Terapan Matematika Perbandingan Kuantitas dan Nilai dalam Kehidupan Sehari - Hari

A. Perbandingan dalam Kuantitas (Jumlah/Nilai Benda)

Dalam sehari-hari kita sering membandingkan anntara benda satu dengan benda lainnya. Entah yang dibandingkan ukurannya, banyaknya, umurnya, atau kecepatannya. Jadi, kita tidak asing dengan istilah perbandingan. Namun, yang dibahas dalam  perbandingan di sini adalah tentang perbandingan dalam bentuk pecahan. Bukan perbandingan lebih besar atau lebih kecil. Perbandingan ini dipelajari di kelas IV dan V SD/MI.

Coba simaklah beberapa uraian berikut.

Misalkan

1. Berat benda A adalah setengah dari berat benda B.

2. Uang Amir sebanyak tiga perempat uang Dani.

3. Tinggi Budi 120 cm dan tinggi Cahyo 150 cm. Perbandingan antara tinggi Budi dan Cahyoadalah 120 : 150 atau 4 : 5.

4. Umur Dini 12 tahun dan umur Ibu 30 tahun. Perbandingan antara umur Dini dan Ibu adalah 12 : 30 atau 2 : 5.

Apabila benda/objek  pertama mempunyai nilai  A dan benda kedua mempunyai nilai  B, maka perbandingan kedua benda ditulis A : B atau dapat disederhanakan a : b. (a dan b dinamakan angka pembanding/rasio).

Maka dalam menentukan salah satu unsur yang belum diketahui menggunakan rumus berikut.

Contoh:

1.  Perbandingan antara  uang Farhan dan uang Guntur adalah 3 : 5. Jika uang Farhan Rp 45.000,00, tentukan besar uang Guntur.

Jawaban:

Misalkan uang Farhan = f dan uang Guntur = g = 25.000

Diketahui F : G = 3 : 5

G = 5/3 × F

   = 5/3 × 45.000

   =  75.000

    Jadi, uang Guntur sebesar Rp75.000,00.

2.  Perbandingan antara  usia Abel dan Bolang adalah 2 : 3. Umur Bolang 18 tahun. Tentukan umur Abel.

Jawaban:

Misalkan umur Abel = A dan umur Bolang = B = 18 tahun

Diketahui A : B = 2 : 3

A = 2/3 × B

   = 2/3 × 18

   =  12

    

    Jadi, umur Abel adalah 12 tahun.

3.  Diketahui  berat badan Rina adalah 60 kg dan berat badan Opi adalah 48 kg. Tentukan perbandingan antara berat badan Rina dan Opi.

Jawaban:

Perbandingan yang diperoleh

Berat badan Rina : Berat badan Opi

= 60 :48

= (60 : 12)  :  (48 : 12)

= 5 : 4

Jadi, perbandingan antara berat badan Rina dan Opi adalah 5 : 4.

B. Perbandingan yang melibatkan jumlah dan selisih

Kadang kala dalam membandingkan banyak atau nilai benda melibatkan jumlah dan selisih. Perhatikan contoh berikut.

1.   Perbandingan antara uang Amir dan Budi adalah 2 : 5. Jika uang Budi Rp60.000,00, berapa selisih uang mereka?

2.  Danang memiliki kelereng sebanyak n kelereng. Sedangkan kelereng Jajang 10 butir lebih banyak dari kelereng Danang. Jika perbandingan antara banyak kelereng Danang dan Jajang 5 : 7, berapa banyak kelereng Jajang?

3.  Jumlah jeruk dan apel adalah 160 buah. Perbandingan antara banyak jeruk dan apel adalah 3 : 5. Berapa selisih antara banyak jeruk dan apel?

Nah, contoh-contoh di atas merupakan bentuk-bentuk perbandingan yang melibatkan jumlah dan selisih.

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Jika diketahui :

A + B adalah jumlah kedua benda

A – B adalah selisih kedua benda/nilai

a + b adalah jumlah pembanding (rasio)

a – b adalah selisih pembanding (rasio)

Maka berlaku :
 

Lebih jelasnya mari mengerjakan soal di atas.

