Rangkuman Materi Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat Lengkap

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat - Materi mengenai bilangan berpangkat biasanya diberikan pada pelajaran matematika untuk kelas X SMA. Dengan mempelajari materi ini diharapkan kalian bisa memahami operaasi hitung yang berlaku pada bilangan berpangkan yang berdasarkan kepada sifat - sifat dari bilangan tersebut. Dalam artikel kali ini juga akan diberikan beberapa pembahasan contoh soal dengan menggunakan rumus atau aturan - aturan yang berlaku untuk bilangan berpangkat. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Bilangan Berpangkat Matematika dan Pembahasan Contoh Soal

Pengertian Bilangan Berpangkat
Misalkan sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat bisa ditulis menjadi aⁿ (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dinyatakan dengan rumus berikut ini :

Jenis - Jenis Bilangan Berpangkat
Berdasarkan nilai atau jenisnya bilangan berpangkat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan berpangkat bulat positif, bilangan berpangkat bulat negatif, dan bilangan berpangkat nol. Berikut penjelasannya.

1. Bilangan berpangkat bulat positif
Bilangan ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian yang mempunyai faktor yang sama. Contohnya :

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁶

sehingga 3 diartikan sebagai perkalian 3 dengan 3 yang diulang sebanyak 6 kali. Oleh karenanya bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut :

aⁿ = a x a x a x a...................x a (sebanyak n faktor)
a = bilangan pokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)

Contohnya :
a⁹ = a x a x a x a x a x a x a x a x a
5⁹ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 1953125

2. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif 
Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi jika di dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau angka pangkat pembagi lebih besar daripada nilai pangkat yang dibagi.

Contoh :

3. Bilangan Berpangkat Nol
Perhatikan baik - baik bilangan berpangkat nol di bawah ini :

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat

Di dalam operasi hitung bilangan berpangkatan, terdapat beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan - persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat. Berikut merupakan sifat - sifat dari bilangan berpangkat tersebut :

Pembahasan Contoh Soal Bilangan Berpangkat

Di bawah ini merupakan beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat yang bisa kalian pelajari untuk memperdalam pengetahuan materi yang telah dijelaskan di atas :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas denga baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat Lengkap

Cara Mengurutkan Pecahan - Materi kali ini akan membahas tentang bagaimana cara mengurutkan pecahan. Misalkan sebuah kue kita ambil untuk dijadikan sebagai contoh suatu pecahan menjadi 2 / 4 artinya kita membagi kue tersebut menjadi 4 ukuran dengan ukuran yang sama besar dan kita hanya mengambil 2 potongan atau kue tersebut kita buat menjadi 3 / 8 artinya kue tersebut kita potong menjadi 8 potongan dengan ukuran yang sama besar kemudian kita hanya mengambil 3 potong. Perlu diingat bahwa 2/4 lebih besar daripada 3/8. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik gambar berikut ini :

Cara Mengurutkan Pecahan Dengan Menyamakan Penyebut

Mengurutkan atau membandingkan suatu pecahan antara yang besar dan yang kecil bisa kita ketahui dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Penyebut dari pecahan yang berbeda terlebih dahulu kita samakan dengan menggunakan faktor persekutuan dari penyebut yang ada.
Misalkan kita akan membandingkan mana yang lebih besar antara pecahan 2/ 5 dengan 3 / 7 maka terlebih dahulu kita samakan penyebutnya dengan menggunakan faktor persekutuan dari 5 dan 7 yait 35 :

2/5 = 14 /35
3/7 = 15 / 35

15 merupakan bagian yang lebih besar dibandingkan 14 bagian, sehingga disimpulkan bahwa 3/7 > 2/5.
Inilah cara cepat untuk membandingkan dua buah pecahan, lalu bagaimana cara membandingkan dan mengurutkan pecahan dalam jumlah yang banyak? Simak baik - baik pembahasan contoh di bawah ini :

Misalkan kita akan mengurutkan pecahan - pecahan berikut :
5/2, 4/3, 7/4. 2/8, dan 11/16

Terlebih dahulu kita cari KPK dari bilangan - bilangan penyebut yang ada pada pecahan - pecahan di atas, bilangan yang bisa dibagi dengan 2, 3, 4, 8, dan 16 adalah 48, sehingga pecahan - pecahan di atas menjadi :

5/2 = 120 / 48
4/3 = 64 / 48
7/4 = 84 / 48
2/8 = 12 / 48
11/16 = 33 / 48

Setelah disamakan penyebutnya barulah bisa kita urutkan dari yang terbesar, yaitu :

120/ 8 > 84/48 > 664/48 > 33/48 > 12/48

Jadi, urutan dari pecahan di atas dari yang terbesar ke pecahan yang terkecil adalah 5/2, 7/4, 4/3, 11/16, 2/8

Selain dengan cara di atas, ada cara lain yang bisa kita lakukan dalam mengurutkan bilangan - bilangan pecahan yaitu dengan cara menyamakan pembilangnya. Berikut pembahasannya.

Cara Menguurutkan Pecahan dengan Menyamakan Pembilang

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Berdasarkan gambar di atas bisa disimpulkan bahwa ketika ada pecahan yang mempunyai pembilang yang sama, maka pecahan yang memiliki penyebut lebih kecil nilainya menjadi lebih besar daripada pecahan yang memiliki nilai penyebut yang besar. Perhatikan urutan pecahan berikut ini :

2/3 > 2/4 > 2/5 > 2/6 > 2/7 > 2/8 > 2/9 > 2/10

Untuk lebih jelsnya, misalkan kalian akan mengurutkan pecahan 2/5, 3/4, dan 8/6 maka bisa disamakan pembilangnya dengan menggunakan KPK dari 2, 3, dan 8 yaitu 24, sehingga :

2/5 = 24 / 60
3/4 = 24 / 32
8/6 = 24 / 18

Perlu diingat, jika pembilangnya sama, maka pecahan dengan penyebut terbesar memiliki nilai yang lebih kecil. Sehingga ketiga pecahan di atas diurutkan dari yang terkecil menjadi :

24/60 < 24/32 < 24/18 atau 2/5 < 3/4 < 8/6

Demikianlah pembahasan materi mengenai Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus Lengkap

Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus - Materi kali ini akan membahas khusus tentang pembahasan contoh soal dalam menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus. Untuk lebih jelasnya langsung saja kita masuk ke pembahasan contoh soal.

Contoh soal :
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Tentukanlah jarak :
a. titik D ke garis BF
b. titik B ke garis EG

Penyelesaian :
a. Agar lebih mudah dalam menghitungnya, perhatikan baik - baik gambar kubus berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa jarak titik D ke garis BF adalah panjang diagonal BD yang bisa ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras ataupun menggunakan rumus.

BD² = AB² + AD²
        = 4² + 4²
        = 32
  BD = √32
        = 4√2

Jika kita menggunakan rumus, maka hasilnya akan seperti di bawah ini :

d = s√2
BD = AB√2
      = (4 cm)√2
      = 4√2 cm
Jadi, jarak titik D ke garis BF adalah 4√2 cm.


b. Penyelesaiannya sama dengan soal a kita harus membuat gambarnya terlebih dahulu sebelum menguraikan jawaban agar lebih mudah mengerjakannya.

Dari penyelesaian soal a telah diketahui panjang diagonal sisi kubus FH = BD adalah 4√2 cm.
Untuk menentukan panjang BP, kita harus menggunakan teorema phytagoras untuk segitiga siku - siku BFP, sehingga :

FP = 1/2 FH = 2√2

Maka :

BP² = FP² + BF²
       = (2√2)² + 4²
       = 8 + 16
       = 24
BP  = √24
       = 2√6 cm
Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah 2√6 cm.

Demikinlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus. Semoga kalian bisa memahami pembahasan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi yang disampaikan kali ini.

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan Lengkap

Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan - Bidang empat beraturan adalah bangun ruang yang terdiri atas empat bidang sisi yang bentuknya sama dengan segitiga sama sisi. Bidang empat beraturan ini sering disebut sebagai limas segitiga beraturan dikarenakan keseluruhan sisinya berbentuk segitiga sama sisi. Untuk mengetahui cara menghitung luas permukaan bidang dari limas segitiga, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Cara Cepat Mencari Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan

Langkah pertama, perhatikan gambar limas segitiga sama sisi (bidang empat beraturan) T. ABC berikut ini :

Jika diperhatikan, bangun ruang di atas terlihat ada empat buah segitiga sama sisi yang luasnya sama. Segitiga sama sisi tersebut adalah ΔABC, ΔBCT, ΔACT, dan ΔABT. Rumus cepat untuk menghitung luas segitiga sama sisi adalah :

L.Δ = ¼s²√3

Limas segitiga sama sisi (permukaan bidang empat) mempunyai empat bidang sisi yang luasnya sama, sehingga :

L = 4 x L.Δ
   = 4 x ¼s²√3
  = s²√3

Jadi, rumus untuk menentukan volume (V) pada bidang empat beraturan yang memiliki panjang rusuk (s) adalah :

L = s²√3

Untuk memahami rumus di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini :

Contoh soal :

Sebuah bidang empat beraturan memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan luas permukaan bidang empat beraturan tersebut !

Penyelesaian :

L = s²√3

   = (12 cm)²√3

   = 144√3 cm²

Jadi, luas permukaan bidang empat beraturan tersebut adalah 144√3 cm².

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan atau limas segitiga sama sisi apabila panjang rusuknya telah diketahui. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar Untuk SD Lengkap

Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar - Bentuk akar dan pangkat memang harus dipelajari dengan baik karena materi ini merupakan salah satu materi yang sering digunakan dalam operasi hitung matematika. Untuk lebih mudah memahami di bawah ini disampaikan beberapa penjelasan singkat mengenai pembahasan pangkat dan akar untuk SD dilengkapi pembahasan contoh soal.
Langsung saja perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar Untuk SD

=> Pangkat dua
Secara sederhana pangkat dua diartikan sebagai perkalian dua bilangan yang sama.

Contoh :
5² = 5 x 5 = 25
8² = 8 x 8 = 64

=> Akar pangkat dua
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua.

Contoh :
√25 = 5 karena 5 x 5 = 25
√64 = 8 karena 8 x 8 = 64

=> Pangkat tiga
Sama halnya dengan pangkat dua, hanya di dalam pangkat tiga perkaliannya diulang sebanyak tiga kali.

Contoh :
2³ = 2 x 2 x 2 = 8
5³= 5 x 5 x 5 = 125

=> Akar pangkat tiga
Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga.

Contoh :
³√8 = 2 karena 2 x 2 x 2 = 8
³√125 = 5 karena 5 x 5 x 5 = 125

Untuk lebih memahami uraian di atas, perhatikan baik - baik beberapa contoh pembahasan soal di bawah ini :

1. Berapakah hasil dari 8² + 9²

Penyelesaian :
8 + 9 = (8 x 8) + (9 x 9) = 64 + 81 = 145

2. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan luas 2116 m². Hitunglah panjang masing - masing sisi dari sebidang tanah tersebut !

Penyelesaian :
2116 m² = s²
s = √2116 = 46 m


3. √1225 = ....

Penyelesaian :
√1225 adalah 35 karena 35 x 35 = 1225

4. Sebuah kardus mempunyai ukuran volume sebesar 21 9261 cm³. Hitunglah panjang sisi kardus tersebut !

Penyelesaian :
Rumus volume kubus = s x s x s = s³
Untuk menentukan volume kubus digunakan kebalikan dari pangkat tiga yaitu akar pangkat tiga, sehingga :

³√9261 = 21 karena 21 x 21 x 21 = 9261


5. √25 + (4² x 3) = ....

