Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng Lingkaran Lengkap

Dalam artikel sebelumnya telah disinggung sedikit pembahasan mengenai tembereng. Tembereng merupakan salah satu unsur yang ada di dalam lingkaran atau luas daerah yang ada di dalam sebuah lingkaran dan dibatasi oleh tali busur dan busur seperti pada gambar berikut ini :

Dalam gambar tersebut, yang disebut sebagai tembereng yaitu bagian yang berwarna abu - abu. Daerah tersebut dibatasi oleh garis lengkung AB (busur) dan garis lurus AB (tali busur). Lalu, bagaimanakah cara menghitung rumus luas tembereng tersebut?
Perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini!

Cara Menghitung Rumus Luas Tembereng pada Bangun Ruang Lingkaran

Coba kalian amati lagi gambar lingkaran di atas, luas daerah yang berwarna abu - abu bisa diketahui dari luas keseluruhan daerah AOB (juring) dikurangi luas dari segitiga AOB.

Sehingga rumus luas tembereng dapat dijabarkan menjadi :

Luas Tembereng Lingkaran = Luas Juring - Luas Segitiga

Berikut ini pembahasan contoh soal dari penerapan rumus tersebut :

Contoh Soal :
Perhatikan baik - baik gambar lingkaran di bawah ini :\

Jika jarak O ke B adalah 21 cm, maka berapakah luas tembereng AB?

Penyelesaian :

Langkah pertama kita harus menentukan luas juring AOB terlebih dahulu. Sebelum itu, kita harus cari luas keseluruhan lingkarannya dengan menggunakan rumus luas lingkaran :

Luas Lingkaran = πr²
                           = 22/7 x 21²
                           = 1386 cm²

Sekarang kita bisa mencari luas juring lingkaran. Sudut dari sebuah lingkaran besarnya 360⁰. Sedangkan besar sudut juring adalah 90⁰ karena merupakan sudut siku - siku. Kita bisa mengetahui luas juring dengan menggunakan perbandingan berikut :

Luas Juring / 1386 = 90/360
                                = 1/4
Luas Juring             = 1/4 x 1386
                                = 346,5 cm²

Sekarang kita harus mencari luas dari segitiga AOB dengan rumus luas segitiga berikut :

Luas Segitiga = 1/2 x alas x tinggi
                       = 1/2 x 21 x 21
                       = 220,5 cm²

Setelah mengetahui luas juring dan luas segitiga barulah kita mencari luas dari tembereng :

Luas tembereng = Luas Juring - Luas Segitiga
                             = 346,5 cm² - 220,5 cm²
                             = 126 cm²

Rangkuman Materi Penjelasan Unsur-unsur Lingkaran Terlengkap Lengkap

Sebuah lingkaran memiliki bagian - bagian tersendiri yang menjadi unsur - unsur pembentuk lingkaran. Unsur - unsur lingkaran terdiri dari jari - jari, busur, diameter, titik pusat, juring, sudut pusat, apotema dan juga sudut lingkaran. Berikut adalah gambaran unsur yang ada pada lingkaran :

Unsur - Unsur Pembentuk Bangun Datar Lingkaran

Titik Pusat

Titik pusat merupakan sebuah titik yang berada tepat ditengah lingkaran. Jika kalian melihat pada gambar di atas, titik pusat terletak pada huruf O.


Jari - jari

Jari - jari pada lingkaran bisanya dilambangkan dengan huruf 'r'. Pada bangun datar lingkaran, jari - jari merupakan jarak antara titik pusat lingkaran dengan garis lengkung lingkaran. Garis OD, OC, OB, dan OA pada gambar di atas menunjukkan jari - jari dari sebuah lingkaran.


Diameter

Diameter pada lingkaran biasanya dilambangkan dengan huruf 'd'. Diameter merupakan jarak antara dua titik lengkung yang ada pada lingkaran. Jika kita menggambar sebuah garis melintang dari salah satu titik lengkung melintasi titik pusat dan berhenti pada titik lengkung lingkaran yang lain, maka garis itu disebut sebagai diameter lingkaran. Perhatikan gambar di atas, diameter dilambangkan dengan garis A menuju B dan C menuju D atau sebaliknya.


