Rangkuman Materi Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya Lengkap

Belajar Matematikaku - Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya. Pada segitiga terdapat 4 jenis garis istimewa yaitu garis tinggi atau altitude, garis berat atau median, garis bagi atau angle bisector, dan garis sumbu atau perpendicular bisector. Dari setiap jenis garis istimewa tersebut mempunyai pengertian tersendiri. Berikut pembahasan mengenai garis - garis istimewa tersebut beserta contoh soal.

Pengertian Garis Istimewa Pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya

Garis Tinggi (altitude)

Garis tinggi merupakan sebuah garis tegak lurus yang ditarik dari salah satu titik sudut segitiga menuju sisi yang ada di hadapannya.
Perhatikan gambar di bawah ini :

Pada gambar segitiga di atas, putus - putus yang menghubungkan titik C dan D adalah garis tinggi dimana alasnya merupakan garis AB. Akan tetapi, garis tinggi tidak selamanya muncul pada garis AB. Sebagai contoh, dalam sebuah segitiga tumpul, garis tinggi biasanya didapat dengan menggambar perpanjangan dari garis AB tersebut. Perhatikan gambar berikut ini :

Panjang garis tinggi bisa diketahui dengan cara menghitung luas segitiganya terlebih dahulu dengan menggunakan rumus luas segitiga (1/2 x alas x tinggi). Dengan rumus tersebut kita bisa mengetahui tinggi sebuah segitiga. Perhatikan baik - baik pembahasan di bawah ini :

Dalam segitiga PQR berikut ini, panjang PQ adalah 24 cm, panjang QR adalah 20 cm dan panjang PS adalah 16 cm. Maka, berapakah panjang RT?

Penyelesaian :
Dari segitiga tersebut kita bisa mengetahui bahwa : luas segitiga dengan alas PQ = luas segitiga dengan alas QR. Maka cara menghitungnya adalah :

1/2 x PQ x PS = 1/2 x QR x RT
 1/2 x 24 x 16 = 1/2 x 20 x RT
           24 x 16 = 20 x RT
                 384 = 20 RT
                   RT = 384 / 20
                         = 19,2 cm

Garis Berat (median)

Garis berat merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu titik yang ada pada segitiga menuju ke sebuah titik tengah pada sisi yang berlawanan. Dengan menarik sebuah garis berat pada sisi yang berlawanan. Dengan menarik sebuah garis berat pada segitiga akan menghasilkan dua buah segitiga yang sama luas. Perhatikan gambar segitiga berikut ini. Dengan menarik garis berat CD maka akan terbentuk dua buah segitiga ACD dan BCD yang sama luasnya.

Jika kita menarik tiga buah garis berat pada segitiga. Maka garis berat tersebut akan saling berpotongan pada sebuah titik pusat. Titik pusat ini dinamakan sebagai centroid dimana pada titik inilah segitiga tersebut bisa meraih kesetimbangan.

Keistimewaan dari garis berat yang muncul pada segitiga adalah garis - garis berat tersebut akan selalu berpotongan dengan persentasi perbandingan 2 : 1

Panjang garis berat bisa diketahui dengan menggunakan rumus :

Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan baik - baik contoh soal dan pembahasan di bawah ini :

Sebuah segitiga DEF, FG merupakan sebuah garis berat dimana DE = 12 cm, EF = 8 cm, dan DF = 10 cm. Maka berapakah panjang FG ?

Penyelesaian :

FG² = 1/2 x 8² + 1/2 x 10² - 1/4 x 12²
       = 1/2 x 64 + 1/2 x 100 - 1/4 x 144
       = 32 + 50 - 36
       = 82 - 36
       = 46

FG   = √46 cm.

Garis Bagi Dalam

Garis bagi dalam merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu titik pada segitiga dan berfungsi membagi dua buah sudut yang ada disebelah garis tersebut menjadi sama besar. Garis tersebut terletak di dalam segitiga :

Panjang garis bagi dalam bisa diketahui dengan menggunakan perhitungan rumus :

Garis Bagi Luar

Garis bagi luar pada segitiga merupakan sebuah garis yang ditarik dari salah satu sudut pada segitiga dan membagi dua buah sudut yang sama besar pada salah satu sisi segitiga dengan perpanjangan dari salah satu garis sisi yang lain. Garis tersebut terletak di bagian luar segitiga.

Panjang garis bagi luar bisa diketahui dengan menggunakan perhitungan rumus :

Garis Sumbu (perpendicular bisector)

Garis sumbu merupakan sebuah garis yang melintas pada titik tengah dari sebuah segitiga dan posisinya tegak lurus terhadap sisi tersebut. Apabila tiga buah garis sumbu ditarik dari setiap sisi segitiga maka mereka akan bertemu pada sebuah titik yang disebut dengan circumcenter. Apabila kita menggambar sebuah lingkaran dari titik sudut yang ada pada segitiga, maka circumcenter menjadi titik pusat dari lingkaran tersebut. Perhatikan gambar di bawah ini :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Garis Istimewa pada Segitiga dan Rumus Cara Menghitungnya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar dan semoga bermanfaat!

Rangkuman Materi Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil Lengkap

Matematika SMP - Belajar matematika smp kelas 9 pada semester ganjil masih membahas mengenai cara mencari volume dari sebuah bangun ruang. Pada dasarnya, konsep perhitungan volume bangun ruang sangatlah sederhana. Kebanyakan volume bangun ruang dihitung dengan cara mengalikan luas alas dengan tinggi dari bangun ruang tersebut. Konsep ini berlaku untuk semua bangun ruang terkecuali kerucut dan limas karena luas atap dan luas alasnya tidak memiliki kesamaan. Perhatikan baik - baik pembahasan mengenai rumus volume bangun ruang untuk siswa smp kelas 9 di bawah ini.

Rumus Volume Kubus

Dalam menentukan volume kubus sangatlah mudah karena seluruh sisi kubus memiliki luas dan ukuran yang sama. Jadi untuk mengetahui volume sebuah kubus cukup dengan menggunakan rumus sisi x sisi x sisi atau luas satu sisi kubus dipangkatkan 3.

Rumus Volume Balok

Dalam mencari volume balok terlebih dahulu kita harus mencari luas alasnya, setelah itu dikalikan dengan tinggi balok tersebut. Luas alas balok bisa dihitung dengan rumus panjang x lebar. Jadi, rumus untuk mencari volume kubus adalah panjang x lebar x tinggi (p x l x t).

Rumus Volume Limas Segi Empat

Jika kita sudah memahami konsep pencarian volume balok, maka akan lebih mudah untuk memahami rumus volume untuk limas segi empat. Karena pada dasarnya rumus volume limas segi empat adalah sepertiga dari rumus volume balok. Jadi, untuk mencari volume limas bisa menggunakan rumus 1/3 x panjang x lebar x tinggi (1/3 x p x l x t).

Rumus Volume Prisma Segitiga Siku - Siku

Untuk menentukan volume prisma caranya adalah dengan mengalikan luas alas segitiga (as) dengan tinggi segitiga (ts) lalu dikalikan dengan tinggi prisma (tp) baru setelah itu dibagi dua.
Maka rumus volume untuk prisma adalah : as x ts x tp / 2

Rumus Volume Tabung

Karena alas sebuah tabung berbentuk lingkaran maka untuk mencari luas alasnya harus menggunakan phi (π). Sedangkan untuk mencari volume tabung tersebut digunakan rumus : la x t = π x r x r x t.

Rumus Volume Kerucut

Rumus  volume kerucut hampir sama dengan rumus volume untuk tabung namun kita harus mengalikannya dengan satu per tiga : 1/3 x π x r x r x t.

Rumus Volume Bola

Sedangkan untuk bola, rumus volumenya bisa diturunkan dari rumus volume pada kerucut. Yaitu dengan mengalikan rumus volume kerucut dengan 4. Maka, rumus volume bola adalah : 4 x 1/3 x π x r x r x t

Karena tinggi bola sama dengan jari - jari bola, maka 4 x 1/3 x π x r x r x r.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Matematika SMP Kelas 9 Semester Ganjil yang bisa disampaikan pada pertemuan kali ini. Semoga kalian bisa memahami apa yang telah dijelaskan di atas sehingga artikel ini bisa menambah wawasan kalian tentang bangun ruang. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Rumus Matematika SMP : Bilangan Lengkap

Rumus Matematika - Dalam artikel kali ini akan dibahas materi mengenai bilangan. Bilangan itu sendiri merupakan sebuah ide yang memiliki sifat abstrak dan mampu memberi keterangan mengenai jumlah dari sebuah himpunan benda. Bilangan biasanya dinyatakan dalam bentuk angka. Dalam matematika terdapat banyak sekali bentuk bilangan. Berikut penjelasan mengenai bentuk - bentuk bilangan.

Bilangan Asli

Bilangan asli merupakan himpunan dari bilangan positif yang terdiri dari angka selain nol (0).
Contoh : {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...}

Bilangan Cacah

Bilangan cacah merupakan himpunan dari bilangan bulat yang bersifat positif (bukan negatif) dan dimulai dari nol.
Contoh : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}

Bilangan Bulat

Bilangan bulat merupakan himpunan gabungan dari bilangan cacah {0,1,2,3,4,5,...} dan juga bentuk negatif dari bilangan tersebut {-1,-2,-3,-4,-5,...}. Karena -0 sama nilainya dengan 0 maka cukup menuliskan 0 saja di dalam himpunan bulat.

Jika a, b, dan c merupakan bilangan bulat, maka sifat penjumlahannya adalah :

Jika a, b, dan c merupakan bilangan bulat, maka sifat perkaliannya adalah :

Operasi penjumlahan dan perkalian dalam himpunan bilangan bulat memiliki sifat distributif yaitu :
A x (b+c) = a x b + a x c

Bilangan Prima

Bilangan prima merupakan himpunan bilangan asli yang hanya memiliki 2 buah faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Kebalikan dari bilangan prima adalah bilangan komposit.

Contoh :
3 termasuk ke dalam bilangan prima karena 3 hanya memiliki 2 buah faktor (1 dan 3) artinya 3 hanya bisa dibagi dengan 1 dan 3 dan tidak menghasilkan pecahan. Berbeda dengan angka 8 , angka 8 tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia memiliki lebih dari 2 faktor yaitu 1, 2, 3, 4, dan 8. 1 juga tidak termasuk ke dalam bilangan prima karena ia hanya memiliki satu buah faktor yaitu angka 1 itu sendiri.

20 bilangan prima pertama yaitu :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 47, 53, 59, 61, 71, 73, .... (perlu diketahui, angka 2 merupakan satu - satunya bilangan prima yang bersifat genap).

Bilangan Riil

Bilangan riil merupakan kelompok bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 1,2435 atau 5,284721. Bilangan riil terdiri dari bilangan rasional dan irasional.

Bilangan rasional merupakan bilangan riil yang bisa dituliskan dalam bentuk a/b dengan a dan b adalah bilangan bulat dimana b≠0.
Contoh : 42 dan 123/129.

Bilangan irasional merupakan bilangan riil selain bilangan rasional, misalnya : π (2,3,4,...) dan √2

Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner menyatakan bilangan selain bilangan riil, seperti √-1. √-1 biasanya disimbolkan dengan huruf "i" jadi √-3 = 3i.


Demikianlah pembahasan materi tentang Rumus Matematika SMP Mengenai Bilangan. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.

Rangkuman Materi Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu Pada Himpunan Matematika Lengkap

Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu - Sebelum mempelajari materi ini sebaiknya terlebih dahulu kalian pelajari materi mengenai Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika. Di dalam materi pelajaran matematika mengenai himpunan, ada istilah yang disebut sebagai korespondensi satu - satu, apakah itu? misalkan saja absensi di dalam sebuah kelas. Setiap siswa di dalam daftar absensi tersebut pasti memiliki urutan dan memiliki nomornya sendiri - sendiri. Tidak akan mungkin ada siswa yang memiliki dua buah nomor urut di dalam absensi tersebut. Hal ini merupakan contoh sederhana dari korespondensi satu - satu.

Misalkan di dalam sebuah kelas terdapat 4 orang siswa, lalu guru memanggil mereka satu - persatu untuk maju ke depan kelas. Kelima siswa tersebut adalah Eka, Wahyu, Mira, dan Wahono. Kita bisa memisahkan himpunan siswa dengan nomor absennya menjadi seperti berikut ini : A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka relasi dari kedua himpunan tersebut adalah "nomor absen". Sehingga relasi dari himpunan a ke himpunan b dapat digambarkan dengan menggunakan diagram panah berikut ini :

Coba kalian perhatikan baik - baik gambar diagram panah di atas. Kita bisa melihat bahwa tiap - tiap anggota yang ada di himpunan A berpasangan dengan tepat terhadap tiap - tiap anggota yang ada di dalam himpunan B. Maka dari itu, relasi "nomor absen" yang dihasilkan dari himpunan A ke himpunan B bisa disebut sebagai sebuah pemetaan. Pemetaan seperti pada contoh di atas disebut sebagai korespondensi satu - satu. Maka, korespondensi satu - satu bisa diartikan sebagai :

"Sebuah fungsi yang memetakan anggota suatu himpunan dengan himpunan yang lain, dimana setiap anggota yang ada pada suatu himpunan bisa dipasangkan dengan tepat pada tiap - tiap anggota yang lain begitu juga sebaliknya"

Maka, bisa disimpulkan bahwa syarat yang harus dipenuhi oleh suatu fungsi atau pemetaan untuk bisa disebut sebagai korespondensi satu - satu adalah jumlah anggota dari kedua himpunan harus sama banyaknya n(A) harus sama dengan n(B).
Lalu, bagaimanakah cara mencari korespondensi satu - satu yang mungkin ada di antara himpunan A dan B? Simak baik - baik penjelasan di bawah ini :

Cara Mencari Korespondensi Satu - Satu Pada Himpunan Matematika

Jika n(A) = n(B) = n maka banyaknya korespondensi satu - satu yang mungkin terjadi antara himpunan A dan B adalah :

n! = n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) ... 4 x 3 x 2 x 1
n! = n faktorial

Itu merupakan rumus yang bisa digunakan dalam mencari korespondensi satu - satu di dalam himpunan matematika. Berikut ini ada beberapa contoh soal yang menerapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal - soal seputar himpunan.

Contoh Soal :
Berapakah banyaknya korespondensi satu - satu yang bisa dibuat dari himpunan C = {huruf vokal} dan D = {bilangan prima yang kurang dari 13}?

Penyelesaian :
Diketahui :
C = {huruf vokal} = {a, i, u, e, o}
D = {bilangan prima yang kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11}

Karena n(C) = n(D) = 5 maka jumlah korespondensi satu - satu antara himpunan C dan D adalah :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika yang bisa disampaikan pada pertemuan kali ini, semoga kalian bisa memahami materi dan contoh soal yang diberikan dengan baik sehingga kalian tidak akan kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat Lengkap

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat - Dalam artikel kali ini akan disampaikan materi mengenai bilangan berpangkat beserta rumus - rumus yang berkaitan dengan bilangan berpangkat. Materi mengenai perpangkatan biasanya diajarkan pada pelajaran matematika untuk kelas X SMA. Dengan mempelajari materi ini diharapkan kalian bisa memahami operasi hitung yang berlaku pada bilangan berpangkat berdasarkan sifat - sifat dari bilangan tersebut. Dalam artikel ini juga kalian akan diajarkan untuk menjawab beberapa contoh soal dengan menggunakan rumus atau aturan - aturan yang berlaku untuk bilangan berpangkat. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik pembahasan materi di bawah ini.

Pengertian Bilangan Berpangkat

Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi aⁿ (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut :

Jenis - Jenis Bilangan Berpangkat

Terdapat beberapa jenis bilangan berpangkat yang dibedakan berdasarkan nilai atau jenis bilangan yang menempati posisi pangkat.

=> Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Bilangan ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian bilangan yang memiliki faktor yang sama.

Contoh :
2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵

maka 2 bisa diartikan sebagai perkalian 2 dengan 2 yang diulang sebanyak 5 kali. Oleh karenanya bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut :

aⁿ = a x a x a x ........ x a (sebanyak n faktor)
a = bilangan pokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)

Contoh :
a⁸ = a x a x a x a x a x a x a x a
6⁸ =  6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6
     = 1679616

=> Bilangan Berpangkat Bulat Negatif

Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi apabila di dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau angka pangkat pembagi lebih besar dari pada nilai pangkat yang dibagi.

Contoh :

=> Bilangan Berpangkat Nol

Amatilah bilangan berpangkat nol berikut ini :

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat

Di dalam operasi hitung bilangan berpangkat, ada beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan - persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat.
Berikut merupakan sifat - sifat bilangan berpangkat :

Contoh Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat

Di bawah ini ada beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat yang bisa kalian pelajari untuk memperdalam pengetahuan mengenai materi yang telah disampaikan di atas :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat-sifat Bilangan Berpangkat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal yang diberikan dalam artikel ini dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas Persegi Panjang dan Contoh Soal Lengkap Lengkap

Belajar Matematika - Dalam pembahasan materi kali akan diberikan beberapa contoh soal beserta penjelasannya mengenai bagaimana cara menghitung rumus luas persegi panjang  dengan menggunakan rumus baku agar kalian bisa lebih mudah dalam memahami materi - materi yang telah disampaikan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan berikut ini :

Cara menghitung Rumus Luas Persegi Panjang

Menghitung luas persegi panjang bisa dilakukan dengan cara menghitung jumlah kotak yang ada pada gambar di atas. Persegi panjang tersebut memiliki panjang 10 cm dan lebar 7 cm. Jika setiap 1 cm diwakili dengan satu kotak, maka cara menghitung luasnya adalah dengan menghitung seluruh kotak yang ada.
Jika kita menghitung seluruh kotak yang ada di dalam persegi panjang di atas adalah sebanyak 70 kotak. Artinya luas dari persegi panjang di atas adalah 70 cm. Dari konsep tersebut kita bisa mengetahui bahwa rumus luas persegi panjang adalah panjang dikalikan dengan lebar (p x l).
Untuk gambar di atas perhitungan rumusnya adalah 10 cm x 7 cm = 70 cm².

Untuk lebih menguasai materi ini, perhatikan baik - baik pembahasan beberapa contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :
Diketahui panjang sisi sebuah lapangan basket adalah 35 meter dan lebarnya 20 meter, maka berapakah luas lapangan basket tersebut ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Panjang (p) = 35 meter
lebar (l) = 25 meter
Ditanya : Luas (L) ?

Jawab :
L = p x l
   = 35 x 25
   = 875 m²
Jadi, luas lapangan basket tersebut adalah 875 m².


Contoh Soal 2 :
Sebuah papan berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 10 cm dan lebar 5 cm. Hitunglah luas papan tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui :
Panjang (p) = 10 cm
lebar (l) = 5 cm
Ditanya : Luas (L) ?

Jawab :
L = p x l
   = 10 x 5
   = 50 cm²
Jadi, luas papan tersebut adalah 50 cm².


Contoh Soal 3 :
Pak Yoyo ingin membuat sebuah spanduk yang berbentuk persegi panjang. Ia ingin membuat spanduk tersebut dengan panjang sisi 7 meter dan luas sisi 3 meter, maka berapakah jumlah luas bahan yang dibutuhkan Pak Yoyo ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Panjang (p) = 7 m
luas sisi (l) = 3 m
Ditanya : L?

Jawab :
L = p x l
    = 7 x 3
    = 21 m²
Jadi, Luas bahan yang dibutuhkan Pak Yoyo untuk membuat spanduk adalah 21 m².

Cara Menghitung Panjang Sisi Persegi Panjang Jika Luas Telah Diketahui

Jika luas sebuah persegi panjang telah diketahui maka panjang ataupun lebar persegi panjang tersebut bisa diketahui dengan menggunakan rumus :

Karena Luas = p x l
maka panjang = L : l
                  l  = L : p

Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 4 :
Sebuah aquarium dengan luas 345 dm² dan memiliki lebar 15 dm. Berapakah panjang aquarium tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas (L) = 345 dm
lebar (l) = 15 dm

Ditanya : p ?

Jawab :
p = L : l
   = 345 : 15
   = 23 dm


Contoh Soal 5 :
Pak Roni mempunyai sebuah kebun dengan luas 14 hm dan panjang salah satu sisinya adalah 7 hm. Berapakah lebar dari kebun tersebut ?

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas (L) = 14 hm
panjang (p) = 7 hm

Ditanya : lebar (l) ?
Jawab :
l = L : p
  = 14 : 7
  = 2 hm


Contoh Soal 6 :
Diketahui luas halaman rumah Pak Andi adalah 520 m² dengan lebar 20 m. Hitunglah panjang dari halaman rumah Pak Andi tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui :
Luas (L) = 520 m²
lebar (l) = 20 m
Ditanya : panjang (p) ?

Jawab :
p = L : l
   = 520 : 20
   = 26 m

Menghitung Luas Persegi Panjang Jika Keliling Telah Diketahui

Untuk mengetahui luas dari persegi panjang jika yang diketahui adalah kelilingnya, maka kita bisa menggunakan rumus :

L = p x l
K = 2 x (p + l)

Perhatikan baik - baik cara menggunakan rumus tersebut di dalam contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 7 :
Sebuah persegi panjang memiliki keliling 350 cm dan lebar 50 cm. Hitunglah luas persegi panjang tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui :
Keliling (K)= 350 cm
Lebar (l) = 50 cm
Ditanya : Luas ?

Jawab :
L = p x l
Karena panjang belum diketahui, maka kita harus mencarinya dengan rumus :
K = 2 x (p + l)
p = (K : 2) - 1
p = (350 : 2) - 50
   = 175 - 50
   = 125 cm

Baru kita masukkan ke dalam rumus luas persegi panjang :
L = p x l
   = 125 x 50
   = 6250 cm²


Contoh 8 :
Jika sebuah kolam renang memiliki keliling 160 meter dan panjang 50 meter. Maka berapakah luas kolam renang tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui :
K = 160 meter
p = 50 meter
Ditanya : Luas (L) ?

Jawab :
L = p x l
Karena lebar belum diketahui, maka kita harus mencarinya dengan rumus :

K = 2 x (p + l)
l  = (K : 2) - p
   = (160 : 2) - 50
   = 80 - 50
   = 30 meter

Baru kita masukkan ke dalam rumus luas persegi panjang :

L = p x l
   = 50 x 30
   = 1500 m²


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Luas Persegi Panjang dan Contoh Soal Lengkap. Semoga kalian bisa memahami penjelasan soal - soal yang diberikan dengan mudah, sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.

Matematika Rumus Bangun Ruang dan Bangun Datar

RUMUS-RUMUS BANGUN RUANG DAN BANGUN DATAR

   A.    RUMUS BANGUN RUANG

    a.     Kubus

 Rumus:
·         Luas permukaan: 6 x s2 =6s2
·         Volume: s x s x s= s3

    b.     Balok

Rumus:
·         Luas permukaan: 2{(p x l)+(p x t)+(l x t)}
·         Volume: p x l x t

    c.      Limas

Rumus:
·         Luas permukaan: La + jumlah luas segitiga pada bidang tegak
·         Volume : 1/3 x La x t
La=luas alas
t= tinggi

    d.     Prisma

Rumus:
·         Luas permukaan : (2 x La)+(K x t)
·         Volume: La x t
La= luas alas
K= keliling alas
t= tinggi

   e.     Tabung
Rumus:
·         Luas permukaan: 2 π r (r+t)
·         Luas selimut: 2 π r t
·         Volume : π r2 t
π= 22/7 atu 3,14
r= jari-jari alas
t= tinggi tabung

   f.       Kerucut

Rumus:
·         Luas permukaan: π r (r+s)
·         Luas selimut: π r s
·         Volume: 1/3 π r2 t
r= jari-jari lingkaran alas
s= panjang garis pelukis kerucut
t= tinggi kerucut

   g.     Bola

Rumus :
·         Luas permukaan: 4 π r2
·         Volume: 4/3 π r3
r= jari-jari bola
B. Macam Macam Rumus Bangun Datar dan Sifatnya
    
Bangun Datar terdiri dari segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang layang, trapesi
Berikut saya akan berbagi info tentang bangun datar berdasarkan definisi bangun datar, sifat sifat bangun datar, rumus keliling dan rumus luas


SEGITIGA
Definisi:
Segitiga adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.
Sifat-Sifat:
Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.
Jenis-jenis segitiga :
1) Segitiga Sama Sisi
a. mempunyai 3 simetri lipat.
b. mempunyai 3 simetri putar.
c. mempunyai 3 sisi sama panjang.
d. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.
2) Segitiga Sama Kaki
a. mempunyai 1 simetri lipat.
b. mempunyai 1 simetri putar.
c. mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.
3) Segitiga Siku-Siku
a. tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
b. mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.
c. mempunyai 1 sisi miring.
d. salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.
e. untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :

PERSEGI
Definisi:
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut siku-siku.
Sifat:
Mempunyai 4 titik sudut.
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.
Mempunyai 4 simetri lipat.
Mempunyai 4 simetri putar.


PERSEGI PANJANG
Definisi:
Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut siku-siku.
Sifat Sifat:
Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus
Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simetri putar


JAJARAN GENJANG
Definisi:
Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Sifat-Sifat:
Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.
Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.
Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.
Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.
Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.


BELAH KETUPAT
Definisi:
Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.
Sifat- Sifat:
Mempunyai 2 simetri lipat.
Mempunyai 2 simeteri putar.
Mempunyai 4 titik sudut.
Sudut yang berhadapan besarnya sama.
Sisinya tidak tegak lurus.
Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.


LAYANG-LAYANG
Definisi:
Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.
Sifat-Sifat:
Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar
Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.
Mempunyai 4 buah sudut.
Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.
Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.


TRAPESIUM
Definisi:
Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.
Sifat-Sifat:
Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.
Jenis-jenis trapesium:
a. Trapesium Sembarang
mempunyai sisi-sisi yang berbeda.
b. Trapesium Siku-SIku
mempunyai sudut siku-siku.
c. Trapesium Sama Kaki
mempunyai sepasang kaki sama panjang


LINGKARAN
Definisi:
Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.
Sifat-Sifat
Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.
Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.
Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.
Istilah-istilah dalam lingkaran :
a. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.
b. Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.
c. Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.
d. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.
e. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.
f. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.

Rangkuman Materi Konversi Satuan Volume Sistem Kubik dan Liter Lengkap

Konversi Satuan Volume - Di dalam ilmu matematika, volume didefinisikan sebagai sebuah besaran turunan yang diambil dari besaran pokok panjang. Satuan volume ditandai dengan akhiran kata kubik, misalkan centimeter kubik (cm³) atau milimeter kubik (mm³). Kata kubik biasanya dilambangkan dengan pangkat 3 yang diletakkan setelah ukuran satuan volume tersebut.
Perhatikan baik - baik daftar satuan meter kubik berikut ini :

Dalam gambar tersebut bisa dilihat bahwa jika kita ini mengubah dari sebuah satuan ke satu tingkat di bawahnya maka nilainya harus dikalikan dengan 1000. Sedangkan untuk menaikkan satuan setiap satu tingkat maka nilainya harus dibagi dengan 1000. Misalkan 1 km³ sama dengan 1000 hm³ sedangkan 1000 m³ sama dengan 1 dam³.

Konversi Satuan Volume Sistem Kubik dan Liter Dalam Matematika

Satuan Volume Meter Kubik (m³)

Kesetaraan satuan volume :

1 km    = 1000 hm³
1 hm    = 1000 dam³
1 dam  = 1000 m³
1 m      = 1000 dm³
1 dm   = 1000 cm³
1 cm   = 1000 mm³
1 dm   = 1 Liter
1 cc     = 1 cm³

Satuan Volume Liter

Liter merupakan sebuah satuan volume yang digunakan untuk menentukan volume suatu benda yang memiliki sifat menempati ruang berbentuk kubus yang memiliki panjang rusuk 10 cm. Jadi, nilai 1 liter sama saja dengan 10 x 10 x 10 cm (1000 cm³). Satuan liter ditulis dengan menggunakan huruf kecil. Misalkan untuk menuliskan 25 mililiter (ml) kedua huruf ditulis sama kecil. Urutan satuan volume berbasis liter bisa kalian lihat pada gambar berikut ini :

Cara Mengubah Satuan Volume Dari Liter ke Meter Kubik dan Sebaliknya

Di atas telah dijelaskan cara mengubah atau melakukan konversi dari satuan volume pada sistem yang sama. Sekarang kita akan membahas tentang cara melakukan konversi dari liter ke meter kubik dan juga sebaliknya. Langkah pertama kalian harus mengingat dan menghafal aturan di bawah ini :

1 ml (mililiter) = 1 cm³ (centi meter kubik)
1 l (liter) = 1 dm³ (desi meter kubik)

Dengan aturan tersebut kita bisa melakukan konversi dari berbagai satuan volume dalam sistem liter ke meter kubik dan juga sebaliknya kita bisa melakukan konversi dari satuan volume yang ada pada sistem meter kubik ke liter.
Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :
10 km³ = .... Dal (Deka liter)

Pembahasan :
Untuk menjawab soal tersebut, maka kita harus mengubah nilai kilometer kubik (km³) menjadi desi meter kubik (dm³) agar bisa mendapatkan jumlah konversi satuan liter (l) nya.

10 km³ (kilometer kubik) = 10 x 1000 X 1000 x 1000 x 1000 dm³
                                           = 10.000.000.000.000 dm³
Karena 1 dm³ = 1 liter, maka 10.000.000.000.000 dm³ = 10.000.000.000.000 liter

Barulah setelah itu kita rubah dari liter menuju deka liter (dal) karena dal (deka liter) posisinya ada satu tingkat di atas liter (l) maka untuk merubahnya kita harus membagi dengan 10

10.000.000.000.000 liter : 10 = 1.000.000.000.000 dal (deka liter)

jadi, bisa disimpulkan bahwa :

10 km³ = 1.000.000.000.000 dal (deka liter)


Contoh Soal 2 :
35 hm³ (hekto meter kubik ) = .... liter

Pembahasan :
35 hm³ = 35 x 1000 x 1000 x 1000 = 35.000.000.000 dm³
35.000.000.000 dm³ = 35.000.000.000 liter


Contoh Soal 3 :
25 dm³ (desimeter kubik ) = ... mililiter (ml)

Pembahasan :
25 dm³ = 25 x 1000 = 25.000 cm³
25.000 cm³ = 25.000 ml


Contoh Soal 4 :
520 kl (kilo liter) = ... dam³ (deka meter kubik)

Pembahasan :
520 kl = 520 x 10 x 10 x 10 liter = 520.000 liter
520.000 liter = 520.000 dm³
520.000 dm³ = 520.000 : 1000 : 1000 dam³ = 0,520 dam³

Demikianlah pembahasan materi mengenai Konversi Satuan Volume Sistem Kubik dan Liter. Semoga kalian bisa memahami aturan kesetaraan dalam satuan volume terutama liter karena biasanya materi tersebut kemungkinan besar keluar di dalam soal - soal ujian nasional. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang Lengkap

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang - Dalam artikel kali ini akan dijelaskan beberapa kemungkinan yang terjadi untuk kedudukan titik terhadap titik, garis, ataupun bidang. Agar kalian bisa memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Jarak Titik ke Titik Yang Lain

Coba kalian amati gambar berikut ini :

Dalam gambar di atas terdapat dua buah titik, yaitu titik A dan titik B. Jarak kedua titik tersebut bisa ditentukan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan menggunakan sebuah garis. Panjang garis itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut. Sehingga, jarak dari titik A dengan titik B merupakan panjang ruas garis yang menghubungkan keduanya.

Perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :
Contoh Soal 1 :

Jika diketahui panjang rusuk pada kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah jarak :
a. Titik H ke titik A
b. Titik H ke titik X
c. Titik H ke titik B
d. Titik E ke titik X

Penyelesaiannya :

a. Titik H ke titik A adalah panjang garis AH. Garis AH merupakan panjang diagonal sisi pada kubus tersebut, maka kita bisa menggunakan teorema phytagoras berikut ini :

A = √(EH² + AE²)
   = √(6² + 6²)
   = √(36 + 36)
   = √72
   = 6√2


b. Jarak titik H ke titik X adalah panjang garis HX. Panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka :

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 cm = 3 cm

dengan mengunakan teorema phytagoras :

HX = √(AH² + AX²)
      = √((6√2)2 + 3²)
      = √(72 + 9)
      = √81
      = 9 cm


c.  Jarak titik H ke titik B adalah panjang garis BH. Garis BH merupakan panjang diagonal ruang pada kubus tersebut, oleh karenanya kita bisa menggunakan teorema phytagoras :

BH = √(AH + AB)
      = √((6√²)2 + 6²)
      = √(72 + 36)
      = √108
      = 6√3 cm


d. Jarak titik E ke titik X adalah panjang garis EAX. Panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka :

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 cm = 3 cm

Dengan menggunakan teorema phytagoras :

EX = √(AE² + AX²)
      = √(6² + 3²)
      = √(36 + 9)
      = √45
      = 3√5 cm

Jarak Titik ke Garis

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Pada ambar di atas terdapat titik A dan garis g. Jarak antara titik A denan garis  diperoleh dengan menarik garis dari titik A ke garis , garis tersebut berhenti di titik P sehingga terciptalah garis AP yang tegak lurus terhadap garis g. Jarak dari titik A ke garis g merupakan panjang dari garris AP. Sehingga, jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut secara tegak lurus terhadap garis tersebut.

Perhatikan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 2 :
Perhatikan gambar berikut :

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm dan titik X merupakan pertengahan diantara rusuk AB, maka hitunglah :
a. Jarak titik X ke garis DE
b. Jarak titik X ke garis CE

Penyelesaiannya :
Terlebih dahulu kita buatkan gambar seperti ini :

a. Jarak titik X ke garis DE adalah panjang garis dari titik X ke titik M yang posisinya tegak lurus terhadap garis DE, seperti pada gambar berikut ini :

DE = AH dan ME = 1/2 DE = 1/2 AH = 1/2 6√2 = 3√2
Dengan menggunakan teorema phytagoras :
MX = √(EX² - ME²)
       = √((3√5)²  - (3√2)²)
       = √(45 - 18)
       = √27
       = 3√3


b. Jarak titik X ke garis CE adalah panjang garis dari titik X ke titik N yang posisinya tegak lurus terhadap garis CE, seperti pada gambar berikut ini :

CE = BH dan NE = 1/2 C = 1/2 BH = 1/2 6√3 = 3√3
Dengan menggunakan teorema phytagoras :
NX = √(EX² - NE)²
      = √((3√5)² - (3√3)²)
      = √(45 - 27)
      = √18
      = 3√2

Jarak Titik ke Bidang

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Di dalam gambar di atas terdapat sebuah titik A dan bidang α. Jarak dari titik A ke bidang α bisa diketahui dengan cara menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Sehingga, jarak dari suatu titik ke suatu bidang merupakan jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang itu.

Perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 3 :
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini :

Jika diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah jarak dari titik X ke bidang CDEF!

Penyelesaiannya :
Buatlah gambar seperti di bawah ini :

Jarak titik X ke bidang CDEF adalah panjang garis dari titik X ke titik Z yang tegak lurus terhadap bidang CDEF.

XZ = 1/2 AH = 1/2 6√2 = 3√2 cm.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan baik sehingga kalian tidak akan kesulitan lagi dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Mengenal Lambang Bilangan Romawi dalam Matematika Lengkap

Lambang Bilangan Romawi - Materi mengenai lambang bilangan romawi ini, pertama kali dikenalkan disaat masuk sekolah dasar. Materi yang disampaikan yaitu tentang bagaimana cara penulisan angka dengan menggunakan lambang - lambang atau bilangan - bilangan romawi. Oleh sebab itu, materi kali ini akan membahas tentang bilangan romawi. Secara umum, lambang pokok bilangan romawi terdiri dari 7 buah, yaitu :

I  -> 1
V -> 5
X -> 10
L -> 50
C -> 100
D -> 500
M -> 1000

Bilangan Romawi dan Cara Penulisannya

Beberapa cara yang bisa kita lakukan dalam menuliskan sebuah bilangan romawi. Cara yang pertama dikenal dengan sistem pengulangan.

Sistem Pengulangan

Di dalam sistem pengulangan kita hanya bisa mengulang lambang tidak lebih dari tiga kali. Lambang bilangan romawi yang bisa dituliskan dengan sistem pengulangan adalah I, X, C, dan M. Sedangkan lambang bilangan romawi yang tidak boleh ditulis dengan sistem pengulangan adalah V, L, dan D. Berikut merupakan contoh penulisan bilangan romawi :

I    = 1
II   = 2
III  = 3

X    = 10
XX  = 20
XXX = 30

C    = 100
CC  = 200
CCC = 300

M   = 1000
MM = 2000
MMM = 3000

Sistem Pengurangan

Cara kedua yang bisa kita lakukan dalam menuliskan sebuah bilangan romawi adalah dengan sistem pengurangan. Di dalam sistem pengurangan bilangan yang berada di sebelah kanan bisa dikurangkan dengan bilangan yang berada di sebelah kiri jika nilai bilangan yang di sebelah kiri lebih kecil daripada bilangan yang ada di sebelah kanan. Sistem pengurangan hanya berlaku satu kali. Perhatikan baik - baik contoh penulisan bilangan romawi dengan sistem pengurangan berikut ini :

IV  = 5 - 1  = 4
IX  = 10 - 1  = 9
XL = 50 - 10  = 40
XC = 100 - 10  = 90
CD = 500 - 100  = 400
CM = 1000 - 100  = 900

Sistem Penjumlahan

Cara yang ketiga adalah dengan sistem penjumlahan. Sistem penjumlahan hanya boleh dilakukan apabila bilangan tersebut diikuti dengan bilangan yang nilainya sama atau lebih kecil. Sistem penjumlahan hanya boleh dilakukan  maksimal tiga kali. Berikut merupakan contoh penulisan bilangan romawi dengan sistem penjumlahan :

VI     = 5 + 1 = 6
VII    = 5 + 1 + 1 = 7
XI     = 10 + 1 = 11
XII    = 10 + 1 + 1 = 12
LX    = 50 + 10 = 60
XVI  = 10 + 6 = 16
CL   = 10 + 50 = 60
DC   = 500 + 100 = 600
MD  = 1000 + 500 = 1500

Penjumlahan tiga angka :
VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13

Sistem Gabungan

Cara penulisan bilangan romawi selanjutnya yaitu dengan menggunakan sistem gabungan. Di dalam sistem gabungan carra penulisannya yaitu menggabungkan antara penjumlahan dan pengurangan bilangan romawi. Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :

CXLIX       = 100 + (50 - 10) + (10 - 1) = 149
XXIV         = 10 + 10 + (5 - 1) = 24
CMXCVIII = (1000 - 100) + (100 - 10) + 8 = 998

Cara Penulisan Bilangan Romawi Dari 1 Hingga 1 Milyar

Keterangan tabel :
=> Tanda 1 strip di bagian atas bilangan romawi berarti bilangan tersebut dikalikan dengan 1000
=> Tanda 2 strip di bagian atas bilangan romawi berarti bilangan tersebut dikalikan dengan 1000.000


Demikianlah pembahasan materi mengenai Mengenal Lambang Bilangan Romawi dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelaan materi di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa menambah wawasan kalian mengenai bilangan romawi. Selamat belajar dan semoga bermanfaat!