Soal TPA Kemampuan Numerik

Matematika mudah dan menyenangkan. Saat-saat yang ditunggu-tunggu akan tiba. Dimana sobat akan menghadapi ujian masuk perguruan tinggi negeri (PTN) atau ketika melamar kerja disuatu instansi. Soal yang paling umum biasanya adalah berupa tes potensi akademik (TPA). Banyak orang merasa soal TPA tidak lah terlihat susah namun ketika menjawab selalu salah. Berikut saya berikan tips cara menjawab soal TPA. 

   Pada umumnya soal TPA memiliki 4 kategori yang akan dites yaitu kemampuan verbal, kemampuan logika dan kemampuan numerik serta kemampuan parsial.

APA ITU KEMAMPUAN NUMERIK?

      Kemampuan numerik merupkan suatu tes yang dilakukan untuk mengetahui kemampuan seseorang dalam berhitung secara baik dan benar serta dalam melihat tingkat ketelitiannya menganalisis data. Banyak orang mengalami kesulitan dalam mengerjakan tes numerik. Mereka menganggap tes numerik sulit karena ada matematikanya. Hal ini salah besar. Karena dari keempat jenis soal TPA itu yang paling mudah adalah tes numerik. Mindset sobat akan itu harus segera dihilangkan. Misalkan saja sobat setiap hari melewati sebuah rumah yang tidak berpenghuni setiap malam. Awalnya sobat biasa saja. Namun, ketika sobat dengar percakapan tetangga yang mengatakan telah terjadi pembunuhan dirumah itu. Ketika melewati rumah tersebut lagi. Apa yang ada dipikiran sobat? Hal itu pastinya buat sobat jadi kepikiran dan menjadi takut untuk melewati rumah tersebut bukan. Begitu juga matematika. Mindset sobat yang jelek tentang matematika hilangkan.

     Sobat gak usah pusing, disini sobat akan mendapatkan bagaimana cara menyelesaikannya dengan mudah. Pada kesempatan kali ini saya hanya akan membahas mengenai soal-soal tes kemampuan Numerik saja.

CONTOH SOAL KEMAMPUAN NUMERIK

1. 3, 12, 48, 192, . . ., . . . 

    a. 768, 3072

    b. 3072, 12,288

    c.  211, 220

    d. 220, 229

    e. 768, 3062

2. 6, 9, 13, 16, 20, 23, 27, . . ., . . .

    a. 10 dan 14
    b. 20 dan 24
    c. 24 dan 28
    d. 30 dan 34
    e. 40 dan 44


3. 2 x a x 3 = 3 x 4 x 5. Nilai a yang memenuhi adalah . . .
    a. 4
    b. 5
    c. 10
    d. 20
    e. 30


4. 3, 4, 7 ,11, 18, . . ., . . .
    a. 25 dan 32
    b. 19 dan 25
    c. 29 dan 47
    d. 19 dan 29
    e. 25 dan 29


5. 4, 5, 8, 15, 16, 45, 32, . . .
    a. 32
    b. 135
    c. 33
    d. 64
    e. 60

Soal Dan Pembahasan TPA Kemampuan Logika

Matematika mudah dan menyenangkan. Saat-saat yang ditunggu-tunggu akan tiba. Dimana sobat akan menghadapi ujian masuk perguruan tinggi negeri (PTN) atau ketika melamar kerja disuatu instansi. Soal yang paling umum biasanya adalah berupa tes potensi akademik (TPA). Banyak orang merasa soal TPA tidak lah terlihat susah namun ketika menjawab selalu salah. Berikut saya berikan tips cara mudah menjawab soal TPA

          Pada materi sebelumnya saya telah membahasa tentang Soal dan pembahasan TPA kemampuan verbal. Kali ini saya akan melanjutkan membahas tentang soal dan pembahasan TPA kemampuan logika. 

         Kemampuan logika merupakan suatu tes yang dilakukan untuk mengukur kemampuan seseorang terhadap penalaran dan pemecahan masalah secara logis. Pada tes ini terdapat beberapa jenis soal yang diberikan yaitu berpikir secara logika umum, menganalisis pernyataan dan kesimpulan (silogisme), tes logika cerita dan tes logika diagram. 

Pembahasan Soal Kemampuan Logika

Pilihlah antara A, B, C, D dan E pada soal berikut :

1. Tidak ada ikan lele memiliki sisik. Ikan lele mempunyai sungut.

     a. Ikan lele yang tidak bersisik pasti memiliki sungut

     b. Ikan yang bersungut pasti tidak punya sisik 

     c. Sisik ada hubungannya dengan sungut

     d. Andai lele punya sisik maka tidak akan punya sungut

     e. Tidak bisa ditarik kesimpulan

Pembahasan :

               Tidak bisa ditarik kesimpulan karena tidak memiliki pernyataan yang saling mendukung satu sama lainnya.

2. Ivan lebih ringan beratnya daripada wawan. Andika lebih berat daripada wawan.

     a. wawan adalah yang paling ringan dari ketiganya

     b. Ivan mungkin saja sama beratnya dengan andika

     c. Jika wawan memiliki berat 65 kg. Mustahil andika memiliki berat lebih dari 65 kg.

     d. Jika andika memiliki berat 65 kg. Mustahil ivan memiliki berat lebih dari 65 kg.

     e. Jika ivan memiliki berat 65 kg. Mungkin saja andika memiliki berat lebih dari 65 kg.

Pembahasan :

                 Analisis pilihan satu persatu, A. wawan adalah yang paling ringan dari ketiganya (Salah). karena masih ada ivan yang lebih ringan dari wawan. B. Ivan mungkin saja sama beratnya dengan andika (Salah) karena tidak mungkin. C juga salah karena seharusnya andika lebih berat. D. Jikaandika memiliki berat 65 kg. mustahil ivan memiliki berat lebih dari 65 kg (benar). jadi jawabannya adalah D.

3. Semua bunga di taman keputren berwarna putih. Semua putri suka bunga. Vinny Dwi membawa bunga biru. 

     a. Putri suka bunga biru

     b. Taman keputren ada bunga birunya

     c. Putri tidak suka bunga putih

     d. Vinny dwi tidak suka bunga

     e. Bunga yang dibawa vinny dwi bukan dari keputren

Pembahasan :
              Analisis setiap jawaban. Jawabannya adalah E. bunga yang dibawa vinny dwi bukan dari keputren. Karena bunga di keputren tidak ada yang berwarna biru.

4. Semua mamalia tidak bertelur dan semua yang bertelur adalah hewan.

    a. Ikan paus adalah mamalia

    b. Mamalia bisa saja bertelur

    c. Hewan yang bertelur adalah mamalia

    d. Ada hewan yang tidak bertelur

    e. Mamalia bukan hewan

Pembahasan :
             Analisa satu persatu pilihan. A. (Salah) karena tidak disebutkan paus di pernyataan. B dan C.(salah) karena bertentangan dengan pernyataan semua mamalia tidak bertelur. jawabannya adalah D. Ada hewan yang tidak bertelur

5. Barang pecah-belah adalah barang yang mudah pecah bila jatuh. Barang-barang yang tidak mudah pecah bila jatuh tidak lagi digolongkan dalam kategori pecah-belah. Gelas buatan PT. kisanaris tidak dapat pecah kalau jatuh.

    a. Gelas produksi PT. kisanaris tidak mungkin pecah

    b. Gelas produksi PT. kisanaris tidak termasuk barang pecah-belah

    c. Gelas produksi PT. kisanaris mudah pecah

    d. Gelas produksi PT. kisanaris tidak dapat pecah

    e. Gelas produksi PT. kisanaris termasuk barang pecah-belah

Pembahasan :

           Jawabannya adalah B. Gelas produksi P.T. kisanaris tidak termasuk barang pecah-belah

Soal TPA Kemampuan Logika

Matematika mudah dan menyenangkan. Saat-saat yang ditunggu-tunggu akan tiba. Dimana sobat akan menghadapi ujian masuk perguruan tinggi negeri (PTN) atau ketika melamar kerja disuatu instansi. Soal yang paling umum biasanya adalah berupa tes potensi akademik (TPA). Banyak orang merasa soal TPA tidak lah terlihat susah namun ketika menjawab selalu salah. Berikut saya berikan tips cara menjawab soal TPA

    Pada umumnya soal TPA memiliki 4 kategori yang akan dites yaitu kemampuan verbal, kemampuan logika dan kemampuan numerik serta kemampuan parsial. Jenis - Jenis Soal TPA

Ada yang masih mengalami kendala ketika menentukan kesimpulan dari suatu pernyataan?. Bingung dengan pernyataan "Jika ... Maka". Sobat gak usah pusing, disini sobat akan mendapatkan bagaimana cara menyelesaikannya dengan mudah. Pada kesempatan kali ini saya hanya akan membahas mengenai soal-soal tes kemampuan logika saja. 

APA ITU KEMAMPUAN LOGIKA? 

    Kemampuan logika merupakan suatu tes yang dilakukan untuk mengukur kemampuan seseorang terhadap penalaran dan pemecahan masalah secara logis. Pada tes ini terdapat beberapa jenis soal yang diberikan yaitu berpikir secara logika umum, menganalisis pernyataan dan kesimpulan (silogisme), tes logika cerita dan tes logika diagram. 

Contoh soal kemampuan logika

Pilihlah antara A, B, C, D dan E pada soal berikut :

1. Tidak ada ikan lele memiliki sisik. Ikan lelet mempunyai sungut.

     a. Ikan lele yang tidak bersisik pasti memiliki sungut

     b. Ikan yang bersungut pasti tidak punya sisik 

     c. Sisik ada hubungannya dengan sungut

     d. Andai lele punya sisik maka tidak akan punya sungut

     e. Tidak bisa ditarik kesimpulan

2. Ivan lebih ringan beratnya daripada wawan. Andika lebih berat daripada wawan.

     a. wawan adalah yang paling ringan dari ketiganya

     b. Ivan mungkin saja sama beratnya dengan andika

     c. Jika wawan memiliki berat 65 kg. Mustahil andika memiliki berat lebih dari 65 kg.

     d. Jika andika memiliki berat 65 kg. Mustahil ivan memiliki berat lebih dari 65 kg.

     e. Jika ivan memiliki berat 65 kg. Mungkin saja andika memiliki berat lebih dari 65 kg.

3. Semua bunga di taman keputren berwarna putih. Semua putri suka bunga. Vinny Dwi membawa bunga biru. 

     a. Putri suka bunga biru

     b. Taman keputren ada bunga birunya

     c. Putri tidak suka bunga putih

     d. Vinny dwi tidak suka bunga

     e. Bunga yang dibawa vinny dwi bukan dari keputren

4. Semua mamalia tidak bertelur dan semua yang bertelur adalah hewan.

    a. Ikan paus adalah mamalia

    b. Mamalia bisa saja bertelur

    c. Hewan yang bertelur adalah mamalia

    d. Ada hewan yang tidak bertelur

    e. Mamalia bukan hewan

5. Barang pecah-belah adalah barang yang mudah pecah bila jatuh. Barang-barang yang tidak mudah pecah bila jatuh tidak lagi digolongkan dalam kategori pecah-belah. Gelas buatan PT. kisanaris tidak dapat pecah kalau jatuh.

    a. Gelas produksi PT. kisanaris tidak mungkin pecah

    b. Gelas produksi PT. kisanaris tidak termasuk barang pecah-belah

    c. Gelas produksi PT. kisanaris mudah pecah

    d. Gelas produksi PT. kisanaris tidak dapat pecah

    e. Gelas produksi PT. kisanaris termasuk barang pecah-belah

Soal TPA Kemampuan Verbal

Matematika mudah dan menyenangkan. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan penjelasan singkat, padat dan jelas bagaimana cara menjawab soal-soal TPA pada kemampuan Verbal. 

      Sebelum kita bahas soal-soal tersebut ada baiknya kita terlebih dahulu mengenal Tes kemampuan verbal lebih jauh lagi. 

APA ITU KEMAMPUAN VERBAL?

      Kemampuan verbal merupaka suatu tes yang berfungsi untuk mengukur kemampuan seseorang di bidang kata dan bahasa. Bahasa merupaka suatu hal yang sangat penting dalam kelanjutan sobat dalam melakukan sesuatu. Misalnya, ketika sobat akan lanjut ke perguruan tinggi yang sobat favoritkan. Disitu sobat akan menghadapi yang namanya bahasa - bahasa yang yang cukup rumit seperti hal nya bahasa ilmiah. Untuk itu sobat perlu mengenail bahasa-bahasa tersebut sebelum memasuki perkuliahan agar tidak menyulitkan sobat nantinya. Sehingga kemampuan verbal merupakan satu cara untuk melihat sejauh mana kemampuan sobat dalam bidang bahasa. Pada tes ini terdapat tiga tipe soal yang akan diberikan yaitu SINONIM, ANTONIM, Hubungan / Perbandingan. 

Tips mudah menjawab soal TPA kemampuan verbal?

Berikut cara agar mudah menjawab soal TPA kemampuan verbal saya berikan :

Pertama, Berdoa kepada sang pencipta. segala sesuatu harus diawalai dengan doa serta menyerahkan segalanya kepada-NYA.

Kedua, Sering membaca KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia), kamus Tesaurus, Majalah atau koran, juga buku ilmiah lainnya. Karena tes ini berhubungan dengan kata dan bahas maka sobat perlu mencari sumber-sumber bacaan sebagai referensi kosakata anda. Tidak harus buku ilmiah.

Ketiga, Sering-sering menjawab soal-soal TPA kemampuan verbal berulang-ulang. Semakin banyak 

sobat mengerjakan soal, semakin besar kemungkinan sobat dapat menjawab soal-soal berikutnya.

Keempat, Jangan terburu-buru. Cobalah mengerjakan soal dengan santai tanpa adanya beban. Dengan terburu-buru pikiran akan mudah untuk lupa dan salah dalam mengambil keputusan. Sebelum mengerjakan soal ada kalanya rileks kan diri dengan melakukan senam otak. Namun tetap memperhitungkan batas waktu yang diberikan.

Kelima, jangan berfokus pada satu soal. Ketika soal dirasa sulit tinggalkan sejenak dan lanjut ke soal 

berikutnya. jika ada waktu tersisa kembali ke soal tersebut.

Pembahasan Soal TPA kemampuan Verbal

     1. Stabilitas, . . .

          a. Keajegan

          b. Kemantapan

          c. Kesiapan

          d. Kecocokan

          e. Kesenjangan

Pembahasan :

                      Stabilitas atau juga diambil dari kata stabil dapat diartikan sebagai seimbang. Jika kita lihat sekilas jawabannya tidak ada. Namun, jika kita buka kamus Tesaurus stabilitas memiliki artian keseimbangan atau kemantapan. Jadi jawabannya B. Kemantapan

      2. Sektor, . . .

           a. Penggerak

           b. Daerah

           c. Penata

           d. Usaha

           e. Perdagangan

Pembahasan :

                  Sektor sering kita dengar dalam suatu instansi atau perusahaan. Misal sektor A atau Sektor B. Dari pernyataan tersebut kita bisa dapat mengambil kesimpulan bahwa sektor memiliki persamaan yaitu Daerah. Hal ini dibuktikan bahwa sektor dalam kamus Tesaurus memiliki arti sebagai lingkungan dalam suatu usaha. Jadi jawabannya B. Daerah.  

       3. Kandidat, . . .

           a. Trinidat

           b. Nominasi

           c. Nomine

           d. Tokoh

           e. Tersendat

Pembahasan :

                    Kandidat memiliki sinonim seperti aspiran, calon, kader atau kontestan. Jangan sampai keliru. karena sobat sering mendengar kata nominasi lalu sobat mengambil kesimpulan jawabannya B. Salah,, Karena menurut kamus Tesaurus kandidat memiliki persamaan kata dengan NOMINE. Maka jawaban yang benar adalah C. Nomine.    

       4. Niscaya, . . .

           a. Cahaya

           b. Perca

           c. Percaya

           d. Pasti

           e. Kalau

Pembahasan :

                 Kosakata ini sangat mirip dengan cahaya dan percaya. Banyak orang sering mengkaitkan kata ini (Niscaya) dengan percaya. Buat sobat yang belum tau tentunya pasti akan ragu. Kata niscaya memiliki artian sebagai tentu, pasti atau tidak boleh tidak. Maka jawabannya D. Pasti

       5. Optimal, . . .

          a. Pesimis

          b. Optimis

          c. Terbaik

          d. Terpuruk

          e. Penuh

Pembahasan :

                      Optimal menurut kamus Tesaurus memiliki artian tertinggi, terbaik. Maka jawabannya C. Terbaik

B. Tes Kemampuan Verbal Antonim Pilihlah A, B, C, D, E yang merupakan Antonim dari pernyataan berikut :

       1. Apatis, . . .

           a. Cuek

           b. Skeptis

           c. Acuh tak acuh

           d. Acuh

           e. Beku

Pembahasan :

                   Apatis merupakan istilah yang muncul dari negara bunga tulip. Apatis memiliki artian acuh tak acuh atau cuek, masa bodoh. Karena yang dicari adalah lawan katanya maka jawabannya D. Acuh. 

       2. Cacat, . . .

           a. Kurang

           b. Sempurna

           c. Rusak

           d. Standar

           e. Baku

Pembahasan :

                     Menurut kamus besar bahasa indonesia, cacat memiliki artia kekurangan yang mengakibatkan kurang sempuran. Jadi Antonimnya B. Sempurna

       3. Gratifikasi, . . .

           a. Revisi

           b. Denda

           c. Bonus

           d. Hadiah

           e. Potongan

Pembahasan :

                     Gratifikasi memiliki artian sebagai hadiah. maka antonimnya adalah Denda.

       4. Fleksibel

           a. Luwes

           b. Tak pilih-pilih

           c. Selaras

           d. Diam

           e. Kaku

Pembahasan :

                  Fleksibel memiliki artian luwes dan selaras. Maka antonimnya adalah E. Kaku

       5. Disonasi, . . .

           a. Diam

           b. Disharmoni

           c. Harmoni

           d. Pasif

           e. Ramai

Pembahasan :

                   Disonasi memiliki persamaan disharmoni, diam. Maka Antonimnya adalah harmoni.  

Jenis-jenis Soal TPA dan Pembahasannya

Matematika mudah dan menyenangkan. Pada kesempatan kali ini saya akan membahas mengenai Tes Potensi Akademik (TPA). Semua sudah tau TPA kan,, ada yang belum tau? saya akan jelaskan apa itu TPA, Jenis-Jenis Soal TPA, soal dan pembahasan TPA, dan Trik jitu menjawab soal TPA.

      TPA sudah tidak asing lagi dalam dunia pendidikan. Terutama buat sobat yang ingin masuk ke suatu perguruan tinggi negeri (PTN) soal TPA sering menjadi salah satu tolak ukur penilaian universitas. Dalam ujian SBMPTN dan UMPTN TPA dianggap suatu hal yang cukup menyulitkan. Bahkan tidak hanya untuk masuk PTN saja. Banyak Instansi atau perusahaan yang menggunakan TPA sebagai alat untuk melihat kemampuan pegawainya. Buat sobat yang ingin masuk PTN atau melamar kerja diperusahaan yang sobat inginkan. Berikut saya jelaskan bagaimana cara menjawab soal TPA. Kumpulan soal UN, SBMPTN.

     APA ITU TPA (Tes Potensi Akademik)? Tes Potensi Akademik adalah suatu tes yang diperuntukkan untuk mengukur bakat atau kemampuan seseorang dibidang akademis atau sebagai pembanding dalam memilih suatu individu secara objektif. Tes ini sering digunakan dalam penerimaan mahasiswa baru seperti PTN, dalam ujian SBMPTN, UMPTN, dalam merekrut karyawan atau masuk perusahaan ternama seperti BUMN, masuk kepolisian dan sebagainya.Karena itu TPA merupakan sesuatu yang sangat penting untuk dipelajari. Sobat harus banyak berlatih dan memantapkan diri agar bisa menjawab soal tersebut.

