Diagram VENN

Diagram Venn

Diagram Venn merupakan bentuk lain dari penyajian suatu himpunan dengan cara menggunakan gambar. Adapun semua anggota dari himpunan semesta ditunjukan dengan noktah atau titik dalam suatu gambar persegi panjang. Adapun ketentuan dalam membuat diagram venn dalam adalah sebagai berikut :

-       Himpunan semesta dinyatakan dalam persegi panjang. Simbol S untuk semesta disimpan di pojok kiri atas.

-       Setiap himpunan yang dibicarakan selain (himpunan kosong)digambarkan dengan kurva tertutup.

-       Setiap anggota ditunjukan dengan noktah (titik).

-       Jika anggotanya sangat banyak maka cukup ditulis Himpunannya saja.

Contoh :

a.       S = {ayam, burung, singa, jerapah, gajah, paus, Kucing}.

A = himpunan hewan bertaring.

Maka diagram venn yang menunjukan himpunan diatas adalah :

 

b.      S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

X = {1,2,4,5}

Y = {6,7,8}

Maka diagram venn yang menunjukan himpunan diatas adalah :

 

c.       S = Himpunan siswa SMP di Sekolahmu.

K = Himpunan Siswa Kelas VII di Sekolahmu.

L = Himpuan Siswa putri  Kelas VII di Sekolahmu.

Maka diagram venn yang menunjukan himpunan diatas adalah :

Himpunan (Bagian 2)

Himpunan Kosong dan Notasinya

Suatu himpunan disebut himpunan kosongapabila himpunan tersebut tidak memiliki anggota himpunan. Adapun notasi dari himpunan kosong adalah atau {}.

Contoh :

a.       Terdapat bilangan 3,4,5,6,7. Jika X adalah himpunan bilangan antara 10-20, tentukan anggota X?

Karena dari bilangan tersebut tidak terdapat bilangan antara 10-20, maka X =

b.      Di sebuah kebun binatang terdapat binatang Buaya, Badak, Harimau, Kambing, Singa, Rusa dan Gajah. Jika B adalah himpunan binatang yang dapat terbang, tentukan anggota himpunan B?

Karena dari binatang yang terdapat di kebun binatang tersebut tidak terdapat satupun jenis burung sedangkan B adalah himpunan binatang yang dapat terbang maka B = {}

  Himpunan Bagian dan Banyaknya Himpuanan Bagian

Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B  jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota dari himpunan B dan dinotasikan A  B.

Contoh :

a.         A = {2,3,4,5}

   B = {1,2,3,4,5,6}

   C = {1,3,5,7}

·      Himpunan A  B karena setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B

·      Himpunan C B karena 7 bukan anggota himpunan B (7  B)

b.        X = {k,l,m,n,o,p,q,}

Y = {o,p,q,r,s}

Z = {l,m,n}

·           Y  X, Karena terdapat anggota Y yaitu r dan s yang bukan merupakan anggota himpunan X.

·           Z  X, karena setiap anggota himpunan Z juga merupakan anggota himpunan Z.

·           Y  Z, karena terdapat anggota himpunan Y yang bukan anggota himpunan Z, dan juga sebaliknya.

Banyaknya Himpunan Bagian

Banyaknya anggota bagian dari suatu himpunan dirumuskan dalam bentuk 2ⁿ, dengan n adalah banyak anggota himpunan tersebut.

Contoh :

Tentukan banyaknya anggota bagian dari himpunan berikut :

a.       K = {0,1,2}

b.      L = {p,q,r,s}

Jawab :

a.       K = {0,1,2}

Banyaknya anggota himpunan K adalah 3, sehingga :

2ⁿ= 2³ = 8

Yaitu : {  }, {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2}

Cat : Himpunan kosong { } juga merupakan anggota setiap himpunan.

b.      L = {p,q,r,s}

Banyaknya anggota himpunan K adalah 4, sehingga :

2ⁿ= 2⁴ = 16

Yaitu :  {  }, {p}, {q}, {r}, {s}, {p,q}, {p,r}, {p,s}, {q,r}, {q,s}, {r,s}, {p,q,r}, {p,q,s},                            {p,r,s}, {q,r,s}, {p,q,r,s}.

HIMPUNAN (Bagian 1)

Mengenal Himpunan

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda atau objek.

Contoh :

a.       Kumpulan murid kelas VII.

b.      Himpunan santri asal Bandung.

c.       Kelompok siswa yang gemar bulutangkis.

d.      Kelompok hewan pemakan daging.

Suatu himpunan atau kelompok atau kumpulan diberinama dengan huruf alfabet besar seperti huruf  A, B, C, X, W dan seterusnya. Misalnya :

A adalah kumpulan murid kelas VII.

Y adalah himpunan santri asal Bandung.

X adalah kelompok siswa yang gemar bulutangkis.

C adalah Kelompok hewan pemakan daging.

Menyebutkan Anggota dan Bukan Anggota Suatu Himpunan serta Notasinya

Notasi :   -   {} = Setiap anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal

-         = Anggota

-         = Bukan anggota

Untuk menentukan anggota atau bukan anggota dari suatu himpunan, terlebih dahulu kita harus mengetahui himpunan apakah yang dimaksud.

Contoh :

a.       A adalah himpunan bulan dalam kalender masehi yang diawali dengan huruf J. Dari himpunan bulan masehi, maka yang termasuk kedalam anggota A adalah Januari, Juni, dan Juli. Sehingga ditulis Januari  A, Juni  A, Juli  A. Secara notasi maka yang termasuk anggota A = {Januari,Juni,Juli}.

Bagaimana dengan bulan April atau Desember? Karena bulan April dan desember tidak diawali dengan huruf J maka bulan April dan Desember bukan termasuk anggota A sehingga ditulis April  A dan Desember  A.

b.      Terdapat kumpulan binatang sebagai berikut :

Kerbau, Monyet, Kambing, Elang, Harimau, kucing, Jaguar, Kuda.

X adalah himpunan binatang herbivora. Tentukan anggota X ?

Dari hewan-hewan tersebut dapat diketahui, Kerbau  X, Kambing  X dan Kuda  X. Maka X = {Kerbau, Kambing, Kuda}. Sedangkan Monyet, Elang, Harimau, Kucing, Jaguar  X.

Untuk menyatakan himpunan dapat kita gunakan tiga cara yaitu :

a.    Dengan kata-kata.

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40,

ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

b.      Dengan notasi pembentuk himpunan.

Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada

cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun,

anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah

yang biasa digunakan adalah x atau y.

Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.

Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis:

P = { x │10 < x < 40, x  bilangan prima}.

c.       Dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menulis-

kannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-

anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh:  P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}