Rangkuman Materi Pengertian Sifat Komutatif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rangkuman Materi Pengertian Sifat Komutatif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Pengertian Sifat Komutatif Matematika - Selain Sifat Distributif yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya, di dalam matematika juga ada yang dinamakan dengan sifat komutatif. Sifat komutatif diartikan sebagai sia pertukaran di dalam sebuah operasi hitung matematika. Perhatikan baik - baik perhitungan gambar berikut ini :

Pengertian Sifat Komutatif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Berdasarkan gambar di atas kita bisa menyimpulkan bawa sifat komutatif di dalam matematika memenuhi rumus a + b = b + a dimana a dan b merupakan bilangan bulat. Sifat ini tidak hanya berlaku pada operasi penjumlahan namun juga berlaku pada operasi perkalian (a x b = b x a). Jadi, pada sifat komutatif matematika diperbolehkan melakukan pertukaran angka di dalam penjumlahan dan perkalian dengan hasil yang tetap sama.


Pembahasan Contoh Soal Sifat Komutatif Matematika


A. Sifat Komutatif Pada Operai Hitun Penjumlahan
Contoh :
Hitunglah hasil dari 10.483 + 32.514 = ....

Penyelesaian :
Hasil dari 10.483 + 32.514 = 42.997

Jika kedua bilangan tersebut kita tukar tempatnya, maka hasilnya akan tetap sama :
32.514 + 10.483 = 42.997

Artinya, hukum komutatif berlaku untuk operasi hitung penjumlahan.


B. Sifat Komutatif Pada Operasi Hitung Pengurangan
Contoh :
52.841 - 30.512 = ....

Penyelesaian :
52.841 - 30.512 = 22.329

Seandainya posisi kedua bilangan tersebut kita tukar maka hasilnya akan berbeda :
30.512 - 52.841 = -22.329

Terlihat bahwa hasilnya menjadi negatif. Artinya, sifat komutatif tidak berlaku untuk operasi hitung pengurangan (a - b  b - a)


C. Sifat Komutatif Pada Operasi Hitung Perkalian
Contoh :
12 x 24 = ....

Penyelesaian :
12 x 24 = 288

Untuk membuktikan apakah sifat komutatif berlaku pada operasi hitung perkalian maka kita tukar posisi kedua bilangan tersebut :
24 x 12 = 288

Ternyata hasilnya tetap sama. Artinya, sifat komutatif berlaku pada operasi hitung perkalian.


D. Sifat Komutatif Pada Operasi Hitung Pembagian
Contoh :
40 : 10 = 4

Jika kedua bilangan tersebut kita tukar apakah hasilnya akan tetap sama ?
10 : 40 = 0,25

Ternyata setelah posisinya kita tukar hasil yang didapatkan berbeda. Maka disimplkan bahwa sifat komutatif tidak bisa berlaku di dalam operasi hitung pembagian (a : b  b : a)

Cukup sampai disini dulu pembahasan materi mengenai Pengertian Sifat Komutatif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi dan contoh soal yang telah disampaikan di atas dengan baik sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Pengertian Sifat Distribtif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rangkuman Materi Pengertian Sifat Distribtif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sifat Distribtif Matematika - Sifat distributif matematika merupakan sebuah sifat yang berhubungan dengan operasi hitung yang berlaku pada bilangan bulat. Bilangan bulat adalah kelompok bilangan yang terdiri dari gabungan antara bilangan cacah dan bilangan negatif (...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,....).

Pengertian Sifat Distribtif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal


Pengertian Sifat Distribtif Matematika

Di bawah ini merupakan pengertian sifat distributif menurut wikipedia :
"Distributif adalah suatu penggabungan dengan cara mengkombinasikan bilangan dari hasil operasi terhadap elemen - elemen kombinasi tersebut."

Secara sederhana, sifat distributif juga disebut sebagai penyebaran. Bentuk sifat distributif di dalam operasi hitung matematika dijabarkan seperti berikut ini :

a x (b + c) = (a x b) + (b x c)
                atau
s x (b - c) = (a x b) - (a x c)


Beberapa cara berlaku dalam penghitungan sifat distributif, Berikut penjelasannya :

Menyatukan angka pengali
Sebagai contoh :
(4 x 6) + (4 x 3) = ....

Berdasarkan perhitungan di atas, angka pengali yaitu sama - sama dikalikan 4 sehingga, dengan sifat distributif dapat dijabarkan menjadi :

(4 x 6) + (4 x 3) = 4 x (6 + 3)


Menjumlahkan angka yang dikalikan
Contoh :
2 x (3 + 4) = 2 x 7 = 14


Memisahkan angka pengali
Contoh :
10 x (8 + 4) = (10 x 8) + (10 x 4)
                    = 80 + 40
                    = 120

Agar kalian bisa lebih memahami uaraian di atas, berikut ini saya lampirkan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya mengenai materi ini :

Contoh Soal Mengenai Sifat Distributif Matematika

Contoh Soal 1 :
a. 5 x (6 + 3)
b. 2 x (4 - 6)
c. 9 x (4 + 2)

Penyelesaian :
a. 5 x (6 + 3) = (5 x 6) + (5 x 3) = 30 + 15 = 45
b. 2 x (4 - 6) = (2 x 4) - (2 x 6) = 8 - 12 = -4
c. 9 x (4 + 2) = (9 x 4) + (9 x 2) = 36 + 18 = 54


Contoh Soal 2 :
a. 4 x (-6 + (-2))
b. 8 x (2 + (-9))
c. -4 x (12 + (-3))

Penyelesaian :
a. 4 x (-6 + (-2)) = (4 x -6) + (4 x -2) = -24 + -8 = -32
b. 8 x (2 + (-9)) = (8 x 2) + (8 x -9) = 16 + -72 = -56
c. -4 x (12 + (-3)) = (-4 x 12) + (-4 x -3) = -48 + 12 = -36

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pengertian Sifat Distribtif Matematika Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang Lengkap

Rangkuman Materi Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang Lengkap

Belajar Matematika - Dalam artikel kali ini akan dijelaskan mengenai rumus - rumus bangun ruang sebagai acuan kalian untuk dipelajari dengan seksama baik di rumah atau pun di sekolah. Rumus - rumus tersebut merupakan suatu langkah dalam menyelesaikan soal - soal bangun ruang. Apalagi tentang bangun ruang, materi ini merupakan salah satu materi yang sering muncul dalam pelajaran matematika. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan berikut ini.


Kumpulan Rumus Matematika SD Tentang Bangun Ruang


Rumus bangun ruang kubus :
Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang

Untuk menghitung volume kubus digunakan rumus :
Sisi x sisi x sisi (s3)


Rumus Bangun Ruang Balok
Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang

Untuk menghitung volume balok bisa menggunakan rumus :
Panjang x lebar x tinggi (p x l x t)


Rumus Bangun Ruang Bola
Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang

Untuk bangun ruang bola, perhitungannya cukup rumit karena harus menggunakan phi (π). Berikut ini adalah rumus yang digunakan dalam perhitungan bangun ruang bola :
Volume :
4/3 x π x r x t x t x t

Untuk mencari luas bola digunakan rumus :
4 x π x r x r


Rumus Limas Segi empat
Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang

Untuk mencari volume sebuah limas segi empat digunakan rumus :
p x l x t x 1/3

Sedangkan untuk mencari luasnya digunakan rumus :
((p + l) t) + (p x l)


Rumus Bangun Ruang Tabung
Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang

Untuk mencari volume tabung digunakan rumus :
V = π x r2 x t

Untuk mencari luas tabung, digunakan rumus :
(π x r x 2) (t x r)


Rumus Kerucut
Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang

Untuk mencari volume kerucut menggunakan rumus :
V = (π x r2 x t x 1/3)
Luas = (π x r) (s x r)


Rumus Prisma Segitiga siku - siku
Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang

Untuk mencari volume segitiga siku - siku menggunakan rumus :
As x Ts x Tp x 1/2
ket :
As = Ala segitiga
Ts = Tinggi seitiga
Tp = Tinggi prisma


Demikianlah pembahasan materi mengenai Kumpulan Rumus Matematika SD Bangun Ruang. Semoga kalian bisa memahami penjelasan materi di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mempelajari pelajaran yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Tentang Satuan Waktu Dalam Matematika Lengkap

Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Tentang Satuan Waktu Dalam Matematika Lengkap

Satuan Waktu Dalam Matematika - Sebelum mempelajari contoh soal tentang satuan waktu dalam matematika, sebaiknya kalian membaca terlebih dahulu artikel sebelumnya yaitu mengenai Konversi Satuan Pengukuran Waktu agar kalian bisa lebih mudah mengerti dengan pembahasan materi kali ini. Di dalam materi ini khusus membahas soal - soal tentang seputar satuan waktu. Untuk lebih jelasnya, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal di bawah ini :


Contoh Soal 1 :
Suatu hari Revi menanam pohon pisang, pohon tersebut akan siap dipanen setelah umur 5 bulan 1 minggu 3 hari. Berapa hari tanaman tersebut akan siap di panen?

Penyelesaian :
Karena yang ditanya adalah hari, jadi kita harus mengubah satuan waktu tersebut menjadi satuan waktu dalam bentuk hari, sehingga :
Diketahui : 5 bulan = 5 x 30 hari
                                  = 150 hari
                 1 minggu = 7 hari
Jadi, tanaman pohon pisang akan siap dipanen setelah berumur 150 hari + 7 hari + 3 hari = 160 hari.


Contoh Soal 2 :
Seorang ibu ingin menjenguk anaknya yang masuk rumah sakit. Ia berangkat dari rumahnya pada pukul 08.00 dengan mengendarai sepeda motor. Lama waktu yang ditempuh untuk sampai di rumah sakit adalah 2 jam 10 menit. Pukul berapakah ibu tersebut tiba di rumah sakit?

Penyelesaian :
Diketahui : berangkat pukul = 08.00
                   Lama perjalanan = 2 jam 10 menit
Ditanya : waktu tiba di rumah sakit ?
Jawab :
Waktu berangkat  =  08.00
Lama perjalanan  =  02.10 +
                                   10.10

Jadi, ibu tiba di rumah sakit pada pukul 10.10.


Contoh Soal 3 :
Pak Ahmad adalah seoarang pedagang tempe di pasar. Ia berangkat dari rumah pada pukul 07.00 kemudian pulang pukul 16.00 setiap hari. Hari sabtu dan minggu Pak Ahmad libur. Berapa jam Pak Ahmad berjualan di pasar dalam seminggu ?

Penyeleaian :
Diketahui : Pak Ahmad berjualan  dari pukul 07.00 hingga pukul 16.00
                   Hari sabtu dan minggu libur
Ditanya : Lama Pak Ahmad berjualan dalam seminggu ?
Jawab :
Lama bekerja dalam sehari = 16.00
                                                   07.00 -
                                                   09.00 (9 jam)
Lama bekerja dalam seminggu = 09.00 x 5 hari = 45.00 atau 9 jam x 5 hari = 45 jam
Jadi, dalam seminggu Pak Ahmad berjualan selama 45 jam.


Contoh Soal 4 :
Pada Tahun 2015 usia paman 4 windu. Tahun berapakah paman dilahirkan ?

Penyelesaian :
Diketahui : usia paman pada tahun 2015 = 4 windu = 4 x 8 tahun = 32 tahun
                   tahun lahir paman = 2015 - 32 tahun = 1983
Jadi, paman dilahirkan pada tahun 1983.


Contoh Soal 5 :
Dalam sebuah perlombaan lari marathon Bobi sampai di garis finish membutuhkan waktu 32 menit 18 detik, sementara agung membutuhkan waktu selama 30 menit 14 detik. Berapakah selisih waktu mereka dalam mencapai garis finish ?

