Rangkuman Materi Pengertian dan Jenis - Jenis Pola Bilangan Matematika Lengkap

Pengertian Pola Bilangan Matematika -  Pola bilangan merupakan suatu susunan dari beberapa angka yang memiliki bentuk teratur atau bisa membentuk suatu pola. Sebagai contoh, perhatikan sebuah dadu yang setiap sisinya memiliki bilangan - bilangan yang digambarkan dalam bentuk bulatan kecil yang menyatakan jumlah masing - masing bilangan di sisi dadu tersebut. Satu bulatan mewakili bilangan 1, dua bulatan mewakili bilangan 2, dan begitu seterusnya hingga bulatan keenam mewakili bilangan 6. Jika diamati, dadu tersebut diurutkan dengan aturan tertentu sehingga bilangan - bilangan yang dinyatakan dengan bentuk bulatan kecil pada sisi dadu tersebut membentuk suatu barisan atau pola. Pola bilangan dalam matematika bermacam - macam jenisnya, untuk mempelajari lebih lanjut tentang pola bilangan perhatikan penjelasan di bawah ini.

Jenis - Jenis Pola Bilangan

1. Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil merupakan susunan bilangan yang terbentuk dari bilangan - bilangan ganjil.
Bilangan ganjil itu sendiri yaitu bilangan asli yang tidak akan habis dibagi dua atau kelipatan dari 2.
- Yang termasuk bilangan ganjil adalah : 1, 3, 5, 7, 9, ....
- Gambar untuk pola bilangan ganjil :

       

- Rumus pola bilangan ganjil :

1, 3, 5, 7, 9, ..., n, maka rumus pola bilangan ganjil ke n : Un = 2n - 1

Contoh :

1, 3, 5, 7, 9, ..., ke 15

Tentukan pola bilangan ganjil ke 15 !

Jawab :

Un = 2n - 1

U15 = 2.15 - 1

        = 30 - 1

        = 29

2. Pola Bilangan Genap

Pola Bilangan Genap merupakan susunan yang terbentuk dari bilangan - bilangan genap (bilangan asli yang habis dibagi dua atau kelipatannya).

- Yang merupakan bilangan genap : 2, 4, 6, 8, 10, ....

- Gambar pola bilangan genap :

       

- Rumus pola bilangan genap :Un = 2n

Contoh :

2, 4, 6, 8, 10, ..., ke 15

entukan bilangan genap ke 20 !

Jawab :

Un = 2n

U15 = 2 x 15

        = 30

3. Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga merupakan suatu barisan dari bilangan - bilangan yang membentuk sebuah pola segitiga.

- Pola bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, ....

Bilangan - bilangan itu merupakan hasil dari penjumlahan bilangan cacah berurutan yang dimulai dari 0 :

0 + 1 = 1

0 + 1 + 2 = 3

0 + 1 + 2 + 3 = 6

0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10, dan seterusnya.

- Gambar pola bilangan segitiga :

- Rumus pola bilangan segitiga : Un = 1/2 n (n + 1)

Contoh :

Tentukan pola bilangan ke 18 dari barisan bilangan - bilangan 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ..., ke 18?

Jawab :

Un = 1/2 n (n + 1)

U 18 = 1/2 . 18 (18 + 1)

         = 9 (19)

         = 171

4. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi merupakan suatu barisan bilangan yang membentuk pola persegi.

- Pola bilangan persegi : 1, 4, 9, 16, ....

Bilangan - bilangan tersebut diperoleh dari kuadrat bilangan asli, dimulai dari 1 :

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16, dan seterusnya.

- Gambar pola bilangan persegi :

- Rumus pola bilangan persegi : Un = n2

Contoh :

Tentukan pola bilangan persegi ke 12 dari bilangan - bilangan 1, 4, 5, 16, ..., ke 12?

Jawab :

Un = n²

U12 = 12² = 144

5. Pola Bilangan Persegi Panjang

Pola bilangan persegi panjang merupakan suatu barisan bilangan - bilangan yang membentuk pola persegi panjang.

- Pola bilangan persegi panjang : 2, 6, 12, 20, ....

Bilangan - bilangan tersebut dihasilkan dari cara berikut :

1 x 2 = 2

2 x 3 = 6

3 x 4 = 12

4 x 5 = 20, dan seterusnya.

- Gambar pola bilangan persegi panjang :

                    

- Rumus pola bilangan persegi : Un = n . n + 1

Contoh :

dari suatu barisan bilangan 2, 6, 12, 20, 30, ..., ke 17?

Tentukan pola bilangan persegi panjang ke 17 !

Jawab :

Un = n . n + 1

U17 = 17 . 17 + 1

        = 17 . 18

        = 306

6. Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci merupakan suatu bilangan yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku di depannya.

- Pola bilangan fibonacci :

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 56, ....

2, 2, 4, 6, 10, 16, 26, 42, ....

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian dan Jenis - Jenis Pola Bilangan Matematika. Semoga kalian bisa memahami dan mempelajari penjelasan dan contoh soal dengan baik.

Baca Juga :

Rangkuman Dan Contoh Soal Matematika SBMPTN
Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Rangkuman Materi Frekuensi Harapan dan Peluang Komplemen Suatu Kejadian Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Frekuensi Harapan Suatu Kejadian - Pada artikel sebelumnya admin telah membahas materi mengenai Kisaran Nilai Peluang. Untuk materi kali ini masih seputar peluang yaitu Frekuensi Harapan Suatu Kejadian. Untuk memahami materi ini silahkan pelajari pembahasan dan penjelasan contoh soal di bawah ini.

Pengertian dan Rumus Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan merupakan hasil perkalian antara peluang yang muncul dari suatu kejadian dikalikan dengan banyaknya percobaan yang dilakukan. Sebagai contoh, dalam mengharapkan sebuah hadiah, kita pasti mengharapkan untuk mendapatkan hadiah yang terbanyak. Kata "terbanyak" ini kita pakai untuk menjelaskan atau mengungkapkan "harapan" (frekuensi harapan).

Rumus Frekuensi Harapan

Keterangan : F_h = Frekuensi harapan

                     P(K) = Peluang kejadian K

                     n = Banyaknya percobaan

Perhatikan contoh soal di bawah ini :

Sebuah koin dilemparkan sebanyak 10 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya sisi gambar !

Penyelesaian :

Misalkan K merupakan himpunan kejadian munculnya sisi gambar, sehingga

P(K) = 1/2 (angka 2 didapat dari sisi angka dan sisi gambar / dua sisi)

Banyaknya lemparan (n) = 10

       = 1/2 x 10

       = 5

Jadi, frekuensi harapan munculnya sisi gambar adalah 5 kali.

Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Peluang komplemen suatu kejadian merupakan peluang suatu kejadian yang berlawanan dengan suatu kejadian yang ada. Misalkan, suatu kejadian A merupakan himpunan dari semua kejadian yang bukan A. Komplemen dari kejadian A ditulis dengan A^c.

Suatu kejadian dan komplemennya selalu berjumlah 1 artinya, suatu kejadian bisa saja terjadi atau tidak akan terjadi, sehingga dapat dirumuskan :

P(A) + P(A^c) = 1

P(A^c) = 1 - P(A)

Ket : P(A) = Peluang kejadian A

         P (A^c) = Komplemen kejadian A

Contoh soal :

1. Andi melemparkan sebuah dadu bermata 6. Hitunglah peluang Andi untuk tidak mendapatkan sisi dadu 3!

Penyelesaian :

P(A^c) = 1 - P(A)

P(3^c) = 1 - P(3)

P(3^c) = 1 - 3/6

         = 6/6 - 3/6

         = 3/6

2. Dalam pelemparan 3 uang logam sekaligus. Jika sisi uang logam tersebut terdiri dari dua sisi yaitu sisi gambar dan sisi angka, maka paling sedikit peluang munculnya satu sisi gambar adalah ?

Penyelesaian :

Sisi gambar (G), sisi angka (A)

Diketahui banyaknya sisi gambar dan sisi angka yang akan muncul :

{AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, sehingga n(S) = 8

Peluang sisi yang muncul tanpa gambar yaitu : {AAA} = 3

Peluang satu sisi gambar yang muncul paling sedikit = 1 - 3/8 = 8/8 - 3/8 = 5/8

Jadi, paling sedikit peluang munculnya satu sisi gambar yaitu 5/8

Kumpulan Materi Matematika SMP Kelas 9

Rangkuman Materi Pengertian Kisaran Nilai Peluang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Pengertian Kisaran Nilai Peluang - Peluang merupakan suatu kejadian yang kemungkinan akan muncul di dalam sebuah ruang sampel. Misalkan dalam sebuah pertandingan sepak bola, sebelum memulai pertandingan wasit akan melemparkan uang logam atau koin untuk menentukan kesebelasan yang akan memperoleh bola pertama. Dari pelemparan koin tersebut, manakah yang memiliki peluang lebih besar untuk muncul, gambar atau angka ? karena koin tersebut hanya memiliki dua sisi, maka peluang yang akan muncul adalah sama antara gambar atau angka.

Peluang sering disebut juga dengan nilai kemungkinan. Suatu peluang dapat dinyatakan dengan :
Misalkan A merupakan suatu kejadian yang diinginkan, maka nilai peluang kejadian A tersebut ialah :

Ket : n (A) = banyaknya anggota atau titik sampel kejadian A

         n (S) = banyaknya anggota atau titik sampel pada ruang sampel S

Pengertian Ruang Sampel

Ruang sampel merupakan himpunan dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin muncul dari suatu percobaan. Ruang sampel sering juga disebut dengan ruang contoh.

Contoh soal :
1. Hitunglah peluang munculnya mata dadu dari sebuah dadu bermata 6 yang dilemparkan :
a. Munculnya mata dadu ganjil
b. Munculnya mata dadu genap
c. Munculnya mata dadu lebih dari 2

Penyelesaian :
Diketahui :
Ruang sampel dadu terdapat 6 titik sampel, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 sehingga n (S) = 6
a. Misalkan A merupakan kejadian munculnya mata dadu ganjil, maka A = {1, 3, 5} => n (A) = 3

b. Misalkan B merupakan kejadian munculnya mata dadu genap, maka B = {2, 4, 6} => n (A) = 3

c. Misalkan C merupakan kejadian munculnya mata dadu lebih dari 2, maka C = {3, 4, 5, 6} => n (A) = 4

2. Sebuah botol minuman berisi 15 gulungan kertas kecil. Dari 15 gulungan kertas tersebut 6 gulungan kertas merupakan bilangan ganjil, 7 gulungan kertas merupakan bilangan genap, dan 2 gulungan kertas merupakan bilangan prima. Jika satu gulungan kertas tersebut diambil secara acak dengan pengembalian, tentukan peluang terambilnya gulungan kertas yang berisi :

a. Bilangan ganjil

b. Bilangan genap

c. Bilangan prima

Penyelesaian :

Diketahui :

Ruang sampel terdapat 15 gulungan kertas, sehingga n (S) = 15

a. Bilangan ganjil = 6, sehingga n (A) = 6

b. Bilangan genap = 7, sehingga n (A) = 7

c. Bilangan prima = 2, sehingga n (A) = 2

Baca Juga : Materi Matematika SMP Kelas 8

Rangkuman Materi Materi Matematika Kelas 4 Pembulatan dan Penaksiran Lengkap Dengan Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Pembulatan dan Penaksiran - Materi matematika kelas 4 salah satu yang diajarkan yaitu tenang pembulatan dan penaksiran. Pembulatan dan penaksiran merupakan suatu pemikiran yang menghasilkan prakiraan (kira-kira) sehingga, dari hasil prakiraan tersebut sering dilakukan pembulatan. Di bawah ini merupakan penjelasan mengenai pembulatan dan penaksiran.

1. Pembulatan

Dalam pembulatan sebuah bilangan terdapat aturan atau ketentuan. Aturannya adalah sebagai berikut :
Pembulatan Menuju Puluhan Terdekat
- Angka satuan yang kurang dari 5 maka pembulatannya ke bawah
- Angka satuan yang lebih dari atau sama dengan 5 maka pembulatannya ke atas

Contoh :
Angka 34 dibulatkan menjadi 30 (karena posisi satuan 4 nilainya kurang dari 5, maka dari itu dibulatkan ke bawah)
Angka 57 dibulatkan menjadi 60 (karena posisi satuan 7 nilainya lebih dari 5, maka dari itu dibulatkan ke atas)

Pembulaan Menuju Ratusan Terdekat
- Angka puluhan yang kurang dari 50 maka pembulatannya ke bawah
- Angka puluhan yang lebih dari atau sama dengan 50 maka pembulatannya ke atas
Contoh :
Angka 136 dibulatkan menjadi 100 (karena nilai 36 kurang dari 50)
Angka 179 dibulatkan menjadi 200 (karena nilai 79 lebih dari 50)

Pembulatan Menuju Ribuan Terdekat
- Angka ratusan yang nilainya kurang dari 500 maka pembulatannya ke bawah
- Angka ratusan yang nilainya lebih dari atau sama dengan 500 maka pembulaannya ke atas
Contoh :
2480 dibulatkan menjadi 2000 (karena 480 kurang dari 500)
2560 dibulatkan menjadi 3000 (karena 560 lebih dari 500)

2. Penaksiran

Penaksiran merupakan perkiraan yang dilakukan untuk hasil sebuah hitungan. Dalam melakukan penaksiran terdapat aturan - aturan pembulatan agar hasil yang diperoleh bisa mendekati hasil operasi hitung yang sebenarnya.

A. Penaksiran Penjumlahan dan Pengurangan
Contoh :
1. Cobalah untuk menaksir penjumlahan dan pengurangan dari bilangan - bilangan tersebut !
a. 7.253 + 2.567 = ...
b. 2.754 - 1.523 = ...

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita bulatkan angka - angka tersebut menuju ribuan terdekat.
a. 7.253 dibulatkan menjadi 7.000
    2.567 dibulatkan menjadi 3.000
Kemudian baru dilakukan penaksiran, sehingga : 7.000 + 3.000 = 10.000
Kita bisa membandingkan dengan hasil yang sebenarnya : 7.253 + 2.567 = 9.820 (mendekati 10.000)

b. 2.754 dibulatkan menjadi 3.000
    1.523 dibulatkan menjadi 2.000
Sehingga hasil penaksirannya adalah : 3.000 - 2.000 = 1.000
Bandingkan dengan hasil yang sebenarnya : 2.754 - 1.523 = 1.231 (mendekati 1.000)

B. Penaksiran Perkalian dan Pembagian
Penaksiran perkalian dan pembagian caranya sama dengan langkah penaksiran penjumlahan dan pengurangan hanya yang membedakan adalah bentuk dari operasi hitungnya yaitu perkalian dan pembagian.

Perhatikan contoh soal berikut :
a. 256 x 312 = ...
b. 1290 : 714 = ...

Penyelesaian :
a. 268 x 342 = 300 x 300
                      = 90.000
Hasil yang sebenarnya adalah : 268 x 342 = 91.656 (mendekati 90.000)

b. 1290 : 514 = 1.000 : 500
                       = 2
Hasil yang sebenarnya adalah : 1290 : 514 = 2,50972 (mendekati dengan 2)

Kumpulan MAteri Matematika SD Kelas 4

Rangkuman Materi Permainan Matematika Sederhana Untuk Anak dan Keluarga Lengkap

Permainan Matematika Sederhana - Matematika buat sebagian orang merupakan pelajaran yang lumayan sulit untuk di pahami. Biasanya anak-anak sekolah sangat kesulitan dalam pelajaran matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian, atau pun pembagian. Pada usia prasekolah disitu merupakan awal waktu dimana kemampuan matematika anak akan terbentuk. Menurut Douglas Clements matematika itu lebih dari sekedar angka, tetapi juga menyangkut ruang, perhitungan, struktur, serta geometri ruang. Dengan tuntutan pelajaran mau tidak mau, anak-anak harus paham akan pelajaran matematika. Hal yang membuat sebagian orang tidak suka dengan pelajaran matematika itu karena, matematika itu sendiri banyak di dominasi terhadap konsep dan rumus matematika. Lantas, bagaimana cara menyikapi orang yang tidak menyukai matematika.

Kali ini admin akan memperkenalkan kepada kalian mengenai permainan matematika yang sederhana dan mudah untuk dipahami. Dalam sebuah keluarga terutama orang tua baik ayah dan ibu dapat memperkenalkan permainan matematika dengan menggunakan peralatan makan atau benda - benda lain yang ada di sekeliling guna membantu anak - anak dalam mengenal matematika dengan bermain. Dengan melalui permainan bisa mengenalkan bahwa memahami matematika itu tidak sesulit yang ada di dalam pikiran kita.

Pada umumnya permainan matematika itu sama saja dengan permainan-permainan lainnya yang mengasyikkan yang dikemas sedemikian rupa, dengan bahasa yang sederhana dan mudah dipahami. Permainan matematika juga bisa menggunakan cara manual yang berhubungan dengan kehidupan dan lingkungan sekitar, seperti menggunakan organ tubuh, alat - alat atau benda - benda mati, menggunakan hewan, dan lain sebagainya. Permainan matematika yang akan di berikan harus sesuai dengan umur anak, karena umur berpengaruh pada tingkat pemahaman anak.

Anak pada usia 2-3 tahun

Di usia ini anak-anak baru belajar mengenali pola dengan menggunakan pemahaman logika dalam permainan dan aktivitas sehari-hari. Di usia ini anak sudah dapat mencocokkan beragam bentuk, mengurutkan bentuk serta ukuran dan berhitung sesuai dengan urutan hingga hitungan ke lima, bisa juga dengan mengajak anak bermain tepuk tangan, menghitung mobil yang berjalan dan masih banyak lainnya.

Anak pada usia 3-4  tahun

Pada usia ini anak sudah dapat mengenali puzzle sederhana, berhitung sampai 10, serta menyusun barang - barang tiga dimensi dengan menggunakan balok. Di usia ini juga anak sudah dapat membedakan besar, kecil, panjang, pendek, cepat, lambat, berat, dan lain sebagainya.

Anak pada usia 4-5 tahun

Menginjak pada usia ini anak sudah mulai bertambah kemampuannya dalam menghitung, anak usia ini bisa menghitung hingga 50, sudah dapat belajar menambahkan dan mengurangi dengan menggunakan benda.

Dalam kegiatan sehari-hari usahakan untuk mengajak serta melibatkan anak-anak, misalkan meminta bantuannya untuk menyortir cucian, alat makan, mainan dan yang lainnya. Dengan ini, anda sudah membantu menumbuhkan kemampuan mengenal dan memahami akan benda-benda di sekelilingnya.

Ada beberapa metode belajar matematika dengan permainan  di usia 5 tahun keatas, yang bisa memudahkan anda untuk memahami matematika yang dapat anda terapkan di rumah.

Berikut penjelasannya :

Konsep membedakan besar dan kecil

    Pada saat membereskan mainan anak yang berantakan di kamar, anda bisa mengambil kotak atau keranjang besar dan kecil untuk menaruh mainan ke dalamnya. Kemudian anda bisa meminta anak anda untuk membantu anda membereskan mainan dengan meminta anak tersebut untuk memasukkan mainan ke dalam kotak sesuai dengan ukuran mainan. Mainan yang ukurannya besar masukan kedalam kotak besar dan mainan yang ukurannya kecil masukan ke dalam kotak yang kecil, lalu hitunglah jumlah mainan yang sudah dimasukkan ke dalam kotak.

 Mencari Pasangan

Dalam permainan matematika untuk dapat mencari pasangan dengan mencocokkan pasangan. Pada saat makan anda bisa meminta anak anda untuk mencari dan mencocokkan sepasang sendok makan seperti sendok teh dengan sendok garpu, lalu bisa juga dengan mencocokkan kaos kaki dengan memasangkannya ke kaki sesuai dengan bagiannya yang kanan dan kiri.

Mengenal bentuk - bentuk gambar

Permainan matematika dalam mengenal bentuk - bentuk gambar, anda dapat menggunakan angka dengan mengenalkan bentuk benda dan lainnya. Misalnya angka 2 mirip dengan bentuk ayam dan bebek, angka 4 bentuknya seperti kursi terbalik, angka 1 bentuknya seperti tongkat kayu serta masih banyak lagi bentuk-bentuk lainnya.

Permainan menghitung jumlah dan tebak-tebakan dalam permainan matematika

Permainan matematika yang satu ini, digunakan untuk orang dewasa salah satunya yaitu permainan seperti tebak tanggal lahir. Tebak jumlah makanan dan lainnya.

Contohnya, tebak umur seseorang, Rudi lahir pada tahun 1995, jika dihitung dari tahun 1995 sampai tahun 2016 berapa umur Rudi saat ini?

Diketahui Tahun lahir Rudi = 1995

Ditanya berapa umur Rudi di tahun 2016 ?

Penyelesaian:

2016 – 1995 = 21

Jadi, umur Rudi di tahun 2016 yaitu 21 tahun.

Baca Juga : Rangkuman Materi Bangun Ruang Matematika SMP

Rangkuman Materi Contoh Soal Mengenai Skala dan Pembahasannya Lengkap

Contoh Soal Mengenai Skala dan Pembahasannya - Skala merupakan suatu bentuk perbandingan yang ditulis dengan 1:P dimana P  merupakan suatu bilangan asli. Skala seringkali digunakan pada peta dan denah. Skala juga digunakan untuk menghitung dan menentukan jarak maupun luas suatu wilayah. Misalnya skala pada peta 1 : 1.000.000, skala 1 : 2.000.000 dan lain sebagainya.
Jika peta berskala 1 : 1.000.000 maka tiap satuan panjang pada peta menggambarkan jarak yang sebenarnya di lapangan yaitu 1.000.000 kali dalam satuan panjang pada peta. Dengan menggunakan satuan panjang (cm) berarti setiap jarak 1 cm pada peta, berarti menggambarkan jarak 1.000.000 di lapangan.

Menentukan Skala Pada Peta Atau Denah 

Untuk menentukan skala anda dapat menggunakan perbandingan, salah satu cara untuk menentukan skala yaitu dengan menyederhanakan pecahan.

Rumus untuk mencari skala :

Contoh soal mencari skala :

1. Jarak kosan Susi dengan kampusnya yaitu 120.000 m, sedangkan jarak kosan Susi dengan kampusnya dalam sebuah denah digambarkan 15 cm. berapa skala denah yang digunakan pada peta tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Jarak sebenarnya = 120.000 m

Jarak pada peta   = 15 cm

Ditanya :

Skala denah yang digunakan pada peta ?

Jawab :

Sebelum mencari skala denah yang ada pada peta, terlebih dahulu kita mengubah satuan dari m ke cm, dengan turun 2 tangga yaitu dengan mengalikan 100. Maka, 120.000 m x 100 = 12.000.000 cm.

         

             

            = 800.000 cm

Jadi, skala yang digunakan adalah 1 : 800.000

Rumus mencari jarak pada peta :

Contoh soal mencari jarak pada peta :

2. Jarak antara kota A dengan kota B adalah 150 km. Jika kota A dengan B digambarkan pada peta dengan skala 1 : 2.000.000, berapa jarak antara kedua kota tersebut pada peta ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Jarak sebenarnya = 150 km

Skala pada peta = 1 : 2.000.000

Ditanya :

Jarak pada peta ?

Jawab :

Sebelum mencari jarak pada peta, kita terlebih dahulu mengubah satuan dari km menjadi cm, jarak tangga antara km ke cm yaitu turun 5 tangga dengan mengalikan 100.000, maka 150 x 100.000 = 15.000.000 cm.

                              

Jadi , jarak kota A dengan kota B pada peta adalah 7,5 cm

Rumus mencari jarak sebenarnya :

Jarak sebenarnya = skala x jarak pada peta

Contoh soal mencari jarak sebenarnya :

3. Dalam sebuah peta digambar sebuah denah dengan skala 1 : 2.500.000. Jika jarak antara dua kota yang ada dalam peta 7 cm, maka berapa jarak kedua kota tersebut sebenarnya ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Skala = 1 : 2.500.000

Jarak pada peta = 7 cm

Ditanya :

Jarak sebenarnya ?

Jawab :

Satuan yang digunakan untuk jarak sebenarnya adalah km, untuk mencari jarak sebenarnya kita terlebih dahulu mengubah satuan skala menjadi km yaitu dengan cara membagi skala. Jarak satuan antara cm ke km naik lima tangga kemudian dibagi dengan 100.000, maka 2.500.000 : 100.000 = 25 km.

Jarak sebenarnya = skala x jarak pada peta

                                = 25 km x 7 cm

                                = 175 km

Jadi, jarak sebenarnya antara dua kota tersebut adalah 175 km.

Baca Juga : Materi Matematika Cara Mencari Simetri Putar Bangun Datar

Rangkuman Materi Cara Menentukan Debit Air, Volume, dan Waktu disertai Contoh Soal dan Pembahasannya Lengkap

Debit Air, Volume, dan Waktu - Debit air merupakan kecepatan aliran air pada satuan waktu. Debit juga merupakan jumlah yang dipindahkan dalam satuan waktu atau pada titik tertentu. Dalam penghitungan debit air satuan-satuan yang sering digunakan diantaranya liter/detik, dm³ /menit, liter/jam, liter/menit. Dalam menentukan debit air, kita harus terlebih dahulu mempelajari satuan ukuran volume dan satuan waktu, karena debit air sangat berkaitan erat dengan satuan volume dan satuan waktu.

Hubungan dalam satuan waktu ialah sebagai berikut :

Ø   1 jam terdiri dari 60 menit dan 3.600 detik

Ø   1/4  jam terdiri dari 15 menit dan 900 detik

Ø   1/2  jam terdiri dari 30 menit dan 1.800 detik

Ø   3/4  jam terdiri dari 45 menit dan – 2.700 detik

Hubungan dalam satuan volume ialah sebagai berikut.

Konversi volume:

1 liter = 1 dm³

1 dm³=  1000 cm³

1000 cm³= 1.000.000 mm³

1.000.000 mm³= 0.001 m³

1 cc = 1 ml = 1 cm³

Besarnya debit air yang mengalir dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Dalam mencari waktu kita menggunakan rumus sebagai berikut :

Untuk mencari Volume kita menggunakan rumus :

Volume = Debit x Waktu

Penjelasan :

Volume dengan simbol (v)

Waktu dengan simbol (t)

Debit dengan simbol (D)

Berikut contoh soal dan pembahasannya :

Contoh soal :

1. Keran kamar mandi pak Udin hidup dan mengeluarkan air sebanyak 250 m³dalam waktu 30 menit, berapa liter/detik debit air tersebut ?

Penyelesaian :

Diketahui :
Volume (v) = 250 m³ = 250.000 dm³ = 250.000 liter

Waktu (t) = 30 menit x 60 detik = 1.800 detik

Ditanya :

Debit (D) air (liter/detik) ?

Jawab :                                   

                    = 138,8 liter

Jadi, debit dari air tersebut : 138,8 liter

2. Debit sebuah keran air 10 liter/detik, hitunglah berapa m³ air yang bisa di tampung selama 1 jam ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Debit (D)         = 10 liter/detik

Waktu (t)         = 1 jam

Ditanya :

Volume (v) m³  ?

Jawab :

Volume (v)     = Debit (D) x Waktu (t)

Volume (v)      = 10 liter/detik

Waktu (t)         = 1 jam = 60 menit x 60 detik = 3.600 detik

Volume (v)      = 10 liter/detik x 3.600 detik

                        = 36. 000 liter

Kita terlebih dahulu merubah liter menjadi satuan waktu, liter terlebih dahulu di ubah menjadi satuan dm³ kemudian di ubah lagi menjadi sataun m³.

Maka volume (v) = 36.000 liter = 36.000 dm³

                             = 36.000 dm³ : 1000

                             = 36 m³

Jadi volume yang dihasilkan ; 36 m³

3. Pak Budi memiliki bak mandi yang memiliki volume 650 dm³. Kemudian diisi air dari sebuah kran dengan debit 15 liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan Pak Budi untuk mengisi bak mandi sampai penuh ?

Penyelesaian :

Diketahui :

Volume (v) = 650 dm³

Debit (D) = 15 liter/menit

Ditanya :

Waktu (t) ?

Jawab :

                

                    = 43,3 detik

Baca Juga: Pengertian Silogisme Hipotesis dan Silogisme Disjungtif dalam Logika Matematika

Rangkuman Materi Materi Matematika kelas 4 Bilangan Ribuan Lengkap

Bilangan Ribuan -  Bilangan ribuan merupakan bilangan - bilangan yang terdiri dari 4 angka. Seperti nominal pada tulisan yang ada pada lembaran uang misalkan Rp. 5000 (Lima Ribu Rupiah). Bilangan 5000 tersebut termasuk ke dalam bilangan ribuan karena terdiri dari empat angka yaitu angka 5, 0, 0, dan 0. Sebelum membahas lebih jauh tentang materi ribuan terlebih dahulu kita mengingat materi yang pernah disampaikan sebelum masuk ke tingkat kelas 4, yaitu tentang bilangan satuan (terdiri dari satu angka), bilangan puluhan (terdiri dari dua angka), bilangan ratusan (terdiri dari tiga angka), dan di kelas 4 SD kalian diajarkan materi tentang ribuan (terdiri dari empat angka).

Berikut pembahasan lebih jelas mengenai bilangan ribuan :

1.Mengenal Bilangan Ribuan

Bilangan ribuan merupakan bilangan yang terdiri dari empat angka dan disetiap bilangan tersebut memiliki posisi dan nilai yang berbeda -beda, contoh :
2584 merupakan hasil penjumlahan dari 2000 + 500 + 80 + 4 sehingga bilangan tersebut dibaca "Dua Ribu Lima Ratus Delapan Puluh Empat".
Di bawah ini merupakan tabel penjelasan posisi dan nilai bilangan tersebut :

Angka	Nilai Tempat	Nilai Angka
2	Ribuan	2000
5	Ratusan	500
8	Puluhan	80
4	Satuan	4

2. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan

Dalam membandingkan suatu bilangan, hal yang perlu kita perhatikan yaitu dengan melihat angka yang paling kiri dari bilangan yang akan kita bandingkan tersebut. Kemudian jika angka tersebut sama, bandingkan angka yang ada di sebelah kanannya begitu seterusnya sampai angka yang ada di posisi paling kanan.

Misalkan angka yang akan kita bandingkan berupa bilangan ribuan, bandingkan masing - masing angka dari kedua bilangan yang mempunyai nilai tempat sama (dimulai dari yang paling kiri).

Bandingkan angka ribuan, jika sama bandingkan angka ratusan, jika sama bandingkan angka puluhan, jika sama bandingkan angka satuan, jika keempat angka tersebut sama, maka kedua bilangan tersebut sama nilainya. Setelah dapat membandingkan bilangan, kita bisa mengurutkannya.

Contoh :

1. Urutkan bilangan - bilangan berikut dari yang terbesar dengan benar :

5.284, 7.810, 3.312, 4.843

Penyelesaian :

Dari melihat angka bilangan - bilangan di atas kita bisa membandingkan secara langsung dari angka yang terbesar yaitu angka yang terbesar pertama adalah angka 7 kemudian 5 selanjutnya 4 dan terakhir angka yang paling kecil yaitu 3

Maka urutan bilangan - bilangan tersebut dari yang terbesar adalah : 5.284 > 7.810 > 3.312 > 4.843

2. Urutkan dan bandingkan bilangan - bilangan berikut dari yang terkecil :

2.814, 3.253, 4.687, 1.543

Penyelesaian :

Kita bisa membandingkan dari yang terkecil, sehingga : 1.543 < 2.814 < 3.253 < 4.687

Jadi, urutan bilangan - bilangan tersebut dari yang terkecil yaitu : 1.543, 2.814, 3.253, 4.687

Baca Juga : Rangkuman Dan Contoh Soal Matematika SBMPTN

Rangkuman Materi Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi Lengkap

Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi - Satuan ukuran atau dengan kata lain kuantitas dari suatu benda yaitu banyaknya (jumlah) suatu barang / benda. Di dalam kehidupan sehari - hari kita sering mendengar kata lusin, gross, rim, dan kodi.

Satuan Lusin
Lusin merupakan kata serapan dari bahasa Belanda yang artinya 12 dan berarti 1 lusin berjumlah 12.
Istilah lusin biasanya sering digunakan untuk menyatakan jumlah barang seperti gelas, piring, sendok, dan garpu.

Satuan Gross
Satuan gross biasanya digunakan untuk menyatakan jumlah alat - alat tulis seperti buku, pulpen, pensil dan lainnya. Satu gross sama dengan 12 lusin, misalkan 24 lusin penyebutannya bisa diganti dengan 2 gross.

Satuan Rim
Satuan rim biasanya digunakan dalam menentukan jumlah lembararan pada kertas yang umumnya setara dengan 500 lembar.

Satuan Kodi
Satuan kodi merupakan istilah lain dari satuan dalam jumlah 20 (buah). Satuan kodi biasanya digunakan dalam menyatakan jumlah barang - barang tekstil seperti kain, celana, baju, dan lainnya.

Satuan Ukuran Jumlah Yang Umum Digunakan

Satuan Jumlah	Setara dengan
1 Lusin	12 buah
1 Gross	12 lusin
1 Gross	144 buah
1 Kodi	20 buah / lembar
1 Rim	500 buah / lembar

 Berikut merupakan contoh soal mengenai Lusin, Gross, Rim, dan Kodi

1. Tiara membeli buku tulis di pasar sebanyak 2 gross. Maka berapa lusin buku yang dibeli Tiara?
Penyelesaian :
Buku tulis sebanyak 2 gross
1 gross = 12 lusin, sehingga
2 gross = 2 x 12 lusin = 24 lusin
Jadi, 2 gross buku = 24 lusin buku

2. Sebuah toko menyediakan 60 lusin piring dan 36 lusin garpu untuk dijual. Maka ada berapa gross piring dan garpu di toko tersebut ?
Penyelesaian :
1 gross = 12 lusin, maka :
60 lusin piring = 60 : 12 = 5 gross
36 lusin garpu = 36 : 12 = 3 gross
Jadi, di toko tersebut terdapat 5 gross piring, dan 3 gross garpu

3. Ibu Roni membeli kertas nasi sebanyak 8 kardus. Setiap kardus berisi 2 rim kertas nasi.
Maka berapa lembar kertas nasi yang dibeli oleh Ibu Roni ?
Penyelesaian :
Kertas yang dibeli Ibu Roni = 8 kardus
1 kardus = 2 rim
1 rim = 500 lembar
Sehingga, 2 rim = 2 x 500 lembar = 1000 lembar kertas nasi (satu kardus)
Sementara Ibu Roni membeli 8 kardus, maka
1000 lembar kertas nasi x 8 kardus = 8000 kertas nasi.

4. Seorang penjahit pakaian mampu menjahit pakaian sebanyak 5 kodi baju dan 4 kodi celana dalam seminggu. Maka berapakah jumlah baju dan celana tersebut ?
Penyelesaian :
1 kodi = 20 buah
Seminggu = 5 kodi baju dan 4 kodi celana,
Sehingga, 5 kodi baju x 20 buah = 100 buah baju
                 4 kodi celana x 20 buah = 80 buah celana
Maka jumlah keseluruhan baju dan celana yang dijahit selama seminggu adalah :
100 buah baju + 80 buah celana = 180 buah baju dan celana

Demikianlah pembahasan materi mengenai Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi.
Semoga dengan adanya artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal matematika.
Baca Juga Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar