Pembahasan Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Selamat datang bagi teman - teman di Materi Matematika, Pada kesempatan kali ini kami akan berbagi dengan teman teman di manapun kalian berada, tentang materi pelajaran matematika yang kami beri judul Pembahasan Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma, Semoga pembahasan yang kami tulis ini dapat menjadi acuan kalian semua dalam belajar Matematika .
Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Pembahasan Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Hubungan antar garis limit fungsi bunga pertumbuhan dan peluruhan bilangan bulat berpangkat barisan deret bangun datar ruang sisi lengkung bola cos kombinasi contoh soal yang cocok untuk pendekatan scientific open ended tes cerdas cermat statistika counting sin tan cacah model pembelajaran jigsaw pbl cerita tentang cosinus sbmptn dimensi tiga. Namun yang akan kita bahas pada kesempatan kali ini adalah Pembahasan Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Pembahasan Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Pembahasan Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
Penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan logaritma merupakan materi pelajaran yang diajarkan di SMA. Berkaitan dengan logaritma, pembelajaran ini dibagi menjadi dua bagian, yaitu dasar-dasar logaritma yang meliputi sifat dan operasi hitung logaritma, dan yang kedua adalah persamaan dan pertidaksamaan, serta fungsi logaritma.
Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang persamaan dan pertidaksamaan logaritma beserta cara menyelesaikannya.
Sebelumnya, perhatikan sifat-sifat logaritma berikut.
Misalkan diketahui alog
b, alog c dengan a>0, b>0, c > 0.
alog b = log b/log a
alog a = 1
alog b + blog c = alog
bc
alog b - blog c = alog
b/c
alog b . blog c = alog
c
alog bn = n alog
b
Beberapa bentuk persamaan logaritma dan penyelesaiannya sebagai berikut.
1. Bentuk alog f(x) = alog g(x)
Jadi, dari (1), (2), dan
(3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.
Untuk x+1>1 atau x > 0 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
Jadi, penyelesaiannya adalah 3/2 <x< 8.
Beberapa bentuk persamaan logaritma dan penyelesaiannya sebagai berikut.
1. Bentuk alog f(x) = alog g(x)
alog f(x) = alog g(x),
dengan syarat a > 0,
Maka penyelesaiannya adalah f(x) =
g(x), f(x) > 0 dan g(x) > 0
g(x) boleh berupa konstanta
2. Bentuk alog f(x) = blog f(x)
alog f(x) = blog f(x),
dengan syarat a, b > 0,
Maka penyelesaiannya adalah
f(x)= 1
3. Bentuk h(x)log f(x) = h(x)log g(x)
h(x)log f(x) = h(X)log g(x),
dengan syarat h(x) > 0,
Maka penyelesaiannya adalah f(x) =
g(x), f(x) > 0, g(x) > 0, h(x) tidak sama dengan 1.
Lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.
Pertidaksamaan Logaritma
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, langkah-langkah penyelesaiannya hampir sama dengan cara penyelesaian padapersamaan logaritma. Hanya saja lebih memperhatikan tanda ketidaksamaanya.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.
Lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.
Tentukan
penyelesaian dari persamaan logaritma berikut
1.
5log 2x = 5log
20
2.
3log (3x + 1) = 3log
25
3.
xlog (2x + 3) = xlog
(x + 9)
4.
4log (5x + 4) = 3
5.
2log (2x2
+ 15) = 2log (x2 + 8x)
Jawaban:
1. 5log 2x = 5log
20
2x
= 20
x =
10
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 10.
2. 3log (3x + 1) = 3log
25
3x
+ 1 = 25
3x
= 24
x = 8
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 8.
3. xlog (2x + 3) = xlog
(x + 9), syaratnya x>0.
2x
+ 3 = x + 9
2x
– x = 9 – 3
x =
6
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 6.
4. 4log (5x + 4) = 3
4log
(5x + 4) = 4log 43
4log
(5x + 4) = 4log 64
5x
+ 4 = 64
5x
= 60
x =
12
Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 12.
5. 2log (2x2
+ 15) = 2log (x2 + 8x)
2x2
+ 15 = x2 + 8x
2x2
– x2 – 8x + 15 = 0
x2
– 8x + 15 = 0
(x
– 3)(x – 5) = 0
x =
3 atau x = 5
Jadi, penyelesaiannya
adalah x = 3 atau x = 5.Pertidaksamaan Logaritma
Dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, langkah-langkah penyelesaiannya hampir sama dengan cara penyelesaian padapersamaan logaritma. Hanya saja lebih memperhatikan tanda ketidaksamaanya.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.
Tentukan
penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut
1. 5log 3x + 5 < 5log
35
2. 3log (2x + 3) > 3log
15
3. 2log (6x + 2) < 2log
(x + 27)
4. 2log (5x – 14) < 6
5. 4log (2x2
+ 24) > 4log (x2 + 10x)
6. x+1log (2x – 3) < x+1log (x + 5)
7. 2x-5log (x2 + 5x) > 2x-5log (4x + 12)
6. x+1log (2x – 3) < x+1log (x + 5)
7. 2x-5log (x2 + 5x) > 2x-5log (4x + 12)
Jawaban:
1. 5log 3x + 5 < 5log
35
Syarat
nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)
3x
+ 5 < 35
3x
< 30
x <
10 ....(2)
Jadi
dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.
2. 3log (2x + 3) > 3log
15
Syarat
nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1)
Perbandingan
nilai pada logaritma
2x
+ 3 > 15
2x
> 12
x >
6 ....(2)
Jadi,
dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6.
3. 2log (6x + 2) < 2log
(x + 27)
Syarat
nilai bilangan pada logaritma:
6x
+ 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1)
x +
27 > 0, maka x > -27 ..... (2)
Perbandingan
nilai pada logaritma
6x
+ 2 < x + 27
6x
– x < 27 – 2
5x
< 25
x <
5 ..... (3)
Jadi,
dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5
4. 2log (5x – 16) < 6
Syarat
nilai bilangan pada logaritma:
5x
– 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)
Perbandingan
nilai pada logaritma
2log
(5x – 16) < 2log 26
2log
(5x – 16) < 2log 64
5x
– 16 < 64
5x
< 80
x <
16 . . . . (2)
Jadi,
dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.
5. 4log (2x2
+ 24) > 4log (x2 + 10x)
Syarat
nilai pada logaritma.
2x2
+ 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x . . . (1)
x2
+ 10x > 0, maka x < -10 atau x
> 0 . . . . (2)
Perbandingan
nilai pada logaritma
(2x2
+ 24) > (x2 + 10x)
2x2
- x2 - 10x + 24 > 0
x2
- 10x + 24 > 0
(x
– 4)(x – 6) >
x <
4 atau x > 6 ....(3)
6. x+1log (2x – 3) < x+1log (x + 5)
Syarat nilai pada bilangan x+1>0
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<x+1<1 dan x+1>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.
Untuk 0<x+1<1 atau -1 < x <0. . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<x+1<1 dan x+1>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.
Untuk 0<x+1<1 atau -1 < x <0. . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
2x – 3 > 0, maka x>3/2 . . . (2)
x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3)
Perbandingan
nilai pada logaritma
(2x – 3) > (x + 5)
2x
- x > 5 + 3
x > 8 ...(4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dam (4), tidak ada irisan penyelesaian.Untuk x+1>1 atau x > 0 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
2x – 3 > 0, maka x>3/2 . . . (2)
x + 5 > 0, maka x > -5 . . . (3)
Perbandingan
nilai pada logaritma
(2x – 3) < (x + 5)
2x
- x < 5 + 3
x < 8 ...(4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 3/2 <x < 8.Jadi, penyelesaiannya adalah 3/2 <x< 8.
7. 2x-5log (x2
+ 5x) > 2x-5log (4x + 12)
Syarat nilai pada bilangan 2x-5 > 0
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<2x-5<1 dan 2x-5>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.
Untuk 0< 2x-5 <1 atau 5/2 < x < 3 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<2x-5<1 dan 2x-5>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.
Untuk 0< 2x-5 <1 atau 5/2 < x < 3 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x2
+ 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)
4x + 12 > 0, maka x > -3 . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x2 + 5x) < (4x + 12)
x2 + 5x - 4x - 12 < 0
Perbandingan nilai pada logaritma
(x2 + 5x) < (4x + 12)
x2 + 5x - 4x - 12 < 0
x2
+ x - 12 < 0
(x
+ 4)(x - 3) < 0
-4 < x < 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.
Untuk 2x-5 > 1 atau x > 3 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
Syarat nilai pada logaritma.
x2
+ 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0 . . . (2)
4x - 12 > 0, maka x > 3 . . . (3)
Perbandingan
nilai pada logaritma
(x2
+ 5x) > (4x + 12)
x2 + 5x - 4x - 12 > 0
x2 + 5x - 4x - 12 > 0
x2
+ x - 12 > 0
(x
+ 4)(x - 3) > 0
x <-4 atau x > 3 . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.
Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x =/ 3.