Busur

Busur lingkaran didefinisikan sebagai garis lengkung yang berada pada keliling lingkaran. Jika kalian memperhatikan gambar lingkaran di atas, busur pada lingkaran merupakan garis lengkung dari A ke C, C ke B, dan B ke D. Garis tersebut disebut sebagai busur lingkaran karena bentuknya yang menyerupai busur panah.


Tali Busur

Bagian lingkaran yang disebut sebagai tali busur yaitu garis yang ditarik lurus dari salah satu titik lengkung lingkaran menuju titik lengkung yang lain tanpa melalui titik pusat lingkaran, Garis yang menghubungkan titik A dengan titik D pada gambar di atas merupakan unsur lingkaran yang disebut sebagai tali busur. Seperti halnya pada busur panah, tali busur adalah yang diikatkan pada kedua ujung busur.


Tembereng

Tembereng bisa diartikan sebagai luas daerah yang berada dalam lingkaran dimana daerah tersebut dibatasi oleh tali busur dan busur. Daerah berwarna hijau yang dibatasi garis AD dalam gambar di atas, adalah salah satu contoh bagian lingkaran yang disebut sebagai tembereng.


Juring

Juring merupakan daerah yang lebih luas dari tembereng. Juring adalah luas daerah yang dibatasi oleh dua buah garis jari - jari dan sebuah busur lingkaran yang posisinya diapit oleh dua buah jari - jari tersebut. Untuk lebih mudahnya, kalian bisa melihat daerah tembereng pada lingkaran di atas yaitu bagian hijau yang dibatasi oleh garis OB dan OC yang mengapit busur BC.


Apotema

Jika kita menarik sebuah garis tegak lurus dari titik pusat sampai pada salah satu tali busur, maka garis tersebutlah yang dinamakan sebagai apotema. Dalam gambar di atas, kita bisa melihat bahwa apotema adalah garis yang ditarik dari O menuju  F.

Unsur lingkaran selanjutnya, akan dijelaskan melalui gambar di bawah ini :

Sudut Pusat

Berdasarkan gambar di atas, sudut pusat adalah sudut yang terbentuk oleh dua buah jari - jari (AO dan OB). Sudut yang terbentuk antara titik A, O, dan B merupakan sudut pusat lingkaran.


Sudut Keliling

Jika sudut pusat terbentuk oleh bertemungya dua buah jari - jari pada titik pusat, maka sudut keliling adalah sudut yang terbentuk oleh bertemunya dua buah tali busur. Seperti bisa kalian lihat pada gambar di atas, sudut yang terbentuk antara titik A, C, dan B adalah sudut keliling lingkaran dengan titik sudut berada di C.

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dan Contoh Soalnya Lengkap

Dalam artikel sebelumnya,  telah menjelaskan materi mengenai Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya.  Maka materi kali ini akan dilanjutkan mengenai bagaimana cara menghitung dan mencari luas selimut dari bangun ruang kerucut. Seperti yang kita ketahui, sebuah kerucut memiliki sisi alas (bawah) yang berbentuk lingkaran. Sedangkan bagian yang membentuk sudut lancip adalah bidang lengkung yang disebut sebagai selimut kerucut. Jadi, kerucut memiliki dua buah sisi, sisi yang pertama yaitu sisi alas sementara sisi yang kedua adalah sisi selimut.
Perhatikan baik - baik gambar berikut ini ;

Berdasarkan gambar kerucut di atas, tinggi kerucut dilambangkan dengan huruf t, huruf r merupakan jari - jari dan kerucut tersebut, sementara huruf merupakan garis pelukis.

Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Jika sebuah kerucut dipotong dengan mengikuti garis pelukisnya, maka akan terbentuk sebuah jaring - jaring kerucut seperti gambar di bawah ini :

Luas kerucut dari gambar di atas merupakan hasil dari penjumlahan luas bidang A dengan luas CBB. Untuk mengetahui luas permukaan dari sebuah kerucut maka kalian harus mencari tahu terlebih dahulu luas dari selimutnya. Luas selimut kerucut bisa diketahui dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Luas Selimut Kerucut = πsr

π = 22/7
s = panjang garis pelukis
r = jari - jari

Simak baik - baik penggunaan rumus tersebut dalam pembahasan soal di bawah ini :
Contoh Soal :

1. Diketahui sebuah kerucut memiliki jari - jari 3 cm dan memiliki panjang garis pelukis 5 cm.
      Maka tentukanlah :

a. Tinggi kerucut
b. Volume kerucut
c. Luas selimut kerucut
d. Luas permukaan kerucut

Penyelesaian :

a. Tinggi kerucut
    Untuk mengetahui tinggi kerucut, kita bisa menggunakan rumus phytagoras seperti berikut ini :

    t2 = s² - r²
        = 5² - 3²
        = 25 - 9
        = 16
    t   = √16
        = 4 cm

b. Volume kerucut
    V = 1/3 π r² t
        = 1/3 x 3,14 x 3 x 3 x 4
        = 3.768 cm³

c. Luas selimut kerucut
   L = π r s
      = 3,14 x 3 x 5
      = 471 cm²

d. Luas permukaan kerucut
    L = r s (s + r)
       = 3,14 x 3 (5 + 3)
       = 3,14 x 3 x 8
       = 75,36 cm²

Rangkuman Materi Memahami Rumus Mencari Panjang Busur Lingkaran Lengkap

Busur merupakan garis lengkung yang diambil dari garis keliling lingkaran, Busur termasuk ke dalam salah satu unsur yang ada di dalam bangun datar lingkaran. Dalam artikel kali ini akan dibahas mengenai cara menghitung panjang juring lingkaran. Letak busur lingkaran bisa dilihat pada gambar di bawah ini :

Garis lengkung dari A ke C dalam lingkaran tersebut merupakan unsur lingkaran yang disebut sebagai busur.  Berikut akan dijabarkan cara dan rumus menghitung rumus panjang busur lingkaran. Perhatikan baik - baik.

Cara Menghitung Rumus Panjang Busur Lingkaran

Rumus yang digunakan dalam menghitung panjang busur hampir mirip dengan rumus juring pada lingkaran, hanya saja, yang dibandingkan disini yaitu keliling lingkaran bukan luas lingkarang. Jika kalian memperhatikan gambar di atas, titik O merupakan titik pusat sekaligus menjadi pusat busur AC, sehingga rumus panjang busur AC adalah :

∠ AOC = Panjang Busur AC
 360°        Keliling Lingkaran

Panjang Busur AC = ∠ AOC x Keliling Lingkaran
                                     360°
                                = ∠ AOC x 2πr
                                      360°

Panjang Busur = Besar Sudut Juring x 2πr
                                         360°

Rumus di atas akan kita terapkan ke dalam pembahasan contoh soal berikut ini :

Contoh Soal Rumus Panjang Busur Lingkaran

Contoh Soal :

1. Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Hitunglah panjang busur AB dari lingkaran di atas!

Penyelesaian :
Panjang Busur AB = ∠AOB x 2πr
                                    360°
                                = 90° / 360° x 2 x (22/7) x 14
                                = ¼ x 2 x 44
                                = ¼ x 88
                                = 22 cm
Jadi, panjang busur AB dari lingkaran di atas adalah 22 cm.


2.  Sebuah lingkaran memiliki juring dengan besar sudut 45°, jika jari - jari lingkaran tersebut memiliki panjang 21 cm, berapakah panjang busur yang ada di hadapan sudut 45° tersebut?

Penyelesaian :
Panjang Busur = Besar sudut juring x 2πr
                                       360°
                          = 45° / 360° x 2 x (22/7) x 21
                          = 1/8 x 2 x 66
                          = 1/8 x 132
                          = 16,5 cm
Jadi, panjang busur yang ada di hadapan sudut 45° tersebut adalah 16,5 cm.