Contoh:

1. Perbandingan antara uang Amir dan Budi adalah 5 : 2. Jika uang Budi Rp60.000,00, berapa selisih uang mereka?

     Jawaban

     Misalkan uang Amir = A dan uang Budi = B = 60.000

     Perbandingan A : B = 5 : 2 (a = 5 dan b = 2).

     

     Jadi, Selisih uang mereka adalah Rp90.000,00.

2.    Danang memiliki kelereng sebanyak n kelereng. Sedangkan kelereng Jajang 10 butir lebih banyak dari kelereng Danang. Jika perbandingan antara banyak kelereng Danang dan Jajang 5 : 7, berapa banyak kelereng Jajang?

      Jawaban:

      Selisih antara kelereng Jajang dan Danang = J – D = 10

      D : J = 5 : 7 (d = 5 dan j = 7)

      

     Jadi, kelereng Jajang sebanyak 35 butir.

3.    Jumlah jeruk dan apel adalah 160 buah. Perbandingan antara banyak jeruk dan apel adalah 3 : 5. Berapa selisih antara banyak jeruk dan apel? 

      Jawaban:

      Jumlah jeruk dan apel = J + A = 160

      J : A = 3 : 5 (j = 3 dan a = 5),

      sehingga a + j = 8 dan a – j =2

      Selisih jeruk dan apel = A - J

     

     Jadi, selisih antara jeruk dan apel adalah 40 buah.

Baca juga Matematika SMP Aritmetika Sosial RABAT, BRUTO, TARA, NETO, BUNGA

Cara Termudah Mengubah Pecahan Desimal menjadi Pecahan Biasa

Cara Termudah Mengubah Pecahan Desimal menjadi Pecahan Biasa- Bagaimana cara yang paling praktis untuk mengubah pecahan desimal ke pecahan biasa ?, untuk mengubah bilangan pecahan desimal menjadi pecahan biasa harus memperhatikan jumlah angka yang ada di belakang komanya suatu pecahan desimal. Jadi, ubahlah pecahan desimal menjadi pecahan persepuluhan, perseratusan, perseribuan, dan seterusnya.

Adapun ketentuannya mengubah bilangan pecahan desimal menjadi pecahan biasa adalah sebagai berikut :

1. Jika pada pecahan desimal ada 1 ( satu ) angka di belakang koma, maka jadikanlah ke pecahan biasa persepuluhan.

Contoh :

a. Ubahlah pecahan 0,5 ke bentuk pecahan biasa !

Langkah-langkah penyelesainnya:

• hilangkan tanda koma, sehingga menjadi 05 ( ingat, angka nol di depan bilangan tidak perlu ditulis ). Mengapa komanya bisa dihilangkan?, ini karena 0,5 dikalikan dengan 10, jadi tidak asal menghilangkan koma ( 0,5 x 10 = 5 ). Jadikan angka 5 sebagai pembilang. Jadi, sampai langkah ini, sudah tertulis 5/...
• karena jumlah angka pada pecahan 0,5 hanya ada satu angka yang berada di belakang koma, maka berarti pecahan biasanya berupa pecahan persepuluhan. Dalam artian gunakan angka 10 sebagai penyebutnya, sehingga menjadi 5/10

Jadi, bentuk pecahan biasa dari pecahan desimal 0,5 adalah  5/10. Namun karena pecahan 5/10 masih bisa disederhanakan, maka sederhanakanlah terlebih dahulu.

5/10 : 5 = 1/2

Kemudian, mana yang benar bentuk pecahan biasa dari 0,5 ?, jawabannya adalah sama-sama benarnya, jadi tergantung bentuk kalimat pertanyaannya atau soalnya. Misalnya:

#1). Sebutkan 2 pecahan yang merupakan bentuk pecahan biasa dari pecahan desimal 0,5 !
Jawab: 5/10 dan 1/2. Bisa juga dijawab dengan pecahan biasa yang senilai dengan 1/2 lainnya.

#2). Di bawah ini merupakan bentuk pecahan biasa dari 0,5 !
     a. 1/5    b. 1/50    c. 1/2    d. 1/20

Pada soal pilihan ganda, umumnya pembuat soal dalam , memberikan item pilihan berupa bentuk yang paling sederhana dari suatu pecahan. Namun bisa jadi pembuat soal memberikan pilihan yang lain. Sebagai contoh, terkait soal di atas, pembuat soal bisa juga mengganti pecahan 1/2 menjadi 5/10.

#3). Ubahlah pecahan 0,5 menjadi pecahan biasa !
Jawab: 0,5 = 5/10 = 1/2 ( nah, ini dia jawaban yang super lengkap ).

b. Ubahlah 1, 5 ; 1, 6 ; 2, 7 ;  3, 2 ; 4, 8 ; 5,6 ; 6, 9 ; 7, 1, 8, 5, dan 9, 9 menjadi pecahan biasa !

Jawab:

• 1, 5 = 15/10 
• 1, 6 = 16/10
• 2, 7 = 27/10
• 3, 2 = 32/10
• 4, 8 = 48/10
• 5,6 = 56/10
• 6, 9 = 69/10
• 7, 1 = 71/10
• 8, 5 = 85/10
• 9, 9 = 99/10

Jawaban 1, 5 = 15 /10 dan lainnya tidak perlu diubah menjadi pecahan campuran karena jenis perintah dalam soal hanya suruh mengubah ke pecahan biasa.

2. Jika pada pecahan desimal ada 2 ( dua )  angka di belakang koma, maka jadikanlah ke pecahan biasa perseratusan.

Contoh soal :

a. Ubahlah 0,25 menjadi bentuk pecahan biasa !

Langkah-langkah penyelesainnya:

• karena di belakang koma ada dua angka, maka kalikan 0,25 dengan angka 100 ( 0, 25 X 100 = 25 ) dan jadikan 25 sebagai pembilang, sehingga 25/...
• karena jumlah angka pada pecahan 0,25 hanya ada 2 angka yang berada di belakang koma, maka berarti pecahan biasanya berupa pecahan perseratusan. Dalam artian gunakan angka 100 sebagai penyebutnya, sehingga menjadi 25/100 
• karena 25/100 masih bisa disederhanakan, maka sederhanakan ke bentuk pecahan biasa yang paling sederhana, sehingga 25/100: 25 = 1/4

 Jadi, bentuk pecahan biasa dari 0, 25 = 25/100 = 1/4

b. Ubahlah 0, 75 ; 1, 25 ; 2, 25  menjadi bentuk pecahan biasa !

Jawab:

• 0,75 = 75/100 = 3/4
• 1,25 = 125/100 =  5/4
• 2,25 = 225/100 = 9/4

3. Jika pada pecahan desimal ada 3 ( tiga ) angka di belakang koma, maka jadikanlah ke pecahan biasa perseratusan.

Contoh soal :

Ubahlah 0,125 menjadi bentuk pecahan biasa ! 

Langkah-langkah penyelesainnya:

• karena di belakang koma ada 3 angka, maka kalikan 0,125 dengan angka 1000 ( 0, 125 X 1000 = 125 ) dan jadikan 125 sebagai pembilang, sehingga 125/...
• karena jumlah angka pada pecahan 0,125 ada  3 angka yang berada di belakang koma, maka berarti pecahan biasanya berupa pecahan perseribuan. Dalam artian gunakan angka 1000 sebagai penyebutnya, sehingga menjadi 125/1000
• karena 125/1000 masih bisa disederhanakan, maka sederhanakan ke bentuk pecahan biasa yang paling sederhana, sehingga 125/1000 = 1/8

 Jadi, bentuk pecahan biasa dari 0, 125 = 125/1000=25/200 = 5/40 =1/8

Demikian tentang Cara Mengubah Pecahan Desimal menjadi Pecahan Biasa. Semoga bermanfaat. Lihat juga Materi Matematika SMP Sifat Distributif Bentuk Aljabar

Operasi Hitung Penjumlahan dan Perkalian Bilangan Bulat Positif Negatif

Operasi hitung bilangan bulat memiliki 3 sifat yakni sifat (1) komutatif/pertukaran; (2) asosiatif/pengelompokan; (3) distributif/penyebaran. Nah pada halaman ini mari kita kupas dulu sifat yang pertama, yakni tentang pengertian sifat komutatif dan contoh penerapan hukum komutatif pada operasi hitung penjumlahan serta perkalian bilangan bulat positif dan negatif.

A. Pengertian Sifat Komutatif dan Rumusnya
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran dua bilangan pada operasi hitung penjumlahan atau perkalian, di mana pengerjaan operasi hitung penjumlahan/perkalian 2 bilangan yang ditukar tempatnya tersebut hasilnya sama.

Dalam artian, letak bilangan pada operasi hitung penjumlahan/perkalian 2 bilangan bisa ditukar tempatnya/dibolak-balik, misalnya bilangan/angka yang depan/kiri ditaruh di belakang/kanan dan/atau sebaliknya, tanpa memengaruhi hasilnya karena hasilnya tetap sama.

Hukum maupun sifat komutatif hanya berlaku pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian bilangan bulat positif/negatif. Jadi, sifat komutatif/pertukaran ini tidak berlaku atau tidak bisa diterapkan pada operasi hitung pengurangan dan pembagian.

Secara umum, rumus sifat komutatif untuk penjumlahan yaitu a + b = b + a. Sedangkan penerapan sifat komutatif pada perkalian yaitu a x b = b x a
B. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan dan Perkalian

1. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Positif/Negatif

a. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Positif
Rumus:
a + b = b + a

Contoh:
2 + 3 = 3 + 2

2 + 3 = 6 dan 3 + 2 = 6

Pada contoh di atas, baik angka 2 atau 3 diletakkan di depan maupun belakang, maka hasil dari dua ditambah tiga atau tiga ditambah dua adalah sama-sama enam.

b. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Positif dengan Negatif
Rumus:
a + b = b + a

Contoh:
4 + (-6) = -6 + 4

4 + (-6)= -2 dan -6 + 4= -2

c. Contoh Sifat Komutatif pada Penjumlahan Bilangan Bulat Negatif dengan Negatif
Rumus:
a + b = b + a

Contoh:
-2 + -5 = -5 + -2

-2 + -5= -7 dan -5 + -2 juga = -7


2. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Positif dan Negatif

a. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Positif
Rumus:
a x b = b x a

Contoh:
4 x 5 = 5 x 4

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

4 x 5 = 20 dan 5 x 4 hasilnya juga sama dengan 20

Pada contoh di atas, baik angka 4 atau 5 diletakkan di depan maupun belakang, maka hasil dari empat kali lima atau lima kali empat adalah sama-sama dua puluh

b. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Bulat Positif dengan Negatif
Rumus:
a x b = b x a

Contoh:
2 x -5 = -5 x 2

2 x -5 = -10 dan  -5 x 2 juga = -10

c. Contoh Sifat Komutatif pada Perkalian Bilangan Bulat Negatif dengan Negatif
Rumus:
a x b = b x a

Contoh:
-3 x -4 = -4 x -3

-3 x -4 = 12 dan  -4 x -3 juga = 12

C. Mengapa sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian?
Sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan dan pembagian karena jika pada pengerjaan operasi hitung pengurangan atau pembagian diterapkan sifat komutatif maka hasilnya tidak sama.

Ini buktinya:

1. Rumus sifat komutatif tidak berlaku pada pengurangan karena  a - b ≠ b - a ( a dikurangi b tidak sama dengan b dikurangi a)

a - b ≠ b - a

10 - 5 ≠ 5 - 10

10 - 5 = 5, sedangkan 5 - 10 = -5

Nah, jelaskan bahwa hasil 10 - 5 tidak sama dengan hasil dari 5 - 10

2. Rumus sifat komutatif tidak berlaku pada pembagian karena  a : b ≠ b : a ( a dibagi b hasilnya tidak sama dengan b dibagi a)

a : b ≠ b : a

20 : 4 ≠ 4 : 20

20 : 4 = 5, sedangkan 4 : 20 = 0, 2

baca juga Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dan Contoh Soalnya Lengkap

Dalam artikel sebelumnya,  telah menjelaskan materi mengenai Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya.  Maka materi kali ini akan dilanjutkan mengenai bagaimana cara menghitung dan mencari luas selimut dari bangun ruang kerucut. Seperti yang kita ketahui, sebuah kerucut memiliki sisi alas (bawah) yang berbentuk lingkaran. Sedangkan bagian yang membentuk sudut lancip adalah bidang lengkung yang disebut sebagai selimut kerucut. Jadi, kerucut memiliki dua buah sisi, sisi yang pertama yaitu sisi alas sementara sisi yang kedua adalah sisi selimut.
Perhatikan baik - baik gambar berikut ini ;

Berdasarkan gambar kerucut di atas, tinggi kerucut dilambangkan dengan huruf t, huruf r merupakan jari - jari dan kerucut tersebut, sementara huruf merupakan garis pelukis.

Rumus Cara Mencari Luas Selimut Kerucut Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Jika sebuah kerucut dipotong dengan mengikuti garis pelukisnya, maka akan terbentuk sebuah jaring - jaring kerucut seperti gambar di bawah ini :

Luas kerucut dari gambar di atas merupakan hasil dari penjumlahan luas bidang A dengan luas CBB. Untuk mengetahui luas permukaan dari sebuah kerucut maka kalian harus mencari tahu terlebih dahulu luas dari selimutnya. Luas selimut kerucut bisa diketahui dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Luas Selimut Kerucut = πsr

π = 22/7
s = panjang garis pelukis
r = jari - jari

Simak baik - baik penggunaan rumus tersebut dalam pembahasan soal di bawah ini :
Contoh Soal :

1. Diketahui sebuah kerucut memiliki jari - jari 3 cm dan memiliki panjang garis pelukis 5 cm.
      Maka tentukanlah :

a. Tinggi kerucut
b. Volume kerucut
c. Luas selimut kerucut
d. Luas permukaan kerucut

Penyelesaian :

a. Tinggi kerucut
    Untuk mengetahui tinggi kerucut, kita bisa menggunakan rumus phytagoras seperti berikut ini :

    t2 = s² - r²
        = 5² - 3²
        = 25 - 9
        = 16
    t   = √16
        = 4 cm

b. Volume kerucut
    V = 1/3 π r² t
        = 1/3 x 3,14 x 3 x 3 x 4
        = 3.768 cm³

c. Luas selimut kerucut
   L = π r s
      = 3,14 x 3 x 5
      = 471 cm²

d. Luas permukaan kerucut
    L = r s (s + r)
       = 3,14 x 3 (5 + 3)
       = 3,14 x 3 x 8
       = 75,36 cm²

Rangkuman Materi Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya Lengkap

Kerucut atau sering disebut sebagai limas istimewa karena bentuk alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut mempunyai dua sisi dan satu buah rusuk. Bentuk kerucut sering kita jumpai pada benda - benda disekitar kita seperti topi ulang tahun, nasi tumpeng, pembatas jalan, dan masih banyak benda lainnya yang bentuknya menyerupai kerucut. Gambar kerucut nampak seperti di bawah ini :

Rumus Untuk Mencari Volume Kerucut

Karena bentuk alas kerucut merupakan lingkaran dan pada bagian atasnya lancip seperti limas, maka rumus volumenya pun akan mirip dengan tabung ataupun limas. Jika diperhatikan, rumus volume kerucut menggunakan πr² yang merupakan rumus luas lingkaran. Sementara 1/3 x t digunakan pada rumus volume limas. Maka untuk mengetahui isi ataupun volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk kerucut menggunakan rumus :

Volume kerucut = 1/3 x πr² x t


Di bawah ini ada beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari guna memahami penggunaan rumus di atas :

Contoh Soal 1 :
Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki ukuran jari - jari (r) 7 cm dan tingginya adalah 14 cm. Maka berapakah volume dari topi ulang tahun tersebut ?

Penyelesaian :
Volume kerucut = 1/3 x πr² x t
                            = 1/3 x 22/7 x 7 x 7 x 14
                            = 1/3 x 154 x 14
                            = 1/3 x 2156
                            = 718.66 cm³
Jadi, volume topi ulang tahun tersebut adalah 718,66 cm³.


Contoh Soal 2 :
Diketahui volume dari sebuah pembatas jalan berbentuk kerucut 4620 cm³. Jika jari - jari pembatas jalan tersebut adalah 21 cm, maka berapakah tingginya ?

Penyelesaian :
Volume kerucut  = 1/3 x πr² x t
           4620 cm³ = 1/3 x 22/7 x 21 x 21 x t
           4620 cm³ = 1/3 x 1386 x t
           4620 cm³ = 462 t
                          t = 4620 / 462
                            = 10
Jadi, tinggi pembatas jalan tersebut adalah 10 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Cara Mencari Volume Kerucut Beserta Contoh Soalnya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini.