Dunia Matematika

Home » All post

Materi Matematika Kelas 7 SMPMTs BAB VI HIMPUNAN

pada December 18, 2012

Notasi Himpunan

Hubungan di antara 8 buah set dengan menggunakan diagram Venn

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

	Notasi	Contoh
Himpunan	Huruf besar	$S$
Elemen himpunan	Huruf kecil (jika merupakan huruf)	$a$
Kelas	Huruf tulisan tangan	$\mathcal{C}$

Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.

Bilangan	Asli	Bulat	Rasional	Riil	Kompleks
Notasi	$\mathbb{N}$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}$	$\mathbb{C}$

Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:

Simbol	Arti
$\{ \}$ atau $\varnothing$	Himpunan kosong
$\cup$	Operasi gabungan dua himpunan
$\cap$	Operasi irisan dua himpunan
$\subseteq$ , $\subset$ , $\supseteq$ , $\supset$	Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
$A^C$	Komplemen
$\mathcal{P}(A)$	Himpunan kuasa

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).

$B = \{ apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}$

$A = \{ a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}$

$\mathbb{N} = \{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}$

Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.

$O = \{ u\, |\, u \mbox{ adalah bilangan ganjil} \}$

$E = \{ x\, |\, x \in \mathbb{Z} \and (x \mbox{ mod } 2 = 0)\}$

$P = \{ p\, |\, p \mbox{ adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI} \}$

Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:

$A = \{ x\, |\, x \notin A\}$

Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.

Himpunan kosong

Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota aPELI, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong.
Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai:

$\varnothing = \{ \, \}$

Relasi antar himpunan

Subhimpunan

Dari suatu himpunan, misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang elemen-elemennya adalah diambil dari himpunan tersebut.

{apel, jeruk}
{jeruk, pisang}
{apel, mangga, pisang}

Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai subhimpunan atau himpunan bagian dari A. Jadi dapat dirumuskan:
B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen B juga terdapat dalam A.

$B \subseteq A \equiv \forall_x \, x \in B \rightarrow x \in A$

Kalimat di atas tetap benar untuk B himpunan kosong. Maka $\varnothing$ juga subhimpunan dari A.
Untuk sembarang himpunan A,

$\varnothing \subseteq A$

Definisi di atas juga mencakup kemungkinan bahwa himpunan bagian dari A adalah A sendiri.
Untuk sembarang himpunan A,

$A \subseteq A$

Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai subhimpunannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan A sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya.
Subhimpunan sejati dari A menunjuk pada subhimpunan dari A, tetapi tidak mencakup A sendiri.

$B \subset A \equiv B \subseteq A \wedge B \neq A$

Superhimpunan

Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut.

$A \supseteq B \equiv B \subseteq A$

Kesamaan dua himpunan

Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A.

$A = B \equiv \forall_x\; x \in A \leftrightarrow x \in B$

atau

$A = B \equiv A \subseteq B \wedge B \subseteq A$

Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan A dan B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu A adalah subhimpunan B, kemudian buktikan bahwa B adalah subhimpunan A.

Himpunan Kuasa

Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Notasinya adalah $\mathcal{P}(A)$ .
Jika A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, maka $\mathcal{P}(A)$ :

 { { },
   {apel}, {jeruk}, {mangga}, {pisang},
   {apel, jeruk}, {apel, mangga}, {apel, pisang},
   {jeruk, mangga}, {jeruk, pisang}, {mangga, pisang},
   {apel, jeruk, mangga}, {apel, jeruk, pisang}, {apel, mangga, pisang}, {jeruk, mangga, pisang},
   {apel, jeruk, mangga, pisang} }

Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A.

$|\mathcal{P}(A)| = 2^{|A|}$

Kelas

Suatu himpunan disebut sebagai kelas, atau keluarga himpunan jika himpunan tersebut terdiri dari himpunan-himpunan. Himpunan $A = \{ \{a,\,b\},\, \{c,\,d,\,e,\,f\},\,\{a,\,c\},\,\{,\}\}$ adalah sebuah keluarga himpunan. Perhatikan bahwa untuk sembarang himpunan A, maka himpunan kuasanya, $\mathcal{P}(A)$ adalah sebuah keluarga himpunan.
Contoh berikut, $P = \{ \{a,\,b\}, c\}$ bukanlah sebuah kelas, karena mengandung elemen c yang bukan himpunan.

Kardinalitas

Kardinalitas dari sebuah himpunan dapat dimengerti sebagai ukuran banyaknya elemen yang dikandung oleh himpunan tersebut. Banyaknya elemen himpunan $\{apel, jeruk, mangga, pisang\}$ adalah 4. Himpunan $\{p, q, r, s\}$ juga memiliki elemen sejumlah 4. Berarti kedua himpunan tersebut ekivalen satu sama lain, atau dikatakan memiliki kardinalitas yang sama.
Dua buah himpunan A dan B memiliki kardinalitas yang sama, jika terdapat fungsi korespondensi satu-satu yang memetakan A pada B. Karena dengan mudah kita membuat fungsi $\{(apel,\,p),\,(jeruk,\,q),\,(mangga,\,r),\,(pisang,\,s)\}$ yang memetakan satu-satu dan kepada himpunan A ke B, maka kedua himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama.

Himpunan Denumerabel

Jika sebuah himpunan ekivalen dengan himpunan $\mathbb{N}$ , yaitu himpunan bilangan asli, maka himpunan tersebut disebut denumerabel. Kardinalitas dari himpunan tersebut disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{a}$ .
Himpunan semua bilangan genap positif merupakan himpunan denumerabel, karena memiliki korespondensi satu-satu antara himpunan tersebut dengan himpunan bilangan asli, yang dinyatakan oleh $2n\,$ .

$A = \{ 2,\, 4,\, 6,\, 8,\, ...\}$

Himpunan Berhingga

Jika sebuah himpunan memiliki kardinalitas yang kurang dari kardinalitas $\mathfrak{a}$ , maka himpunan tersebut adalah himpunan berhingga.

Himpunan Tercacah

Himpunan disebut tercacah jika himpunan tersebut adalah berhingga atau denumerabel.

Himpunan Non-Denumerabel

Himpunan yang tidak tercacah disebut himpunan non-denumerabel. Contoh dari himpunan ini adalah himpunan semua bilangan riil. Kardinalitas dari himpunan jenis ini disebut sebagai kardinalitas $\mathfrak{c}$ . Pembuktian bahwa bilangan riil tidak denumerabel dapat menggunakan pembuktian diagonal.
Himpunan bilangan riil dalam interval (0,1) juga memiliki kardinalitas $\mathfrak{c}$ , karena terdapat korespondensi satu-satu dari himpunan tersebut dengan himpunan seluruh bilangan riil, yang salah satunya adalah $y=tan(\pi x - \frac{1}{2}\pi)$ .

Fungsi Karakteristik

Fungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah elemen terdapat dalam sebuah himpunan atau tidak.

$\chi_{A}(x) = \begin{cases} 1,\quad\mbox{jika } x \in A \\ 0,\quad\mbox{jika } x \notin A \end{cases}$

Jika $A = \{apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}$ maka:

$\chi_A(apel) = 1$

$\chi_A(durian) = 0$

$\chi_A(utara) = 0$

$\chi_A(pisang) = 1$

$\chi_A(singa) = 0$

Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan kuasa $\mathcal{P}(S)$ dengan himpunan dari semua fungsi karakteristik dari S. Hal ini mengakibatkan kita dapat menuliskan himpunan sebagai barisan bilangan 0 dan 1, yang menyatakan ada tidaknya sebuah elemen dalam himpunan tersebut.

Representasi Biner

Jika konteks pembicaraan adalah pada sebuah himpunan semesta S, maka setiap himpunan bagian dari S bisa dituliskan dalam barisan angka 0 dan 1, atau disebut juga bentuk biner. Bilangan biner menggunakan angka 1 dan 0 pada setiap digitnya. Setiap posisi bit dikaitkan dengan masing-masing elemen S, sehingga nilai 1 menunjukkan bahwa elemen tersebut ada, dan nilai 0 menunjukkan bahwa elemen tersebut tidak ada. Dengan kata lain, masing-masing bit merupakan fungsi karakteristik dari himpunan tersebut. Sebagai contoh, jika himpunan S = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {a, c, e, f}, dan B = {b, c, d, f}, maka:

 Himpunan                            Representasi Biner
 ----------------------------        -------------------
                                     a b c d e f g
 S = { a, b, c, d, e, f, g }   -->   1 1 1 1 1 1 1
 A = { a,    c,    e, f    }   -->   1 0 1 0 1 1 0
 B = {    b, c, d,    f    }   -->   0 1 1 1 0 1 0

Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti union, interseksi, dan komplemen, karena kita tinggal menggunakan operasi bit untuk melakukannya.

Operasi gabungan $A \cup B$ setara dengan A or B
Operasi irisan $A \cap B$ setara dengan A and B
Operasi komplemen $A^C$ setara dengan not A

soal

PEMBAHASAN NYA

soal

PEMBAHASAN NYA

Materi Matematika Kelas 7 SMPMTs BAB V ARITMATIKA SOSIAL

pada December 18, 2012

Hai teman-temanku
Matematika SMP Kelas 7 BAB 2Aritmatika Sosial
Kita bertemu kembali nih di dunia matematika. Matematika itu mudah, mudah, mudah, mudah kalo bisa sih mudahnya sampe ribuan kali. Beneran loh! coba saja terus bergaul dengan matematika.
Yah sudah kita sekarang nih pengen mempelajari masalah aritmatika sosial. Sebenarnya aritmatika sosial ini adalah lanjutan dari materi tentang aljabar.

“Bab ini memuat materi mengenai penggunaan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmatika sosial, misalnya nilai keseluruhan, nilai per unit, laba, rugi, rabat, dan bunga tunggal“

Kita nantinya akan belajar lebih jauh mengenai:
1. Aritmatika Sosial
2. Rabat (Diskon), Bruto, Tara, dan Neto
3. Bunga Tabungan dan Pajak

Nah singkatnya sih dalam topik aritmatika sosial kita akan bergelut dengan, seperti di bawah ini
Rangkuman
Harga
pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi.

– Harga pembelian adalah harga pengganti uang yang dikeluarkan produsen.
– Harga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.
– Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.

Untung = harga penjualan – harga pembelian (hasilnnya + ) .
– Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
Rugi = harga pembelian – harga penjualan (hasilnya – ).
Menentukan persentase untung atau rugi.
– presentase untung = untung x 100% :harga pembelian
– presentase rugi = rugi x 100% : harga pembelian

Menentukan harga pembelian dan harga penjualan jika persentase untung atau rugi diketahui.
– Jika untung maka berlaku
harga penjualan = harga pembelian + untung
harga pembelian = harga penjualan – untung

– Jika rugi maka berlaku

harga penjualan = harga pembelian – rugi
harga pembelian = harga penjualan + rugi

Bruto, tara, dan neto
Bruto = neto + tara
Neto = bruto – tara
Tara = bruto – neto

Persen tara dan harga bersih
Tara = persen tara x bruto
Harga bersih = neto x harga/satuan beratAda dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga
Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. hanya itu saja kok materi kita sekarang, oke deh sampai berjumpa lagi di pertemuan berikutnya di dunia matematika.

Contoh Soal
Seorang pedagang membeli 24 kg jeruk seharga Rp 150.000,-. Setengahnya ia jual dengan harga Rp 9.000,-/kg, sepertiganya ia jual dengan harga Rp 7.500,-/kg, dan sisanya ia jual dengan harga Rp 6.000,-/kg. Jika seluruh jeruk terjual habis, maka kejadian yang akan dialami pedagang adalah…

a. untung Rp 42.000,-    b. rugi Rp 42.000,-
c. untung Rp 24.000,-    d. rugi Rp 24.000,-

Pembahasan
Harga jual :
Pjln I   : ½ x 24 x Rp 9.000,- = Rp 108.000,-
Pjln II : 1/3 x 24 x Rp7.500,- = Rp 60.000,-
Sisanya = 24 - 12 - 8 = 4 kg
Pjln III : 4 x Rp 6.000,- = Rp 24.000,-
Total penjualan = Rp 192.000,-

Karena jual > beli maka pedagang untung.
Besar untung = jual – beli
= Rp 192.000 – Rp 150.000
= Rp 42.000,-

Materi Matematika Kelas 7 SMPMTs IV PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER

pada December 17, 2012

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear 1 Variabel
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.

Kalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum dikatakan benar atau salah.
Contoh:

Jika variabel diganti dengan angka 7, maka hasilnya salah. Sebaliknya, jika variabel diganti dengan angka 8, maka hasilnya benar.
Persamaan Linear Satu Variabel
Telah dijelaskan bahwa persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari satu variabel dan pangkat terbesar dari variabel tersebut adalah satu.
Contoh:

Kedua kalimat disebut persamaan.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan = (sama dengan).
Penyelesaian persamaan linear satu variabel
Contoh:

Tentukan persamaan dari .

2x - 1 = 5
2x - 1 + 1 = 5 + 1
2x = 6
x = 6 : 2
x = 3

Tentukan persamaan dari .

2λ + 5 = 5λ - 10
2λ + 5 - 5 = 5λ - 10 - 5
2λ = 5λ - 15
15 = 5λ - 2λ
15 = 3λ
λ = 15 : 3
λ = 5
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang memuat satu variabel dan pangkat terbesarnya adalah satu.
Pertidaksamaan linear satu variabel menggunakan tanda <, >, ≤, dan ≥.
Keterangan:

< kurang dari

> lebih dari

≤ kurang dari sama dengan

≥ lebih dari sama dengan

Contoh:
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan dari .

5x + 2 > 8 =

5x + 2 - 2 > 8 - 2
5x > 6
x > 6 : 5
x >6/5

Materi Matematika Kelas 7 SMPMTs BAB III BENTUK ALJABAR

pada December 17, 2012

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar.Pada bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel( peubah ).

Bentuk-bentuk aljabar

Persamaan dan pertidaksamaan linear

Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada persamaan linear ini berlaku hukum : nononononononoooonononon# Ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Contoh :

   r:10

1. r + 3 = 10.

  r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  r = 7

2. 3p = 12

  3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
  p = 4

Pertidaksamaan Linear satu variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>, Pada persamaan linear berlaku hukum:

Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi, dikali, atau dibagi bilangan yang sama
jika variabel bertanda minus, harus diganti menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda

contoh : 1. 5v - 7 > 23

  5v - 7 + 7 > 23 + 7
  5v / 5 > 30 / 5
  v > 6

2. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

3. -2a < 10

  -2a / -2 > 10 / -2
  a > -5\

Contoh 1. Tentukan hasil penjumlahan 5p – 4q + 8 dan 7p + 9q -10
Jawab : suku yang sejenis adalah 5p dan 7p, -4q dan 9q, 8 dan -10
Maka, 5p – 4q + 8 + 7p + 9q – 10 = (5p + 7p) + (-4q + 9q) + (8 + (-10))
= 12p + 5q + (-2)
= 12p + 5q – 2
Contoh 2. Tentukan hasil pengurangan 8x² – 6x dari 15x² – 2x
Jawab : suku yang sejenis adalah 8x² dan 15x², -6x dan -2x
Maka, 15x² – 2x – 8x² – 6x = (15x² – 2x) – (8x² – 6x)
= 15x² – 2x – 8x² + 6x
= 15x² – 8x² – 2x + 6x
= 7x² + 4x
2. Perkalian suku dua
Perkalian pada suku dua dapat dilakukan dengan menggunakan sifat distributif.
Contoh 1. (3x – 5) (x + 7) = 3x (x + 7) -5(x + 7)
= 3x² + 21x -5x -35
= 3x² + 16x – 35
Contoh 2. (4p + q) (2p – 8q) = 4p (2p – 8q) + q (2p – 8q)
= 8p² – 32pq + 2pq – 8q²
= 8p² – 30pq – 8q²
3. Pemfaktoran
Beberapa macam bentuk pemfaktoran antara lain adalah :

ax + ay = a (x + y)
x² – 2xy + y² = (x – y) (x – y)
x² – y² = (x + y) (x – y)
x² + 10x + 21 = (x + 7) (x + 3)
3x² – 4x – 4 = (3x + 2) (x -2)

Contoh 1. 4x + 6y = 2 (2x + 3y)
Contoh 2. x² – 7x 18 = (x + 2) (x – 9)
4. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Perlu diingat bahwa pada suatu pecahan, termasuk pecahan bentuk aljabar, penyebut dari pecahan itu tidak boleh 0 (nol). Untuk melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan, jika penyebut dari masing-masing pecahan tidak sama, maka penyebut dari pecahan itu harus disamakan.
Contoh 1.

Contoh 2.

Beberapa contoh soal yang berkaitan dengan Operasi Bentuk Aljabar

Bentuk 4x² – 9y⁴ dapat difaktorkan menjadi ….
Bentuk sederhana dari

3. Hasil dari (3x – 2) (4x – 5) = …..
4. Pemfaktoran dari 49a² – 25b² = …..
5. Bentuk sederhana dari

Materi Matematika Kelas 7 SMPMTs BAB II BILANGAN PECAHAN

pada December 17, 2012

Pengertian Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan adalah suatu bilangan yang mempunyai bentuk $\large \frac{a}{b}$ dengan b ≠ 0, di mana a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Jenis-Jenis Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan terbagi menjadi beberapa jenis yaitu

a. Pecahan Biasa

Pecahan biasa hanya terdiri atas pembilang dan penyebut.

Contoh: $\frac{7}{3}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{9}{16}$ , $\frac{10}{11}$

b. Pecahan Campuran

Pecahan campuran terdiri atas bilangan bulat, pembilang dan penyebut.

Contoh: $5\frac{3}{5}$ , $4\frac{4}{7}$ , $7\frac{17}{21}$ , $3\frac{12}{17}$

c. Pecahan Desimal

Pecahan desimal merupakan bilangan yang didapat dari hasil pembagian suatu bilangan dengan 10, 100, 1.000, 10.000 dst. Ciri khas dari pecahan desimal adalah ditulis dengan tanda koma ( , ).

Contoh:

0,5 = lima persepuluh ⟹ diperoleh dari 5 di bagi 10
⇔ Satu angka di belakang koma berarti penyebutnya 10.

0,75 = tujuh puluh lima perseratus ⟹ diperoleh dari 75 di bagi seratus.
⇔ Dua angka di belakang koma berarti penyebutnya 100.

d. Pecahan Persen

Merupakan suatu bilangan dibagi dengan seratus. Persen biasa juga disebut perseratus.

Contoh:

5 % nilainya sama dengan $\frac{5}{100}$ = 0,05
20 % nilainya sama dengan $\frac{20}{100}$ = 0,2
75 % nilainya sama dengan $\frac{75}{100}$ = 0,75

e. Pecahan Permil

Merupakan suatu bilangan dibagi dengan seribu. Permil biasa juga disebut perseribu.

Contoh:

25 ‰ dibaca 25 permil dan nilainya sama dengan 25 per 1000 =0,025
151 ‰ dibaca 151 permil dan nilainya sama dengan 151 per 1000 =0,151
450 ‰ dibaca 450 permil dan nilainya sama dengan 450 per 1000 =0,450

Sekian dulu penjelasan singkat tentang pengertian dan jenis-jenis bilangan pecahan. Semoga bermanfaat untuk kita semua.
Terima Kasih

CONTOL SOAL

1. Suhu sebongkah es mula – mula 5oC. dua jam kemudian suhunya turun 7oC. suhu es itu sekarang adalah …
a. 12oC c. 2oC
b. 2oC d. 12oC
2. Nilai dari 35 + 14 x 8 – 34 : 17 adalah …
a. 145 c. 246
b. 245 d. 345
3. KPK dan FPB dari 72 dan 120 berturut turut adalah …
a. 40 dan 24 c. 360 dan 40
b. 360 dan 24 d. 240 dan 360

4. Nilai dari ∛(2^6 x3^3 x7^0 ) adalah …
a. 6 b. 12 c. 15 d. 20

5. Hasil dari (2 1/4-1 1/3):31/3 adalah
a. 11/40 c. 1 2/40
b. 1 1/40 d. 2 1/40

6. Tiga buah pecahan yang terletak diantara 3/8 dan 1/4 adalah …
a. 5/16,6/16,dan 7/16
b. 9/32,10/32,dan 11/32
c. 4/16,5/16,dan 6/16
d. 2/8,3/8,dan 4/8

7. Bentuk baku dari 0,000256 adalah …
a. 2,56 x 10–4 c. 25,6 x 102
b. 2,56 x 10–3 d. 2,56 x 10–2

8. Koefisien x pada bentuk aljabar 2x2 – 24x + 7 adalah …
a. 2        c. 24
b. – 7     d. – 24

9. Hasil penjabaran dari (2x – 3 )2 adalah …
a. 4x2 + 6x + 9 c. 4x2 – 12x + 9
b. 2x2 + 12x + 3 d. 2x2 + 6x + 3

10. KPK dan FPB dari ab2c2 dan b3c2d adalah…
a. b2c2 dan a2b2c2
b. ab3c2d dan b2c2
c. ab3c3d dan b3c3
d. b3c3 dan ab3c2d2

11. Nilai dari 9/3x-2/5x adalah …
a. 7/15x       c. 39/15x
b. 19/15x     d. 11/15x

12. Penyelesaian dari persamaan 6 – 2x =5x + 20 dengan x variable pada himpunan bilangan bulat adalah …
a. 1 b. 2 c. 3 d. – 1

13. Panjang sisi – sisi sebuah segitiga adalah 2x cm, (2x + 2) cm, dan (3x + 1) cm. jika kelilingnya 24 cm, maka panjang sisi yang terpanjang adalah … cm

a. 6 b. 10 c. 8 d. 12

14. Harga sebuah buku sama dengan dua kali harga pensil. Jika 6 buah buku dan 15 buah pensil harganya Rp 21.600,00, harga satu buku adalah Rp …
a. 1.600 c. 800
b. 1.500 d. 750

15. Batas nilai x dari pertidaksamaan 1/3 (x-2)<-1/4 (x-2) jika variable x pada himpunan bilangan bulat adalah …
a. x<2    c. x<-2
b. x>2    d. x>-2

16. Pak Edi membuat 8 buah rak buku dengan biaya Rp40.000,00/buah. Ketika dijual, dua buah diantaranya laku dengan harga Rp85.000,00/buah dan sisanya laku dengan harga Rp65.000,00/buah. Keuntungan yang diperoleh Pak Edi adalah … %
a. 2,5 c. 50
b. 5    d. 75

17. Tina menyimpan uang di bank sebesar Rp1.200.000,00 dengan suku bunga tunggal 12 % setahun. Bunga yang diterima Tina pada akhir bulan ke 11 adalah Rp …
a. 144.000,00 c. 160.000,00
b. 132.000,00 d. 156.000,00

19. Suatu mobil memerlukan bensin 50 liter untuk menempuh jarak 450 km. jika mobil tersebut menghabiskan bensin 5 liter, jarak yang dapat ditempuh adalah… km
a. 44 c. 42
b. 45 d. 43

20Seorang pemborong akan membangun rumah dalam waktu 48 hari jika dikerjakan oleh 18 pekerja. Jika ia menghendaki selesai dalam waktu 32 hari, maka banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah … pekerja
a. 4 c. 12
b. 9 d. 24

Materi Matematika Kelas 7 SMPMTs BAB I : Bilangan Bulat

pada December 17, 2012

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari
- bilangan asli : 1, 2, 3, ...
- bilangan nol : 0
- bilangan negatif : ..., -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, ...}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, ...}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, ...}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, ...}

2. Membandingkan Bilangan Bulat
Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :
a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4,
b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.

3. Penjumlahan dan Sifatnya
Salah satu Rumus penting :

Contoh : 7 + (-10) = 7 - 10 = -3
Sifat-sifatnya :
a. Komutatif :

b. Asosiatif :

c. Tertutup :

d. Memiliki identitas :

e. Invers penjumlahan :

4. Pengurangan
Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.
Rumus :

Contoh : 8 - (-2) = 8 + 2 = 10

5. Perkalian dan Sifatnya
contoh :
3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2)

Sifat-sifat :

6. Pembagian
Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :

7. Perpangkatan dan Sifat

8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga

Soal latihan

1. Pak Burhan akan menjual berasnya sebanyak 60 karung dengan berat per karung 70 kg. ia akan menjualnya melalui seorang komisioner bernama Ali Sastro dengan kesepakatan 3%, rofaksi 10%, dan komisi 15%. Beras dijual Rp. 4000,00 per kg.

Tentukan :

a) Hasil komisi yang diterima Pak Ali

b) Hasil penjualan yang diterima Pak Burhan

Cara → a Berat bruto = 60 x 70 kg = 4.200 kg

Tarra = 3 % x 4.200 kg = 126 kg _

Netto = 4.074 kg

Rafaksi : 10 % x 4.074 kg = 407,4 kg _

Berat bersih setelah Rafaksi = 3666,6 kg

- Hasil penjualan sebelum komisi

3666,6 kg x 4000 = 14.666.400

- Komisi yang diperoleh pak Ali

15 % x 14.666.400 = 2. 199.960

b. 14.666.000 – 2.199.960 = 12.466.440

2. Suatu gedung bertingkat direncanakan akan direnovasi dengan 400 pekerja selama 120 minggu. Setelah berjalan 30 minggu, pekerjaan dihentikan sementara selama 25 minggu. Renovasi ingin selesai sesuai dengan rencana semula. Berapakah pekerja yang harus ditambahkan dalam pembangunan tersebut ?

Jawab : 100 orang

Cara → rencana semula

Pekerja waktu

400 → 120 minggu

X → 90 minggu

X 90 → 400 x 90 = 300

400 120 120

Pekerja yang harus ditambahkan adalah =

400 – 300 = 100 orang

3. Sederhanakanlah bentuk akar dibawah ini :

a) 3 √6 x ( 3 √5 x √80 )

b) 3 √28 x (√3 - 2 √7 )

c) 2 √5 x ( 2 √120 + 5 √24 )

Jawab :

@ 3 √6 x ( 3√9+√80 ) B 3 √28 x (√3-2√7 ) c. 2√5 x (2√120 + 5√24)

3 √6 + ( 3√5+√5x16 ) 3 √4.7 + ( √3) 2√5 + (2√2.60 + 5√4.6)

3 √6 + ( 3√5 x 4√5 ) 2√7 2√5 + (2.2√5.6 x 5.2√6)

3 √6 + ( 3. 4√5 ) 3.2√7 + √3 2√5 + 4√5.6 x 10√6

3 √6 + 12√5 2√7

6 √7 + √3

2√7

3√7 + √3

4. Tanpa menggunakan kalkulator atau tabel, tentukan nilainya…

a. √3 log 1/243

b. ½ log 125

c. c. log 8 + log 125-log 4-log25-log 1,25+log 0,8

Jawab : a) -10 b) 9/24 c) 2

Cara → a) √3 log 1 = 3 0.5 log 3 -5 = -5 = -10

243 0,5

B) ½ log 125 x 1/36 log 8 x 625 log 6

= log 125 x 3 log 8 x log 6

log ½ log 1/36 log 625

= 3 log 5 x log 2 x log 6

-1 log 2 -1log 36 4 log 5

= 3 x 3 = 9/24

-1x-1x6x4

c) log 8x 125x 12,5x 0,8

4x 25

= 10.000

100

= log 100 = 2

5. Jika log 3 = 0,4771 dan log 5 = 0,6990, tentukan nilai dari soal berikut…

a. log 75 b. log 135 c. log 6

Jawab : a) 1,8750 b) 2,1303 c) 0,7781

= 5