Penyelesaian :
Diketahui : Waktu yang dibutuhkan bobi    = 32 menit 18 detik
                   Waktu yang dibutuhkan agung  = 30 menit 14 detik -
                                                                              2 menit    4 detik
Jadi, selisih waktu dalam mencapai garis finish adalah 2 menit 4 detik.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Pembahasan Contoh Soal Tentang Satuan Waktu Dalam Matematika. Semoga kalian bisa memahami penjelasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal tentang satuan waktu. Semoga bermanfaat dan selamat belajar.
Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat Lengkap

Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat Lengkap

Belajar Matematika - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan pembahasan materi mengenai Rumus Mencari Volume Limas Segitiga. Pada artikel kali ini masih membahas tentang Limas yaitu mengenai Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat. Yang menjadi perbedaan antara limas segitiga dan limas segi empat adalah bentuk alasnya. Secara umum, volume limas bisa dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Contoh Soal dan Pembahasan Volume Limas Segi Empat

Sementara rumus untuk limas segi empat adalah sebagai berikut :

Luas (L) = Luas alas + 4 x Luas sisi

Yang mana kita saling mengetahui bahwa :

Luas alas limas = sisi x sisi

Luas sisi tegak segitiga = (1/2 x alas x tinggi) x 4

Volume limas segi empat = 1/3 x panjang x lebar x tinggi

atau

Volume (V) = 1/3 x luas alas x tinggi

Untuk memahami penggunaan rumus di atas, perhatikan baik - baik penggunaan rumus tersebut ke dalam pembahasan soal berikut ini :


Contoh Soal 1 :
Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. Maka, hitunglah volume limas tersebut jika diketahui tingginya 30 cm!

Penyelesaian :
Diketahui : sisi alas (s) = 12 cm
                   tinggi limas (t) = 30 cm
Ditanya : Volume limas ?
Jawab :
V = 1/3 x luas alas x tinggi
    = 1/3 x 12 x 12 x 30
    = 1440 cm3
Jadi, volume limas tersebut adalah 1440 cm3.


Contoh Soal 2 :
Sebuah bangun ruang berbentuk limas memiliki tinggi 24 cm dengan alas berbentuk persegi panjang yang memiliki panjang 14 cm dan lebar 12 cm. Tentukanlah volume limas tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui : panjang alas (p) = 14 cm
                          lebar alas (l) = 12 cm
                       tinggi limas (t) = 24 cm
Ditanya : Volume limas?
Jawab :
Jadi, volume limas tersebut adalah 1344 cm3.


Contoh Soal 3 :
Perhatikan baik - baik gambar limas segi empat berikut ini :

Contoh Soal dan Pembahasan Volume Limas Segi Empat

Berdasarkan gambar di atas, tentukan :
a. Luas alas limas
b. Volume limas

Penyelesaian :
a. Luas alas = PQ x RQ
                     = 15 cm x 9 cm
                     = 135 cm2
Jadi, luas alas limas T.PQRS adalah 135 cm2.

b. Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi
                             = 1/3 x 135 cm x 12 cm
                             = 540 cm3
Jadi, volume limas T.PQRS adalah 540 cm3.


Contoh Soal 4 :
Sebuah limas segi empat memiliki volume 256 cm. Jika luas alas limas adalah 48 cm. Maka, tentukanlah tinggi limas tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui : Volume limas (v) = 256 cm3
                         Luas alas (L0) = 48 cm2
Ditanya : tinggi limas (t) ?
Jawab :


Jadi, tinggi limas tersebut adalah 16 cm.


Contoh Soal 5 :
Diketahui sebuah limas segi empat memiliki volume 2400 cm3. Tentukanlah luas alas limas tersebut jika tingginya 30 cm!

Penyelesaian :
Diketahui : Volume limas (V) = 2400 cm3
                        tinggi limas (t) = 30 cm
Ditanya : Luas alas (L)
Jawab :

Jadi, luas alas limas tersebut adalah 240 m3.


Demikianlah pembahasan materi mengenai Pembahasan Contoh Soal Volume Limas Segi Empat. Semoga kalian bisa memahami penjelasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!
Rangkuman Materi Rumus Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rangkuman Materi Rumus Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Volume Limas Segitiga - Dalam postingan sebelumnya telah disampaikan pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Bola. Pada postingan kali ini akan membahas tentang rumus mencari volume limas segitiga dilengkapi dengan pembahasan contoh soal agar kalian bisa memahami rumus yang diberikan. Limas segitiga merupakan bangun ruang yang mempunyai alas berbentuk segitiga yang memiliki empat buah sisi dengan 6 rusuk yang saling bertemu pada 4 buah titik sudut. Bila digambarkan maka limas segitiga akan terlihat pada gambar di bawah ini :

Rumus Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Rumus Cara Mencari Volume Limas Segitiga
Untuk mengetahui volume dari sebuah bangun ruang yang berbentuk limas segitiga, maka rumus yang digunakan adalah :

Volume limas segitiga = 1/3 x (1/2 x panjang x lebar) x tinggi
                                  V = 1/3 x (1/2 p x l) x t

Untuk memahami rumus tersebut, langsung saja kita praktekkan ke dalam bentuk soal :


Pembahasan contoh soal mengenai rumus volume limas segitiga

Contoh Soal 1 :
Sebuah limas memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang 9 cm dan lebar 4 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 12 cm, maka hitunglah volumenya!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
    = 1/3 x (1/2 x 9 x 4) x 12
    = 1/3 x (1/2 x 36) x 12
    = 1/3 x 18 x 12
    = 1/3 x 216
    = 72 cm3


Contoh Soal 2 :
Diketahui panjang sebuah limas segitiga adalah 19 cm dan lebar 6 cm. Hitunglah tinggi dari limas tersebut jika volumenya 28 cm3!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
28 cm3 = 1/3 x (1/2 x 19 x 6) x t
28 cm3 = 1/3 x (1/2 x 114) x t
28 cm3 = 1/3 x 57 x t
28 cm3 = 19 x t
           t = 28/19
             = 1,47 cm


Contoh Soal 3 :
Hitunglah volume sebuah limas segitiga jika diketahui panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tingginya 15 cm!

Penyelesaian :
V = 1/3 x (1/2 p x l) x t
    = 1/3 x (1/2 x 12 x 9) x 15
    = 1/3 x (1/2 x 108) x 15
    = 1/3 x 54 x 15
    = 1/3 x 810
    = 270 cm

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Mencari Volume Limas Segitiga Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal tentang mencari volume pada bangun ruang limas segitiga. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Volume Bola - Bola merupakan bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya. Bangun ruang bola hanya memiliki satu sisi. Perhatikan gambar di bawah ini.

Cara Menghitung Rumus Volume Bola Contoh Soal dan Pembahasan

Gambar setengah lingkaran (a) tersebut jika diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis AB, maka diperoleh bangun ruang seperti pada gambar (b) yaitu bola. Mengenai dengan bangun ruang bola, tentu kalian sudah tidak asing lagi karena benda tersebut sering kita jumpai dalam kehidupan sehari - hari diantaranya bola voli, bola kasti, bola kaki, bola pimpong, bola basket dan masih banyak lagi bentuk atau jenis lainnya yang memiliki bentuk berupa bola. Lalu bagaimana cara mengitung volume atau isi dari sebuah bangun ruang bola? Berikut penjelasannya.


Rumus Mencari Volume Bola

Rumus untuk mencari volume bola adalah sebagai berikut :

Volume bola = 4/3 π x r3

Rumus volume bola sangat mirip dengan volume kerucut karena luas volume kerucut sama dengan setengah dari volume bola. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik persamaan rumus volume kerucut dan bola di bawah ini :

Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Kita terapkan penggunaan rumus di atas ke dalam soal - soal berikut ini :


Pembahasan Contoh Soal Volume Bola

Contoh Soal 1 :
Diketahui jari - jari sebuah bola voli adalah 5 cm, jika π = 22/7 maka berapakah volume dari bola voli tersebut?

Penyelesaian :
V = 4/3 π x r3
    = 4/3 x 22/7 x 53
    = 4/3 x 22/7 x 125
    = 523,8
Jadi, volume bola voli tersebut adalah 523,8 cm3


Contoh Soal 2 :
Sebuah bola kaki berdiameter 18 cm. Hitunglah volume udara yang ada di dalam bola kaki tersebut!

Penyelesaian :
Karena yang diketahui adalah diameter, maka terlebih dahulu kita ubah menjadi jari - jari (jari - jari merupakan setengah diameter), sehingga :
Jari - jari 1/2 diameter = 18 / 2 = 9 cm
kemudian kita masukkan ke dalam rumus mencari volume :

V= 4/3 π x r3
  = 4/3 x 22/7 x 93
  = 4/3 x 22/7 x 729
  = 3054,85 cm3
Jadi, jumlah volume udara yang ada di dalam bola kaki tersebut adalah 3054,85 cm3


Contoh Soal 3 :
Sebuah bola akan dijual di toko online berstandar FIFA. Aturan FIFA lingkar keliling suatu bola harus memiliki panjang maksimal 68 cm hingga 70 cm. Hitunglah volume bola minimal dan maksimal!

Penyelesain :

Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal


Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Menghitung Rumus Volume Bola Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Rumus Luas Permukaan Balok dan Cara Menghitungnya Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rangkuman Materi Rumus Luas Permukaan Balok dan Cara Menghitungnya Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Luas Permukaan Balok - Dalam artikel sebelumnya telah disampaikan materi tentang Cara Menghitung Rumus Volume Kubus dan Balok Kelas 5 SD Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Artikel kali ini masih membahas tentang bangun ruang balok yaitu mengenai rumus dan bagaimana menghitung luas permukaan pada balok dilengkapi pembahasan contoh soal. Luas permukaan balok merupakan luas keseluruhan dari permukaan atau bidang sisi pada balok. Balok memiliki enam buah sisi yaitu, sisi atas, sisi bawah, sisi kanan, sisi kiri, sisi depan dan belakang. Apabila sisi -sisi tersebut kita gambarkan mendatar maka akan terbentuk sebuah jaring - jaring balok. Jaring - jaring tersebut yang disebut dengan luas permukaan balok. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan materi di bawah ini.

Rumus Luas Permukaan Balok dan Cara Menghitungnya Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal


Pembahasan Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok

Luas permukaan pada balok bisa diketahui dengan menggunakan rumus berikut ini :

Luas permukaan balok = 2 (panjang x lebar) + 2 (panjang x tinggi) + 2 (lebar x tinggi
                                        = 2 pl + 2 pt + 2 lt
                                        = 2 (pl + pt + lt)

Volume balok = panjang x lebar x tinggi
                         = p x l x t

Untuk memahami rumus di atas, perhatikan contoh soal mengenai penggunaan rumus tersebut :

Contoh soal 1 :
Hitunglah luas permukaan suatu balok jika diketahui panjangnya 18 cm, lebar 16 cm, dan tinggi 12 cm !

Penyelesaian :
Diketahui : p = 18 cm
                     l = 16 cm
                     t = 12 cm
Ditanya : luas permukaan balok ?
Jawab :
Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)
                                         = 2 x (18x16) + (8x12) + (16x12)
                                         = 2 x (288 + 96 + 192)
                                         = 2 x 576
                                         = 1152 cm2
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 1152 cm2


Contoh Soal 2 :
Diketahui sebuah balok mempunyai volume 300 cm3 dengan panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Maka, hitunglah tinggi dan luas permukaan balok tersebut!

Penyelesaian :
Diketahui : Volume = 300 cm3
                    panjang = 15 cm
                    lebar     = 10 cm

Untuk mengetahui tinggi dari balok tersebut, kita gunakan rumus volume balok :
Volume balok = p x l x t
300 cm3 = 15 x 10 x t
300 cm3 = 150 x t
           t   = 300 : 150
               = 2 cm
Jadi, tinggi dari balok tersebut adalah 6 cm.

Setelah tinggi balok diketahui, maka kita bisa mencari luas permukaannya dengan menggunakan rumus :
Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)
                                        = 2 (15x10) + (15x2) + (10x2)
                                        = 2 (150 + 30 + 20)
                                        = 2 (200)
                                        = 400 cm3
Jadi, luas permukaan balok tersebut adalah 400 cm3


Contoh Soal 3 :
Jika diketahui luas permukaan sebuah balok adalah 202 cm3 memiliki panjang 5 cm dan tinggi 2 cm, maka hitunglah lebar balok tersebut !

Penyelesaian :
Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)
                                        = 2 (5 l + (5x2) + 2 l)
                         202 cm3 = 2 (10 + 7 l)
                         202 cm3 = 20 + 14 l
                          202 - 20 = 14 l
                                 182 = 14 l
                                      l = 182 / 14
                                        = 13 cm
Jadi, lebar balok tersebut adalah 13 cm.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Rumus Luas Permukaan Balok dan Cara Menghitungnya Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan bangun ruang tiga dimensi atau balok.
Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai - Artikel kali ini akan membahas materi mengenai bagaimana menghitung suatu perbandingan yang berbalik nilai. Sebelum masuk ke pembahasan materi tentunya kalian harus mengerti terlebih dahulu apa itu maksud dari perbandingan berbalik nilai? Perbandingan berbalik nilai artinya perbandingan dari dua buah nilai dari suatu besaran yang sejenis. Dalam perbandingan berbalik nilai apabila nilai suatu komponen naik, maka nilai komponen yang lain akan menurun. Sebagai contoh, ketika kalian berlari dari rumah menuju ke lapangan sepak bola tentu waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke lapangan akan lebih cepat dibandingkan kalian melakukan jalan kaki biasa menuju ke lapangan tersebut. Semakin cepat kalian berlari, maka waktu yang dibutuhkan untuk sampai ke lapangan akan semakin sedikit. Perhatikan baik - baik contoh tabel berikut ini :

Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai

Perhatikan tabel di atas, tabel tersebut menunjukkan bahwa waktu tempuh yang bisa diraih untuk sampai ke lapangan sepakbola dari rumah yang berjarak 120 km apabila kalian berlari dengan kecepatan rata - rata 60 km/jam maka kalian hanya akan membutuhkan waktu selama 2 jam. Akan tetapi jika kalian berlari dengan kecepatan 30 km/jam maka kalian akan membutuhkan waktu yang lebih lama untuk sampai ke lapangan sepakbola, yaitu 4 jam. Artinya, apabila kecepatan rata - rata naik maka waktu tempuh akan menurun. Hal seperti inilah yang disebut dengan perbandingan berbalik nilai, ketika suatu komponen dinaikkan maka komponen yang lainnya akan menurun nilainya.


Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

Secara umum, rumus perbandingan berbalik nilai adalah sebagai berikut :

Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai
Untuk lebih memahami rumus tersebut, perhatikan baik - baik pembahasan contoh soal di bawah ini :


Contoh Soal :

Soal 1 :
5 pekerja bangunan mampu menyelesaikan pemasangan genteng rumah dalam waktu 40 menit. Maka berapakah waktu yang diperlukan apabila ada 8 pekerja bangunan yang bekerja dalam pemasangan genteng rumah tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui : Jumlah pekerja (a1) = 5 orang
                    Waktu penyelesaian (b1) = 40 menit
                    Jumlah pekerja (a2) = 8 orang
Ditanya : waktu penyelesaian (b2) = ....?
Jawab :
Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai

Jadi, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pemasangan genteng rumah trsebut jika yang bekerja 8 orang adalah 25 menit.


Soal 2 :
30 orang pekerja mampu menyelesaikan pembangunan masjid selama 60 hari. Berapa banyak pekerja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pembangunan masjid tersebut dalam waktu 15 hari ?

Penyelesaian :
Diketahui : Jumlah pekerja (a1) = 30 orang
                    Waktu penyelesaian (b1) = 60 hari
                    Waktu penyelesaian (b2) = 15 hari
Ditanya : Jumlah pekerja yang dibutuhkan (a2) = ....?
Jawab :
Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai
Jadi, Untuk menyelesaikan pembangunan masjid dalam waktu 15 hari dibutuhkan pekerja sebanyak 120 orang.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Cara Mudah Menghitung Perbandingan Berbalik Nilai Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Perlu diingat dari pembahasan materi ini, apabila ada satu komponen yang bertambah, maka komponen yang lain akan berkurang. Sebaliknya, apabila ada komponen yang berkurang maka komponen yang lain akan bertambah. Semoga kalian bisa memahami logika ini dengan baik sehingga tidak akan kesulitan dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai.
Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga Lengkap

Rangkuman Materi Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga Lengkap

Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga - Dalam artikel kali ini akan membahas materi mengenai cara mudah menghitung perbandingan senilai atau seharga. Untuk menentukan suatu perbandingan senilai atau seharga ada beberapa langkah - langkah yang harus dilakukan dalam mengerjakan soal perbandingan. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik penjelasan mengenai langkah - langkah tersebut.

Langkah - Langkah Dalam Mengerjakan Soal Perbandingan


1. Langkah pertama kalian harus mencari bilangan pengali yang bisa didapatkan dari angka real yang sudah diketahui kemudian dibagi dengan angka perbandingan (bilangan pengali = angka real : angka perbandingan)

2. Buatlah tabel yang terdiri atas 4 kolom meliputi : yang dicari, angka perbandingan, bilangan pengali, serta angka real.

3. Masukkan angka perbandingan yang akan kalian cari, angka realnya pada kolom angka perbandingan.

4. Kalikan bilangan pengali dengan angka perbandingan agar bisa mendapatkan angka real (angka real = angka perbandingan x bilangan pengali)

Untuk memahami langkah - langkah di atas, langsung saja kita praktekkan langkah - langkah tersebut ke dalam beberapa contoh soal di bawah ini :


Cara Mudah Mengerjakan Soal Perbandingan Senilai atau Seharga


Contoh Soal 1 :
Perbandingan umur Arya dengan umur Ibu adalah 3 : 9. Apabila umur ibu adalah 45 tahun, maka :
a. Berapakah umur Arya?
b. Berapakah jumlah umur keduanya?
c. Berapakah selisih umur mereka?

Penyelesaian :
Dalam soal tersebut umur Ibu merupakan angka real, yaitu 45 tahun. Sedangkan angka pembandingnya adalah 9. Maka, bilangan pengalinya adalah angka real : angka pembanding = 45 : 9 = 5.

Kemudian kita masukkan ke dalam tabel :

Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga
Jadi :
a. Umur Arya = 15 tahun
b. Jumlah umur keduanya = 60 tahun
c. Selisih umur mereka = 30 tahun


Contoh Soal 2 :
Pak Andi adalah seorang penjual buah - buahan. Suatu hari ia menjual buah jambu, manggis, dan mangga dengan perbandingan 4 : 6 : 12. Apabila selisih buah mangga dan manggis adalah 36 buah, maka tentukan :

a. Jumlah buah jambu
b. Jumlah buah manggis
c. Jumlah buah mangga
d. Jumlah seluruh buah yang dijual
e. Selisih buah manggis dengan jambu
f. Selisih buah mangga dengan jambu

Penyelesaiannya :
Bilangan pengali = angka real : angka perbandingan
                              = 36 : (perbandingan mangga dan manggis)
                              = 36 : (12 - 6)
                              = 36 : 6
                              = 6

Kemudian kita masukkan ke dalam tabel :

Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga
Jadi :
a. Jumlah buah jambu = 24
b. Jumlah buah manggis = 36
c. Jumlah buah mangga = 72
d. Jumlah seluruh buah yang dijual = 132
e. Selisih buah manggis dengan jambu = 12
f. Selisih buah mangga dengan jambu = 48

Demikianlah pembahasan materi mengenai langkah - langkah atau Cara Mudah Menghitung Perbandingan Senilai atau Seharga. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan pembahasan contoh soal di atas sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal - soal mengenai perbandingan senilai atau seharga. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rangkuman Materi Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang - Dalam artikel kali ini akan disampaikan pembahasan materi mengenai bagaimana cara menghitung rumus luas dan keliling pada bangun datar layang - layang. Layang - layang itu sendiri memiliki bentuk yang hampir sama dengan belah ketupat, hanya saja pada layang - layang panjang sisinya tidak sama. Layang - layang terdiri dari empat buah rusuk dimana rusuk yang berpasangan memiliki panjang yang sama. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik gambar layang - layang berikut ini :

Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa simbol s1 - s4 mewakili tiap sisi dari layang - layang, sedangkan d1 dan d2 mewakili diagonal yang ada pada layang - layang baik horizontal maupun vertical. Berikut ini penjelasan mengenai bagaimana cara menghitung rumus luas dan keliling layang - layang disertai pembahasan contoh soal.


Rumus luas dan keliling layang - layang dilengkapi pembahasan contoh soal


Untuk mengetahui luas atau keliling dari sebuah layang - layang bisa menggunakan rumus sebagai berikut :

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2 = ½ x d1 x d2
Keliling = 2 x s1 + 2 x s2 = 2 (s1 + s2)

Untuk memahami kedua rumus tersebut, perhatikan baik - baik contoh soal di bawah ini :

Contoh Soal 1 :
Hitunglah luas layang - layang yang panjang diagonalnya sebagai berikut :

A. 5 cm dan 13 cm
B. 13 cm dan 15 cm
C. 18 cm dan 23 cm
D. 25 cm dan 8 cm

Penyelesaian :
A. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 5 x 13
        = ½ x 65
        = 32,5 cm2

B. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 13 x 15
        = ½ x 195
        = 97,5 cm2

C. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 18 x 23
        = ½ x 414
        = 207 cm2

D. L = ½ x d1 x d2
        = ½ x 25 x 8
        = ½ x 200
        = 100 cm2


Contoh Soal 2 :
Sebuah layang - layang memiliki panjang sisi berturut - turut 42 cm dan 59 cm. Hitunglah keliling dari layang - layang tersebut!

Penyelesaian :
Keliling sebuah layang - layang bisa dicari dengan cara menjumlahkan seluruh sisi layang - layang tersebut.

Keliling = 2 (s1+s2)
             = 2 (42 + 59)
             = 2 (101 cm)
             = 202 cm

Demikianlah pembahasan materi mengenai bagaimana Cara Menghitung Rumus Luas dan Keliling Layang - Layang Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal. Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh soal di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan tentang luas dan keliling layang - layang. Selamat Belajar!
Rangkuman Materi Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya Lengkap

Rangkuman Materi Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya Lengkap

Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya - Dalam pembahasan sebelumnya telah disampaikan materi mengenai Penjelasan Cara Mengurutkan Pecahan dengan Cepat yang di dalamnya juga telah diberikan beberapa contoh soal mengenai cara mengurutkan pecahan dari yang terbesar menuju yang terkecil dan sebaliknya. Pada artikel kali ini akan memberikan lagi beberapa contoh soal yang berkaitan dengan materi tersebut sebagai bahan yang bisa kalian pelajari untuk menambah pengetahuan kalian tentang soal - soal mengenai pecahan. Untuk lebih jelasnya langsung saja perhatikan langkah - langkah penyelesainnya berikut ini.

Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya

Contoh Soal 1 :
Mira, Lisa dan Revi masing - masing memiliki pita yang panjangnya 10/3 meter, 23/6 meter, dan 17/4 meter. Tuliskan nama anak dari yang memiliki pita terpanjang!

Penyelesaian :
Diketahui : panjang masing - masing pita 10/3 meter, 23/6 meter, dan 17/4 meter
Ditanya : Urutan dari yang terpanjang
Jawab :
Kita bisa menggunakan KPK dari masing - masing penyebut yang ada yaitu bilangan yang bisa dibagi dengan 3, 6, dan 4 adalah 12 maka :
Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya
Urutan pecahan dari yang terbesar 17/4, 23/6, 10/3
Jadi, urutan nama anak dari yang memiliki pita terpanjang adalah Revi, Lisa, dan Mira.


Contoh Soal 2 :
Vika, Revi, dan Devi berangkat k sekolah dengan berjalan kaki. Waktu yang dibutuhkan Vika untuk berjalan kaki dari rumah ke sekolah adalah 1/6 jam, Revi membutuhkan waktu 1/4 jam. Devi membutuhkan waktu 2/3 jam. Tuliskan urutan siswa dari waktu yang paling lama sampai di sekolah!

Penyelesaian :
Diketahui : waktu yang dibutuhkan 1/6 jam, 1/4 jam, 2/3 jam
Ditanya : Urutan dari yang paling lama
Jawab : KPK dari penyebut (6, 4, dan 3) adalah 12, sehingga :

Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya

Urutan pecahan dari yang terbesar : 2/3, 1/4, 1/6
Jadi, urutan siswa dari waktu yang lama tiba di sekolah adalah Devi, Revi, dan Vika.

Contoh Soal 3 :
Pak Edwar mempunyai 3 kolam ikan. Suatu hari, ia memanen kolam - kolamnya tersebut. Kolam pertama mendapatkan hasil sebanyak 7/8 ton, kolam kedua sebanyak 3/4 ton, dan kolam ketiga sebanyak 5/3 ton. Urutkanlah hasil panen Pak Edwar dari hasil yang paling sedikit!

Penyelesaian :
Diketahui : hasil panen 7/8 ton, 3/4 ton, dan 5/3 ton
Ditanya : Urutan dari yang paling sedikit
Jawab : KPK dari penyebut (8, 4, dan 3) adalah 24, sehingga :

Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya

Urutan pecahan dari yang paling kecil : 3/4, 7/8, 5/3
Jadi, urutan hasil panen Pak Edwar dari yang paling sedikit adalah kolam kedua, kolam pertama, dan kolam ketiga.


Contoh Soal 4 :
Pak Dalmin adalah seorang petani. Ia memiliki 3 petak sawah tetapi sawah tersebut sudah tidak ditanami padi melainkan ditanami jahe, singkong, dan sayuran. Tanaman jahe memiliki luas 11/8 hektare, tanaman singkong memiliki luas 3/4 hektare, dan tanaman sayuran memiliki luas 12/7 hektare. Tuliskan urutan ketiga tanaman tersebut dari yang paling luas!

Penyelesaian :
Diketahui : luas tanaman : 11/8 hektare, 3/4 hektare, dan 12/7 hektare
Ditanya : urutan tanaman dari yang paling luas
Jawab : KPK dari penyebut (4, 8, dan 7) adalah 56, sehingga :

Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya

Urutan pecahan dari yang terbesar : 12/7, 11/8, 3/4
Jadi, uutan tanaman dari yan paling luas adalah tanaman sayuran, tanaman jahe, dan tanaman singkong.


Contoh Soal 5 :
Suatu hari Ibu Siti pergi ke pasar. Ia ingin membeli bahan - bahan untuk membuat kue bolu. Bahan - bahan yang dibeli Ibu Siti diantaranya 1/4 kg mentega, 4/3 kg gula putih, dan 14/5 kg tepung terigu. Tuliskan urutan bahan - bahan tersebut dari yang paling sedikit!

Penyelesaian :
Diketahui : bahan yang dibeli Ibu Siti : 1/4 kg, 4/3 kg, dan 14/5 kg
Ditanya : urutan bahan dari yang paling sedikit
Jawab : KPK dari penyebut (4, 3, dan 5) adalah 60, sehingga :

Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya

Urutan pecahan dari yang paling kecil : 1/4, 4/3, 14/5
Jadi, urutan bahan dari yang paling sedikit adalah mentega, gula putih, dan tepung terigu.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Contoh Soal Cara Mengurutkan Pecahan dan Pembahasannya. Semoga kalian bisa memahami beberapa pembahasan contoh soal di atas sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat Lengkap

Rangkuman Materi Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat Lengkap

Operasi Bilangan Bulat - Artikel kali ini akan disampaikan khusus mengenai pembahasan contoh soal tentang operasi bilangan bulat. Untuk lebih jelasnya perhatikan baik - baik pembahasan di bawah ini.

Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat

1. 14 - (-5) + 2 = ...
2. -24 + 25 x -3 = ...
3. 5 x 6 : -3 =...
4. 90 : -3 x 4 = ...
5. 23 + 3 + (-9) = ...

Penyelesaian :
1. 14 - (-5) + 2 = 19 + 2 = 21
2. -24 + 25 x -3 = -24 + (-75) = -99
3. 5 x 6 : -3 = -10
4. 90 : -3 x 4 = 90 : -12 = -7,5
5. 23 + 3 + (-9) = 26 + (-9) = 17


Soal Cerita :
1. Suhu ruangan di tempat kerja Lia 15'C. Beberapa menit kemudian, suhu di ruangan tersebut naik menjadi 45'C. Maka berapakah kenaikan suhu di ruangan kerja Lia tersebut ?

Penyelesaian :
Suhu awal = 15'C
Suhu akhir = 45'C
Maka kenaikan suhu tersebut adalah = 45'C - 15'C = 30'C


2. Skor sementara dalam sebuah pertandingan basket antara Tim Merah dan Tim Biru adalah 79 - 64. Setelah beberapa menit kemudian Tim Merah menambah poin sebanyak 12 poin sementara Tim Biru belum mampu meraih poin tambahan. Untuk mengalahkan Tim Merah dengan keunggulan 2 poin, maka Tim Biru harus mengumpulkan sebanyak .... poin.

Penyelesaian :
Tim Merah = 79
Tim Biru = 64
Tim Merah = 79 : Tim Biru = 64
                    = 79 + 12 : Tim Biru = 64
                    = 91 : Tim Biru = 64
Untuk mendapatkan keunggulan 2 poin maka Tim Biru membutuhkan : 91 + 2 Poin - 64 = 29 Poin.


3. Pak Anwar adalah seorang pengusaha gula. Modal awal ia mengeluarkan dana sebesar Rp. 6.500.000. Hari pertama ia menjual gulanya memperoleh keuntungan sebesar Rp. 3.500.000. Akan tetapi, pada hari esoknya ia mengalami kerugian sebesar Rp. 1.500.000. Maka, untuk mengembalikan modal awal Pak Anwar harus mendapatkan keuntungan sebesar ?

Penyelesaian :
Modal awal = Rp. 6.500.000
Keuntungan hari pertama = Rp. 3.500.000
Kerugian pada hari kedua = Rp. 1.500.000
Terlebih dahulu kita tentukan keuntungan yang masih tersisa dengan cara = keuntungan - kerugian
Sehingga : Rp. 3.500.000 - Rp. 1.500.000 = Rp. 2.000.000 (sisa keuntungan)

Untuk mengembalikan modal Pak Anwar = modal - sisa keuntungan
                                                                       = Rp. 6.500.000 - Rp. 2.000.000
                                                                       = Rp. 4.500.000
Jadi, keuntungan yang harus didapatkan oleh Pak Anwar untuk mengembalikan modalnya adalah Rp. 4.500.000


4. Pak Heru ingin membuka usaha ternak sapi. Karena tidak memiliki uang yang cukup, maka ia meminjam uang di BRI sebesar Rp. 40.000.000. Dan ternyata uang tersebut masih kurang untuk membuka usahanya kemudian ia meminjam lagi sebesar Rp. 13.000.000. Setahun kemudian Pak Heru mampu membayar hutangnya sebesar Rp. 50.000.000. Berapakah sisa hutang Pak Heru ?

Penyelesaian :
Pinjaman uang Pak Heru dilambangkan dengan minus (-)
Pinjaman awal = - Rp. 40.000.000
Pinjaman kedua = - Rp. 13.000.000 -
                                - Rp. 53.000.000
Di bayarkan =           Rp. 50.000.000 +
Sisa hutang =              Rp. 3.000.000

5. Seorang pengantar telur mampu mengangkut 12 peti telur untuk diantarkan ke warung langganannya. Setiap peti berisikan 250 butir telur. Di warung pertama, sebanyak 5 peti telur yang diturunkan. Maka, berapakah jumlah telur yang masih tersisa ?

Penyelesaian :
Telur yang diangkut = 12 peti x 250 butir telur = 3000 butir telur
Diturunkan sebanyak 5 peti = 5 peti x 250 butir telur = 1250 butir telur
Maka, jumlah telur yang masih tersisa adalah = 3000 - 1250 = 1750 butir telur

Itulah beberapa Pembahasan Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Tentang Operasi Bilangan Bulat. Semoga kalian bisa memahami pembahasan di atas dengan mudah sehingga artikel ini bisa membantu kalian dalam mengerjakan soal - soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat belajar!
Rangkuman Materi Pengertian, Rumus, dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap

Rangkuman Materi Pengertian, Rumus, dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan Lengkap

Bilangan Pangkat Pecahan - Untuk memahami materi ini terlebih dahulu kalian harus memahami materi tentang Pengertian, Operasi, Rumus dan Sifat - Sifat Bilangan Berpangkat yang telah disampaikan pada pembahasan sebelumnya. Dalam materi sebelumnya telah dijelaskan bahwa bilangan berpangkat positif an (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Contoh, 32 = 3 x 3. Sementara untuk bilangan pangkat pecahan ada cara - cara tersendiri dalam menyelesaikan soal dalam bentuk bilangan pangkat pecahan. Untuk lebih memahami materi ini, perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Pengertian, Rumus, dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Rumus dan Contoh Bilangan Pangkat Pecahan

Langsung saja mengenai pembahasan contoh soal :
=> Misalkan 16a = 4 jika 16 dipangkatkan dengan a hasilnya adalah 4, maka nilai a adalah :

16a = 4
(42)a = 41
42a = 41
2a =1
a = ½

Sehingga bisa disimpulkan bahwa 161/2 = 4. Karena 16 = 4 maka disimpulkan bahwa 16 = 161/2


=> Misalkan 216x = 6, Maka nilai x adalah :
216x = 6
(63)x = 61
 63x = 61
 3x = 61
   x = 1/3

Jadi, 2161/3 = 6 atau 3216 = 6

Berdasarkan kedua contoh di atas, maka rumus bilangan berpangkat sederhana bisa ditulis menjadi :

am/n = nam

Dengan syarat ≥ 0 dimana m dan n merupakan bilangan bulat positif.


Cara Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat

Ada beberapa cara yang bisa kita lakukan dalam menyelesaikan soal - soal mengenai bilangan berpangkat, diantaranya adalah sebagai berikut :

Mengubahnya Menjadi Operasi Akar
Untuk mengubah bilangan pangkat pecahan menjadi akar, bisa menggunakan rumus :

am/n = aa1/n x m = (a1/n)m

Misalkan kita ingin menyelesaikan bilangan 272/3

Penyelesaian :
272/3 = 271/3 x 2 = (271/3)2 = (327)2 = 32 = 9


Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan Berpangkat Sama Dengan Penyebut Pada Pangkat Pecahan
Dengan menggunakan cara ini kita bisa menyelesaikan soal bilangan berpangkat pecahan tanpa harus mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk operasi akar.
Perhatikan baik - baik contoh berikut ini :

43/2 = (22)3/2 = 22x3/2 = 23 = 8
272/3 = (33)2/3 = 33x2/3 = 32 = 9

Untuk memperluas pengetahuan kalian tentang materi ini, pelajari beberapa contoh soal dan pembahasan bilangan pangkat berikut ini :

Pecahan

Contoh Soal 1 :
a. 51/2
b. 63/2
c. 127/2

Penyelesaian :
a. 51/2 = 5
b. 63/2 = 63
c. 127/2 = 127


Contoh Soal 2 :
Sederhanakanlah bentuk - bentuk pecahan berikut ini :
a. 65/2 x 63/2
b. 31/2 x 31/2
c. (45/2)3/5

Penyelesaian :
a. 65/2 x 63/2 = 6(5/2) + (3/2) = 68/2 = 64 = 1296
b. 31/2 x 31/2 = 3(1/2) + (1/2) = 31 = 3
c. (45/2)3/5 = 4(5/2 x 3/5) = 415/10 = 43/2