MODUL GURU PEMBELAJAR MATEMATIKA

           Peran guru profesional dalam proses pembelajaran sangat penting sebagai kunci keberhasilan belajar siswa. Guru profesional adalah guru yang kompeten membangun proses pembelajaran yang baik sehingga dapat menghasilkan pendidikan yang berkualitas. Hal tersebut menjadikan guru sebagai komponen yang menjadi fokus perhatian pemerintah pusat maupun pemerintah daerah dalam peningkatan mutu pendidikan terutama menyangkut kompetensi guru. Pengembangan profesionalitas guru melalui program Guru Pembelajar (GP) merupakan upaya peningkatan kompetensi untuk semua guru. Sejalan dengan hal tersebut, pemetaan kompetensi guru telah dilakukan melalui uji kompetensi guru (UKG) untuk kompetensi pedagogik profesional pada akhir tahun 2015. Hasil UKG menunjukkan peta kekuatan dan kelemahan kompetensi guru dalam penguasaan pengetahuan. Peta kompetensi guru tersebut dikelompokkan menjadi 10 (sepuluh) kelompok kompetensi. Tindak lanjut pelaksanaan UKG diwujudkan dalam bentuk pelatihan guru paska UKG melalui program Guru Pembelajar. Tujuannya untuk meningkatkan kompetensi guru sebagai agen perubahan dan sumber belajar utama bagi peserta didik. Program Guru Pembelajar dilaksanakan melalui pola tatap muka, daring (online), dan campuran (blended) tatap muka dengan online.

         Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK), Lembaga Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Kelautan Perikanan Teknologi Informasi dan Komunikasi (LP3TK KPTK) dan Lembaga Pengembangan dan Pemberdayaan Kepala Sekolah (LP2KS) merupakan Unit Pelaksanana Teknis di lingkungan Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan yang bertanggung jawab dalam mengembangkan perangkat dan melaksanakan peningkatan dikembangkan tersebut adalah modul untuk program Guru Pembelajar (GP) tatap muka dan GP online untuk semua mata pelajaran dan kelompok kompetensi. Dengan modul ini diharapkan program GP memberikan sumbangan yang sangat besar dalam peningkatan kualitas kompetensi guru.

        Bagi teman-teman yang membutuhkan modul guru pembelajar matematika SMP, SMA dan SMK dapat membuka tautan berikut.

1. Modul Guru Pembelajar Matematika SMP

2. Modul Guru Pembelajar Matematika SMA

3. Modul Guru Pembelajar Matematika SMK

Semoga bermanfaat.

Baca juga 

Pembahasan Rumus Integral Subtitusi dan Integral Persial

Materi Matematika Tentang Rumus Pythagoras Lengkap

Rangkuman Materi Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar Lengkap

Bentuk Aljabar - Di dalam aljabar, kita sering menjumpai beragam jenis operasi hitungan, diantaranya yaitu pengurangan dan penjumlahan. Penjumlahan dalam bentuk aljabar diperoleh dengan cara menggabungkan suku - suku yang sejenis. Sementara untuk pengurangan aljabar kita bisa memperolehnya dengan cara mengurangkan suku - suku yang sejenis lalu kemudian hasilnya dijumlahkan dengan suku - suku yang tidak sejenis.

Bentuk - bentuk aljabar bisa dijumlahkan atau dikurangkan dengan menggunakan sifat komutatif dan distributif dengan melihat suku - suku yang sejenis dan koefisien dari masing - masing suku.

Sifat Komutatif :

a x b = b x a

Sifat Distributif :

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

Mengubah bentuk aljabar dari suku - suku (penjumlahan atau pengurangan) ke dalam bentuk faktor - faktor perkalian disebut dengan memfaktorkan dan sebaliknya, mengubah faktor perkalian menjadi suku - suku disebut sebagai menjabarkan. Kesamaan yang dihasilkan disebut sebagai identitas, yaitu pernyataan yan selalu benar untuk setiap nilai yang diberikan.

Contoh Soal dan Penyelesaian Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Contoh Soal 1 :

Sederhanakanlah bentuk - bentuk aljabar di bawah ini!

a. 3x + 3y - x + 8y

b. 5x² + 4xy + 3x - 2xy + y²

Penyelesaian :

a. 3x + 3y - x + 8y = 3x - x + 3y + 8y

                               = (3 - 1)x + (3 + 8)y

                               = 2x + 11y

b. 5x² + 4xy + 3x - 2xy + y² = 5x² + 3x + 4xy - 2xy + y²

                                               = 5x² + 3x + (4 - 2)xy  + y²

                                               = 5x² + 3x + 2xy + y²

Contoh Soal 2 :

Tentukan hasil pengurangan dari x² + 4x + 3 dengan x² + 12

Penyelesaian :

(x² + 4x + 3) - (x² + 12) = x² + 4x + 3 - x² + 12

                                       = (1 - 1)x² + 4x + (3 - 12)

                                       = 4x - 9

Contoh Soal 3 :

Tentukan hasil penjumlahan dari 4(x² + 3x) dan x² - 3x

Penyelesaian :

4(x² + 3x) - (x² - 3x) = 4x² + 12x + x² - 3x

                                  = (4 + 1)x² + (12 - 3)x

                                  = 5x² + 9x

Contoh Soal 4 :

Jabarkanlah bentuk aljabar di bawah ini :

a . 5 (2x + 4)

b. 3x (5x - 3)

Penyelesaian :

a . 5 (2x + 4) = (5 x 2x) + (5 x 4)

                      = 10x + 20

b. 3x (5x - 3) = (3x x 5x) - (3x x (-3))

                      = 15x² - 9x

Demikianlah penjelasan materi mengenai Operasi Penjumlahan dan Pengurangan pada Bentuk Aljabar. Semoga kalian bisa memahami pembahasan materi dan contoh - contoh soal yang diberikan sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!

Rangkuman Materi Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan Lengkap

Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan - Dalam artikel sebelumnya telah dijelaskan materi mengenai Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun datar Matematika yang dilengkapi dengan pembahasan contoh soal. Perlu diketahui soal - soal matematika tentang kesebangunan biasanya juga muncul di dalam bentuk soal cerita. Artikel kali ini akan memberikan beberapa contoh soal cerita mengenai kesebangunan yang bisa kalian coba kerjakan untuk melatih pemahaman materi mengenai kesebangunan bangun datar. Selamat berlatih dan selamat mengerjakan!

Latihan Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan

Soal 1 :
Panjang bayangan sebuah bangunan dan tiang listrik pada waktu yang bersamaan masing - masing 10 meter dan 5 meter. Jika tinggi tiang listrik adalah 6 meter, maka hitunglah tinggi bangunan tersebut!


Soal 2 :

Rani mencoba menghitung lebar sungai dengan cara menancapkan sebuah tongkat pada titik B, C, D, dan E seperti terlihat pada gambar di atas sehingga posisi D, C, dan A segaris. Jika A merupakan benda yang berada di seberang sungai, tentukanlah lebar sungai tersebut!


Soal 3 :
Seorang pria berdiri dengan jarak 3,4 meter dari sebuah gedung setinggi 58 meter. Pria tersebut menatap puncak gedung itu dengan pandangan sejauh 2,5 meter. Berapakah tinggi pria tersebut?


Soal 4 :

Sebuah tangga bersandar pada sebuah bangunan dan menyentuh sebuah balok. Jarak bangunan dan kaki tangga adalah 2,5 meter. Lebar balok 90 cm dan tinggi balok 150 cm. Berapakah tinggi bangunan tersebut?


Soal 5 :
Sebuah tongkat setinggi 2 meter berdiri tegak dan mempunyai bayangan sepanjang 3,5 meter. Dalam yang waktu yang bersamaan, sebuah pohon mempunyai bayangan sepanjang 8 meter.
a. Buatlah sketsa yang menerangkan keadaan tersebut!
b. Hitunglah tinggi dari pohon tersebut!


Soal 6 :
Panjang bayangan tiang bendera adalah 15 meter. Pada saat yang bersamaan, panjang bayangan Joni adalah 2,2 meter. Apabila tinggi Joni adalah 155 cm. Maka berapakah tinggi dari tiang bendera tersebut?


Soal 7 :
Sebuah model pesawat panjangnya 50 cm dan lebarnya 35 cm. Jika panjang pesawat yang sebenarnya adalah 45 meter, berapakah lebar dari pesawat tersebut?


Soal 8 :
Panjang bayangan tugu terkena sinar matahari adalah 22 meter. Pada tempat dan saat yang sama, sebuah tongkat yang panjangnya 1,8 meter berdiri tegak dan menghasilkan bayangan sepanjang 3 meter. Tentukanlah tinggi tugu tersebut?


Demikianlah beberapa Contoh Soal Cerita Matematika Tentang Kesebangunan yang bisa kalian gunakan untuk berlatih di rumah untuk mengukur seberapa jauh pemahaman kalian mengenai materi kesebangunan pada bangun datar. Selamat belajar semoga bermanfaat!

Rangkuman Materi Pengertian Populasi dan Sampel Dalam Matematika Lengkap

Pengertian Populasi dan Sampel - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Pengertian Datum, Data, dan Statistika. Selain itu, di dalam statistika dikenal juga beberapa istilah yang lain seperti populasi dan sampel. Agar kalian bisa memahami kedua istilah tersebut, perhatikan baik - baik contoh ilustrasi berikut ini :

"Suatu hari Irwan pergi jalan - jalan ke pantai bersama teman - temannya. Dipinggir jalan Irwan melihat banyak penjual yang menjajakan buah kelengkeng, lalu Irwan memutuskan untuk membeli buah kelengkeng sebagai oleh - oleh untuk keluarganya di rumah. Sebelum membeli kelengkeng tersebut, Irwan mencicipi terlebih dahulu untuk mengetahui kualitas rasa dari buah kelengkeng yang dijual tersebut. Irwan mengambil beberapa buah kelengkeng dari beberapa keranjang yang berbeda dan Irwan mencicipi satu persatu buah kelengkeng yang jenisnya berbeda - beda itu. Setelah mencicipi Irwan memutuskan untuk membeli buah kelengkeng tersebut sebanyak 8 kg".

Dari cerita ilustrasi di atas, beberapa buah kelengkeng yang diambil untuk dicicipi oleh Irwan merupakan sampel. Sementara keseluruhan buah kelengkeng yang ada di dalam keranjang adalah populasi.

Populasi bisa diartikan sebagai sekelompok objek yang berupa benda, manusia, binatang, ataupun bilangan yang menjadi objek dari sebuah pengamatan atau penelitian. Sementara itu, sampel diartikan sebagai bagian kecil yang diambil dari sebuah populasi yang menjadi objek pengamatan secara langsung untuk mewakili populasi sehingga hasil penelitian tersebut bisa dijadikan dasar untuk menarik kesimpulan terhadap populasi yang ada.


Untuk lebih memahami materi, berikut disampaikan beberapa contoh soal mengenai populasi dan sampel agar kalian bisa lebih memahami tentang apa yang disampaikan dalam materi ini :

Contoh Soal 1 :
Sebuah pabrik sepatu memproduksi beragam jenis sepatu yang dibedakan berdasarkan warnanya. Ada warna merah, kuning, biru, hijau, dan ungu. Seorang karyawan mengambil masing - masing 50 buah sepatu dari tiap - tiap warna sepatu yang ada. Sepatu - sepatu yang diambil tersebut akan diperiksa kualitasnya oleh karyawan tersebut.
Berdasarkan ilustrasi ini, manakah yang disebut sebagai populasi dan sampel ?

Jawab :
Populasi yang ada di pabrik itu adalah keseluruhan jumlah sepatu dengan beragam warna. Sementara sampelnya adalah sepatu - sepatu yang diambil oleh karyawan untuk diperiksa kualitasnya.


Contoh Soal 2 :
Pak Andi memiliki sebuah peternakan di mana di dalamnya terdapat 50 ekor kambing dan 30 ekor sapi. Pak Andi membawa 3 ekor kambing dan 2 ekor sapi untuk diperiksa kesehatannya ke dokter hewan.
Berdasarkan ilustrasi ini, tentukan populasi dan sampelnya!

Jawab :
Populasinya adalah keseluruhan hewan ternak yang dimiliki oleh Pak Andi. Sementara sampelnya adalah 3 ekor kambing yang mewakili 50 ekor kambing lainnya dan 2 ekor sapi yang mewakili 30 ekor sapi yang lainnya.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Populasi dan Sampel Dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini dengan baik sehingga pengetahuan kalian mengenai populasi dan sampel terus bertambah. Selamat belajar!

Download Materi Persamaan Garis Lurus (PGL)

berikut saya berikan materi tentang Persamaan Garis Lurus. Silakan bisa di download / di save kemudian di salin di buku catatan untuk kemudian pada saat pelajaran kita gunakan bersama untuk panduan belajar kita.
Terima kasih. Tuhan memberkati.

DOWNLOAD HANDOUT PGL

baca juga Soal dan Pembahasan Matematika Kelas VII SMP Tentang Bilangan Bulat

Rangkuman Materi Pengertian Datum, Data dan Statistika dalam Matematika Lengkap

Pengertian Datum, Data dan Statistika - Datum dalam matematika diartikan sebagai suatu catatan yang berisi keterangan atau informasi yang didapatkan setelah melakukan sebuah penelitian. Di dalam matematika bentuk datum bermacam - macam. Bisa berbentuk lambing, angka, bilangan, keadaan, bahkan sifat dari objek yang diteliti. Kumpulan dari datum - datum disebut sebagai data. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik contoh berikut ini.

Pak Heru ingin mengukur berat badan dari empat orang siswanya. Setelah dilakukan penimbangan, didapatkan hasil berat badan siswa yaitu Nina dengan berat badan 50 kg, Iwan dengan berat badan 85 kg, Rudi dengan berat badan 58 kg, dan Icha dengan berat badan 50 kg.

Berdasarkan contoh di atas, berat badan siswa misalnya 85 kg merupakan datum. Sementara hasil pengukuran keseluruhan dari empat siswa tersebut adalah data. Jumlah datum dari contoh di atas adalah (50, 85, 58, 50).

Pengertian Datum, Data, dan Statistika Dalam Matematika

Datum
Datum dibedakan menjadi dua bentuk, yaitu datum berbentuk bilangan dan datum berbentuk kategori.
Contoh datum berbentuk bilangan :
Berat badan siswa, tinggi siswa, nilai matematika siswa, dan lain sebagainya.
Contoh datum berbentuk kategori :
Berkaitan dengan sifat seperti baik dan buruk, tinggi dan rendah, dan lain sebagainya.


Data
Data jua dibedakan menjadi dua kategori yaitu data kuantitatif dan data kualitatif.
Data kuantitatif merupakan data yang disajikan dalam bentuk bilangan atau angka dan nilai bisa berubah - ubah. Data kuantitatif diperoleh dari hasil sebuah pengukuran dengan menggunakan alat ukur misalnya tinggi badan atau berat badan.

Sedangkan, data kualitatif merupakan data yang menjelaskan keadaan yang menggambarkan suatu objek. Misalnya, selain pintar Revi juga pandai menari. Data kualitatif bisa diperoleh dari penangkapan panca indra yang kita miliki.


Statistika
Berdasarkan penjelasan mengenai datum dan juga data di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa statistika adalah sebuah bidang pengetahuan yang di dalamnya mempelajari materi yang berkaitan dengan pengumpulan, perhitungan, dan pengolahan serta penarikan kesimpulan dari data yang dihasilkan dari sebuah penelitian.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Datum, Data dan Statistika dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami materi ini dengan mudah sehingga pengetahuan kalian tentang beberapa istilah yang biasa digunakan di dalam pelajaran statistika matematika terus bertambah. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Cara Mudah Membaca Diagram Venn Matematika Lengkap

Cara Membaca Diagram Venn - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Pengertian Diagram Venn, Contoh Soal dan Pembahasannya maka artikel kali ini kita lanjutkan materi tersebut agar pemahaman kalian lebih dalam lagi mengenai diagram venn yaitu bagaimana cara membaca diagram venn. Langsung saja simak baik - baik pembahasan materi dan contoh soal berikut ini.

Perlu diingat, dalam membaca diagram venn hal terpenting yang perlu diperhatikan adalah himpunan semesta dan himpunan - himpunan lainnya yang ada di dalam diagram tersebut. Himpunan semesta dibatasi oleh bidang persegi panjang dan huruf S yang ada di pojok kiri atas persegi panjang tersebut. Sementara himpunan - himpunan yang lain digambarkan dengan bidang lingkaran yang ada di dalam persegi panjang tersebut. Lingkaran - lingkaran tersebut biasanya terdapat titik - titik yang menjadi penunjuk dari tiap - tiap anggota yang ada di dalam himpunan tersebut. Untuk lebih memahami materi ini, berikut dilampirkan pembahasan contoh soal mengenai cara membaca diagram venn.

Contoh Soal Cara Mudah Membaca Diagram Venn Matematika

Perhatikan baik - baik diagram venn berikut ini :

Berdasarkan diagram venn di atas, nyatakan himpunan - himpunan di bawah ini dengan menjabarkan masing - masing anggotanya :
a. Himpunan S
b. Himpunan A
c. Himpunan B
d. Anggota himpunan A^B
e. Anggota himpunan AvB
f. Anggota himpunan A/B
g. Anggota himpunan A^c

Pembahasan :

a. Himpunan S merupakan himpunan semesta. Artinya, anggota himpunan S adalah seluruh anggota himpunan yang dibicarakan di dalam diagram tersebut, maka S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

b. Himpunan A merupakan seluruh anggota himpunan S yang berada di dalam lingkaran himpunan A. Maka, anggota himpunan A = {1, 4, 6, 7}

c. Himpunan B merupakan seluruh anggota himpunan S yang berada di dalam lingkaran himpunan B. Maka, anggota himpunan B = {2, 4, 5, 8}

d. Himpunan A^B berisi anggota himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Maka, A^B = {4}

e. Himpunan AvB berisi seluruh anggota himpunan A dan juga himpunan B. Maka, AvB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8)

f. Himpunan A/B di isi oleh anggota himpunan A yang tidak menjadi anggota himpunan B. Maka, A/B = {1, 6, 7}

g. Himpunan A^c diisi oleh anggota himpunan semesta yang tidak menjadi anggota himpunan A. Maka, A^c = {2, 3, 5, 8}


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Membaca Diagram Venn Matematika. Semoga kalian bisa memahami dan mengerti dengan mudah pembahasan materi dan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian menyelesaikan soal - soal yang masih berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian Diagram Venn, Contoh Soal dan Pembahasannya Lengkap

Pengertian Diagram Venn - Diagram venn merupakan suatu cara menyatakan himpunan dengan menggunakan gambar. Cara ini pertama kali diperkenalkan oleh John Venn seorang matematikawan inggris. Diagram venn diartikan sebagai sebuah diagram yang di dalamnya terdapat selrh kemungkinan hubungan logika serta hipotesis dari sebuah himpunan benda atau objek. Di bawah ini merupakan contoh dari gambar diagram venn :

Sebuah diagram venn terdiri dari beberapa unsur, seperti pada gambar di atas bagian persegi panjang yang berada di bagian luar merupakan bagian yang disebut sebagai himpunan semesta. Sementara lingkaran yang berada di dalam persegi tersebut menyatakan himpunan dengan titik - titik yang menjelaskan tiap - tiap anggota dari himpunan tersebut. Untuk lebih mudah memahami materi ini, perhatikan baik - baik pembahasan contoh di bawah ini :

Diketahui :
S = {0. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A = {0, 1, 2, 3, 4}
B = {6, 7, 8}

Berdasarkan data di atas, himpunan S merupakan himpunan semesta. Di dalam diagram venn, himpunan semesta biasanya dituliskan dengan menggunakan simbol huruf S yang diletakkan di pojok kiri atas.

Sekarang kita amati himpunan A dan B. Anggota di dalam kedua himpunan tersebut tidak ada yang sama atau tidak ada anggota persekutuan. Sehingga, kedua himpunan tersebut bisa disebut sebagai himpunan yang saling lepas. Oleh sebab itu, gambar kurva (lingkaran) dari kedua himpunan tersebut harus digambarkan terpisah di dalam persegi panjang.

Setelah itu, barulah kita masukkan anggota dari masing - masing himpunan A dan B ke dalam lingkaran - lingkaran tersebut. Sementara anggota dari himpunan S yang tidak termasuk diantara himpunan A maupun B dituliskan di bagian luar lingkaran - lingkaran tersebut. Sehingga menghasilkan diagram venn berikut ini :

Pembahasan Contoh Soal Diagram Venn SMP Kelas VII

Contoh Soal :
Diketahui :
Himpunan semesta S = {bilangan genap kurang dari 10}
Himpunan A = {1, 2, 3, 4}
Himpunan B = {2, 4, 6}
Nyatakanlah data tersebut dengan diagram venn!

Penyelesaian :
Diketahui :
S = {2, 4, 6, 8}
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6}

Langkah pertama kita gambar dulu persegi, kemudian tuliskan huruf S pada sisi kiri atas. Karena himpunan A dan B saling berpotongan A^B = {2, 4} maka kita gambar dua buah lingkaran yang saling berpotongan. Sehingga hasil diagram vennnya sebagai berikut :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Diagram Venn, Contoh Soal dan Pembahasannya. Semoga kalian bisa memahami materi dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Pengertian Bilangan Cacah dan Contohnya Lengkap

Bilangan Cacah dan Contohnya - Sebagaimana telah kita ketahui, di dalam matematika terdapat banyak sekali macam atau jenis bilangan, salah satu diantaranya adalah bilangan cacah. Dalam artikel kali ini kan dijelaskan materi mengenai pengertian bilangan cacah dilengkapi dengan pembahasan contohnya. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah didefinisikan sebagai sebuah himpunan bilangan dimana di dalamnya terdiri dari bilangan bulat yang dimulai dari nol dan bukan merupakan bilangan negatif karena bilangan cacah bukan bilangan negatif.

Contoh bilangan cacah :
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...}

Berdasarkan bilangan cacah di atas disimpulkan bahwa bilangan cacah terbentuk dari himpunan bilangan asli dengan menambahkan angka nol di depannya.

Bilangan cacah biasanya disimbolkan dengan huruf "C". Sehingga jika kita ingin menuliskan himpunan bilangan cacah dan semua unsur bilangannya, maka penulisannya adalah sebagai berikut :

C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,...dst}

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Cacah

Di dalam penjumlahan bilangan cacah, berlaku sifat - sifat :

- Sifat pertukaran

  contohnya : a + b = b + a

- Sifat pengelompokkan

  contohnya : (a + b) + c = a (b + c)

- Sifat identitas

  contohnya : a + 0 = 0 + a

Operasi Pengurangan Bilangan Cacah

Operasi pengurangan pada bilangan cacah merupakan kebalikan dari operasi penjumlahan.

Contoh :

a - b = c sama dengan b + c = a (a harus lebih besar dari b)

a - b = b - a (jika kedua bilangan nilainya sama maka, a = b)

di dalam pengurangan bilangan cacah tidak berlaku sifat identitas karena a - 0 ≠ 0 -a

Operasi Perkalian Bilangan Cacah

Konsep perkalian bilangan cacah didefinisikan sebagai hasil penjumlahan berulang - ulang dari bilangan cacah yang dikalikan, misalnya : 2 x 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 sedangkan 5 x 2 = 5 + 5

Di dalam perkalian bilangan cacah juga berlaku sifat :

- Sifat pertukaran

   a x b = b x a

- Sifat pengelompokkan

   (a x b) x c = a x (b x c)

- Sifat identitas

  a x 1 = 1 x a

- Sifat distributif

  a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Operasi Pembagian Bilangan Cacah

Di dalam operasi pembagian bilangan cacah, berlaku konsep pengurangan berulang, misalnya :

10 : 2 = 10 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2

Hasil dari pembagian tersebut merupakan jumlah pengulangan angka yang dikurangkan, pada contoh di atas hasil pengurangannya sebanyak 5 kali.

Sama halnya dengan operasi pengurangan bilangan cacah, opersi pembagian bilangan cacah ini juga tidak berlaku sifat - sifat pertukaran, identitas, pengelompokkan, dan distributif.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Bilangan Cacah dan Contohnya. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh - contoh yang telah disampaikan di atas dengan mudah sehingga pengetahuan kalian tentang bilangan cacah matematika terus bertambah. Semoga bermanfaat.

Rangkuman Materi Cara Cepat Menghitung Bilangan Kuadrat N5 Lengkap

Belajar Matematika - Dalam menghitung suatu bilangan kuadrat akan lebih cepat jika kita menggunakan rumus tertentu. Artikel kali ini akan menyampaikan materi tentang bagaimana cara menghitung cepat kuadrat bilangan yang diakhiri angka 5. Untuk lebih jelasnya perhtikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Cara Cepat Menghitung Bilangan Kuadrat N5

Sebagai contoh, misalkan untuk mencari hasil dari 95², tentu saja kita bisa menggunakan cara biasa untuk bisa menyelesaikannya yaitu dengan menggunakan perkalian seperti di bawah ini :

95
95  x
  475
855  +
9025

Selain cara di atas, kita juga bisa mengguunakan cara lain yang lebih cept untuk menyelesaikan hitungannya. Dengan menggunakan cara ini kalian bisa menghitungnya lebih cepat dan mudah, berikut penjelasannya :

95² = 95 x 95 ...?

Langkah pertama :
Ambil angka yang ada dibelakang lima pada bilangan tersebut, yaitu 9


Langkah kedua :
Kalikan angka tersebut (9) dngan satu angka diatasnya (10)

9 x 10 = 90


Langkah ketiga :
Letakkan angka 25 di belakang hasil perkalian itu :
Hasil perkalian 9 x 10 = 90
Kemuudian letakkan 25 di belakang 90 sehingga 9025 (lihat, hasilnya sama dengan hasil perkalian di atas)


Selanjutnya kita coba dengan kuadrat angka yang lain yang kuadrat bilangannya diakhiri dengan angka 5
Contoh :
125²

Angka awalnya yaitu 12 kita kalikan dngan satu angka di atasnya yaitu 13, sehingga :
12 x 13 = 156

Kemudian kita tambahkan angka 25 di belakangya, sehingga menjadi 15625

Mari kita buktikan dengan perkalian biasa, apakah hasilnya sama :

125
125    x
    625
  250
125     +
15625

Hasilnya sama bukan?

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Cepat Menghitung Bilangan Kuadrat N5. Semoga kalian tidak akan mengalami kesulitan memahami materi ini shingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang didalamnya terdapat kuadrat bilangan berakhiran dengan angka 5. Silahkan kalian coba dengan bilangan - bilangan yang lebih besar lainnya. Ini berlaku untuk semua bilangan yang berakhiran dengan angka 5. Selamat mencoba dan terus belajar!

Rangkuman Materi Rumus Matematika SMP Mengenai Perhitungan Aljabar Lengkap

Perhitungan Aljabar - Aljabar merupakan salah satu materi pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah menengah pertama atau SMP. Materi ini merupakan salah satu cabang pelajaran matematika hasil generalisasi dari aritmatika. Untuk lebih jelasnya mengenai materi perhatikan baik - baik penjelasan materi dan pembahasan contoh soal di bawah ini.

Rumus Matematika SMP Mengenai Aljabar

Cara mengalikan bentuk aljabar
Contoh :

3 x a = 3a
a x a = a²
a² x a³ = (a x a) x (a x a x a)
             = a⁵ 2a³ x 4a²
             = 2 x 4 x a³ x a² = 8a⁵


Penjumlahan dan pengurangan (khusus untuk suku sejenis = suku dengan variabel sama), contohnya :

a + a = 2a
2a - 3a = (2 - 3) a = -1a
2a + 2b + 4a = 6a + 2b
2a² + 3a³ - 5a² = -3a² + 3a³


Perkalian aljabar lebih dari satu suku :

a x b = ab
a x -b = -ab
-a x b = -ab
-a x -b = ab
a x a = a²
a x ab = a²b
b x ab = ab²
a²b x ab³ = a³b⁴
a (b + c) = ab + ac
a (b - c) = ab - ac
(a + b) (c + d) = a (c + d) + b (c + d)
                       = ac + ad + bc + bd


Pembagian dalam bentuk aljabar :
a⁵ : a² = a³
8a⁴ : 4a² = (8 : 4) (a⁴ : a²)
                = 2a²


Konsep pengkuadratan dalam bentuk aljabar :

(3a)² = (3²) (a²) = 9a²

(2a⁴b³)² = (2²) (a⁴)² (b³)² = 4a⁸b⁶

(a + b)² = (a + b) (a + b)
              = a (a + b) + b (a + b)
              = a² + ab + ab + b²
              = a² + 2ab + b²

(a - b)² = (a - b) (a - b)
             = a (a - b) + b (a - b)
             = a² - ab - ab - b²
             = a² - 2ab - b²

Rangkuman Materi Operasi Hitung Pada Aljabar Lengkap

Operasi Hitung Pada Aljabar - Dalam operasi hitung aljabar banyak sekali jenis atau macam - macam dalam pengoperasian aljabar. Materi kali ini akan membahas lebih jauh mengenai aljabar. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Operasi ini hanya bisa dilakukan pada suku - suku yan sejenis.

2. Perkalian

Dalam perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif a (b+c) = ab + bc. Sifat ini jua berlaku untuk bentuk aljabar.

3. Perpangkatan

Dalam bilangan bulat, operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dari bilangan itu sendiri. Hal yang sama berlaku pada bentuk aljabar, pada perpangkatan aljabar koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga pascal berikut ini :

4. Pembagian

Hasil dari pembagian dua buah bentuk aljabar diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan faktor sekutu dari masing - masing selanjutnya melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

5. Substitusi Pada Bentuk Aljabar

Dalam menentukan KPK dan FPB bentuk aljabar bisa dilakukan dengan menyatakan bentuk - bentuk aljabar menjadi perkalian faktor - faktor primanya.
Perhatikan baik - baik contoh berikut :

Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut :
a. 12 pq dan 8 pq²
b. 45x²y² dan 50x⁴y³

Penyelesaian :

Pecahan Bentuk Aljabar

1. Menyederhanakan bentuk Pecahan Aljabar

Pecahan bentuk aljabar dikatakan memiliki bentuk paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 serta penyebutnya ≠ 0. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar bisa dilakukan dengan cara membagi pembilang dan penyebutnya dengan menggunakan FPB dari keduanya.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar Dengan Penyebut Suku Tunggal

a. Penjumlahan
Penjmlahan dari pecahan aljabar dilakukan dengan cara yang sama seperti halnya pecahan biasa, yaitu dengan cara menyamakan penyebutnya dengan cara mencari KPK dari pecahan tersebut lalu menjumlahkannya.

Contoh :
Sederhanakan penjumlahan bentuk aljabar berikut :
 1   +   5 
2p     3q

Penyelesaian :

b. Perkalian dan Pembagian
Bentuk perkalian dari pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian pecahan biasa.

Contoh :
Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut ini :
1.  4  x ab
    3a     2

2. x-1  x  y+1
     y          x

Penyelesaian :

C. Perpangkatan Pecahan Bentuk Aljabar
Perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama, hal seperti ini berlaku juga dalam perpangkatan bentuk aljabar.

Contoh :
Sederhanakan perpangkatan pecahan bentuk aljabar di bawah ini :

Penyelesaian :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Operasi Hitung Pada Aljabar. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal dalam bentuk aljabar.

Rangkuman Materi Pengertian Dan Macam - Macam Simetri Pada Bangun Datar Lengkap

Macam - Macam Simetri Bangun Datar - Setiap bangun datar mempunyai sifat tersendiri yang menjadi ciri khas bangun datar tersebut. Diantara sifat - sifat tersebut ada yang dinamakan simetri. Dalam pembahasan kali ini kita akan membahas materi yaitu mengenai macam - macam simetri pada bangun datar. Untuk lebih jelasnya perhatikan bik - baik pembahasan di bawah ini.

Pengertian Dan Macam - Macam Simetri Pada Bangun Datar

Simetri Lipat
Simetri lipat pada bangun datar didefinisikan sebagai banyaknya lipatan pada bangun datar yang bisa membagi bangun datar tersebut sehingga setengah bagian dari bangun datar tersebut bisa menutupi setengah bagian yang lain. Garis yang dapat membagi sebuah bangun datar menjadi dua dan kongruen disebut sebagai sumbu simetri. Perlu diketahui bahwa tidak semua bangun datar mempunyai garis yang disebut dengan sumbu simetri. Beberapa bangun datar tidak memiliki sumbu simetri sama sekali. Di bawah ini beberapa gambar bangun datar yang memiliki sumbu simetri :

Dalam gambar di atas, garis atau sumbu simetri digambarkan dengan garis putus - putus. Apabila kita melipat atau memotong sebuah bangun datar dengan mengikuti garis - garis simetri tersebut maka bangun datar itu akan terbagi menjadi dua bagian yang sama besar.



Simetri Putar

Sebuah bangun datar bisa dikatakan memiliki simetri putar jika ia memiliki sebuah titik pusat dan jika bangun datar tersebut bisa kita putar kurang dari satu putaran penuh untuk mendapatkan bayangan yang tepat seperti bangun semula. Sebagai contoh perhatikan gambar berikut :

Dalam gambar di atas, terdapat sebuah bangun datar berbentuk segitiga sama sisi. Apabila kita memutar segitiga tersebut sebanyak 1/3 putaran berlawanan dengan arah jarum jam, maka bentuknya akan tetap sama seperti semula. Kemudian jika kita memutar segitiga sama sisi tersebut sebanyak 2/3 putaran hasil bayangannya tetap sama persis dengan bangun semula. Hal seperti ini artinya segitiga sama sisi mempunyai 3 simetri putar.

Jika kita memutar sebuah bangun datar dan hanya bisa menghasilkan bayangan seperti bangun semula dalam satu putaran penuh, artinya bangun datar tersebut tidak memiliki simetri putar. Contohnya adalah trapesium, bangun datar ini tidak memiliki simetri putar karena kita harus memutar sebanyak satu putaran penuh untuk memperoleh bentuk bayangan trapesium seperti bentuk bangun semula.

Tidak semua bangun datar memiliki simetri putar dan simetri lipat. Beberapa bangun datar ada yang hanya memiliki simetri putar, sementara yang lain ada yang memiliki simetri lipat. Di bawah ini kalian bisa melihat daftar tabel simetri lipat dan simetri putar yang dimiliki oleh tiap - tiap bangun datar :

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Dan Macam - Macam Simetri Pada Bangun Datar. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan baik sehingga wawasan kalian mengenai bangun datar akan terus bertambah. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Tangga Konversi Satuan Ukuran Panjang Dalam Matematika Lengkap

Konversi Satuan Ukuran Panjang - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan pembahasan materi mengenai Tangga Konversi Satuan Berat Dalam Matematika, maka artikel kali ini kita lanjutkan mengenai materi yang masih berhubungan yaitu tentang konversi satuan ukuran panjang yang biasa digunakan dalam kehidupan sehari - hari. Sama halnya dengan satuan ukuran berat, tiap satuan ukuran panjang dituliskan dalam sebuah tangga yang berurutan dimana apabila kita ingin mengubah sebuah satuan yang berada satu tingkat di bawahnya, maka kita harus mengalikannya dengan 10. Sebaliknya jika kita ingin merubah suatu satuan panjang menjadi satuan lain yang berada satu tingkat di atasnya, maka kita harus membaginya dengan angka 10. Tangga konversi ini dibuat agar kita lebih mudah dalam mengingat serta melakukan konversi atau perubahan nilai antara satuan pada satu tingkat dengan tingkatan yang lainnya. Di bawah ini merupakan gambar tangga urutan satuan panjang dalam matematika :

Konversi Satuan Ukuran Panjang Dalam Matematika

Untuk memahami konversi satuan ukuran panjang yang telah dipaparkan di atas, berikut ada beberapa contoh soal mengenai materi ini :

Contoh Soal 1 :

Ibu Ani adalah seorang penjahit pakaian. Suatu hari ia menjahit pakaian dengan panjang benang 20 dm kemudian malamnya ia menjahit lagi dengan panjang benang 500 mm. Berapakah jumlah keseluruhan panjang benang tersebut ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita samakan satuannya menjadi centimeter, sehingga :
20 dm  = 200 cm
500 mm = 50 cm
Kemudian kita jumlahkan keseluruhannya menjadi satuan centimeter :
200 cm + 50 cm = 250 cm

Jadi, panjang benang yang digunakan Ibu Ani untuk menjahit adalah 250 cm.


Contoh Soal 2 :
Pak Alek menanam sebuah pohon pisang. Saat di tanam panjang pohon tersebut 10 dm, satu bulan kemudian pohon tersebut bertambah tinggi sepanjang 350 mm dan saat itu juga Pak Alek memotong bagian atas pohon tersebut sehingga tinggi dari pohon pisang itu berkurang 20 cm. Maka, berapakah tinggi pohon pisang milik Pak Alek sekarang ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita samakan satuannya menjadi centimeter :
Diketahui panjang awal : 10 dm = 100 cm
Kmudian bertambah : 350 mm = 35 cm
Lalu dipotong : 20 cm
Setelah itu kita hitung hasilnya :
100 cm + 35 cm - 20 cm = 115 cm

Jadi, tinggi pohon pisang milik Pak Alek adalah 115 cm.


Contoh Soal 3 :
Sebuah proyek pengaspalan jalan melakukan pengaspalan sejauh 12 km. Dua ruas jalan yang sudah selesai diaspal sepanjang 300 dam dan 5000 m. Maka, berapa jauhkah jalan yang belum diaspal ?

Penyelesaian :
Kita samakan dulu satuannya menjadi meter :
12 km = 12000 m
300 dam = 3000 m
5000 m
Kemudian kita hitung hasilnya :
12000 m - 3000 m - 5000 m = 4000 m

Jadi, jalan yang belum diaspal sejauh 4000 m.


Contoh Soal 4 :
Suatu hari Heru menyambung sebuah tali dengan panjang 50 cm, 25 dm, dan 15 m. Maka, berapakah panjang tali tersebut setelah disambung ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita samakan satuannya menjadi centimeter :
25 dm = 250 cm
15 m = 1500 cm
Kemudian kita hitung :
25 cm + 250 cm + 1500 cm = 1775 cm.

Jadi, panjang tali tersebut setelah disambung adalah 1775 cm.


Contoh Soal 5 :
Seorang atlit tela berlari sejauh 2 km lebih 500 meter, kemudian ia berlari lagi sejauh 12,5 dam. Berapakah jarak yang telah ditempuh oleh atlit lari tersebut ?

Penyelesaian :
Kita samakan dulu satuannya menjadi meter :
2 km lebih 500 meter = 2500 meter
12,5 dam = 125 meter
Kemudian kita hitung :
2500 m + 125 m = 2625 meter

Jadi, jarak yang telah ditempuh oleh atlit lari tersebut adalah 2625 meter.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Tangga Konversi Satuan Ukuran Panjang Dalam Matematika yang dilengkapi dengan pembahasan contoh - contoh soal. Semoga kalian bisa memahami materi ini dengan baik sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal tentang satuan panjang. Selamat belajar!

Cara Menghafalkan Perkalian dengan Mudah dan Cepat dengan Memanfaatkan Tabel Perkalian Paling Praktis

Cara Menghafalkan Perkalian dengan Mudah, Praktis, dan Cepat Hafal-Perkalian adalah operasi matematika penskalaan satu bilangan dengan bilangan lain. Operasi ini adalah salah satu dari empat operasi dasar di dalam aritmetika dasar (yang lainnya adalah penjumlahan, pengurangan, dan perbagian). Perkalian terdefinisi untuk seluruh bilangan di dalam suku-suku penjumlahan yang diulang-ulang ( perkalian merupakan bentuk penjumlahan berulang ) ; misalnya, 4 dikali 5 (seringkali dibaca "4 kali 5") dapat dihitung dengan menjumlahkan 3 salinan dari 4 bersama-sama.

Contoh perkalian sebagai penjumlahan berulang dengan konsep yang benar:

4 X 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20, bukan 4 + 4 + 4 + 4 +4= 20 walaupun hasilnya sama-sama 20
5 X 4 = 4 + 4 + 4 + 4+4 = 20, bukan 5 + 5 + 5 + 5 = 20 walaupun hasilnya sama-sama 20

Empat dikalikan lima sama dengan titik-titik mengandung pengertian bahwa lima + lima +lima + lima = ...., jadi yang diulang adalah angka yang belakang yakni angka 5 bukan angka empatnya.

Jika ada pertanyaan apakah 4 X 5 sama dengan 5 X 4 maka jawabannya adalah tidak sama dengan. Namun jika pertanyaannya apakah hasil perkalian dari 4X5 adalah 20 ? ya, apakah hasil perkalian dari 5X 4 sama dengan 20, jawabannya ya juga.

Cara Menghafalkan atau Mengajarkan Hafalan Perkalian 1-10 dengan hasil 1-100 dengan Mudah dan Benar

Sahabat pembaca, kadang ada anak-anak yang sudah kelas 4, 5, bahkan kelas 6 belum hafal perkalian 1-10 atau yang hasilnya 1-100. Padahal sebaiknya anak-anak sudah hafal perkalian di luar kepala maksimal kelas 3, lebih baik lagi kalau sejak TK atau SD kelas 1 anak-anak sudah hafal perkalian dengan hasil sampai 100.

Sebenarnya mayoritas anak-anak itu cerdas, namun kadang mereka takut dulu dengan bayangan bahwa menghafal angka dalam perkalian itu sulit. Untuk mengatasi kesulitan anak dalam belajar menghafal perkalian sebenarnya banyak metode yang bisa dilakukan seperti perkalian dengan lagu, dengan bantuan jari, lidi, tabel perkalian 1-100 dan metode maupun media lainnya. Namun kali ini saya sampaikan Cara Menghafalkan Perkalian dengan Mudah dan Cepat menggunakan tabel perkalian praktis sebagai berikut :

Dengan menghafal dengan tabel perkalian seperti di atas, anak-anak akan lebih cepat hafal karena yang dihafalkan hanya 36 poin namun jika sudah hafal 36 poin tersebut maka otomatis hafal juga perkalian yang beruapa angka kebalikannya, misalkan anak sudah hafal hasil dari 2 X 3 maka anak pun lebih cepat hafal juga dengan hasil dari 3 X 2, dan sebagainya.

Baca juga Lima Operasi Pada Himpunan Materi Matematika SMP

Demikian tentang Cara Menghafalkan Perkalian dengan Mudah dan Cepat menggunakan tabel perkalian praktis. Semoga bermanfaat

Rangkuman Materi Tangga Konversi Pengukuran Satuan Berat Dalam Matematika Lengkap

Tangga Satuan Berat - Dalam kehidupan sehari - hari, kita sering menemukan satuan berat. Misalnya disaat kita menimbang berat badan atau suatu barang, ukuran tersebut tentu dinyatakan dalam bentuk satuan ukuran berat yang biasa menggunakan kilogram (kg). Masih banyak contoh lain dari penggunaan ukuran satuan berat yang sering kita jumpai dan tentunya tidak mungkin untuk dijelaskan semuanya dalam artikel ini. Kita hanya akan membahas daftar urutan tangga satuan berat yang biasa digunakan dalam pelajaran dan perhitungan matematika.

Tangga Konversi Pengukuran Satuan Berat Dalam Matematika

Untuk lebih jelasnya mengenai pengukuran satuan waktu, di bawah ini diberikan beberapa contoh soal yang bisa kalian pelajari dengan baik :

Contoh Soal 1 :
Ibu Mira membeli 2 kuintal gula, 8 kuintal tepung terigu, dan 1 ton beras. Berapakah jumlah keseluruhan berat barang yang dibeli Ibu Mira dalam ukuran kilogram ?

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita ubah semua satuan ke dalam bentuk kilogram, sehingga :
2 kuintal = 2 x   100 kg = 200 kg
1 ton      = 1 x 1000 kg = 1000 kg

Setelah itu kita tambahkan semuanya :
200 kg + 1000 kg = 1200 kg

Jadi, Jumlah keseluruhan berat barang yang dibeli oleh Ibu Mira adalah 1200 kg


Contoh Soal 2 :
Sebuah mobil pengangkut beras membawa beras sebanyak 3 karung. Karung yang pertama memiliki bobot 2,5 kuintal, karung yang kedua memiliki bobot 0,2 ton, dan karung yang ketiga memiliki bobot 3.180 ons. Maka, hitunglah berat keseluruhan beras yang dibawa mobil tersebut !

Penyelesaian :
Terlebih dahulu kita ubah semua satuan ke dalam bentuk kilogram, sehingga :
2,5 kuintal = 25 x 100 kg = 2500 kg
0,2 ton      = 0,2 x 1000 kg = 200 kg
3.180 ons  = 3180 : 10    = 318 kg

Kemudian kita tambahkan semuanya :
2500 + 200 + 318 = 3018 kg

Jadi, Berat keseluruhan beras yang dibawa mobil tersebut adalah 3.018 kg


Demikianlah pembahasan materi mengenai Tangga Konversi Pengukuran Satuan Berat Dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mdah sehingga artikel ini bis membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal tentang satuan berat dalam matematika. Selamat belajar!

Rangkuman Materi Sifat - Sifat Bangun Ruang Lengkap Lengkap

Sifat - Sifat Bangun Ruang - Bangun ruang atau biasa disebut dengan bangunan tiga dimensi merupakan jenis bangun yang memiliki ruang dan sisi - sisi yang membatasinya. Jumlah dan bentuk setiap sisi yang ada menjadi ciri khas tersendiri dari sebuah bangun ruang. Materi kali ini akan menjelaskan tentang sifat - sifat dari bangun ruang. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Pembahasan Sifat - Sifat Berbagai Jenis Bangun Ruang

Sifat Bangun Ruang Kubus
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas bangun ruang kubus adalah :
- Mempunyai enam buah sisi dengan ukuran dan bentuk yang sama
- Terdiri dari 12 rusuk dengan ukuran yang sama
- Rusuk tersebut saling bertemu dan membentuk delapan sudut yang besarnya juga sama yaitu 90 derajat.


Sifat Bangun Ruang Balok
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas balok adalah :
- Mempunyai empat buah sisi dengan bentuk persegi panjang
- Terdapat dua buah sisi dengan bentuk yang sama
- Terdapat empat buah rusuk yang memiliki ukuran yang sama


Sifat Bangun Ruang Tabung
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas tabung adalah :
- Mempunyai sisi alas dan atas yang bentuknya sama berupa lingkaran
- Mempunyai sisi lengkung atau selimut yang menjadi penghubung antara sisi alas dan atas


Sifat Bangun Ruang Kerucut
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas kerucut adalah :
- Memiliki alas yang berbentuk lingkaran
- Memiliki titik puncak atas
- Memiliki selimut (sisi) yang berbentuk lengkungan


Sifat - Bangun Ruang Limas Segitiga
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas limas segitiga adalah :
- Mempunyai alas yang berbentuk segitiga
- Terdapat tiga buah sisi yang berbentuk segitiga
- Terbentuk dari enam buah rusuk
- Mempunyai tiga rusuk yang ukurannya sama
- Mempunyai titik puncak atas


Sifat Bangun Ruang Limas Segi empat
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas limas segi empat adalah :
- Mempunyai alas yang berupa segi empat
- Mempunyai empat buah sisi yang berbentuk segitiga
- Memiliki empat buah rusuk yang ukurannya sama
- Mempunyai titik puncak atas


Sifat Bangun Ruang Prisma
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas prisma adalah :
- Memiliki lima buah sisi, dua buah sisi berbentuk segitiga dan tiga buah sisi berbentuk persegi panjang
- Memiliki enam buah titik sudut
- Memiliki sembilan rusuk


Sifat Bangun Ruang Bola
Sifat - sifat yang menjadi ciri khas bola adalah :
- Hanya mempunyai satu buah sisi
- Tidak mempunyai titik sudut
- Mempunyai satu sisi lengkung yang tertutup

Demikianlah pembahasan materi mengenai Sifat - Sifat Bangun Ruang Lengkap. Semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas sehingga pengetahuan kalian tentang bangun ruang terus bertambah. Selamat belajar !

Rangkuman Materi Gambar Jaring - Jaring Bangun Ruang Lengkap Lengkap

Jaring - Jaring Bangun Ruang - Jaring - jaring merupakan pembelahan sebuah bangun yang berkaitan sehingga jika digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu. Setiap bangun ruang memiliki bentuk jaring - jaring yang berbeda tergantung pada bentuk sisi - sisi pada bangun ruang tersebut. Bangun ruang yang akan dibahas dalam materi kali ini yaitu kubus, balok, tabung. kerucut, prisma, dan limas.

Gambar Jaring - Jaring Bangun Ruang Lengkap

Kubus
Kubus adalah sebuah bangun ruang yang terbentuk oleh enam buah sisi yang saling berbatasan dimana tiap sisi tersebut berbentuk persegi dengan ukuran yang sama besar. Sehingga apabila kita membelah sebuah kubus kemudian meletakkannya pada posisi mendatar akan diperoleh jaring - jaring kubus yang merupakan susunan dari enam buah persegi seperti terlihat pada gambar di bawah ini :

Balok
Sama halnya dengan kubus, balok juga terdiri dari enam buah sisi akan tetapi ukuran sisi pada balok berbeda. Terdapat 3 pasang sisi yang mempunyai ukuran yang sama. Sehingga jaring - jaring balok terdiri dari 6 buah persegi atau persegi panjang.

Prisma Segitiga
Prisma segitiga merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup berbentuk segitiga dan sisi - sisi tegak berbentuk segi empat. Sehingga jaring - jaring prisma segitiga terdiri dari dua buah segitiga dan tiga buah persegi atau persegi panjang.

Prisma Segilima
Prisma segilima merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup berbentuk segilima dan sisi - sisi tegak berbentuk segi empat. Sehingga jaring - jaring prisma segitiga terdiri dari dua buah segilima dan lima buah persegi atau persegi panjang.

Prisma Segienam
Prisma segienam merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas dan tutup berbentuk segienam dan sisi - sisi tegak berbentuk segiempat. Sehingga jaring - jaring prisma segienam terdiri dari dua buah segienam dan enam buah persegi atau persegi panjang.

Tabung
Tabung atau silinder merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Sehingga jaring - jaring tabung terdiri dari dua buah lingkaran dan sebuah persegi panjang.

Kerucut
Jaring - jaring kerucut terdiri dari sebuah segitiga yang memiliki alas berbentuk lengkungan kemudian pada bagian bawahnya terdapat sebuah lingkaran yang menjadi alas kerucut.

Limas Segitiga
Limas segitiga merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segitiga dan tiga sisi tegak berbentuk segitiga.

Limas Segi empat
Limas segi empat merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi empat atau persegi dan empat sisi tegak berbentuk segitiga.

Limas Segilima
Limas segilima merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segilima dimana tiap - tiap sisinya berbatasan dengan lima buah segitiga.

Limas Segienam
Limas segienam merupakan bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segienam dimana tiap - tiap sisinya berbatasan dengan enam buah segitiga.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Gambar Jaring - Jaring Bangun Ruang Lengkap. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini dengan baik. Untuk menambah wawasan kalian mengenai bangun ruang pelajari juga materi tentang Sifat - Sifat Bangun Ruang. Selamat belajar!