Operasi Hitung Penjumlahan dan Perkalian Bilangan Bulat Positif Negatif

Operasi hitung bilangan bulat memiliki 3 sifat yakni sifat (1) komutatif/pertukaran; (2) asosiatif/pengelompokan; (3) distributif/penyebaran. Nah pada halaman ini mari kita kupas dulu sifat yang pertama, yakni tentang pengertian sifat komutatif dan contoh penerapan hukum komutatif pada operasi hitung penjumlahan serta perkalian bilangan bulat positif dan negatif.

A. Pengertian Sifat Komutatif dan Rumusnya
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran dua bilangan pada operasi hitung penjumlahan atau perkalian, di mana pengerjaan operasi hitung penjumlahan/perkalian 2 bilangan yang ditukar tempatnya tersebut hasilnya sama.

Dalam artian, letak bilangan pada operasi hitung penjumlahan/perkalian 2 bilangan bisa ditukar tempatnya/dibolak-balik, misalnya bilangan/angka yang depan/kiri ditaruh di belakang/kanan dan/atau sebaliknya, tanpa memengaruhi hasilnya karena hasilnya tetap sama.

Hukum maupun sifat komutatif hanya berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian bilangan bulat positif/negatif. Jadi, sifat komutatif/pertukaran ini tidak berlaku atau tidak bisa diterapkan pada operasi hitung pengurangan dan pembagian.

Secara umum, rumus sifat komutatif untuk penjumlahan yaitu a + b = b + a. Sedangkan penerapan sifat komutatif pada perkalian yaitu a x b = b x a
B. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan dan Perkalian

1. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Positif/Negatif

a. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Positif
Rumus:
a + b = b + a

Contoh:
2 + 3 = 3 + 2

2 + 3 = 6 dan 3 + 2 = 6

Pada contoh di atas, baik angka 2 atau 3 diletakkan di depan maupun belakang, maka hasil dari dua ditambah tiga atau tiga ditambah dua adalah sama-sama enam.

b. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Negatif
Rumus:
a + b = b + a

Contoh:
4 + (-6) = -6 + 4

4 + (-6)= -2 dan -6 + 4= -2

c. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dengan Negatif
Rumus:
a + b = b + a

Contoh:
-2 + -5 = -5 + -2

-2 + -5= -7 dan -5 + -2 juga = -7


2. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Positif dan Negatif

a. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Positif
Rumus:
a x b = b x a

Contoh:
4 x 5 = 5 x 4

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

4 x 5 = 20 dan 5 x 4 hasilnya juga sama dengan 20

Pada contoh di atas, baik angka 4 atau 5 diletakkan di depan maupun belakang, maka hasil dari empat kali lima atau lima kali empat adalah sama-sama dua puluh

b. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Negatif
Rumus:
a x b = b x a

Contoh:
2 x -5 = -5 x 2

2 x -5 = -10 dan  -5 x 2 juga = -10

c. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Bulat Negatif dengan Negatif
Rumus:
a x b = b x a

Contoh:
-3 x -4 = -4 x -3

-3 x -4 = 12 dan  -4 x -3 juga = 12

C. Mengapa sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian karena jika pada pengerjaan operasi hitung pengurangan atau pembagian diterapkan sifat komutatif maka hasilnya tidak sama.

Ini buktinya:

1. Rumus sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan karena  a - b ≠ b - a ( a dikurangi b tidak sama dengan b dikurangi a)

a - b ≠ b - a

10 - 5 ≠ 5 - 10

10 - 5 = 5, sedangkan 5 - 10 = -5

Nah, jelaskan bahwa hasil 10 - 5 tidak sama dengan hasil dari 5 - 10

2. Rumus sifat komutatif tidak berlaku pada pembagian karena  a : b ≠ b : a ( a dibagi b hasilnya tidak sama dengan b dibagi a)

a : b ≠ b : a

20 : 4 ≠ 4 : 20

20 : 4 = 5, sedangkan 4 : 20 = 0, 2

baca juga Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya