KISI – KISI ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL MATEMATIKA KELAS 8

KISI – KISI ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL

MATEMATIKA KELAS 8

TAHUN 2016 – 2017

1.       BAB 1 : ALJABAR

a.       Mengidentifikasi suku-suku yang sejenis pada bentuk aljabar.

b.       Menyelesaikan operasi tambah dan kurang pada bentuk aljabar.

c.       Menyelesaikan operasi kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar

d.       Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

e.       Menyederhanakan operasi hitung pada pecahan bersusun aljabar

2.       BAB 2 : RELASI DAN FUNGSI

a.       Menjelaskan perbedaan antara relasi, fungsi dan korespondensi satu – satu

b.       Menyatakan suatu fungsi dengan notasi himpunan

c.       Menghitung nilai fungsi

d.       Menentukan bentuk / rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

e.       Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi

f.        Menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius

3.       BAB 3 : PERSAMAAN GARIS LURUS

a.       Menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk

b.       Mengetahui hubungan 2 garis lurus (sejajar atau tegak lurus)

c.       Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik

d.       Menentukan persamaan garis lurus melalui satu titik dengan gradien tertentu

e.       Menggambar persamaan garis lurus

4.       BAB 4 : SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

a.       Menyebutkan perbedaan PLDV dan SPLDV

b.       Menentukan himpunan penyelesaian suatu PLDV

c.       Menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan substitusi, eliminasi dan campuran

d.       Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV

e.       Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan SPLDV

5.       BAB 5 : TEOREMA PYTHAGORAS

a.       Mengetahui rumus teorema pythagoras

b.       Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui

c.       Menghitung perbandingan sisi sisi segitiga siku-siku istimewa yang salah satu sudutnya

d.       Menghitung permasalahan yang ada pada bangun datar

e.       Menghitung permasalahan yang ada pada bangun ruang

f.        Menyelesaikan soal cerita terkait dengan Teorema Pythagoras

baca juga Download Latihan dan Pembahasan Soal Ujian Nasional Matematika SMP/MTs

Download LKS PYTHAGORAS

LKS tentang Teorema Pythagoras. Silakan bisa di download / di save kemudian dipelajari kembali. Sedangkan, untuk persiapan ulangan kalian bisa belajar dari soal-soal yang kita jadikan untuk PR.
Terima kasih. Tuhan memberkati.

DOWNLOAD LKS

Download Kumpulan Power Point Matematika SMP/MTs

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya Lengkap

Kerucut atau sering disebut sebagai limas istimewa karena bentuk alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut mempunyai dua sisi dan satu buah rusuk. Bentuk kerucut sering kita jumpai pada benda - benda disekitar kita seperti topi ulang tahun, nasi tumpeng, pembatas jalan, dan masih banyak benda lainnya yang bentuknya menyerupai kerucut. Gambar kerucut nampak seperti di bawah ini :

Rumus Untuk Mencari Volume Kerucut

Karena bentuk alas kerucut merupakan lingkaran dan pada bagian atasnya lancip seperti limas, maka rumus volumenya pun akan mirip dengan tabung ataupun limas. Jika diperhatikan, rumus volume kerucut menggunakan πr² yang merupakan rumus luas lingkaran. Sementara 1/3 x t digunakan pada rumus volume limas. Maka untuk mengetahui isi ataupun volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk kerucut menggunakan rumus :

Volume kerucut = 1/3 x πr² x t


Di bawah ini ada beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari guna memahami penggunaan rumus di atas :

Contoh Soal 1 :
Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki ukuran jari - jari (r) 7 cm dan tingginya adalah 14 cm. Maka berapakah volume dari topi ulang tahun tersebut ?

Penyelesaian :
Volume kerucut = 1/3 x πr² x t
                            = 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 14
                            = 1/3 x 154 x 14
                            = 1/3 x 2156
                            = 718.66 cm³
Jadi, volume topi ulang tahun tersebut adalah 718,66 cm³.


Contoh Soal 2 :
Diketahui volume dari sebuah pembatas jalan berbentuk kerucut 4620 cm³. Jika jari - jari pembatas jalan tersebut adalah 21 cm, maka berapakah tingginya ?

Penyelesaian :
Volume kerucut  = 1/3 x πr² x t
           4620 cm³ = 1/3 x 22/7 x 21 x 21 x t
           4620 cm³ = 1/3 x 1386 x t
           4620 cm³ = 462 t
                          t = 4620 / 462
                            = 10
Jadi, tinggi pembatas jalan tersebut adalah 10 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Volume Limas Segitiga - Limas merupakan salah satu bangun ruang yang ada di dalam pembahasan pelajaran matematika. Limas segitiga memiliki empat buah sisi dengan enam rusuk yang saling bertemu pada empat buah titik sudut. Bila digambarkan maka bentuk limas segitiga akan terlihat seperti ini :

Perlu diingat bahwa limas segitiga berbeda dengan limas segiempat. Yang membedakannya yaitu bentuk alasnya. Pada limas segitiga bentuk alasnya adalah berbentuk segitiga sedangkan pada limas segiempat tentu saja alasnya berbentuk segiempat. Oleh karenanya rumus untuk menghitungnya pun berbeda.

Rumus Cara Mencari Volume Limas Segitiga

Untuk mengetahui volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk limas segitiga, maka rumus yang digunakan adalah :

Volume limas segitiga = 1/3 x (1/2 x panjang x lebar) x tinggi
                                   V = 1/3 x (1/2 x p x l) x t

Langsung saja kita lihat bagaimana cara mengaplikasikan rumus tersebut dalam menjawab soal :

Contoh soal dan pembahasan mengenai rumus volume limas segitiga

Contoh Soal 1 :
Diketahui sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 7 cm dan lebar 6 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 10 cm, maka tentukanlah volumenya!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 x p x l) x t
    = 1/3 x (1/2 x 7 x 6) x 10
    = 1/3 x (1/2 x 42) x 10
    = 1/3 x 21 x 10
    = 1/3 x 210
    = 70 cm³
Jadi, volume limas tersebut adalah 70 cm³.


Contoh Soal 2 :
Jika diketahui volume sebuah limas segitiga adalah 30 cm³. Panjang dan lebar limas berturut - turut adalah 9 cm dan 4 cm. Maka berapakah tinggi limas tersebut?

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 x p x l) x t
30 cm³ = 1/3 (1/2 x 9 x 4) x t
30 cm³ = 1/3 x (1/2 x 36) x t
30 cm³ = 1/3 x 18 x t
30 cm³ = 6 x t
          t = 30 / 6
            = 5 cm
Jadi, tinggi dari limas tersebut adalah 5 cm.


Cukup sampai disini dulu pembahasan materi kita kali ini. Semoga artikel ini bisa menambah wawasan kalian tentang Rumus cara Mencari Volume Segitiga dan semoga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya Lengkap

Belajar Matematikaku - Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya. Pada segitiga terdapat 4 jenis garis istimewa yaitu garis tinggi atau altitude, garis berat atau median, garis bagi atau angle bisector, dan garis sumbu atau perpendicular bisector. Dari setiap jenis garis istimewa tersebut mempunyai pengertian tersendiri. Berikut pembahasan mengenai garis - garis istimewa tersebut beserta contoh soal.

Pengertian Garis Istimewa Pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Garis Tinggi (altitude)

Garis tinggi merupakan sebuah garis tegak lurus yang ditarik dari salah satu titik sudut segitiga menuju sisi yang ada di hadapannya.
Perhatikan gambar di bawah ini :

Pada gambar segitiga di atas, putus - putus yang menghubungkan titik C dan D adalah garis tinggi dimana alasnya merupakan garis AB. Akan tetapi, garis tinggi tidak selamanya muncul pada garis AB. Sebagai contoh, dalam sebuah segitiga tumpul, garis tinggi biasanya didapat dengan menggambar perpanjangan dari garis AB tersebut. Perhatikan gambar berikut ini :

Panjang garis tinggi bisa diketahui dengan cara menghitung luas segitiganya terlebih dahulu dengan menggunakan rumus luas segitiga (1/2 x alas x tinggi). Dengan rumus tersebut kita bisa mengetahui tinggi sebuah segitiga. Perhatikan baik - baik pembahasan di bawah ini :

Dalam segitiga PQR berikut ini, panjang PQ adalah 24 cm, panjang QR adalah 20 cm dan panjang PS adalah 16 cm. Maka, berapakah panjang RT?

Penyelesaian :
Dari segitiga tersebut kita bisa mengetahui bahwa : luas segitiga dengan alas PQ = luas segitiga dengan alas QR. Maka cara menghitungnya adalah :

1/2 x PQ x PS = 1/2 x QR x RT
 1/2 x 24 x 16 = 1/2 x 20 x RT
           24 x 16 = 20 x RT
                 384 = 20 RT
                   RT = 384 / 20
                         = 19,2 cm

Garis Berat (median)

Garis berat merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu titik yang ada pada segitiga menuju ke sebuah titik tengah pada sisi yang berlawanan. Dengan menarik sebuah garis berat pada sisi yang berlawanan. Dengan menarik sebuah garis berat pada segitiga akan menghasilkan dua buah segitiga yang sama luas. Perhatikan gambar segitiga berikut ini. Dengan menarik garis berat CD maka akan terbentuk dua buah segitiga ACD dan BCD yang sama luasnya.

Jika kita menarik tiga buah garis berat pada segitiga. Maka garis berat tersebut akan saling berpotongan pada sebuah titik pusat. Titik pusat ini dinamakan sebagai centroid dimana pada titik inilah segitiga tersebut bisa meraih kesetimbangan.

Keistimewaan dari garis berat yang muncul pada segitiga adalah garis - garis berat tersebut akan selalu berpotongan dengan persentasi perbandingan 2 : 1

Panjang garis berat bisa diketahui dengan menggunakan rumus :

Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan baik - baik contoh soal dan pembahasan di bawah ini :

Sebuah segitiga DEF, FG merupakan sebuah garis berat dimana DE = 12 cm, EF = 8 cm, dan DF = 10 cm. Maka berapakah panjang FG ?

Penyelesaian :

FG² = 1/2 x 8² + 1/2 x 10² - 1/4 x 12²
       = 1/2 x 64 + 1/2 x 100 - 1/4 x 144
       = 32 + 50 - 36
       = 82 - 36
       = 46

FG   = √46 cm.

Garis Bagi Dalam

Garis bagi dalam merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu titik pada segitiga dan berfungsi membagi dua buah sudut yang ada disebelah garis tersebut menjadi sama besar. Garis tersebut terletak di dalam segitiga :

Panjang garis bagi dalam bisa diketahui dengan menggunakan perhitungan rumus :

Garis Bagi Luar

Garis bagi luar pada segitiga merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga dan membagi dua buah sudut yang sama besar pada salah satu sisi segitiga dengan perpanjangan dari salah satu garis sisi yang lain. Garis tersebut terletak di bagian luar segitiga.

Panjang garis bagi luar bisa diketahui dengan menggunakan perhitungan rumus :

Garis Sumbu (perpendicular bisector)

Garis sumbu merupakan sebuah garis yang melintas pada titik tengah dari sebuah segitiga dan posisinya tegak lurus terhadap sisi tersebut. Apabila tiga buah garis sumbu ditarik dari setiap sisi segitiga maka mereka akan bertemu pada sebuah titik yang disebut dengan circumcenter. Apabila kita menggambar sebuah lingkaran dari titik sudut yang ada pada segitiga, maka circumcenter menjadi titik pusat dari lingkaran tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar dan semoga bermanfaat!

Rangkuman Materi Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil Lengkap

Matematika SMP - Belajar matematika smp kelas 9 pada semester ganjil masih membahas mengenai cara mencari volume dari sebuah bangun ruang. Pada dasarnya, konsep perhitungan volume bangun ruang sangatlah sederhana. Kebanyakan volume bangun ruang dihitung dengan cara mengalikan luas alas dengan tinggi dari bangun ruang tersebut. Konsep ini berlaku untuk semua bangun ruang terkecuali kerucut dan limas karena luas atap dan luas alasnya tidak memiliki kesamaan. Perhatikan baik - baik pembahasan mengenai rumus volume bangun ruang untuk siswa smp kelas 9 di bawah ini.

Rumus Volume Kubus

Dalam menentukan volume kubus sangatlah mudah karena seluruh sisi kubus memiliki luas dan ukuran yang sama. Jadi untuk mengetahui volume sebuah kubus cukup dengan menggunakan rumus sisi x sisi x sisi atau luas satu sisi kubus dipangkatkan 3.

Rumus Volume Balok

Dalam mencari volume balok terlebih dahulu kita harus mencari luas alasnya, setelah itu dikalikan dengan tinggi balok tersebut. Luas alas balok bisa dihitung dengan rumus panjang x lebar. Jadi, rumus untuk mencari volume kubus adalah panjang x lebar x tinggi (p x l x t).

Rumus Volume Limas Segi Empat

Jika kita sudah memahami konsep pencarian volume balok, maka akan lebih mudah untuk memahami rumus volume untuk limas segi empat. Karena pada dasarnya rumus volume limas segi empat adalah sepertiga dari rumus volume balok. Jadi, untuk mencari volume limas bisa menggunakan rumus 1/3 x panjang x lebar x tinggi (1/3 x p x l x t).

Rumus Volume Prisma Segitiga Siku - Siku

Untuk menentukan volume prisma caranya adalah dengan mengalikan luas alas segitiga (as) dengan tinggi segitiga (ts) lalu dikalikan dengan tinggi prisma (tp) baru setelah itu dibagi dua.
Maka rumus volume untuk prisma adalah : as x ts x tp / 2

Rumus Volume Tabung

Karena alas sebuah tabung berbentuk lingkaran maka untuk mencari luas alasnya harus menggunakan phi (π). Sedangkan untuk mencari volume tabung tersebut digunakan rumus : la x t = π x r x r x t.

Rumus Volume Kerucut

Rumus  volume kerucut hampir sama dengan rumus volume untuk tabung namun kita harus mengalikannya dengan satu per tiga : 1/3 x π x r x r x t.

Rumus Volume Bola

Sedangkan untuk bola, rumus volumenya bisa diturunkan dari rumus volume pada kerucut. Yaitu dengan mengalikan rumus volume kerucut dengan 4. Maka, rumus volume bola adalah : 4 x 1/3 x π x r x r x t

Karena tinggi bola sama dengan jari - jari bola, maka 4 x 1/3 x π x r x r x r.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil yang bisa disampaikan pada pertemuan kali ini. Semoga kalian bisa memahami apa yang telah dijelaskan di atas sehingga artikel ini bisa menambah wawasan kalian tentang bangun ruang. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Rumus Matematika SMP : Bilangan Lengkap

Rumus Matematika - Dalam artikel kali ini akan dibahas materi mengenai bilangan. Bilangan itu sendiri merupakan sebuah ide yang memiliki sifat abstrak dan mampu memberi keterangan mengenai jumlah dari sebuah himpunan benda. Bilangan biasanya dinyatakan dalam bentuk angka. Dalam matematika terdapat banyak sekali bentuk bilangan. Berikut penjelasan mengenai bentuk - bentuk bilangan.

Bilangan Asli

Bilangan asli merupakan himpunan dari bilangan positif yang terdiri dari angka selain nol (0).
Contoh : {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...}

Bilangan Cacah

Bilangan cacah merupakan himpunan dari bilangan bulat yang bersifat positif (bukan negatif) dan dimulai dari nol.
Contoh : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}

Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan himpunan gabungan dari bilangan cacah {0,1,2,3,4,5,...} dan juga bentuk negatif dari bilangan tersebut {-1,-2,-3,-4,-5,...}. Karena -0 sama nilainya dengan 0 maka cukup menuliskan 0 saja di dalam himpunan bulat.

Jika a, b, dan c merupakan bilangan bulat, maka sifat penjumlahannya adalah :

Jika a, b, dan c merupakan bilangan bulat, maka sifat perkaliannya adalah :

Operasi penjumlahan dan perkalian dalam himpunan bilangan bulat memiliki sifat distributif yaitu :
A x (b+c) = a x b + a x c

Bilangan Prima

Bilangan prima merupakan himpunan bilangan asli yang hanya memiliki 2 buah faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit.

Contoh :
3 termasuk ke dalam bilangan prima karena 3 hanya memiliki 2 buah faktor (1 dan 3) artinya 3 hanya bisa dibagi dengan 1 dan 3 dan tidak menghasilkan pecahan. Berbeda dengan angka 8 , angka 8 tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia memiliki lebih dari 2 faktor yaitu 1, 2, 3, 4, dan 8. 1 juga tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia hanya memiliki satu buah faktor yaitu angka 1 itu sendiri.

20 bilangan prima pertama yaitu :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 71, 73, .... (perlu diketahui, angka 2 merupakan satu - satunya bilangan prima yang bersifat genap).

Bilangan Riil

Bilangan riil merupakan kelompok bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 1,2435 atau 5,284721. Bilangan riil terdiri dari bilangan rasional dan irasional.

Bilangan rasional merupakan bilangan riil yang bisa dituliskan dalam bentuk a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dimana b≠0.
Contoh : 42 dan 123/129.

Bilangan irasional merupakan bilangan riil selain bilangan rasional, misalnya : π (2,3,4,...) dan √2

Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner menyatakan bilangan selain bilangan riil, seperti √-1. √-1 biasanya disimbolkan dengan huruf "i" jadi √-3 = 3i.


Demikianlah pembahasan materi tentang Rumus Matematika SMP Mengenai Bilangan. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.