Dalam Tes potensi akademik pada umumnya terdapat 4 kemampuan yang akan di tes yaitu :

     a. Kemampuan verbal berfungsi untuk mengukur kemampuan seseorang di bidang kata dan

         bahasa. Pada tes ini terdapat tiga tipe soal yang akan diberikan yaitu SINONIM, ANTONIM,

         Hubungan / Perbandingan.

     b. Kemampuan logika berfungsi untuk mengukur kemampuan seseorang dalam penalaran dan 

         pemecahan persoalan secara logis. Pada tes ini kemampuan berpikir secara logika umum, 

         menganalisis pernyataan dan kesimpulan (Silogisme), tes logika cerita dan tes logika diagram.

     c. Kemampuan Numerik berfungsi untuk mengukur kemampuan seseorang di bidang angka,

        dalam rangka berpikir terstruktur dan logis matematis. Pada tes ini meliputi tes aritmatika (Pola 

        bilangan), tes seri angka dan huruf.

    d. Kemampuan Spasial (visual) berfungsi untuk mengukur daya logika ruang yang dimiliki 

        seseorang berkaitan dengan gambar. Pada tes ini meliputi tes padanan hubungan gambar, tes

        seri  gambar, tes pengelompokkan gambar dan identifikasi gambar.

Banyak bagian-bagian tes yang harus dipelajari. Namun, itu bukan suatu masalah. Disini saya akan berikan beberapa contoh soal TPA berserta trik jitu untuk menjawabnya. Trik jitu menjawab soal TPA

SOAl DAN PEMBAHASAN TPA

A. Tes Kemampuan Verbal (SINONIM). Pilihlah A, B, C, D, E yang merupakan Sinonim dari pernyataan berikut :

      1. Stabilitas, . . .

          a. Keajegan

          b. Kemantapan

          c. Kesiapan

          d. Kecocokan

          e. Kesenjangan

      2. Sektor, . . .

           a. Penggerak

           b. Daerah

           c. Penata

           d. Usaha

           e. Perdagangan

       3. Kandidat, . . .

           a. Trinidat

           b. Nominasi

           c. Nomine

           d. Tokoh

           e. Tersendat

       4. Niscaya, . . .

           a. Cahaya

           b. Perca

           c. Percaya

           d. Pasti

           e. Kalau

       5. Optimal, . . .

          a. Pesimis

          b. Optimis

          c. Terbaik

          d. Terpuruk

          e. Penuh

B. Tes Kemampuan Verbal Antonim Pilihlah A, B, C, D, E yang merupakan Antonim dari pernyataan berikut :

       1. Apatis, . . .

           a. Cuek

           b. Skeptis

           c. Acuh tak acuh

           d. Acuh

           e. Beku

       2. Cacat, . . .

           a. Kurang

           b. Sempurna

           c. Rusak

           d. Standar

           e. Baku

       3. Gratifikasi, . . .

           a. Revisi

           b. Denda

           c. Bonus

           d. Hadiah

           e. Potongan

       4. Fleksibel

           a. Luwes

           b. Tak pilih-pilih

           c. Selaras

           d. Diam

           e. Kaku

       5. Disonasi, . . .

           a. Diam

           b. Disharmoni

           c. Harmoni

           d. Pasif

           e. Ramai

Contoh Soal dan Pembahasan Program Linier

Untuk kali ini saya akan membahas Program Linier  dalam lingkungan pemasaran kerja. Sebelum kita Belajar Program Linier ada beberapa materi yang harus sudah kalian kuasai terlebih dahulu seperti Sistem Persamaan Linier, SPLDV, Pertidaksamaan Linier, dan menentukan himpunan penyelesaiannya. saya pikir kalian sudah paham akan semua itu. jika belum silahkan klik disini Sistem Persamaan Linier, SPLDV, SPLTV, Pertidaksamaan Linier.

A. Program Linier

     Program Linier adalah suatu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi linier (nilai maksimum dan minimum). 

