Dunia Matematika

Download SKL dan Kisi-Kisi UJIAN NASIONAL USM SD, (UN) SMP, SMA, SMK

Selamat berbahagia bagi siswa-siswi SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA dan SMK/MAK terutama kelas 6 SD, 9 SMP dan 12 SMA SMK kami ucapkan. Selanjutnya ada kabar gembira untuk Anda semua karena mulai detik ini SKL dan Kisi-Kisi Ujian Nasional dari BSNP sudah bisa dilihat dan didownload secara gratis.

Dengan adanya Kisi-Kisi /SKL ini diharapkan bisa membuat Anda selaku siswa kelas 9 dan 12 bisa belajar sesuai dengan bahan-bahan yang akan diujikan.

Peraturan dari BSNP dapat Anda Downloaddi bawah ini:

Peraturan BSNP tentang Kisi-Kisi Ujian Nasional

Perlu diketahui bahwa Kisi-Kisi Ujian Nasional Tahun 2015/2016 ini sudah dipublikasikan untuk Anda. Dan Anda bisa mendownload di bawah ini. Kisi-Kisi Ujian Nasional 2016 ini meliputi semua mata pelajaran yang diujikan.

SKL dan Kisi-Kisi Ujian Sekolah/USM SD/MI 2015/2016 (meliputi :Matematika, Bahasa Indonesia, IPA)
Dapat Anda Downlad dibawah ini;
Kisi-Kisi USM SD/MI 2015/2016 (Lengkap).Pdf

Berikut soal-soal Matematika yang mirip dengan Soal USM SD 2016 sesungguhnya. Silakan Anda download di bawah ini.
Prediksi Soal-SOal USM Matematika SD 2016.pdf

SKL dan Kisi-Kisi Ujian Nasional SMP/MTs 2015/2016 (meliputi :Matematika, Bahasa Indonesia, IPA, Bahasa Ingggris)
Dapat Anda Downlad dibawah ini;

Kisi-Kisi UN SMP/MT.s 2015/2016 (Lengkap).Pdf

SKL dan Kisi-Kisi Ujian Nasional SMA/MA 2015/2016 (meliputi :Program IPA, Program IPS-Keagamaan, Program Bahasa)
Dapat Anda Downlad dibawah ini:

Kisi-Kisi UN SMA/MA 2015/2016 (Lengkap).Pdf

SKL dan Kisi-Kisi Ujian Nasional SMK/MAK 2015/2016 (meliputi : Jurusan Teknik, Jurusan Nonteknik dan Jurusan Kepariwisataan)
Dapat Anda Downlad dibawah ini:

Kisi-Kisi UN SMK/MAK 2015/2016 (Lengkap).pdf

baca juga Rangkuman Rumus Pada Integral Tigonometri

Soal dan Pemahasan Teorema Faktor Dan Sisa Dalam Materi Matematika Suku Banyak

Teoremasisa dan teorema faktor merupakan materi lanjutan suku banyak. Dalam materi teorema sisa dan torema faktor hanya mempelajari sisa dan faktornya. Dengan kata lain tidak menentukan hasil bagi pembagiannya.

Pada kesempatan ini mari mempelajari teorema-teorema berikut ini.

Teorema sisa 1.

Jika suatu suku banyak F(x) dibagi dengan x – a, maka sisanya adalah F(a).

Teorema sisa 2.

Jika suatu suku banyak F(x) dibagi dengan ax – b, maka sisanya adalah F(b/a)

Sebagai bukti perhatikan yang berikut ini.

F(x) = P(x).H(x) + S(x)

H(x) = hasil bagi

S(x) = Sisa pembagian

Atau dengan bentuk lain ditulis:

F(x) = (x – a).H(x) + S(x) , F(x) dibagi (x – a) mempunyai sisa S(x).

Jika x = a, maka

F(a) = 0.H(a) + S(a)

F(a) = S(a)

Artinya, jika F(x) dibagi (x – a) maka sisanya F(a)

Contoh 1

Tentukan sisa pembagian apabila F(x) = x³ – 5x² + 6x – 8 dibagi oleh (x – 2 ).

Jawaban :

F(x) dibagi x – 2 mempunyai sisa F(2)

F(x) = x³ – 5x² + 6x – 8

F(2) = 2³ – 5.2² + 6.2 – 8

= 8 – 20 + 12 – 8

= -8

Jadi, sisa pembagian dari F(x) = x³ – 5x² + 6x – 8 dibagi oleh (x – 2 ) adalah -8.

Contoh 2

Diketahui suku banyak F(x) = x³ – ax² + 2x – 6. Jika F(x) dibagi oleh (x + 1 ) bersisa 5, tentukan nilai a.

Jawaban :

F(x) dibagi x + 1 mempunyai sisa 5, maka F(-1) = 5.

F(x) = x³ – ax² + 2x – 6

F(-1) = 5 maka (-1)³ – a(-1)² + 2(-1) – 6 = 5

-1 – a – 2 – 6 = 5

-9 – a = 5

a = -14

Jadi, nilai a = -14

Contoh 3

Diketahui suku banyak F(x) = 2x³ – 3x² + x – 4. Jika F(x) dibagi oleh (2x – 1 ), tentukan nilai sisanya.

Jawaban :

Jika F(x) dibagi oleh (2x – 1 ), maka sisanya adalah F(1/2).

F(x) = 2x³ – 3x² + x – 4

F(1/2) = 2.(1/2)³ – 3.(1/2)² + 1/2 – 4

= 1/2 - 3/4 + 1/2 - 4

= - 3 3/4

Jadi, sisa pembagiannya adalah -3 3/4

Contoh 4

Tentukan sisa pembagian suku banyak F(x) = 3x⁴ – 2x – 4 yang dibagi oleh (x – 1)(x + 1).

Jawaban :

Misalkan sisa pembagian suku banyak F(x) oleh (x – 1)(x + 1) mempunyai sisa ax + b.

1) F(x) dibagi x – 1 mempunyai sisa F(1) atau sisanya a(1) + b

F(1) = 3.1⁴ – 2.1 – 4 = -3

Diperoleh persamaan:

F(1) = a + b, sehingga a + b = -3 .......(1)

2) F(x) dibagi x + 1 mempunyai sisa F(-1) atau sisanya a(-1) + b atau ditulis -a + b

F(-1) = 3.(-1)⁴ – 2.(-1) – 4 = 3 + 2 – 4 = 1

Diperoleh persamaan:

F(-1) = -a + b, sehingga -a + b = 1 .......(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh nilai a dan b dengan cara eliminasi.

a + b = -3

-a + b = 1

_________ +

2b = -2

b = -1

Sehingga diperoleh nilai a = -2.

Dengan mengganti nilai a dan b pada ax + b, maka diperoleh -2x – 1.

Jadi, sisa pembagian pada suku banyak F(x) = 3x⁴ – 2x – 4 yang dibagi oleh (x – 1)(x + 1) adalah -2x – 1.

Teorema Faktor.

x - a merupakan suatu faktor dari suku banyak F(x) jika dan hanya jika F(a) = 0. Atau

Jika pada suku banyak F(x) diperoleh F(a) = 0, maka x - a merupakan faktor dari suku banyak F(x).

Contoh 5

Diketahui suku banyak F(x) = x³ – 4x² + x + p mempunyai faktor (x – 2). Tentukan nilai p.

Jawaban:

Diketahui x – 2 merupakan faktor dari F(x), maka F(2) = 0.

F(x) = x³ – 4x² + x + p

F(2) = 0

2³ – 4.2² + 2 + p = 0

8 – 16 + 2 + p = 0

-6 + p = 0

P = 6

Jadi, nilai p = 6