KISI – KISI ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL MATEMATIKA KELAS 8

KISI – KISI ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL

MATEMATIKA KELAS 8

TAHUN 2016 – 2017

1.       BAB 1 : ALJABAR

a.       Mengidentifikasi suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar.

b.       Menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

c.       Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar

d.       Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

e.       Menyederhanakan operasi hitung pada pecahan bersusun aljabar

2.       BAB 2 : RELASI DAN FUNGSI

a.       Menjelaskan perbedaan antara relasi, fungsi dan korespondensi satu – satu

b.       Menyatakan suatu fungsi dengan notasi himpunan

c.       Menghitung nilai fungsi

d.       Menentukan bentuk / rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

e.       Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi

f.        Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius

3.       BAB 3 : PERSAMAAN GARIS LURUS

a.       Menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk

b.       Mengetahui hubungan 2 garis lurus (sejajar atau tegak lurus)

c.       Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik

d.       Menentukan persamaan garis lurus melalui satu titik dengan gradien tertentu

e.       Menggambar persamaan garis lurus

4.       BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

a.       Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV

b.       Menentukan himpunan penyelesaian suatu PLDV

c.       Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan substitusi, eliminasi dan campuran

d.       Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV

e.       Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV

5.       BAB 5 : TEOREMA PYTHAGORAS

a.       Mengetahui rumus teorema pythagoras

b.       Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui

c.       Menghitung perbandingan sisi sisi segitiga siku-siku istimewa yang salah satu sudutnya

d.       Menghitung permasalahan yang ada pada bangun datar

e.       Menghitung permasalahan yang ada pada bangun ruang

f.        Menyelesaikan soal cerita terkait dengan Teorema Pythagoras

baca juga Download Latihan dan Pembahasan Soal Ujian Nasional Matematika SMP/MTs

Download LKS PYTHAGORAS

LKS tentang Teorema Pythagoras. Silakan bisa di download / di save kemudian dipelajari kembali. Sedangkan, untuk persiapan ulangan kalian bisa belajar dari soal-soal yang kita jadikan untuk PR.
Terima kasih. Tuhan memberkati.

DOWNLOAD LKS

Download Kumpulan Power Point Matematika SMP/MTs

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya Lengkap

Kerucut atau sering disebut sebagai limas istimewa karena bentuk alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut mempunyai dua sisi dan satu buah rusuk. Bentuk kerucut sering kita jumpai pada benda - benda disekitar kita seperti topi ulang tahun, nasi tumpeng, pembatas jalan, dan masih banyak benda lainnya yang bentuknya menyerupai kerucut. Gambar kerucut nampak seperti di bawah ini :

Rumus Untuk Mencari Volume Kerucut

Karena bentuk alas kerucut merupakan lingkaran dan pada bagian atasnya lancip seperti limas, maka rumus volumenya pun akan mirip dengan tabung ataupun limas. Jika diperhatikan, rumus volume kerucut menggunakan πr² yang merupakan rumus luas lingkaran. Sementara 1/3 x t digunakan pada rumus volume limas. Maka untuk mengetahui isi ataupun volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk kerucut menggunakan rumus :

Volume kerucut = 1/3 x πr² x t


Di bawah ini ada beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari guna memahami penggunaan rumus di atas :

Contoh Soal 1 :
Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki ukuran jari - jari (r) 7 cm dan tingginya adalah 14 cm. Maka berapakah volume dari topi ulang tahun tersebut ?

Penyelesaian :
Volume kerucut = 1/3 x πr² x t
                            = 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 14
                            = 1/3 x 154 x 14
                            = 1/3 x 2156
                            = 718.66 cm³
Jadi, volume topi ulang tahun tersebut adalah 718,66 cm³.


Contoh Soal 2 :
Diketahui volume dari sebuah pembatas jalan berbentuk kerucut 4620 cm³. Jika jari - jari pembatas jalan tersebut adalah 21 cm, maka berapakah tingginya ?

Penyelesaian :
Volume kerucut  = 1/3 x πr² x t
           4620 cm³ = 1/3 x 22/7 x 21 x 21 x t
           4620 cm³ = 1/3 x 1386 x t
           4620 cm³ = 462 t
                          t = 4620 / 462
                            = 10
Jadi, tinggi pembatas jalan tersebut adalah 10 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.