Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat Lengkap

Belajar Matematika - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan pembahasan materi mengenai Rumus Mencari Volume Limas Segitiga. Pada artikel kali ini masih membahas tentang Limas yaitu mengenai Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat. Yang menjadi perbedaan antara limas segitiga dan limas segi empat adalah bentuk alasnya. Secara umum, volume limas bisa dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Sementara rumus untuk limas segi empat adalah sebagai berikut :

Luas (L) = Luas alas + 4 x Luas sisi

Yang mana kita saling mengetahui bahwa :

Luas alas limas = sisi x sisi

Luas sisi tegak segitiga = (1/2 x alas x tinggi) x 4

Volume limas segi empat = 1/3 x panjang x lebar x tinggi

atau

Volume (V) = 1/3 x luas alas x tinggi

Untuk memahami penggunaan rumus di atas, perhatikan baik - baik penggunaan rumus tersebut ke dalam pembahasan soal berikut ini :


Contoh Soal 1 :
Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. Maka, hitunglah volume limas tersebut jika diketahui tingginya 30 cm!

Penyelesaian :
Diketahui : sisi alas (s) = 12 cm
                   tinggi limas (t) = 30 cm
Ditanya : Volume limas ?
Jawab :
V = 1/3 x luas alas x tinggi
    = 1/3 x 12 x 12 x 30
    = 1440 cm³
Jadi, volume limas tersebut adalah 1440 cm³.


Contoh Soal 2 :
Sebuah bangun ruang berbentuk limas memiliki tinggi 24 cm dengan alas berbentuk persegi panjang yang memiliki panjang 14 cm dan lebar 12 cm. Tentukanlah volume limas tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui : panjang alas (p) = 14 cm
                          lebar alas (l) = 12 cm
                       tinggi limas (t) = 24 cm
Ditanya : Volume limas?
Jawab :

Jadi, volume limas tersebut adalah 1344 cm³.


Contoh Soal 3 :
Perhatikan baik - baik gambar limas segi empat berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas, tentukan :
a. Luas alas limas
b. Volume limas

Penyelesaian :
a. Luas alas = PQ x RQ
                     = 15 cm x 9 cm
                     = 135 cm²

Jadi, luas alas limas T.PQRS adalah 135 cm².

b. Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
                             = 1/3 x 135 cm x 12 cm
                             = 540 cm³
Jadi, volume limas T.PQRS adalah 540 cm³.


Contoh Soal 4 :
Sebuah limas segi empat memiliki volume 256 cm. Jika luas alas limas adalah 48 cm. Maka, tentukanlah tinggi limas tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui : Volume limas (v) = 256 cm³
                         Luas alas (L0) = 48 cm²
Ditanya : tinggi limas (t) ?
Jawab :

Jadi, tinggi limas tersebut adalah 16 cm.


Contoh Soal 5 :
Diketahui sebuah limas segi empat memiliki volume 2400 cm³. Tentukanlah luas alas limas tersebut jika tingginya 30 cm!

Penyelesaian :
Diketahui : Volume limas (V) = 2400 cm³
                        tinggi limas (t) = 30 cm
Ditanya : Luas alas (L)
Jawab :

Jadi, luas alas limas tersebut adalah 240 m³.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai - Artikel kali ini akan membahas materi mengenai bagaimana menghitung suatu perbandingan yang berbalik nilai. Sebelum masuk ke pembahasan materi tentunya kalian harus mengerti terlebih dahulu apa itu maksud dari perbandingan berbalik nilai? Perbandingan berbalik nilai artinya perbandingan dari dua buah nilai dari suatu besaran yang sejenis. Dalam perbandingan berbalik nilai apabila nilai suatu komponen naik, maka nilai komponen yang lain akan menurun. Sebagai contoh, ketika kalian berlari dari rumah menuju ke lapangan sepak bola tentu waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke lapangan akan lebih cepat dibandingkan kalian melakukan jalan kaki biasa menuju ke lapangan tersebut. Semakin cepat kalian berlari, maka waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke lapangan akan semakin sedikit. Perhatikan baik - baik contoh tabel berikut ini :

Perhatikan tabel di atas, tabel tersebut menunjukkan bahwa waktu tempuh yang bisa diraih untuk sampai ke lapangan sepakbola dari rumah yang berjarak 120 km apabila kalian berlari dengan kecepatan rata - rata 60 km/jam maka kalian hanya akan membutuhkan waktu selama 2 jam. Akan tetapi jika kalian berlari dengan kecepatan 30 km/jam maka kalian akan membutuhkan waktu yang lebih lama untuk sampai ke lapangan sepakbola, yaitu 4 jam. Artinya, apabila kecepatan rata - rata naik maka waktu tempuh akan menurun. Hal seperti inilah yang disebut dengan perbandingan berbalik nilai, ketika suatu komponen dinaikkan maka komponen yang lainnya akan menurun nilainya.

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

Secara umum, rumus perbandingan berbalik nilai adalah sebagai berikut :

Untuk lebih memahami rumus tersebut, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal :

Soal 1 :
5 pekerja bangunan mampu menyelesaikan pemasangan genteng rumah dalam waktu 40 menit. Maka berapakah waktu yang diperlukan apabila ada 8 pekerja bangunan yang bekerja dalam pemasangan genteng rumah tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui : Jumlah pekerja (a1) = 5 orang
                    Waktu penyelesaian (b1) = 40 menit
                    Jumlah pekerja (a2) = 8 orang
Ditanya : waktu penyelesaian (b2) = ....?
Jawab :

Jadi, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pemasangan genteng rumah trsebut jika yang bekerja 8 orang adalah 25 menit.


Soal 2 :
30 orang pekerja mampu menyelesaikan pembangunan masjid selama 60 hari. Berapa banyak pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan masjid tersebut dalam waktu 15 hari ?

Penyelesaian :
Diketahui : Jumlah pekerja (a1) = 30 orang
                    Waktu penyelesaian (b1) = 60 hari
                    Waktu penyelesaian (b2) = 15 hari
Ditanya : Jumlah pekerja yang dibutuhkan (a2) = ....?
Jawab :

Jadi, Untuk menyelesaikan pembangunan masjid dalam waktu 15 hari dibutuhkan pekerja sebanyak 120 orang.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Perlu diingat dari pembahasan materi ini, apabila ada satu komponen yang bertambah, maka komponen yang lain akan berkurang. Sebaliknya, apabila ada komponen yang berkurang maka komponen yang lain akan bertambah. Semoga kalian bisa memahami logika ini dengan baik sehingga tidak akan kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai.

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga Lengkap

Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga - Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai cara mudah menghitung perbandingan senilai atau seharga. Untuk menentukan suatu perbandingan senilai atau seharga ada beberapa langkah - langkah yang harus dilakukan dalam mengerjakan soal perbandingan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan mengenai langkah - langkah tersebut.

Langkah - Langkah Dalam Mengerjakan Soal Perbandingan

1. Langkah pertama kalian harus mencari bilangan pengali yang bisa didapatkan dari angka real yang sudah diketahui kemudian dibagi dengan angka perbandingan (bilangan pengali = angka real : angka perbandingan)

2. Buatlah tabel yang terdiri atas 4 kolom meliputi : yang dicari, angka perbandingan, bilangan pengali, serta angka real.

3. Masukkan angka perbandingan yang akan kalian cari, angka realnya pada kolom angka perbandingan.

4. Kalikan bilangan pengali dengan angka perbandingan agar bisa mendapatkan angka real (angka real = angka perbandingan x bilangan pengali)

Untuk memahami langkah - langkah di atas, langsung saja kita praktekkan langkah - langkah tersebut ke dalam beberapa contoh soal di bawah ini :

Cara Mudah Mengerjakan Soal Perbandingan Senilai atau Seharga

Contoh Soal 1 :
Perbandingan umur Arya dengan umur Ibu adalah 3 : 9. Apabila umur ibu adalah 45 tahun, maka :
a. Berapakah umur Arya?
b. Berapakah jumlah umur keduanya?
c. Berapakah selisih umur mereka?

Penyelesaian :
Dalam soal tersebut umur Ibu merupakan angka real, yaitu 45 tahun. Sedangkan angka pembandingnya adalah 9. Maka, bilangan pengalinya adalah angka real : angka pembanding = 45 : 9 = 5.

Kemudian kita masukkan ke dalam tabel :

Jadi :
a. Umur Arya = 15 tahun
b. Jumlah umur keduanya = 60 tahun
c. Selisih umur mereka = 30 tahun


Contoh Soal 2 :
Pak Andi adalah seorang penjual buah - buahan. Suatu hari ia menjual buah jambu, manggis, dan mangga dengan perbandingan 4 : 6 : 12. Apabila selisih buah mangga dan manggis adalah 36 buah, maka tentukan :

a. Jumlah buah jambu
b. Jumlah buah manggis
c. Jumlah buah mangga
d. Jumlah seluruh buah yang dijual
e. Selisih buah manggis dengan jambu
f. Selisih buah mangga dengan jambu

Penyelesaiannya :
Bilangan pengali = angka real : angka perbandingan
                              = 36 : (perbandingan mangga dan manggis)
                              = 36 : (12 - 6)
                              = 36 : 6
                              = 6

Kemudian kita masukkan ke dalam tabel :

Jadi :
a. Jumlah buah jambu = 24
b. Jumlah buah manggis = 36
c. Jumlah buah mangga = 72
d. Jumlah seluruh buah yang dijual = 132
e. Selisih buah manggis dengan jambu = 12
f. Selisih buah mangga dengan jambu = 48

Demikianlah pembahasan materi mengenai langkah - langkah atau Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal mengenai perbandingan senilai atau seharga. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya Lengkap

Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya - Dalam pembahasan sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat yang di dalamnya juga telah diberikan beberapa contoh soal mengenai cara mengurutkan pecahan dari yang terbesar menuju yang terkecil dan sebaliknya. Pada artikel kali ini akan memberikan lagi beberapa contoh soal yang berkaitan dengan materi tersebut sebagai bahan yang bisa kalian pelajari untuk menambah pengetahuan kalian tentang soal - soal mengenai pecahan. Untuk lebih jelasnya langsung saja perhatikan langkah - langkah penyelesainnya berikut ini.

Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya

Contoh Soal 1 :

Mira, Lisa dan Revi masing - masing memiliki pita yang panjangnya 10/3 meter, 23/6 meter, dan 17/4 meter. Tuliskan nama anak dari yang memiliki pita terpanjang!

Penyelesaian :

Diketahui : panjang masing - masing pita 10/3 meter, 23/6 meter, dan 17/4 meter

Ditanya : Urutan dari yang terpanjang

Jawab :

Kita bisa menggunakan KPK dari masing - masing penyebut yang ada yaitu bilangan yang bisa dibagi dengan 3, 6, dan 4 adalah 12 maka :

Urutan pecahan dari yang terbesar 17/4, 23/6, 10/3

Jadi, urutan nama anak dari yang memiliki pita terpanjang adalah Revi, Lisa, dan Mira.

Contoh Soal 2 :
Vika, Revi, dan Devi berangkat k sekolah dengan berjalan kaki. Waktu yang dibutuhkan Vika untuk berjalan kaki dari rumah ke sekolah adalah 1/6 jam, Revi membutuhkan waktu 1/4 jam. Devi membutuhkan waktu 2/3 jam. Tuliskan urutan siswa dari waktu yang paling lama sampai di sekolah!

Penyelesaian :
Diketahui : waktu yang dibutuhkan 1/6 jam, 1/4 jam, 2/3 jam
Ditanya : Urutan dari yang paling lama
Jawab : KPK dari penyebut (6, 4, dan 3) adalah 12, sehingga :

Urutan pecahan dari yang terbesar : 2/3, 1/4, 1/6
Jadi, urutan siswa dari waktu yang lama tiba di sekolah adalah Devi, Revi, dan Vika.

Contoh Soal 3 :
Pak Edwar mempunyai 3 kolam ikan. Suatu hari, ia memanen kolam - kolamnya tersebut. Kolam pertama mendapatkan hasil sebanyak 7/8 ton, kolam kedua sebanyak 3/4 ton, dan kolam ketiga sebanyak 5/3 ton. Urutkanlah hasil panen Pak Edwar dari hasil yang paling sedikit!

Penyelesaian :
Diketahui : hasil panen 7/8 ton, 3/4 ton, dan 5/3 ton
Ditanya : Urutan dari yang paling sedikit
Jawab : KPK dari penyebut (8, 4, dan 3) adalah 24, sehingga :

Urutan pecahan dari yang paling kecil : 3/4, 7/8, 5/3
Jadi, urutan hasil panen Pak Edwar dari yang paling sedikit adalah kolam kedua, kolam pertama, dan kolam ketiga.


Contoh Soal 4 :
Pak Dalmin adalah seorang petani. Ia memiliki 3 petak sawah tetapi sawah tersebut sudah tidak ditanami padi melainkan ditanami jahe, singkong, dan sayuran. Tanaman jahe memiliki luas 11/8 hektare, tanaman singkong memiliki luas 3/4 hektare, dan tanaman sayuran memiliki luas 12/7 hektare. Tuliskan urutan ketiga tanaman tersebut dari yang paling luas!

Penyelesaian :
Diketahui : luas tanaman : 11/8 hektare, 3/4 hektare, dan 12/7 hektare
Ditanya : urutan tanaman dari yang paling luas
Jawab : KPK dari penyebut (4, 8, dan 7) adalah 56, sehingga :

Urutan pecahan dari yang terbesar : 12/7, 11/8, 3/4
Jadi, uutan tanaman dari yan paling luas adalah tanaman sayuran, tanaman jahe, dan tanaman singkong.


Contoh Soal 5 :
Suatu hari Ibu Siti pergi ke pasar. Ia ingin membeli bahan - bahan untuk membuat kue bolu. Bahan - bahan yang dibeli Ibu Siti diantaranya 1/4 kg mentega, 4/3 kg gula putih, dan 14/5 kg tepung terigu. Tuliskan urutan bahan - bahan tersebut dari yang paling sedikit!

Penyelesaian :
Diketahui : bahan yang dibeli Ibu Siti : 1/4 kg, 4/3 kg, dan 14/5 kg
Ditanya : urutan bahan dari yang paling sedikit
Jawab : KPK dari penyebut (4, 3, dan 5) adalah 60, sehingga :

Urutan pecahan dari yang paling kecil : 1/4, 4/3, 14/5
Jadi, urutan bahan dari yang paling sedikit adalah mentega, gula putih, dan tepung terigu.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya. Semoga kalian bisa memahami beberapa pembahasan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat Lengkap

Cara Mengurutkan Pecahan - Materi kali ini akan membahas tentang bagaimana cara mengurutkan pecahan. Misalkan sebuah kue kita ambil untuk dijadikan sebagai contoh suatu pecahan menjadi 2 / 4 artinya kita membagi kue tersebut menjadi 4 ukuran dengan ukuran yang sama besar dan kita hanya mengambil 2 potongan atau kue tersebut kita buat menjadi 3 / 8 artinya kue tersebut kita potong menjadi 8 potongan dengan ukuran yang sama besar kemudian kita hanya mengambil 3 potong. Perlu diingat bahwa 2/4 lebih besar daripada 3/8. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik gambar berikut ini :

Cara Mengurutkan Pecahan Dengan Menyamakan Penyebut

Mengurutkan atau membandingkan suatu pecahan antara yang besar dan yang kecil bisa kita ketahui dengan cara menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Penyebut dari pecahan yang berbeda terlebih dahulu kita samakan dengan menggunakan faktor persekutuan dari penyebut yang ada.
Misalkan kita akan membandingkan mana yang lebih besar antara pecahan 2/ 5 dengan 3 / 7 maka terlebih dahulu kita samakan penyebutnya dengan menggunakan faktor persekutuan dari 5 dan 7 yait 35 :

2/5 = 14 /35
3/7 = 15 / 35

15 merupakan bagian yang lebih besar dibandingkan 14 bagian, sehingga disimpulkan bahwa 3/7 > 2/5.
Inilah cara cepat untuk membandingkan dua buah pecahan, lalu bagaimana cara membandingkan dan mengurutkan pecahan dalam jumlah yang banyak? Simak baik - baik pembahasan contoh di bawah ini :

Misalkan kita akan mengurutkan pecahan - pecahan berikut :
5/2, 4/3, 7/4. 2/8, dan 11/16

Terlebih dahulu kita cari KPK dari bilangan - bilangan penyebut yang ada pada pecahan - pecahan di atas, bilangan yang bisa dibagi dengan 2, 3, 4, 8, dan 16 adalah 48, sehingga pecahan - pecahan di atas menjadi :

5/2 = 120 / 48
4/3 = 64 / 48
7/4 = 84 / 48
2/8 = 12 / 48
11/16 = 33 / 48

Setelah disamakan penyebutnya barulah bisa kita urutkan dari yang terbesar, yaitu :

120/ 8 > 84/48 > 664/48 > 33/48 > 12/48

Jadi, urutan dari pecahan di atas dari yang terbesar ke pecahan yang terkecil adalah 5/2, 7/4, 4/3, 11/16, 2/8

Selain dengan cara di atas, ada cara lain yang bisa kita lakukan dalam mengurutkan bilangan - bilangan pecahan yaitu dengan cara menyamakan pembilangnya. Berikut pembahasannya.

Cara Menguurutkan Pecahan dengan Menyamakan Pembilang

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Berdasarkan gambar di atas bisa disimpulkan bahwa ketika ada pecahan yang mempunyai pembilang yang sama, maka pecahan yang memiliki penyebut lebih kecil nilainya menjadi lebih besar daripada pecahan yang memiliki nilai penyebut yang besar. Perhatikan urutan pecahan berikut ini :

2/3 > 2/4 > 2/5 > 2/6 > 2/7 > 2/8 > 2/9 > 2/10

Untuk lebih jelsnya, misalkan kalian akan mengurutkan pecahan 2/5, 3/4, dan 8/6 maka bisa disamakan pembilangnya dengan menggunakan KPK dari 2, 3, dan 8 yaitu 24, sehingga :

2/5 = 24 / 60
3/4 = 24 / 32
8/6 = 24 / 18

Perlu diingat, jika pembilangnya sama, maka pecahan dengan penyebut terbesar memiliki nilai yang lebih kecil. Sehingga ketiga pecahan di atas diurutkan dari yang terkecil menjadi :

24/60 < 24/32 < 24/18 atau 2/5 < 3/4 < 8/6

Demikianlah pembahasan materi mengenai Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus Lengkap

Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus - Materi kali ini akan membahas khusus tentang pembahasan contoh soal dalam menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus. Untuk lebih jelasnya langsung saja kita masuk ke pembahasan contoh soal.

Contoh soal :
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Tentukanlah jarak :
a. titik D ke garis BF
b. titik B ke garis EG

Penyelesaian :
a. Agar lebih mudah dalam menghitungnya, perhatikan baik - baik gambar kubus berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa jarak titik D ke garis BF adalah panjang diagonal BD yang bisa ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras ataupun menggunakan rumus.

BD² = AB² + AD²
        = 4² + 4²
        = 32
  BD = √32
        = 4√2

Jika kita menggunakan rumus, maka hasilnya akan seperti di bawah ini :

d = s√2
BD = AB√2
      = (4 cm)√2
      = 4√2 cm
Jadi, jarak titik D ke garis BF adalah 4√2 cm.


b. Penyelesaiannya sama dengan soal a kita harus membuat gambarnya terlebih dahulu sebelum menguraikan jawaban agar lebih mudah mengerjakannya.

Dari penyelesaian soal a telah diketahui panjang diagonal sisi kubus FH = BD adalah 4√2 cm.
Untuk menentukan panjang BP, kita harus menggunakan teorema phytagoras untuk segitiga siku - siku BFP, sehingga :

FP = 1/2 FH = 2√2

Maka :

BP² = FP² + BF²
       = (2√2)² + 4²
       = 8 + 16
       = 24
BP  = √24
       = 2√6 cm
Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah 2√6 cm.

Demikinlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus. Semoga kalian bisa memahami pembahasan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi yang disampaikan kali ini.

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan Lengkap

Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan - Bidang empat beraturan adalah bangun ruang yang terdiri atas empat bidang sisi yang bentuknya sama dengan segitiga sama sisi. Bidang empat beraturan ini sering disebut sebagai limas segitiga beraturan dikarenakan keseluruhan sisinya berbentuk segitiga sama sisi. Untuk mengetahui cara menghitung luas permukaan bidang dari limas segitiga, perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Cara Cepat Mencari Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan

Langkah pertama, perhatikan gambar limas segitiga sama sisi (bidang empat beraturan) T. ABC berikut ini :

Jika diperhatikan, bangun ruang di atas terlihat ada empat buah segitiga sama sisi yang luasnya sama. Segitiga sama sisi tersebut adalah ΔABC, ΔBCT, ΔACT, dan ΔABT. Rumus cepat untuk menghitung luas segitiga sama sisi adalah :

L.Δ = ¼s²√3

Limas segitiga sama sisi (permukaan bidang empat) mempunyai empat bidang sisi yang luasnya sama, sehingga :

L = 4 x L.Δ
   = 4 x ¼s²√3
  = s²√3

Jadi, rumus untuk menentukan volume (V) pada bidang empat beraturan yang memiliki panjang rusuk (s) adalah :

L = s²√3

Untuk memahami rumus di atas, perhatikan contoh soal di bawah ini :

Contoh soal :

Sebuah bidang empat beraturan memiliki panjang rusuk 12 cm. Tentukan luas permukaan bidang empat beraturan tersebut !

Penyelesaian :

L = s²√3

   = (12 cm)²√3

   = 144√3 cm²

Jadi, luas permukaan bidang empat beraturan tersebut adalah 144√3 cm².

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Menghitung Luas Permukaan Bidang Empat Beraturan atau limas segitiga sama sisi apabila panjang rusuknya telah diketahui. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar Untuk SD Lengkap

Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar - Bentuk akar dan pangkat memang harus dipelajari dengan baik karena materi ini merupakan salah satu materi yang sering digunakan dalam operasi hitung matematika. Untuk lebih mudah memahami di bawah ini disampaikan beberapa penjelasan singkat mengenai pembahasan pangkat dan akar untuk SD dilengkapi pembahasan contoh soal.
Langsung saja perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar Untuk SD

=> Pangkat dua
Secara sederhana pangkat dua diartikan sebagai perkalian dua bilangan yang sama.

Contoh :
5² = 5 x 5 = 25
8² = 8 x 8 = 64

=> Akar pangkat dua
Akar pangkat dua merupakan kebalikan dari pangkat dua.

Contoh :
√25 = 5 karena 5 x 5 = 25
√64 = 8 karena 8 x 8 = 64

=> Pangkat tiga
Sama halnya dengan pangkat dua, hanya di dalam pangkat tiga perkaliannya diulang sebanyak tiga kali.

Contoh :
2³ = 2 x 2 x 2 = 8
5³= 5 x 5 x 5 = 125

=> Akar pangkat tiga
Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari pangkat tiga.

Contoh :
³√8 = 2 karena 2 x 2 x 2 = 8
³√125 = 5 karena 5 x 5 x 5 = 125

Untuk lebih memahami uraian di atas, perhatikan baik - baik beberapa contoh pembahasan soal di bawah ini :

1. Berapakah hasil dari 8² + 9²

Penyelesaian :
8 + 9 = (8 x 8) + (9 x 9) = 64 + 81 = 145

2. Sebidang tanah berbentuk persegi dengan luas 2116 m². Hitunglah panjang masing - masing sisi dari sebidang tanah tersebut !

Penyelesaian :
2116 m² = s²
s = √2116 = 46 m


3. √1225 = ....

Penyelesaian :
√1225 adalah 35 karena 35 x 35 = 1225

4. Sebuah kardus mempunyai ukuran volume sebesar 21 9261 cm³. Hitunglah panjang sisi kardus tersebut !

Penyelesaian :
Rumus volume kubus = s x s x s = s³
Untuk menentukan volume kubus digunakan kebalikan dari pangkat tiga yaitu akar pangkat tiga, sehingga :

³√9261 = 21 karena 21 x 21 x 21 = 9261


5. √25 + (4² x 3) = ....

Penyelesaian :
√25 + (4² x 3) = 5 + (16 x 3)
                        = 5 + 48
                        = 53

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Bentuk Pangkat dan Akar Untuk SD. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga kalian tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Rumus Matematika Kelas 6 SD Mengenai Bilangan , Pecahan, Skala, dan Perbandingan Lengkap

Rumus Matematika Kelas 6 SD - Dalam pembahasan artikel kali ini akan menjelaskan salah satu materi pelajaran matematika yang disampaikan di tingkat Sekolah Dasar terutama kelas 6 yaitu tentang bilangan cacah, bilangan bulat, perhitungan campuran, pembahasan mengenai skala dan perbandingan.
Langsung saja simak baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Matematika Tentang Bilangan Cacah dan Bilangan Bulat

Berikut ini merupakan tabel rumus perkalian dan pembagian bilangan negatif dan positif

Sebagai contoh :

Untuk rumus nomor 1 :
10 x 2 = 20
20 : 2 = 10

Untuk rumus nomor 2 :
10 x -2 = -20
-20 : 2 = -10

Untuk rumus nomor 3 :
-25 x 10 = -250
-250 : 10 = -25

Untuk rumus nomor 4 :
-5 x -4 = 20
-20 : -4 = 5

Rumus Matematika Mengenai Perhitungan Campuran

Dalam perhitungan campuran, operasi yang terletak di dalam tanda kurung () harus diselesaikan terlebih dahulu.

Contoh :
2 + (5 x 3) = 2 + 15 = 17
8 x (5 + 2) = 8 x 7 = 56

Perlu diingat bahwa di dalam perhitungan, penjumlahan (+) dan pengurangan (-) dianggap seimbang atau sama kuat sehingga di dalam perhitungannya tetap dimulai dari sebelah kiri menuju ke arah sebelah kanan.

contoh :
7 - 3 + 2 + 5 = 11
8 + 4 - 3 + 6 = 15

Sama halnya dengan kedudukan pembagian (:) dan perkalian (x) juga sama kuat sehingga perhitungannya dimulai dari sebelah kiri terlebih dahulu.

Contoh :
40 : 5 x 2 = 8 x 2 = 16
7 x 3 : 3 = 21 : 3 = 7

Kemudian kedudukan perkalian (x) dan pembagian (:) dianggap lebih kuat daripada penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sehingga pembagian dan perkalian selalu didahulukan di dalam sebuah operasi perhitungan.

Contoh :
12 + 7 x 4 = 12 + 28 = 40
9 - 18 : 3 + 2 = 9 - 6 + 2 = 5

Rumus Matematika Mengenai Skala dan Perbandingan

Ukuran skala biasanya digunakan dalam pembuatan sebuah peta. Skala digunakan untuk melambangkan seberapa besar perbandingan antara jarak / ukuran gambar yang ada di dalam peta dengan jarak / ukuran aslinya. Sebagai contoh, skala 1 : 1.000.000 diartikan bahwa ukuran 1 cm di dalam peta mewakili 1.000.000 cm dalam ukuran aslinya. Berikut ini rumus untuk skala :

Contoh :
Jarak antara kota solo dan bandung di dalam peta adalah 6 cm. Sedangkan skala di dalam peta menunjukkan angka 1 : 750.000 maka jarak sebenarnya antara kedua kota tersebut adalah ?

Penyelesaian : 

1 x jarak sebenarnya = 6 x 750.000 cm
Jarak sebenarnya = 4.500.000 cm
Dalam hitungan km = 45 km

Rumus Perbandingan Matematika

Dalam perbandingan matematika tidak ada rumus yang pasti hanya saja diperlukan ketekunan dalam memahami rumus - rumus matematika. Selain itu, kalian juga harus memahami operasi pecahan dalam matematika karena aturan perbandingan mengharuskan kita untuk menerapkan fungsi perhitungan dalam operasi pecahan.

Perhatikan baik - baik contoh soal mengenai perbandingan berikut ini :

Ibu Ranti akan membuat kue lalu ia mencampur bahan dengan perbandingan 3 : 9 antara gula dan tepung. Jika tepung yang Ibu Ranti gunakan sebanyak 420 gram, maka berapakah gula yang harus ditambahkan oleh Ibu Ranti ?

Penyelesaian :

Maka :

3 x 420 = 9 x gula
1260     = 9 x gula
Gula     = 1260 : 9
             = 140 gram
Jadi, gula yang harus ditambahkan oleh Ibu Ranti adalah sebanyak 140 gram.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Matematika Kelas 6 SD Mengenai Bilangan , Pecahan, Skala, dan Perbandingan. Semoga kalian bisa memahami rumus - rumus di atas dengan baik sehingga kalian bisa menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini dengan mudah.

Rangkuman Materi Rumus Matematika SD Tentang Bangun Ruang Lengkap

Bangun Ruang - Bangun ruang merupakan bangun - bangun tiga dimensi atau bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik - titik yang terdapat di seluruh permukaan bangun tersebut. Ada beberapa macam bangun ruang diantaranya yaitu kubus, balok, prisma, limas, ataupun tabung. Masing - masing bangun ruang tersebut memiliki rumus tersendiri untuk menentukan luas atau volume. Berikut merupakan beberapa jenis rumus untuk bangun ruang yang diajarkan di SD.

Rumus Matematika SD Bangun Ruang

1. Kubus

Kubus merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki batasan berupa enam buah sisi membentuk bujur sangkar. Selain memiliki 6 buah sisi, kubus juga memiliki 12 rusuk dan juga 8 buah titik sudut.

Rumus Kubus :
Panjang sisi kubus biasanya dilambangkan dengan variabel S
Rumus menghitung luas permukaan kubus :

Di mana :
L = Luas permukaan
S = Panjang sisi

Rumus menghitung volume kubus :

Di mana :
V = Volume
S = Panjang sisi

Rumus menghitung diagonal sisi kubus :

Di mana :
Ds = Diagonal sisi
S = Panjang sisi

2. Balok

Balok merupakan bangun ruang yang terbentuk oleh tiga pasang persegi panjang atau persegi dengan setidaknya sepasang diantaranya memiliki ukuran yang berbeda. Sama halnya dengan kubus, balok juga memiliki 6 buah sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.

Rumus Balok :
Rumus menghitung luas permukaan balok :

Di mana :
L = Luas permukaan
p (panjang) = rusuk dengan ukuran terpanjang pada alas balok
l (lebar) = rusuk dengan ukuran terpendek pada sisi alas balok
t (tinggi) = rusuk tegak lurus yang bersinggungan dengan panjang dan lebar balok

Rumus menghitung volume balok :

Di mana :
V = Volume balok
p (panjang) = rusuk dengan ukuran terpanjang pada alas balok
l (lebar) = rusuk dengan ukuran terpendek pada sisi alas balok
t (tinggi) = rusuk tegak lurus yang bersinggungan dengan panjang dan lebar balok

Rumus menghitung panjang diagonal ruang balok :

Di mana :
dr = diagonal ruang
p (panjang) = rusuk dengan ukuran terpanjang pada alas balok
l (lebar) = rusuk dengan ukuran terpendek pada sisi alas balok
t (tinggi) = rusuk tegak lurus yang bersinggungan dengan panjang dan lebar balok

3. Prisma

Prisma merupakan bangun ruang dengan tutup berbentuk segitiga dan memiliki sisi tegak berupa persegi panjang atau persegi.

Rumus Prisma :
Rumus menghitung luas permukaan prisma :

Volume prisma bisa diketahui dengan menggunakan rumus :

4. Limas

Limas merupakan bangun ruang yang memiliki alas berbentuk persegi panjang atau persegi dan sisi tegak dengan bentuk segitiga.

Rumus Limas :
Rumus menghitung luas permukaan limas :

Rumus volume limas :

5. Tabung

Tabung atau silinder merupakan bangun ruang yang memiliki alas dan tutup berupa lingkaran yang dihubungkan dengan persegi panjang yang mengelilinginya.

Rumus Tabung :

Rumus menghitung luas alas tabung :

Rumus menghitung selimut tabung :

Rumus menghitung luas permukaan tabung :

Rumus menghitung luas permukaan tanpa tutup tabung :

Rumus menghitung volume tabung :

6. Bola

Bola merupakan sebuah bangun ruang yang dibentuk oleh lingkaran yang tidak terhingga dengan jari - jari yang sama panjang dan terpusat kepada satu titik.

Rumus Bola :

Rumus menghitung luas permukaan bola :

Rumus menghitung volume bola :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Matematika SD Tentang Bangun Ruang. Semoga kalian bisa memahami penjelasan rumus - rumus di atas dengan baik sehingga kalian bisa menyelesaikan soal - soal yang berhubungan dengan materi ini dengan mudah.

Rangkuman Materi Pengertian Rumus dan Sistem Koordinat Kartesius Kelas 6 SD Lengkap

Pengertian Rumus dan Sistem Koordinat Kartesius - Artikel kali ini akan membahas materi mengenai pengertian, rumus, dan sistem koordinat kartesius. Dalam pelajaran matematika SD, materi sistem koordinat kartesius ini diajarkan pada kelas 6. Dimana siswa dituntut untuk bisa menggunakan sistem koordinat kartesius, serta bisa mengetahui cara menentukan titik pada bidang koordinat kartesius. Untuk lebih memahami tentang materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Pengertian Sistem Koordinat Kartesius

Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis) dan koordinat y (ordinat) dari titik tersebut. Koordinat x dan y ditentukan oleh dua buah garis yang ditarik secara vertikal dan horizontal  dimana titik pusatnya berada pada titik 0 (titik asal). Garis horizontal disebut dengan sumbu X dimana X positif digambarkan mendatar ke kanan dan X negatif digambarkan mendatar ke kiri. Sedangkan garis vertikal disebut dengan sumbu Y dimana Y positif digambarkan ke arah atas dan Y negatif digambarkan ke arah bawah.

Perhatikan gambar berikut ini :

Cara Menentukan Titik Pada Sistem Koordinat Kartesius

Sebuah bidang koordinat yang dibentuk oleh dua buah garis yaitu garis X (sumbu X) yang mendatar dan garis Y (sumbu Y) yang tegak. Kedua garis tersebut berpotongan pada satu titik yang disebut sebagai pusat koordinat (titik 0).

Perhatikan gambar di bawah ini :

Bidang koordinat pada gambar di atas disebut sebagai bidang koordinat kartesius yang digunakan dalam menentukan posisi dari sebuah titik yang dinyatakan dalam pasangan angka / bilangan. Perhatikan titik A, B, C, dan D yang ada dalam bidang tersebut. Dalam menentukan letak titik - titik tersebut dimulai dari pusat koordinat (titik 0), kemudian perhatikan angka yang ada pada sumbu X setelah itu perhatikan angka yang ada pada sumbu Y. Hal yang perlu kita ingat dalam menuliskan letak titik pada bidang koordinat kartesius kita harus menggunakan pasangan bilangan (X dan Y).

Dari gambar di atas, kita bisa menentukan pasangan bilangan untuk titik A, B, C, dan D adalah sebagai berikut :

- Letak koordinat titik A = (1,0)

- Letak koordinat titik B = (2,4)

- Letak k0ordinat titik C = (5,7)

- Letak koordinat titik D = (6,4)

Perhatikan contoh soal berikut :

Diketahui koordinat titik E (2,2), F (-2,1), dan G (-3,-3). Tentukan posisi titik koordinat pada bidang kartesius tersebut !

Jawab :

Demikianlah pembahasan materi kali ini mengenai Pengertian Rumus dan Sistem Koordinat Kartesius, semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal sistem koordinat kartesius.

Rangkuman Materi Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan Matematika Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Perkalian dan Pembagian Pecahan - Di dalam matematika, bilangan pecahan banyak sekali bentuknya yaitu pecahan biasa, pecahan campuran, sampai pecahan dalam bentuk desimal. Dalam artikel sebelumnya sudah dibahas mengenai Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan, maka materi mengenai bilangan pecahan dilanjutkan pada postingan kali ini dengan membahas materi seputar operasi hitung perkalian dan pembagian dalam bentuk bilangan pecahan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Pecahan

Gambar di atas adalah rumus perkalian dan pembagian bilangan pecahan. Untuk lebih jelasnya rumus tersebut dijabarkan pada pembahasan di bawah ini :

Perkalian Sesama Bilangan Pecahan

Untuk mengalikan bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan biasa, caranya sangatlah mudah yaitu dengan mengalikan pembilang dengan pembilang lalu mengalikan penyebut dengan penyebut.
Perhatikan contoh berikut :

Perkalian Bilangan Pecahan Biasa dengan Bilangan Bulat

Dalam menyelesaikan perkalian pecahan biasa dengan bilangan bulat, kalian cukup mengalikan pembilang dengan bilangan bulat tersebut, kemudian dibagi dengan penyebut.

Contoh :

Pembagian Bilangan Pecahan Biasa

Dalam menyelesaikan operasi pembagian bilangan pecahan biasa dengan pecahan biasa caranya cukup sederhana, yaitu dengan membalik pembilang dan penyebut dari salah satu bilangan pecahan tersebut, kemudian kedua bilangan pecahan tersebut dikalikan.
Perhatikan contoh berikut ini :

Kesimpulan dari pembahasan materi di atas adalah bahwa Cara Menghitung Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan tidaklah begitu sulit untuk dipahami. Hanya dibutuhkan ketelitian dalam mengalikan angka - angka yang ada pada bilangan pecahan tersebut. Untuk menambah wawasan kalian mengenai materi bilangan pecahan, pelajari juga materi tentang Cara Mengubah Bilangan Pecahan Biasa Menjadi Bilangan Pecahan Campuran. Semoga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan bilangan pecahan.