Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu sistem persamaan yang variabel-variabel dari persamaan tersebut berpangkat satu. Sistem persamaan liner dua variabel terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua. Dalam variabel x dan y dapat ditulis sebagai : 

                           ax + by = c  

                            px +qy = r  

                         atau 

                         

                            a₁x+b₁y = c₁

                                  a₂x+b₂y = c₂

Dengan a, b, c, p, q, r atau a1, b1, c1, c2 merupakan bilangan real. Jika nilai x = x₀ dan y = y₀ dalam pasangan terurut ditulis (x₀, y₀), memenuhi 

a₁x+b₁y = c₁

a₂x+b₂y = c₂

maka haruslah berlaku hubungan a₁x₀ + b₂y₀ =c₂. Dengan demikian, maka (x₀, y₀) disebut himpunan penyelesaiannya ditulis {(x₀, y₀)}. Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. 

Penyelesaian dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana cara menentukan penyelesaian suatu dengan menggunakan tabel, namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian . 

Konsep Mencari Luas Permukaan Dan Volume Kubus

Kubus merupakan sebuah bangun ruang yang dibentuk oleh enam buah persegi dengan bentuk dan ukuran yang sama. Kubus memiliki komponen - komponen yang telah dijelaskan sebelumnya. 

A. Luas permukaan Kubus

Yang dimaksud dengan luas permukaan kubus adalah jumlah luas seluruh permukaan atau sisi bangun ruang tersebut. Dengan demikian untuk menentukan luas permukaan kubus perlu diketahui beberapa hal berikut :

a. Banyak sisi (bidang) kubus tersebut. 

b. Bentuk dari sisi (bidang) kubus. 

c. Luas setiap sisi (bidang) kubus.

Jika dilihat dari gambar tersebut (kubus) diketahui bahwa jumlah bidang sisinya adalah 6 sisi banyaknya. Dan setiap sisi berbentuk persegi maka untuk menentukan luas sisi kubus yaitu :

Luas sisi kubus = Sisi x Sisi 

Karena kubus memiliki 6 buah bidang maka untuk luas permukaan kubus adalah :

Luas permukaan kubus = 6 x Sisi x Sisi

Berikut contoh untuk mencari luas permukaan kubus. 

Contoh Mencari Luas Permukaan Kubus

B. Volume Kubus

Volume adalah isi dari bangun - bangun ruang. Volume diukur dalam satuan kubik. Volum suatu bangun ruang ditentukan dengan membandingkan terhadap satuan pokok volum. Dalam mencari volume kubus yaitu dengan mengalikan luas alas dengan sisi tegak kubus. 

Volume suatu kubus = Luas alas x Sisi

                                    = Sisi x Sisi x Sisi

Dalam hal ini luas alas merupakan perkalian sisi x sisi. 

8 Contoh Soal Mencari Luas Permukaan Dan Volume

Pada kesempatan kali ini saya ingin memberikan beberapa contoh soal Mencari luas permukaan kubus dan balok.

1. Diberikan sebuah kubus sebagai berikut :

a. Tentukan Luas permukaan dari gambar tersebut. 

b. Tentukan volume gambar tersebut.

Pembahasan ;

2. Diberikan sebuah balok sebagai berikut :

a. Tentukan luas permukaan dari gambar tersebut

b. Tentukan volume dari gambar tersebut.

Pembahasan

3. Diketahui sebuah bak mandi memiliki panjang 8 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm. Hitunglah volume bak tersebut.

Pembahasan

4. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Panjang rusuk kubus tersebut adalah 120 dm. Hitunglah volume kubus tersebut.

Pembahasan

5. Diketahui volume sebuah kubus adalah 64 liter. Hitunglah luas permukaan kubus tersebut.

Pembahasan

6. Tentukan volume kayu yang digunakan untuk membuat kotak tempat mainan andi yang berbentuk balok dengan ketebalan 2 cm. Jika diketahui ukuran bagian dalam kotak dengan panjang 54 cm, lebar 46 cm dan kedalaman 18 cm.

Pembahasan

7. Jika diketahui volume balok ABCD.EFGH adalah 200 cm kubik dan panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Hitunglah tinggi balok tersebut.

Pembahasan

8. Suatu Kotal perhiasan berbentuk balok dengan panjang 20 cm, lebar 10 cm dan tinggi 5 cm. Kotak tersebut akan dilapisi kain. Tentukan lebar kain minimal yang dapat digunakan untuk melapisi seluruh permukaan kotak perhiasan tersebut.

Konsep Mencari Luas Permukaan Dan Volume Balok

Sebelumnya telah dibahas tentang Definisi Kubus serta Mencari luas permukaan Kubus.Pada kesempatan kali ini saya akan menjelsakan cara mencari luas permukaan dan volume balok. Balok merupakan sebuah bangun ruang yang dibentuk oleh enam buah persegi panjang. Balok memiliki komponen - komponen yang telah dijelaskan sebelumnya. 

A. Luas permukaan balok

Yang dimaksud dengan luas permukaan balok adalah jumlah luas seluruh permukaan atau sisi bangun ruang tersebut. Dengan demikian untuk menentukan luas permukaan balok perlu diketahui beberapa hal berikut :

a. Banyak sisi (bidang) balok tersebut. 

b. Bentuk dari sisi (bidang) balok. 

c. Luas setiap sisi (bidang) balok.

Jika dilihat dari gambar tersebut (balok) diketahui bahwa jumlah bidang sisinya adalah 6 sisi banyaknya. Dan setiap sisi berbentuk persegi maka untuk menentukan luas sisi balok yaitu :

Luas sisi alas dan atas = 2 x ( Panjang x Lebar) = 2. p. l 
Luas sisi depan dan belakang =  2 x ( Panjang x Tinggi) = 2. p. t
Luas sisi kiri dan kanan =  2 x ( Lebar x Tinggi) = 2. l. t

Jadi, luas sisi balok keseluruhan = 2 pl + 2 pt + 2 lt

Contoh Soal Mencari Luas Permukaan Balok

B. Volume balok

Volume adalah isi dari bangun - bangun ruang. Volume diukur dalam satuan kubik. Volum suatu bangun ruang ditentukan dengan membandingkan terhadap satuan pokok volum. Dalam mencari volume balok yaitu dengan mengalikan luas alas dengan sisi tegak balok. 

Volume suatu balok = Luas alas x Tinggi

                                    = p x l x t

Dalam hal ini luas alas merupakan perkalian sisi x sisi. 

Definisi Balok Dan Komponen - Komponennya

Sebelumnya telah dijelaskan mengenai bangun ruang KUBUS. Pada kesempatan ini saya akan membahas mengenai definisi balok dan komponen - komponenya.

Definisi Balok Dan Komponen - Komponennya

A. Definisi Balok

Balok merupakan sebuah bangun ruang yang dibentuk oleh enam buah persegi panjang. Dari gambar tesebut terlihat bahwa bidang alas dari balok tersebut adalah ADHE, BCGF, ABFE dan DCGH. Sisi -sisi yang berhadapan pada suatu balok kongruen dan sejajar.

B. Komponen - Komponen Balok
Adapun bagian-bagian balok sebagai berikut :

1. Sisi Balok.

Daerah-daerah pada balok dinamakan sisi balok. Sisi - sisi pada balok sepasang - sepasang berhadapan. Salah satu sisi dinamakan bidang alas, yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan dengan sisi alas adalah sisi atas atau tutup, yaitu sisi EFGH. Sisi - sisi lainnya dinamakan sisi tegak atau dinding.

2. Rusuk balok. 

Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk. balok memiliki 12 rusuk yang sepasang-sepasang berhadapan. Rusuk-rusuk pada bidang atas dinamakan rusuk-rusuk atas. Sedangkan yang lain dinamakan rusuk-rusuk tegak.

3. Titik sudut balok. 

Pertemuan tiga rusuk dinamakan titik sudut balok atau pojok balok. Ada 8 titik sudut balok yang sepasang-sepasang berhadapan. Sebagai ilustrasi titik sudut A berhadapan dengan titik sudut G dalam balok. Ternyata titik sudut balok juga merupakan pertemuan tiga bidang sisi. Sebagai ilustrasi titik sudut A merupakan pertemuan bidang sisi ABCD, ABFE dan ADHE.

4. Diagonal sisi. 

Diagonal sisi pada balok dinamakan diagonal sisi. AC dan Bd adalah contoh diagonal - diagonal sisi ABCD.

5. Diagonal ruang.

Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam balok dinamakan diagonal ruang. Sebagai ilustrasi diagonal ruang AG.

6. Bidang diagonal

Jika ABCD. EFGH adalah suatu balok maka bidang BDHF dinamakan bidang diagonal.

Definisi Kubus Dan Komponen - komponen Kubus

Sebelumnya telah dijelaskan mengenai bangun ruang BALOK. Pada kesempatan ini saya akan membahas mengenai definisi kubus dan komponen - komponenya.

Definisi Kubus Dan Komponen - Komponen Kubus

A. Definisi Kubus 

Kubus merupakan sebuah bangun ruang yang dibentuk oleh enam buah persegi yang bentuk dan ukurannya sama. Dari gambar terlihat bahwa bidang alas kubus tersebut adalah ABCD dan bidang atap atau tutup adalah EFGH. Sisi - sisi lainnya adalah ADHE, BCGF, ABFE, dan DCGH.

Lihat Definisi Balok

B. Komponen - Komponen Kubus
Adapun bagian-bagian dari kubus yaitu sebagai berikut :

1. Sisi kubus.

Daerah-daerah pada kubus dinamakan sisi kubus. Sisi - sisi pada kubus sepasang - sepasang berhadapan. Salah satu sisi dinamakan bidang alas, yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan dengan sisi alas adalah sisi atas atau tutup, yaitu sisi EFGH. Sisi - sisi lainnya dinamakan sisi tegak atau dinding.

2. Rusuk kubus. 

Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk. Kubus memiliki 12 rusuk yang sepasang-sepasang berhadapan. Rusuk-rusuk pada bidang atas dinamakan rusuk-rusuk atas. Sedangkan yang lain dinamakan rusuk-rusuk tegak.

3. Titik sudut kubus. 

Pertemuan tiga rusuk dinamakan titik sudut kubus atau pojok kubus. Ada 8 titik sudut kubus yang sepasang-sepasang berhadapan. Sebagai ilustrasi titik sudut A berhadapan dengan titik sudut G dalam kubus. Ternyata titik sudut kubus juga merupakan pertemuan tiga bidang sisi. Sebagai ilustrasi titik sudut A merupakan pertemuan bidang sisi ABCD, ABFE dan ADHE.

4. Diagonal sisi. 

Diagonal sisi pada kubus dinamakan diagonal sisi. AC dan Bd adalah contoh diagonal - diagonal sisi ABCD.

5. Diagonal ruang.

Garis yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan dalam kubus dinamakan diagonal ruang. Sebagai ilustrasi diagonal ruang AG.

6. Bidang diagonal

Jika ABCD. EFGH adalah suatu kubus maka bidang BDHF dinamakan bidang diagonal.

7. Jaring-jaring kubus

Jaring-jaring kubus adalah rangkaian sisi - sisi kubus yang jika dibentangkan akan terbentuk sebuah bidang datar.

10 Contoh Sistem Persamaan Linier Pada Berbagai Bidang

Persamaan linier terkadang terdiri dari beberapa variabel saat menerapkan aljabar pada ilmu pengetahuan dan ranah lainnya. Sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan beberapa cara sederhana maupun lebih kompleks. Salah satunya yaitu dengan Metode Substitusi, Metode Eliminasi dan grafik.

Berikut beberapa contoh soal sistem persamaan linier.

1. Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut dengan metode substitusi

a. x + y = 8 dan x-3y = 0

b. 2x + y = 7 dan 3x - y = 13

2. Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut dengan metode eliminasi.

a. 5x + 2y  = 2 dan 7x + 3y = 6

b. 4x - 3y = 10 dan 9x + 4y = 1

3. Tentukan penyelesaian dari pesamaan berikut dengan metode grafik.

a. y = 2x + 6 dan y = -x + 5

b. x + y = 3 dan 2x - y = 0

4. Keliling suatu persegi panjang 70 dan diagonalnya 25. Tentukan panjang dan lebarnya.

Penyelesaian Metode Substitusi, Eliminasi Dan Grafik

5. Tentukan dua angka yang jumlahnya 34 dan selisihnya 10.

6. Jumlah dua angka dua kali selisihnya. Salah satu angkanya 6 lebihnya dari dua kali angka terkecil. Tentukan dua angka tersebut.

Pengertian Sistem Persamaan Linier

7. Tiket masuk sebuah taman bermain seharga 15.000 untuk anak-anak dan 40.000 untuk dewasa. Pada suatu hari 2.200 orang memasuki taman dan uang tiket masuk sejumlah 50.500.000. Beapakah banyak anak-anak dan orang dewasa yang masuk taman bermain?

8. Seorang ahli kimia memiliki dua kontainer besar dari larutan asam sulfat dengan kepekatan berbeda. Mencampur 300 ml dari larutan pertama dan 600 ml dari larutan kedua memberikan campuran dengan kandungan asam 15 % sedangkan 100 ml  dari larutan pertama dengan 500 ml larutan ke dua menghasilkan campuran dengan kandungan asam 12,5 %. Berapakah kepekatan dari tiap kotainer larutan asam sulfat?

9. Tentukan penyelesaian dari tiga persamaan 4x - 3y + z = -8, -2x + y -3z = -4 dan x - y + 2z = 3.

10. Sebuah sekolah memiliki 100 siswa yang belajar di tiga ruangan kelas A, B, C. Setelah jam pelajaran pertama setengah siswa dari ruang A pindah keruang B satu perlima siswa ruang B pindah ke ruang C dan satu per tiga siswa ruang C pindah ke ruang A. walaupun demikian jumlah siswa di tiap ruangan kelas pada jam kedua tetap sama dengan pada jam pertama. Berapakah banyak siswa di tiap ruangan kelas? 

Langkah - Langkah Memodelkan Sistem Persamaan Linier

Sebuah persamaan linier dalam n variabel merupakan persamaan yang dapat dibentuk :

a₁x₁ + a₂x₂+ . . . + a_nx_n = c

Dengan a_1,a_2, . . . , a_{n dan} c merupakan bilangan real dan x_1 ,x₂. . . x_n merupakan variabel.

Pada bagian kali ini akan dipelajari cara menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel.

Berikut contoh munculnya suatu sistem :

Pompa bensin di tangerang Selatan menjual dua tipe bensin. Premium Rp. 5.000,- per liter dan pertamax Rp. 9.000,- perliter. Pada akhir hari penjualan kasir mendapat penerimaan berjumlah 1.720.000,- dan 280 liter bensin terjual. Berapa literkah bensin terjual tiap tipe?

Misalkan x dan y merupakan bensin premium dan pertamax yang terjual. masing-masing dapat diekspresikan sebagai masalah sistem persamaan :

x + y  = 280              ......................... Banyak bensin terjual

5x + 9y = 1.720        ......................... Total Penerimaan (Dalam ribuan)

Dalam menyelesaikan sistem ini kita harus menentukan nilai x dan y untuk memenuhi kedua persamaan tersebut. Penyelesaian tersebut dapat dilakukan dengan metode subtitusi, eliminasi, campuran dan grafik. Penyelesaian sistem tersebut x = 200, y = 80. Klik disini.

Penyelesaian tersebut ditulis dalam pasangan berurut (200, 80) dengan maknanya 200 liter bensin premium dan 80 liter bensin pertamax yang terjual.

Memodelkan Sistem Linier

Biasanya saat menggunakan persamaan untuk menyelesaikan permasalahan dalam pengetahuan atau area lain, terdapat sistem seperti yang dibahas sebelumnya. Untuk memodelkan sistem persamaan digunakanlah panduan sebagai berikut :

Berikut panduan untu memodelkan sistem persamaan 

1. Identifikasi Variabel. Identifikasi kuantitas dari permasalahan yang diminta penyelesaiannya. Hal ini dapat diketahui dengan membaca secara cermat pertanyaan yang diajukan pada akhir masalah. Perkenalkan notasi untuk variabel (misalkan x dan y atau huruf lainnya).

2. Menyatakan kuantitas yang tidak diketahui dalam suatu suku variabel. Baca permasalahan lagi dan nyatakan semua kuantitas yang disebutkan dalam permasalahan dalam bentuk variabel.

3. Buatlah sistem persaamaan. Temukan fakta penting dari permasalahan yang berhubungan dengan pernyataan yang didapat dari langkah 2. Buatlah sebuah sistem persamaan (atau sebuah model) yang menyatakan hubungan tersebut.

4. Tentukan penyelesaian sistem dan menerjemahkan hasilnya. Tentukan penyelesaian dari sistem yang didapat di langkah 3, periksa hasilnya dan nyatakan jawaban akhir sebagai kalimat yang menjawab pertanyaan yang diajukan.

Prosedur Menyelesaikan SPL Dengan Susbtitusi

Metode substitusi dimulai dengan satu persamaan dari sistem dan menyelesaikan satu variabel dengan bentuk variabel lainnya. Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. 

Adapun prosedure menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode substitusi sebagai berikut :

a. Selesaikan satu variabel. Pilih satu persamaan dan selesaikan satu variabel dalam  bentuk variabel lainnya.

b. Susbtitusikan (mengganti) pernyataan yang didapat dari langkah pertama kedalam persamaan lainnya. dan selesaikan untuk persamaan tersebut.

c. Substitusi mundur. Substitusi nilai yang didapat dari langkah kedua pernyataan yang didpat di langkah pertama untuk memecahkan variabel yang tersisa. 

Langkah - Langkah Memodelkan Sistem Persamaan Linier

Contoh Menyelesaikan SPL dengan metode substitusi.

1. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + y = 1 dan 3x + 4y = 14.

Penyelesaian :

Selesaikan y untuk persamaan pertama.

2x + y = 1     [ ubah dalam bentuk y menjadi ]     y = 1-2x

kemudian pada persamaan kedua substitusi (diganti) y dan tentukan nilai x

        3x + 4y  = 14 

3x + 4 (1-2x) = 14

    3x + 4 - 8x = 14

              4-5x = 14

                -5x = 10 

                   x = -2

Selanjutnya susbstitusi kembali x = -2 kedalam persamaan y = 1-2x :

y = 1 - 2x 

y = 1- 2(-2)

y = 5

Dengan demikian x = -2 dan y = 5 dalam bentuk pasangan berurutan (-2, 5).

10 Contoh Soal Sistem Persamaan Linier

Contoh :

2. Gunakan metode substitusi untuk menentukan penyelesaian SPLDV berikut.

x + y = 6

2x + y = 8

Jawab:

Langkah pertama, tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1) dan (2).

x + y= 6                    …(1)

2x+ y = 8  …(2)

Langkah kedua, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian,

nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

x + y = 6

      y = 6 – x                             … (3)

Langkah ketiga, nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada

persamaan (2).

       2x + y = 8

2x + 6 – x = 8

        x + 6 = 8

              x = 2                            …(4)

Langkah keempat, nilai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah

satu persamaan awal, misalkan persamaan (1).

x + y = 6

2 + y = 6

    y = 4                   …(5)

Langkah kelima, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. Dari uraian diperoleh nilai x = 2 dan y = 4. Jadi, dapat dituliskan Hp = {(2,4)}

Prosedur Menyelesaikan SPL Dengan Metode Eliminasi

Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. 

Adapun prosedure dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode eliminasi sebagai berikut :

1. Tentukan variabel yang ingin dieliminasi

2. Samakan koefisiennya. Kalikan satu atau lebih persamaan dengan angka yang sesuai agar koefisien variabel yang akan dieliminasi pada satu persamaan merupakan negatifnya pada persamaan lain.

3. Jumlahkan persamaan. Jumlahkan kedua persamaan agar mengeliminasi satu variabel dan menyelesaikan variabel yang lainnya.

4. Lakukan cara yang sama pada langkah 1-3 namun dengan mengganti varibel lain untuk di eliminasi.

10 Contoh Soal Sistem Persamaan Linier

Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari contoh soal berikut

Contoh Soal

Gunakan metode eliminasi untuk menentukan penyelesaian SPLDV berikut.

   x + y = 6

2x + y = 8

Jawab:

Langkah pertama, menghilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut. Misalkan, variabel y yang akan dihilangkan maka kedua persamaan harus dikurangkan.

  x + y = 6

             2x + y = 8­-

                   - x = - 2

                  x = 2

diperoleh nilai x = 2.

Langkah kedua, menghilangkan variabel yang lain dari SPLDV  tersebut, yaitu variabel x. Perhatikan koefisien x pada SPLDV tersebut tidak sama. Jadi, harus disamakan terlebih dahulu.

x + y = 6         |× 2|                  2x + 2y = 12 

2x + y = 8       |× 1|                  2x + y = 8 

Kemudian, kedua persamaan yang telah disetarakan dikurangkan 

2x + 2y = 12 

2x + y = 8     - 

''''''''''''''''''''''''''''''

y = 4 

diperoleh nilai y = 4 

langkah ketiga, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut. 

Diperoleh nilai x = 2 dan y = 4. Jadi, HP = {(2,4)}

Soal UN Tahun 2010

Soal Dan Pembahasan TPA Kemampuan Spasial

Salam matematika,, jumpa lagi dengan saya matematika. Matematika mudah dan menyenangkan. Bagaimana kabar sobat hari ini? apakah sobat pernah merasa aneh. Dari SD sampai SMA tidak pernah diajarkan tentang TPA. Ketika sobat ingin masuk ke suatu Perguruan Tinggi Negeri (PTN) atau ingin melamar ke suatu instansi malah dihadapkan dengan yang namanya TPA?. Jika begitu, sobat pernah merasakan hal yang sama seperti saya rasakan. Apa sih itu  TPA?? Untuk masalah itu sudah saya bahas di halaman sebelumnya.

     Pada kesempatan kali ini saya akan melanjutkan materi tentang tes kemampuan spasial/gambar. Buat sobat yang baru pertama lihat blog ini bisa membuka halaman sebelumnya. Sebelumnya saya sudah membahasa bagaimana soal dan pembahasan Tes Temampuan Verbal, Tes Kemampuan Logika, Tes Kemampuan Numerik diserta contoh dan pembahasannya dan Tips mudah sebelum menjawab TPA. Klik Disini.

     Sebelum saya melanjutkan membahas soal dan pembahasannya. Alangkah lebih baik terlebih dahulu kita mengulang sedikit tentang Apa Itu Kemampuan Spasial/ Gambar?

APA ITU TES KEMAMPUAN SPASIAL / GAMBAR?

      Kemampuan spasial merupakan suatu tes yang dilakukan untuk menguji pengetahuan seseorang dari penglihatan/cara pandangnya dalam memanipulasi benda-benda 2-dimensi atau 3-dimensi. Banyak orang sering gagal dalam menyelesaikan soal seperti ini.Sehingga berimbas pada tidak diterimanya suatu yang ingin dicapai. Padahal dalam menyelesaikan soal seperti ini tidak terlalu memerlukan rumus-rumus tertentu dalam menjawabnya. Sobat harus bisa menganalisis gambar yang diberikan dengan baik mulai dari bentuk persamaan dan perbedaan gambar maupun dari pola gambar yang diberikan.

     Dalam menjawab soal tipe kemampuan spasial memang akan memakan banyak waktu untuk menganalisa satu soal saja. Namun, jangan menyerah dengan ketekunan sobat pasti bisa menghadapinya.

CONTOH SOAL TPA KEMAMPUAN SPASIAL / GAMBAR

A. TES MENGELOMPOKKAN BENTUK

     Terdapat pilihan antara A,B,C,D dan E dengan gambar yang memiliki kesamaan atau pola yang sama. Diantara gambar tersebut terdapat satu gambar yang  tidak sama atau dengan pola berbeda. Tentukan gambar tersebut sebagai jawaban No. 1-5

1.

 



Pembahasan:

                   Perhatikan pola antara setiap gambar yang diberikan. Lihat gambar A, B, C dan E. Pada gambar tersebut setiap lingkaran tidak ada yang rapat atau berimpitan satu sama lain. Perhatikan gambar D. Pada gambar tersebut setiap lingkaran berimpitan. Sehingga gambar D yang berbeda dari yang lain / tidak masuk satu kelompok maka jawabannya D.

2.

Pembahasan :

                     Analisis setiap kemungkinan menjadikan gambar tersebut sama atau berbeda dengan yang lainnya. Perhatikan gambar A, B, C, dan E. Apa yang tampak disitu? Bahwa setiap gambar tersebut membentuk kotak baru dengan jumlah genap. A kotanya dan B kotanya 4 dan C kotanya 6 serta E kotanya 16. Sedangkan D kotanya 9 merupakan bilangan ganjil. Maka Jawabannya D.

3. 

Pembahasan :

                     Pada setiap jajargenjang A, B, C, dan D memiliki ukuran yang sama. Sedangkan E ukurannya berbeda. Sehingga jawabannya adalah E. 

4.

Pembahasan :

                    PErhatikan lingkaran hitam yang ada pada lingkaran kecil. Untuk Setiap lingkaran di B, C, D dan E memiliki kesamaan yaitu menyinggung lingkaran kecil sedangkan gambar A lingkaran hitamnya tidak menyinggung lingkaran kecil. Maka jawabannya adalah A.

5.

Pembahasan :

                     Perhatikan Gambar A. Pada gambar tersebut bola hitam berada pada pertemuan beberapa garis (di titik temu suatu garis). Sedangkan gambar yang lain tidak. Maka jawabannya adalah A.

B. TES BAYANGAN CERMIN

     Terdapat pilihan antara A,B,C,D dan E pada gambar dibawah. Dimana gambar tersebut terlihat sama satu sama lain. Antara satu gambar memiliki pasangan cerminannya pada setiap pilihan. Namun, terdapat satu gambar yang tidak memiliki bayangan cermin pada gambar yang lain. Gambar tersebut merupakan cerminan dari gambar yang lain.

1.

Pembahasan :

                     Pada  gambar A, C, D, dan E merupakan satu gambar yang sama dengan posisi yang diputar searah jarum jam. Sedangkan gambar B merupakan bayangan cerminannya. Maka jawabannya adalah B.

2.

Pembahasan : 

                      Perhatikan titik hitam pada setiap gambar. Titik hitam di A, C, D, dan E terletak di sebelah kiri bawah garis vertikal yang membagi lingkaran. Pada gambar B di sebelah kanan bawah  yang menjadi bayangan cermin. Maka jawabannya adalah B.

3.

Pembahasan :
                     Perhatikan pola setiap gambar. Sedangkan pada gambar E merupakan bayangan cermin maka jawabannya adalah E.

4.

Pembahasan :

                     Perhatikan titik hitam kecil. Pada gambar B, C, D dan E jika diputar-putar titik hitam berada disebelah kanan dari gambar (Bukan kanan kita ya) sedangkan Gambar A titik hitam berada disebelah kiri gambar yang menjadi bayangan cermin. Maka jawabannya adalah A.

5.

Pembahasan

                   Pada setiap gambar memiliki pola yang sama kecuali D yang merupakan bayangan cermin. Maka jawabannya adalah  D.

C. TES GAMBAR UMUM

D. TES MENYUSUN BENTUK

Soal TPA Kemampuan Spasial

Matematika mudah dan menyenangkan. Pada halaman sebelumnya saya telah menjelaskan tentang soal-soal TPA serta pembahasannya. Mulai dari Apa Itu TPA? Soal TPA Kemampuan Verbal, Kemampuan Logika dan Kemampuan Numerik. Pada kesempatan kali ini saya akan membahas tentang Tes Potensi Akademik (TPA) pada kemampuan spasial/gambar.

APA ITU KEMAMPUAN SPASIAL/GAMBAR?

       Kemampuan spasial merupakan suatu tes yang dilakukan untuk menguji pengetahuan seseorang dari penglihatan/cara pandangnya dalam memanipulasi benda-benda 2-dimensi atau 3-dimensi. Banyak orang sering gagal dalam menyelesaikan soal seperti ini. Sehingga berimbas pada tidak diterimanya suatu yang ingin dicapai. Padahal dalam menyelesaikan soal seperti ini tidak terlalu memerlukan rumus-rumus tertentu dalam menjawabnya. Sobat harus bisa menganalisis gambar yang diberikan dengan baik mulai dari bentuk persamaan dan perbedaan gambar maupun dari pola gambar yang diberikan.

        Dalam menjawab soal tipe kemampuan spasial memang akan memakan banyak waktu untuk menganalisa satu soal saja. Namun, jangan menyerah dengan ketekunan sobat pasti bisa menghadapinya. Sebelum saya bahas soal dan pembahasannya terlebih dahulu kita mengetahui jenis-jenis soal TPA kemampuan spasial.

Jenis-Jenis Tes Kemampuan Spasial / Gambar :

1. Tes Mengklarisfikasi Gambar / Mengelompokkan bentuk

2. Tes Bayangan Cermin

3. Tes Gambar Umum

4. Tes Menyusun Bentuk

Tips Menjawab Soal TPA Kemampuan Spasial/Gambar

Pertama, Sebelum mengerjakan soal sebaiknya sobat berdoa. Segala sesuatu harus kita awali dengan doa. 

Kedua, Ketika menganalisis gambar pada setiap soal. Fokuskan pada keempat hal diatas. Apakah ini termasuk mencari bayangan cermin atau mengklasifikasi gambar atau mengelompookan bentuk?. 

Ketiga, Untuk bagian tes mengelompokkan bentuk yang harus sobat lakukan yaitu mencari pola setiap gambar yang diberikan. Carilah gambar dengan pola yang berbeda. Mulai dari perbedaan dan kesamaan gambar yang satu dengan gambar yang lainnya. Jika ada gambar yang beda sendiri maka itu adalah jawabannya.

Keempat, Untuk bagian tes bayangan cermin, Sobat analisis gambar yang diberikan jika dihadapkan pada sebuah cermin akan memberikan gambar yang seperti apa?  Kira-kira ketika gambar tersebut diletakkan pada sebuah cermin akan membentuk gambar apa. Maka itu merupakan jawabannya

Kelima, Untuk bagian tes gambar umum. Sobat harus melakukan beberapa hal yaitu membaca petunjuk soal yang diberikan. Jika soal mengarahkan sobat untuk memilih gambar yang memiliki pola berdasar pola yang ada maka sobat menganalisis gambar satu - persatu dan untuk lebih mudah bisa dilakukan di kertas buram jika sulit di bayangkan.

Keenam, Jika mengalami kebuntuan pada satu soal langsung pindah saja kesoal berikutnya. Jangan berfokus pada satu soal. Perkirakan waktu yang diberikan dengan tetapkan waktu sobat dalam mengerjakan satu soal.

CONTOH DAN PEMBAHASAN SOAL TPA KEMAMPUAN SPASIAL

A. TES MENGELOMPOKKAN BENTUK

     Terdapat pilihan antara A,B,C,D dan E dengan gambar yang memiliki kesamaan atau pola yang sama. Diantara gambar tersebut terdapat satu gambar yang  tidak sama atau dengan pola berbeda. Tentukan gambar tersebut sebagai jawaban No. 1-5

1.

2.

3. 

4.

5.

B. TES BAYANGAN CERMIN

     Terdapat pilihan antara A,B,C,D dan E pada gambar dibawah. Dimana gambar tersebut terlihat sama satu sama lain. Antara satu gambar memiliki pasangan cerminannya pada setiap pilihan. Namun, terdapat satu gambar yang tidak memiliki bayangan cermin pada gambar yang lain. Gambar tersebut merupakan cerminan dari gambar yang lain.

1.

2.

3.

4.

5.

C. TES GAMBAR UMUM

D. TES MENYUSUN BENTUK

Soal dan Pembahasan TPA Kemampuan Numerik

Matematika mudah dan menyenangkan. Saat-saat yang ditunggu-tunggu akan tiba. Dimana sobat akan menghadapi ujian masuk perguruan tinggi negeri (PTN) atau ketika melamar kerja disuatu instansi. Soal yang paling umum biasanya adalah berupa tes potensi akademik (TPA). Banyak orang merasa soal TPA tidak lah terlihat susah namun ketika menjawab selalu salah. Berikut saya berikan tips cara menjawab soal TPA.

 Pada umumnya soal TPA memiliki 4 kategori yang akan dites yaitu kemampuan verbal, kemampuan logika dan kemampuan numerik serta kemampuan parsial. Untuk lebih jelas lagi dapat dilihat Jenis - Jenis Soal TPA.

Sebelum kita membahas soal-soal TPA kemampuan numerik ada kalanya lebih dahulu sobat mengetahui. Apa itu kemampuan numerik?. Pada halaman sebelumnya saya telah menjelaskan apa yang dimaksud dengan kemampuan numerik.  Pada kesempatan kali ini saya akan berikan beberapa tips sebelum mengerjakan soal kemampuan numerik. 

Tips Cara Mudah Mengerjakan Soal TPA Kemampuan Numerik

Pertama, Berdoa. Sebelum mengerjakan soal sebaiknya sobat berdoa terlebih dahulu. Segala sesuatu harus diawali dengan doa.

Kedua, Mengingat konsep dasar aritmatika. Karena pada umumnya tes numerik berkaitan langsung dengan deret aritmatika. Dengan mendalami materi aritmatika akan membantu sobat lebih mudah mencerna pola-pola bilangan yang akan muncul di soal TPA.

Ketiga, Teliti dalam mengoperasikan bilangan. Operasi bilangan seperti perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan terkadang dianggap remeh dapat memberikan hasil yang keliru. Karena dalam perhitungan sedikit saja salah maka akan menghasilkan yang salah juga.

Keempat, Mengerjakan soal yang mudah terlebih dahulu. Jangan berfokus pada satu soal saja. Prediksi waktu dan efisiensi waktu yang diberikan.

Kelima, Hilangkan mindset bahwa TPA itu sulit. Karena dengan sobat memiliki pikiran seperti itu akan mengganggu konsentrasi anda dalam belajar sehingga mengurangi niat sobat untuk belajar.

CONTOH SOAL KEMAMPUAN NUMERIK

1. 3, 12, 48, 192, . . ., . . . 

    a. 768, 3072

    b. 3072, 12,288

    c.  211, 220

    d. 220, 229

    e. 768, 3062

Pembahasan:
            Perhatikan pola bilangan yang terjadi. 3 ke 12 merupakan perkalian 3x4. 12 ke 48 juga merupakan perkalian 12x4. begitu seterusnya. Jadi untuk selanjutnya merupakan perkalian 192x4 = 768. Selanjutnya perkalian 768x4 = 3062. Maka jawabannya adalah E. 768 dan 3062

2. 6, 9, 13, 16, 20, 23, 27, . . ., . . .

    a. 10 dan 14

    b. 20 dan 24

    c. 24 dan 28

    d. 30 dan 34

    e. 40 dan 44

Pembahasan :

                 Perhatikan pola bilangan dengan teliti. Barisan bilangan tersebut dapat kita bagi menjadi dua bagian yaitu :

6, 13, 20, 27, . . .    baris 1

9, 16, 23, . . .          baris 2

Pada baris pertama pola yang terjadi yaitu penambahan bilangan dengan 7 bilangan berikutnya adalah 34. Sedangkan pada baris kedua pola yang terjadi yaitu penambahan bilangan dengan 7 juga maka bilangan selanjutnya 30. Sehingga jawabannya adalah D. 30 dan 34

3. 2 x a x 3 = 3 x 4 x 5. Nilai a yang memenuhi adalah . . .

    a. 4

    b. 5

    c. 10

    d. 20

    e. 30

Pembahasan :

                    2 x a x 3 = 3 x 4 x 5 

                            6a   = 60

                              a   = 10

Maka jawabannya adalaha C. 10

4. 3, 4, 7 ,11, 18, . . ., . . .

    a. 25 dan 32

    b. 19 dan 25

    c. 29 dan 47

    d. 19 dan 29

    e. 25 dan 29

Pembahasan :

                   Perhatikan pola bilangan yang terjadi. yaitu penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Misal 7 diperoleh dari penjumlahan 3+4. dan 11 diperoleh dari penjumlahan 4 + 7. Begitu seterusnya... Maka jawabannya adalah 11+18 = 29 dan 18+29 = 47 yaitu C. 29 dan 47

5. 4, 5, 8, 15, 16, 45, 32, . . .

    a. 32

    b. 135

    c. 33

    d. 64

    e. 60

Pembahasan :

                    Perhatikan pola bilangan yang terjadi. Baris bilangan tersebut dapat dibagi menjadi dua yaitu :

4, 8, 16, 32, . . .            baris 1

5, 15, 45, . . .                baris 2

Pada baris pertama pola bilangannya dikalikan dengan 2 sedangkan pada baris kedua pola bilangannya dikali 3. karena bilangan yang ditanya merupan lanjutan dari baris kedua maka jawabannya adalah 45x3 = 135. B.  

Soal TPA Kemampuan Numerik

Matematika mudah dan menyenangkan. Saat-saat yang ditunggu-tunggu akan tiba. Dimana sobat akan menghadapi ujian masuk perguruan tinggi negeri (PTN) atau ketika melamar kerja disuatu instansi. Soal yang paling umum biasanya adalah berupa tes potensi akademik (TPA). Banyak orang merasa soal TPA tidak lah terlihat susah namun ketika menjawab selalu salah. Berikut saya berikan tips cara menjawab soal TPA. 

   Pada umumnya soal TPA memiliki 4 kategori yang akan dites yaitu kemampuan verbal, kemampuan logika dan kemampuan numerik serta kemampuan parsial.

APA ITU KEMAMPUAN NUMERIK?

      Kemampuan numerik merupkan suatu tes yang dilakukan untuk mengetahui kemampuan seseorang dalam berhitung secara baik dan benar serta dalam melihat tingkat ketelitiannya menganalisis data. Banyak orang mengalami kesulitan dalam mengerjakan tes numerik. Mereka menganggap tes numerik sulit karena ada matematikanya. Hal ini salah besar. Karena dari keempat jenis soal TPA itu yang paling mudah adalah tes numerik. Mindset sobat akan itu harus segera dihilangkan. Misalkan saja sobat setiap hari melewati sebuah rumah yang tidak berpenghuni setiap malam. Awalnya sobat biasa saja. Namun, ketika sobat dengar percakapan tetangga yang mengatakan telah terjadi pembunuhan dirumah itu. Ketika melewati rumah tersebut lagi. Apa yang ada dipikiran sobat? Hal itu pastinya buat sobat jadi kepikiran dan menjadi takut untuk melewati rumah tersebut bukan. Begitu juga matematika. Mindset sobat yang jelek tentang matematika hilangkan.

     Sobat gak usah pusing, disini sobat akan mendapatkan bagaimana cara menyelesaikannya dengan mudah. Pada kesempatan kali ini saya hanya akan membahas mengenai soal-soal tes kemampuan Numerik saja.

CONTOH SOAL KEMAMPUAN NUMERIK

1. 3, 12, 48, 192, . . ., . . . 

    a. 768, 3072

    b. 3072, 12,288

    c.  211, 220

    d. 220, 229

    e. 768, 3062

2. 6, 9, 13, 16, 20, 23, 27, . . ., . . .

    a. 10 dan 14
    b. 20 dan 24
    c. 24 dan 28
    d. 30 dan 34
    e. 40 dan 44


3. 2 x a x 3 = 3 x 4 x 5. Nilai a yang memenuhi adalah . . .
    a. 4
    b. 5
    c. 10
    d. 20
    e. 30


4. 3, 4, 7 ,11, 18, . . ., . . .
    a. 25 dan 32
    b. 19 dan 25
    c. 29 dan 47
    d. 19 dan 29
    e. 25 dan 29


5. 4, 5, 8, 15, 16, 45, 32, . . .
    a. 32
    b. 135
    c. 33
    d. 64
    e. 60