Pengertian dan Rumus Peluang Matematika - Jika kalian pernah bermain ular tangga tentu kalian akan menggunakan dadu untuk menentukan jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau angka yang mungkin muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5, atau 6. Nah, kemungkinan munculnya angka pada saat melempar dadu adalah salah satu contoh Peluang Matematika.
Contoh lain dari peluang matematika adalah pelemparan koin. Pada saat melempar koin ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi yang pertama adalah angka (A) dan sisi yang kedua adalah gambar (A). Materi kali ini akan membahas mengenai pengertian dan rumus peluang dalam matematika. Perhatikan baik - baik pembahasan berikut ini:
Memahami Definisi dan Rumus Peluang dalam Matematika
Definisi Peluang
Peluang didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.
Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti ;
Ruang Sampel
Merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.
Titik Sampel
Merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel.
Kejadian :
Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.
RUMUS PELUANG MATEMATIKA
Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi bisa diketahui dengan menggunakan rumus :
Apabila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka peluang kejadian K yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(K) bisa diketahui dengan rumus :
Peluang Munculnya kejadian bisa diperkirakan melalui notasi berikut ini :
Jika nilai P(K) = 0 maka kejadian K tersebut sangat mustahil untuk terjadi
Jika nilai P(K) = 1 maka kejadian K tersebut pasti akan terjadi
Perhatikan baik - baik contoh soal di bawah ini :
Contoh Soal :
Pada proses pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka ganjil
Penyelesaian :
Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
Mata dadu ganjil = {1, 3, 5}
n(S) = 3
maka P(K) = 3/6 = 1/2
Kejadian Majemuk
Kejadian Majemuk merupakan dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru.
Suatu kejadian K dan kejadian Komplemen berupa K' memenuhi persamaan :
P(K) + P(K') = 1 atau P(K') = 1 - P(K)
Contoh Soal :
Dari seperangkat kartu bridge, diambillah satu buah kartu secara acak. Tentukan peluang terambilnya kartu yang bukan As!
Penyelesaian :
Jumlah kartu bidge = n(S) = 52
Jumlah kartu As = n(K) = 4
P(K) = 4/52 = 1/13
Peluang yang terambilnya bukan kartu As = P(K') = 1-P(K) = 1 - 1/13 = 12/13
PENJUMLAHAN PELUANG
Kejadian Saling Lepas
Dua buah kejadia A dan B dikatakan saling lepas jika tidak ada satupun elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B. Untuk dua buah kejadian yang saling lepas, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, rumusnya adalah :
P(A u B) = P(A) + P(B)
Contoh Soal :
Dua buah dadu masing - masing berwarna merah dan putih dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10!
Penyelesaian :
Hasil pelemparan dadu tersebut bisa digambarkan dengan tabel berikut ini :
Kejadian mata dadu berjumlah 3 ditandai dengan warna kuning
A = {(1, 2), (2, 1)}
n(A) = 2
Kejadian mata dadu berjumlah 10 ditandai dengan warna biru
B = {(4,6), (5,5), (6,4)}
Karena tidak ada elemen yang sama pada A dan B digunakan rumus :
P(A u B) = P(A) + P(B)
= 2/36 + 3/36
= 5/36
Kejadian Tidak Saling Lepas
Artinya ada elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya adalah sebagai berikut :
P(A u B) = (P(A) + P(B) - P(A n B)
Contoh Soal :
Sebuah kartu diambil dari tumpukkan kartu bridge secara acak. Tentukan peluang dari kartu yang terambil adalah kartu hati dan kartu bergambar (K, Q, J)!
Penyelesaian :
Jumlah kartu bridge = n(S) = 52
Jumlah kartu hati = n(A) = 13
Jumlah kartu bergambar = n(B) = 12
Karena ada kartu bergambar yang merupakan kelompok kartu hati (J hati, Q hati, dan K hati) maka A dan B tidak saling lepas sehingga digunakan rumus :
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
= 13/52 + 12/52 - 3/52
= 22/52
= 11/26
Kejadian Saling Bebas
Dua buah kejadian bisa disebut saling bebas bila munculnya kejadian A tidak berpengaruh pada munculnya kejadian B sehingga peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan bisa dituliskan menjadi :
P(A n B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal :
Dalam percobaan pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang munculnya angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua!
Penyelesaian :
Misalkan A = Kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama = {2,4,6} maka P(A) = 3/6
Misalkan B = Kejadian munculnya mata dadu ganjil prima pada dadu kedua = {3,5} maka P(B) = 2/6
Karena kejadian A tidak berpengaruh pada kejadian B maka digunakan rumus :
P(A n B) = P(A) x P(B)
= 3/6 x 2/6
= 1/6
Kejadian Bersyarat
Kejadian bersyarat terjadi jika kejadian A mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. Maka bisa dituliskan menjadi :
P(A n B) = P(A) x P(B/A)
atau
P(A n B) = P(B) x P(A/B)
Contoh Soal :
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. Jika diambil dua buah bola satu persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah peluang bola yang terambil adalah bola merah pada pengembalian pertama dan bola hijau pada pengembalian kedua!
Penyelesaian :
Pada pengembalian pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola yang ada. Maka :
P(M) = 5/9
Pada pengembalian kedua ada 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (dengan syarat bola merah telah terambil). Maka :
P(H/M) = 4/8
Karena kejadiannya saling berpengaruh, maka menggunakan rumus :
P(M n H) = P(M) x P(H/M)
= 5/9 x 4/8
= 5/18
Demikianlah pembahasan materi mengenai
Pengertian dan Rumus Peluang Matematika SMP Terlengkap. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh - contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitang dnegan artikel ini.