     Ada sebuah prinsip dalam suatu perusahaan yaitu " Mencari keuntungan sebesar-besarnya dengan modal seminim-minimnya". Hampir setiap perusahaan menerapkan hal tersebut. Namun, banyak perusahaan tidak menyadari manfaat program linier dan malah mengurangi kualitas produk untuk mencari keuntungan. Dengan program linier kita dapat mencari keuntungan sebesar-besarnya tanpa harus mengurangi kualitas produk. Kumpulan Soal UN, SBMPTN, UMPTN

Dalam menyelesaikan program linier ada beberapa langkah yang harus dilakukan yaitu :

1. Mengubah soal cerita dalam bentuk model matematika atau persamaan matematika. dalam tahap ini kita harus menentukan persamaan fungsi tujuan (z) dan fungsi kendala (pertidaksamaan linier).

2. Menggambar grafik dan menentukan titik pojok. Ini dilakukan untuk melihat titik-titik yang menjadi titik optimumnya. Dalam tahap ini kita bisa menentukan titik-titik pojoknya yang menjadi kemungkinan titik optimumnya.

3. Menganalisa nilai fungsi tujuan.

contoh : 

Penyelesaian :

ikuti langkah-langkah dalam menyelesaikan program linier

1. Langkah 1. Menenentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala

    fungsi tujuan z = 2x + 3y

    fungsi kendala

                             12x + 6y  ≥ 72          ... Pers 1 

                               8x +12y ≥ 96          ... Pers 2

2. Menggambar grafik dan menentukan titik pojok.

                                         

Titik yang diberi tanda (?) merupakan perpotongan dari dua persamaan linier. Untuk menentukan titik tersebut dilakukan konsep SPLDV yaitu dengan melakukan metode eliminasi dan substitusi.

pertidaksamaan tadi diubah menjadi persamaan linier

12x + 6y  ≥ 72 menjadi 12x + 6y = 72        ... pers 1

8x +12y ≥ 96   menjadi 8x +12y = 96         ... pers 2

eliminasi pers 1 dan 2

Substitusi x = 3 ke persamaan 1

12x + 6y   = 72

12(3) +6y = 72

            6y = 72 - 36

            6y = 36

              y = 6      (x,y) = (3,6)

maka titik-titik pojoknya adalah (12,0), (0,12) dan (3,6)

3. Langkah 3. Menganalisa nilai fungsi tujuan

    fungsi tujuan z = 2x + 3y

    untuk (12,0) maka z = 2(12) + 3(0) = 24

    untuk (0,12) maka z = 2(0) + 3(12) = 36

    untuk (3,6) maka z = 2(3) +3(6)  = 24

sehingga diperoleh nilai minimum untuk z = 2x+3y adalah 24. jawabannya E.24

Contoh :

Penyelesaian :

Jadi model matematikanya yaitu 2x + y ≤ 80

                                                       x + y ≤  60

                                    

Penjelasan Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar - Bangun datar merupakan bangun dua dimensi dimana hanya terdapat sisi panjang dan lebar dan dibatasi oleh garis lengkung dan garis lurus. Seperti yang kita ketahui, bangun datar terdiri dari delapan jenis yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, segitiga, layang - layang, belah ketupat, dan yang terakhir adalha lingkaran. Masing - masing dari bangun datar tersebut memiliki rumus luas dan keliling yang berbeda dan terkadang disaat kita menghitung rumus - rumus tersebut dibutuhkan perhitungan yang menggunakan rumus teorema Pythagoras.

Penggunaan Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar

Mencari diagonal bidang pada persegi dan persegi panjang

Dalam menentukan bidang diagonal pada persegi panjang, kalian bisa menggunakan rumus teorema pythagoras jika kalian telah mengetahui panjang dan lebarnya. Sementara rumus pythagoras bisa digunakan dalam mencari bidang diagonal pada persegi panjang jika panjang sisinya sudah diketahui. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :

Panjang dan lebar sebuah persegi panjang berturut - turut adalah 20 cm dan 15 cm. Maka tentukanlah panjang salah satu diagonal pada persegi panjang tersebut!

