Memahami Eksponen SMA Kelas X K-13

A. Eksponen

Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga). 

Bentuknya aⁿ (dibaca: a pangkat n) disebut bentuk eksponensial atau perpangkatan. 

Keterangan :

                  a disebut dengan bilangan pokok (basis) 

                  n disebut eksponennya.

Dalam eksponen terdapat beberapa bentuk pangkat yaitu pangkat bulat negatif dan pangkat bulat positif serta pangkat nol.

1. Pangkat Nol
Pada pangkat berikut untuk setiap bilangan poko dengan pangkatnya adalah nol (n = 0) akan menghasilkan nilai perpangkatannya menjadi sama dengan 1.
Contoh :
                 a⁰ = 1
                 7⁰ = 1
                 5⁰ = 1
Pembuktian : Diketahui bahwa    4/4   = 1
                                                  2² / 2² = 1
                                                    2^2-2   = 1
                                                       2⁰   = 1
Demikian seterusnya untuk setiap nilai a dipangkatkan dengan nol akan menghasilkan nilai sama dengan 1.

2. Pangkat Bulat Positif
Definis pangkat bulat positif yaitu jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif lebih dari 1 maka aⁿ (dibaca: a pangkat n) adalah hasil perkalian n buah faktor yang setiap faktornya sama.
                                                       
                                                 aⁿ = a x a x a x ... x a

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat Bulat positif adalah sebagai berikut :
a. Sifat Perkalian
    Jika dua bilangan berpangkat yang mempunyai bilangan pokoknya sama dikalikan satu sama lain maka akan menghasilkan bilangan pokok denga penjumlahan pangkat masing-masing.

Atau dapat dinyatakan sebagai berikut :   a^m x aⁿ = a^m+n
Contoh :  3² x 3⁴ = (3x3) x (3x3x3x3)
                            = 3²⁺⁴             
                            = 3⁶

                 4² x 4³x 4 = (4x4) x (4x4x4) x 4
                                  = 4²⁺³⁺¹
                                  = 4⁶

b. Sifat Pembagian
     Jika dua bilangan berpangkat yang mempunyai bilangan pokok sama dibagi satu sama lain makan akan menghasilkan bilangan pokok dengan pangkat penyebut dikurangi pangkat pembilang.

Atau dapat dinyatakan sebagai berikut       a^m : aⁿ = a^{m - n}
Contoh : 3⁴ : 3² = (3x3x3x3) :  (3x3)

                          =  3^4-2

                          =  3²

c. Sifat Perpangkatan 

Jika suatu bilangan berpangkat m dipangkatkan dengan bilangan n maka akan menghasilkan bilangan berpangkat dengan pangkat perkalian m dan n. 

Atau dapat digambarkan sebagai berikut :       (a^m)ⁿ =  a^mxn

Contoh :  (2³)² = (2x2x2)²

                             = 2² x 2² x 2²

                        = 2²⁺²⁺²

                             ⁼ 2⁶

                        = 2^3x2

3. Pangkat Bulat Negatif

    Pangkat bulat negatif didefinisi dengan jika a bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif maka a^{- n} adalah pembagian antara 1 dengan bilangan berpangkat aⁿ.

Materi Pelajaran Matematika Kurikulum 2013

Matematika adalah bahasa universal untuk menyajikan gagasan atau pengetahuan secara formal dan presisi sehingga tidak memungkinkan terjadinya multi tafsir. Penyampaiannya adalah dengan membawa gagasan dan pengetahuan konkret ke bentuk abstrak melalui pendefinisian variabel dan parameter sesuai dengan yang ingin disajikan. Penyajian dalam bentuk abstrak melalui matematika akan mempermudah analisis dan evaluasi selanjutnya. 

Kurikulum 2013 adalah sebuah kurikulum dimana metode yang digunakan kebanyakan adalah diskusi untuk peserta didik. Murid yang aktif mencari informasi, sedangkan pengajar hanya memberi instruksi. 

Seiring pergantian kurikulum materi pelajaran matematika pada kurikulum 2013 juga mengalami sedikit perubahan pada berbagai tingkatan kelas.

Berikut adalah materi kurikulum 2013 yaitu :

Pelajaran Matematika Kelas X

• Eksponen Dan Logaritma
• Persamaan Linier Dan Pertidaksamaan Linier
• Sistem Persamaan Linear Dan Pertidaksamaan Linear
• Matriks
• Relasi Dan Fungsi

Pelajaran Matematika Kelas XI

• Program Linear
• Matriks
• Persamaan Garis Lurus dan Persamaan Kuadrat
• Barisan Dan Deret Tak Hingga
• Trigonometri
• Statistika
• Aturan Pencacahan
• Lingkaran
• Transformasi
• Turunan
• Integral

Pelajaran Matematika Kelas XII

• Matriks
• Bunga Pertumbuhan dan Peluruhan
• Induksi MAtematika 
• Integral Tertentu

Matematika merupakan pelajaran yang sangat penting dan harus dikuasai oleh setiap siswa. Guru memiliki peranan penting untuk mewujudkan hal tersebut.

Model Matematika Permasalahan Program Linear

Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Pada umumnya, model matematika pada program linier terdiri atas pertidaksamaan linear sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi objektif. 

Contoh : Rina seorang lulusan tata boga membuat dua jenis kue untuk dijual di kantin yaitu kue lupis dan kue kelepon. Untuk membuat satu adonan kue lupis, diperlukan 300 gram tepung terigu dan 40 gram mentega. Untuk satu adonan kue kelepon diperlukan 200 gram tepung terigu dan 60 gram mentega. Rina memiliki persediaan 12 kg tepung terigu dan 3 kg mentega. Keuntungan dari satu adonan kue lupis adalah Rp. 30.000,00 dan satu adonan kue kelepon Rp.25.000,00. Berapa banyak adonan kue lupis dan kue kelepon yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?.

Penyelesaian : Stephen Hawking Meninggal Di Hari Kelahiran Albert Einstein?

            Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan informasi pada soal cerita kedalam tabel berikut :

Bahan yang diperlukan	Jenis Kue		Bahan yang tersedia
	Kue Lupis	Kue Kelepon
Terigu	300 gram	200 gram	12.000 gram
Mentega	40 gram	60 gram	3.000 gram

Misalkan x adalah banyaknya adonan kue lupis dan y adalah banyaknya adonan kue kelepon. Dari tabel tersebut dapat dibuat model matematika sebagai berikut :

300x + 200y ≤ 12.000           ---- >         3x + 2y ≤120

40x + 60 y ≤ 3.000               ---- >          2x + 3y ≤150

Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka x ≥ 0 dan y ≥0. Sedangkan fungsi objektifnya adalah f(x,y) = x + y (jumlah kue lupis dan kue kelepon yang dapat dibuat).

Kumpulan Soal Program Linier

Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan berbagai persoalan yang berkaitan dengan masalah memaksimum dan meminimumkan dengan sumber terbatas.

Berikut beberapa contoh permasalahan program linier dalam kehidupan sehari - hari.

1. Rokok A harganya Rp. 5.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 400,00 per bungkus sedangkan rokok B harganya Rp. 4.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 900.000, 00 dan kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus rokok. Tentu pedagang rokok ingin mendapat laba sebesar-besarnya. Buatlah model matematikanya.

2. Seorang tukang parker mengelola parker seluas 360 m². Dia hanya melayani kendaraan bus dan sedan. Luas rata-rata untuk jenis mobil sedan 6 m² dan bus 24 m²  Parkiran itu tidak menampung melebihi 30 kendaraan. Buatlah model matematikanya. 

3. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat mebutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp 3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … 

4. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebangak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x , dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y , maka model matematika untuk masalah ini adalah.

Soal Dan Pembahasan Program Linear SMA

Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan berbagai persoalan yang berkaitan dengan masalah memaksimum dan meminimumkan dengan sumber terbatas.

1. Rokok A harganya Rp. 5.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 400,00 per bungkus sedangkan rokok B harganya Rp. 4.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 900.000, 00 dan kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus rokok. Tentu pedagang rokok ingin mendapat laba sebesar-besarnya. Buatlah model matematikanya

Penyelesaian :

Diketahui : Harga Rokok A : Rp. 5.000,00 / bungkus

                   Harga Rokok B : Rp. 4.000,00 / bungkus

                   Laba Rokok A   : Rp. 400,00 / bungkus

                   Laba Rokok B   : Rp. 300,00 / bungkus

                   Modal : Rp. 900.000,00

                   Kapasitas kios : 200 bungkus rokok

Misalkan  x : Banyaknya Rokok A dan y : Banyaknya Rokok B 

	Rokok A	Rokok B
Harga Perbungkus	5.000	4.000
Laba Perbungkus	400	300

Karena pedagang rokok hanya mempunyai modal Rp. 900.000, - maka : 

5.000x + 4000y ≤ 900.000

5x + 4y ≤ 900

Kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus maka :

x + y ≤ 200

Karena x dan y bilangan bulat tidak negatif maka :

x ≥ 0, y ≥ 0

Dengan demikian diperoleh bahwa model matematika untuk permasalahan tersebuat adalah . . .

Fungsi kendala 5x + 4y ≤ 900

x + y ≤ 200

x ≥ 0, y ≥ 0 

2. Seorang tukang parker mengelola parker seluas 360 m². Dia hanya melayani kendaraan bus dan sedan. Luas rata-rata untuk jenis mobil sedan 6 m² dan bus 24 m²   Parkiran itu tidak menampung melebihi 30 kendaraan. Buatlah model matematikanya.

Penyelesaian :
Diketahui : Luas Parkiran : 360 m²
                   Luas mobil     : 6 m²
                   Luas Bus        : 24 m²    
                   Kapasitas parkiran : 30 kendaraan

ditanya : Model Matematika Permasalahan Tersebut?

Misal : x : luas untuk jenis mobil sedan dan  y : luas untuk jenis bus.

	Mobil	Bus	Kapasitas
Luas	6 m2	24 m2	360 m2

            Karena tukang parkir mengelola parkir seluas 360 m²maka :

                        6x + 24y ≤ 360

                        x + 4y ≤ 60

            Karena daerah parkir itu tidak dapat menampung mobil dan bus melebihi 30 kendaraan

maka :

x + y ≤  30

Karena x dan y bilangan bulat tidak negatif maka

x ≥ 0, y ≥ 0

Dengan demikian diperoleh bahwa bentuk model matematika dari permasalahan tersebut.

Fungsi kendala

                       x + 4y ≤ 60

           x + y ≤  30

           x ≥ 0, y ≥ 0 

3. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat mebutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp 3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …

Penyelesaian :

Diketahui :   Modal K. Rasa Coklat = Rp. 10.000,00 / kilogram

                     Modal K. Rasa Keju    = Rp. 15.000,00 / kilogram

                     Total Modal = Rp. 500.000,00. 

                     Jumlah kripik maksimum     = 40 kilogram

                     Keuntungan K. Rasa Coklat = Rp. 2.500, 00 / kilogram

                     Keuntungan K. Rasa Coklat = Rp. 2.500, 00 / kilogram

Ditanya : Keuntungan Maksimum yang diperoleh?

Misalkan x : Banyaknya K. Rasa Coklat dan y : Banyaknya K. Rasa Keju

	K. Rasa Coklat	K. Rasa Keju	Kapasitas
Modal	10.000	15.000	500.000
Keuntungan	2.500	3.000

Dari tabel dapat disusun model matematika sebagai berikut : x + y ≤ 40

10.000x + 15.000y ≤ 500.000 (kedua ruas dibagi 5.000) 2x + 3y ≤ 100

x ≥ 0, y ≥ 0

Dari table dapat disusun model matematika sbb Fungsi objektif : f(x,y) = 2.500x + 3.000y

Titik terjauh (nilai maksimum) dari fungsi objektif f(x,y) = 2.500x + 3.000y adalah potong kedua garis

x +  y    =  40    |x3|     3x + 3y = 120

2x + 3y = 100  |x1|     2x + 3y = 100 -

                                                  x = 20

untuk x = 20, maka y = 20, sehingga:

f(40, 0)   = 2.500(40) + 3.000(0)   = 100.000 

f(20, 20) = 2.500(20) + 3.000(20) = 110.000

f(0, 33)   = 2.500(0)  + 3.000(33)  = 99.000

Jadi nilai optimum f (x, y) = 2500x + 3000y adalah 110.000 terjadi di titik B (20,20). 

Artinya  keuntungan  terbesar  yang  dapat  diperoleh  ibu  adalah  Rp110.000,00  dengan memproduksi kripik rasa keju dan rasa coklat masing-masing 20 kg per hari.

4. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebangak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x , dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y , maka model matematika untuk masalah ini adalah.

Program Linear SMA Dan SMK Kelas XI | Matematika

Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemukan berbagai persoalan yang berkaitan dengan masalah memaksimum dan meminimumkan dengan sumber terbatas. 

Masalah-masalah tersebut sering dijumpai dalam bidang industri, jasa, kooperasi juga dalam bidang perdagangan. Berikut salah satu contoh permasalahan yang ada. 10 contoh sistem persamaan linier pada berbagai bidang

Rokok A harganya Rp. 5.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 400,00 per bungkus sedangkan rokok harganya Rp. 4.000, 00 per bungkus dijual dengan laba Rp. 300,00 per bungkus. Seorang pedagang rokok mempunyai modal Rp. 900.000, 00 dan kiosnya maksimum dapat menampung 200 bungkus rokok. Tentu pedagang rokok ingin mendapat laba sebesar-besarnya. Buatlah model matematikanya.

A. Model matematika permasalahan program linear 

Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Pada umumnya, model matematika pada program linear terdiri atas pertidaksamaan sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi objektif. 

Contoh : Rina seorang lulusan tata boga membuat dua jenis kue untuk dijual di kantin yaitu kue lupis dan kue kelepon. Untuk membuat satu adonan kue lupis, diperlukan 300 gram tepung terigu dan 40 gram mentega. Untuk satu adonan kue kelepon diperlukan 200 gram tepung terigu dan 60 gram mentega. Rina memiliki persediaan 12 kg tepung terigu dan 3 kg mentega. Keuntungan dari satu adonan kue lupis adalah Rp. 30.000,00 dan satu adonan kue kelepon Rp.25.000,00. Berapa banyak adonan kue lupis dan kue kelepon yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?.

Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan informasi pada soal cerita kedalam tabel berikut :

Bahan yang diperlukan	Jenis Kue		Bahan yang tersedia
	Kue Lupis	Kue Kelepon
Terigu	300 gram	200 gram	12.000 gram
Mentega	40 gram	60 gram	3.000 gram

Misalkan x adalah banyaknya adonan kue lupis dan y adalah banyaknya adonan kue kelepon. Dari tabel tersebut dapat dibuat model matematika sebagai berikut :

300x + 200y 12.000           ---- >         3x + 2y 120

40x + 60 y 3.000               ---- >          2x + 3y 150

Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka x  0 dan y  0. Sedangkan fungsi objektifnya adalah f(x,y) = x + y (jumlah kue lupis dan kue kelepon yang dapat dibuat).

Daerah Himpunan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Dengan Grafik

A. Pertidaksamaan linear dua variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua variabel yang masing-masing variabel berderajat satu dan tidak terjadi perkalian antar variabelnya. Bentuk – bentuk pertidaksamaan linear dua yaitu x dan y peubah dengan a,b,c R.

ax + by < c

ax + by c

ax + by > c

ax + by c

Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua titik (x,y) pada sistem koordinat cartesius yang memenuhi pertidaksamaan linear dua peubah. Untuk menggambar daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear ax + by c maka terlebih dahulu gambarlah garis ax + by c yang memotong sumbu-x di ( 0) dan memotong sumbu-y di (0, ). Kemudian ambil satu titik lain diluar garis. Jika titik yang diambil memenuhi ax + by c maka daerah yang diarsir adalah daerah dimana titik itu berada.

Contoh : Tentukanlah grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 2x + 3y 6 jika x dan y bilangan real.

Penyelesaian :

a.       Menentukan grafik 2x + 3y  6

Langkah – langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut.

1)      Menentukan batas daerahnya yaitu gambarlah garis dengan persamaan 2x + 3y  6 pada bidang cartesius.

·         Jika x = 0 maka y = 2 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu –y adalah (0,2)

·         Jika y = 0 maka x = 3 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x adalah (3,0)

2)      Menentukan daerah yang memenuhi 2x + 3y  6 dengan menguji titik yang tidak terletak pada garis 2x + 3y =6. Misalkan ambil titik (0,0) maka diperoleh 2(0) + 3(0)  6

0  6 (benar)

                        Misal ambil titik (4,3) maka diperoleh

2(4) + 3(3)   6

                                                              17  6  (Salah)

      Maka daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan  

                  penyelesaian 2x + 3y  6.

Pada grafik terebut terlihat bahwa daerah himpunan penyelesaiannya yaitu berada dibawah gari 2x + 3y = 6.

Langkah-Langkah Menentukan Nilai Optimum Program Linear SMA

Program linear merupakan salah satu ilmu matematika yang digunakan untuk memaksimumkan atau meminimumkan fungsi objektif dengan kendala tertentu. Untuk menentukan suatu nilai optimum (maksimum / minimum) pada permasalahan program linear dapat dilakukan dengan beebrapa langkah berikut.

a. Nyatakan apa yang diketahui kedalam tabel
b. Nyatakan pemisalan dalam variabel.
c. Nyatakan pemisalan kedua dalam variabel lain.
d. Buat model matematikanya.
e. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dengan grafik
f. Menentukan titik – titik pojok daerah himpunan penyelesaian
g. Menguji titik – titik pojok pada fungsi obyektif

Pada langkah a sampai c dianggap telah mengerti. Untuk itu langsung dijelaskan mengenai langkah d dan seterusnya.

