Rangkuman Materi Mengenal Lambang Bilangan Romawi dalam Matematika Lengkap

Lambang Bilangan Romawi - Materi mengenai lambang bilangan romawi ini, pertama kali dikenalkan disaat masuk sekolah dasar. Materi yang disampaikan yaitu tentang bagaimana cara penulisan angka dengan menggunakan lambang - lambang atau bilangan - bilangan romawi. Oleh sebab itu, materi kali ini akan membahas tentang bilangan romawi. Secara umum, lambang pokok bilangan romawi terdiri dari 7 buah, yaitu :

I  -> 1
V -> 5
X -> 10
L -> 50
C -> 100
D -> 500
M -> 1000

Bilangan Romawi dan Cara Penulisannya

Beberapa cara yang bisa kita lakukan dalam menuliskan sebuah bilangan romawi. Cara yang pertama dikenal dengan sistem pengulangan.

Sistem Pengulangan

Di dalam sistem pengulangan kita hanya bisa mengulang lambang tidak lebih dari tiga kali. Lambang bilangan romawi yang bisa dituliskan dengan sistem pengulangan adalah I, X, C, dan M. Sedangkan lambang bilangan romawi yang tidak boleh ditulis dengan sistem pengulangan adalah V, L, dan D. Berikut merupakan contoh penulisan bilangan romawi :

I    = 1
II   = 2
III  = 3

X    = 10
XX  = 20
XXX = 30

C    = 100
CC  = 200
CCC = 300

M   = 1000
MM = 2000
MMM = 3000

Sistem Pengurangan

Cara kedua yang bisa kita lakukan dalam menuliskan sebuah bilangan romawi adalah dengan sistem pengurangan. Di dalam sistem pengurangan bilangan yang berada di sebelah kanan bisa dikurangkan dengan bilangan yang berada di sebelah kiri jika nilai bilangan yang di sebelah kiri lebih kecil daripada bilangan yang ada di sebelah kanan. Sistem pengurangan hanya berlaku satu kali. Perhatikan baik - baik contoh penulisan bilangan romawi dengan sistem pengurangan berikut ini :

IV  = 5 - 1  = 4
IX  = 10 - 1  = 9
XL = 50 - 10  = 40
XC = 100 - 10  = 90
CD = 500 - 100  = 400
CM = 1000 - 100  = 900

Sistem Penjumlahan

Cara yang ketiga adalah dengan sistem penjumlahan. Sistem penjumlahan hanya boleh dilakukan apabila bilangan tersebut diikuti dengan bilangan yang nilainya sama atau lebih kecil. Sistem penjumlahan hanya boleh dilakukan  maksimal tiga kali. Berikut merupakan contoh penulisan bilangan romawi dengan sistem penjumlahan :

VI     = 5 + 1 = 6
VII    = 5 + 1 + 1 = 7
XI     = 10 + 1 = 11
XII    = 10 + 1 + 1 = 12
LX    = 50 + 10 = 60
XVI  = 10 + 6 = 16
CL   = 10 + 50 = 60
DC   = 500 + 100 = 600
MD  = 1000 + 500 = 1500

Penjumlahan tiga angka :
VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13

Sistem Gabungan

Cara penulisan bilangan romawi selanjutnya yaitu dengan menggunakan sistem gabungan. Di dalam sistem gabungan carra penulisannya yaitu menggabungkan antara penjumlahan dan pengurangan bilangan romawi. Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :

CXLIX       = 100 + (50 - 10) + (10 - 1) = 149
XXIV         = 10 + 10 + (5 - 1) = 24
CMXCVIII = (1000 - 100) + (100 - 10) + 8 = 998

Cara Penulisan Bilangan Romawi Dari 1 Hingga 1 Milyar

Keterangan tabel :
=> Tanda 1 strip di bagian atas bilangan romawi berarti bilangan tersebut dikalikan dengan 1000
=> Tanda 2 strip di bagian atas bilangan romawi berarti bilangan tersebut dikalikan dengan 1000.000


Demikianlah pembahasan materi mengenai Mengenal Lambang Bilangan Romawi dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelaan materi di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa menambah wawasan kalian mengenai bilangan romawi. Selamat belajar dan semoga bermanfaat!

MODUL GURU PEMBELAJAR MATEMATIKA

           Peran guru profesional dalam proses pembelajaran sangat penting sebagai kunci keberhasilan belajar siswa. Guru profesional adalah guru yang kompeten membangun proses pembelajaran yang baik sehingga dapat menghasilkan pendidikan yang berkualitas. Hal tersebut menjadikan guru sebagai komponen yang menjadi fokus perhatian pemerintah pusat maupun pemerintah daerah dalam peningkatan mutu pendidikan terutama menyangkut kompetensi guru. Pengembangan profesionalitas guru melalui program Guru Pembelajar (GP) merupakan upaya peningkatan kompetensi untuk semua guru. Sejalan dengan hal tersebut, pemetaan kompetensi guru telah dilakukan melalui uji kompetensi guru (UKG) untuk kompetensi pedagogik profesional pada akhir tahun 2015. Hasil UKG menunjukkan peta kekuatan dan kelemahan kompetensi guru dalam penguasaan pengetahuan. Peta kompetensi guru tersebut dikelompokkan menjadi 10 (sepuluh) kelompok kompetensi. Tindak lanjut pelaksanaan UKG diwujudkan dalam bentuk pelatihan guru paska UKG melalui program Guru Pembelajar. Tujuannya untuk meningkatkan kompetensi guru sebagai agen perubahan dan sumber belajar utama bagi peserta didik. Program Guru Pembelajar dilaksanakan melalui pola tatap muka, daring (online), dan campuran (blended) tatap muka dengan online.

         Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK), Lembaga Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Kelautan Perikanan Teknologi Informasi dan Komunikasi (LP3TK KPTK) dan Lembaga Pengembangan dan Pemberdayaan Kepala Sekolah (LP2KS) merupakan Unit Pelaksanana Teknis di lingkungan Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan yang bertanggung jawab dalam mengembangkan perangkat dan melaksanakan peningkatan dikembangkan tersebut adalah modul untuk program Guru Pembelajar (GP) tatap muka dan GP online untuk semua mata pelajaran dan kelompok kompetensi. Dengan modul ini diharapkan program GP memberikan sumbangan yang sangat besar dalam peningkatan kualitas kompetensi guru.

        Bagi teman-teman yang membutuhkan modul guru pembelajar matematika SMP, SMA dan SMK dapat membuka tautan berikut.

1. Modul Guru Pembelajar Matematika SMP

2. Modul Guru Pembelajar Matematika SMA

3. Modul Guru Pembelajar Matematika SMK

Semoga bermanfaat.

Baca juga 

Pembahasan Rumus Integral Subtitusi dan Integral Persial

Materi Matematika Tentang Rumus Pythagoras Lengkap

Rangkuman Materi Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar Lengkap

Bentuk Aljabar - Di dalam aljabar, kita sering menjumpai beragam jenis operasi hitungan, diantaranya yaitu pengurangan dan penjumlahan. Penjumlahan dalam bentuk aljabar diperoleh dengan cara menggabungkan suku - suku yang sejenis. Sementara untuk pengurangan aljabar kita bisa memperolehnya dengan cara mengurangkan suku - suku yang sejenis lalu kemudian hasilnya dijumlahkan dengan suku - suku yang tidak sejenis.

Bentuk - bentuk aljabar bisa dijumlahkan atau dikurangkan dengan menggunakan sifat komutatif dan distributif dengan melihat suku - suku yang sejenis dan koefisien dari masing - masing suku.

Sifat Komutatif :

a x b = b x a

Sifat Distributif :

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Mengubah bentuk aljabar dari suku - suku (penjumlahan atau pengurangan) ke dalam bentuk faktor - faktor perkalian disebut dengan memfaktorkan dan sebaliknya, mengubah faktor perkalian menjadi suku - suku disebut sebagai menjabarkan. Kesamaan yang dihasilkan disebut sebagai identitas, yaitu pernyataan yan selalu benar untuk setiap nilai yang diberikan.

Contoh Soal dan Penyelesaian Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Contoh Soal 1 :

Sederhanakanlah bentuk - bentuk aljabar di bawah ini!

a. 3x + 3y - x + 8y

b. 5x² + 4xy + 3x - 2xy + y²

Penyelesaian :

a. 3x + 3y - x + 8y = 3x - x + 3y + 8y

                               = (3 - 1)x + (3 + 8)y

                               = 2x + 11y

b. 5x² + 4xy + 3x - 2xy + y² = 5x² + 3x + 4xy - 2xy + y²

                                               = 5x² + 3x + (4 - 2)xy  + y²

                                               = 5x² + 3x + 2xy + y²

Contoh Soal 2 :

Tentukan hasil pengurangan dari x² + 4x + 3 dengan x² + 12

Penyelesaian :

(x² + 4x + 3) - (x² + 12) = x² + 4x + 3 - x² + 12

                                       = (1 - 1)x² + 4x + (3 - 12)

                                       = 4x - 9

Contoh Soal 3 :

Tentukan hasil penjumlahan dari 4(x² + 3x) dan x² - 3x

Penyelesaian :

4(x² + 3x) - (x² - 3x) = 4x² + 12x + x² - 3x

                                  = (4 + 1)x² + (12 - 3)x

                                  = 5x² + 9x

Contoh Soal 4 :

Jabarkanlah bentuk aljabar di bawah ini :

a . 5 (2x + 4)

b. 3x (5x - 3)

Penyelesaian :

a . 5 (2x + 4) = (5 x 2x) + (5 x 4)

                      = 10x + 20

b. 3x (5x - 3) = (3x x 5x) - (3x x (-3))

                      = 15x² - 9x

Demikianlah penjelasan materi mengenai Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar. Semoga kalian bisa memahami pembahasan materi dan contoh - contoh soal yang diberikan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan Lengkap

Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan - Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun datar Matematika yang dilengkapi dengan pembahasan contoh soal. Perlu diketahui soal - soal matematika tentang kesebangunan biasanya juga muncul di dalam bentuk soal cerita. Artikel kali ini akan memberikan beberapa contoh soal cerita mengenai kesebangunan yang bisa kalian coba kerjakan untuk melatih pemahaman materi mengenai kesebangunan bangun datar. Selamat berlatih dan selamat mengerjakan!

Latihan Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan

Soal 1 :
Panjang bayangan sebuah bangunan dan tiang listrik pada waktu yang bersamaan masing - masing 10 meter dan 5 meter. Jika tinggi tiang listrik adalah 6 meter, maka hitunglah tinggi bangunan tersebut!


Soal 2 :

Rani mencoba menghitung lebar sungai dengan cara menancapkan sebuah tongkat pada titik B, C, D, dan E seperti terlihat pada gambar di atas sehingga posisi D, C, dan A segaris. Jika A merupakan benda yang berada di seberang sungai, tentukanlah lebar sungai tersebut!


Soal 3 :
Seorang pria berdiri dengan jarak 3,4 meter dari sebuah gedung setinggi 58 meter. Pria tersebut menatap puncak gedung itu dengan pandangan sejauh 2,5 meter. Berapakah tinggi pria tersebut?


Soal 4 :

Sebuah tangga bersandar pada sebuah bangunan dan menyentuh sebuah balok. Jarak bangunan dan kaki tangga adalah 2,5 meter. Lebar balok 90 cm dan tinggi balok 150 cm. Berapakah tinggi bangunan tersebut?


Soal 5 :
Sebuah tongkat setinggi 2 meter berdiri tegak dan mempunyai bayangan sepanjang 3,5 meter. Dalam yang waktu yang bersamaan, sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 8 meter.
a. Buatlah sketsa yang menerangkan keadaan tersebut!
b. Hitunglah tinggi dari pohon tersebut!


Soal 6 :
Panjang bayangan tiang bendera adalah 15 meter. Pada saat yang bersamaan, panjang bayangan Joni adalah 2,2 meter. Apabila tinggi Joni adalah 155 cm. Maka berapakah tinggi dari tiang bendera tersebut?


Soal 7 :
Sebuah model pesawat panjangnya 50 cm dan lebarnya 35 cm. Jika panjang pesawat yang sebenarnya adalah 45 meter, berapakah lebar dari pesawat tersebut?


Soal 8 :
Panjang bayangan tugu terkena sinar matahari adalah 22 meter. Pada tempat dan saat yang sama, sebuah tongkat yang panjangnya 1,8 meter berdiri tegak dan menghasilkan bayangan sepanjang 3 meter. Tentukanlah tinggi tugu tersebut?


Demikianlah beberapa Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan yang bisa kalian gunakan untuk berlatih di rumah untuk mengukur seberapa jauh pemahaman kalian mengenai materi kesebangunan pada bangun datar. Selamat belajar semoga bermanfaat!

Rangkuman Materi Pengertian Populasi dan Sampel Dalam Matematika Lengkap

Pengertian Populasi dan Sampel - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Pengertian Datum, Data, dan Statistika. Selain itu, di dalam statistika dikenal juga beberapa istilah yang lain seperti populasi dan sampel. Agar kalian bisa memahami kedua istilah tersebut, perhatikan baik - baik contoh ilustrasi berikut ini :

"Suatu hari Irwan pergi jalan - jalan ke pantai bersama teman - temannya. Dipinggir jalan Irwan melihat banyak penjual yang menjajakan buah kelengkeng, lalu Irwan memutuskan untuk membeli buah kelengkeng sebagai oleh - oleh untuk keluarganya di rumah. Sebelum membeli kelengkeng tersebut, Irwan mencicipi terlebih dahulu untuk mengetahui kualitas rasa dari buah kelengkeng yang dijual tersebut. Irwan mengambil beberapa buah kelengkeng dari beberapa keranjang yang berbeda dan Irwan mencicipi satu persatu buah kelengkeng yang jenisnya berbeda - beda itu. Setelah mencicipi Irwan memutuskan untuk membeli buah kelengkeng tersebut sebanyak 8 kg".

Dari cerita ilustrasi di atas, beberapa buah kelengkeng yang diambil untuk dicicipi oleh Irwan merupakan sampel. Sementara keseluruhan buah kelengkeng yang ada di dalam keranjang adalah populasi.

Populasi bisa diartikan sebagai sekelompok objek yang berupa benda, manusia, binatang, ataupun bilangan yang menjadi objek dari sebuah pengamatan atau penelitian. Sementara itu, sampel diartikan sebagai bagian kecil yang diambil dari sebuah populasi yang menjadi objek pengamatan secara langsung untuk mewakili populasi sehingga hasil penelitian tersebut bisa dijadikan dasar untuk menarik kesimpulan terhadap populasi yang ada.


Untuk lebih memahami materi, berikut disampaikan beberapa contoh soal mengenai populasi dan sampel agar kalian bisa lebih memahami tentang apa yang disampaikan dalam materi ini :

Contoh Soal 1 :
Sebuah pabrik sepatu memproduksi beragam jenis sepatu yang dibedakan berdasarkan warnanya. Ada warna merah, kuning, biru, hijau, dan ungu. Seorang karyawan mengambil masing - masing 50 buah sepatu dari tiap - tiap warna sepatu yang ada. Sepatu - sepatu yang diambil tersebut akan diperiksa kualitasnya oleh karyawan tersebut.
Berdasarkan ilustrasi ini, manakah yang disebut sebagai populasi dan sampel ?

Jawab :
Populasi yang ada di pabrik itu adalah keseluruhan jumlah sepatu dengan beragam warna. Sementara sampelnya adalah sepatu - sepatu yang diambil oleh karyawan untuk diperiksa kualitasnya.


Contoh Soal 2 :
Pak Andi memiliki sebuah peternakan di mana di dalamnya terdapat 50 ekor kambing dan 30 ekor sapi. Pak Andi membawa 3 ekor kambing dan 2 ekor sapi untuk diperiksa kesehatannya ke dokter hewan.
Berdasarkan ilustrasi ini, tentukan populasi dan sampelnya!

Jawab :
Populasinya adalah keseluruhan hewan ternak yang dimiliki oleh Pak Andi. Sementara sampelnya adalah 3 ekor kambing yang mewakili 50 ekor kambing lainnya dan 2 ekor sapi yang mewakili 30 ekor sapi yang lainnya.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Populasi dan Sampel Dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini dengan baik sehingga pengetahuan kalian mengenai populasi dan sampel terus bertambah. Selamat belajar!

Download Materi Persamaan Garis Lurus (PGL)

berikut saya berikan materi tentang Persamaan Garis Lurus. Silakan bisa di download / di save kemudian di salin di buku catatan untuk kemudian pada saat pelajaran kita gunakan bersama untuk panduan belajar kita.
Terima kasih. Tuhan memberkati.

DOWNLOAD HANDOUT PGL

baca juga Soal dan Pembahasan Matematika Kelas VII SMP Tentang Bilangan Bulat

Rangkuman Materi Pengertian Datum, Data dan Statistika dalam Matematika Lengkap

Pengertian Datum, Data dan Statistika - Datum dalam matematika diartikan sebagai suatu catatan yang berisi keterangan atau informasi yang didapatkan setelah melakukan sebuah penelitian. Di dalam matematika bentuk datum bermacam - macam. Bisa berbentuk lambing, angka, bilangan, keadaan, bahkan sifat dari objek yang diteliti. Kumpulan dari datum - datum disebut sebagai data. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik contoh berikut ini.

Pak Heru ingin mengukur berat badan dari empat orang siswanya. Setelah dilakukan penimbangan, didapatkan hasil berat badan siswa yaitu Nina dengan berat badan 50 kg, Iwan dengan berat badan 85 kg, Rudi dengan berat badan 58 kg, dan Icha dengan berat badan 50 kg.

Berdasarkan contoh di atas, berat badan siswa misalnya 85 kg merupakan datum. Sementara hasil pengukuran keseluruhan dari empat siswa tersebut adalah data. Jumlah datum dari contoh di atas adalah (50, 85, 58, 50).

Pengertian Datum, Data, dan Statistika Dalam Matematika

Datum
Datum dibedakan menjadi dua bentuk, yaitu datum berbentuk bilangan dan datum berbentuk kategori.
Contoh datum berbentuk bilangan :
Berat badan siswa, tinggi siswa, nilai matematika siswa, dan lain sebagainya.
Contoh datum berbentuk kategori :
Berkaitan dengan sifat seperti baik dan buruk, tinggi dan rendah, dan lain sebagainya.


Data
Data jua dibedakan menjadi dua kategori yaitu data kuantitatif dan data kualitatif.
Data kuantitatif merupakan data yang disajikan dalam bentuk bilangan atau angka dan nilai bisa berubah - ubah. Data kuantitatif diperoleh dari hasil sebuah pengukuran dengan menggunakan alat ukur misalnya tinggi badan atau berat badan.

Sedangkan, data kualitatif merupakan data yang menjelaskan keadaan yang menggambarkan suatu objek. Misalnya, selain pintar Revi juga pandai menari. Data kualitatif bisa diperoleh dari penangkapan panca indra yang kita miliki.


Statistika
Berdasarkan penjelasan mengenai datum dan juga data di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa statistika adalah sebuah bidang pengetahuan yang di dalamnya mempelajari materi yang berkaitan dengan pengumpulan, perhitungan, dan pengolahan serta penarikan kesimpulan dari data yang dihasilkan dari sebuah penelitian.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Datum, Data dan Statistika dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami materi ini dengan mudah sehingga pengetahuan kalian tentang beberapa istilah yang biasa digunakan di dalam pelajaran statistika matematika terus bertambah. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Mudah Membaca Diagram Venn Matematika Lengkap

Cara Membaca Diagram Venn - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Pengertian Diagram Venn, Contoh Soal dan Pembahasannya maka artikel kali ini kita lanjutkan materi tersebut agar pemahaman kalian lebih dalam lagi mengenai diagram venn yaitu bagaimana cara membaca diagram venn. Langsung saja simak baik - baik pembahasan materi dan contoh soal berikut ini.

Perlu diingat, dalam membaca diagram venn hal terpenting yang perlu diperhatikan adalah himpunan semesta dan himpunan - himpunan lainnya yang ada di dalam diagram tersebut. Himpunan semesta dibatasi oleh bidang persegi panjang dan huruf S yang ada di pojok kiri atas persegi panjang tersebut. Sementara himpunan - himpunan yang lain digambarkan dengan bidang lingkaran yang ada di dalam persegi panjang tersebut. Lingkaran - lingkaran tersebut biasanya terdapat titik - titik yang menjadi penunjuk dari tiap - tiap anggota yang ada di dalam himpunan tersebut. Untuk lebih memahami materi ini, berikut dilampirkan pembahasan contoh soal mengenai cara membaca diagram venn.

Contoh Soal Cara Mudah Membaca Diagram Venn Matematika

Perhatikan baik - baik diagram venn berikut ini :

Berdasarkan diagram venn di atas, nyatakan himpunan - himpunan di bawah ini dengan menjabarkan masing - masing anggotanya :
a. Himpunan S
b. Himpunan A
c. Himpunan B
d. Anggota himpunan A^B
e. Anggota himpunan AvB
f. Anggota himpunan A/B
g. Anggota himpunan A^c

Pembahasan :

a. Himpunan S merupakan himpunan semesta. Artinya, anggota himpunan S adalah seluruh anggota himpunan yang dibicarakan di dalam diagram tersebut, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

b. Himpunan A merupakan seluruh anggota himpunan S yang berada di dalam lingkaran himpunan A. Maka, anggota himpunan A = {1, 4, 6, 7}

c. Himpunan B merupakan seluruh anggota himpunan S yang berada di dalam lingkaran himpunan B. Maka, anggota himpunan B = {2, 4, 5, 8}

d. Himpunan A^B berisi anggota himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Maka, A^B = {4}

e. Himpunan AvB berisi seluruh anggota himpunan A dan juga himpunan B. Maka, AvB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8)

f. Himpunan A/B di isi oleh anggota himpunan A yang tidak menjadi anggota himpunan B. Maka, A/B = {1, 6, 7}

g. Himpunan A^c diisi oleh anggota himpunan semesta yang tidak menjadi anggota himpunan A. Maka, A^c = {2, 3, 5, 8}


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Membaca Diagram Venn Matematika. Semoga kalian bisa memahami dan mengerti dengan mudah pembahasan materi dan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian menyelesaikan soal - soal yang masih berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian Diagram Venn, Contoh Soal dan Pembahasannya Lengkap

Pengertian Diagram Venn - Diagram venn merupakan suatu cara menyatakan himpunan dengan menggunakan gambar. Cara ini pertama kali diperkenalkan oleh John Venn seorang matematikawan inggris. Diagram venn diartikan sebagai sebuah diagram yang di dalamnya terdapat selrh kemungkinan hubungan logika serta hipotesis dari sebuah himpunan benda atau objek. Di bawah ini merupakan contoh dari gambar diagram venn :

Sebuah diagram venn terdiri dari beberapa unsur, seperti pada gambar di atas bagian persegi panjang yang berada di bagian luar merupakan bagian yang disebut sebagai himpunan semesta. Sementara lingkaran yang berada di dalam persegi tersebut menyatakan himpunan dengan titik - titik yang menjelaskan tiap - tiap anggota dari himpunan tersebut. Untuk lebih mudah memahami materi ini, perhatikan baik - baik pembahasan contoh di bawah ini :

Diketahui :
S = {0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {0, 1, 2, 3, 4}
B = {6, 7, 8}

Berdasarkan data di atas, himpunan S merupakan himpunan semesta. Di dalam diagram venn, himpunan semesta biasanya dituliskan dengan menggunakan simbol huruf S yang diletakkan di pojok kiri atas.

Sekarang kita amati himpunan A dan B. Anggota di dalam kedua himpunan tersebut tidak ada yang sama atau tidak ada anggota persekutuan. Sehingga, kedua himpunan tersebut bisa disebut sebagai himpunan yang saling lepas. Oleh sebab itu, gambar kurva (lingkaran) dari kedua himpunan tersebut harus digambarkan terpisah di dalam persegi panjang.

Setelah itu, barulah kita masukkan anggota dari masing - masing himpunan A dan B ke dalam lingkaran - lingkaran tersebut. Sementara anggota dari himpunan S yang tidak termasuk diantara himpunan A maupun B dituliskan di bagian luar lingkaran - lingkaran tersebut. Sehingga menghasilkan diagram venn berikut ini :

Pembahasan Contoh Soal Diagram Venn SMP Kelas VII

Contoh Soal :
Diketahui :
Himpunan semesta S = {bilangan genap kurang dari 10}
Himpunan A = {1, 2, 3, 4}
Himpunan B = {2, 4, 6}
Nyatakanlah data tersebut dengan diagram venn!

Penyelesaian :
Diketahui :
S = {2, 4, 6, 8}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6}

Langkah pertama kita gambar dulu persegi, kemudian tuliskan huruf S pada sisi kiri atas. Karena himpunan A dan B saling berpotongan A^B = {2, 4} maka kita gambar dua buah lingkaran yang saling berpotongan. Sehingga hasil diagram vennnya sebagai berikut :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Diagram Venn, Contoh Soal dan Pembahasannya. Semoga kalian bisa memahami materi dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian Bilangan Cacah dan Contohnya Lengkap

Bilangan Cacah dan Contohnya - Sebagaimana telah kita ketahui, di dalam matematika terdapat banyak sekali macam atau jenis bilangan, salah satu diantaranya adalah bilangan cacah. Dalam artikel kali ini kan dijelaskan materi mengenai pengertian bilangan cacah dilengkapi dengan pembahasan contohnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah didefinisikan sebagai sebuah himpunan bilangan dimana di dalamnya terdiri dari bilangan bulat yang dimulai dari nol dan bukan merupakan bilangan negatif karena bilangan cacah bukan bilangan negatif.

Contoh bilangan cacah :
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}

Berdasarkan bilangan cacah di atas disimpulkan bahwa bilangan cacah terbentuk dari himpunan bilangan asli dengan menambahkan angka nol di depannya.

Bilangan cacah biasanya disimbolkan dengan huruf "C". Sehingga jika kita ingin menuliskan himpunan bilangan cacah dan semua unsur bilangannya, maka penulisannya adalah sebagai berikut :

C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...dst}

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Cacah

Di dalam penjumlahan bilangan cacah, berlaku sifat - sifat :

- Sifat pertukaran

  contohnya : a + b = b + a

- Sifat pengelompokkan

  contohnya : (a + b) + c = a (b + c)

- Sifat identitas

  contohnya : a + 0 = 0 + a

Operasi Pengurangan Bilangan Cacah

Operasi pengurangan pada bilangan cacah merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan.

Contoh :

a - b = c sama dengan b + c = a (a harus lebih besar dari b)

a - b = b - a (jika kedua bilangan nilainya sama maka, a = b)

di dalam pengurangan bilangan cacah tidak berlaku sifat identitas karena a - 0 ≠ 0 -a

Operasi Perkalian Bilangan Cacah

Konsep perkalian bilangan cacah didefinisikan sebagai hasil penjumlahan berulang - ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, misalnya : 2 x 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 sedangkan 5 x 2 = 5 + 5

Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :

- Sifat pertukaran

   a x b = b x a

- Sifat pengelompokkan

   (a x b) x c = a x (b x c)

- Sifat identitas

  a x 1 = 1 x a

- Sifat distributif

  a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Operasi Pembagian Bilangan Cacah

Di dalam operasi pembagian bilangan cacah, berlaku konsep pengurangan berulang, misalnya :

10 : 2 = 10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2

Hasil dari pembagian tersebut merupakan jumlah pengulangan angka yang dikurangkan, pada contoh di atas hasil pengurangannya sebanyak 5 kali.

Sama halnya dengan operasi pengurangan bilangan cacah, opersi pembagian bilangan cacah ini juga tidak berlaku sifat - sifat pertukaran, identitas, pengelompokkan, dan distributif.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Bilangan Cacah dan Contohnya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh - contoh yang telah disampaikan di atas dengan mudah sehingga pengetahuan kalian tentang bilangan cacah matematika terus bertambah. Semoga bermanfaat.