Penyelesaian :

Diagonal = √(panjang² + lebar²)
                = √(20² + 15²)
                = √400+ 225

                = √625

                = 25 cm


Mencari diagonal layang - layang dan belah ketupat

Rumus Pythagoras bisa digunakan untuk mencari salah satu diagonal pada layang - layng dan belah ketupat jika panjang sisi dan salah satu diagonal sisinya sudah diketahui. Perhatikan baik - baik kedua contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 2 :

Tentukanlah luas dari bangun layang - layang berikut ini :

Penyelesaian :
Karena diagonal EG dan FH berpotongan di titik M, maka terlebih dahulu kita mencari panjang EM :

EM = ½ x EG
       = ½ x 16
       = 8 cm

Setelah itu, gunakan teorema pythagoras untuk mengetahui panjang FM dan HM :

FM = √(EF² - EM²)
       = √(15² - 8²)
       = √(225 - 64)
       = √161
       = 12,6 cm

HM = √(EH² - EM²)
        = √(20² - 8²)
        = √(400 - 64)
        = √336
        = 18,3 cm

Panjang diagonal FH adalah :

FH = FM + HM
      = 12,6 + 18,3
      = 30,9 cm


Sekarang kita cari luas dari layang - layang tersebut :
L = ½ x d1 x d2
   = ½ x EG x FH
   = ½ x 16 x 30,9
   = ½ x 494,4
   = 247,2 cm²


Contoh Soal 3 :

Perhatikan baik - baik gambar belah ketupat di bawah ini :

Jika diketahui panjang sisi belah ketupat PQRS adalah 15 cm dan panjang salah satu diagobalnya adalah 24 cm. Maka berapakah luas dari belah ketupat tersebut?

Penyelesaian :
Jika perpotongan diagonal PR dan QS pada belah ketupat itu ada pada titik X, maka :
PX = ½ x PR
      = ½ x 24
      = 12 cm

Sekarang kita gunakan rumus pythagoras untuk mengetahui panjang QX :
QX = √(PQ² - PX²)
       = √(15² - 12²)
       = √(225 - 144)
       = √81
       = 9 cm

QS = 2 x QX
      = 2 x 9
      = 18 cm

Sekarang tinggal menghitung luas belah ketupat tersebut :
L = ½ x d1 x d2
   = ½ x 24 x 18
   = ½ x 432
   = 216 cm²



Mencari Tinggi Trapesium dan Jajar Genjang

Untuk mengetahui bagaimana cara menggunakan rumus teorema pythagoras dalam mencari tinggi dari bangun datar trapesium ataupun jajar genjang, kalian bisa menyimak pembahasan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 4 :
Perhatikan gambar trapesium berikut ini :

Jika diketahui panjang sisi PR = 40 cm, RS = 40 cm, dan PQ = 64 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?

Penyelesaian :
Kita bisa melihat bahwa trapesium di atas merupakan trapesium sama kaki, maka kita bisa mengetahui panjang PR = QS, panjang PT = UQ dan panjang RS = TU, sehingga :

Panjang PT = PQ - TU - UQ
                    = 64 cm - 40 cm - UQ

Karena UQ = PT, maka :

2 x PT = 24 cm
PT = 24 / 12 cm
      = 12 cm

Sekarang kita bisa mencari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut :

RT = √(PR² - PT²)
      = √(40² - 12²)
      = √(1600 - 144)
      = √1456
      = 38,15 cm

Sekarang kita bisa mencari luas trapesium dengan rumus berikut :

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
    = ½ x (PQ + RS) x RT
    = ½ x (64 cm + 40 cm) x 38,15 cm
    = ½ x 3967,6
    = 1983,8 cm


Contoh Soal 5 :
Hitunglah luas jajar genjang di bawah ini :

Penyelesaian :
Langkah pertama kita tentukan dulu panjang PT :
PQ = RS
PT + TQ = RS
PT = RS - TQ
      = 30 - 25
      = 5 cm

Kemudian kita mencari tinggi dari jajar genjang tersebut :
ST = √(PS² - PT²)
      = √(23² - 5²)
      = √(529 25)
      = √504
      = 22,4 cm

Barulah kita bisa mencari luas dari jajar genjang tersebut :
L = a xt
    = PQ x ST
    = 30 cm x 22,4 cm
    = 673,4 cm²

baca juga Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri