen kolam - kolamnya tersebut. Kolam pertama mendapatkan hasil sebanyak 7/8 ton, kolam kedua sebanyak 3/4 ton, dan kolam ketiga sebanyak 5/3 ton. Urutkanlah hasil panen Pak Edwar dari hasil yang paling sedikit!

Penyelesaian :
Diketahui : hasil panen 7/8 ton, 3/4 ton, dan 5/3 ton
Ditanya : Urutan dari yang paling sedikit
Jawab : KPK dari penyebut (8, 4, dan 3) adalah 24, sehingga :

Urutan pecahan dari yang paling kecil : 3/4, 7/8, 5/3
Jadi, urutan hasil panen Pak Edwar dari yang paling sedikit adalah kolam kedua, kolam pertama, dan kolam ketiga.


Contoh Soal 4 :
Pak Dalmin adalah seorang petani. Ia memiliki 3 petak sawah tetapi sawah tersebut sudah tidak ditanami padi melainkan ditanami jahe, singkong, dan sayuran. Tanaman jahe memiliki luas 11/8 hektare, tanaman singkong memiliki luas 3/4 hektare, dan tanaman sayuran memiliki luas 12/7 hektare. Tuliskan urutan ketiga tanaman tersebut dari yang paling luas!

Penyelesaian :
Diketahui : luas tanaman : 11/8 hektare, 3/4 hektare, dan 12/7 hektare
Ditanya : urutan tanaman dari yang paling luas
Jawab : KPK dari penyebut (4, 8, dan 7) adalah 56, sehingga :

Urutan pecahan dari yang terbesar : 12/7, 11/8, 3/4
Jadi, uutan tanaman dari yan paling luas adalah tanaman sayuran, tanaman jahe, dan tanaman singkong.


Contoh Soal 5 :
Suatu hari Ibu Siti pergi ke pasar. Ia ingin membeli bahan - bahan untuk membuat kue bolu. Bahan - bahan yang dibeli Ibu Siti diantaranya 1/4 kg mentega, 4/3 kg gula putih, dan 14/5 kg tepung terigu. Tuliskan urutan bahan - bahan tersebut dari yang paling sedikit!

Penyelesaian :
Diketahui : bahan yang dibeli Ibu Siti : 1/4 kg, 4/3 kg, dan 14/5 kg
Ditanya : urutan bahan dari yang paling sedikit
Jawab : KPK dari penyebut (4, 3, dan 5) adalah 60, sehingga :

Urutan pecahan dari yang paling kecil : 1/4, 4/3, 14/5
Jadi, urutan bahan dari yang paling sedikit adalah mentega, gula putih, dan tepung terigu.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya. Semoga kalian bisa memahami beberapa pembahasan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat Lengkap

Operasi Bilangan Bulat - Artikel kali ini akan disampaikan khusus mengenai pembahasan contoh soal tentang operasi bilangan bulat. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan di bawah ini.

Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat

1. 14 - (-5) + 2 = ...
2. -24 + 25 x -3 = ...
3. 5 x 6 : -3 =...
4. 90 : -3 x 4 = ...
5. 23 + 3 + (-9) = ...

Penyelesaian :
1. 14 - (-5) + 2 = 19 + 2 = 21
2. -24 + 25 x -3 = -24 + (-75) = -99
3. 5 x 6 : -3 = -10
4. 90 : -3 x 4 = 90 : -12 = -7,5
5. 23 + 3 + (-9) = 26 + (-9) = 17


Soal Cerita :
1. Suhu ruangan di tempat kerja Lia 15'C. Beberapa menit kemudian, suhu di ruangan tersebut naik menjadi 45'C. Maka berapakah kenaikan suhu di ruangan kerja Lia tersebut ?

