Rangkuman Materi Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan Lengkap

Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan - Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun datar Matematika yang dilengkapi dengan pembahasan contoh soal. Perlu diketahui soal - soal matematika tentang kesebangunan biasanya juga muncul di dalam bentuk soal cerita. Artikel kali ini akan memberikan beberapa contoh soal cerita mengenai kesebangunan yang bisa kalian coba kerjakan untuk melatih pemahaman materi mengenai kesebangunan bangun datar. Selamat berlatih dan selamat mengerjakan!

Latihan Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan

Soal 1 :
Panjang bayangan sebuah bangunan dan tiang listrik pada waktu yang bersamaan masing - masing 10 meter dan 5 meter. Jika tinggi tiang listrik adalah 6 meter, maka hitunglah tinggi bangunan tersebut!


Soal 2 :

Rani mencoba menghitung lebar sungai dengan cara menancapkan sebuah tongkat pada titik B, C, D, dan E seperti terlihat pada gambar di atas sehingga posisi D, C, dan A segaris. Jika A merupakan benda yang berada di seberang sungai, tentukanlah lebar sungai tersebut!


Soal 3 :
Seorang pria berdiri dengan jarak 3,4 meter dari sebuah gedung setinggi 58 meter. Pria tersebut menatap puncak gedung itu dengan pandangan sejauh 2,5 meter. Berapakah tinggi pria tersebut?


Soal 4 :

Sebuah tangga bersandar pada sebuah bangunan dan menyentuh sebuah balok. Jarak bangunan dan kaki tangga adalah 2,5 meter. Lebar balok 90 cm dan tinggi balok 150 cm. Berapakah tinggi bangunan tersebut?


Soal 5 :
Sebuah tongkat setinggi 2 meter berdiri tegak dan mempunyai bayangan sepanjang 3,5 meter. Dalam yang waktu yang bersamaan, sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 8 meter.
a. Buatlah sketsa yang menerangkan keadaan tersebut!
b. Hitunglah tinggi dari pohon tersebut!


Soal 6 :
Panjang bayangan tiang bendera adalah 15 meter. Pada saat yang bersamaan, panjang bayangan Joni adalah 2,2 meter. Apabila tinggi Joni adalah 155 cm. Maka berapakah tinggi dari tiang bendera tersebut?


Soal 7 :
Sebuah model pesawat panjangnya 50 cm dan lebarnya 35 cm. Jika panjang pesawat yang sebenarnya adalah 45 meter, berapakah lebar dari pesawat tersebut?


Soal 8 :
Panjang bayangan tugu terkena sinar matahari adalah 22 meter. Pada tempat dan saat yang sama, sebuah tongkat yang panjangnya 1,8 meter berdiri tegak dan menghasilkan bayangan sepanjang 3 meter. Tentukanlah tinggi tugu tersebut?


Demikianlah beberapa Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan yang bisa kalian gunakan untuk berlatih di rumah untuk mengukur seberapa jauh pemahaman kalian mengenai materi kesebangunan pada bangun datar. Selamat belajar semoga bermanfaat!

Rangkuman Materi Cara Mudah Membaca Diagram Venn Matematika Lengkap

Cara Membaca Diagram Venn - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Pengertian Diagram Venn, Contoh Soal dan Pembahasannya maka artikel kali ini kita lanjutkan materi tersebut agar pemahaman kalian lebih dalam lagi mengenai diagram venn yaitu bagaimana cara membaca diagram venn. Langsung saja simak baik - baik pembahasan materi dan contoh soal berikut ini.

Perlu diingat, dalam membaca diagram venn hal terpenting yang perlu diperhatikan adalah himpunan semesta dan himpunan - himpunan lainnya yang ada di dalam diagram tersebut. Himpunan semesta dibatasi oleh bidang persegi panjang dan huruf S yang ada di pojok kiri atas persegi panjang tersebut. Sementara himpunan - himpunan yang lain digambarkan dengan bidang lingkaran yang ada di dalam persegi panjang tersebut. Lingkaran - lingkaran tersebut biasanya terdapat titik - titik yang menjadi penunjuk dari tiap - tiap anggota yang ada di dalam himpunan tersebut. Untuk lebih memahami materi ini, berikut dilampirkan pembahasan contoh soal mengenai cara membaca diagram venn.

Contoh Soal Cara Mudah Membaca Diagram Venn Matematika

Perhatikan baik - baik diagram venn berikut ini :

Berdasarkan diagram venn di atas, nyatakan himpunan - himpunan di bawah ini dengan menjabarkan masing - masing anggotanya :
a. Himpunan S
b. Himpunan A
c. Himpunan B
d. Anggota himpunan A^B
e. Anggota himpunan AvB
f. Anggota himpunan A/B
g. Anggota himpunan A^c

Pembahasan :

a. Himpunan S merupakan himpunan semesta. Artinya, anggota himpunan S adalah seluruh anggota himpunan yang dibicarakan di dalam diagram tersebut, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

b. Himpunan A merupakan seluruh anggota himpunan S yang berada di dalam lingkaran himpunan A. Maka, anggota himpunan A = {1, 4, 6, 7}

c. Himpunan B merupakan seluruh anggota himpunan S yang berada di dalam lingkaran himpunan B. Maka, anggota himpunan B = {2, 4, 5, 8}

d. Himpunan A^B berisi anggota himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Maka, A^B = {4}

e. Himpunan AvB berisi seluruh anggota himpunan A dan juga himpunan B. Maka, AvB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8)

f. Himpunan A/B di isi oleh anggota himpunan A yang tidak menjadi anggota himpunan B. Maka, A/B = {1, 6, 7}

g. Himpunan A^c diisi oleh anggota himpunan semesta yang tidak menjadi anggota himpunan A. Maka, A^c = {2, 3, 5, 8}


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Membaca Diagram Venn Matematika. Semoga kalian bisa memahami dan mengerti dengan mudah pembahasan materi dan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian menyelesaikan soal - soal yang masih berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian Diagram Venn, Contoh Soal dan Pembahasannya Lengkap

Pengertian Diagram Venn - Diagram venn merupakan suatu cara menyatakan himpunan dengan menggunakan gambar. Cara ini pertama kali diperkenalkan oleh John Venn seorang matematikawan inggris. Diagram venn diartikan sebagai sebuah diagram yang di dalamnya terdapat selrh kemungkinan hubungan logika serta hipotesis dari sebuah himpunan benda atau objek. Di bawah ini merupakan contoh dari gambar diagram venn :

Sebuah diagram venn terdiri dari beberapa unsur, seperti pada gambar di atas bagian persegi panjang yang berada di bagian luar merupakan bagian yang disebut sebagai himpunan semesta. Sementara lingkaran yang berada di dalam persegi tersebut menyatakan himpunan dengan titik - titik yang menjelaskan tiap - tiap anggota dari himpunan tersebut. Untuk lebih mudah memahami materi ini, perhatikan baik - baik pembahasan contoh di bawah ini :

Diketahui :
S = {0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {0, 1, 2, 3, 4}
B = {6, 7, 8}

Berdasarkan data di atas, himpunan S merupakan himpunan semesta. Di dalam diagram venn, himpunan semesta biasanya dituliskan dengan menggunakan simbol huruf S yang diletakkan di pojok kiri atas.

Sekarang kita amati himpunan A dan B. Anggota di dalam kedua himpunan tersebut tidak ada yang sama atau tidak ada anggota persekutuan. Sehingga, kedua himpunan tersebut bisa disebut sebagai himpunan yang saling lepas. Oleh sebab itu, gambar kurva (lingkaran) dari kedua himpunan tersebut harus digambarkan terpisah di dalam persegi panjang.

Setelah itu, barulah kita masukkan anggota dari masing - masing himpunan A dan B ke dalam lingkaran - lingkaran tersebut. Sementara anggota dari himpunan S yang tidak termasuk diantara himpunan A maupun B dituliskan di bagian luar lingkaran - lingkaran tersebut. Sehingga menghasilkan diagram venn berikut ini :

Pembahasan Contoh Soal Diagram Venn SMP Kelas VII

Contoh Soal :
Diketahui :
Himpunan semesta S = {bilangan genap kurang dari 10}
Himpunan A = {1, 2, 3, 4}
Himpunan B = {2, 4, 6}
Nyatakanlah data tersebut dengan diagram venn!

Penyelesaian :
Diketahui :
S = {2, 4, 6, 8}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6}

Langkah pertama kita gambar dulu persegi, kemudian tuliskan huruf S pada sisi kiri atas. Karena himpunan A dan B saling berpotongan A^B = {2, 4} maka kita gambar dua buah lingkaran yang saling berpotongan. Sehingga hasil diagram vennnya sebagai berikut :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Diagram Venn, Contoh Soal dan Pembahasannya. Semoga kalian bisa memahami materi dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Operasi Hitung Pada Aljabar Lengkap

Operasi Hitung Pada Aljabar - Dalam operasi hitung aljabar banyak sekali jenis atau macam - macam dalam pengoperasian aljabar. Materi kali ini akan membahas lebih jauh mengenai aljabar. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Operasi ini hanya bisa dilakukan pada suku - suku yan sejenis.

2. Perkalian

Dalam perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif a (b+c) = ab + bc. Sifat ini jua berlaku untuk bentuk aljabar.

3. Perpangkatan

Dalam bilangan bulat, operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dari bilangan itu sendiri. Hal yang sama berlaku pada bentuk aljabar, pada perpangkatan aljabar koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga pascal berikut ini :

4. Pembagian

Hasil dari pembagian dua buah bentuk aljabar diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan faktor sekutu dari masing - masing selanjutnya melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

5. Substitusi Pada Bentuk Aljabar

Dalam menentukan KPK dan FPB bentuk aljabar bisa dilakukan dengan menyatakan bentuk - bentuk aljabar menjadi perkalian faktor - faktor primanya.
Perhatikan baik - baik contoh berikut :

Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut :
a. 12 pq dan 8 pq²
b. 45x²y² dan 50x⁴y³

Penyelesaian :

Pecahan Bentuk Aljabar

1. Menyederhanakan bentuk Pecahan Aljabar

Pecahan bentuk aljabar dikatakan memiliki bentuk paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 serta penyebutnya ≠ 0. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar bisa dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan menggunakan FPB dari keduanya.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar Dengan Penyebut Suku Tunggal

a. Penjumlahan
Penjmlahan dari pecahan aljabar dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya pecahan biasa, yaitu dengan cara menyamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK dari pecahan tersebut lalu menjumlahkannya.

Contoh :
Sederhanakan penjumlahan bentuk aljabar berikut :
 1   +   5 
2p     3q

Penyelesaian :

b. Perkalian dan Pembagian
Bentuk perkalian dari pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian pecahan biasa.

Contoh :
Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut ini :
1.  4  x ab
    3a     2

2. x-1  x  y+1
     y          x

Penyelesaian :

C. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama, hal seperti ini berlaku juga dalam perpangkatan bentuk aljabar.

Contoh :
Sederhanakan perpangkatan pecahan bentuk aljabar di bawah ini :

Penyelesaian :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Operasi Hitung Pada Aljabar. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal dalam bentuk aljabar.

Rangkuman Materi Tangga Konversi Satuan Ukuran Panjang Dalam Matematika Lengkap

Konversi Satuan Ukuran Panjang - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan pembahasan materi mengenai Tangga Konversi Satuan Berat Dalam Matematika, maka artikel kali ini kita lanjutkan mengenai materi yang masih berhubungan yaitu tentang konversi satuan ukuran panjang yang biasa digunakan dalam kehidupan sehari - hari. Sama halnya dengan satuan ukuran berat, tiap satuan ukuran panjang dituliskan dalam sebuah tangga yang berurutan dimana apabila kita ingin mengubah sebuah satuan yang berada satu tingkat di bawahnya, maka kita harus mengalikannya dengan 10. Sebaliknya jika kita ingin merubah suatu satuan panjang menjadi satuan lain yang berada satu tingkat di atasnya, maka kita harus membaginya dengan angka 10. Tangga konversi ini dibuat agar kita lebih mudah dalam mengingat serta melakukan konversi atau perubahan nilai antara satuan pada satu tingkat dengan tingkatan yang lainnya. Di bawah ini merupakan gambar tangga urutan satuan panjang dalam matematika :

Konversi Satuan Ukuran Panjang Dalam Matematika

Untuk memahami konversi satuan ukuran panjang yang telah dipaparkan di atas, berikut ada beberapa contoh soal mengenai materi ini :

Contoh Soal 1 :

Ibu Ani adalah seorang penjahit pakaian. Suatu hari ia menjahit pakaian dengan panjang benang 20 dm kemudian malamnya ia menjahit lagi dengan panjang benang 500 mm. Berapakah jumlah keseluruhan panjang benang tersebut ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita samakan satuannya menjadi centimeter, sehingga :
20 dm  = 200 cm
500 mm = 50 cm
Kemudian kita jumlahkan keseluruhannya menjadi satuan centimeter :
200 cm + 50 cm = 250 cm

Jadi, panjang benang yang digunakan Ibu Ani untuk menjahit adalah 250 cm.


Contoh Soal 2 :
Pak Alek menanam sebuah pohon pisang. Saat di tanam panjang pohon tersebut 10 dm, satu bulan kemudian pohon tersebut bertambah tinggi sepanjang 350 mm dan saat itu juga Pak Alek memotong bagian atas pohon tersebut sehingga tinggi dari pohon pisang itu berkurang 20 cm. Maka, berapakah tinggi pohon pisang milik Pak Alek sekarang ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita samakan satuannya menjadi centimeter :
Diketahui panjang awal : 10 dm = 100 cm
Kmudian bertambah : 350 mm = 35 cm
Lalu dipotong : 20 cm
Setelah itu kita hitung hasilnya :
100 cm + 35 cm - 20 cm = 115 cm

Jadi, tinggi pohon pisang milik Pak Alek adalah 115 cm.


Contoh Soal 3 :
Sebuah proyek pengaspalan jalan melakukan pengaspalan sejauh 12 km. Dua ruas jalan yang sudah selesai diaspal sepanjang 300 dam dan 5000 m. Maka, berapa jauhkah jalan yang belum diaspal ?

Penyelesaian :
Kita samakan dulu satuannya menjadi meter :
12 km = 12000 m
300 dam = 3000 m
5000 m
Kemudian kita hitung hasilnya :
12000 m - 3000 m - 5000 m = 4000 m

Jadi, jalan yang belum diaspal sejauh 4000 m.


Contoh Soal 4 :
Suatu hari Heru menyambung sebuah tali dengan panjang 50 cm, 25 dm, dan 15 m. Maka, berapakah panjang tali tersebut setelah disambung ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita samakan satuannya menjadi centimeter :
25 dm = 250 cm
15 m = 1500 cm
Kemudian kita hitung :
25 cm + 250 cm + 1500 cm = 1775 cm.

Jadi, panjang tali tersebut setelah disambung adalah 1775 cm.


Contoh Soal 5 :
Seorang atlit tela berlari sejauh 2 km lebih 500 meter, kemudian ia berlari lagi sejauh 12,5 dam. Berapakah jarak yang telah ditempuh oleh atlit lari tersebut ?

Penyelesaian :
Kita samakan dulu satuannya menjadi meter :
2 km lebih 500 meter = 2500 meter
12,5 dam = 125 meter
Kemudian kita hitung :
2500 m + 125 m = 2625 meter

Jadi, jarak yang telah ditempuh oleh atlit lari tersebut adalah 2625 meter.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Tangga Konversi Satuan Ukuran Panjang Dalam Matematika yang dilengkapi dengan pembahasan contoh - contoh soal. Semoga kalian bisa memahami materi ini dengan baik sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal tentang satuan panjang. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Tentang Satuan Waktu Dalam Matematika Lengkap

Satuan Waktu Dalam Matematika - Sebelum mempelajari contoh soal tentang satuan waktu dalam matematika, sebaiknya kalian membaca terlebih dahulu artikel sebelumnya yaitu mengenai Konversi Satuan Pengukuran Waktu agar kalian bisa lebih mudah mengerti dengan pembahasan materi kali ini. Di dalam materi ini khusus membahas soal - soal tentang seputar satuan waktu. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal di bawah ini :


Contoh Soal 1 :
Suatu hari Revi menanam pohon pisang, pohon tersebut akan siap dipanen setelah umur 5 bulan 1 minggu 3 hari. Berapa hari tanaman tersebut akan siap di panen?

Penyelesaian :
Karena yang ditanya adalah hari, jadi kita harus mengubah satuan waktu tersebut menjadi satuan waktu dalam bentuk hari, sehingga :
Diketahui : 5 bulan = 5 x 30 hari
                                  = 150 hari
                 1 minggu = 7 hari
Jadi, tanaman pohon pisang akan siap dipanen setelah berumur 150 hari + 7 hari + 3 hari = 160 hari.


Contoh Soal 2 :
Seorang ibu ingin menjenguk anaknya yang masuk rumah sakit. Ia berangkat dari rumahnya pada pukul 08.00 dengan mengendarai sepeda motor. Lama waktu yang ditempuh untuk sampai di rumah sakit adalah 2 jam 10 menit. Pukul berapakah ibu tersebut tiba di rumah sakit?

Penyelesaian :
Diketahui : berangkat pukul = 08.00
                   Lama perjalanan = 2 jam 10 menit
Ditanya : waktu tiba di rumah sakit ?
Jawab :
Waktu berangkat  =  08.00
Lama perjalanan  =  02.10 +
                                   10.10

Jadi, ibu tiba di rumah sakit pada pukul 10.10.


Contoh Soal 3 :
Pak Ahmad adalah seoarang pedagang tempe di pasar. Ia berangkat dari rumah pada pukul 07.00 kemudian pulang pukul 16.00 setiap hari. Hari sabtu dan minggu Pak Ahmad libur. Berapa jam Pak Ahmad berjualan di pasar dalam seminggu ?

Penyeleaian :
Diketahui : Pak Ahmad berjualan  dari pukul 07.00 hingga pukul 16.00
                   Hari sabtu dan minggu libur
Ditanya : Lama Pak Ahmad berjualan dalam seminggu ?
Jawab :
Lama bekerja dalam sehari = 16.00
                                                   07.00 -
                                                   09.00 (9 jam)
Lama bekerja dalam seminggu = 09.00 x 5 hari = 45.00 atau 9 jam x 5 hari = 45 jam
Jadi, dalam seminggu Pak Ahmad berjualan selama 45 jam.


Contoh Soal 4 :
Pada Tahun 2015 usia paman 4 windu. Tahun berapakah paman dilahirkan ?

Penyelesaian :
Diketahui : usia paman pada tahun 2015 = 4 windu = 4 x 8 tahun = 32 tahun
                   tahun lahir paman = 2015 - 32 tahun = 1983
Jadi, paman dilahirkan pada tahun 1983.


Contoh Soal 5 :
Dalam sebuah perlombaan lari marathon Bobi sampai di garis finish membutuhkan waktu 32 menit 18 detik, sementara agung membutuhkan waktu selama 30 menit 14 detik. Berapakah selisih waktu mereka dalam mencapai garis finish ?

Penyelesaian :
Diketahui : Waktu yang dibutuhkan bobi    = 32 menit 18 detik
                   Waktu yang dibutuhkan agung  = 30 menit 14 detik -
                                                                              2 menit    4 detik
Jadi, selisih waktu dalam mencapai garis finish adalah 2 menit 4 detik.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pembahasan Contoh Soal Tentang Satuan Waktu Dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal tentang satuan waktu. Semoga bermanfaat dan selamat belajar.

Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat Lengkap

Belajar Matematika - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan pembahasan materi mengenai Rumus Mencari Volume Limas Segitiga. Pada artikel kali ini masih membahas tentang Limas yaitu mengenai Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat. Yang menjadi perbedaan antara limas segitiga dan limas segi empat adalah bentuk alasnya. Secara umum, volume limas bisa dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Sementara rumus untuk limas segi empat adalah sebagai berikut :

Luas (L) = Luas alas + 4 x Luas sisi

Yang mana kita saling mengetahui bahwa :

Luas alas limas = sisi x sisi

Luas sisi tegak segitiga = (1/2 x alas x tinggi) x 4

Volume limas segi empat = 1/3 x panjang x lebar x tinggi

atau

Volume (V) = 1/3 x luas alas x tinggi

Untuk memahami penggunaan rumus di atas, perhatikan baik - baik penggunaan rumus tersebut ke dalam pembahasan soal berikut ini :


Contoh Soal 1 :
Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. Maka, hitunglah volume limas tersebut jika diketahui tingginya 30 cm!

Penyelesaian :
Diketahui : sisi alas (s) = 12 cm
                   tinggi limas (t) = 30 cm
Ditanya : Volume limas ?
Jawab :
V = 1/3 x luas alas x tinggi
    = 1/3 x 12 x 12 x 30
    = 1440 cm³
Jadi, volume limas tersebut adalah 1440 cm³.


Contoh Soal 2 :
Sebuah bangun ruang berbentuk limas memiliki tinggi 24 cm dengan alas berbentuk persegi panjang yang memiliki panjang 14 cm dan lebar 12 cm. Tentukanlah volume limas tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui : panjang alas (p) = 14 cm
                          lebar alas (l) = 12 cm
                       tinggi limas (t) = 24 cm
Ditanya : Volume limas?
Jawab :

Jadi, volume limas tersebut adalah 1344 cm³.


Contoh Soal 3 :
Perhatikan baik - baik gambar limas segi empat berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas, tentukan :
a. Luas alas limas
b. Volume limas

Penyelesaian :
a. Luas alas = PQ x RQ
                     = 15 cm x 9 cm
                     = 135 cm²

Jadi, luas alas limas T.PQRS adalah 135 cm².

b. Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
                             = 1/3 x 135 cm x 12 cm
                             = 540 cm³
Jadi, volume limas T.PQRS adalah 540 cm³.


Contoh Soal 4 :
Sebuah limas segi empat memiliki volume 256 cm. Jika luas alas limas adalah 48 cm. Maka, tentukanlah tinggi limas tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui : Volume limas (v) = 256 cm³
                         Luas alas (L0) = 48 cm²
Ditanya : tinggi limas (t) ?
Jawab :

Jadi, tinggi limas tersebut adalah 16 cm.


Contoh Soal 5 :
Diketahui sebuah limas segi empat memiliki volume 2400 cm³. Tentukanlah luas alas limas tersebut jika tingginya 30 cm!

Penyelesaian :
Diketahui : Volume limas (V) = 2400 cm³
                        tinggi limas (t) = 30 cm
Ditanya : Luas alas (L)
Jawab :

Jadi, luas alas limas tersebut adalah 240 m³.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!

Rangkuman Materi Rumus Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Volume Limas Segitiga - Dalam postingan sebelumnya telah disampaikan pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Bola. Pada postingan kali ini akan membahas tentang rumus mencari volume limas segitiga dilengkapi dengan pembahasan contoh soal agar kalian bisa memahami rumus yang diberikan. Limas segitiga merupakan bangun ruang yang mempunyai alas berbentuk segitiga yang memiliki empat buah sisi dengan 6 rusuk yang saling bertemu pada 4 buah titik sudut. Bila digambarkan maka limas segitiga akan terlihat pada gambar di bawah ini :

Rumus Cara Mencari Volume Limas Segitiga
Untuk mengetahui volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk limas segitiga, maka rumus yang digunakan adalah :

Volume limas segitiga = 1/3 x (1/2 x panjang x lebar) x tinggi
                                  V = 1/3 x (1/2 p x l) x t

Untuk memahami rumus tersebut, langsung saja kita praktekkan ke dalam bentuk soal :

Pembahasan contoh soal mengenai rumus volume limas segitiga

Contoh Soal 1 :
Sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 9 cm dan lebar 4 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 12 cm, maka hitunglah volumenya!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
    = 1/3 x (1/2 x 9 x 4) x 12
    = 1/3 x (1/2 x 36) x 12
    = 1/3 x 18 x 12
    = 1/3 x 216
    = 72 cm³


Contoh Soal 2 :
Diketahui panjang sebuah limas segitiga adalah 19 cm dan lebar 6 cm. Hitunglah tinggi dari limas tersebut jika volumenya 28 cm³!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
28 cm³ = 1/3 x (1/2 x 19 x 6) x t
28 cm³ = 1/3 x (1/2 x 114) x t
28 cm³ = 1/3 x 57 x t
28 cm³ = 19 x t
           t = 28/19
             = 1,47 cm


Contoh Soal 3 :
Hitunglah volume sebuah limas segitiga jika diketahui panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tingginya 15 cm!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
    = 1/3 x (1/2 x 12 x 9) x 15
    = 1/3 x (1/2 x 108) x 15
    = 1/3 x 54 x 15
    = 1/3 x 810
    = 270 cm

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal tentang mencari volume pada bangun ruang limas segitiga. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Volume Bola - Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya. Bangun ruang bola hanya memiliki satu sisi. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar setengah lingkaran (a) tersebut jika diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis AB, maka diperoleh bangun ruang seperti pada gambar (b) yaitu bola. Mengenai dengan bangun ruang bola, tentu kalian sudah tidak asing lagi karena benda tersebut sering kita jumpai dalam kehidupan sehari - hari diantaranya bola voli, bola kasti, bola kaki, bola pimpong, bola basket dan masih banyak lagi bentuk atau jenis lainnya yang memiliki bentuk berupa bola. Lalu bagaimana cara mengitung volume atau isi dari sebuah bangun ruang bola? Berikut penjelasannya.

Rumus Mencari Volume Bola

Rumus untuk mencari volume bola adalah sebagai berikut :

Volume bola = 4/3 π x r³

Rumus volume bola sangat mirip dengan volume kerucut karena luas volume kerucut sama dengan setengah dari volume bola. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik persamaan rumus volume kerucut dan bola di bawah ini :

Kita terapkan penggunaan rumus di atas ke dalam soal - soal berikut ini :

Pembahasan Contoh Soal Volume Bola

Contoh Soal 1 :
Diketahui jari - jari sebuah bola voli adalah 5 cm, jika π = 22/7 maka berapakah volume dari bola voli tersebut?

Penyelesaian :
V = 4/3 π x r³
    = 4/3 x 22/7 x 5³
    = 4/3 x 22/7 x 125
    = 523,8
Jadi, volume bola voli tersebut adalah 523,8 cm³


Contoh Soal 2 :
Sebuah bola kaki berdiameter 18 cm. Hitunglah volume udara yang ada di dalam bola kaki tersebut!

Penyelesaian :
Karena yang diketahui adalah diameter, maka terlebih dahulu kita ubah menjadi jari - jari (jari - jari merupakan setengah diameter), sehingga :
Jari - jari 1/2 diameter = 18 / 2 = 9 cm
kemudian kita masukkan ke dalam rumus mencari volume :

V= 4/3 π x r³
  = 4/3 x 22/7 x 9³
  = 4/3 x 22/7 x 729
  = 3054,85 cm³
Jadi, jumlah volume udara yang ada di dalam bola kaki tersebut adalah 3054,85 cm³


Contoh Soal 3 :
Sebuah bola akan dijual di toko online berstandar FIFA. Aturan FIFA lingkar keliling suatu bola harus memiliki panjang maksimal 68 cm hingga 70 cm. Hitunglah volume bola minimal dan maksimal!

Penyelesain :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Rumus Luas Permukaan Balok dan Cara Menghitungnya Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Luas Permukaan Balok - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi tentang Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Artikel kali ini masih membahas tentang bangun ruang balok yaitu mengenai rumus dan bagaimana menghitung luas permukaan pada balok dilengkapi pembahasan contoh soal. Luas permukaan balok merupakan luas keseluruhan dari permukaan atau bidang sisi pada balok. Balok memiliki enam buah sisi yaitu, sisi atas, sisi bawah, sisi kanan, sisi kiri, sisi depan dan belakang. Apabila sisi -sisi tersebut kita gambarkan mendatar maka akan terbentuk sebuah jaring - jaring balok. Jaring - jaring tersebut yang disebut dengan luas permukaan balok. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Pembahasan Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Luas permukaan pada balok bisa diketahui dengan menggunakan rumus berikut ini :

Luas permukaan balok = 2 (panjang x lebar) + 2 (panjang x tinggi) + 2 (lebar x tinggi
                                        = 2 pl + 2 pt + 2 lt
                                        = 2 (pl + pt + lt)

Volume balok = panjang x lebar x tinggi
                         = p x l x t

Untuk memahami rumus di atas, perhatikan contoh soal mengenai penggunaan rumus tersebut :

Contoh soal 1 :
Hitunglah luas permukaan suatu balok jika diketahui panjangnya 18 cm, lebar 16 cm, dan tinggi 12 cm !

Penyelesaian :
Diketahui : p = 18 cm
                     l = 16 cm
                     t = 12 cm
Ditanya : luas permukaan balok ?
Jawab :
Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)
                                         = 2 x (18x16) + (8x12) + (16x12)
                                         = 2 x (288 + 96 + 192)
                                         = 2 x 576
                                         = 1152 cm²
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 1152 cm²


Contoh Soal 2 :
Diketahui sebuah balok mempunyai volume 300 cm³ dengan panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Maka, hitunglah tinggi dan luas permukaan balok tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui : Volume = 300 cm³
                    panjang = 15 cm
                    lebar     = 10 cm

Untuk mengetahui tinggi dari balok tersebut, kita gunakan rumus volume balok :
Volume balok = p x l x t
300 cm³ = 15 x 10 x t
300 cm³ = 150 x t
           t   = 300 : 150
               = 2 cm
Jadi, tinggi dari balok tersebut adalah 6 cm.

Setelah tinggi balok diketahui, maka kita bisa mencari luas permukaannya dengan menggunakan rumus :
Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)
                                        = 2 (15x10) + (15x2) + (10x2)
                                        = 2 (150 + 30 + 20)
                                        = 2 (200)
                                        = 400 cm³
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 400 cm³


Contoh Soal 3 :
Jika diketahui luas permukaan sebuah balok adalah 202 cm³ memiliki panjang 5 cm dan tinggi 2 cm, maka hitunglah lebar balok tersebut !

Penyelesaian :
Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)
                                        = 2 (5 l + (5x2) + 2 l)
                         202 cm³ = 2 (10 + 7 l)
                         202 cm³ = 20 + 14 l
                          202 - 20 = 14 l
                                 182 = 14 l
                                      l = 182 / 14
                                        = 13 cm
Jadi, lebar balok tersebut adalah 13 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Luas Permukaan Balok dan Cara Menghitungnya Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan bangun ruang tiga dimensi atau balok.

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai - Artikel kali ini akan membahas materi mengenai bagaimana menghitung suatu perbandingan yang berbalik nilai. Sebelum masuk ke pembahasan materi tentunya kalian harus mengerti terlebih dahulu apa itu maksud dari perbandingan berbalik nilai? Perbandingan berbalik nilai artinya perbandingan dari dua buah nilai dari suatu besaran yang sejenis. Dalam perbandingan berbalik nilai apabila nilai suatu komponen naik, maka nilai komponen yang lain akan menurun. Sebagai contoh, ketika kalian berlari dari rumah menuju ke lapangan sepak bola tentu waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke lapangan akan lebih cepat dibandingkan kalian melakukan jalan kaki biasa menuju ke lapangan tersebut. Semakin cepat kalian berlari, maka waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke lapangan akan semakin sedikit. Perhatikan baik - baik contoh tabel berikut ini :

Perhatikan tabel di atas, tabel tersebut menunjukkan bahwa waktu tempuh yang bisa diraih untuk sampai ke lapangan sepakbola dari rumah yang berjarak 120 km apabila kalian berlari dengan kecepatan rata - rata 60 km/jam maka kalian hanya akan membutuhkan waktu selama 2 jam. Akan tetapi jika kalian berlari dengan kecepatan 30 km/jam maka kalian akan membutuhkan waktu yang lebih lama untuk sampai ke lapangan sepakbola, yaitu 4 jam. Artinya, apabila kecepatan rata - rata naik maka waktu tempuh akan menurun. Hal seperti inilah yang disebut dengan perbandingan berbalik nilai, ketika suatu komponen dinaikkan maka komponen yang lainnya akan menurun nilainya.

Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

Secara umum, rumus perbandingan berbalik nilai adalah sebagai berikut :

Untuk lebih memahami rumus tersebut, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal :

Soal 1 :
5 pekerja bangunan mampu menyelesaikan pemasangan genteng rumah dalam waktu 40 menit. Maka berapakah waktu yang diperlukan apabila ada 8 pekerja bangunan yang bekerja dalam pemasangan genteng rumah tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui : Jumlah pekerja (a1) = 5 orang
                    Waktu penyelesaian (b1) = 40 menit
                    Jumlah pekerja (a2) = 8 orang
Ditanya : waktu penyelesaian (b2) = ....?
Jawab :

Jadi, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pemasangan genteng rumah trsebut jika yang bekerja 8 orang adalah 25 menit.


Soal 2 :
30 orang pekerja mampu menyelesaikan pembangunan masjid selama 60 hari. Berapa banyak pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan masjid tersebut dalam waktu 15 hari ?

Penyelesaian :
Diketahui : Jumlah pekerja (a1) = 30 orang
                    Waktu penyelesaian (b1) = 60 hari
                    Waktu penyelesaian (b2) = 15 hari
Ditanya : Jumlah pekerja yang dibutuhkan (a2) = ....?
Jawab :

Jadi, Untuk menyelesaikan pembangunan masjid dalam waktu 15 hari dibutuhkan pekerja sebanyak 120 orang.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Perlu diingat dari pembahasan materi ini, apabila ada satu komponen yang bertambah, maka komponen yang lain akan berkurang. Sebaliknya, apabila ada komponen yang berkurang maka komponen yang lain akan bertambah. Semoga kalian bisa memahami logika ini dengan baik sehingga tidak akan kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai.

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga Lengkap

Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga - Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai cara mudah menghitung perbandingan senilai atau seharga. Untuk menentukan suatu perbandingan senilai atau seharga ada beberapa langkah - langkah yang harus dilakukan dalam mengerjakan soal perbandingan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan mengenai langkah - langkah tersebut.

Langkah - Langkah Dalam Mengerjakan Soal Perbandingan

1. Langkah pertama kalian harus mencari bilangan pengali yang bisa didapatkan dari angka real yang sudah diketahui kemudian dibagi dengan angka perbandingan (bilangan pengali = angka real : angka perbandingan)

2. Buatlah tabel yang terdiri atas 4 kolom meliputi : yang dicari, angka perbandingan, bilangan pengali, serta angka real.

3. Masukkan angka perbandingan yang akan kalian cari, angka realnya pada kolom angka perbandingan.

4. Kalikan bilangan pengali dengan angka perbandingan agar bisa mendapatkan angka real (angka real = angka perbandingan x bilangan pengali)

Untuk memahami langkah - langkah di atas, langsung saja kita praktekkan langkah - langkah tersebut ke dalam beberapa contoh soal di bawah ini :

Cara Mudah Mengerjakan Soal Perbandingan Senilai atau Seharga

Contoh Soal 1 :
Perbandingan umur Arya dengan umur Ibu adalah 3 : 9. Apabila umur ibu adalah 45 tahun, maka :
a. Berapakah umur Arya?
b. Berapakah jumlah umur keduanya?
c. Berapakah selisih umur mereka?

Penyelesaian :
Dalam soal tersebut umur Ibu merupakan angka real, yaitu 45 tahun. Sedangkan angka pembandingnya adalah 9. Maka, bilangan pengalinya adalah angka real : angka pembanding = 45 : 9 = 5.

Kemudian kita masukkan ke dalam tabel :

Jadi :
a. Umur Arya = 15 tahun
b. Jumlah umur keduanya = 60 tahun
c. Selisih umur mereka = 30 tahun


Contoh Soal 2 :
Pak Andi adalah seorang penjual buah - buahan. Suatu hari ia menjual buah jambu, manggis, dan mangga dengan perbandingan 4 : 6 : 12. Apabila selisih buah mangga dan manggis adalah 36 buah, maka tentukan :

a. Jumlah buah jambu
b. Jumlah buah manggis
c. Jumlah buah mangga
d. Jumlah seluruh buah yang dijual
e. Selisih buah manggis dengan jambu
f. Selisih buah mangga dengan jambu

Penyelesaiannya :
Bilangan pengali = angka real : angka perbandingan
                              = 36 : (perbandingan mangga dan manggis)
                              = 36 : (12 - 6)
                              = 36 : 6
                              = 6

Kemudian kita masukkan ke dalam tabel :

Jadi :
a. Jumlah buah jambu = 24
b. Jumlah buah manggis = 36
c. Jumlah buah mangga = 72
d. Jumlah seluruh buah yang dijual = 132
e. Selisih buah manggis dengan jambu = 12
f. Selisih buah mangga dengan jambu = 48

Demikianlah pembahasan materi mengenai langkah - langkah atau Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal mengenai perbandingan senilai atau seharga. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang - Dalam artikel kali ini akan disampaikan pembahasan materi mengenai bagaimana cara menghitung rumus luas dan keliling pada bangun datar layang - layang. Layang - layang itu sendiri memiliki bentuk yang hampir sama dengan belah ketupat, hanya saja pada layang - layang panjang sisinya tidak sama. Layang - layang terdiri dari empat buah rusuk dimana rusuk yang berpasangan memiliki panjang yang sama. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik gambar layang - layang berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa simbol s1 - s4 mewakili tiap sisi dari layang - layang, sedangkan d1 dan d2 mewakili diagonal yang ada pada layang - layang baik horizontal maupun vertical. Berikut ini penjelasan mengenai bagaimana cara menghitung rumus luas dan keliling layang - layang disertai pembahasan contoh soal.

Rumus luas dan keliling layang - layang dilengkapi pembahasan contoh soal

Untuk mengetahui luas atau keliling dari sebuah layang - layang bisa menggunakan rumus sebagai berikut :

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 = ½ x d1 x d2
Keliling = 2 x s1 + 2 x s2 = 2 (s1 + s2)

Untuk memahami kedua rumus tersebut, perhatikan baik - baik contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 1 :
Hitunglah luas layang - layang yang panjang diagonalnya sebagai berikut :

A. 5 cm dan 13 cm
B. 13 cm dan 15 cm
C. 18 cm dan 23 cm
D. 25 cm dan 8 cm

Penyelesaian :
A. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 5 x 13
        = ½ x 65
        = 32,5 cm²

B. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 13 x 15
        = ½ x 195
        = 97,5 cm²

C. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 18 x 23
        = ½ x 414
        = 207 cm²

D. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 25 x 8
        = ½ x 200
        = 100 cm²


Contoh Soal 2 :
Sebuah layang - layang memiliki panjang sisi berturut - turut 42 cm dan 59 cm. Hitunglah keliling dari layang - layang tersebut!

Penyelesaian :
Keliling sebuah layang - layang bisa dicari dengan cara menjumlahkan seluruh sisi layang - layang tersebut.

Keliling = 2 (s1+s2)
             = 2 (42 + 59)
             = 2 (101 cm)
             = 202 cm

Demikianlah pembahasan materi mengenai bagaimana Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan tentang luas dan keliling layang - layang. Selamat Belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya Lengkap

Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya - Dalam pembahasan sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat yang di dalamnya juga telah diberikan beberapa contoh soal mengenai cara mengurutkan pecahan dari yang terbesar menuju yang terkecil dan sebaliknya. Pada artikel kali ini akan memberikan lagi beberapa contoh soal yang berkaitan dengan materi tersebut sebagai bahan yang bisa kalian pelajari untuk menambah pengetahuan kalian tentang soal - soal mengenai pecahan. Untuk lebih jelasnya langsung saja perhatikan langkah - langkah penyelesainnya berikut ini.

Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya

Contoh Soal 1 :

Mira, Lisa dan Revi masing - masing memiliki pita yang panjangnya 10/3 meter, 23/6 meter, dan 17/4 meter. Tuliskan nama anak dari yang memiliki pita terpanjang!

Penyelesaian :

Diketahui : panjang masing - masing pita 10/3 meter, 23/6 meter, dan 17/4 meter

Ditanya : Urutan dari yang terpanjang

Jawab :

Kita bisa menggunakan KPK dari masing - masing penyebut yang ada yaitu bilangan yang bisa dibagi dengan 3, 6, dan 4 adalah 12 maka :

Urutan pecahan dari yang terbesar 17/4, 23/6, 10/3

Jadi, urutan nama anak dari yang memiliki pita terpanjang adalah Revi, Lisa, dan Mira.

Contoh Soal 2 :
Vika, Revi, dan Devi berangkat k sekolah dengan berjalan kaki. Waktu yang dibutuhkan Vika untuk berjalan kaki dari rumah ke sekolah adalah 1/6 jam, Revi membutuhkan waktu 1/4 jam. Devi membutuhkan waktu 2/3 jam. Tuliskan urutan siswa dari waktu yang paling lama sampai di sekolah!

Penyelesaian :
Diketahui : waktu yang dibutuhkan 1/6 jam, 1/4 jam, 2/3 jam
Ditanya : Urutan dari yang paling lama
Jawab : KPK dari penyebut (6, 4, dan 3) adalah 12, sehingga :

Urutan pecahan dari yang terbesar : 2/3, 1/4, 1/6
Jadi, urutan siswa dari waktu yang lama tiba di sekolah adalah Devi, Revi, dan Vika.

Contoh Soal 3 :
Pak Edwar mempunyai 3 kolam ikan. Suatu hari, ia memanen kolam - kolamnya tersebut. Kolam pertama mendapatkan hasil sebanyak 7/8 ton, kolam kedua sebanyak 3/4 ton, dan kolam ketiga sebanyak 5/3 ton. Urutkanlah hasil panen Pak Edwar dari hasil yang paling sedikit!

Penyelesaian :
Diketahui : hasil panen 7/8 ton, 3/4 ton, dan 5/3 ton
Ditanya : Urutan dari yang paling sedikit
Jawab : KPK dari penyebut (8, 4, dan 3) adalah 24, sehingga :

Urutan pecahan dari yang paling kecil : 3/4, 7/8, 5/3
Jadi, urutan hasil panen Pak Edwar dari yang paling sedikit adalah kolam kedua, kolam pertama, dan kolam ketiga.


Contoh Soal 4 :
Pak Dalmin adalah seorang petani. Ia memiliki 3 petak sawah tetapi sawah tersebut sudah tidak ditanami padi melainkan ditanami jahe, singkong, dan sayuran. Tanaman jahe memiliki luas 11/8 hektare, tanaman singkong memiliki luas 3/4 hektare, dan tanaman sayuran memiliki luas 12/7 hektare. Tuliskan urutan ketiga tanaman tersebut dari yang paling luas!

Penyelesaian :
Diketahui : luas tanaman : 11/8 hektare, 3/4 hektare, dan 12/7 hektare
Ditanya : urutan tanaman dari yang paling luas
Jawab : KPK dari penyebut (4, 8, dan 7) adalah 56, sehingga :

Urutan pecahan dari yang terbesar : 12/7, 11/8, 3/4
Jadi, uutan tanaman dari yan paling luas adalah tanaman sayuran, tanaman jahe, dan tanaman singkong.


Contoh Soal 5 :
Suatu hari Ibu Siti pergi ke pasar. Ia ingin membeli bahan - bahan untuk membuat kue bolu. Bahan - bahan yang dibeli Ibu Siti diantaranya 1/4 kg mentega, 4/3 kg gula putih, dan 14/5 kg tepung terigu. Tuliskan urutan bahan - bahan tersebut dari yang paling sedikit!

Penyelesaian :
Diketahui : bahan yang dibeli Ibu Siti : 1/4 kg, 4/3 kg, dan 14/5 kg
Ditanya : urutan bahan dari yang paling sedikit
Jawab : KPK dari penyebut (4, 3, dan 5) adalah 60, sehingga :

Urutan pecahan dari yang paling kecil : 1/4, 4/3, 14/5
Jadi, urutan bahan dari yang paling sedikit adalah mentega, gula putih, dan tepung terigu.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya. Semoga kalian bisa memahami beberapa pembahasan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat Lengkap

Operasi Bilangan Bulat - Artikel kali ini akan disampaikan khusus mengenai pembahasan contoh soal tentang operasi bilangan bulat. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan di bawah ini.

Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat

1. 14 - (-5) + 2 = ...
2. -24 + 25 x -3 = ...
3. 5 x 6 : -3 =...
4. 90 : -3 x 4 = ...
5. 23 + 3 + (-9) = ...

Penyelesaian :
1. 14 - (-5) + 2 = 19 + 2 = 21
2. -24 + 25 x -3 = -24 + (-75) = -99
3. 5 x 6 : -3 = -10
4. 90 : -3 x 4 = 90 : -12 = -7,5
5. 23 + 3 + (-9) = 26 + (-9) = 17


Soal Cerita :
1. Suhu ruangan di tempat kerja Lia 15'C. Beberapa menit kemudian, suhu di ruangan tersebut naik menjadi 45'C. Maka berapakah kenaikan suhu di ruangan kerja Lia tersebut ?

Penyelesaian :
Suhu awal = 15'C
Suhu akhir = 45'C
Maka kenaikan suhu tersebut adalah = 45'C - 15'C = 30'C


2. Skor sementara dalam sebuah pertandingan basket antara Tim Merah dan Tim Biru adalah 79 - 64. Setelah beberapa menit kemudian Tim Merah menambah poin sebanyak 12 poin sementara Tim Biru belum mampu meraih poin tambahan. Untuk mengalahkan Tim Merah dengan keunggulan 2 poin, maka Tim Biru harus mengumpulkan sebanyak .... poin.

Penyelesaian :
Tim Merah = 79
Tim Biru = 64
Tim Merah = 79 : Tim Biru = 64
                    = 79 + 12 : Tim Biru = 64
                    = 91 : Tim Biru = 64
Untuk mendapatkan keunggulan 2 poin maka Tim Biru membutuhkan : 91 + 2 Poin - 64 = 29 Poin.


3. Pak Anwar adalah seorang pengusaha gula. Modal awal ia mengeluarkan dana sebesar Rp. 6.500.000. Hari pertama ia menjual gulanya memperoleh keuntungan sebesar Rp. 3.500.000. Akan tetapi, pada hari esoknya ia mengalami kerugian sebesar Rp. 1.500.000. Maka, untuk mengembalikan modal awal Pak Anwar harus mendapatkan keuntungan sebesar ?

Penyelesaian :
Modal awal = Rp. 6.500.000
Keuntungan hari pertama = Rp. 3.500.000
Kerugian pada hari kedua = Rp. 1.500.000
Terlebih dahulu kita tentukan keuntungan yang masih tersisa dengan cara = keuntungan - kerugian
Sehingga : Rp. 3.500.000 - Rp. 1.500.000 = Rp. 2.000.000 (sisa keuntungan)

Untuk mengembalikan modal Pak Anwar = modal - sisa keuntungan
                                                                       = Rp. 6.500.000 - Rp. 2.000.000
                                                                       = Rp. 4.500.000
Jadi, keuntungan yang harus didapatkan oleh Pak Anwar untuk mengembalikan modalnya adalah Rp. 4.500.000


4. Pak Heru ingin membuka usaha ternak sapi. Karena tidak memiliki uang yang cukup, maka ia meminjam uang di BRI sebesar Rp. 40.000.000. Dan ternyata uang tersebut masih kurang untuk membuka usahanya kemudian ia meminjam lagi sebesar Rp. 13.000.000. Setahun kemudian Pak Heru mampu membayar hutangnya sebesar Rp. 50.000.000. Berapakah sisa hutang Pak Heru ?

Penyelesaian :
Pinjaman uang Pak Heru dilambangkan dengan minus (-)
Pinjaman awal = - Rp. 40.000.000
Pinjaman kedua = - Rp. 13.000.000 -
                                - Rp. 53.000.000
Di bayarkan =           Rp. 50.000.000 +
Sisa hutang =              Rp. 3.000.000

5. Seorang pengantar telur mampu mengangkut 12 peti telur untuk diantarkan ke warung langganannya. Setiap peti berisikan 250 butir telur. Di warung pertama, sebanyak 5 peti telur yang diturunkan. Maka, berapakah jumlah telur yang masih tersisa ?

Penyelesaian :
Telur yang diangkut = 12 peti x 250 butir telur = 3000 butir telur
Diturunkan sebanyak 5 peti = 5 peti x 250 butir telur = 1250 butir telur
Maka, jumlah telur yang masih tersisa adalah = 3000 - 1250 = 1750 butir telur

Itulah beberapa Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat. Semoga kalian bisa memahami pembahasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat Lengkap

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat - Materi mengenai bilangan berpangkat biasanya diberikan pada pelajaran matematika untuk kelas X SMA. Dengan mempelajari materi ini diharapkan kalian bisa memahami operaasi hitung yang berlaku pada bilangan berpangkan yang berdasarkan kepada sifat - sifat dari bilangan tersebut. Dalam artikel kali ini juga akan diberikan beberapa pembahasan contoh soal dengan menggunakan rumus atau aturan - aturan yang berlaku untuk bilangan berpangkat. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Bilangan Berpangkat Matematika dan Pembahasan Contoh Soal

Pengertian Bilangan Berpangkat
Misalkan sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat bisa ditulis menjadi aⁿ (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dinyatakan dengan rumus berikut ini :

Jenis - Jenis Bilangan Berpangkat
Berdasarkan nilai atau jenisnya bilangan berpangkat dibedakan menjadi tiga bagian, yaitu bilangan berpangkat bulat positif, bilangan berpangkat bulat negatif, dan bilangan berpangkat nol. Berikut penjelasannya.

1. Bilangan berpangkat bulat positif
Bilangan ini merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian yang mempunyai faktor yang sama. Contohnya :

3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3⁶

sehingga 3 diartikan sebagai perkalian 3 dengan 3 yang diulang sebanyak 6 kali. Oleh karenanya bilangan berpangkat secara umum dirumuskan sebagai berikut :

aⁿ = a x a x a x a...................x a (sebanyak n faktor)
a = bilangan pokok (dasar)
n = pangkat (eksponen)

Contohnya :
a⁹ = a x a x a x a x a x a x a x a x a
5⁹ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 1953125

2. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif 
Bilangan berpangkat bulat negatif terjadi jika di dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat nilai atau angka pangkat pembagi lebih besar daripada nilai pangkat yang dibagi.

Contoh :

3. Bilangan Berpangkat Nol
Perhatikan baik - baik bilangan berpangkat nol di bawah ini :

Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat

Di dalam operasi hitung bilangan berpangkatan, terdapat beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan - persoalan yang menggunakan bilangan berpangkat. Berikut merupakan sifat - sifat dari bilangan berpangkat tersebut :

Pembahasan Contoh Soal Bilangan Berpangkat

Di bawah ini merupakan beberapa contoh soal tentang bilangan berpangkat yang bisa kalian pelajari untuk memperdalam pengetahuan materi yang telah dijelaskan di atas :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas denga baik sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus Lengkap

Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus - Materi kali ini akan membahas khusus tentang pembahasan contoh soal dalam menghitung jarak titik ke garis pada bangun ruang kubus. Untuk lebih jelasnya langsung saja kita masuk ke pembahasan contoh soal.

Contoh soal :
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Tentukanlah jarak :
a. titik D ke garis BF
b. titik B ke garis EG

Penyelesaian :
a. Agar lebih mudah dalam menghitungnya, perhatikan baik - baik gambar kubus berikut ini :

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa jarak titik D ke garis BF adalah panjang diagonal BD yang bisa ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras ataupun menggunakan rumus.

BD² = AB² + AD²
        = 4² + 4²
        = 32
  BD = √32
        = 4√2

Jika kita menggunakan rumus, maka hasilnya akan seperti di bawah ini :

d = s√2
BD = AB√2
      = (4 cm)√2
      = 4√2 cm
Jadi, jarak titik D ke garis BF adalah 4√2 cm.


b. Penyelesaiannya sama dengan soal a kita harus membuat gambarnya terlebih dahulu sebelum menguraikan jawaban agar lebih mudah mengerjakannya.

Dari penyelesaian soal a telah diketahui panjang diagonal sisi kubus FH = BD adalah 4√2 cm.
Untuk menentukan panjang BP, kita harus menggunakan teorema phytagoras untuk segitiga siku - siku BFP, sehingga :

FP = 1/2 FH = 2√2

Maka :

BP² = FP² + BF²
       = (2√2)² + 4²
       = 8 + 16
       = 24
BP  = √24
       = 2√6 cm
Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah 2√6 cm.

Demikinlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Jarak Titik ke Garis Pada Kubus. Semoga kalian bisa memahami pembahasan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi yang disampaikan kali ini.