Rangkuman Materi Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis Lengkap

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis - Di dalam artikel sebelumnya  telah menyampaikan materi mengenai Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang. Kali ini akan membahas materi mengenai cara penyajian data dengan menggunakan diagram garis. Materi ini hampir sama dengan materi penyajian data dengan menggunakan diagram batang. Namun, diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari waktu ke waktu secara teratur dengan interval waktu tertentu. Diagram garis juga biasanya digunakan untuk mengetahui perkembangan atau pertumbuhan dari suatu hal secara kontinu (berkelanjutan). Misalnya, perkembangan tinggi badan seseorang setiap bulan, perkembangan ekonomi dalam keluarga setiap bulan, pertumbuhan tinggi pohon apel setiap bulan, dan banyaknya curah hujan di suatu daerah dalam kurun waktu setahun.
Perhatikan contoh diagram garis berikut ini :

Jika kita perhatikan, diagram garis sama dengan diagram batang. Hal ini terlihat pada diagram garis yang menggunakan sumbu mendatar dan juga sumbu tegak dimana keduanya saling berpotongan secara tegak lurus. Pada umumnya, sumbu mendatar menunjukkan lama waktu pengamatan sedangkan sumbu tegak menunjukkan hasil pengamatan yang dilakukan. Pasangan nilai pada sumbu mendatar dan sumbu tegak digambarkan dengan sebuah titik layaknya titik yang digunakan pada diagram cartesius, lalu kemudian titik - titik itu dihubungkan satu - persatu sehingga membentuk sebuah garis atau kurva.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Perhatikan baik - baik contoh soal di bawah ini :

Contoh soal :

Berikut ini merupakan tabel nilai rata - rata Ujian Nasional SMP Bina Islami dalam kurun waktu 6 tahun terakhir.

Penyelesaian :

Berdasarkan tabel di atas jika disajikan dengan menggunakan diagram garis akan terlihat pada gambar di bawah ini :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis. Penyajian data dengan metode ini cenderung lebih mudah dibandingkan dengan penyajian data dengan metode yang lain karena kita hanya tinggal menentukan titik - titik sesuai dengan data yang dihasilkan kemudian titik -titik tersebut kita hubungkan sehingga membentuk garis kurva.
Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.

Rangkuman Materi Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran Lengkap

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran - Ada berbagai macam cara dalam penyajian suatu data yaitu diantaranya dengan menggunakan Tabel Distribusi, Piktogram, Diagram Batang atau dengan Diagram Lingkaran. Dalam artikel kali ini akan membahas materi tentang penyajian data menggunakan diagram lingkaran dan langkah - langkah pembuatannya. Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk persentase. Daerah lingkaran mengggambarkan keseluruhan data. Data tersebut disajikan dengan menggunakan juring atau sektor dimana besar sudut pusat juring sesuai dengan perbandingan dalam setiap data terhadap semua data yang ada. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik contoh diagram lingkaran di bawah ini :

Banyaknya Siswa Sekolah Sinar Harapan

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Untuk mempelajari bagaimana cara penyajian data dengan menggunakan diagram lingkaran kalian bisa mengamati contoh soal berikut ini :

Contoh Soal :

Di dalam sebuah kelas terdapat 60 orang siswa. Setiap siswa diwajibkan untuk memiliki setidaknya satu jenis kegiatan ekstrakurikuler. Setelah dikumpulkan, diperoleh data yaitu 15 orang siswa memilih kegiatan bermain basket, 17 orang siswa memilih kegiatan bermain bola voli, 24 orang siswa memilih bermain futsal, dan 4 orang siswa memilih kegiatan pramuka. Buatlah diagram lingkaran dari data tersebut!

Penyelesaian :

Sebelum membuat diagram lingkaran dari data tersebut, kita harus menentukan persentasenya terlebih dahulu sehingga nantinya kita bisa menentukan besarnya sudut dari masing - masing data yang diperoleh.

Setelah kita memperoleh persentase dan besar sudutnya, kita bisa menyajikan data tersebut ke dalam bentuk diagram lingkaran seperti berikut ini :

Kegiatan Ekstrakurikuler

Demikianlah pembahasan materi tentang Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas tentang bagaimana langkah - langkah yang harus dilakukan ketika ingin menyajikan sebuah data ke dalam bentuk diagram lingkaran dimana data - data yang diperoleh digambarkan dalam bentuk persentase dan besar sudut di dalam sebuah lingkaran. Selamat belajar.

