Rangkuman Materi Mengenal Lambang Bilangan Romawi dalam Matematika Lengkap

Lambang Bilangan Romawi - Materi mengenai lambang bilangan romawi ini, pertama kali dikenalkan disaat masuk sekolah dasar. Materi yang disampaikan yaitu tentang bagaimana cara penulisan angka dengan menggunakan lambang - lambang atau bilangan - bilangan romawi. Oleh sebab itu, materi kali ini akan membahas tentang bilangan romawi. Secara umum, lambang pokok bilangan romawi terdiri dari 7 buah, yaitu :

I  -> 1
V -> 5
X -> 10
L -> 50
C -> 100
D -> 500
M -> 1000

Bilangan Romawi dan Cara Penulisannya

Beberapa cara yang bisa kita lakukan dalam menuliskan sebuah bilangan romawi. Cara yang pertama dikenal dengan sistem pengulangan.

Sistem Pengulangan

Di dalam sistem pengulangan kita hanya bisa mengulang lambang tidak lebih dari tiga kali. Lambang bilangan romawi yang bisa dituliskan dengan sistem pengulangan adalah I, X, C, dan M. Sedangkan lambang bilangan romawi yang tidak boleh ditulis dengan sistem pengulangan adalah V, L, dan D. Berikut merupakan contoh penulisan bilangan romawi :

I    = 1
II   = 2
III  = 3

X    = 10
XX  = 20
XXX = 30

C    = 100
CC  = 200
CCC = 300

M   = 1000
MM = 2000
MMM = 3000

Sistem Pengurangan

Cara kedua yang bisa kita lakukan dalam menuliskan sebuah bilangan romawi adalah dengan sistem pengurangan. Di dalam sistem pengurangan bilangan yang berada di sebelah kanan bisa dikurangkan dengan bilangan yang berada di sebelah kiri jika nilai bilangan yang di sebelah kiri lebih kecil daripada bilangan yang ada di sebelah kanan. Sistem pengurangan hanya berlaku satu kali. Perhatikan baik - baik contoh penulisan bilangan romawi dengan sistem pengurangan berikut ini :

IV  = 5 - 1  = 4
IX  = 10 - 1  = 9
XL = 50 - 10  = 40
XC = 100 - 10  = 90
CD = 500 - 100  = 400
CM = 1000 - 100  = 900

Sistem Penjumlahan

Cara yang ketiga adalah dengan sistem penjumlahan. Sistem penjumlahan hanya boleh dilakukan apabila bilangan tersebut diikuti dengan bilangan yang nilainya sama atau lebih kecil. Sistem penjumlahan hanya boleh dilakukan  maksimal tiga kali. Berikut merupakan contoh penulisan bilangan romawi dengan sistem penjumlahan :

VI     = 5 + 1 = 6
VII    = 5 + 1 + 1 = 7
XI     = 10 + 1 = 11
XII    = 10 + 1 + 1 = 12
LX    = 50 + 10 = 60
XVI  = 10 + 6 = 16
CL   = 10 + 50 = 60
DC   = 500 + 100 = 600
MD  = 1000 + 500 = 1500

Penjumlahan tiga angka :
VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13

Sistem Gabungan

Cara penulisan bilangan romawi selanjutnya yaitu dengan menggunakan sistem gabungan. Di dalam sistem gabungan carra penulisannya yaitu menggabungkan antara penjumlahan dan pengurangan bilangan romawi. Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :

CXLIX       = 100 + (50 - 10) + (10 - 1) = 149
XXIV         = 10 + 10 + (5 - 1) = 24
CMXCVIII = (1000 - 100) + (100 - 10) + 8 = 998

Cara Penulisan Bilangan Romawi Dari 1 Hingga 1 Milyar

Keterangan tabel :
=> Tanda 1 strip di bagian atas bilangan romawi berarti bilangan tersebut dikalikan dengan 1000
=> Tanda 2 strip di bagian atas bilangan romawi berarti bilangan tersebut dikalikan dengan 1000.000


Demikianlah pembahasan materi mengenai Mengenal Lambang Bilangan Romawi dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelaan materi di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa menambah wawasan kalian mengenai bilangan romawi. Selamat belajar dan semoga bermanfaat!

Rangkuman Materi Pengertian Sifat Komutatif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Pengertian Sifat Komutatif Matematika - Selain Sifat Distributif yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya, di dalam matematika juga ada yang dinamakan dengan sifat komutatif. Sifat komutatif diartikan sebagai sia pertukaran di dalam sebuah operasi hitung matematika. Perhatikan baik - baik perhitungan gambar berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas kita bisa menyimpulkan bawa sifat komutatif di dalam matematika memenuhi rumus a + b = b + a dimana a dan b merupakan bilangan bulat. Sifat ini tidak hanya berlaku pada operasi penjumlahan namun juga berlaku pada operasi perkalian (a x b = b x a). Jadi, pada sifat komutatif matematika diperbolehkan melakukan pertukaran angka di dalam penjumlahan dan perkalian dengan hasil yang tetap sama.

Pembahasan Contoh Soal Sifat Komutatif Matematika

A. Sifat Komutatif Pada Operai Hitun Penjumlahan
Contoh :
Hitunglah hasil dari 10.483 + 32.514 = ....

Penyelesaian :
Hasil dari 10.483 + 32.514 = 42.997

Jika kedua bilangan tersebut kita tukar tempatnya, maka hasilnya akan tetap sama :
32.514 + 10.483 = 42.997

Artinya, hukum komutatif berlaku untuk operasi hitung penjumlahan.

B. Sifat Komutatif Pada Operasi Hitung Pengurangan

Contoh :

52.841 - 30.512 = ....

Penyelesaian :

52.841 - 30.512 = 22.329

Seandainya posisi kedua bilangan tersebut kita tukar maka hasilnya akan berbeda :

30.512 - 52.841 = -22.329

Terlihat bahwa hasilnya menjadi negatif. Artinya, sifat komutatif tidak berlaku untuk operasi hitung pengurangan (a - b ≠ b - a)

C. Sifat Komutatif Pada Operasi Hitung Perkalian

Contoh :

12 x 24 = ....

Penyelesaian :

12 x 24 = 288

Untuk membuktikan apakah sifat komutatif berlaku pada operasi hitung perkalian maka kita tukar posisi kedua bilangan tersebut :

24 x 12 = 288

Ternyata hasilnya tetap sama. Artinya, sifat komutatif berlaku pada operasi hitung perkalian.

D. Sifat Komutatif Pada Operasi Hitung Pembagian

Contoh :

40 : 10 = 4

Jika kedua bilangan tersebut kita tukar apakah hasilnya akan tetap sama ?

10 : 40 = 0,25

Ternyata setelah posisinya kita tukar hasil yang didapatkan berbeda. Maka disimplkan bahwa sifat komutatif tidak bisa berlaku di dalam operasi hitung pembagian (a : b ≠ b : a)

Cukup sampai disini dulu pembahasan materi mengenai Pengertian Sifat Komutatif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi dan contoh soal yang telah disampaikan di atas dengan baik sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian Sifat Distribtif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sifat Distribtif Matematika - Sifat distributif matematika merupakan sebuah sifat yang berhubungan dengan operasi hitung yang berlaku pada bilangan bulat. Bilangan bulat adalah kelompok bilangan yang terdiri dari gabungan antara bilangan cacah dan bilangan negatif (...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....).

Pengertian Sifat Distribtif Matematika

Di bawah ini merupakan pengertian sifat distributif menurut wikipedia :

"Distributif adalah suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen - elemen kombinasi tersebut."

Secara sederhana, sifat distributif juga disebut sebagai penyebaran. Bentuk sifat distributif di dalam operasi hitung matematika dijabarkan seperti berikut ini :

a x (b + c) = (a x b) + (b x c)

                atau

s x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Beberapa cara berlaku dalam penghitungan sifat distributif, Berikut penjelasannya :

Menyatukan angka pengali

Sebagai contoh :

(4 x 6) + (4 x 3) = ....

Berdasarkan perhitungan di atas, angka pengali yaitu sama - sama dikalikan 4 sehingga, dengan sifat distributif dapat dijabarkan menjadi :

(4 x 6) + (4 x 3) = 4 x (6 + 3)

Menjumlahkan angka yang dikalikan

Contoh :

2 x (3 + 4) = 2 x 7 = 14

Memisahkan angka pengali

Contoh :

10 x (8 + 4) = (10 x 8) + (10 x 4)

                    = 80 + 40

                    = 120

Agar kalian bisa lebih memahami uaraian di atas, berikut ini saya lampirkan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya mengenai materi ini :

Contoh Soal Mengenai Sifat Distributif Matematika

Contoh Soal 1 :

a. 5 x (6 + 3)
b. 2 x (4 - 6)
c. 9 x (4 + 2)

Penyelesaian :
a. 5 x (6 + 3) = (5 x 6) + (5 x 3) = 30 + 15 = 45
b. 2 x (4 - 6) = (2 x 4) - (2 x 6) = 8 - 12 = -4
c. 9 x (4 + 2) = (9 x 4) + (9 x 2) = 36 + 18 = 54


Contoh Soal 2 :
a. 4 x (-6 + (-2))
b. 8 x (2 + (-9))
c. -4 x (12 + (-3))

Penyelesaian :
a. 4 x (-6 + (-2)) = (4 x -6) + (4 x -2) = -24 + -8 = -32
b. 8 x (2 + (-9)) = (8 x 2) + (8 x -9) = 16 + -72 = -56
c. -4 x (12 + (-3)) = (-4 x 12) + (-4 x -3) = -48 + 12 = -36

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Sifat Distribtif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan Lengkap

Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan - Bidang empat beraturan adalah bangun ruang yang terdiri atas empat bidang sisi yang bentuknya sama dengan segitiga sama sisi. Bidang empat beraturan ini sering disebut sebagai limas segitiga beraturan dikarenakan keseluruhan sisinya berbentuk segitiga sama sisi. Untuk mengetahui cara menghitung luas permukaan bidang dari limas segitiga, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Cara Cepat Mencari Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan

Langkah pertama, perhatikan gambar limas segitiga sama sisi (bidang empat beraturan) T. ABC berikut ini :

Jika diperhatikan, bangun ruang di atas terlihat ada empat buah segitiga sama sisi yang luasnya sama. Segitiga sama sisi tersebut adalah ΔABC, ΔBCT, ΔACT, dan ΔABT. Rumus cepat untuk menghitung luas segitiga sama sisi adalah :

L.Δ = ¼s²√3

Limas segitiga sama sisi (permukaan bidang empat) mempunyai empat bidang sisi yang luasnya sama, sehingga :

L = 4 x L.Δ
   = 4 x ¼s²√3
  = s²√3

Jadi, rumus untuk menentukan volume (V) pada bidang empat beraturan yang memiliki panjang rusuk (s) adalah :

L = s²√3

Untuk memahami rumus di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini :

Contoh soal :

Sebuah bidang empat beraturan memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan luas permukaan bidang empat beraturan tersebut !

Penyelesaian :

L = s²√3

   = (12 cm)²√3

   = 144√3 cm²

Jadi, luas permukaan bidang empat beraturan tersebut adalah 144√3 cm².

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan atau limas segitiga sama sisi apabila panjang rusuknya telah diketahui. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Permainan Matematika Sederhana Untuk Anak dan Keluarga Lengkap

Permainan Matematika Sederhana - Matematika buat sebagian orang merupakan pelajaran yang lumayan sulit untuk di pahami. Biasanya anak-anak sekolah sangat kesulitan dalam pelajaran matematika seperti penambahan, pengurangan, perkalian, atau pun pembagian. Pada usia prasekolah disitu merupakan awal waktu dimana kemampuan matematika anak akan terbentuk. Menurut Douglas Clements matematika itu lebih dari sekedar angka, tetapi juga menyangkut ruang, perhitungan, struktur, serta geometri ruang. Dengan tuntutan pelajaran mau tidak mau, anak-anak harus paham akan pelajaran matematika. Hal yang membuat sebagian orang tidak suka dengan pelajaran matematika itu karena, matematika itu sendiri banyak di dominasi terhadap konsep dan rumus matematika. Lantas, bagaimana cara menyikapi orang yang tidak menyukai matematika.

Kali ini admin akan memperkenalkan kepada kalian mengenai permainan matematika yang sederhana dan mudah untuk dipahami. Dalam sebuah keluarga terutama orang tua baik ayah dan ibu dapat memperkenalkan permainan matematika dengan menggunakan peralatan makan atau benda - benda lain yang ada di sekeliling guna membantu anak - anak dalam mengenal matematika dengan bermain. Dengan melalui permainan bisa mengenalkan bahwa memahami matematika itu tidak sesulit yang ada di dalam pikiran kita.

Pada umumnya permainan matematika itu sama saja dengan permainan-permainan lainnya yang mengasyikkan yang dikemas sedemikian rupa, dengan bahasa yang sederhana dan mudah dipahami. Permainan matematika juga bisa menggunakan cara manual yang berhubungan dengan kehidupan dan lingkungan sekitar, seperti menggunakan organ tubuh, alat - alat atau benda - benda mati, menggunakan hewan, dan lain sebagainya. Permainan matematika yang akan di berikan harus sesuai dengan umur anak, karena umur berpengaruh pada tingkat pemahaman anak.

Anak pada usia 2-3 tahun

Di usia ini anak-anak baru belajar mengenali pola dengan menggunakan pemahaman logika dalam permainan dan aktivitas sehari-hari. Di usia ini anak sudah dapat mencocokkan beragam bentuk, mengurutkan bentuk serta ukuran dan berhitung sesuai dengan urutan hingga hitungan ke lima, bisa juga dengan mengajak anak bermain tepuk tangan, menghitung mobil yang berjalan dan masih banyak lainnya.

Anak pada usia 3-4  tahun

Pada usia ini anak sudah dapat mengenali puzzle sederhana, berhitung sampai 10, serta menyusun barang - barang tiga dimensi dengan menggunakan balok. Di usia ini juga anak sudah dapat membedakan besar, kecil, panjang, pendek, cepat, lambat, berat, dan lain sebagainya.

Anak pada usia 4-5 tahun

Menginjak pada usia ini anak sudah mulai bertambah kemampuannya dalam menghitung, anak usia ini bisa menghitung hingga 50, sudah dapat belajar menambahkan dan mengurangi dengan menggunakan benda.

Dalam kegiatan sehari-hari usahakan untuk mengajak serta melibatkan anak-anak, misalkan meminta bantuannya untuk menyortir cucian, alat makan, mainan dan yang lainnya. Dengan ini, anda sudah membantu menumbuhkan kemampuan mengenal dan memahami akan benda-benda di sekelilingnya.

Ada beberapa metode belajar matematika dengan permainan  di usia 5 tahun keatas, yang bisa memudahkan anda untuk memahami matematika yang dapat anda terapkan di rumah.

Berikut penjelasannya :

Konsep membedakan besar dan kecil

    Pada saat membereskan mainan anak yang berantakan di kamar, anda bisa mengambil kotak atau keranjang besar dan kecil untuk menaruh mainan ke dalamnya. Kemudian anda bisa meminta anak anda untuk membantu anda membereskan mainan dengan meminta anak tersebut untuk memasukkan mainan ke dalam kotak sesuai dengan ukuran mainan. Mainan yang ukurannya besar masukan kedalam kotak besar dan mainan yang ukurannya kecil masukan ke dalam kotak yang kecil, lalu hitunglah jumlah mainan yang sudah dimasukkan ke dalam kotak.

 Mencari Pasangan

Dalam permainan matematika untuk dapat mencari pasangan dengan mencocokkan pasangan. Pada saat makan anda bisa meminta anak anda untuk mencari dan mencocokkan sepasang sendok makan seperti sendok teh dengan sendok garpu, lalu bisa juga dengan mencocokkan kaos kaki dengan memasangkannya ke kaki sesuai dengan bagiannya yang kanan dan kiri.

Mengenal bentuk - bentuk gambar

Permainan matematika dalam mengenal bentuk - bentuk gambar, anda dapat menggunakan angka dengan mengenalkan bentuk benda dan lainnya. Misalnya angka 2 mirip dengan bentuk ayam dan bebek, angka 4 bentuknya seperti kursi terbalik, angka 1 bentuknya seperti tongkat kayu serta masih banyak lagi bentuk-bentuk lainnya.

Permainan menghitung jumlah dan tebak-tebakan dalam permainan matematika

Permainan matematika yang satu ini, digunakan untuk orang dewasa salah satunya yaitu permainan seperti tebak tanggal lahir. Tebak jumlah makanan dan lainnya.

Contohnya, tebak umur seseorang, Rudi lahir pada tahun 1995, jika dihitung dari tahun 1995 sampai tahun 2016 berapa umur Rudi saat ini?

Diketahui Tahun lahir Rudi = 1995

Ditanya berapa umur Rudi di tahun 2016 ?

Penyelesaian:

2016 – 1995 = 21

Jadi, umur Rudi di tahun 2016 yaitu 21 tahun.

Baca Juga : Rangkuman Materi Bangun Ruang Matematika SMP

Rangkuman Materi Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi Lengkap

Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi - Satuan ukuran atau dengan kata lain kuantitas dari suatu benda yaitu banyaknya (jumlah) suatu barang / benda. Di dalam kehidupan sehari - hari kita sering mendengar kata lusin, gross, rim, dan kodi.

Satuan Lusin
Lusin merupakan kata serapan dari bahasa Belanda yang artinya 12 dan berarti 1 lusin berjumlah 12.
Istilah lusin biasanya sering digunakan untuk menyatakan jumlah barang seperti gelas, piring, sendok, dan garpu.

Satuan Gross
Satuan gross biasanya digunakan untuk menyatakan jumlah alat - alat tulis seperti buku, pulpen, pensil dan lainnya. Satu gross sama dengan 12 lusin, misalkan 24 lusin penyebutannya bisa diganti dengan 2 gross.

Satuan Rim
Satuan rim biasanya digunakan dalam menentukan jumlah lembararan pada kertas yang umumnya setara dengan 500 lembar.

Satuan Kodi
Satuan kodi merupakan istilah lain dari satuan dalam jumlah 20 (buah). Satuan kodi biasanya digunakan dalam menyatakan jumlah barang - barang tekstil seperti kain, celana, baju, dan lainnya.

Satuan Ukuran Jumlah Yang Umum Digunakan

Satuan Jumlah	Setara dengan
1 Lusin	12 buah
1 Gross	12 lusin
1 Gross	144 buah
1 Kodi	20 buah / lembar
1 Rim	500 buah / lembar

 Berikut merupakan contoh soal mengenai Lusin, Gross, Rim, dan Kodi

1. Tiara membeli buku tulis di pasar sebanyak 2 gross. Maka berapa lusin buku yang dibeli Tiara?
Penyelesaian :
Buku tulis sebanyak 2 gross
1 gross = 12 lusin, sehingga
2 gross = 2 x 12 lusin = 24 lusin
Jadi, 2 gross buku = 24 lusin buku

2. Sebuah toko menyediakan 60 lusin piring dan 36 lusin garpu untuk dijual. Maka ada berapa gross piring dan garpu di toko tersebut ?
Penyelesaian :
1 gross = 12 lusin, maka :
60 lusin piring = 60 : 12 = 5 gross
36 lusin garpu = 36 : 12 = 3 gross
Jadi, di toko tersebut terdapat 5 gross piring, dan 3 gross garpu

3. Ibu Roni membeli kertas nasi sebanyak 8 kardus. Setiap kardus berisi 2 rim kertas nasi.
Maka berapa lembar kertas nasi yang dibeli oleh Ibu Roni ?
Penyelesaian :
Kertas yang dibeli Ibu Roni = 8 kardus
1 kardus = 2 rim
1 rim = 500 lembar
Sehingga, 2 rim = 2 x 500 lembar = 1000 lembar kertas nasi (satu kardus)
Sementara Ibu Roni membeli 8 kardus, maka
1000 lembar kertas nasi x 8 kardus = 8000 kertas nasi.

4. Seorang penjahit pakaian mampu menjahit pakaian sebanyak 5 kodi baju dan 4 kodi celana dalam seminggu. Maka berapakah jumlah baju dan celana tersebut ?
Penyelesaian :
1 kodi = 20 buah
Seminggu = 5 kodi baju dan 4 kodi celana,
Sehingga, 5 kodi baju x 20 buah = 100 buah baju
                 4 kodi celana x 20 buah = 80 buah celana
Maka jumlah keseluruhan baju dan celana yang dijahit selama seminggu adalah :
100 buah baju + 80 buah celana = 180 buah baju dan celana

Demikianlah pembahasan materi mengenai Satuan Ukuran Jumlah Lusin, Gross, Rim, dan Kodi.
Semoga dengan adanya artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal matematika.
Baca Juga Contoh Soal Dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar