Daerah Himpunan Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Dengan Grafik
pada April 27, 2018
A. Pertidaksamaan linear dua variabel
ax + by c
ax + by > c
ax + by c
Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua titik (x,y) pada sistem koordinat cartesius yang memenuhi pertidaksamaan linear dua peubah. Untuk menggambar daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear ax + by c maka terlebih dahulu gambarlah garis ax + by c yang memotong sumbu-x di ( 0) dan memotong sumbu-y di (0, ). Kemudian ambil satu titik lain diluar garis. Jika titik yang diambil memenuhi ax + by c maka daerah yang diarsir adalah daerah dimana titik itu berada.
Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat dua variabel yang masing-masing variabel berderajat satu dan tidak terjadi perkalian antar variabelnya. Bentuk – bentuk pertidaksamaan linear dua yaitu x dan y peubah dengan a,b,c R.
ax + by < c
ax + by < c
ax + by c
ax + by > c
ax + by c
Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua titik (x,y) pada sistem koordinat cartesius yang memenuhi pertidaksamaan linear dua peubah. Untuk menggambar daerah yang memenuhi pertidaksamaan linear ax + by c maka terlebih dahulu gambarlah garis ax + by c yang memotong sumbu-x di ( 0) dan memotong sumbu-y di (0, ). Kemudian ambil satu titik lain diluar garis. Jika titik yang diambil memenuhi ax + by c maka daerah yang diarsir adalah daerah dimana titik itu berada.
Contoh : Tentukanlah grafik himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 2x + 3y 6 jika x dan y bilangan real.
Penyelesaian :
a. Menentukan grafik 2x + 3y 6
Langkah – langkah untuk membuat grafik adalah sebagai berikut.
1) Menentukan batas daerahnya yaitu gambarlah garis dengan persamaan 2x + 3y 6 pada bidang cartesius.
· Jika x = 0 maka y = 2 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu –y adalah (0,2)
· Jika y = 0 maka x = 3 sehingga diperoleh koordinat titik potong dengan sumbu-x adalah (3,0)
2) Menentukan daerah yang memenuhi 2x + 3y 6 dengan menguji titik yang tidak terletak pada garis 2x + 3y =6. Misalkan ambil titik (0,0) maka diperoleh 2(0) + 3(0) 6
0 6 (benar)
Misal ambil titik (4,3) maka diperoleh
2(4) + 3(3) 6
17 6 (Salah)
Maka daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah himpunan
penyelesaian 2x + 3y 6.
Pada grafik terebut terlihat bahwa daerah himpunan penyelesaiannya yaitu berada dibawah gari 2x + 3y = 6.