Rangkuman Materi Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap Lengkap
Selamat datang bagi teman - teman di Materi Matematika, Pada kesempatan kali ini kami akan berbagi dengan teman teman di manapun kalian berada, tentang materi pelajaran matematika yang kami beri judul Rangkuman Materi Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap Lengkap, Semoga pembahasan yang kami tulis ini dapat menjadi acuan kalian semua dalam belajar Matematika .
Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Rangkuman Materi Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap Lengkap
Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Rangkuman Materi Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap Lengkap
Rangkuman Materi Materi Rumus Barisan dan Deret Geometri Lengkap Lengkap
Rumus Barisan dan Deret Geometri - Di dalam matematika terdapat dua jenis barisan dan deret. Yang pertama adalah barisan dan deret aritmatika dan yang kedua adalah barisan dan deret geometri. Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Barisan dan Deret Aritmatika, maka kali ini materi yang akan dibahas difokuskan kepada penjelasan mengenai definisi dan rumus - rumus yang digunakan dalam barisan dan deret geometri.
Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan yang tiap - tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.
Contoh Barisan Geometri
3, 9, 27, 81, 243, ...
Barisan di atas merupakan contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. Rasio pada suatu barisan bisa dirumuskan menjadi :
r = ak + 1/ak
dimana ak adalah sembarang suku dari barisan yang ada. Sementara ak+1 adalah suku selanjutnya setelah ak.
Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita bisa menggunakan rumus :
Un = arn-1
dimana a merupakan suku awal dan r adalah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.
Perhatikan baik - baik penggunaan rumus di atas dalam menyelesaikan soal :
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri
Contoh Soal 1 :
Sebuah bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. Berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?
Penyelesaian :
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5
Masukkan ke dalam rumus
Un = arn-1
U5 = 3 x 45-1
= 3 x 256
= 768 bakteri
Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. Jika suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus : an = a1rn-1, maka deret geometrinya dijabarkan menjadi :
Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + ... + a1rn-1
Apabila kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, lalu kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh :
Setelah diperoleh Sn - rSn = a1 - a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara berikut :
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa rumus jumlah n suku pertama pada sebuah barisa geometri adalah :
Perhatikan cara penggunaan rumus tersebut pada contoh soal berikut ini :
Contoh Soal Deret Geometri
Contoh Soal 2:
Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ...
Pembahasan :
a = 2
r = 4
n = 8
Sn = a (1-r) / (1-r)
= 2 (1-4) / (1-4)
= 2 (1 - 65536) / (-3)
= 2 (-65535) / (-3)
= 2 x 21845
= 43690
Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Barisan dan Deret Geometri dilengkapi Dengan Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami pembahasan materi ini dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan artikel ini. Selamat belajar!
Pengertian dan Rumus Barisan Geometri
Barisan geometri didefinisikan sebagai barisan yang tiap - tiap sukunya didapatkan dari hasil perkalian sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.
Contoh Barisan Geometri
3, 9, 27, 81, 243, ...
Barisan di atas merupakan contoh barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas adalah 3. Rasio pada suatu barisan bisa dirumuskan menjadi :
r = ak + 1/ak
dimana ak adalah sembarang suku dari barisan yang ada. Sementara ak+1 adalah suku selanjutnya setelah ak.
Untuk menentukan suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita bisa menggunakan rumus :
Un = arn-1
dimana a merupakan suku awal dan r adalah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.
Perhatikan baik - baik penggunaan rumus di atas dalam menyelesaikan soal :
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri
Contoh Soal 1 :
Sebuah bakteri mampu melakukan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. Berapakah jumlah bakteri yang ada setelah 1 jam apabila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?
Penyelesaian :
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5
Masukkan ke dalam rumus
Un = arn-1
U5 = 3 x 45-1
= 3 x 256
= 768 bakteri
Pengertian dan Rumus Deret Geometri
Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. Jika suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus : an = a1rn-1, maka deret geometrinya dijabarkan menjadi :
Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + ... + a1rn-1
Apabila kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, lalu kita jumlahkan hasilnya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh :
Setelah diperoleh Sn - rSn = a1 - a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara berikut :
Berdasarkan hasil perhitungan di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa rumus jumlah n suku pertama pada sebuah barisa geometri adalah :
Perhatikan cara penggunaan rumus tersebut pada contoh soal berikut ini :
Contoh Soal Deret Geometri
Contoh Soal 2:
Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ...
Pembahasan :
a = 2
r = 4
n = 8
Sn = a (1-r) / (1-r)
= 2 (1-4) / (1-4)
= 2 (1 - 65536) / (-3)
= 2 (-65535) / (-3)
= 2 x 21845
= 43690
Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Barisan dan Deret Geometri dilengkapi Dengan Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami pembahasan materi ini dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan artikel ini. Selamat belajar!