Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Volume Limas Segitiga - Limas merupakan salah satu bangun ruang yang ada di dalam pembahasan pelajaran matematika. Limas segitiga memiliki empat buah sisi dengan enam rusuk yang saling bertemu pada empat buah titik sudut. Bila digambarkan maka bentuk limas segitiga akan terlihat seperti ini :

Perlu diingat bahwa limas segitiga berbeda dengan limas segiempat. Yang membedakannya yaitu bentuk alasnya. Pada limas segitiga bentuk alasnya adalah berbentuk segitiga sedangkan pada limas segiempat tentu saja alasnya berbentuk segiempat. Oleh karenanya rumus untuk menghitungnya pun berbeda.

Rumus Cara Mencari Volume Limas Segitiga

Untuk mengetahui volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk limas segitiga, maka rumus yang digunakan adalah :

Volume limas segitiga = 1/3 x (1/2 x panjang x lebar) x tinggi
                                   V = 1/3 x (1/2 x p x l) x t

Langsung saja kita lihat bagaimana cara mengaplikasikan rumus tersebut dalam menjawab soal :

Contoh soal dan pembahasan mengenai rumus volume limas segitiga

Contoh Soal 1 :
Diketahui sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 7 cm dan lebar 6 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 10 cm, maka tentukanlah volumenya!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 x p x l) x t
    = 1/3 x (1/2 x 7 x 6) x 10
    = 1/3 x (1/2 x 42) x 10
    = 1/3 x 21 x 10
    = 1/3 x 210
    = 70 cm³
Jadi, volume limas tersebut adalah 70 cm³.


Contoh Soal 2 :
Jika diketahui volume sebuah limas segitiga adalah 30 cm³. Panjang dan lebar limas berturut - turut adalah 9 cm dan 4 cm. Maka berapakah tinggi limas tersebut?

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 x p x l) x t
30 cm³ = 1/3 (1/2 x 9 x 4) x t
30 cm³ = 1/3 x (1/2 x 36) x t
30 cm³ = 1/3 x 18 x t
30 cm³ = 6 x t
          t = 30 / 6
            = 5 cm
Jadi, tinggi dari limas tersebut adalah 5 cm.


Cukup sampai disini dulu pembahasan materi kita kali ini. Semoga artikel ini bisa menambah wawasan kalian tentang Rumus cara Mencari Volume Segitiga dan semoga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang Lengkap

Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang - Dalam artikel kali ini akan dijelaskan beberapa kemungkinan yang terjadi untuk kedudukan titik terhadap titik, garis, ataupun bidang. Agar kalian bisa memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Jarak Titik ke Titik Yang Lain

Coba kalian amati gambar berikut ini :

Dalam gambar di atas terdapat dua buah titik, yaitu titik A dan titik B. Jarak kedua titik tersebut bisa ditentukan dengan cara menghubungkan titik A dan titik B dengan menggunakan sebuah garis. Panjang garis itulah yang menentukan jarak kedua titik tersebut. Sehingga, jarak dari titik A dengan titik B merupakan panjang ruas garis yang menghubungkan keduanya.

Perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :
Contoh Soal 1 :

Jika diketahui panjang rusuk pada kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah jarak :
a. Titik H ke titik A
b. Titik H ke titik X
c. Titik H ke titik B
d. Titik E ke titik X

Penyelesaiannya :

a. Titik H ke titik A adalah panjang garis AH. Garis AH merupakan panjang diagonal sisi pada kubus tersebut, maka kita bisa menggunakan teorema phytagoras berikut ini :

A = √(EH² + AE²)
   = √(6² + 6²)
   = √(36 + 36)
   = √72
   = 6√2


b. Jarak titik H ke titik X adalah panjang garis HX. Panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka :

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 cm = 3 cm

dengan mengunakan teorema phytagoras :

HX = √(AH² + AX²)
      = √((6√2)2 + 3²)
      = √(72 + 9)
      = √81
      = 9 cm


c.  Jarak titik H ke titik B adalah panjang garis BH. Garis BH merupakan panjang diagonal ruang pada kubus tersebut, oleh karenanya kita bisa menggunakan teorema phytagoras :

BH = √(AH + AB)
      = √((6√²)2 + 6²)
      = √(72 + 36)
      = √108
      = 6√3 cm


d. Jarak titik E ke titik X adalah panjang garis EAX. Panjang AX sama dengan setengah dari panjang rusuk AB, maka :

AX = 1/2 AB = 1/2 x 6 cm = 3 cm

Dengan menggunakan teorema phytagoras :

EX = √(AE² + AX²)
      = √(6² + 3²)
      = √(36 + 9)
      = √45
      = 3√5 cm

Jarak Titik ke Garis

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Pada ambar di atas terdapat titik A dan garis g. Jarak antara titik A denan garis  diperoleh dengan menarik garis dari titik A ke garis , garis tersebut berhenti di titik P sehingga terciptalah garis AP yang tegak lurus terhadap garis g. Jarak dari titik A ke garis g merupakan panjang dari garris AP. Sehingga, jarak antara titik dengan garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik tersebut secara tegak lurus terhadap garis tersebut.

Perhatikan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 2 :
Perhatikan gambar berikut :

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm dan titik X merupakan pertengahan diantara rusuk AB, maka hitunglah :
a. Jarak titik X ke garis DE
b. Jarak titik X ke garis CE

Penyelesaiannya :
Terlebih dahulu kita buatkan gambar seperti ini :

a. Jarak titik X ke garis DE adalah panjang garis dari titik X ke titik M yang posisinya tegak lurus terhadap garis DE, seperti pada gambar berikut ini :

DE = AH dan ME = 1/2 DE = 1/2 AH = 1/2 6√2 = 3√2
Dengan menggunakan teorema phytagoras :
MX = √(EX² - ME²)
       = √((3√5)²  - (3√2)²)
       = √(45 - 18)
       = √27
       = 3√3


b. Jarak titik X ke garis CE adalah panjang garis dari titik X ke titik N yang posisinya tegak lurus terhadap garis CE, seperti pada gambar berikut ini :

CE = BH dan NE = 1/2 C = 1/2 BH = 1/2 6√3 = 3√3
Dengan menggunakan teorema phytagoras :
NX = √(EX² - NE)²
      = √((3√5)² - (3√3)²)
      = √(45 - 27)
      = √18
      = 3√2

Jarak Titik ke Bidang

Perhatikan baik - baik gambar di bawah ini :

Di dalam gambar di atas terdapat sebuah titik A dan bidang α. Jarak dari titik A ke bidang α bisa diketahui dengan cara menghubungkan titik A secara tegak lurus dengan bidang α. Sehingga, jarak dari suatu titik ke suatu bidang merupakan jarak dari titik tersebut ke proyeksinya pada bidang itu.

Perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 3 :
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini :

Jika diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah 6 cm dan titik X adalah pertengahan antara rusuk AB. Maka hitunglah jarak dari titik X ke bidang CDEF!

Penyelesaiannya :
Buatlah gambar seperti di bawah ini :

Jarak titik X ke bidang CDEF adalah panjang garis dari titik X ke titik Z yang tegak lurus terhadap bidang CDEF.

XZ = 1/2 AH = 1/2 6√2 = 3√2 cm.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Jarak Titik ke Titik, Garis, dan Bidang. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal yang diberikan dengan baik sehingga kalian tidak akan kesulitan lagi dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Mengenal Lambang Bilangan Romawi dalam Matematika Lengkap

Lambang Bilangan Romawi - Materi mengenai lambang bilangan romawi ini, pertama kali dikenalkan disaat masuk sekolah dasar. Materi yang disampaikan yaitu tentang bagaimana cara penulisan angka dengan menggunakan lambang - lambang atau bilangan - bilangan romawi. Oleh sebab itu, materi kali ini akan membahas tentang bilangan romawi. Secara umum, lambang pokok bilangan romawi terdiri dari 7 buah, yaitu :

I  -> 1
V -> 5
X -> 10
L -> 50
C -> 100
D -> 500
M -> 1000

Bilangan Romawi dan Cara Penulisannya

Beberapa cara yang bisa kita lakukan dalam menuliskan sebuah bilangan romawi. Cara yang pertama dikenal dengan sistem pengulangan.

Sistem Pengulangan

Di dalam sistem pengulangan kita hanya bisa mengulang lambang tidak lebih dari tiga kali. Lambang bilangan romawi yang bisa dituliskan dengan sistem pengulangan adalah I, X, C, dan M. Sedangkan lambang bilangan romawi yang tidak boleh ditulis dengan sistem pengulangan adalah V, L, dan D. Berikut merupakan contoh penulisan bilangan romawi :

I    = 1
II   = 2
III  = 3

X    = 10
XX  = 20
XXX = 30

C    = 100
CC  = 200
CCC = 300

M   = 1000
MM = 2000
MMM = 3000

Sistem Pengurangan

Cara kedua yang bisa kita lakukan dalam menuliskan sebuah bilangan romawi adalah dengan sistem pengurangan. Di dalam sistem pengurangan bilangan yang berada di sebelah kanan bisa dikurangkan dengan bilangan yang berada di sebelah kiri jika nilai bilangan yang di sebelah kiri lebih kecil daripada bilangan yang ada di sebelah kanan. Sistem pengurangan hanya berlaku satu kali. Perhatikan baik - baik contoh penulisan bilangan romawi dengan sistem pengurangan berikut ini :

IV  = 5 - 1  = 4
IX  = 10 - 1  = 9
XL = 50 - 10  = 40
XC = 100 - 10  = 90
CD = 500 - 100  = 400
CM = 1000 - 100  = 900

Sistem Penjumlahan

Cara yang ketiga adalah dengan sistem penjumlahan. Sistem penjumlahan hanya boleh dilakukan apabila bilangan tersebut diikuti dengan bilangan yang nilainya sama atau lebih kecil. Sistem penjumlahan hanya boleh dilakukan  maksimal tiga kali. Berikut merupakan contoh penulisan bilangan romawi dengan sistem penjumlahan :

VI     = 5 + 1 = 6
VII    = 5 + 1 + 1 = 7
XI     = 10 + 1 = 11
XII    = 10 + 1 + 1 = 12
LX    = 50 + 10 = 60
XVI  = 10 + 6 = 16
CL   = 10 + 50 = 60
DC   = 500 + 100 = 600
MD  = 1000 + 500 = 1500

Penjumlahan tiga angka :
VIII = 5 + 1 + 1 + 1 = 8
XIII = 10 + 1 + 1 + 1 = 13

Sistem Gabungan

Cara penulisan bilangan romawi selanjutnya yaitu dengan menggunakan sistem gabungan. Di dalam sistem gabungan carra penulisannya yaitu menggabungkan antara penjumlahan dan pengurangan bilangan romawi. Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :

CXLIX       = 100 + (50 - 10) + (10 - 1) = 149
XXIV         = 10 + 10 + (5 - 1) = 24
CMXCVIII = (1000 - 100) + (100 - 10) + 8 = 998

Cara Penulisan Bilangan Romawi Dari 1 Hingga 1 Milyar

Keterangan tabel :
=> Tanda 1 strip di bagian atas bilangan romawi berarti bilangan tersebut dikalikan dengan 1000
=> Tanda 2 strip di bagian atas bilangan romawi berarti bilangan tersebut dikalikan dengan 1000.000


Demikianlah pembahasan materi mengenai Mengenal Lambang Bilangan Romawi dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelaan materi di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa menambah wawasan kalian mengenai bilangan romawi. Selamat belajar dan semoga bermanfaat!

Rangkuman Materi Pengertian Bilangan Cacah dan Contohnya Lengkap

Bilangan Cacah dan Contohnya - Sebagaimana telah kita ketahui, di dalam matematika terdapat banyak sekali macam atau jenis bilangan, salah satu diantaranya adalah bilangan cacah. Dalam artikel kali ini kan dijelaskan materi mengenai pengertian bilangan cacah dilengkapi dengan pembahasan contohnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah didefinisikan sebagai sebuah himpunan bilangan dimana di dalamnya terdiri dari bilangan bulat yang dimulai dari nol dan bukan merupakan bilangan negatif karena bilangan cacah bukan bilangan negatif.

Contoh bilangan cacah :
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}

Berdasarkan bilangan cacah di atas disimpulkan bahwa bilangan cacah terbentuk dari himpunan bilangan asli dengan menambahkan angka nol di depannya.

Bilangan cacah biasanya disimbolkan dengan huruf "C". Sehingga jika kita ingin menuliskan himpunan bilangan cacah dan semua unsur bilangannya, maka penulisannya adalah sebagai berikut :

C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...dst}

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Cacah

Di dalam penjumlahan bilangan cacah, berlaku sifat - sifat :

- Sifat pertukaran

  contohnya : a + b = b + a

- Sifat pengelompokkan

  contohnya : (a + b) + c = a (b + c)

- Sifat identitas

  contohnya : a + 0 = 0 + a

Operasi Pengurangan Bilangan Cacah

Operasi pengurangan pada bilangan cacah merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan.

Contoh :

a - b = c sama dengan b + c = a (a harus lebih besar dari b)

a - b = b - a (jika kedua bilangan nilainya sama maka, a = b)

di dalam pengurangan bilangan cacah tidak berlaku sifat identitas karena a - 0 ≠ 0 -a

Operasi Perkalian Bilangan Cacah

Konsep perkalian bilangan cacah didefinisikan sebagai hasil penjumlahan berulang - ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, misalnya : 2 x 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 sedangkan 5 x 2 = 5 + 5

Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :

- Sifat pertukaran

   a x b = b x a

- Sifat pengelompokkan

   (a x b) x c = a x (b x c)

- Sifat identitas

  a x 1 = 1 x a

- Sifat distributif

  a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Operasi Pembagian Bilangan Cacah

Di dalam operasi pembagian bilangan cacah, berlaku konsep pengurangan berulang, misalnya :

10 : 2 = 10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2

Hasil dari pembagian tersebut merupakan jumlah pengulangan angka yang dikurangkan, pada contoh di atas hasil pengurangannya sebanyak 5 kali.

Sama halnya dengan operasi pengurangan bilangan cacah, opersi pembagian bilangan cacah ini juga tidak berlaku sifat - sifat pertukaran, identitas, pengelompokkan, dan distributif.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Bilangan Cacah dan Contohnya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh - contoh yang telah disampaikan di atas dengan mudah sehingga pengetahuan kalian tentang bilangan cacah matematika terus bertambah. Semoga bermanfaat.

Rangkuman Materi Pengertian Dan Macam - Macam Simetri Pada Bangun Datar Lengkap

Macam - Macam Simetri Bangun Datar - Setiap bangun datar mempunyai sifat tersendiri yang menjadi ciri khas bangun datar tersebut. Diantara sifat - sifat tersebut ada yang dinamakan simetri. Dalam pembahasan kali ini kita akan membahas materi yaitu mengenai macam - macam simetri pada bangun datar. Untuk lebih jelasnya perhatikan bik - baik pembahasan di bawah ini.

Pengertian Dan Macam - Macam Simetri Pada Bangun Datar

Simetri Lipat
Simetri lipat pada bangun datar didefinisikan sebagai banyaknya lipatan pada bangun datar yang bisa membagi bangun datar tersebut sehingga setengah bagian dari bangun datar tersebut bisa menutupi setengah bagian yang lain. Garis yang dapat membagi sebuah bangun datar menjadi dua dan kongruen disebut sebagai sumbu simetri. Perlu diketahui bahwa tidak semua bangun datar mempunyai garis yang disebut dengan sumbu simetri. Beberapa bangun datar tidak memiliki sumbu simetri sama sekali. Di bawah ini beberapa gambar bangun datar yang memiliki sumbu simetri :

Dalam gambar di atas, garis atau sumbu simetri digambarkan dengan garis putus - putus. Apabila kita melipat atau memotong sebuah bangun datar dengan mengikuti garis - garis simetri tersebut maka bangun datar itu akan terbagi menjadi dua bagian yang sama besar.



Simetri Putar

Sebuah bangun datar bisa dikatakan memiliki simetri putar jika ia memiliki sebuah titik pusat dan jika bangun datar tersebut bisa kita putar kurang dari satu putaran penuh untuk mendapatkan bayangan yang tepat seperti bangun semula. Sebagai contoh perhatikan gambar berikut :

Dalam gambar di atas, terdapat sebuah bangun datar berbentuk segitiga sama sisi. Apabila kita memutar segitiga tersebut sebanyak 1/3 putaran berlawanan dengan arah jarum jam, maka bentuknya akan tetap sama seperti semula. Kemudian jika kita memutar segitiga sama sisi tersebut sebanyak 2/3 putaran hasil bayangannya tetap sama persis dengan bangun semula. Hal seperti ini artinya segitiga sama sisi mempunyai 3 simetri putar.

Jika kita memutar sebuah bangun datar dan hanya bisa menghasilkan bayangan seperti bangun semula dalam satu putaran penuh, artinya bangun datar tersebut tidak memiliki simetri putar. Contohnya adalah trapesium, bangun datar ini tidak memiliki simetri putar karena kita harus memutar sebanyak satu putaran penuh untuk memperoleh bentuk bayangan trapesium seperti bentuk bangun semula.

Tidak semua bangun datar memiliki simetri putar dan simetri lipat. Beberapa bangun datar ada yang hanya memiliki simetri putar, sementara yang lain ada yang memiliki simetri lipat. Di bawah ini kalian bisa melihat daftar tabel simetri lipat dan simetri putar yang dimiliki oleh tiap - tiap bangun datar :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Dan Macam - Macam Simetri Pada Bangun Datar. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik sehingga wawasan kalian mengenai bangun datar akan terus bertambah. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Tangga Konversi Satuan Ukuran Panjang Dalam Matematika Lengkap

Konversi Satuan Ukuran Panjang - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan pembahasan materi mengenai Tangga Konversi Satuan Berat Dalam Matematika, maka artikel kali ini kita lanjutkan mengenai materi yang masih berhubungan yaitu tentang konversi satuan ukuran panjang yang biasa digunakan dalam kehidupan sehari - hari. Sama halnya dengan satuan ukuran berat, tiap satuan ukuran panjang dituliskan dalam sebuah tangga yang berurutan dimana apabila kita ingin mengubah sebuah satuan yang berada satu tingkat di bawahnya, maka kita harus mengalikannya dengan 10. Sebaliknya jika kita ingin merubah suatu satuan panjang menjadi satuan lain yang berada satu tingkat di atasnya, maka kita harus membaginya dengan angka 10. Tangga konversi ini dibuat agar kita lebih mudah dalam mengingat serta melakukan konversi atau perubahan nilai antara satuan pada satu tingkat dengan tingkatan yang lainnya. Di bawah ini merupakan gambar tangga urutan satuan panjang dalam matematika :

Konversi Satuan Ukuran Panjang Dalam Matematika

Untuk memahami konversi satuan ukuran panjang yang telah dipaparkan di atas, berikut ada beberapa contoh soal mengenai materi ini :

Contoh Soal 1 :

Ibu Ani adalah seorang penjahit pakaian. Suatu hari ia menjahit pakaian dengan panjang benang 20 dm kemudian malamnya ia menjahit lagi dengan panjang benang 500 mm. Berapakah jumlah keseluruhan panjang benang tersebut ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita samakan satuannya menjadi centimeter, sehingga :
20 dm  = 200 cm
500 mm = 50 cm
Kemudian kita jumlahkan keseluruhannya menjadi satuan centimeter :
200 cm + 50 cm = 250 cm

Jadi, panjang benang yang digunakan Ibu Ani untuk menjahit adalah 250 cm.


Contoh Soal 2 :
Pak Alek menanam sebuah pohon pisang. Saat di tanam panjang pohon tersebut 10 dm, satu bulan kemudian pohon tersebut bertambah tinggi sepanjang 350 mm dan saat itu juga Pak Alek memotong bagian atas pohon tersebut sehingga tinggi dari pohon pisang itu berkurang 20 cm. Maka, berapakah tinggi pohon pisang milik Pak Alek sekarang ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita samakan satuannya menjadi centimeter :
Diketahui panjang awal : 10 dm = 100 cm
Kmudian bertambah : 350 mm = 35 cm
Lalu dipotong : 20 cm
Setelah itu kita hitung hasilnya :
100 cm + 35 cm - 20 cm = 115 cm

Jadi, tinggi pohon pisang milik Pak Alek adalah 115 cm.


Contoh Soal 3 :
Sebuah proyek pengaspalan jalan melakukan pengaspalan sejauh 12 km. Dua ruas jalan yang sudah selesai diaspal sepanjang 300 dam dan 5000 m. Maka, berapa jauhkah jalan yang belum diaspal ?

Penyelesaian :
Kita samakan dulu satuannya menjadi meter :
12 km = 12000 m
300 dam = 3000 m
5000 m
Kemudian kita hitung hasilnya :
12000 m - 3000 m - 5000 m = 4000 m

Jadi, jalan yang belum diaspal sejauh 4000 m.


Contoh Soal 4 :
Suatu hari Heru menyambung sebuah tali dengan panjang 50 cm, 25 dm, dan 15 m. Maka, berapakah panjang tali tersebut setelah disambung ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita samakan satuannya menjadi centimeter :
25 dm = 250 cm
15 m = 1500 cm
Kemudian kita hitung :
25 cm + 250 cm + 1500 cm = 1775 cm.

Jadi, panjang tali tersebut setelah disambung adalah 1775 cm.


Contoh Soal 5 :
Seorang atlit tela berlari sejauh 2 km lebih 500 meter, kemudian ia berlari lagi sejauh 12,5 dam. Berapakah jarak yang telah ditempuh oleh atlit lari tersebut ?

Penyelesaian :
Kita samakan dulu satuannya menjadi meter :
2 km lebih 500 meter = 2500 meter
12,5 dam = 125 meter
Kemudian kita hitung :
2500 m + 125 m = 2625 meter

Jadi, jarak yang telah ditempuh oleh atlit lari tersebut adalah 2625 meter.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Tangga Konversi Satuan Ukuran Panjang Dalam Matematika yang dilengkapi dengan pembahasan contoh - contoh soal. Semoga kalian bisa memahami materi ini dengan baik sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal tentang satuan panjang. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Tangga Konversi Pengukuran Satuan Berat Dalam Matematika Lengkap

Tangga Satuan Berat - Dalam kehidupan sehari - hari, kita sering menemukan satuan berat. Misalnya disaat kita menimbang berat badan atau suatu barang, ukuran tersebut tentu dinyatakan dalam bentuk satuan ukuran berat yang biasa menggunakan kilogram (kg). Masih banyak contoh lain dari penggunaan ukuran satuan berat yang sering kita jumpai dan tentunya tidak mungkin untuk dijelaskan semuanya dalam artikel ini. Kita hanya akan membahas daftar urutan tangga satuan berat yang biasa digunakan dalam pelajaran dan perhitungan matematika.

Tangga Konversi Pengukuran Satuan Berat Dalam Matematika

Untuk lebih jelasnya mengenai pengukuran satuan waktu, di bawah ini diberikan beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari dengan baik :

Contoh Soal 1 :
Ibu Mira membeli 2 kuintal gula, 8 kuintal tepung terigu, dan 1 ton beras. Berapakah jumlah keseluruhan berat barang yang dibeli Ibu Mira dalam ukuran kilogram ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita ubah semua satuan ke dalam bentuk kilogram, sehingga :
2 kuintal = 2 x   100 kg = 200 kg
1 ton      = 1 x 1000 kg = 1000 kg

Setelah itu kita tambahkan semuanya :
200 kg + 1000 kg = 1200 kg

Jadi, Jumlah keseluruhan berat barang yang dibeli oleh Ibu Mira adalah 1200 kg


Contoh Soal 2 :
Sebuah mobil pengangkut beras membawa beras sebanyak 3 karung. Karung yang pertama memiliki bobot 2,5 kuintal, karung yang kedua memiliki bobot 0,2 ton, dan karung yang ketiga memiliki bobot 3.180 ons. Maka, hitunglah berat keseluruhan beras yang dibawa mobil tersebut !

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita ubah semua satuan ke dalam bentuk kilogram, sehingga :
2,5 kuintal = 25 x 100 kg = 2500 kg
0,2 ton      = 0,2 x 1000 kg = 200 kg
3.180 ons  = 3180 : 10    = 318 kg

Kemudian kita tambahkan semuanya :
2500 + 200 + 318 = 3018 kg

Jadi, Berat keseluruhan beras yang dibawa mobil tersebut adalah 3.018 kg


Demikianlah pembahasan materi mengenai Tangga Konversi Pengukuran Satuan Berat Dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mdah sehingga artikel ini bis membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal tentang satuan berat dalam matematika. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Sifat - Sifat Bangun Ruang Lengkap Lengkap

Sifat - Sifat Bangun Ruang - Bangun ruang atau biasa disebut dengan bangunan tiga dimensi merupakan jenis bangun yang memiliki ruang dan sisi - sisi yang membatasinya. Jumlah dan bentuk setiap sisi yang ada menjadi ciri khas tersendiri dari sebuah bangun ruang. Materi kali ini akan menjelaskan tentang sifat - sifat dari bangun ruang. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Pembahasan Sifat - Sifat Berbagai Jenis Bangun Ruang

Sifat Bangun Ruang Kubus
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas bangun ruang kubus adalah :
- Mempunyai enam buah sisi dengan ukuran dan bentuk yang sama
- Terdiri dari 12 rusuk dengan ukuran yang sama
- Rusuk tersebut saling bertemu dan membentuk delapan sudut yang besarnya juga sama yaitu 90 derajat.


Sifat Bangun Ruang Balok
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas balok adalah :
- Mempunyai empat buah sisi dengan bentuk persegi panjang
- Terdapat dua buah sisi dengan bentuk yang sama
- Terdapat empat buah rusuk yang memiliki ukuran yang sama


Sifat Bangun Ruang Tabung
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas tabung adalah :
- Mempunyai sisi alas dan atas yang bentuknya sama berupa lingkaran
- Mempunyai sisi lengkung atau selimut yang menjadi penghubung antara sisi alas dan atas


Sifat Bangun Ruang Kerucut
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas kerucut adalah :
- Memiliki alas yang berbentuk lingkaran
- Memiliki titik puncak atas
- Memiliki selimut (sisi) yang berbentuk lengkungan


Sifat - Bangun Ruang Limas Segitiga
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas limas segitiga adalah :
- Mempunyai alas yang berbentuk segitiga
- Terdapat tiga buah sisi yang berbentuk segitiga
- Terbentuk dari enam buah rusuk
- Mempunyai tiga rusuk yang ukurannya sama
- Mempunyai titik puncak atas


Sifat Bangun Ruang Limas Segi empat
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas limas segi empat adalah :
- Mempunyai alas yang berupa segi empat
- Mempunyai empat buah sisi yang berbentuk segitiga
- Memiliki empat buah rusuk yang ukurannya sama
- Mempunyai titik puncak atas


Sifat Bangun Ruang Prisma
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas prisma adalah :
- Memiliki lima buah sisi, dua buah sisi berbentuk segitiga dan tiga buah sisi berbentuk persegi panjang
- Memiliki enam buah titik sudut
- Memiliki sembilan rusuk


Sifat Bangun Ruang Bola
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas bola adalah :
- Hanya mempunyai satu buah sisi
- Tidak mempunyai titik sudut
- Mempunyai satu sisi lengkung yang tertutup

Demikianlah pembahasan materi mengenai Sifat - Sifat Bangun Ruang Lengkap. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas sehingga pengetahuan kalian tentang bangun ruang terus bertambah. Selamat belajar !

Rangkuman Materi Pengertian Sifat Komutatif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Pengertian Sifat Komutatif Matematika - Selain Sifat Distributif yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya, di dalam matematika juga ada yang dinamakan dengan sifat komutatif. Sifat komutatif diartikan sebagai sia pertukaran di dalam sebuah operasi hitung matematika. Perhatikan baik - baik perhitungan gambar berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas kita bisa menyimpulkan bawa sifat komutatif di dalam matematika memenuhi rumus a + b = b + a dimana a dan b merupakan bilangan bulat. Sifat ini tidak hanya berlaku pada operasi penjumlahan namun juga berlaku pada operasi perkalian (a x b = b x a). Jadi, pada sifat komutatif matematika diperbolehkan melakukan pertukaran angka di dalam penjumlahan dan perkalian dengan hasil yang tetap sama.

Pembahasan Contoh Soal Sifat Komutatif Matematika

A. Sifat Komutatif Pada Operai Hitun Penjumlahan
Contoh :
Hitunglah hasil dari 10.483 + 32.514 = ....

Penyelesaian :
Hasil dari 10.483 + 32.514 = 42.997

Jika kedua bilangan tersebut kita tukar tempatnya, maka hasilnya akan tetap sama :
32.514 + 10.483 = 42.997

Artinya, hukum komutatif berlaku untuk operasi hitung penjumlahan.

B. Sifat Komutatif Pada Operasi Hitung Pengurangan

Contoh :

52.841 - 30.512 = ....

Penyelesaian :

52.841 - 30.512 = 22.329

Seandainya posisi kedua bilangan tersebut kita tukar maka hasilnya akan berbeda :

30.512 - 52.841 = -22.329

Terlihat bahwa hasilnya menjadi negatif. Artinya, sifat komutatif tidak berlaku untuk operasi hitung pengurangan (a - b ≠ b - a)

C. Sifat Komutatif Pada Operasi Hitung Perkalian

Contoh :

12 x 24 = ....

Penyelesaian :

12 x 24 = 288

Untuk membuktikan apakah sifat komutatif berlaku pada operasi hitung perkalian maka kita tukar posisi kedua bilangan tersebut :

24 x 12 = 288

Ternyata hasilnya tetap sama. Artinya, sifat komutatif berlaku pada operasi hitung perkalian.

D. Sifat Komutatif Pada Operasi Hitung Pembagian

Contoh :

40 : 10 = 4

Jika kedua bilangan tersebut kita tukar apakah hasilnya akan tetap sama ?

10 : 40 = 0,25

Ternyata setelah posisinya kita tukar hasil yang didapatkan berbeda. Maka disimplkan bahwa sifat komutatif tidak bisa berlaku di dalam operasi hitung pembagian (a : b ≠ b : a)

Cukup sampai disini dulu pembahasan materi mengenai Pengertian Sifat Komutatif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi dan contoh soal yang telah disampaikan di atas dengan baik sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian Sifat Distribtif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sifat Distribtif Matematika - Sifat distributif matematika merupakan sebuah sifat yang berhubungan dengan operasi hitung yang berlaku pada bilangan bulat. Bilangan bulat adalah kelompok bilangan yang terdiri dari gabungan antara bilangan cacah dan bilangan negatif (...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....).

Pengertian Sifat Distribtif Matematika

Di bawah ini merupakan pengertian sifat distributif menurut wikipedia :

"Distributif adalah suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen - elemen kombinasi tersebut."

Secara sederhana, sifat distributif juga disebut sebagai penyebaran. Bentuk sifat distributif di dalam operasi hitung matematika dijabarkan seperti berikut ini :

a x (b + c) = (a x b) + (b x c)

                atau

s x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Beberapa cara berlaku dalam penghitungan sifat distributif, Berikut penjelasannya :

Menyatukan angka pengali

Sebagai contoh :

(4 x 6) + (4 x 3) = ....

Berdasarkan perhitungan di atas, angka pengali yaitu sama - sama dikalikan 4 sehingga, dengan sifat distributif dapat dijabarkan menjadi :

(4 x 6) + (4 x 3) = 4 x (6 + 3)

Menjumlahkan angka yang dikalikan

Contoh :

2 x (3 + 4) = 2 x 7 = 14

Memisahkan angka pengali

Contoh :

10 x (8 + 4) = (10 x 8) + (10 x 4)

                    = 80 + 40

                    = 120

Agar kalian bisa lebih memahami uaraian di atas, berikut ini saya lampirkan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya mengenai materi ini :

Contoh Soal Mengenai Sifat Distributif Matematika

Contoh Soal 1 :

a. 5 x (6 + 3)
b. 2 x (4 - 6)
c. 9 x (4 + 2)

Penyelesaian :
a. 5 x (6 + 3) = (5 x 6) + (5 x 3) = 30 + 15 = 45
b. 2 x (4 - 6) = (2 x 4) - (2 x 6) = 8 - 12 = -4
c. 9 x (4 + 2) = (9 x 4) + (9 x 2) = 36 + 18 = 54


Contoh Soal 2 :
a. 4 x (-6 + (-2))
b. 8 x (2 + (-9))
c. -4 x (12 + (-3))

Penyelesaian :
a. 4 x (-6 + (-2)) = (4 x -6) + (4 x -2) = -24 + -8 = -32
b. 8 x (2 + (-9)) = (8 x 2) + (8 x -9) = 16 + -72 = -56
c. -4 x (12 + (-3)) = (-4 x 12) + (-4 x -3) = -48 + 12 = -36

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Sifat Distribtif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Tentang Satuan Waktu Dalam Matematika Lengkap

Satuan Waktu Dalam Matematika - Sebelum mempelajari contoh soal tentang satuan waktu dalam matematika, sebaiknya kalian membaca terlebih dahulu artikel sebelumnya yaitu mengenai Konversi Satuan Pengukuran Waktu agar kalian bisa lebih mudah mengerti dengan pembahasan materi kali ini. Di dalam materi ini khusus membahas soal - soal tentang seputar satuan waktu. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal di bawah ini :


Contoh Soal 1 :
Suatu hari Revi menanam pohon pisang, pohon tersebut akan siap dipanen setelah umur 5 bulan 1 minggu 3 hari. Berapa hari tanaman tersebut akan siap di panen?

Penyelesaian :
Karena yang ditanya adalah hari, jadi kita harus mengubah satuan waktu tersebut menjadi satuan waktu dalam bentuk hari, sehingga :
Diketahui : 5 bulan = 5 x 30 hari
                                  = 150 hari
                 1 minggu = 7 hari
Jadi, tanaman pohon pisang akan siap dipanen setelah berumur 150 hari + 7 hari + 3 hari = 160 hari.


Contoh Soal 2 :
Seorang ibu ingin menjenguk anaknya yang masuk rumah sakit. Ia berangkat dari rumahnya pada pukul 08.00 dengan mengendarai sepeda motor. Lama waktu yang ditempuh untuk sampai di rumah sakit adalah 2 jam 10 menit. Pukul berapakah ibu tersebut tiba di rumah sakit?

Penyelesaian :
Diketahui : berangkat pukul = 08.00
                   Lama perjalanan = 2 jam 10 menit
Ditanya : waktu tiba di rumah sakit ?
Jawab :
Waktu berangkat  =  08.00
Lama perjalanan  =  02.10 +
                                   10.10

Jadi, ibu tiba di rumah sakit pada pukul 10.10.


Contoh Soal 3 :
Pak Ahmad adalah seoarang pedagang tempe di pasar. Ia berangkat dari rumah pada pukul 07.00 kemudian pulang pukul 16.00 setiap hari. Hari sabtu dan minggu Pak Ahmad libur. Berapa jam Pak Ahmad berjualan di pasar dalam seminggu ?

Penyeleaian :
Diketahui : Pak Ahmad berjualan  dari pukul 07.00 hingga pukul 16.00
                   Hari sabtu dan minggu libur
Ditanya : Lama Pak Ahmad berjualan dalam seminggu ?
Jawab :
Lama bekerja dalam sehari = 16.00
                                                   07.00 -
                                                   09.00 (9 jam)
Lama bekerja dalam seminggu = 09.00 x 5 hari = 45.00 atau 9 jam x 5 hari = 45 jam
Jadi, dalam seminggu Pak Ahmad berjualan selama 45 jam.


Contoh Soal 4 :
Pada Tahun 2015 usia paman 4 windu. Tahun berapakah paman dilahirkan ?

Penyelesaian :
Diketahui : usia paman pada tahun 2015 = 4 windu = 4 x 8 tahun = 32 tahun
                   tahun lahir paman = 2015 - 32 tahun = 1983
Jadi, paman dilahirkan pada tahun 1983.


Contoh Soal 5 :
Dalam sebuah perlombaan lari marathon Bobi sampai di garis finish membutuhkan waktu 32 menit 18 detik, sementara agung membutuhkan waktu selama 30 menit 14 detik. Berapakah selisih waktu mereka dalam mencapai garis finish ?

Penyelesaian :
Diketahui : Waktu yang dibutuhkan bobi    = 32 menit 18 detik
                   Waktu yang dibutuhkan agung  = 30 menit 14 detik -
                                                                              2 menit    4 detik
Jadi, selisih waktu dalam mencapai garis finish adalah 2 menit 4 detik.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pembahasan Contoh Soal Tentang Satuan Waktu Dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal tentang satuan waktu. Semoga bermanfaat dan selamat belajar.

Rangkuman Materi Rumus Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Volume Limas Segitiga - Dalam postingan sebelumnya telah disampaikan pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Bola. Pada postingan kali ini akan membahas tentang rumus mencari volume limas segitiga dilengkapi dengan pembahasan contoh soal agar kalian bisa memahami rumus yang diberikan. Limas segitiga merupakan bangun ruang yang mempunyai alas berbentuk segitiga yang memiliki empat buah sisi dengan 6 rusuk yang saling bertemu pada 4 buah titik sudut. Bila digambarkan maka limas segitiga akan terlihat pada gambar di bawah ini :

Rumus Cara Mencari Volume Limas Segitiga
Untuk mengetahui volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk limas segitiga, maka rumus yang digunakan adalah :

Volume limas segitiga = 1/3 x (1/2 x panjang x lebar) x tinggi
                                  V = 1/3 x (1/2 p x l) x t

Untuk memahami rumus tersebut, langsung saja kita praktekkan ke dalam bentuk soal :

Pembahasan contoh soal mengenai rumus volume limas segitiga

Contoh Soal 1 :
Sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 9 cm dan lebar 4 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 12 cm, maka hitunglah volumenya!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
    = 1/3 x (1/2 x 9 x 4) x 12
    = 1/3 x (1/2 x 36) x 12
    = 1/3 x 18 x 12
    = 1/3 x 216
    = 72 cm³


Contoh Soal 2 :
Diketahui panjang sebuah limas segitiga adalah 19 cm dan lebar 6 cm. Hitunglah tinggi dari limas tersebut jika volumenya 28 cm³!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
28 cm³ = 1/3 x (1/2 x 19 x 6) x t
28 cm³ = 1/3 x (1/2 x 114) x t
28 cm³ = 1/3 x 57 x t
28 cm³ = 19 x t
           t = 28/19
             = 1,47 cm


Contoh Soal 3 :
Hitunglah volume sebuah limas segitiga jika diketahui panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tingginya 15 cm!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
    = 1/3 x (1/2 x 12 x 9) x 15
    = 1/3 x (1/2 x 108) x 15
    = 1/3 x 54 x 15
    = 1/3 x 810
    = 270 cm

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal tentang mencari volume pada bangun ruang limas segitiga. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Volume Bola - Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya. Bangun ruang bola hanya memiliki satu sisi. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar setengah lingkaran (a) tersebut jika diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis AB, maka diperoleh bangun ruang seperti pada gambar (b) yaitu bola. Mengenai dengan bangun ruang bola, tentu kalian sudah tidak asing lagi karena benda tersebut sering kita jumpai dalam kehidupan sehari - hari diantaranya bola voli, bola kasti, bola kaki, bola pimpong, bola basket dan masih banyak lagi bentuk atau jenis lainnya yang memiliki bentuk berupa bola. Lalu bagaimana cara mengitung volume atau isi dari sebuah bangun ruang bola? Berikut penjelasannya.

Rumus Mencari Volume Bola

Rumus untuk mencari volume bola adalah sebagai berikut :

Volume bola = 4/3 π x r³

Rumus volume bola sangat mirip dengan volume kerucut karena luas volume kerucut sama dengan setengah dari volume bola. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik persamaan rumus volume kerucut dan bola di bawah ini :

Kita terapkan penggunaan rumus di atas ke dalam soal - soal berikut ini :

Pembahasan Contoh Soal Volume Bola

Contoh Soal 1 :
Diketahui jari - jari sebuah bola voli adalah 5 cm, jika π = 22/7 maka berapakah volume dari bola voli tersebut?

Penyelesaian :
V = 4/3 π x r³
    = 4/3 x 22/7 x 5³
    = 4/3 x 22/7 x 125
    = 523,8
Jadi, volume bola voli tersebut adalah 523,8 cm³


Contoh Soal 2 :
Sebuah bola kaki berdiameter 18 cm. Hitunglah volume udara yang ada di dalam bola kaki tersebut!

Penyelesaian :
Karena yang diketahui adalah diameter, maka terlebih dahulu kita ubah menjadi jari - jari (jari - jari merupakan setengah diameter), sehingga :
Jari - jari 1/2 diameter = 18 / 2 = 9 cm
kemudian kita masukkan ke dalam rumus mencari volume :

V= 4/3 π x r³
  = 4/3 x 22/7 x 9³
  = 4/3 x 22/7 x 729
  = 3054,85 cm³
Jadi, jumlah volume udara yang ada di dalam bola kaki tersebut adalah 3054,85 cm³


Contoh Soal 3 :
Sebuah bola akan dijual di toko online berstandar FIFA. Aturan FIFA lingkar keliling suatu bola harus memiliki panjang maksimal 68 cm hingga 70 cm. Hitunglah volume bola minimal dan maksimal!

Penyelesain :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Rumus Luas Permukaan Balok dan Cara Menghitungnya Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Luas Permukaan Balok - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi tentang Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Artikel kali ini masih membahas tentang bangun ruang balok yaitu mengenai rumus dan bagaimana menghitung luas permukaan pada balok dilengkapi pembahasan contoh soal. Luas permukaan balok merupakan luas keseluruhan dari permukaan atau bidang sisi pada balok. Balok memiliki enam buah sisi yaitu, sisi atas, sisi bawah, sisi kanan, sisi kiri, sisi depan dan belakang. Apabila sisi -sisi tersebut kita gambarkan mendatar maka akan terbentuk sebuah jaring - jaring balok. Jaring - jaring tersebut yang disebut dengan luas permukaan balok. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Pembahasan Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Luas permukaan pada balok bisa diketahui dengan menggunakan rumus berikut ini :

Luas permukaan balok = 2 (panjang x lebar) + 2 (panjang x tinggi) + 2 (lebar x tinggi
                                        = 2 pl + 2 pt + 2 lt
                                        = 2 (pl + pt + lt)

Volume balok = panjang x lebar x tinggi
                         = p x l x t

Untuk memahami rumus di atas, perhatikan contoh soal mengenai penggunaan rumus tersebut :

Contoh soal 1 :
Hitunglah luas permukaan suatu balok jika diketahui panjangnya 18 cm, lebar 16 cm, dan tinggi 12 cm !

Penyelesaian :
Diketahui : p = 18 cm
                     l = 16 cm
                     t = 12 cm
Ditanya : luas permukaan balok ?
Jawab :
Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)
                                         = 2 x (18x16) + (8x12) + (16x12)
                                         = 2 x (288 + 96 + 192)
                                         = 2 x 576
                                         = 1152 cm²
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 1152 cm²


Contoh Soal 2 :
Diketahui sebuah balok mempunyai volume 300 cm³ dengan panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Maka, hitunglah tinggi dan luas permukaan balok tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui : Volume = 300 cm³
                    panjang = 15 cm
                    lebar     = 10 cm

Untuk mengetahui tinggi dari balok tersebut, kita gunakan rumus volume balok :
Volume balok = p x l x t
300 cm³ = 15 x 10 x t
300 cm³ = 150 x t
           t   = 300 : 150
               = 2 cm
Jadi, tinggi dari balok tersebut adalah 6 cm.

Setelah tinggi balok diketahui, maka kita bisa mencari luas permukaannya dengan menggunakan rumus :
Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)
                                        = 2 (15x10) + (15x2) + (10x2)
                                        = 2 (150 + 30 + 20)
                                        = 2 (200)
                                        = 400 cm³
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 400 cm³


Contoh Soal 3 :
Jika diketahui luas permukaan sebuah balok adalah 202 cm³ memiliki panjang 5 cm dan tinggi 2 cm, maka hitunglah lebar balok tersebut !

Penyelesaian :
Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)
                                        = 2 (5 l + (5x2) + 2 l)
                         202 cm³ = 2 (10 + 7 l)
                         202 cm³ = 20 + 14 l
                          202 - 20 = 14 l
                                 182 = 14 l
                                      l = 182 / 14
                                        = 13 cm
Jadi, lebar balok tersebut adalah 13 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Luas Permukaan Balok dan Cara Menghitungnya Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan bangun ruang tiga dimensi atau balok.

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai - Artikel kali ini akan membahas materi mengenai bagaimana menghitung suatu perbandingan yang berbalik nilai. Sebelum masuk ke pembahasan materi tentunya kalian harus mengerti terlebih dahulu apa itu maksud dari perbandingan berbalik nilai? Perbandingan berbalik nilai artinya perbandingan dari dua buah nilai dari suatu besaran yang sejenis. Dalam perbandingan berbalik nilai apabila nilai suatu komponen naik, maka nilai komponen yang lain akan menurun. Sebagai contoh, ketika kalian berlari dari rumah menuju ke lapangan sepak bola tentu waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke lapangan akan lebih cepat dibandingkan kalian melakukan jalan kaki biasa menuju ke lapangan tersebut. Semakin cepat kalian berlari, maka waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke lapangan akan semakin sedikit. Perhatikan baik - baik contoh tabel berikut ini :

Perhatikan tabel di atas, tabel tersebut menunjukkan bahwa waktu tempuh yang bisa diraih untuk sampai ke lapangan sepakbola dari rumah yang berjarak 120 km apabila kalian berlari dengan kecepatan rata - rata 60 km/jam maka kalian hanya akan membutuhkan waktu selama 2 jam. Akan tetapi jika kalian berlari dengan kecepatan 30 km/jam maka kalian akan membutuhkan waktu yang lebih lama untuk sampai ke lapangan sepakbola, yaitu 4 jam. Artinya, apabila kecepatan rata - rata naik maka waktu tempuh akan menurun. Hal seperti inilah yang disebut dengan perbandingan berbalik nilai, ketika suatu komponen dinaikkan maka komponen yang lainnya akan menurun nilainya.

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

Secara umum, rumus perbandingan berbalik nilai adalah sebagai berikut :

Untuk lebih memahami rumus tersebut, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal :

Soal 1 :
5 pekerja bangunan mampu menyelesaikan pemasangan genteng rumah dalam waktu 40 menit. Maka berapakah waktu yang diperlukan apabila ada 8 pekerja bangunan yang bekerja dalam pemasangan genteng rumah tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui : Jumlah pekerja (a1) = 5 orang
                    Waktu penyelesaian (b1) = 40 menit
                    Jumlah pekerja (a2) = 8 orang
Ditanya : waktu penyelesaian (b2) = ....?
Jawab :

Jadi, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pemasangan genteng rumah trsebut jika yang bekerja 8 orang adalah 25 menit.


Soal 2 :
30 orang pekerja mampu menyelesaikan pembangunan masjid selama 60 hari. Berapa banyak pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan masjid tersebut dalam waktu 15 hari ?

Penyelesaian :
Diketahui : Jumlah pekerja (a1) = 30 orang
                    Waktu penyelesaian (b1) = 60 hari
                    Waktu penyelesaian (b2) = 15 hari
Ditanya : Jumlah pekerja yang dibutuhkan (a2) = ....?
Jawab :

Jadi, Untuk menyelesaikan pembangunan masjid dalam waktu 15 hari dibutuhkan pekerja sebanyak 120 orang.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Perlu diingat dari pembahasan materi ini, apabila ada satu komponen yang bertambah, maka komponen yang lain akan berkurang. Sebaliknya, apabila ada komponen yang berkurang maka komponen yang lain akan bertambah. Semoga kalian bisa memahami logika ini dengan baik sehingga tidak akan kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai.

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga Lengkap

Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga - Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai cara mudah menghitung perbandingan senilai atau seharga. Untuk menentukan suatu perbandingan senilai atau seharga ada beberapa langkah - langkah yang harus dilakukan dalam mengerjakan soal perbandingan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan mengenai langkah - langkah tersebut.

Langkah - Langkah Dalam Mengerjakan Soal Perbandingan

1. Langkah pertama kalian harus mencari bilangan pengali yang bisa didapatkan dari angka real yang sudah diketahui kemudian dibagi dengan angka perbandingan (bilangan pengali = angka real : angka perbandingan)

2. Buatlah tabel yang terdiri atas 4 kolom meliputi : yang dicari, angka perbandingan, bilangan pengali, serta angka real.

3. Masukkan angka perbandingan yang akan kalian cari, angka realnya pada kolom angka perbandingan.

4. Kalikan bilangan pengali dengan angka perbandingan agar bisa mendapatkan angka real (angka real = angka perbandingan x bilangan pengali)

Untuk memahami langkah - langkah di atas, langsung saja kita praktekkan langkah - langkah tersebut ke dalam beberapa contoh soal di bawah ini :

Cara Mudah Mengerjakan Soal Perbandingan Senilai atau Seharga

Contoh Soal 1 :
Perbandingan umur Arya dengan umur Ibu adalah 3 : 9. Apabila umur ibu adalah 45 tahun, maka :
a. Berapakah umur Arya?
b. Berapakah jumlah umur keduanya?
c. Berapakah selisih umur mereka?

Penyelesaian :
Dalam soal tersebut umur Ibu merupakan angka real, yaitu 45 tahun. Sedangkan angka pembandingnya adalah 9. Maka, bilangan pengalinya adalah angka real : angka pembanding = 45 : 9 = 5.

Kemudian kita masukkan ke dalam tabel :

Jadi :
a. Umur Arya = 15 tahun
b. Jumlah umur keduanya = 60 tahun
c. Selisih umur mereka = 30 tahun


Contoh Soal 2 :
Pak Andi adalah seorang penjual buah - buahan. Suatu hari ia menjual buah jambu, manggis, dan mangga dengan perbandingan 4 : 6 : 12. Apabila selisih buah mangga dan manggis adalah 36 buah, maka tentukan :

a. Jumlah buah jambu
b. Jumlah buah manggis
c. Jumlah buah mangga
d. Jumlah seluruh buah yang dijual
e. Selisih buah manggis dengan jambu
f. Selisih buah mangga dengan jambu

Penyelesaiannya :
Bilangan pengali = angka real : angka perbandingan
                              = 36 : (perbandingan mangga dan manggis)
                              = 36 : (12 - 6)
                              = 36 : 6
                              = 6

Kemudian kita masukkan ke dalam tabel :

Jadi :
a. Jumlah buah jambu = 24
b. Jumlah buah manggis = 36
c. Jumlah buah mangga = 72
d. Jumlah seluruh buah yang dijual = 132
e. Selisih buah manggis dengan jambu = 12
f. Selisih buah mangga dengan jambu = 48

Demikianlah pembahasan materi mengenai langkah - langkah atau Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal mengenai perbandingan senilai atau seharga. Selamat belajar!