Penyelesaian :
√25 + (4² x 3) = 5 + (16 x 3)
                        = 5 + 48
                        = 53

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar Untuk SD. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga kalian tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Rumus Matematika Kelas 6 SD Mengenai Bilangan , Pecahan, Skala, dan Perbandingan Lengkap

Rumus Matematika Kelas 6 SD - Dalam pembahasan artikel kali ini akan menjelaskan salah satu materi pelajaran matematika yang disampaikan di tingkat Sekolah Dasar terutama kelas 6 yaitu tentang bilangan cacah, bilangan bulat, perhitungan campuran, pembahasan mengenai skala dan perbandingan.
Langsung saja simak baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Matematika Tentang Bilangan Cacah dan Bilangan Bulat

Berikut ini merupakan tabel rumus perkalian dan pembagian bilangan negatif dan positif

Sebagai contoh :

Untuk rumus nomor 1 :
10 x 2 = 20
20 : 2 = 10

Untuk rumus nomor 2 :
10 x -2 = -20
-20 : 2 = -10

Untuk rumus nomor 3 :
-25 x 10 = -250
-250 : 10 = -25

Untuk rumus nomor 4 :
-5 x -4 = 20
-20 : -4 = 5

Rumus Matematika Mengenai Perhitungan Campuran

Dalam perhitungan campuran, operasi yang terletak di dalam tanda kurung () harus diselesaikan terlebih dahulu.

Contoh :
2 + (5 x 3) = 2 + 15 = 17
8 x (5 + 2) = 8 x 7 = 56

Perlu diingat bahwa di dalam perhitungan, penjumlahan (+) dan pengurangan (-) dianggap seimbang atau sama kuat sehingga di dalam perhitungannya tetap dimulai dari sebelah kiri menuju ke arah sebelah kanan.

contoh :
7 - 3 + 2 + 5 = 11
8 + 4 - 3 + 6 = 15

Sama halnya dengan kedudukan pembagian (:) dan perkalian (x) juga sama kuat sehingga perhitungannya dimulai dari sebelah kiri terlebih dahulu.

Contoh :
40 : 5 x 2 = 8 x 2 = 16
7 x 3 : 3 = 21 : 3 = 7

Kemudian kedudukan perkalian (x) dan pembagian (:) dianggap lebih kuat daripada penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sehingga pembagian dan perkalian selalu didahulukan di dalam sebuah operasi perhitungan.

Contoh :
12 + 7 x 4 = 12 + 28 = 40
9 - 18 : 3 + 2 = 9 - 6 + 2 = 5

Rumus Matematika Mengenai Skala dan Perbandingan

Ukuran skala biasanya digunakan dalam pembuatan sebuah peta. Skala digunakan untuk melambangkan seberapa besar perbandingan antara jarak / ukuran gambar yang ada di dalam peta dengan jarak / ukuran aslinya. Sebagai contoh, skala 1 : 1.000.000 diartikan bahwa ukuran 1 cm di dalam peta mewakili 1.000.000 cm dalam ukuran aslinya. Berikut ini rumus untuk skala :

Contoh :
Jarak antara kota solo dan bandung di dalam peta adalah 6 cm. Sedangkan skala di dalam peta menunjukkan angka 1 : 750.000 maka jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah ?

Penyelesaian : 

1 x jarak sebenarnya = 6 x 750.000 cm
Jarak sebenarnya = 4.500.000 cm
Dalam hitungan km = 45 km

Rumus Perbandingan Matematika

Dalam perbandingan matematika tidak ada rumus yang pasti hanya saja diperlukan ketekunan dalam memahami rumus - rumus matematika. Selain itu, kalian juga harus memahami operasi pecahan dalam matematika karena aturan perbandingan mengharuskan kita untuk menerapkan fungsi perhitungan dalam operasi pecahan.

Perhatikan baik - baik contoh soal mengenai perbandingan berikut ini :

Ibu Ranti akan membuat kue lalu ia mencampur bahan dengan perbandingan 3 : 9 antara gula dan tepung. Jika tepung yang Ibu Ranti gunakan sebanyak 420 gram, maka berapakah gula yang harus ditambahkan oleh Ibu Ranti ?

Penyelesaian :

Maka :

3 x 420 = 9 x gula
1260     = 9 x gula
Gula     = 1260 : 9
             = 140 gram
Jadi, gula yang harus ditambahkan oleh Ibu Ranti adalah sebanyak 140 gram.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Matematika Kelas 6 SD Mengenai Bilangan , Pecahan, Skala, dan Perbandingan. Semoga kalian bisa memahami rumus - rumus di atas dengan baik sehingga kalian bisa menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini dengan mudah.

Rangkuman Materi Rumus Matematika SD Tentang Bangun Ruang Lengkap

Bangun Ruang - Bangun ruang merupakan bangun - bangun tiga dimensi atau bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik - titik yang terdapat di seluruh permukaan bangun tersebut. Ada beberapa macam bangun ruang diantaranya yaitu kubus, balok, prisma, limas, ataupun tabung. Masing - masing bangun ruang tersebut memiliki rumus tersendiri untuk menentukan luas atau volume. Berikut merupakan beberapa jenis rumus untuk bangun ruang yang diajarkan di SD.

Rumus Matematika SD Bangun Ruang

1. Kubus

Kubus merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki batasan berupa enam buah sisi membentuk bujur sangkar. Selain memiliki 6 buah sisi, kubus juga memiliki 12 rusuk dan juga 8 buah titik sudut.

Rumus Kubus :
Panjang sisi kubus biasanya dilambangkan dengan variabel S
Rumus menghitung luas permukaan kubus :

Di mana :
L = Luas permukaan
S = Panjang sisi

Rumus menghitung volume kubus :

Di mana :
V = Volume
S = Panjang sisi

Rumus menghitung diagonal sisi kubus :

Di mana :
Ds = Diagonal sisi
S = Panjang sisi

2. Balok

Balok merupakan bangun ruang yang terbentuk oleh tiga pasang persegi panjang atau persegi dengan setidaknya sepasang diantaranya memiliki ukuran yang berbeda. Sama halnya dengan kubus, balok juga memiliki 6 buah sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.

Rumus Balok :
Rumus menghitung luas permukaan balok :

Di mana :
L = Luas permukaan
p (panjang) = rusuk dengan ukuran terpanjang pada alas balok
l (lebar) = rusuk dengan ukuran terpendek pada sisi alas balok
t (tinggi) = rusuk tegak lurus yang bersinggungan dengan panjang dan lebar balok

Rumus menghitung volume balok :

Di mana :
V = Volume balok
p (panjang) = rusuk dengan ukuran terpanjang pada alas balok
l (lebar) = rusuk dengan ukuran terpendek pada sisi alas balok
t (tinggi) = rusuk tegak lurus yang bersinggungan dengan panjang dan lebar balok

Rumus menghitung panjang diagonal ruang balok :

Di mana :
dr = diagonal ruang
p (panjang) = rusuk dengan ukuran terpanjang pada alas balok
l (lebar) = rusuk dengan ukuran terpendek pada sisi alas balok
t (tinggi) = rusuk tegak lurus yang bersinggungan dengan panjang dan lebar balok

3. Prisma

Prisma merupakan bangun ruang dengan tutup berbentuk segitiga dan memiliki sisi tegak berupa persegi panjang atau persegi.

Rumus Prisma :
Rumus menghitung luas permukaan prisma :

Volume prisma bisa diketahui dengan menggunakan rumus :

4. Limas

Limas merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk persegi panjang atau persegi dan sisi tegak dengan bentuk segitiga.

Rumus Limas :
Rumus menghitung luas permukaan limas :

Rumus volume limas :

5. Tabung

Tabung atau silinder merupakan bangun ruang yang memiliki alas dan tutup berupa lingkaran yang dihubungkan dengan persegi panjang yang mengelilinginya.

Rumus Tabung :

Rumus menghitung luas alas tabung :

Rumus menghitung selimut tabung :

Rumus menghitung luas permukaan tabung :

Rumus menghitung luas permukaan tanpa tutup tabung :

Rumus menghitung volume tabung :

6. Bola

Bola merupakan sebuah bangun ruang yang dibentuk oleh lingkaran yang tidak terhingga dengan jari - jari yang sama panjang dan terpusat kepada satu titik.

Rumus Bola :

Rumus menghitung luas permukaan bola :

Rumus menghitung volume bola :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Matematika SD Tentang Bangun Ruang. Semoga kalian bisa memahami penjelasan rumus - rumus di atas dengan baik sehingga kalian bisa menyelesaikan soal - soal yang berhubungan dengan materi ini dengan mudah.

Rangkuman Materi Persamaan Nilai Mutlak dan Cara Penyelesaiannya Lengkap

Persamaan Nilai Mutlak - Nilai mutlak sebuah bilangan merupakan jarak bilangan terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya. Pengertian tersebut kita ambil contoh |x| = 4 mempunyai dua buah penyelesaian dikarenakan ada dua buah bilangan yang jaraknya 4 titik dari 0 yaitu x = 4 dan x = -4. Hal ini bisa kalian lihat pada gambar berikut ini :

Konsep di atas bisa diperluas penggunaannya dalam menyelesaikan persoalan yang berkaitan dengan bentuk aljabar yang terletak pada simbol - simbol nilai mutlak. Hal ini dijelaskan oleh sifat persamaan nilai mutlak sebagai berikut :

"Apabila x merupakan sebuah bentuk aljabar, sedangkan n merupakan bilangan riil positif, maka |x| = n bisa diimplikasikan menjadi x = n atau x = -n"

Perlu diketahui bahwa sifat ini hanya bisa diaplikasikan sesudah kita melakukan isolasi terhadap simbol nilai mutlak yang ada pada satu ruas. Untuk lebih mudah memahaminya, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal persamaan nilai mutlak berikut ini :

Contoh Soal 1 :
Tentukanlah persamaan berikut ini :
-3 x -4 + 5 = 14

Penyelesaian :

Langkah pertama kita harus mengisolasi nilai mutlak caranya dengan memisahkan nilai mutlak agar berada pada satu ruas, sementara suku yang lain kita pindahkan menuju ruas yang lain. Sehingga :

-3 |x-4| + 5 = 14
-3 |x-4| = 14 - 5
-3 |x4| = 9
    |x-4| = 3

Dalam persamaan nilai mutlak x - 4 adalah "X" sehingga bisa disimpulkan bahwa :

x - 4 = 3 atau x - 4 = -3

sehingga :

x = 7 atau x = 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah {7, 1}


Contoh Soal 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan |4 - 2/5x| - 7 = 13

Penyelesaian :
|4 - 2/5x| - 7 = 13

|4 - 2/5x| = 13 + 7
|4 - 2/5x| = 20

maka :

|4 - 2/5x| = 20 atau |4 - 2/5x| = -20

sehingga :

-2/5x = 16

       x = 16 x 5 : -2

          = 80 : -40

atau

-2/5x = -24

       x = -24 x 5 : -2

          = -120 : -2

          = 60

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-40, 60}

Demikianlah pembahasan materi mengenai Persamaan Nilai Mutlak dan Cara Penyelesaiannya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini dapat membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Mengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel Ke Bentuk SPLDV Lengkap

Mengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel Ke Bentuk SPLDV - Dalam artikel sebelumnya Belajar Matematikaku telah membahas materi mengenai cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode - metode seperti Metode Eliminasi, Metode Grafik, Metode Substitusi, dan Metode Campuran.

Cara Meengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel ke Bentuk SPLDV

Perhatikan baik - baik contoh soal dan langkah - langkah dalam menyelesaikan soal sistem persamaan nonlinear berikut ini :

Contoh Soal :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear 2x² - y² = 7 dan 3x² + 2y² = 14

Penyelesaian :
2x² - y² = 7 dan 3x² + 2y² = 14
Misalkan x² = p dan y² = q, akan diperoleh persaman sebagai berikut :

Persamaan 2x² - y² menjadi 2p - q = 7
Persamaan 3x² + 2y² = 14 menjadi 3p + 2y = 14

Selanjutnya persamaan tersebut bisa diselesaikan dengan sistem persamaan linear dua variabel seperti berikut ini :

2p - q = 7     | x2 | ó 4p - 2q = 14
3p + 2q = 14 |x1 | ó 3p + 2q = 14  +
                                   7p          = 28
                                     p          = 28 / 7
                                                 = 4
Setelah itu kita substitusikan p = 4 ke dalam salah satu persamaan, misalkan 2p - q = 7 sehingga :

2p - q = 7  2 x 4 - q = 7
ó 8 - q = 7
ó - q = 7 - 8
         = -1
   ó q = 1

Karena p = 4 dan q = 1, maka :
x² = p
    = 4
    = ±√4
    = ±2

y² = q
     = 1
     = ±√1
     = ±1

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas merupakan semua kemungkinan kombinasi dari pasangan x dan y, yaitu {(2, 1)}, (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)}.

Demikianlah pembahasan materi mengenai bagaimana langkah - langkah dalam Mengubah Sistem Persamaan Nonlinear Dua Variabel Ke Bentuk SPLDV. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh di at dengan mudah sehingga kalian mampu menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Menyelesaikan Soal SPLDV Dengan Metode Grafik Lengkap

Cara Menyelesaikan Soal SPLDV Dengan Metode Grafik - Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel ada beberapa cara atau metode yang bisa kita lakukan, salah satunya yaitu dengan menggunakan metode grafik. Dalam metode grafik ada beberapa langkah - langkah yang harus dilakukan, yaitu :

1. Gambarlah grafik dari masing - masing persamaan di dalam satu diagram cartesius.
2. Tentukan titik potong dari kedua grafik tersebut.
3. Titik potong tersebut yang kemudian menjadi penyelesaian dari SPLDV.
Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik contoh soal SPLDV dan cara menyelesaikannya berikut ini.

Contoh Soal SPLDV dan Cara Menyelesaikannya

Langsung ke pembahasan contoh soal :

Contoh Soal 1 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x - y = 1, y ∈ R dengan menggunakan metode grafik.

Penyelesaian :
Tentukan terlebih dahulu titik potong dari garis - garis pada sistem persamaan dengan sumbu koordinat seperti berikut ini :

Dari hasil di atas, kita bisa menggambarkan grafiknya seperti berikut ini :

Koordinat titik pototng kedua grafik tersebut adalah (3, 2). Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 5 dan x - y = -1, y ∈ R adalah {(3, 2)}.

Contoh Soal 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan 2x + 2y = 10 untuk x, y R dengan metode grafik.

Penyelesaian :

Terlebih dahulu kita menentukan titik potong garis - garis pada sistem persamaan dengan sumbu - sumbu koordinat.

Lalu kita gambarkan ke dalam diagram cartesisus :

Berdasarkan diagram di atas terlihat bahwa kedua garis tidak saling berpotongan artinya grafik tersebut tidak memiliki titik potong. Disimpulkan bahwa persamaan tersebut tidak memiliki himpunan penyelesaian.

Demikianlah penjelasan materi mengenai Cara Menyelesaikan Soal SPLDV Dengan Metode Grafik. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar.