Unsur Intrinsik

Unsur-unsur Intrinsik Teks Drama

Unsur-unsur intrinsik drama adalah sebagai berikut.

a. Plot atau kerangka cerita, merupakan jalinan cerita atau kerangka dari

awal hingga akhir yang merupakan jalinan konflik antara dua tokoh yang

berlawanan. Unsur-unsur plot dijelaskan di bawah ini.

1) Pelukisan awal cerita.

2) Komplikasi atau pertikaian awal.

3) Klimaks atau titik puncak cerita.

4) Resolusi atau penyelesaian.

5) Keputusan.

Plot atau kerangka cerita drama ada tiga jenis, yaitu sebagai berikut.

1) Sirkuler, artinya cerita berkisar pada satu peristiwa saja.

2) Linier, artinya cerita bergerak secara berurutan dari A-Z.

3) Episodik, yaitu jalinan cerita itu terpisah, kemudian bertemu pada akhir

cerita.

b. Penokohan atau perwatakan, yaitu orang yang berperan dalam drama.

Perwatakan penokohan dapat dibedakan menjadi berikut ini.

1) Protagonis, yaitu tokoh yang mendukung cerita.

2) Antagonis, yaitu tokoh yang menentang cerita.

3) Tritagonis, yaitu tokoh pembantu, baik untuk tokoh protagonis maupun

antagonis.

c. Dialog, yaitu percakapan dalam drama. Dalam drama, dialog harus

memenuhi dua tuntutan berikut ini.

1) Dialog harus menunjang gerak dan laku tokohnya.

2) Dialog dalam pentas harus lebih tajam daripada dialog sehari-hari.

d. Setting/landasan/tempat kejadian cerita biasanya disebut juga latar cerita.

Setting biasanya mencakup hal-hal berikut.

1) Setting tempat berhubungan dengan ruang waktu, misalnya di Jawa

dan tahun berapa.

2) Setting waktu berarti apakah lakon terjadi di waktu siang, sore, atau

malam hari.

e. Tema atau nada dasar cerita merupakan gagasan pokok yang terkandung

dalam drama.

f. Amanat atau pesan pengarang yang hendak disampaikan pengarang

melalui dramanya harus dicari oleh pembaca atau penonton. Amanat

adalah maksud yang terkandung dalam suatu drama.

Macam Usaha dan Energi

Usaha Dan energi

Bentuk Energi dan Perubahannya
Energi (disebut juga tenaga) adalah kemampuan untuk melakukan usaha.

Bentuk-Bentuk Energi
a) Energi Mekanik
Benda yang bergerak atau memiliki kemampuan untuk bergerak, memiliki energi mekanik. Air terjun yang berada di puncak tebing memiliki energi mekanik yang cukup besar, demikian juga dengan angin.

b) Energi Bunyi
Energi bunyi adalaj energi yang dihasilkan oleh getaran partikel-partikel udara disekitar sebuah sumber bunyi. Contoh : Ketika radio atau televisi beroperasi, pengeras suara secara nyata menggerakkan udara didepannya. Caranya dengan menyebabkan partikel-partikel udara itu bergetar. Energi dari getaran partikel-partikel udara ini sampai ditelinga, sehingga kamu dapat mendengar.

c) Energi kalor
Energi kalor adalah energi yang dihasilkan oleh gerak internal partikel-partikel dalam suatu zat. Contoh : apabila kedua tanganmu digosok-gosokkan selam beberapa detik maka tanganmu akan terasa panas. Umumnya energi kalor dihasilkan dari gesekan. Energi kalor menyebabkan perubahan suhu dan perubahan wujud.

d) Energi Cahaya
Energi Cahaya adalah energi yang dihasilkan oleh radiasi gelombang elektromagnetik

e) Energi Listrik

Energi Listrik adalah energi yang dihasilkan oleh muatan listrik yang bergerak melalui kabel.

f) Energi Nuklir
Energi nuklir adalah energi yang dihasilkan oleh reaksi inti dari bahan radioaktif. Ada dua jenis energi nuklir yaitu energi nuklir fisi dan fusi. Energi nuklir fisi terjadi pada reaktor atom PLTN. Ketika suatu inti berat (misal uranium) membelah (fisi), energi nuklir cukup besar dibebaskan dalam bentuk energi kalor dan energi cahaya. Energi nuklir juga dibebaskan ketika inti-inti ringan (misalnya hidrogen) bertumbukan pada kelajuan tinggi dan bergabung (fusi). Energi matahari dihasilkan dari suatu reaksi niklir fusi dimana inti-inti hidrogen bergabung membentuk inti helium.

Energi Mekanik
Energi mekanik adalah energi yang berkaitan dengan gerak atau kemampuan untuk bergerak. Ada dua macam energi mekanik yaitu ; energi kinetik dan energi potensial.
a. Energi kinetik
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya atau kelajuannya. Energi kinetik dirumuskan :

EK = energi kinetik (joule atau J), m = massa (kg), v = kelajuan

b. Energi Potensial
Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh benda karena posisinya. Energi potensial dapat dirumuskan:

EP = energi potensial gravitasi (joule atau J), m = massa (kg), g = percepatan gravitasi (m/s2), h = ketinggian benda dari acuan (m).

Konsep Energi dan Perubahannya dalam keseharian
a. Konversi energi
Konversi energi adalah perubahan bentuk energi dari bentuk satu ke bentuk lainnya. Contoh

b. Konverter energi
Konverter energi adalah alat atau benda yang melakukan konversi energi. Beberapa konverter energi yaitu:
1. Setrika listrik mengubah energi listrik menjadi kalor
2. Ayunan mengubah energi kinetik menjadi energi potensial energi potensial menjadi energi kinetik
3. Rem mobil mengubah energi kinetik menjadi energi kalor.

ENERGI

Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.

W = F S = |F| |S| cos q

q = sudut antara F dan arah gerak

Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 10⁷ erg

Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2

Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).

Energi dan usaha merupakan besaran skalar.

Beberapa jenis energi di antaranya adalah:

1. ENERGI KINETIK (E_k)
   
   E_{k trans} = 1/2 m v²E_{k rot} = 1/2 I w²
   
   m = massa
   v = kecepatan
   I = momen inersia
   w = kecepatan sudut
   
   
2. ENERGI POTENSIAL (E_p)
   
   E_p = m g h
   
   h = tinggi benda terhadap tanah
   
   
3. ENERGI MEKANIK (E_M)E_M = E_k + E_pNilai E_M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.
   

Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

E_k + E_p = E_M = tetap

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2

ENERGI POTENSIAL PEGAS (E_p)

E_p = 1/2 k D x² = 1/2 F_p Dx

F_p = - k Dx

Dx = regangan pegas
k = konstanta pegas
F_p = gaya pegas

Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya F_p berlawanan arah dengan arah regangan x.

2 buah pegas dengan konstanta K₁ dan K₂ disusun secara seri dan paralel:

seri	paralel
1 = 1 + 1 Ktot K1 K2	Ktot = K1 + K2

Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.

Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial ini berpotensi untuk melakukan usaha dengan cara mengubah ketinggian. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari bidang acuan, semakinbesar pula energy potensial gravitasinya. Usaha untuk mengangkat benda setinggi h adalah

W = Fs = mgh

Dengan demikian, pada ketinggian h benda mamiliki energy potensial gravitasi, yaitu kemampuan untuk melakukan usaha sebesar W = mgh. Jadi, energy potensial gravitasi dapat dirumuskan sebagai

EP = mgh

Dengan,

EP = energy potensial gravitasi (Joule)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian benda dari bidang acuan (m)

Kekekalan Energi

Bunyi hukum kekekalan energy, Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk energy lain.

E_bensin <!–[if gte msEquation 12]>?<![endif]–> E_kimia <!–[if gte msEquation 12]>_?<![endif]–> E_gerak

E_mekanik = EK +EP

E_mekanik = konstan (kekal), selama tidak ada gaya dari luar.

USAHA

Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan. Seperti kita ketahui, gaya dapat menghasilkan perubahan. Apabila gaya bekerja pada benda yang diam , benda tersebut bisa berubah posisinya. Sedangkan bila gaya bekerja pada benda yang bergerak, benda tersebut bisa berubah kecepatannya.

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan. Usaha juga bisa didefinisikan sebagai suatu besaran scalar yang di akibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan.

Misalkan suatu gaya konstan F yang bekerja pada suatu benda menyebabkan benda berpindah sejauh s dan tidak searah dengan arah gaya F, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Komponen gaya yang segaris dengan perpindahan adalah F_x = F cos ?.

W = F_x . s = (F cos ?) . s = Fs cos ?

dengan :

W = Usaha (joule = J)

F = gaya (N)

s = perpindahan (m)

? = sudut antara F dan s (derajat atau radian)

HUBUNGAN USAHA DAN ENERGI

Usaha dan Energi Kinetik

Usaha yang dilakukan suatu gaya dapat mengubah energy kinetik benda.

W = ?EK = mv_akhir mv_awal

Catatan : Benda bergerak pada bidang datar atau ketinggian benda tetap.

Pembuktian rumus di atas:

Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap

W_1>2 = ?₁ F(s) . ds

= ?₁ m dv/dt . ds

= ?₁ mdv . ds/dt

= ?₁ mv . dv

= ?₁ mvdv

= mv² |₁² > menggunakan perhitungan integral

= mv²_akhir - mv²_awal

GERAK HARMONIK

Gerak harmonic adalah gerak periodic yang memiliki persamaan gerak sebagi fungsi waktu berbentuk sinusoidal. Gerak harmonic sederhana didefinisikan sebagai gerak harmonic yangdipengaruhi oleh gaya yang arahnya selalu menuju ke titik seimbang dan besarnya sebanding dengan simpangannya.

Periode dan Frekuensi

Periode menyatakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gerak harmonic, sedangkan frekuensi menyatakan jumlah siklus gerak harmonic yang terjadi tiap satuan waktu.

?F = ma

ky = mw²y

k = mw²

mengingat bahwa w = 2?/T, maka

k = m (2?/T)²

T = 2? ?m/k

Karena f = 1/T, maka diperoleh :

F = 1/2? ?k/m

Dari persamaan di atas menyatakan bahwa periode dan frekuensi gerak harmonic pada pegas hanya bergantung pada massa benda dan konstanta gaya pegas.

Konsep Usaha dan Energi
Dalam fisika usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan perpindahan benda yang searah dengan gaya. Dapat dirumuskan :
Satuan usaha dalam SI adalah joule. Satu joule adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu newton untuk memindahkan suatu benda searah gaya sejauh satu meter.
Kaitan usaha dan energi yaitu besar usaha yang dilakukan oleh suatu gaya dalam proses apa saja adalah sama dengan besar energi yang dipindahkan.
Usaha oleh Beberapa Gaya
Apabila usaha yang dilakukan oleh orang pertama dan orang kedua untuk memindahkan suatu benda ke kanan sejauh s adalah

W1 = F1 s (*) dan W2 = F2 s (**)

Telah diketahui bahwa resultan dua gaya searah adalah F =F1 + F2, sehingga usaha total yang dilakukan oleh kedua benda tersebut adalah

W = F s, W = (F1 + F2) s

Dengan memasukkan F1 s = W1 (lihat *) dan F2 s =W2 (lihat **), maka diperoleh

W = W1 + W2

Secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut :
Usaha ynag dilakukan oleh resultan gaya-gaya searah dan berlawanan arah, yang menyebabkan benda berpindah sejauh s, sama dengan jumlah usaha oleh tiap-tiap gaya

Konfigurasi Elektron

Konfigurasi Elektron 

Halaman ini menjelaskan bagaimana menuliskan konfigurasi elektron menggunakan notasi s,p dan d.

Konfigurasi elektron dari atom
Hubungan antara orbital dengan tabel periodik


Kita akan melihat bagaimana cara menuliskan konfigurasi elektron sampai pada orbital d. Halaman ini akan menjelaskan konfigurasi berdasarkan tabel periodik sederhana di atas ini dan selanjutnya pengaplikasiannya pada konfigurasi atom yang lebih besar.
Periode Pertama
Hidrogen hanya memiliki satu elektron pada orbital 1s, kita dapat menuliskannya dengan 1s¹ dan helium memiliki dua elektron pada orbital 1s sehingga dapat dituliskan dengan 1s²

Periode kedua
Sekarang kita masuk ke level kedua, yaitu periode kedua. Elektron litium memenuhi orbital 2s karena orbital ini memiliki energi yang lebih rendah daripada orbital 2p. Litium memiliki konfigurasi elektron 1s²2s¹. Berilium memiliki elektron kedua pada level yang sama – 1s²2s².
Sekarang kita mulai mengisi level 2p. Pada level ini seluruhnya memiliki energi yang sama, sehingga elektron akan menempati tiap orbital satu persatu.
B1s²2s²2p_x¹
C1s²2s²2p_x¹2p_y ¹
N1s²2s²2p_x¹2p_y ¹2p_z¹
Elektron selanjutnya akan membentuk sebuah pasangan dengan elektron tunggal yang sebelumnya menempati orbital.
O1s²2s²2p_x²2p _y¹2p_z¹
F1s²2s²2p_x²2p_y ²2p_z¹
Ne 1s²2s²2p_x²2p_y ²2p_z²
Kita dapat melihat di sini bahwa semakin banyak jumlah elektron, semakin merepotkan bagi kita untuk menuliskan struktur elektron secara lengkap. Ada dua cara penulisan untuk mengatasi hal ini dan kita harus terbiasa dengan kedua cara ini.
Cara singkat pertama : Seluruh variasi orbital p dapat dituliskan secara bertumpuk. Sebagai contoh, flor dapat ditulis sebagai 1s²2s²2p⁵, dan neon sebagai 1s²2s²2p⁶.
Penulisan ini biasa dilakukan jika elektron berada dalam kulit dalam. Jika elektron berada dalam keadaan berikatan (di mana elektron berada di luar atom), terkadang ditulis dalam cara singkat, terkadang dengan cara penuh.
Sebagai contoh, walaupun kita belum membahas konfigurasi elektron dari klor, kita dapat menuliskannya sebagai 1s²2s²2p⁶3s²3p_x²3p _y²3p_z¹.
Perhatikan bahwa elektron-elektron pada orbital 2p bertumpuk satu sama lain sementara orbital 3p dituliskan secara penuh. Sesungguhnya elektron-elektron pada orbital 3p terlibat dalam pembentukan ikatan karena berada pada kulit terluar dari atom, sementara elektron-elektron pada 2p terbenam jauh di dalam atom dan hampir bisa dikatakan tidak berperan sama sekali.
Cara singkat kedua : Kita dapat menumpukkan seluruh elektron-elektron terdalam dengan menggunakan, sebagai contoh, simbol [Ne]. Di dalam konteks ini, [Ne] berarti konfigurasi elektron dari atom neon -dengan kata lain 1s²2s²2p_x²2p_y²2p _z².
Berdasarkan cara di atas kita dapat menuliskan konfigurasi elektron klor dengan [Ne]3s²3p_x²3p_y²3p_z ¹.
Periode ketiga
Mulai dari neon, seluruh orbital tingkat kedua telah dipenuhi elekton, selanjutnya kita harus memulai dari natrium pada periode ketiga. Cara pengisiannya sama dengan periode-periode sebelumnya, kecuali adalah sekarang semuanya berlangsung pada periode ketiga.
Sebagai contoh :

		cara singkat
Mg	1s22s22p63s2	[Ne]3s2
S	1s22s22p63s23px 23py13pz1	[Ne]3s23px23py13p z1
Ar	1s22s22p63s23px 23py23pz2	[Ne]3s23px23py23p z2

Permulaan periode keempat
Sampai saat ini kita belum mengisi orbital tingkat 3 sampai penuh – tingkat 3d belum kita gunakan. Tetapi kalau kita melihat kembali tingkat energi orbital-orbital, kita dapat melihat bahwa setelah 3p energi orbital terendah adalah 4s – oleh karena itu elektron mengisinya terlebih dahulu.

K	1s22s22p63s23p6 4s1
Ca	1s22s22p63s23p6 4s2

Bukti kuat tentang hal ini ialah bahwa elemen seperti natrium ( 1s²2s²2p⁶3s¹ ) dan kalium ( 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶4s ¹ ) memiliki sifat kimia yang mirip.
Elektron terluar menentukan sifat dari suatu elemen. Sifat keduanya tidak akan mirip bila konfigurasi elektron terluar dari kalium adalah 3d¹.
Elemen blok s dan p

Elemen-elemen pada golongan 1 dari tabel periodik memiliki konfigurasi elektron terluar ns¹ (dimana n merupakan nomor antara 2 sampai 7). Seluruh elemen pada golongan 2 memiliki konfigurasi elektron terluar ns². Elemen-elemen di grup 1 dan 2 dideskripsikan sebagai elemen-elemen blok s.
Elemen-elemen dari golongan 3 seterusnya hingga gas mulia memiliki elektron terluar pada orbital p. Oleh karenanya, dideskripsikan dengan elemen-elemen blok p.
Elemen blok d

Perhatikan bahwa orbital 4s memiliki energi lebih rendah dibandingkan dengan orbital 3d sehingga orbital 4s terisi lebih dahulu. Setelah orbital 3d terisi, elektron selanjutnya akan mengisi orbital 4p.
Elemen-elemen pada blok d adalah elemen di mana elektron terakhir dari orbitalnya berada pada orbital d. Periode pertama dari blok d terdiri dari elemen dari skandium hingga seng, yang umumnya kita sebut dengan elemen transisi atau logam transisi. Istilah “elemen transisi” dan “elemen blok d” sebenarnya tidaklah memiliki arti yang sama, tetapi dalam perihal ini tidaklah menjadi suatu masalah.
Elektron d hampir selalu dideskripsikan sebagai, sebagai contoh, d5 atau d8 – dan bukan ditulis dalam orbital yang terpisah-pisah. Perhatikan bahwa ada 5 orbital d, dan elektron akan menempati orbital sendiri sejauh ia mungkin. Setelah 5 elektron menempati orbital sendiri-sendiri barulah elektron selanjutnya berpasangan.
d5 berarti
d8 berarti
Perhatikan bentuk pengisian orbital pada level 3, terutama pada pengisian atom 3d setelah 4s.

Sc	1s22s22p63s23p6 3d14s2
Ti	1s22s22p63s23p6 3d24s2
V	1s22s22p63s23p6 3d34s2
Cr	1s22s22p63s23p6 3d54s1

Perhatikan bahwa kromium tidak mengikuti keteraturan yang berlaku. Pada kromium elektron-elektron pada orbital 3d dan 4s ditempati oleh satu elektron. Memang, mudah untuk diingat jikalau keteraturan ini tidak berantakan – tapi sayangnya tidak !
Mn1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ 3d⁵4s²(kembali ke keteraturan semula)
Fe1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ 3d⁶4s²
Co1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ 3d⁷4s²
Ni1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ 3d⁸4s²
Cu1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ 3d¹⁰4s¹ (perhatikan!)
Zn1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ 3d¹⁰4s²

Pada elemen seng proses pengisian orbital d selesai.
Pengisian sisa periode 4
Orbital selanjutnya adalah 4p, yang pengisiannya sama seperti 2p atau 3p. Kita sekarang kembali ke elemen dari galium hingga kripton. Sebagai contoh, Brom, memilki konfigurasi elektron 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s ²4p_x²4p_y²4p_z¹.

Rangkuman
Menuliskan konfigurasi elektron dari hidrogen sampai kripton

• Gunakan tabel periodik untuk mendapatkan nomor atom yang berarti banyaknya jumlah elektron.
• Isilah orbital-orbital dengan urutan 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p sampai elektron-elektron selesai terisi. Cermatilah keteraturan pada orbital 3d ! Isilah orbital p dan d dengan elektron tunggal sebisa mungkin sebelum berpasangan.
• Ingat bahwa kromium dan tembaga memiliki konfigurasi elektron yang tidak sesuai dengan keteraturan.

Menuliskan struktur elektron elemen-elemen “besar” pada blok s dan p
Pertama kita berusaha untuk mengetahui jumlah elektron terluar. Jumlah elektron terluar sama dengan nomor golongan. Sebagai contoh, seluruh elemen pada golongan 3 memiliki 3 elektron pada level terluar. Lalu masukkan elektron-elektron tersebut ke orbital s dan p. Pada level orbital ke berapa ? Hitunglah periode pada tabel periodik.
Sebagai contoh, Yodium berada pada golongan 7 dan oleh karenanya memiliki 7 elektron terluar. Yodium berada pada periode 5 dan oleh karenanya elekton mengisi pada orbital 5s dan 5p. Jadi, Yodium memiliki konfigurasi elektron terluar 5s²5p_x²5p_y²5p_z ¹.
Bagaimana dengan konfigurasi elektron di dalamnya ? Level 1, 2, dan 3 telah terlebih dahulu terisi penuh, dan sisanya tinggal 4s, 4p, dan 4d. Sehingga konfigurasi seluruhnya adalah : 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s ²4p⁶4d¹⁰5s²5p_x²5p _y²5p_z¹.
Jikalau kita telah menyelesaikannya, hitunglah kembali jumlah seluruh elektron yang ada apakah sama dengan nomor atom.
Contoh yang kedua, Barium , berada pada golongan 2 dan memiliki 2 elektron terluar. Barium berada pada periode keenam. Oleh karenanya, Barium memilki konfigurasi elektron terluar 6s².
Konfigurasi keseluruhannya adalah : 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d¹⁰4s ²4p⁶4d¹⁰5s²5p⁶6s².
Kita mungkin akan terjebak untuk mengisi orbital 5d¹⁰ tetapi ingatlah bahwa orbital d selalu diisi setelah orbital s pada level selanjutnya terisi. Sehingga orbital 5d diisi setelah 6s dan 3d diisi setelah 4s.

Soal Dan Pembahasan

 Soal Dan Pembahasan Matriks Kls XII IPA

\

Soal No. 1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut



Tentukan A − B

Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:



Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,



Tentukan 2A + B

Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:



Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut



Tentukan matriks PQ

Pembahasan
Perkalian dua buah matriks



Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini


Diketahui bahwa P = Q

Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa



3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6

Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks



Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan
Invers matriks 2 x 2



Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:



Soal No. 8

Diketahui persamaan matriks

Nilai a + b + c + d =....
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7

Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.



2 + a = −3
a = − 5

4 + b = 1
b = − 3

d − 1 = 4
d = 5

c − 3 = 3
c = 6

Sehingga

a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

Soal No. 9
Diketahui matriks



Apabila A − B = C^t = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)

Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A



Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5

x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Soal No. 10

Jika

maka x + y =....
A. − ¹⁵/₄
B. − ⁹/₄
C. ⁹/₄
D. ¹⁵/₄
E. ²¹/₄
(Soal UMPTN Tahun 2000)

Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3

4^{x + 2y} = 8
2^{2(x + 2y)} = 2³
2^{2x + 4y} = 2³
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − ³/₄

Sehingga:
x + y = 3 + (− ³/₄) = 2 ¹/₄ = ⁹/₄

Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A⁻¹.

Jika

tentukan matriks (A⁻¹)^T

Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.

Misalkan:



Sehingga:



Soal No. 12

Tentukan nilai x agar matrik

merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!

Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = ¹⁵/₂

Soal No. 13

Diketahui matriks

,

dan

Jika A = B, maka a + b + c =....
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3

3a = − 3b
3(3) = − 3b
9 = − 3b
b = − 3

3c = b
3c = − 3
c = − 1

a + b + c = 3 + (− 3) + (− 1) = 3− 3 − 1 = − 1

Soal No. 14

Diketahui matriks

memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A⁻¹ B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B

Catatan:

AX = B maka X = A−1 B XA = B   maka X = B A−1

Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut



Tentukan A − B Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:



Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,



Tentukan 2A + B

Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:



Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut



Tentukan matriks PQ

Pembahasan
Perkalian dua buah matriks



Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini


Diketahui bahwa P = Q
Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa



3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
y = 6

Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks



Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan
Invers matriks 2 x 2



Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:



Soal No. 8

Diketahui persamaan matriks

Nilai a + b + c + d =....
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7

Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.



2 + a = −3
a = − 5

4 + b = 1
b = − 3

d − 1 = 4
d = 5

c − 3 = 3
c = 6

Sehingga
a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

Soal No. 9
Diketahui matriks



Apabila A − B = C^t = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)

Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A



Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5

x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Soal No. 10

Jika

maka x + y =....
A. − ¹⁵/₄
B. − ⁹/₄
C. ⁹/₄
D. ¹⁵/₄
E. ²¹/₄
(Soal UMPTN Tahun 2000)

Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3

4^{x + 2y} = 8
2^{2(x + 2y)} = 2³
2^{2x + 4y} = 2³
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − ³/₄

Sehingga:
x + y = 3 + (− ³/₄) = 2 ¹/₄ = ⁹/₄

Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A⁻¹.

Jika

tentukan matriks (A⁻¹)^T
Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.
Misalkan:



Sehingga:



Soal No. 12

Tentukan nilai x agar matrik

merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!

Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = ¹⁵/₂

Soal No. 13

Diketahui matriks

,

dan

Jika A = B, maka a + b + c =....
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3

3a = − 3b
3(3) = − 3b
9 = − 3b
b = − 3

3c = b
3c = − 3
c = − 1

a + b + c = 3 + (− 3) + (− 1) = 3− 3 − 1 = − 1

Soal No. 14

Diketahui matriks

memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A⁻¹ B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B


Catatan:

AX = B maka X = A−1 B XA = B   maka X = B A−1