Mengelompokkan Data Kedalam Tabel Distribusi Frekuensi
Suatu data yang banyak dapat dikelompokkan kedalam beberapa kelompok yang dinamakan tabel distibusi frekuensi. Kelompok-kelompok data tersebut dinamakan kelas. Sedangkan banyaknya data yang muncul pada setiap kelas disebut frekuensi kelas.
Apa Bedanya Statistik Dan Statistika?
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi dapat dilakukan dengan beberapa langkah sebagai
Langkah-Langkah Mengelompokkan Data Ke Tabel Distribusi Frekuensi
Berikut beberapa langkah untuk mengelompokkan data kedalam tabel distribusi frekuensi yaitu :
1) Mengurutkan data dari nilai data terkecil ke nilai data terbesar
2) Tentukan jumlah kelas yang akan digunakan pada tabel distribusi frekuensi. Untuk menentukan jumlah kelas pada tabel distribusi frekuensi dapat dilakukan dengan rumus sebagai berikut :
k = 1 + 3,3 log n
dengan,
k = Jumlah kelas
n = Banyaknya kelas
Jenis - Jenis Ukuran Pemusatan Data
3) Menentukan interval kelas.
Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan kelas berikutnya. Besarnya interval kelas yang digunakan pada tabel distribusi frekuensi juga bebas ditentukan oleh pembuatnya.
Akan tetapi, perlu diingat bahwa besarnya interval kelas untuk semua kelas adalah sama. Rumus yang digunakan untuk menghitung besar interval kelas adalah :
I = R / k
dengan,
I = Interval kelas = lebar kelas = panjang kelas
R = Range = Jangkauan
k = Banyak kelas
4) Tentukan batas atas dan batas bawah kelas
Nilai data terkecil tidak harus terletak pada batas bawah kelas pertama (Kelas ke -1) namun bisa lebih kecil dari nilai data terkecil dengan tujuan mempermudah pembentukan interval kelas.
Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi tabel distribusi frekuensi relatif relatif dan tabel distribusi frekuensi kumulatif.
Pada umumnya kebanyakan orang belum mengetahui apa itu statistik dan statistika. Dua kata tersebut memiliki makna yang berbeda. Apa perbedaan statistik dan statistika? Oleh karena itu akan dijelaskan mengenai statistik dan statistika. Perbedaan pengertian statistik dan statistika yaitu :
Apa Itu Statistik ?
Statistik adalah kumpulan angka-angka mengenai suatu permasalah, sehingga dapat memberikan penjelasan mengenai masalah tersebut. Sebagai contohnya yaitu statistik kecelakaan lalu lintas di jalan tol selama bulan juli 2004 sampai desember 2004 adalah :
a. Meninggal : 12 orang
b Luka parah : 21 orang
c. Luka ringan : 10 orang
Statistik juga dapat diartikan sebagai ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu. sepeerti, a) Rata-rata nilai ulangan matematika siswa kelas xi ipa adalah 6.5. b) Dari seluruh siswa kelas XII yang lulus 50 % tidak lanjut ke perguruan tinggi.
Apa itu Statistika ?
Statistika merupakan cara ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran, dan penganalisisan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan dan pembuat keputusan yang rasional.
Materi Seputar Kampus
Dalam statistika terdapat beberapa istilah yaitu populasi, sampel, variabel dan subjek dan objeknya. Variabel yang diperoleh dengan membilangkan disebut diskrit. Sedangkan variabel yang dapat diukur dengan menggunakan suatu skal kontinu dengan alat yang memiliki ketelitian tertentu disebut kontinu.
Fungsi utama dari statistika yaitu mengumpulkan data dan menata data. Data yang diperoleh dari pengumpulan data tanpa adanya pengolahan data disebut data mentah.
Beberapa Cara Mengumpulkan Data Statistika.
Pengumpulan data dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut :
Pengamatan (Observasi). Pengamatan adalah cara pengumpulan data dengan mengamati subjek yang diteliti secara langsung.
Penelusuran Literatur. Penelusuran literatur adalah cara pengumpulan data dengan menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada dari penelitian sebelumnya.
Penggunaan kuesioner (angket). Penggunaan kuesioner adalah cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar pertanyaan atau daftar isian terhadap subjek yang diteliti
Wawancara. Wawancara adalah cara pengumpulan data dengan mengadakan tanya jawab langsung kepada subjek yang diteliti.
Langkah-Langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
Selanjutnya untuk memperoleh gambaran tentang apa yang diteliti harus dilakukan penataan dan pengolahan data diantaranya adalah dengan menyajikan data dalam bentuk diagram, menyajikan iukuran atau nilai statistik deskriptif dan sebagainya.
Ukuran pemusatan data merupakan suatu ukuran atau nilai yang diperoleh dari sekumpulan data dan mempunyai kecendrungan berada ditengah-tengah dari sekumpulan data.
Pada postingan sebelumnya telah dibaha bagaimana cara mengelompokkan data kedalam tabel distribusi frekuensi. Klik disini untuk melihat kembali.
Untuk memperoleh gambaran atau informasi yang lebih lengkap dari sekumpulan data yang kita miliki, masih diperlukan ukuran-ukuran statistik yang dapat memberikan gambaran mengenai sekelompok data tersebut.
Statistika merupakan cara ilmiah yang mempelajari pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran, dan penganalisisan data serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisisan yang dilakukan.
Jenis-Jenis Ukuran Pemusatan Data
Akan dibahas beberapa ukuran statistik diantaranya adalah ukuran tendensi sentral (Ukuran Pemusatan Data) dan Dispersi (Ukuran Penyebaran Data).
Terdapat 3 macam ukuran pemusatan data (tendensi sentral) yaitu :
A. Rata-rata (Mean)
Rata-rata merupakan salah satu dari ukuran gejala pusat yang sering dipakai dan merupakan wakil dari kumpulan data yang dapat memberikan gambaran yang jelas dan singkat tentang data itu.
Secara umum rata-rata dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh nilai data dibagi dengan banyaknya data.
a) Rata-rata untuk data tunggal
Misalkan X1, X2, X3, . . ., Xn adalah data dari nilai ulangan n siswa. Maka rata-rata dari nilai tersebut dapat ditentukan dengan rumus :
_
X = (X1+X2+X3, . . ., Xn) / n
dengan,
_
X (eksbar) adalah rata-rata dalam sampel
X1, X2, Xn adalah nilai data
n adalah jumlah data
b. Rata-rata untuk data kelompok
Untuk data kelompok data dibentuk kedalam tabel distribusi frekuensi dengan kelas-kelas interval. Rata-rata untuk data kelompok dapat ditentukan dengan rumus :
Dengan,
Xi = merupakan titik tengah kelas ke - I
fi = merupakan frekuensi kelas ke - i
n merupakan banyaknya kelas interval
Cara Mudah Membuat Blog Profesional
B. Median (Nilai Tengah)
Median dari suatu kumpulan data adalah nilai yang terletak di tengah dari data yang ada setelah data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. Median merupakan rata-rata apabila ditinjau dari segi kedudukannya dalam urutan data.
Apabila banyaknya data besar, Setelah data diurutkan maka untuk menentukan letak mediannya dapat digunakan rumus sebagai berikut :
Letak Median Pada Urutan ke = 1/2 (n+1)
Jika setelah menentukan urutan letak median ternyata diperoleh nomor urut median tersebut bukan bilangan cacah maka harus dilakukan interpolasi.
Cara Membuat Tabel Distribusi Frekuensi
C. Modus
Modus dari sekumpulan data adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbenyak.
Sejumlah data tersebut bisa saja tidak mempunyai modus, mempunyai satu modus (disebut unimodal), mempunyai 2 modus (disebut bimodal) atau mempunyai lebih dari dua modus (disebut multimodal).
Urutan data tidak menjadi penentu dalam menentukan modus, namun dengan mengurutkan data dari terkecil ke terbesar akan membantu dalam menentukan modusnya.
Rumus:
· Luas permukaan: 6 x s2 =6s2
· Volume: s x s x s= s3
b. Balok
Rumus:
· Luas permukaan: 2{(p x l)+(p x t)+(l x t)}
· Volume: p x l x t
c. Limas
Rumus:
· Luas permukaan: La + jumlah luas segitiga pada bidang tegak
· Volume : 1/3 x La x t
La=luas alas
t= tinggi
d. Prisma
Rumus:
· Luas permukaan : (2 x La)+(K x t)
· Volume: La x t
La= luas alas
K= keliling alas
t= tinggi
e. Tabung
Rumus:
· Luas permukaan: 2 π r (r+t)
· Luas selimut: 2 π r t
· Volume : π r2 t
π= 22/7 atu 3,14
r= jari-jari alas
t= tinggi tabung
f. Kerucut
Rumus:
· Luas permukaan: π r (r+s)
· Luas selimut: π r s
· Volume: 1/3 π r2 t
r= jari-jari lingkaran alas
s= panjang garis pelukis kerucut
t= tinggi kerucut
g. Bola
Rumus :
· Luas permukaan: 4 π r2
· Volume: 4/3 π r3
r= jari-jari bola
B. Macam Macam Rumus Bangun Datar dan Sifatnya
Bangun Datar terdiri dari segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang layang, trapesi
Berikut saya akan berbagi info tentang bangun datar berdasarkan definisi bangun datar, sifat sifat bangun datar, rumus keliling dan rumus luas
SEGITIGA
Definisi:
Segitiga adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.
Sifat-Sifat:
Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.
Jenis-jenis segitiga :
1) Segitiga Sama Sisi
a. mempunyai 3 simetri lipat.
b. mempunyai 3 simetri putar.
c. mempunyai 3 sisi sama panjang.
d. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.
2) Segitiga Sama Kaki
a. mempunyai 1 simetri lipat.
b. mempunyai 1 simetri putar.
c. mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.
3) Segitiga Siku-Siku
a. tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
b. mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.
c. mempunyai 1 sisi miring.
d. salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.
e. untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras : PERSEGI
Definisi:
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut siku-siku.
Sifat:
Mempunyai 4 titik sudut.
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.
Mempunyai 4 simetri lipat.
Mempunyai 4 simetri putar.
PERSEGI PANJANG
Definisi:
Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut siku-siku.
Sifat Sifat:
Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simetri putar
JAJARAN GENJANG
Definisi:
Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Sifat-Sifat:
Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.
Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.
Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.
BELAH KETUPAT
Definisi:
Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Sifat- Sifat:
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simeteri putar.
Mempunyai 4 titik sudut.
Sudut yang berhadapan besarnya sama.
Sisinya tidak tegak lurus.
Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.
LAYANG-LAYANG
Definisi:
Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.
Sifat-Sifat:
Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar
Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.
Mempunyai 4 buah sudut.
Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.
TRAPESIUM
Definisi:
Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.
Sifat-Sifat:
Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.
Jenis-jenis trapesium:
a. Trapesium Sembarang
mempunyai sisi-sisi yang berbeda.
b. Trapesium Siku-SIku
mempunyai sudut siku-siku.
c. Trapesium Sama Kaki
mempunyai sepasang kaki sama panjang
LINGKARAN
Definisi:
Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.
Sifat-Sifat
Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.
Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.
Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.
Istilah-istilah dalam lingkaran :
a. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.
b. Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.
c. Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.
d. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.
e. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.
f. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.
PEMERINTAH KABUPATEN GROBOGAN UPTD KECAMATAN GUBUG SEKOLAH DASAR NEGERI 2 TLOGOMULYO
ULANGAN HARIAN 2 SEMESTER II
Mata Pelajaran : Matematika Hari/Tanggal : ....................................................
Kelas : II (Dua) Waktu : ....................................................
I. Standar Kompetensi
3. Melakukan perkalian dan pembagian bilangan sampai 2 angka.
II. Kompetensi Dasar
3.2 Melakukan pembagian bilangan yang hasilnya dua angka.
I. berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, atau c di depan jawaban yang benar
1. Pengurangan berulang dari 24 : 6 adalah ....
a. 24 – 8 – 8 – 8 = 0, jadi 24 : 8 = 3
b. 24 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 – 4 = 0,
jadi 24 : 4 = 6
c. 24 – 6 – 6 – 6 – 6 = 0, jadi 24 : 6 = 4
2. 25 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 = 0, jadi 25 : 5 = ....
a. 5
b. 6
c. 4
3. Hasil dari 30 : 6 adalah .... 30 : 5 = 6 à 6 x .... = 30
a. 5
b. 6
c. 7
4. 27 : 3 = ....
a. 6
b. 9
c. 8
5. 4 x 7 = 28 à 28 : 4 = ....
a. 6
b. 4
c. 7
6. .... : 4 = 8
a. 30
b. 32
c. 23
7. Hasil dari 10 : 1 adalah ....
a. 10
8.
a. 7
b. 6
c. 5
9. 28 : .... = 4
a. 8
b. 7
c. 4
10. Bentuk pembagian dari 40 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 = 0 adalah ....
a. 40 : 10
b. 40 : 8
c. 40 : 5
II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat
11. 30 - .... - .... - .... - .... - .... = 30, 30 : 6 = 5
12. 8 x 4 = ....
.... : .... = 8
13. 42 : .... = 7
14. .... : 9 = 4
15. 42 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 = 0, 42 : .... = ....
16. 48 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 = 0, à .... : .... = ....
17. Hasil dari 50 : 5 adalah ....
18. 5 x 9 = 45, jika diubah ke bentuk pembagian adalah .... : .... = ....
19. Bentuk pengurangan dari 49 : 9 adalah ....
20. 45 : 5 = ....
Matematika Perkalian bilangan Semester 2 A.Perkalian Bilangan
1.Arti Perkalian sebagai Penjumlahan Berulang
Mia memiliki 4 bungkus permen .
Setiap bungkus berisi 5 permen .
Berapa jumlah permen Mia?
Permen Mia ada 5 +5+5+5=20.
Penjumlahan bilangan 5 sebanyak 4 kali dapat ditulis 4+5= 20.
Dibaca empat kali sama dengan dua puluh
axb=b+b+b+…sebanyak a
2. Sifat perkalian
a. Sifat Pertukaran (komutatif)pada Perkalian
Contoh:
3x6=6+6+6=18
6x3=3+3+3+3+3+3=18
jadi,3x6=6x3.(komutatifa )
Pada perkalian, berlaku sifat pertukaran atau komutatif.
axb=bxa
b. Sifat perkalian dengan Bilangan1
Contoh:
7x1=7
1x10=10
Setiap bilangan yang dilakukan dengan 1, hasilnya adalah bilangan itu sendiri. ax1=a
c. sifat perkalian dengan Bilangan Nol
contoh: 6x0=0
0x11=0
Setiap bilangan yang dikalikan dengan 0,hasilnya adalah 0
ax0=0
3.Masalah Sehari -hari yang Berkaitan dengan Perkalian
Contoh: Igo memiliki 4 ayam .
Berapa banyak semua kaki ayamaa?
Jawab: Ayam memiliki 2 kaki
Banyak semua kaki ayam Igo =4x2=8 B.Pembagian Bilangan
1.Arti pembagian sebagai Pengurangan Berulang sampai habis
Pak Guntur memiliki 15 buku agenda .
Semua buku tulis itu akan dibagikan kepada 3 teman-temannya .
Berapa banyak buku tulis yang diterima setiap teman Pak Guntur?
jawab : Setiap teman Pak Guntur mendapat 5 buku agenda
Ditulis
15:3=15-3-3-3-3-3=0
15 dikurangi 3 sebanyak5 kali , hasilnya 0.
Jadi,15:3=5
Angka 15 disebut bilangan yang dibagi
Angka 3 disebut pembagian .Angka 5 di sebut hasil bagi
Tanda :dibaca dibagi
2.Sifat Pembagian dengan Bilangan 1
Contoh: 14:11 = 14
25: 1 =25
Setiap bilangan yang di bagi dengan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri .
a:1 = a
3. pembagian sebagai Lawan perkalian
Contoh : 3 x 4 = 12 maka 12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
4. Masalah Sehari-hari yang berkaitan dengan Pembagian
Contoh : Riska membeli 24 buah jeruk .jeruk itu di masukkan ke dalam 3
kantong plastik sama banyak . Berapa banyak jeruk dalam setiap kantong plastik ?
Jadi, banyak jeruk dalam setiap kantong plastik adalah 8 buah . C. Operasi Hitung Campuran
Aturan- aturan operasi hitung campuran .
1. Penjumlahan dan pengurangan sama kuat , pengerjaan dilakukan berurutan dari kiri.
2. Perkalian dan pembagian sama kuat ,pengerjaan dilakukan berurutan dari kiri .
3. Perkalian dan pembagian lebih kuat daripada penjumlahan dan pengurangan . Operasi hitung yang lebih kuat didahulukan pengerjaannya .
Contoh : 1. 12 + 5- 7 = 17-7 =10
2. 3 x 6 : 2 = 18 : 2 = 9
3. (3 x5 ) + 17 = 15 + 17 = 32
Lengkapilah soal berikut dengan jawaban yang tepat .
1. a. 4 x 6 = ...+... +... +... =...
b. 7 x 5 = ... +... +... +... +... +... +... =...
2. Nyatakan pembagian berikut sebagai pengurangan berulang sampai habis .
a. 27 : 3 = ... b. 36: 9 =...
c. 42 : 7 = ... d. 54 : 9 =...
3. Tentukan hasil perkalian berikut .
a. 6 x 6 = ... c. 5 x 8 = ...
b. 9 x 3 = ... d. 7 x 9 = ...
Untuk lebih Jelasnya lihat vidio berikut ini :
Uji kompetensi
A. Pilihlah salah satu jawaban soal berikut dengan tepat .
1. 3 x 3 = 6 Perkalian yang menunjukkan penjumlahan di atas adalah ....
a. 2 x 2
b. 2 x 3 c. 3 x 3
2. 6 x 5 dapat di tulis sebagai sebagai penjumlahan .....
a. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
b. 6+ 6+ 6 + 6 + 6
c. 6 +5 + 6 + 5 + 6
3. 5 x 7 =...
a. 30 b. 35 c. 40
4. Perkalian yang hasilnya 54 adalah ....
a. 7 x 7 b. 7 x 8 c. 9 x 6
5. Operasi hitung di bawah ini yang hasilnya benar adalah ..
a. 3 x 3 = 12 b. 6 x 7 = 42 c. 8 x 4 = 34
6. Mila membeli 3 dus donat . Setiap dus berisi 6 donat . Banyak donat yang di beli Mila adalah ....
a. 12 b. 18 c. 24
7. 40 -8- 8 - 8 -8 -8 = 0
Bentuk pembagian dari pengurangan berulang di atas adalah .....
a. 40 : 8 = 5 b. 40 : 5 = 5 c. 40 : 6 = 6
8. 72: 9 = ....
a. 6. b. 7 c. 8
9. Pembagian yang hasilnya 6 adalah ....
a. 24 : 6 b.28: 7 c. 42: 7
10 . sebuah kantong plastik diisi 5 telur. Kantong plastik yang diperlakukan untuk membungkus 45 telur adalah ....buah
a. 8 b.9 c. 10
11. Linda memiliki 48 buah rambutan . Rambutan itu di masukkan ke dalam 6 kantong plastik sama banyak . Isi setiap kantong plastik ada....
a. 8 b.9 c. 10
12. Hasil pembagian di bawah ini yang benar adalah ....
a. 27 : 3 = 8 b. 25 : 1 = 25 c. 30 : 5 = 5
13. 5+ 4 x 5 =....
a. 20 b. 22 c. 25
14. 15 : 3 x 6 = ....
a. 30 b. 32 c. 34
15. Arfa memiliki 4 rambutan. Ayah memberinya 2 ikat rambutan . Setiap ikat berisi 9 rambutan . Rambutan yang dimiliki Arfa sekarang...buah
a. 18 b. 20 c. 22
Lengkapilah soal berikut dengan jawaban yang tepat.
1. 8 x 3 = ...+ ...+ ...+ ...+ ...+...+ ...+ ...= ...
2. 5 x 9 = ...+ ...+ ...+ ...+... = ...
3. 15 x 0 = ...
4. 8 x 7 = ... x 8
5. Di sebuah meja terdapat 3 piring . Setiap piring berisi 8 pisang goreng . Banyak pisang goreng
yang ada di meja adalah ............................
6. 16 : 4 sama artinya dengan
16 - ....-.....-....-= 0
7. 42 : 7 = ...................................................
8. Edo membawa 25 kelereng. Kelereng itu di masukkan dalam 5 kantong plastik. Banyak kelereng dalam setiap kantong adalah ..........................................butir
9. 7 - 5 + 9 =..............................
10 . 30 : 6 x 8 =...............................................
Jawablah soal - soal berikut dengan singkat dan tepat.
1. Tulislah bentuk penjumlahan berulang dari 7 x 8
Jawab :......................................................................
2. Tulislah bentuk pengurangan berulang sampai habis dari 64 : 8 .
Jawab :........................................................................
3. Sebuah rak memiliki 6 bagian tempat buku . Setiap bagian dapat diisi 8 buku. Berapa banyak buku yang dapat di masukkan dalam rak tersebut ?
Jawab:...............................................................................
4. Pak jamal mempunyai 24 buku . Semua buku akan dibagikan kepada 4 anak . Setiap anak mendapat bagian yang sama. Berapa jumlah buku yang diterima setiap anak ?
Jawab :....................................................................................
5. Di meja ada 3 ikat rambutan . Setiap ikat terdapat 8 buah rambutan . Irma memakan 6 buah .
Berapa buah rambutan sisanya?
Jawab:.......................................................................................
Pilihlah salah satu jawaban soal berikut dengan tepat.
1. 8 + 8+ 8+ 8 + 8+ 8 = 48
Bentuk perkalian dari penjumlahan berulang di atas adalah ....
a. 8 x 6 = 48 b. 6 x 8 = 48 c. 7 x 8 = 48
2. 11x 1 = ...
a. 11 b. 10 c. 0
3. 9 x 9 = ....
a. 54 b. 64 c. 81
4. Operasi hitung di bawah ini yang hasilnya 28 adalah .....
a. 4 x7 b. 4x 6 c. 3 x 8
5. Operasi hitung di bawah ini yang menggunakan sifat pertukaran adalah ....
a. 5 x 4 = 4 x 5 b.7 x ( 4 + 2 ) = 7 x 4 + 7 x 2 c. 2 + 3 + 5 = 5 + 5
6. Ayah membawa 4 tangkai mangga. Setiap tangkai terdapat 3 mangga. Banyak mangga Ayah adalah ....
a. 12 b.14 c. 16
7. Rara mempunyai 6 album prangko . Setiap album berisi 4 prangko .Banyak prangko Rara seluruhnya adalah .....
a. 24 b. 26 c. 28
8. Di kandang ada 10 sapi . Banyak kaki sapi seluruhnya adalah....
a. 40 b. 42 c.45
9. Bentuk pengurangan berulang sampai habis dari 28 : 7 adalah ....
a. 28 -7 -7 - 7 -7 = 0 b.28 - 4 - 4- 4 -4 -4 - 4- 4 = 0 c.28 - 7 - 4 - 7 - 4 -7 = 0
10. Hasil dari 27 : 3 adalah ....
a. 9. b. 8 c.7
11. 64 : 8 = ....
a.6 b.7 c.8
12. Hasil operasi hitung berikut yang hasilnya 7 adalah ....
a. 48 : 6 b.49 c. 81 : 9
13. 6 x 5 = 30 maka 30 : 5 =....
a. 5 b.6 c.7
14.Asna mempunyai 24 jepit rambut . Jepit - jepit rambut itu ci masukkan dalam 3 kotak . Setiap kotak berisi jepit rambut sama banyak . Banyak jepit rambut dalam setiap kotak adalah ....
a. 6 b.7 c.8
15. Sebuah mobil dapat diisi 8 orang . Jika ada 40 orang, mobil yang di perlukan sebanyak ....buah
a. 5 b.6 c.7
Jawablah soal-soal berikut dengan singkat dan tepat.
1. Berapakah hasil pembagian berikut ?
a.35 : 7 = .........b.48 : 6 = .... c. 54 : 9 = .... d.64 : 8 =....
Jawab:...................................................................
2.Tentukan hasil operasi hitung berikut.
a. 6 x3 : 2 = .... b. 8 x3 : 4 = .... c.4x 5 + 5 = .... d. ( 29 - 8 ) : 3 = ....
3. Apakah hasil dari 6 x 3 sama dengan 3x 6 ?
Sifat apakah yang berlaku pada perkalian tersebut ?
Jawab :..................................................................
4. Ada 9 kotak pensil . Setiap kotak berisi 5 pensil. Berapa banyak pensil seluruhnya?
Jawab ;..............................................................
5. Pak Rustam memiliki 15 kambing . Semua kambing itu di berikan kepada satu orang anaknya. Berapa kambing yang dimiliki anak tersebut ?
Jawab :......................................................
6. Siska membeli 36 apel . Apel -apel tersebut diletakkan dalam 6 piring .Setiap piring berisi apel yang sama banyak . Berapa banyak apel dalam setiap piring?
Jawab :............................................................
7. Di lemari ada 9 kemeja . Dalam setip kemeja terdapat 9 kancing baju . Berapa banyak kancing baju seluruhnya ?
Jawab :..................................................................
8. Ibu mempunyai 40 buah apel . Apel tersebut dibagikan kepada 8 anak . Setiap anak mendapat bagian yang sama . Berapa banyak apel yang di terima setiap anak?
Jawab : ........................................................................
9. Pak johan memiliki 5 pohon pepaya . Setiap pohon berbuah 6 pepaya . Pak Johan membagikan 12 pepaya kepada tetangga dekatnya . Berapa pepaya sisanya ?
Jawab ;........................................................................
10 .Ibu membeli 40 telur, 10 telur di goreng untuk lauk dan sisanya di bagikan kepada 6 tetangga dekatnya . Berapa butir telur yang di terima masing - masing tetangga ?
Jawab:..............................................................................
Soal No. 1 Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut
Tentukan A − B
Pembahasan Operasi pengurangan matriks:
Soal No. 2 Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,
Tentukan 2A + B
Pembahasan Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:
Soal No. 3 Matriks P dan matriks Q sebagai berikut
Tentukan matriks PQ
Pembahasan Perkalian dua buah matriks
Soal No. 4 Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini
Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa
3a = 9 → a = 3 2b = 10 → b = 5 2x = 12 → x = 6 y = 6
Sehingga: a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
Soal No. 5 Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
Soal No. 6 Diberikan sebuah matriks
Tentukan invers dari matriks P
Pembahasan Invers matriks 2 x 2
Soal No. 7 Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini
Pembahasan Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:
Soal No. 8
Diketahui persamaan matriks
Nilai a + b + c + d =.... A. − 7 B. − 5 C. 1 D. 3 E. 7
Pembahasan Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.
2 + a = −3 a = − 5
4 + b = 1 b = − 3
d − 1 = 4 d = 5
c − 3 = 3 c = 6
Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3
Soal No. 9 Diketahui matriks
Apabila A − B = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =.... A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 (UN 2007)
Pembahasan Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A
Akhirnya, dari kesamaan dua matriks: y − 4 = 1 y = 5
x + y − 2 = 7 x + 5 − 2 = 7 x + 3 = 7 x = 4
x . y = (4)(5) = 20
Soal No. 10
Jika
maka x + y =.... A. − 15/4 B. − 9/4 C. 9/4 D. 15/4 E. 21/4 (Soal UMPTN Tahun 2000)
Pembahasan Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu: 3x − 2 = 7 3x = 7 + 2 3x = 9 x = 3
Pembahasan Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan:
Sehingga:
Soal No. 12
Tentukan nilai x agar matrik
merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!
Pembahasan Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.
det P = ad − bc = 0 (2)(x) − (3)(5) = 0 2x − 15 = 0 2x = 15 x = 15/2
Soal No. 13
Diketahui matriks
,
dan
Jika A = B, maka a + b + c =.... A. − 7 B. − 5 C. − 1 D. 5 E. 7 (UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)
Pembahasan Kesamaan dua matriks: 4a = 12 a = 3
3a = − 3b 3(3) = − 3b 9 = − 3b b = − 3
3c = b 3c = − 3 c = − 1
a + b + c = 3 + (− 3) + (− 1) = 3− 3 − 1 = − 1
Soal No. 14
Diketahui matriks
memenuhi AX = B, tentukan matriks X
Pembahasan Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah X = A−1 B
Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B
Catatan:
AX = B maka X = A−1 B
XA = B maka X = B A−1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut
Tentukan A − B Pembahasan Operasi pengurangan matriks:
Soal No. 2 Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,
Tentukan 2A + B
Pembahasan Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:
Soal No. 3 Matriks P dan matriks Q sebagai berikut
Tentukan matriks PQ
Pembahasan Perkalian dua buah matriks
Soal No. 4 Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini
Diketahui bahwa P = Q Pembahasan Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa
3a = 9 → a = 3 2b = 10 → b = 5 2x = 12 → x = 6 y = 6
Sehingga: a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16
Soal No. 5 Tentukan determinan dari matriks A berikut ini
Pembahasan Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2 det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13
Soal No. 6 Diberikan sebuah matriks
Tentukan invers dari matriks P
Pembahasan Invers matriks 2 x 2
Soal No. 7 Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini
Pembahasan Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:
Soal No. 8
Diketahui persamaan matriks
Nilai a + b + c + d =.... A. − 7 B. − 5 C. 1 D. 3 E. 7
Pembahasan Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.
2 + a = −3 a = − 5
4 + b = 1 b = − 3
d − 1 = 4 d = 5
c − 3 = 3 c = 6
Sehingga a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3
Soal No. 9 Diketahui matriks
Apabila A − B = Ct = transpos matriks C, maka nilai x .y =.... A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30 (UN 2007)
Pembahasan Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A
Akhirnya, dari kesamaan dua matriks: y − 4 = 1 y = 5
x + y − 2 = 7 x + 5 − 2 = 7 x + 3 = 7 x = 4
x . y = (4)(5) = 20
Soal No. 10
Jika
maka x + y =.... A. − 15/4 B. − 9/4 C. 9/4 D. 15/4 E. 21/4 (Soal UMPTN Tahun 2000)
Pembahasan Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu: 3x − 2 = 7 3x = 7 + 2 3x = 9 x = 3
,
