Rangkuman Materi Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu Pada Himpunan Matematika Lengkap
pada October 20, 2016
Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu - Sebelum mempelajari materi ini sebaiknya terlebih dahulu kalian pelajari materi mengenai Pengertian, Teori dan Konsep Himpunan Matematika. Di dalam materi pelajaran matematika mengenai himpunan, ada istilah yang disebut sebagai korespondensi satu - satu, apakah itu? misalkan saja absensi di dalam sebuah kelas. Setiap siswa di dalam daftar absensi tersebut pasti memiliki urutan dan memiliki nomornya sendiri - sendiri. Tidak akan mungkin ada siswa yang memiliki dua buah nomor urut di dalam absensi tersebut. Hal ini merupakan contoh sederhana dari korespondensi satu - satu.
Misalkan di dalam sebuah kelas terdapat 4 orang siswa, lalu guru memanggil mereka satu - persatu untuk maju ke depan kelas. Kelima siswa tersebut adalah Eka, Wahyu, Mira, dan Wahono. Kita bisa memisahkan himpunan siswa dengan nomor absennya menjadi seperti berikut ini : A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka relasi dari kedua himpunan tersebut adalah "nomor absen". Sehingga relasi dari himpunan a ke himpunan b dapat digambarkan dengan menggunakan diagram panah berikut ini :
Coba kalian perhatikan baik - baik gambar diagram panah di atas. Kita bisa melihat bahwa tiap - tiap anggota yang ada di himpunan A berpasangan dengan tepat terhadap tiap - tiap anggota yang ada di dalam himpunan B. Maka dari itu, relasi "nomor absen" yang dihasilkan dari himpunan A ke himpunan B bisa disebut sebagai sebuah pemetaan. Pemetaan seperti pada contoh di atas disebut sebagai korespondensi satu - satu. Maka, korespondensi satu - satu bisa diartikan sebagai :
"Sebuah fungsi yang memetakan anggota suatu himpunan dengan himpunan yang lain, dimana setiap anggota yang ada pada suatu himpunan bisa dipasangkan dengan tepat pada tiap - tiap anggota yang lain begitu juga sebaliknya"
Maka, bisa disimpulkan bahwa syarat yang harus dipenuhi oleh suatu fungsi atau pemetaan untuk bisa disebut sebagai korespondensi satu - satu adalah jumlah anggota dari kedua himpunan harus sama banyaknya n(A) harus sama dengan n(B).
Lalu, bagaimanakah cara mencari korespondensi satu - satu yang mungkin ada di antara himpunan A dan B? Simak baik - baik penjelasan di bawah ini :
n! = n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) ... 4 x 3 x 2 x 1
n! = n faktorial
Itu merupakan rumus yang bisa digunakan dalam mencari korespondensi satu - satu di dalam himpunan matematika. Berikut ini ada beberapa contoh soal yang menerapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal - soal seputar himpunan.
Contoh Soal :
Berapakah banyaknya korespondensi satu - satu yang bisa dibuat dari himpunan C = {huruf vokal} dan D = {bilangan prima yang kurang dari 13}?
Penyelesaian :
Diketahui :
C = {huruf vokal} = {a, i, u, e, o}
D = {bilangan prima yang kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11}
Karena n(C) = n(D) = 5 maka jumlah korespondensi satu - satu antara himpunan C dan D adalah :
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika yang bisa disampaikan pada pertemuan kali ini, semoga kalian bisa memahami materi dan contoh soal yang diberikan dengan baik sehingga kalian tidak akan kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Misalkan di dalam sebuah kelas terdapat 4 orang siswa, lalu guru memanggil mereka satu - persatu untuk maju ke depan kelas. Kelima siswa tersebut adalah Eka, Wahyu, Mira, dan Wahono. Kita bisa memisahkan himpunan siswa dengan nomor absennya menjadi seperti berikut ini : A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka relasi dari kedua himpunan tersebut adalah "nomor absen". Sehingga relasi dari himpunan a ke himpunan b dapat digambarkan dengan menggunakan diagram panah berikut ini :
Coba kalian perhatikan baik - baik gambar diagram panah di atas. Kita bisa melihat bahwa tiap - tiap anggota yang ada di himpunan A berpasangan dengan tepat terhadap tiap - tiap anggota yang ada di dalam himpunan B. Maka dari itu, relasi "nomor absen" yang dihasilkan dari himpunan A ke himpunan B bisa disebut sebagai sebuah pemetaan. Pemetaan seperti pada contoh di atas disebut sebagai korespondensi satu - satu. Maka, korespondensi satu - satu bisa diartikan sebagai :
"Sebuah fungsi yang memetakan anggota suatu himpunan dengan himpunan yang lain, dimana setiap anggota yang ada pada suatu himpunan bisa dipasangkan dengan tepat pada tiap - tiap anggota yang lain begitu juga sebaliknya"
Maka, bisa disimpulkan bahwa syarat yang harus dipenuhi oleh suatu fungsi atau pemetaan untuk bisa disebut sebagai korespondensi satu - satu adalah jumlah anggota dari kedua himpunan harus sama banyaknya n(A) harus sama dengan n(B).
Lalu, bagaimanakah cara mencari korespondensi satu - satu yang mungkin ada di antara himpunan A dan B? Simak baik - baik penjelasan di bawah ini :
Cara Mencari Korespondensi Satu - Satu Pada Himpunan Matematika
Jika n(A) = n(B) = n maka banyaknya korespondensi satu - satu yang mungkin terjadi antara himpunan A dan B adalah :n! = n x (n - 1) x (n - 2) x (n - 3) ... 4 x 3 x 2 x 1
n! = n faktorial
Itu merupakan rumus yang bisa digunakan dalam mencari korespondensi satu - satu di dalam himpunan matematika. Berikut ini ada beberapa contoh soal yang menerapkan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal - soal seputar himpunan.
Contoh Soal :
Berapakah banyaknya korespondensi satu - satu yang bisa dibuat dari himpunan C = {huruf vokal} dan D = {bilangan prima yang kurang dari 13}?
Penyelesaian :
Diketahui :
C = {huruf vokal} = {a, i, u, e, o}
D = {bilangan prima yang kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11}
Karena n(C) = n(D) = 5 maka jumlah korespondensi satu - satu antara himpunan C dan D adalah :
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian dan Rumus Cara Mencari Korespondensi Satu-Satu pada Himpunan Matematika yang bisa disampaikan pada pertemuan kali ini, semoga kalian bisa memahami materi dan contoh soal yang diberikan dengan baik sehingga kalian tidak akan kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
