Dunia Matematika

Operasi Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan

Dalam kesempatan ini akan kami berikan materitentang cara melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, danpembagian berbagai bentuk pecahan. Operasi hitung pecahan ini telah dipelajari di kelas IV, V dan VI SD/MI.

Bentuk operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) berbagai bentuk/jenis pecahan ini sering dimasukkan dalam soal ujian nasional/sekolah. Jadi, pada kesempatan yang baik ini akan kami bahas tentang itu.

Pada artikel yang lain sudah dibahas tentang pecahan senilai dan cara mengubah berbagai bentuk pecahan. Dengan demikian, dengan dasar pelajaran itu maka akan mudah dalam melakukan operasi hitung berbagai bentuk pecahan.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Berbagai Bentuk Pecahan

Langkah-langkah menjumlah dan mengurangkan pecahan bentuk berbeda.

a. Ubahlah pecahan menjadi pecahan sejenis.

b. Setelah sama, selesaikanlah sesuai cara yang sudah diberikan.

Contoh:

2. Perkalian dan Pembagian Berbagai Bentuk Pecahan

Langkah-langkah mengalikan dan membagi berbagai bentuk (jenis) pecahan sebagai berikut.

a. Ubahlah pecahan menjadi pecahan sejenis.

b. Setelah sama, kalikan atau bagilah sesuai dengan cara-cara yang benar.

Contoh:

3. Operasi Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan

Dalam melakukan operasi hitung campuran bilangan pecahan, aturan langkah-langkahnya seperti pengerjaan cacah.

Langkah-langkahnya sebagai berikut.

1) Dahulukan pengerjaan dalam kurung.

2) Setela itu, kerjakan operasi perkalian/pembagian . Jika hanya terdapat perkalian dan pembagian, maka lakukan pengerjaan dari depan.

3) Lakukan pengerjaan penjumlahan/pengurangan. Jika hanya terdapat penjumlahan dan pengurangan, lakukan pengerjaan dari depan.

4) Perkalian dan pembagian memeliki kedudukan yang sama.

5) Penjumlahan dan pengurangan memiliki kedudukan yang sama.

Perlu diingat bahwa, Sebelum melakukan langkah-langkah tersebut, Ubahlah pecahan-pecahan tersebut menjadi pecahan yang sejenis.

Setelah itu kerjakan sesuai dengan cara yang benar.

baca juga Materi Matematika Tentang Trik Matematika Kalender Lengkap

Terapan Matematika Perbandingan Kuantitas dan Nilai dalam Kehidupan Sehari - Hari

A. Perbandingan dalam Kuantitas (Jumlah/Nilai Benda)

Dalam sehari-hari kita sering membandingkan anntara benda satu dengan benda lainnya. Entah yang dibandingkan ukurannya, banyaknya, umurnya, atau kecepatannya. Jadi, kita tidak asing dengan istilah perbandingan. Namun, yang dibahas dalam perbandingan di sini adalah tentang perbandingan dalam bentuk pecahan. Bukan perbandingan lebih besar atau lebih kecil. Perbandingan ini dipelajari di kelas IV dan V SD/MI.

Coba simaklah beberapa uraian berikut.

Misalkan

1. Berat benda A adalah setengah dari berat benda B.

2. Uang Amir sebanyak tiga perempat uang Dani.

3. Tinggi Budi 120 cm dan tinggi Cahyo 150 cm. Perbandingan antara tinggi Budi dan Cahyoadalah 120 : 150 atau 4 : 5.

4. Umur Dini 12 tahun dan umur Ibu 30 tahun. Perbandingan antara umur Dini dan Ibu adalah 12 : 30 atau 2 : 5.

Apabila benda/objek pertama mempunyai nilai A dan benda kedua mempunyai nilai B, maka perbandingan kedua benda ditulis A : B atau dapat disederhanakan a : b. (a dan b dinamakan angka pembanding/rasio).

Maka dalam menentukan salah satu unsur yang belum diketahui menggunakan rumus berikut.

Contoh:

1. Perbandingan antara uang Farhan dan uang Guntur adalah 3 : 5. Jika uang Farhan Rp 45.000,00, tentukan besar uang Guntur.

Jawaban:

Misalkan uang Farhan = f dan uang Guntur = g = 25.000

Diketahui F : G = 3 : 5

G = 5/3 × F

= 5/3 × 45.000

= 75.000

Jadi, uang Guntur sebesar Rp75.000,00.

2. Perbandingan antara usia Abel dan Bolang adalah 2 : 3. Umur Bolang 18 tahun. Tentukan umur Abel.

Jawaban:

Misalkan umur Abel = A dan umur Bolang = B = 18 tahun

Diketahui A : B = 2 : 3

A = 2/3 × B

= 2/3 × 18

= 12

Jadi, umur Abel adalah 12 tahun.

3. Diketahui berat badan Rina adalah 60 kg dan berat badan Opi adalah 48 kg. Tentukan perbandingan antara berat badan Rina dan Opi.

Jawaban:

Perbandingan yang diperoleh

Berat badan Rina : Berat badan Opi

= 60 :48

= (60 : 12) : (48 : 12)

= 5 : 4

Jadi, perbandingan antara berat badan Rina dan Opi adalah 5 : 4.

B. Perbandingan yang melibatkan jumlah dan selisih

Kadang kala dalam membandingkan banyak atau nilai benda melibatkan jumlah dan selisih. Perhatikan contoh berikut.

1. Perbandingan antara uang Amir dan Budi adalah 2 : 5. Jika uang Budi Rp60.000,00, berapa selisih uang mereka?

2. Danang memiliki kelereng sebanyak n kelereng. Sedangkan kelereng Jajang 10 butir lebih banyak dari kelereng Danang. Jika perbandingan antara banyak kelereng Danang dan Jajang 5 : 7, berapa banyak kelereng Jajang?

3. Jumlah jeruk dan apel adalah 160 buah. Perbandingan antara banyak jeruk dan apel adalah 3 : 5. Berapa selisih antara banyak jeruk dan apel?

Nah, contoh-contoh di atas merupakan bentuk-bentuk perbandingan yang melibatkan jumlah dan selisih.

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Jika diketahui :

A + B adalah jumlah kedua benda

A – B adalah selisih kedua benda/nilai

a + b adalah jumlah pembanding (rasio)

a – b adalah selisih pembanding (rasio)

Maka berlaku :

Lebih jelasnya mari mengerjakan soal di atas.

Contoh:

1. Perbandingan antara uang Amir dan Budi adalah 5 : 2. Jika uang Budi Rp60.000,00, berapa selisih uang mereka?

Jawaban

Misalkan uang Amir = A dan uang Budi = B = 60.000

Perbandingan A : B = 5 : 2 (a = 5 dan b = 2).

Jadi, Selisih uang mereka adalah Rp90.000,00.

Jawaban:

Selisih antara kelereng Jajang dan Danang = J – D = 10

D : J = 5 : 7 (d = 5 dan j = 7)

Jadi, kelereng Jajang sebanyak 35 butir.

3. Jumlah jeruk dan apel adalah 160 buah. Perbandingan antara banyak jeruk dan apel adalah 3 : 5. Berapa selisih antara banyak jeruk dan apel?

Jawaban:

Jumlah jeruk dan apel = J + A = 160

J : A = 3 : 5 (j = 3 dan a = 5),

sehingga a + j = 8 dan a – j =2

Selisih jeruk dan apel = A - J

Jadi, selisih antara jeruk dan apel adalah 40 buah.