Penyelesaian :
Suhu awal = 15'C
Suhu akhir = 45'C
Maka kenaikan suhu tersebut adalah = 45'C - 15'C = 30'C


2. Skor sementara dalam sebuah pertandingan basket antara Tim Merah dan Tim Biru adalah 79 - 64. Setelah beberapa menit kemudian Tim Merah menambah poin sebanyak 12 poin sementara Tim Biru belum mampu meraih poin tambahan. Untuk mengalahkan Tim Merah dengan keunggulan 2 poin, maka Tim Biru harus mengumpulkan sebanyak .... poin.

Penyelesaian :
Tim Merah = 79
Tim Biru = 64
Tim Merah = 79 : Tim Biru = 64
                    = 79 + 12 : Tim Biru = 64
                    = 91 : Tim Biru = 64
Untuk mendapatkan keunggulan 2 poin maka Tim Biru membutuhkan : 91 + 2 Poin - 64 = 29 Poin.


3. Pak Anwar adalah seorang pengusaha gula. Modal awal ia mengeluarkan dana sebesar Rp. 6.500.000. Hari pertama ia menjual gulanya memperoleh keuntungan sebesar Rp. 3.500.000. Akan tetapi, pada hari esoknya ia mengalami kerugian sebesar Rp. 1.500.000. Maka, untuk mengembalikan modal awal Pak Anwar harus mendapatkan keuntungan sebesar ?

Penyelesaian :
Modal awal = Rp. 6.500.000
Keuntungan hari pertama = Rp. 3.500.000
Kerugian pada hari kedua = Rp. 1.500.000
Terlebih dahulu kita tentukan keuntungan yang masih tersisa dengan cara = keuntungan - kerugian
Sehingga : Rp. 3.500.000 - Rp. 1.500.000 = Rp. 2.000.000 (sisa keuntungan)

Untuk mengembalikan modal Pak Anwar = modal - sisa keuntungan
                                                                       = Rp. 6.500.000 - Rp. 2.000.000
                                                                       = Rp. 4.500.000
Jadi, keuntungan yang harus didapatkan oleh Pak Anwar untuk mengembalikan modalnya adalah Rp. 4.500.000


4. Pak Heru ingin membuka usaha ternak sapi. Karena tidak memiliki uang yang cukup, maka ia meminjam uang di BRI sebesar Rp. 40.000.000. Dan ternyata uang tersebut masih kurang untuk membuka usahanya kemudian ia meminjam lagi sebesar Rp. 13.000.000. Setahun kemudian Pak Heru mampu membayar hutangnya sebesar Rp. 50.000.000. Berapakah sisa hutang Pak Heru ?

Penyelesaian :
Pinjaman uang Pak Heru dilambangkan dengan minus (-)
Pinjaman awal = - Rp. 40.000.000
Pinjaman kedua = - Rp. 13.000.000 -
                                - Rp. 53.000.000
Di bayarkan =           Rp. 50.000.000 +
Sisa hutang =              Rp. 3.000.000

5. Seorang pengantar telur mampu mengangkut 12 peti telur untuk diantarkan ke warung langganannya. Setiap peti berisikan 250 butir telur. Di warung pertama, sebanyak 5 peti telur yang diturunkan. Maka, berapakah jumlah telur yang masih tersisa ?

Penyelesaian :
Telur yang diangkut = 12 peti x 250 butir telur = 3000 butir telur
Diturunkan sebanyak 5 peti = 5 peti x 250 butir telur = 1250 butir telur
Maka, jumlah telur yang masih tersisa adalah = 3000 - 1250 = 1750 butir telur

Itulah beberapa Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat. Semoga kalian bisa memahami pembahasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian, Rumus, dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap

Bilangan Pangkat Pecahan - Untuk memahami materi ini terlebih dahulu kalian harus memahami materi tentang Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat yang telah disampaikan pada pembahasan sebelumnya. Dalam materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa bilangan berpangkat positif aⁿ (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Contoh, 3² = 3 x 3. Sementara untuk bilangan pangkat pecahan ada cara - cara tersendiri dalam menyelesaikan soal dalam bentuk bilangan pangkat pecahan. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Rumus dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Langsung saja mengenai pembahasan contoh soal :
=> Misalkan 16^a = 4 jika 16 dipangkatkan dengan a hasilnya adalah 4, maka nilai a adalah :

16^a = 4
(4²)^a = 4¹
4^2a = 4¹
2a =1
a = ½

Sehingga bisa disimpulkan bahwa 16^1/2 = 4. Karena √16 = 4 maka disimpulkan bahwa √16 = 16^1/2


=> Misalkan 216^x = 6, Maka nilai x adalah :
216^x = 6
(6³)^x = 6¹
 6^3x = 6¹
 3^x = 6¹
   x = 1/3

Jadi, 216^1/3 = 6 atau ³√216 = 6

Berdasarkan kedua contoh di atas, maka rumus bilangan berpangkat sederhana bisa ditulis menjadi :

a^m/n = ⁿ√a^m

Dengan syarat a ≥ 0 dimana m dan n merupakan bilangan bulat positif.

Cara Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat

Ada beberapa cara yang bisa kita lakukan dalam menyelesaikan soal - soal mengenai bilangan berpangkat, diantaranya adalah sebagai berikut :

Mengubahnya Menjadi Operasi Akar
Untuk mengubah bilangan pangkat pecahan menjadi akar, bisa menggunakan rumus :

a^m/n = aa^{1/n x m} = (a^1/n)^m

Misalkan kita ingin menyelesaikan bilangan 27^2/3

Penyelesaian :
27^2/3 = 27^{1/3 x 2} = (27^1/3)² = (³√27)² = 3² = 9


Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan Berpangkat Sama Dengan Penyebut Pada Pangkat Pecahan
Dengan menggunakan cara ini kita bisa menyelesaikan soal bilangan berpangkat pecahan tanpa harus mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk operasi akar.
Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :

4^3/2 = (2²)^3/2 = 2^2x3/2 = 2³ = 8
27^2/3 = (3³)^2/3 = 3^3x2/3 = 3² = 9

Untuk memperluas pengetahuan kalian tentang materi ini, pelajari beberapa contoh soal dan pembahasan bilangan pangkat berikut ini :

Pecahan

Contoh Soal 1 :
a. 5^1/2
b. 6^3/2
c. 12^7/2

Penyelesaian :
a. 5^1/2 = √5
b. 6^3/2 = √6³
c. 12^7/2 = √12⁷


Contoh Soal 2 :
Sederhanakanlah bentuk - bentuk pecahan berikut ini :
a. 6^5/2 x 6^3/2
b. 3^1/2 x 3^1/2
c. (4^5/2)^3/5

Penyelesaian :
a. 6^5/2 x 6^3/2 = 6^{(5/2) + (3/2)} = 6^8/2 = 6⁴ = 1296
b. 3^1/2 x 3^1/2 = 3^{(1/2) + (1/2)} = 3¹ = 3
c. (4^5/2)^3/5 = 4^{(5/2 x 3/5)} = 4^15/10 = 4^3/2

Rangkuman Materi Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat Lengkap

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat - Materi mengenai bilangan berpangkat biasanya diberikan pada pelajaran matematika untuk kelas X SMA. Dengan mempelajari materi ini diharapkan kalian bisa memahami operaasi hitung yang berlaku pada bilangan berpangkan yang berdasarkan kepada sifat - sifat dari bilangan tersebut. Dalam artikel kali ini juga akan diberikan beberapa pembahasan contoh soal dengan menggunakan rumus atau aturan - aturan yang berlaku untuk bilangan berpangkat. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Bilangan Berpangkat Matematika dan Pembahasan Contoh Soal

Pengertian Bilangan Berpangkat
Misalkan sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat bisa ditulis menjadi aⁿ (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dinyatakan dengan rumus berikut ini :

Jenis - Jenis Bilangan Berpangkat
Berdasarkan nilai atau jenisnya bilangan berpangkat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan berpangkat bulat positif, bilangan berpangkat bulat negatif, dan bilangan berpangkat nol. Berikut penjelasannya.

1. Bilangan berpangkat bulat positif
Bilangan ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian yang mempunyai faktor yang sama. Contohnya :

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁶

sehingga 3 diartikan sebagai perkalian 3 dengan 3 yang diulang sebanyak 6 kali. Oleh karenanya bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut :

aⁿ = a x a x a x a...................x a (sebanyak n faktor)
a = bilangan pokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)

Contohnya :
a⁹ = a x a x a x a x a x a x a x a x a
5⁹ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 1953125

2. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif 
Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi jika di dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau angka pangkat pembagi lebih besar daripada nilai pangkat yang dibagi.

Contoh :

3. Bilangan Berpangkat Nol
Perhatikan baik - baik bilangan berpangkat nol di bawah ini :

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat

Di dalam operasi hitung bilangan berpangkatan, terdapat beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan - persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat. Berikut merupakan sifat - sifat dari bilangan berpangkat tersebut :

Pembahasan Contoh Soal Bilangan Berpangkat

Di bawah ini merupakan beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat yang bisa kalian pelajari untuk memperdalam pengetahuan materi yang telah dijelaskan di atas :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas denga baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat Lengkap

Cara Mengurutkan Pecahan - Materi kali ini akan membahas tentang bagaimana cara mengurutkan pecahan. Misalkan sebuah kue kita ambil untuk dijadikan sebagai contoh suatu pecahan menjadi 2 / 4 artinya kita membagi kue tersebut menjadi 4 ukuran dengan ukuran yang sama besar dan kita hanya mengambil 2 potongan atau kue tersebut kita buat menjadi 3 / 8 artinya kue tersebut kita potong menjadi 8 potongan dengan ukuran yang sama besar kemudian kita hanya mengambil 3 potong. Perlu diingat bahwa 2/4 lebih besar daripada 3/8. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik gambar berikut ini :

Cara Mengurutkan Pecahan Dengan Menyamakan Penyebut

Mengurutkan atau membandingkan suatu pecahan antara yang besar dan yang kecil bisa kita ketahui dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Penyebut dari pecahan yang berbeda terlebih dahulu kita samakan dengan menggunakan faktor persekutuan dari penyebut yang ada.
Misalkan kita akan membandingkan mana yang lebih besar antara pecahan 2/ 5 dengan 3 / 7 maka terlebih dahulu kita samakan penyebutnya dengan menggunakan faktor persekutuan dari 5 dan 7 yait 35 :

2/5 = 14 /35
3/7 = 15 / 35

15 merupakan bagian yang lebih besar dibandingkan 14 bagian, sehingga disimpulkan bahwa 3/7 > 2/5.
Inilah cara cepat untuk membandingkan dua buah pecahan, lalu bagaimana cara membandingkan dan mengurutkan pecahan dalam jumlah yang banyak? Simak baik - baik pembahasan contoh di bawah ini :

Misalkan kita akan mengurutkan pecahan - pecahan berikut :
5/2, 4/3, 7/4. 2/8, dan 11/16

Terlebih dahulu kita cari KPK dari bilangan - bilangan penyebut yang ada pada pecahan - pecahan di atas, bilangan yang bisa dibagi dengan 2, 3, 4, 8, dan 16 adalah 48, sehingga pecahan - pecahan di atas menjadi :

5/2 = 120 / 48
4/3 = 64 / 48
7/4 = 84 / 48
2/8 = 12 / 48
11/16 = 33 / 48

Setelah disamakan penyebutnya barulah bisa kita urutkan dari yang terbesar, yaitu :

120/ 8 > 84/48 > 664/48 > 33/48 > 12/48

Jadi, urutan dari pecahan di atas dari yang terbesar ke pecahan yang terkecil adalah 5/2, 7/4, 4/3, 11/16, 2/8

Selain dengan cara di atas, ada cara lain yang bisa kita lakukan dalam mengurutkan bilangan - bilangan pecahan yaitu dengan cara menyamakan pembilangnya. Berikut pembahasannya.

Cara Menguurutkan Pecahan dengan Menyamakan Pembilang

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Berdasarkan gambar di atas bisa disimpulkan bahwa ketika ada pecahan yang mempunyai pembilang yang sama, maka pecahan yang memiliki penyebut lebih kecil nilainya menjadi lebih besar daripada pecahan yang memiliki nilai penyebut yang besar. Perhatikan urutan pecahan berikut ini :

2/3 > 2/4 > 2/5 > 2/6 > 2/7 > 2/8 > 2/9 > 2/10

Untuk lebih jelsnya, misalkan kalian akan mengurutkan pecahan 2/5, 3/4, dan 8/6 maka bisa disamakan pembilangnya dengan menggunakan KPK dari 2, 3, dan 8 yaitu 24, sehingga :

2/5 = 24 / 60
3/4 = 24 / 32
8/6 = 24 / 18

Perlu diingat, jika pembilangnya sama, maka pecahan dengan penyebut terbesar memiliki nilai yang lebih kecil. Sehingga ketiga pecahan di atas diurutkan dari yang terkecil menjadi :

24/60 < 24/32 < 24/18 atau 2/5 < 3/4 < 8/6

Demikianlah pembahasan materi mengenai Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus Lengkap

Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus - Materi kali ini akan membahas khusus tentang pembahasan contoh soal dalam menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus. Untuk lebih jelasnya langsung saja kita masuk ke pembahasan contoh soal.

Contoh soal :
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Tentukanlah jarak :
a. titik D ke garis BF
b. titik B ke garis EG

Penyelesaian :
a. Agar lebih mudah dalam menghitungnya, perhatikan baik - baik gambar kubus berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa jarak titik D ke garis BF adalah panjang diagonal BD yang bisa ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras ataupun menggunakan rumus.

BD² = AB² + AD²
        = 4² + 4²
        = 32
  BD = √32
        = 4√2

Jika kita menggunakan rumus, maka hasilnya akan seperti di bawah ini :

d = s√2
BD = AB√2
      = (4 cm)√2
      = 4√2 cm
Jadi, jarak titik D ke garis BF adalah 4√2 cm.


b. Penyelesaiannya sama dengan soal a kita harus membuat gambarnya terlebih dahulu sebelum menguraikan jawaban agar lebih mudah mengerjakannya.

Dari penyelesaian soal a telah diketahui panjang diagonal sisi kubus FH = BD adalah 4√2 cm.
Untuk menentukan panjang BP, kita harus menggunakan teorema phytagoras untuk segitiga siku - siku BFP, sehingga :

FP = 1/2 FH = 2√2

Maka :

BP² = FP² + BF²
       = (2√2)² + 4²
       = 8 + 16
       = 24
BP  = √24
       = 2√6 cm
Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah 2√6 cm.

Demikinlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus. Semoga kalian bisa memahami pembahasan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi yang disampaikan kali ini.

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan Lengkap

Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan - Bidang empat beraturan adalah bangun ruang yang terdiri atas empat bidang sisi yang bentuknya sama dengan segitiga sama sisi. Bidang empat beraturan ini sering disebut sebagai limas segitiga beraturan dikarenakan keseluruhan sisinya berbentuk segitiga sama sisi. Untuk mengetahui cara menghitung luas permukaan bidang dari limas segitiga, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Cara Cepat Mencari Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan

Langkah pertama, perhatikan gambar limas segitiga sama sisi (bidang empat beraturan) T. ABC berikut ini :

Jika diperhatikan, bangun ruang di atas terlihat ada empat buah segitiga sama sisi yang luasnya sama. Segitiga sama sisi tersebut adalah ΔABC, ΔBCT, ΔACT, dan ΔABT. Rumus cepat untuk menghitung luas segitiga sama sisi adalah :

L.Δ = ¼s²√3

Limas segitiga sama sisi (permukaan bidang empat) mempunyai empat bidang sisi yang luasnya sama, sehingga :

L = 4 x L.Δ
   = 4 x ¼s²√3
  = s²√3

Jadi, rumus untuk menentukan volume (V) pada bidang empat beraturan yang memiliki panjang rusuk (s) adalah :

L = s²√3

Untuk memahami rumus di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini :

Contoh soal :

Sebuah bidang empat beraturan memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan luas permukaan bidang empat beraturan tersebut !

Penyelesaian :

L = s²√3

   = (12 cm)²√3

   = 144√3 cm²

Jadi, luas permukaan bidang empat beraturan tersebut adalah 144√3 cm².

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan atau limas segitiga sama sisi apabila panjang rusuknya telah diketahui. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar Untuk SD Lengkap

Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar - Bentuk akar dan pangkat memang harus dipelajari dengan baik karena materi ini merupakan salah satu materi yang sering digunakan dalam operasi hitung matematika. Untuk lebih mudah memahami di bawah ini disampaikan beberapa penjelasan singkat mengenai pembahasan pangkat dan akar untuk SD dilengkapi pembahasan contoh soal.
Langsung saja perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar Untuk SD

=> Pangkat dua
Secara sederhana pangkat dua diartikan sebagai perkalian dua bilangan yang sama.

Contoh :
5² = 5 x 5 = 25
8² = 8 x 8 = 64

=> Akar pangkat dua
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua.

Contoh :
√25 = 5 karena 5 x 5 = 25
√64 = 8 karena 8 x 8 = 64

=> Pangkat tiga
Sama halnya dengan pangkat dua, hanya di dalam pangkat tiga perkaliannya diulang sebanyak tiga kali.

Contoh :
2³ = 2 x 2 x 2 = 8
5³= 5 x 5 x 5 = 125

=> Akar pangkat tiga
Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga.

Contoh :
³√8 = 2 karena 2 x 2 x 2 = 8
³√125 = 5 karena 5 x 5 x 5 = 125

Untuk lebih memahami uraian di atas, perhatikan baik - baik beberapa contoh pembahasan soal di bawah ini :

1. Berapakah hasil dari 8² + 9²

Penyelesaian :
8 + 9 = (8 x 8) + (9 x 9) = 64 + 81 = 145

2. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan luas 2116 m². Hitunglah panjang masing - masing sisi dari sebidang tanah tersebut !

Penyelesaian :
2116 m² = s²
s = √2116 = 46 m


3. √1225 = ....

Penyelesaian :
√1225 adalah 35 karena 35 x 35 = 1225

4. Sebuah kardus mempunyai ukuran volume sebesar 21 9261 cm³. Hitunglah panjang sisi kardus tersebut !

Penyelesaian :
Rumus volume kubus = s x s x s = s³
Untuk menentukan volume kubus digunakan kebalikan dari pangkat tiga yaitu akar pangkat tiga, sehingga :

³√9261 = 21 karena 21 x 21 x 21 = 9261


5. √25 + (4² x 3) = ....

Penyelesaian :
√25 + (4² x 3) = 5 + (16 x 3)
                        = 5 + 48
                        = 53

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar Untuk SD. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga kalian tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Rumus Matematika Kelas 6 SD Mengenai Bilangan , Pecahan, Skala, dan Perbandingan Lengkap

Rumus Matematika Kelas 6 SD - Dalam pembahasan artikel kali ini akan menjelaskan salah satu materi pelajaran matematika yang disampaikan di tingkat Sekolah Dasar terutama kelas 6 yaitu tentang bilangan cacah, bilangan bulat, perhitungan campuran, pembahasan mengenai skala dan perbandingan.
Langsung saja simak baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Matematika Tentang Bilangan Cacah dan Bilangan Bulat

Berikut ini merupakan tabel rumus perkalian dan pembagian bilangan negatif dan positif

Sebagai contoh :

Untuk rumus nomor 1 :
10 x 2 = 20
20 : 2 = 10

Untuk rumus nomor 2 :
10 x -2 = -20
-20 : 2 = -10

Untuk rumus nomor 3 :
-25 x 10 = -250
-250 : 10 = -25

Untuk rumus nomor 4 :
-5 x -4 = 20
-20 : -4 = 5

Rumus Matematika Mengenai Perhitungan Campuran

Dalam perhitungan campuran, operasi yang terletak di dalam tanda kurung () harus diselesaikan terlebih dahulu.

Contoh :
2 + (5 x 3) = 2 + 15 = 17
8 x (5 + 2) = 8 x 7 = 56

Perlu diingat bahwa di dalam perhitungan, penjumlahan (+) dan pengurangan (-) dianggap seimbang atau sama kuat sehingga di dalam perhitungannya tetap dimulai dari sebelah kiri menuju ke arah sebelah kanan.

contoh :
7 - 3 + 2 + 5 = 11
8 + 4 - 3 + 6 = 15

Sama halnya dengan kedudukan pembagian (:) dan perkalian (x) juga sama kuat sehingga perhitungannya dimulai dari sebelah kiri terlebih dahulu.

Contoh :
40 : 5 x 2 = 8 x 2 = 16
7 x 3 : 3 = 21 : 3 = 7

Kemudian kedudukan perkalian (x) dan pembagian (:) dianggap lebih kuat daripada penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sehingga pembagian dan perkalian selalu didahulukan di dalam sebuah operasi perhitungan.

Contoh :
12 + 7 x 4 = 12 + 28 = 40
9 - 18 : 3 + 2 = 9 - 6 + 2 = 5

Rumus Matematika Mengenai Skala dan Perbandingan

Ukuran skala biasanya digunakan dalam pembuatan sebuah peta. Skala digunakan untuk melambangkan seberapa besar perbandingan antara jarak / ukuran gambar yang ada di dalam peta dengan jarak / ukuran aslinya. Sebagai contoh, skala 1 : 1.000.000 diartikan bahwa ukuran 1 cm di dalam peta mewakili 1.000.000 cm dalam ukuran aslinya. Berikut ini rumus untuk skala :

Contoh :
Jarak antara kota solo dan bandung di dalam peta adalah 6 cm. Sedangkan skala di dalam peta menunjukkan angka 1 : 750.000 maka jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah ?

Penyelesaian : 

1 x jarak sebenarnya = 6 x 750.000 cm
Jarak sebenarnya = 4.500.000 cm
Dalam hitungan km = 45 km

Rumus Perbandingan Matematika

Dalam perbandingan matematika tidak ada rumus yang pasti hanya saja diperlukan ketekunan dalam memahami rumus - rumus matematika. Selain itu, kalian juga harus memahami operasi pecahan dalam matematika karena aturan perbandingan mengharuskan kita untuk menerapkan fungsi perhitungan dalam operasi pecahan.

Perhatikan baik - baik contoh soal mengenai perbandingan berikut ini :

Ibu Ranti akan membuat kue lalu ia mencampur bahan dengan perbandingan 3 : 9 antara gula dan tepung. Jika tepung yang Ibu Ranti gunakan sebanyak 420 gram, maka berapakah gula yang harus ditambahkan oleh Ibu Ranti ?

Penyelesaian :

Maka :

3 x 420 = 9 x gula
1260     = 9 x gula
Gula     = 1260 : 9
             = 140 gram
Jadi, gula yang harus ditambahkan oleh Ibu Ranti adalah sebanyak 140 gram.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Matematika Kelas 6 SD Mengenai Bilangan , Pecahan, Skala, dan Perbandingan. Semoga kalian bisa memahami rumus - rumus di atas dengan baik sehingga kalian bisa menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini dengan mudah.