D. Membuat model matematika Peermasalahan Program Linear

Model matematika merupakan penerjemahan permasalahan sehari-hari ke dalam kalimat matematika. Pada umumnya, model matematika pada program linear terdiri atas pertidaksamaan sebagai fungsi kendala dan sebuah fungsi objektif. 

Contoh : Rina seorang lulusan tata boga membuat dua jenis kue untuk dijual di kantin yaitu kue lupis dan kue kelepon. Untuk membuat satu adonan kue lupis, diperlukan 300 gram tepung terigu dan 40 gram mentega. Untuk satu adonan kue kelepon diperlukan 200 gram tepung terigu dan 60 gram mentega. Rina memiliki persediaan 12 kg tepung terigu dan 3 kg mentega. Keuntungan dari satu adonan kue lupis adalah Rp. 30.000,00 dan satu adonan kue kelepon Rp.25.000,00. Berapa banyak adonan kue lupis dan kue kelepon yang harus dibuat agar diperoleh jumlah kue sebanyak-banyaknya?.

Penyelesaian :

Agar lebih mudah dalam membuat model matematika, masukkan informasi pada soal cerita kedalam tabel berikut :

Bahan yang diperlukan	Jenis Kue		Bahan yang tersedia
	Kue Lupis	Kue Kelepon
Terigu	300 gram	200 gram	12.000 gram
Mentega	40 gram	60 gram	3.000 gram

Misalkan x adalah banyaknya adonan kue lupis dan y adalah banyaknya adonan kue kelepon. Dari tabel tersebut dapat dibuat model matematika sebagai berikut :

300x + 200y ≤ 12.000           ---- >         3x + 2y ≤120

40x + 60 y ≤ 3.000               ---- >          2x + 3y ≤ 150

Banyaknya adonan kue tidak mungkin bernilai negatif maka x ≥ 0 dan y≥ 0. Sedangkan fungsi objektifnya adalah f(x,y) = x + y (jumlah kue lupis dan kue kelepon yang dapat dibuat).

E. Menentukan Nilai Optimum Dari Fungsi Objektif

Dalam permasalahan program linear intinya adalah menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum) dari suatu fungsi. Nilai optimum yang diperoleh dari suatu permasalahan program linear dapat berupa nilai terbesar atau nilai terkecil.

Nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya metode uji titik pojok. Pada uji titik pojok penentuan nilai optimum fungsi dilakukan dengan cara menghitung nilai fungsi objektif f(x,y) = ax + by pada setiap titik pojok daerah himpunan penyelesaiannya. Bandingkan nilai – nilai f(x,y)= ax + by tersebut.

Contoh : Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = x + y pada daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 120, 2x + 3y ≤150, x ≥ 0 dan y ≥ 0 

penyelesaian :

Gambar grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 120, 2x + 3y ≤150, x ≥ 0 dan y ≥ 0  pada bidang cartesius.

Daerah yang diarsir adalah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

Kemudian, tentukan titik – titik pojoknya dari daerah penyelesaian. Dari gambar daerah penyelesaian tersebut terdapat 4 titik pojok yaitu titik O, A, B, dan C. Dari keempat titik tersebut, koordinat titik B belum diketahui.

Menentukan titik koordinat titik B yaitu dengan mencari titik potong dari garis 3x + 2y = 120 dan garis 2x + 3y = 150.

Eliminasi kedua persamaan garis tersebut.

3x + 2y = 120 | x3 | 9x + 6y = 360                                                                 

2x + 3y = 150 | x2 | 4x + 6y = 300 -

                                         5x = 60

                                           x = 12

substitusikan nilai x = 12 kesalah satu persamaan garis tersebut.

    3x + 2y = 120

3(12) + 2y = 120

    36 + 2y = 120

2y = 84

y = 42

Jadi koordinat titik B adalah (12,42) dengan demikian telah diperoleh semua koordinat titik pojoknya adalah O(0,0), A(40,0), B (12,42) dan C(0,50). Menentukan nilai maksimum dengan membandingkan niali titik pojok kedalam fungsi objektif.