Penjelasan Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Penjelasan Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar - Bangun datar merupakan bangun dua dimensi dimana hanya terdapat sisi panjang dan lebar dan dibatasi oleh garis lengkung dan garis lurus. Seperti yang kita ketahui, bangun datar terdiri dari delapan jenis yaitu persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, segitiga, layang - layang, belah ketupat, dan yang terakhir adalha lingkaran. Masing - masing dari bangun datar tersebut memiliki rumus luas dan keliling yang berbeda dan terkadang disaat kita menghitung rumus - rumus tersebut dibutuhkan perhitungan yang menggunakan rumus teorema Pythagoras.

Rumus Pythagoras


Penggunaan Rumus Teorema Pythagoras pada Bangun Datar


Mencari diagonal bidang pada persegi dan persegi panjang

Dalam menentukan bidang diagonal pada persegi panjang, kalian bisa menggunakan rumus teorema pythagoras jika kalian telah mengetahui panjang dan lebarnya. Sementara rumus pythagoras bisa digunakan dalam mencari bidang diagonal pada persegi panjang jika panjang sisinya sudah diketahui. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik contoh soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :

Panjang dan lebar sebuah persegi panjang berturut - turut adalah 20 cm dan 15 cm. Maka tentukanlah panjang salah satu diagonal pada persegi panjang tersebut!

Penyelesaian :

Diagonal = (panjang2 + lebar2)
                = (202 + 152)
                = 400+ 225
                = 625
                = 25 cm


Mencari diagonal layang - layang dan belah ketupat

Rumus Pythagoras bisa digunakan untuk mencari salah satu diagonal pada layang - layng dan belah ketupat jika panjang sisi dan salah satu diagonal sisinya sudah diketahui. Perhatikan baik - baik kedua contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 2 :

Tentukanlah luas dari bangun layang - layang berikut ini :

Layang - layang


Penyelesaian :
Karena diagonal EG dan FH berpotongan di titik M, maka terlebih dahulu kita mencari panjang EM :

EM = ½ x EG
       = ½ x 16
       = 8 cm

Setelah itu, gunakan teorema pythagoras untuk mengetahui panjang FM dan HM :

FM = (EF2 - EM2)
       = (152 - 82)
       = (225 - 64)
       = 161
       = 12,6 cm

HM = (EH2 - EM2)
        = (202 - 82)
        = (400 - 64)
        = 336
        = 18,3 cm

Panjang diagonal FH adalah :

FH = FM + HM
      = 12,6 + 18,3
      = 30,9 cm


Sekarang kita cari luas dari layang - layang tersebut :
L = ½ x d1 x d2
   = ½ x EG x FH
   = ½ x 16 x 30,9
   = ½ x 494,4
   = 247,2 cm2


Contoh Soal 3 :

Perhatikan baik - baik gambar belah ketupat di bawah ini :

Belah ketupat


Jika diketahui panjang sisi belah ketupat PQRS adalah 15 cm dan panjang salah satu diagobalnya adalah 24 cm. Maka berapakah luas dari belah ketupat tersebut?

Penyelesaian :
Jika perpotongan diagonal PR dan QS pada belah ketupat itu ada pada titik X, maka :
PX = ½ x PR
      = ½ x 24
      = 12 cm

Sekarang kita gunakan rumus pythagoras untuk mengetahui panjang QX :
QX = (PQ2 - PX2)
       = (152 - 122)
       = (225 - 144)
       = 81
       = 9 cm

QS = 2 x QX
      = 2 x 9
      = 18 cm

Sekarang tinggal menghitung luas belah ketupat tersebut :
L = ½ x d1 x d2
   = ½ x 24 x 18
   = ½ x 432
   = 216 cm2



Mencari Tinggi Trapesium dan Jajar Genjang

Untuk mengetahui bagaimana cara menggunakan rumus teorema pythagoras dalam mencari tinggi dari bangun datar trapesium ataupun jajar genjang, kalian bisa menyimak pembahasan contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 4 :
Perhatikan gambar trapesium berikut ini :



Jika diketahui panjang sisi PR = 40 cm, RS = 40 cm, dan PQ = 64 cm. Berapakah luas trapesium tersebut?

Penyelesaian :
Kita bisa melihat bahwa trapesium di atas merupakan trapesium sama kaki, maka kita bisa mengetahui panjang PR = QS, panjang PT = UQ dan panjang RS = TU, sehingga :

Panjang PT = PQ - TU - UQ
                    = 64 cm - 40 cm - UQ

Karena UQ = PT, maka :

2 x PT = 24 cm
PT = 24 / 12 cm
      = 12 cm

Sekarang kita bisa mencari tinggi trapesium dengan menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut :

RT = (PR2 - PT2)
      = (402 - 122)
      = (1600 - 144)
      = 1456
      = 38,15 cm

Sekarang kita bisa mencari luas trapesium dengan rumus berikut :

L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
    = ½ x (PQ + RS) x RT
    = ½ x (64 cm + 40 cm) x 38,15 cm
    = ½ x 3967,6
    = 1983,8 cm


Contoh Soal 5 :
Hitunglah luas jajar genjang di bawah ini :

Jajar genjang


Penyelesaian :
Langkah pertama kita tentukan dulu panjang PT :
PQ = RS
PT + TQ = RS
PT = RS - TQ
      = 30 - 25
      = 5 cm

Kemudian kita mencari tinggi dari jajar genjang tersebut :
ST = (PS2 - PT2)
      = (232 - 52)
      = (529 25)
      = 504
      = 22,4 cm

Barulah kita bisa mencari luas dari jajar genjang tersebut :
L = a xt
    = PQ x ST
    = 30 cm x 22,4 cm
    = 673,4 cm2

baca juga Soal Dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri
Operasi Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan

Operasi Hitung Campuran Berbagai Bentuk Pecahan

Dalam kesempatan ini akan kami berikan materitentang cara melakukan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, danpembagian berbagai bentuk pecahan. Operasi hitung pecahan ini telah dipelajari di kelas IV, V dan VI SD/MI.

Bentuk operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) berbagai bentuk/jenis pecahan ini sering dimasukkan dalam soal ujian nasional/sekolah. Jadi, pada kesempatan yang baik ini akan kami bahas tentang itu.

Pada artikel yang lain sudah dibahas tentang pecahan senilai dan cara mengubah berbagai bentuk pecahan. Dengan demikian, dengan dasar pelajaran itu maka akan mudah dalam melakukan operasi hitung berbagai bentuk pecahan.


1. Penjumlahan dan Pengurangan Berbagai Bentuk Pecahan

Langkah-langkah menjumlah dan mengurangkan pecahan bentuk berbeda.

a. Ubahlah pecahan menjadi pecahan sejenis.

b.  Setelah sama, selesaikanlah sesuai cara yang sudah diberikan.
Contoh:

2. Perkalian dan Pembagian Berbagai Bentuk Pecahan

Langkah-langkah mengalikan dan membagi berbagai bentuk (jenis) pecahan sebagai berikut.

a. Ubahlah pecahan menjadi pecahan sejenis.

b.  Setelah sama, kalikan atau bagilah sesuai dengan cara-cara yang benar.
Contoh:



3. Operasi Hitung  Campuran Berbagai Bentuk Pecahan

Dalam melakukan operasi hitung campuran bilangan pecahan, aturan langkah-langkahnya seperti pengerjaan cacah.
Langkah-langkahnya sebagai berikut.
1) Dahulukan pengerjaan dalam kurung.
2) Setela itu, kerjakan operasi perkalian/pembagian . Jika hanya terdapat perkalian dan pembagian, maka lakukan pengerjaan dari depan.
3) Lakukan pengerjaan penjumlahan/pengurangan. Jika hanya terdapat penjumlahan dan pengurangan, lakukan pengerjaan dari depan.
4) Perkalian dan pembagian memeliki kedudukan yang sama.
5) Penjumlahan dan pengurangan memiliki kedudukan yang sama.

Perlu diingat bahwa, Sebelum melakukan langkah-langkah tersebut, Ubahlah pecahan-pecahan tersebut menjadi pecahan yang sejenis.
Setelah itu kerjakan sesuai dengan cara yang benar.

baca juga Materi Matematika Tentang Trik Matematika Kalender Lengkap
Terapan Matematika Perbandingan Kuantitas dan Nilai dalam Kehidupan Sehari - Hari

Terapan Matematika Perbandingan Kuantitas dan Nilai dalam Kehidupan Sehari - Hari

A. Perbandingan dalam Kuantitas (Jumlah/Nilai Benda)

Dalam sehari-hari kita sering membandingkan anntara benda satu dengan benda lainnya. Entah yang dibandingkan ukurannya, banyaknya, umurnya, atau kecepatannya. Jadi, kita tidak asing dengan istilah perbandingan. Namun, yang dibahas dalam  perbandingan di sini adalah tentang perbandingan dalam bentuk pecahan. Bukan perbandingan lebih besar atau lebih kecil. Perbandingan ini dipelajari di kelas IV dan V SD/MI.

Coba simaklah beberapa uraian berikut.

Misalkan


1. Berat benda A adalah setengah dari berat benda B.
2. Uang Amir sebanyak tiga perempat uang Dani.
3. Tinggi Budi 120 cm dan tinggi Cahyo 150 cm. Perbandingan antara tinggi Budi dan Cahyoadalah 120 : 150 atau 4 : 5.
4. Umur Dini 12 tahun dan umur Ibu 30 tahun. Perbandingan antara umur Dini dan Ibu adalah 12 : 30 atau 2 : 5.


Apabila benda/objek  pertama mempunyai nilai  A dan benda kedua mempunyai nilai  B, maka perbandingan kedua benda ditulis A : B atau dapat disederhanakan a : b. (a dan b dinamakan angka pembanding/rasio).
Maka dalam menentukan salah satu unsur yang belum diketahui menggunakan rumus berikut.
Contoh:
1.  Perbandingan antara  uang Farhan dan uang Guntur adalah 3 : 5. Jika uang Farhan Rp 45.000,00, tentukan besar uang Guntur.
Jawaban:
Misalkan uang Farhan = f dan uang Guntur = g = 25.000
Diketahui F : G = 3 : 5
G = 5/3 × F
   = 5/3 × 45.000
   =  75.000

    Jadi, uang Guntur sebesar Rp75.000,00.

2.  Perbandingan antara  usia Abel dan Bolang adalah 2 : 3. Umur Bolang 18 tahun. Tentukan umur Abel.
Jawaban:
Misalkan umur Abel = A dan umur Bolang = B = 18 tahun
Diketahui A : B = 2 : 3
A = 2/3 × B
   = 2/3 × 18
   =  12
    
    Jadi, umur Abel adalah 12 tahun.

3.  Diketahui  berat badan Rina adalah 60 kg dan berat badan Opi adalah 48 kg. Tentukan perbandingan antara berat badan Rina dan Opi.
Jawaban:
Perbandingan yang diperoleh
Berat badan Rina : Berat badan Opi
= 60 :48
= (60 : 12)  :  (48 : 12)
= 5 : 4
Jadi, perbandingan antara berat badan Rina dan Opi adalah 5 : 4.


B. Perbandingan yang melibatkan jumlah dan selisih

Kadang kala dalam membandingkan banyak atau nilai benda melibatkan jumlah dan selisih. Perhatikan contoh berikut.

1.   Perbandingan antara uang Amir dan Budi adalah 2 : 5. Jika uang Budi Rp60.000,00, berapa selisih uang mereka?
2.  Danang memiliki kelereng sebanyak n kelereng. Sedangkan kelereng Jajang 10 butir lebih banyak dari kelereng Danang. Jika perbandingan antara banyak kelereng Danang dan Jajang 5 : 7, berapa banyak kelereng Jajang?
3.  Jumlah jeruk dan apel adalah 160 buah. Perbandingan antara banyak jeruk dan apel adalah 3 : 5. Berapa selisih antara banyak jeruk dan apel?


Nah, contoh-contoh di atas merupakan bentuk-bentuk perbandingan yang melibatkan jumlah dan selisih.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
Jika diketahui :
A + B adalah jumlah kedua benda
A – B adalah selisih kedua benda/nilai
a + b adalah jumlah pembanding (rasio)
a – b adalah selisih pembanding (rasio)
Maka berlaku :
 
Lebih jelasnya mari mengerjakan soal di atas.

Contoh:




1. Perbandingan antara uang Amir dan Budi adalah 5 : 2. Jika uang Budi Rp60.000,00, berapa selisih uang mereka?




     Jawaban


     Misalkan uang Amir = A dan uang Budi = B = 60.000
     Perbandingan A : B = 5 : 2 (a = 5 dan b = 2).
     
     Jadi, Selisih uang mereka adalah Rp90.000,00.

2.    Danang memiliki kelereng sebanyak n kelereng. Sedangkan kelereng Jajang 10 butir lebih banyak dari kelereng Danang. Jika perbandingan antara banyak kelereng Danang dan Jajang 5 : 7, berapa banyak kelereng Jajang?
      Jawaban:
      Selisih antara kelereng Jajang dan Danang = J – D = 10
      D : J = 5 : 7 (d = 5 dan j = 7)
      




     Jadi, kelereng Jajang sebanyak 35 butir.






3.    Jumlah jeruk dan apel adalah 160 buah. Perbandingan antara banyak jeruk dan apel adalah 3 : 5. Berapa selisih antara banyak jeruk dan apel? 
      Jawaban:
      Jumlah jeruk dan apel = J + A = 160
      J : A = 3 : 5 (j = 3 dan a = 5),
      sehingga a + j = 8 dan a – j =2
      Selisih jeruk dan apel = A - J
     
     Jadi, selisih antara jeruk dan apel adalah 40 buah.