Rangkuman Materi Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang Lengkap

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang - Di dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Penyajian Data Menggunakan Piktogram. Materi kali ini masih membahas seputaran cara penyajian data yaitu penyajian data dengan menggunakan diagram batang. Tentukan dari kalian telah mengetahui yang dimaksud dengan diagram batang. Di bawah ini merupakan contoh dari diagram batang :

Data di atas disebut dengan data berbentuk diagram batang, karena data - data yang telah dikumpulkan digambarkan atau disajikan dalam bentuk batang - batang. Setiap batang memiliki lebar yang sama tetapi tingginya bisa berbeda - beda tergantung dari frekuensi data yang bersangkutan.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Dalam membuat diagram batang, kita membutuhkan sumbu mendatar dan juga sumbu tegak dan keduanya saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis kategori yang digunakan untuk memisahkan data - data yang ada. Sedangkan sumbu yang tegak menunjukkan frekuensi dari data tersebut. Skala yang digunakan pada sumbu mendatar dan sumbu tegak tidaklah harus sama. Letak masing - masing batang harus dibuat terpisah dengan jarak yang sama. Perhatikan baik - baik contoh soal diagram batang berikut ini :

Contoh Soal :

Dalam setahun tim sepakbola Bina Tangkas bermain sebanyak 27 kali sementara gol yang mampu dicetak oleh kesebelasan tersebut di dalam setiap pertandingannya bisa dilihat dalam tabel di bawah ini. Buatlah diagram batangnya!

Penyelesaian :

Diagram batang dari tabel di atas adalah sebagai berikut :

Demikianlah penjelasan materi mengenai Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah. Untuk menambah wawasan kalian mengenai materi cara - cara penyajian data pelajari juga artikel tentang Penyajian Data dengan Menggunakan Diagram Lingkaran. Selamat belajar.

Rangkuman Materi Penyajian Data Menggunakan Piktogram Lengkap

Penyajian Data Menggunakan Piktogram - Pada artikel sebelumnya Belajar Matematika telah menyampaikan materi mengenai Penyajian Data Menggunakan Tabel Distribusi Frekuensi. Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai cara penyajian data menggunakan piktogram. Dalam pembahasan materi ini juga dilengkapi dengan pembahasan contoh soal sehingga kalian bisa lebih mudah untuk memahaminya. Sebelum ke materi, tentu kalian harus mengerti terlebih dahulu apa itu Piktogram ? Piktogram merupakan cara untuk menampilkan besar data dengan menggunakan gambar - gambar tertentu yang sesuai dengan data yang diperoleh. Sebagai contoh, perhatikan diagram di bawah ini :

Penyajian Data Statistika Menggunakan Piktogram

Berdasarkan diagram di atas, penyajian data untuk menyatakan jumlah siswa digunakan gambar orang yang masing - masing gambar mewakili 200 orang. Untuk menyajikan data - data yang lain tentu saja kita bisa menggunakan gambar - gambar yang lebih menarik misalnya gambar mobil, pohon, uang, dsb.

Cara penyajian data menggunakan piktogram ini memiliki kelemahan tersendiri. Terlihat seperti pada contoh di atas ada gambar orang yang hanya terlihat setengahnya saja, hal itu digunakan untuk mewakili jumlah siswa yang hanya 10 orang. Namun tentunya akan sulit untuk menggambarkan jumlah siswa yang hanya sepertiga atau seperempat dari jumlah yang bisa diwakilkan dengan gambar tersebut. Oleh karenanya, penyajian data dengan menggunakan piktogram agak jarang digunakan.

Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal mengenai penyajian data menggunakan piktogram berikut ini :

Contoh Soal :

Data jumlah mobil di desa Sukoharjo dari tahun 2011 sampai dengan tahun 2015 adalah sebagai berikut :

Tahun 2011 sebanyak 5.000 mobil

Tahun 2012 sebanyak 6.500 mobil

Tahun 2013 sebanyak 9.000 mobil

Tahun 2014 sebanyak 10.000 mobil

Tahun 2015 sebanyak 11.000 mobil

Gambarkan data tersebut dalam bentuk piktogram !

Penyelesaian :

Itulah pembahasan materi mengenai Penyajian Data Menggunakan Piktogram Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami materi dan contoh soal yang diberikan diatas dengan baik, sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Ukuran Penyebaran Data Statistika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Ukuran Penyebaran Data Statistika - Sebelumnya Belajar Matematika telah menyampaikan materi mengenai Urutan Pemusatan Data Mean, Median, Dan Modus Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai ukuran penyebaran data. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.
Ukuran penyebaran data merupakan nilai ukur yang memberikan gambaran mengenai seberapa besar suatu data menyebar dari titik - titik pemusatannya. Ukuran penyebaran data meliputi jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil atau biasa juga disebut sebagai simpangan kuartil.

Pengertian Jangkauan, Kuartil, Jangkauan Interkuartil, dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan

Jangkauan dari suatu data merupakan selisih antara nilai yang paling besar dan yang paling kecil yng terdapat di dalam data tersebut. Rumus jangkauan adalah sebagai berikut :

Jangkauan = data terbesar - data terkecil.

Contoh Soal :

Di bawah ini merupakan data nilai ulangan Heru selama satu semester :

76  78  90  78  80

85  80  75  92  95

80  85  75  88  90

Tentukan jangkauan dari data di atas!

Penyelesaian :

Diketahui :

Data terbesar = 95

Data terkecil = 75

Jangkauan = data terbesar - data terkecil

                    = 95 - 75

                    = 20

Kuartil

Kuartil merupakan ukuran yang membagi data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama.

Sebagai contoh :

Pengelompokan data pertama di atas disebut sebagai Kuartil bawah (Q1), data yang berada pada batas pengelompokan kedua disebut sebagai Kuartil tengah (Q2), sedangkan data yang ada pada batas pengelompokan ketiga disebut sebagai Kuartil atas (Q3).

Untuk menentukan nilai - nilai kuartil kita harus mengurutkannya kemudian menentukan kuartil tengahnya terlebih dahulu (Q2) yang merupakan median dari data tersebut. Setelah itu, semua data yang berada di sebelah kiri digunakan untuk mencari kuartil bawah (Q1). Nilai Q1 adalah median dari data yang berada di sebelah kiri Q2 sedangkan Q3 merupakan median dari seluruh data yang berada di sebelah kanan Q2.

Pada suatu data yang mempunyai ukuran yan besar, nilai - nilai kuartil bisa ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Letak Qi = data ke-i/4 (n + 1)

i = 1, 2, dan 3

n = banyaknya data (syarat banyaknya data harus lebih dari 4)

Rumus ini bisa digunakan setelah data diurutkan naik.

Contoh Soal :

Tentukan nilai kuartil dari data di bawah ini :

4  6  7  7  8  8  8  9  11  12  12 

Penyelesaian :

Karena data di atas sudah terurut naik, maka kita bisa menentukan nilai Q1, Q2, dan Q3 sebagai berikut (n = 11)

Letak Q1 = data ke-1/4 (11+1) = data ke-3

karena data ke-3 = 7, maka Q1 = 7

Letak Q2 = data ke-2/4 (11+1) = data ke-6

Karena data ke-6 = 8, maka Q2 = 8

Letak Q3 = data ke-3/4 (11+1) = data ke-9

Karena data ke-9 = 11, maka Q3 = 11

Jngkauan Kuartil dan Jangkauan Semiinterkuartil

Jangkauan interkuartil merupakan selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Sehingga dirumuskan menjadi sebagai berikut :

QR = Q3 - Q1

Sedangkan jangkauan semiinterkuartil merupakan setengah dari jangkauan interkuartil. Sehingga dirumuskan menjadi :

Qd = 1/2 QR atau Qd = 1/2 (Q3 - Q1)

Contoh Soal :

Tentukan jangkauan, jangkauan interkuartil, dan jangkauan semiinterkuartil dari data di bawah ini :

2,  3,  5,  7,  8,  4,  1,  6,  9,  6,  7

Penyelesaian :

Data diurutkan menjadi :

Diketahui :

Data terkecil = 9

Data terkecil = 1

Q1 = 3

Q2 = 6

Q3 = 7

Jangkauan = data terbesar - data terkecil = 9 - 1 = 8

Jangkauan interkuartil = QR = Q3 - Q1 = 7 - 3 = 4

Jangkauan semiinterkuartil = 1/2 (Q3 - Q1) = 1/2 x 4 = 2

Demikianlah pembahasan materi mengenai Ukuran Penyebaran Data Statistika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan baik, sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.

Rangkuman Materi Cara Menentukan Panjang Garis Singgung Pada Lingkaran Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Menentukan Panjang Garis Singgung Pada Lingkaran - Sebelum mempelajari bagaimana cara menentukan garis singgung lingkaran, materi yang perlu dipahami terlebih dahulu adalah materi teorema pythagoras. Belajar Matematikaku sebelumnya telah menyampaikan materi Konsep Yang Berkaitan Dengan Dalil Phytagoras Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, kalian bisa mempelajari materi tersebut. Dalam pembahasan kali ini akan disampaikan tentang bagaimana cara menentukan panjang garis singgung suatu lingkaran. Beberapa bagian dalam menentukan panjang garis singgung lingkaran yaitu menentukan panjang garis singgung yang melalui satu titik di luar lingkaran, menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran, dan menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Masing - masing bagian pembahasan tersebut akan disertai dengan pembahasan contoh soal. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan di bawah ini.

Menentukan Panjang Garis Singgung yang Melalui Satu Titik di Luar Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini :

Berdasarkan gambar di atas, kita bisa melihat bahwa lingkaran berpusat di titik O dengan jari - jari OA dan OA tegak lurus dengan garis PA. Garis PA merupakan garis singgung lingkaran yang melalui titik P di luar lingkaran. Dengan menggunakan teorema pythagoras berlaku :

Untuk menentukan panjang garis singgung PA kita bisa menggunakan rumus :



Contoh Soal :
Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari - jari OB = 3 cm. Garis AB merupakan garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Tentukan panjang garis singgung AB jika diketahui jarak OA = 5 cm.

Penyelesaian :

        

        

        

        

Jadi, panjang garis singgung AB = 4 cm.

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas diketahui bahwa :
Jari - jari lingkaran yang berpusat di M = R
Jari - jari lingkaran yang berpusat di N = r
Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d
Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p
Jika garis AB kita geser sejajar ke atas sejauh BN maka diperoleh ON
Garis ON sejajar dengan AB, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90⁰ (saling berhadapan)
Perhatikan segiempat ABQS. Garis AB//SQ, AS//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90⁰
Jadi, segiempat ABNO adalah persegi panjang dengan panjang AB = d dan lebar BN = r.

Perhatikan segitiga MNO siku - siku di titik O. Dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh :

Karena panjan ON = AB dan MO = R + r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari - jari lingkaran besar R, dan jari - jari lingkaran kecil r adalah :

Contoh Soal :

Diketahui panjang jari - jari kedua lingkaran masing - masing adalah 4 cm dan 3 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 25 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut !

Penyelesaian :

Jadi, panjang garis singgung persekutuan kedua lingkaran tersebut adalah = 24 cm.

Menentukan Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran

Perhatikan gambar berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas diperoleh :

Jari - jari lingkaran yang berpusat di M = R

Jari - jari lingkaran yang berpusat di N = r

Panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = /

Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah MN = p.

Jika garis AB digeser sejajar ke bawah sejauh BN, maka diperoleh garis ON.

Garis AB sejajar dengan ON, sehingga sudut MON = sudut MAB = 90⁰ (saling berhadapan).

Perhatikan segiempat ABQS. Garis AB//SQ, S//BQ, dan sudut PSQ = sudut PAB = 90⁰.

Seegitiga MNO siku - siku di O, sehingga berlaku :

Karena panjang ON = AB dan MO = R - r, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (/) dengan jarak kedua titik pusat p, jari - jari lingkaran besar R, dan jari - jari lingkaran kecil r adalah :

Contoh Soal :

Diketahui panjang jari - jari dua lingkaran masing - masing adalah 15 cm dan 5 cm. Tentukan jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut jika panjang garis singgung persekutuan luarnya adalah 24 cm.

Penyelesaian :

   

   

   

   

Jadi, jarak kedua titik pusat kedua lingkaran tersebut adalah 26 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menentukan Panjang Garis Singgung Pada Lingkaran Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik, sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar.

Rangkuman Materi Cara Menghitung Garis Singgung Lingkaran Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Menghitung Garis Singgung Lingkaran - Dalam pembahasan sebelumnya Belajar Matematika telah menyampaikan materi mengenai Cara Melukis Garis Singgung pada Lingkaran dan juga materi mengenai Persamaan Garis Singgung Pada Lingkaran. Dalam artikel kali ini masih membahas seputaran garis singgung yaitu tentang cara menghitung panjang garis singgung pada suatu lingkaran.
Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik contoh soal dan pembahasan di bawah ini.

Contoh Soal dan Penyelesaian Panjang Garis Singgung Lingkaran

Contoh soal 1 :
Perhatikan gambar berikut :

Berdasarkan gambar di atas, hitunglah panjang garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran jika jarak titik tersebut ke pusat lingkaran adalah 10 cm dan jari - jari lingkaran 6 cm !

Penyelesaian :
Diketahui :
OT = 10 cm
r = 6 cm
Garis singgung lingkaran = TA
Karena TAO merupakan siku - siku di A, maka dengan dalil phytagoras diperoleh :

TA² = OT² - OA²
       = 10² - 6²
       = 100 - 36
       = 64
TA  = √64
      = 8
Jadi, panjang garis singgung lingkaran tersebut adalah 8 cm.


Contoh soal 2 :
Hitunglah panjang tali busur QR dari gambar di bawah ini jika diketahui jari - jari OR = OQ = 5 cm dan jarak PO = 13 cm.

Penyelesaian :
Perhatikan segitiga PRO
PR² = OP² - OR²
       = 13² - 5²
       = 169 - 25
       = 144
PR   = √144
        = 12

Luas daerah segitiga PRO = ½ x alas x tinggi
                                             = ½ x 5 x 12
                                             = ½ x 60
                                             = 30
Luas daerah layang - layang PQOR = 2 x 30 cm² = 60 cm²
                                                             = ½ x diagonal x diagonal
60  = ½ x OP x QR
      = ½ x 13 x QR
QR = 120 / 13 = 9,2

Jadi, panjang tali busur QR adalah 9,2 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Garis Singgung Lingkaran Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas sehingga kalian bisa menguasai materi ini dengan baik.

Rangkuman Materi Cara Melukis Garis Singgung Pada Lingkaran Lengkap

Cara Melukis Garis Singgung Pada Lingkaran - Dalam pembahasan artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Persamaan Garis Singgung Pada Lingkaran. Artikel kali ini akan membahas masih seputaran garis singgung lingkaran yaitu tentang cara atau langkah - langkah dalam melukis garis singgung lingkaran. Alat dan bahan yang dibutuhkan adalah jangka dan penggaris. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas, titik O merupakan pusat lingkaran dan T merupakan titik lingkaran. Langkah - langkah untuk melukis garis singgung lingkaran T adalah sebagai berikut :

Pertama :
Hubungkan titik O dan titik T lalu perpanjang ruas garis OT tersebut.

Kedua :
Buatlah busur lingkaran dengan pusat T yang memotong garis di titik A dan B.

Ketiga :
Buatlah busur lingkaran yang berjari - jari sama dengan pusat A dan B. Kedua busur itu akan berpotongan di C dan D.

Keempat :
Hubungkan garis C dan D. Garis CD adalah garis singgung lingkaran pada titik T seperti terlihat pada gambar (b) di atas.

Melukis Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Gambar di atas merupakan sebuah lingkaran yang berdiameter AB dan titik C pada lingkaran. Jika titik A, B, dan C kita hubungkan maka akan membentuk sebuah segitiga ABC. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini :

Titik O pada gambar di atas adalah pusat lingkaran, sedangkan T merupakan titik luar dari lingkaran tersebut. Di bawah ini adalah langkah - langkah misalkan kita ingin melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik T :

Pertama :
Hubungkan titik O dan T.

Kedua :
Buatlah busur lingkaran yang berjari - jari sama dengan pusat O dan T sehingga saling berpotongan pada titik C dan D.

Ketiga :
Hubungkan C dan D sehingga memotong OT pada titik M.

Keempat :
Buatlah lingkaran dengan pusat M dengan jari - jari OM dan MT sehingga memotong lingkaran dengan pusat O di titik A dan B.

Kelima :
Hubungkan titik T dengan A serta titik T dengan B seperti pada gambar (b) di atas.

Pada gambar di atas AT dan BT merupakan garis singgung lingkaran. Cobalah untuk mengamati garis TA dan TB, apakah kedua garis tersebut sama panjang ?
Untuk menjawabnya, perhatikan baik - baik uraian di bawah ini ;

Dengan menggunakan dalil phytagoras, besar sudut TOA = sudut TOB dan OA = OB. Sehingga akan diperoleh :

OT² = OA² + TA² .... (1)
OT² = OB² + TB² .... (2)

Dari kedua persamaan tersebut diperoleh :

OA² + TA² = OB² + TB² 
TA² = OB² + TB² - OA²
TA² = TB² (karena OB = OA)
TA = TB

Dari uraian tersebut disimpulkan bahwa dua garis singgung lingkaran yang ditarik dari suatu titik di luar lingkaran adalah sama panjang.

Demikianlah penjelasan materi mengenai Cara Melukis Garis Singgung Pada Lingkaran. Semoga kalian bisa memahami penjelasan mengenai langkah - langkah dalam melukis garis singgung pada lingkaran. Selamat belajar.

Rangkuman Materi Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran SMP Kelas 8 Lengkap

Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran - Garis singgung lingkaran merupakan garis - garis yang memotong sebuah lingkaran pada suatu titik tertentu. Garis singgung lingkaran harus tegak lurus terhadap jari - jari lingkaran yang melalui titik singgung. Perhatikan gambar berikut ini :

Mengenal Sifat Garis Singgung Lingkaran

Berdasarkan gambar di atas, coba kalian perhatikan garis g yang memotong lingkaran pada titik A dan B, kemudian perhatikan garis h yang memotong lingkaran pada titik C. Garis h tersebutlah yang disebut sebagai garis singgung pada lingkaran yang pusatnya di titik O dengan jari - jari r. Sedangkan titik C yang dilalui oleh garis h  disebut sebagai titik singgung. Garis g pada gambar di atas berada di pada titik A dan B yang berpusat di O membentuk segitiga sama kaki sehingga ∠OAB = ∠OBA.

Apabila garis g dengan pusat A diputar mendekati titik A sepanjang busur AB yang kecil, maka akan diperoleh bahwa setiap perpindahan titik B, yaitu B' akan selalu berlaku ∠OAB' = ∠OB'A dan sudut AOB' semakin kecil. Saat titik B' sampai di titik A, garis g hanya menyinggung lingkaran di titik A dan sudut yang terbentuk antara OA dan garis g adalah 90⁰ atau OA tegak lurus dengan garis g. Pada saat itu garis g menjadi garis singgung pada lingkaran di titik A.

Dari uraian di atas, disimpulkan bahwa :

a. Garis singgung lingkaran merupakan suatu garis yang memotong lingkaran pada satu titik dan hanya di satu titik.

b. Garis singgung lingkaran harus tegak lurus dengan jari - jari yang ditarik melalui titik singgungnya.

c. Melalui satu titik pada lingkaran, bisa dibuat tepat satu garis singgung.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Untuk menambah wawasan kalian tentang garis singgung lingkaran, pelajari juga materi tentang Cara Melukis Garis Singgung Lingkaran. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini dengan baik sehingga kalian bisa menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan garis singgung lingkaran dengan mudah.

Rangkuman Materi Contoh Soal Matematika Mengenai Relasi Dan Cara Penyelesaiannya Lengkap

Contoh Soal Matematika Mengenai Relasi Dan Cara Penyelesaiannya - Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Pengertian Relasi Matematika. Dimana definisi relasi merupakan suatu pernyataan yang menghubungkan dua buah himpunan. Pada artikel kali ini akan dibahas mengenai beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari dengan baik.

Contoh Soal Matematika Mengenai Relasi dan Cara Penyelesaiannya

Contoh Soal 1:

Disuatu sekolah, ada beberapa siswa yang tergolong nakal sehingga nama mereka telah tercatat di dalam buku catatan seorang guru bimbingan konseling. Mereka adalah Rudi, Heru, Panji, Heryu, dan Edwar. Masing - masing dari orang tua mereka adalah Sarto, Toni, Komar, Lutfi, dan Arya. Suatu hari orang tua dari kelima murid tersebut dipanggil oleh sekolah untuk membicarakan masalah yang ada pada siswa - siswa tersebut dan hanya ada empat orang tua yang hadir. Diketahui bahwa Rudi adalah anak dari Sarto, Heru anak dari Toni, Panji anak dari Komar, dan Heryu anak dari Lutfi.

a. Sebutkan relasi yang mungkin dari himpunan murid dan himpunan orang tua.

b. Dari relasi di atas, adakah orang tua dari murid tersebut yang tidak hadir?

c. Dari relasi di atas, adakah murid yang tidak bersama orang tuanya.

Penyelesaian :

a. Relasinya adalah "Anak dari"

b. Orang tu dari murid tersebut yang tidak hadir adalah Arya.

c. Murid yang tidak bersama orang tuanya adalah Edwar.

Contoh soal 2 :

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunn B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Jika dari himpunan A ke himpunan B dihubungkan dengan relasi "setengah dari" maka tentukanlah anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B!

Penyelesaian :

Anggota himpunan A yang "setengah dari" anggota himpunan B adalah 1, 2, dan 3 karena 1 merupakan setengah dari 2, 2 setengah dari 4, dan 3 stengah dari 6.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Matematika Mengenai Relasi Dan Cara Penyelesaiannya. Semoga kalian bisa memahami contoh - contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yng berkaitan dengan materi relasi.