Dunia Matematika

Usaha Dan energi

Bentuk Energi dan Perubahannya
Energi (disebut juga tenaga) adalah kemampuan untuk melakukan usaha.

Bentuk-Bentuk Energi
a) Energi Mekanik
Benda yang bergerak atau memiliki kemampuan untuk bergerak, memiliki energi mekanik. Air terjun yang berada di puncak tebing memiliki energi mekanik yang cukup besar, demikian juga dengan angin.

b) Energi Bunyi
Energi bunyi adalaj energi yang dihasilkan oleh getaran partikel-partikel udara disekitar sebuah sumber bunyi. Contoh : Ketika radio atau televisi beroperasi, pengeras suara secara nyata menggerakkan udara didepannya. Caranya dengan menyebabkan partikel-partikel udara itu bergetar. Energi dari getaran partikel-partikel udara ini sampai ditelinga, sehingga kamu dapat mendengar.

c) Energi kalor
Energi kalor adalah energi yang dihasilkan oleh gerak internal partikel-partikel dalam suatu zat. Contoh : apabila kedua tanganmu digosok-gosokkan selam beberapa detik maka tanganmu akan terasa panas. Umumnya energi kalor dihasilkan dari gesekan. Energi kalor menyebabkan perubahan suhu dan perubahan wujud.

d) Energi Cahaya
Energi Cahaya adalah energi yang dihasilkan oleh radiasi gelombang elektromagnetik

e) Energi Listrik

Energi Listrik adalah energi yang dihasilkan oleh muatan listrik yang bergerak melalui kabel.

f) Energi Nuklir
Energi nuklir adalah energi yang dihasilkan oleh reaksi inti dari bahan radioaktif. Ada dua jenis energi nuklir yaitu energi nuklir fisi dan fusi. Energi nuklir fisi terjadi pada reaktor atom PLTN. Ketika suatu inti berat (misal uranium) membelah (fisi), energi nuklir cukup besar dibebaskan dalam bentuk energi kalor dan energi cahaya. Energi nuklir juga dibebaskan ketika inti-inti ringan (misalnya hidrogen) bertumbukan pada kelajuan tinggi dan bergabung (fusi). Energi matahari dihasilkan dari suatu reaksi niklir fusi dimana inti-inti hidrogen bergabung membentuk inti helium.

Energi Mekanik
Energi mekanik adalah energi yang berkaitan dengan gerak atau kemampuan untuk bergerak. Ada dua macam energi mekanik yaitu ; energi kinetik dan energi potensial.
a. Energi kinetik
Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda karena geraknya atau kelajuannya. Energi kinetik dirumuskan :

EK = energi kinetik (joule atau J), m = massa (kg), v = kelajuan

b. Energi Potensial
Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh benda karena posisinya. Energi potensial dapat dirumuskan:

EP = energi potensial gravitasi (joule atau J), m = massa (kg), g = percepatan gravitasi (m/s2), h = ketinggian benda dari acuan (m).

Konsep Energi dan Perubahannya dalam keseharian
a. Konversi energi
Konversi energi adalah perubahan bentuk energi dari bentuk satu ke bentuk lainnya. Contoh

b. Konverter energi
Konverter energi adalah alat atau benda yang melakukan konversi energi. Beberapa konverter energi yaitu:
1. Setrika listrik mengubah energi listrik menjadi kalor
2. Ayunan mengubah energi kinetik menjadi energi potensial energi potensial menjadi energi kinetik
3. Rem mobil mengubah energi kinetik menjadi energi kalor.

ENERGI

Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.

W = F S = |F| |S| cos q

q = sudut antara F dan arah gerak

Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 10⁷ erg

Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2

Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).

Energi dan usaha merupakan besaran skalar.

Beberapa jenis energi di antaranya adalah:

ENERGI KINETIK (E_k)

E_{k trans} = 1/2 m v²E_{k rot} = 1/2 I w²

m = massa
v = kecepatan
I = momen inersia
w = kecepatan sudut
ENERGI POTENSIAL (E_p)

E_p = m g h

h = tinggi benda terhadap tanah
ENERGI MEKANIK (E_M)E_M = E_k + E_pNilai E_M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

E_k + E_p = E_M = tetap

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2

ENERGI POTENSIAL PEGAS (E_p)

E_p = 1/2 k D x² = 1/2 F_p Dx

F_p = - k Dx

Dx = regangan pegas
k = konstanta pegas
F_p = gaya pegas

Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya F_p berlawanan arah dengan arah regangan x.

2 buah pegas dengan konstanta K₁ dan K₂ disusun secara seri dan paralel:

seri	paralel
1 = 1 + 1 K_tot K₁K₂	K_tot = K₁+ K₂

Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.

Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial ini berpotensi untuk melakukan usaha dengan cara mengubah ketinggian. Semakin tinggi kedudukan suatu benda dari bidang acuan, semakinbesar pula energy potensial gravitasinya. Usaha untuk mengangkat benda setinggi h adalah

W = Fs = mgh

Dengan demikian, pada ketinggian h benda mamiliki energy potensial gravitasi, yaitu kemampuan untuk melakukan usaha sebesar W = mgh. Jadi, energy potensial gravitasi dapat dirumuskan sebagai

EP = mgh

Dengan,

EP = energy potensial gravitasi (Joule)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian benda dari bidang acuan (m)

Kekekalan Energi

Bunyi hukum kekekalan energy, Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk energy lain.

E_bensin <!–[if gte msEquation 12]>?<![endif]–> E_kimia<!–[if gte msEquation 12]>_?<![endif]–> E_gerak

E_mekanik= EK +EP

E_mekanik= konstan (kekal), selama tidak ada gaya dari luar.

USAHA

Dalam fisika, usaha berkaitan dengan suatu perubahan. Seperti kita ketahui, gaya dapat menghasilkan perubahan. Apabila gaya bekerja pada benda yang diam , benda tersebut bisa berubah posisinya. Sedangkan bila gaya bekerja pada benda yang bergerak, benda tersebut bisa berubah kecepatannya.

Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adalah hasil kali antara komponen gaya yang segaris dengan perpindahan dengan besarnya perpindahan. Usaha juga bisa didefinisikan sebagai suatu besaran scalar yang di akibatkan oleh gaya yang bekerja sepanjang lintasan.

Misalkan suatu gaya konstan F yang bekerja pada suatu benda menyebabkan benda berpindah sejauh s dan tidak searah dengan arah gaya F, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Komponen gaya yang segaris dengan perpindahan adalah F_x= F cos ?.

W = F_x . s = (F cos ?) . s = Fs cos ?

dengan :

W = Usaha (joule = J)

F = gaya (N)

s = perpindahan (m)

? = sudut antara F dan s (derajat atau radian)

HUBUNGAN USAHA DAN ENERGI

Usaha dan Energi Kinetik

Usaha yang dilakukan suatu gaya dapat mengubah energy kinetik benda.

W = ?EK = mv_akhir mv_awal

Catatan : Benda bergerak pada bidang datar atau ketinggian benda tetap.

Pembuktian rumus di atas:

Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap

W₁_>₂= ?₁ F(s) . ds

= ?₁ m dv/dt . ds

= ?₁ mdv . ds/dt

= ?₁ mv . dv

= ?₁ mvdv

= mv² |₁² > menggunakan perhitungan integral

= mv²_akhir- mv²_awal

GERAK HARMONIK

Gerak harmonic adalah gerak periodic yang memiliki persamaan gerak sebagi fungsi waktu berbentuk sinusoidal. Gerak harmonic sederhana didefinisikan sebagai gerak harmonic yangdipengaruhi oleh gaya yang arahnya selalu menuju ke titik seimbang dan besarnya sebanding dengan simpangannya.

Periode dan Frekuensi

Periode menyatakan waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gerak harmonic, sedangkan frekuensi menyatakan jumlah siklus gerak harmonic yang terjadi tiap satuan waktu.

?F = ma

ky = mw²y

k = mw²

mengingat bahwa w = 2?/T, maka

k = m (2?/T)²

T = 2? ?m/k

Karena f = 1/T, maka diperoleh :

F = 1/2? ?k/m

Dari persamaan di atas menyatakan bahwa periode dan frekuensi gerak harmonic pada pegas hanya bergantung pada massa benda dan konstanta gaya pegas.

Konsep Usaha dan Energi
Dalam fisika usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan perpindahan benda yang searah dengan gaya. Dapat dirumuskan :
Satuan usaha dalam SI adalah joule. Satu joule adalah besar usaha yang dilakukan oleh gaya satu newton untuk memindahkan suatu benda searah gaya sejauh satu meter.
Kaitan usaha dan energi yaitu besar usaha yang dilakukan oleh suatu gaya dalam proses apa saja adalah sama dengan besar energi yang dipindahkan.
Usaha oleh Beberapa Gaya
Apabila usaha yang dilakukan oleh orang pertama dan orang kedua untuk memindahkan suatu benda ke kanan sejauh s adalah

W1 = F1 s (*) dan W2 = F2 s (**)

Telah diketahui bahwa resultan dua gaya searah adalah F =F1 + F2, sehingga usaha total yang dilakukan oleh kedua benda tersebut adalah

W = F s, W = (F1 + F2) s

Dengan memasukkan F1 s = W1 (lihat *) dan F2 s =W2 (lihat **), maka diperoleh

W = W1 + W2

Secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut :
Usaha ynag dilakukan oleh resultan gaya-gaya searah dan berlawanan arah, yang menyebabkan benda berpindah sejauh s, sama dengan jumlah usaha oleh tiap-tiap gaya

Macam Usaha dan Energi

Usaha Dan energi