Showing posts with label Matematika SMP. Show all posts
Showing posts with label Matematika SMP. Show all posts
Diownloads Kumpulan Soal Latihan Materi Himpunan

Diownloads Kumpulan Soal Latihan Materi Himpunan

Teori himpunan yang di ciptakan pada sekitar akhir abad ke-19 ini sekarang ialah bagian yang terbesar dalam pendidikan matematika yang mulai diperkenalkan bahkan sejak tingkat sekolah dasar. Teori ini adalah merupakan bahasa untuk menjelaskan matematika modern.

Teori himpunan dapat dianggap sebagai sebuah dasar yang membangun hampir semua aspek dari matematika dan merupakan sumber dari mana semua matematika tersebut diturunkan.

Dalam ilmu matematika, himpunan ialah sekumpulan objek yang mempunyai sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas, segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.

Himpunan adalah salah satu konsep penting dan mendasar dalam ilmu matematika modern, dan oleh karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Silahkan klik tombol downloads di bawah ini untuk mendapatkan materi lengkapnya:

Downloads Kumpulan Latihan Soal Sudut dan Garis Sejajar

Downloads Kumpulan Latihan Soal Sudut dan Garis Sejajar

Dua garis yang membentuk sudut 90 derajat jika tegak lurus dengan yang lain.Pembentukan simbol sudut adalah potongan kotak.Simbol itu menunjukkan jika kamu bekerja dengan sudut siku-siku. Sudut tumpul adalah sudut antara 91 dan 179 derajat. Sudut lurus adalah sudut yang besarnya 180 derajat.

Silahkan klik tombol downloads di bawah ini untuk mendapatkan materi lengkapnya:

Doiwnloads Kumpulan soal Garis Sejajar

Doiwnloads Kumpulan soal Garis Sejajar

Dua buah garis sejajar adalah garis yang tidak akan pernah berpotongan walaupun dipanjangkan sampai tidak terhingga. Garis yang sejajar selalu mempunyai jarak yang sama disetiap titiknya.

Silahkan klik tombol downloads di bawah ini untuk mendapatkan materi lengkapnya:

Kumpulan Materi Persamaan Garis Lurus

Kumpulan Materi Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis lurus dapat digambarkan dalam koordinat cartesius untuk mendapatkan grafik yang berbentuk garis lurus. Berikut ini langkah-langkah untuk menggambar grafik garis tersebut:


  • Menentukan dua titik yang dilalui oleh garis dalam persamaan tersebut.
  • Kedua titik di plot atau ditempatkan pada koordinat cartesius.
  • Menghubungkan kedua titik yang telah diplot tersebut untuk menjadi sebuah garis.

Persamaan garis lurus merupakan suatu pemetaan persamaan matematika dalam bidang koordinat cartesius yang membentuk grafik garis lurus. Ada dua variabel dalam suatu persamaan garis lurus dan keduanya memiliki orde 1.

Silahkan klik tombol downloads di bawah ini untuk mendapatkan materi lengkapnya:


Downloads Materi Perbandingan Matematika

Downloads Materi Perbandingan Matematika

Didalam pelajaran matematika terdapat materi pembelajaran mengenai perbandingan. Materi perbandingan juga termasuk kedalam golongan aritmatika. Maka dari itu perbandingan dapat diartikan sebagai usaha membandingkan dua objek atau lebih dengan menggunakan rumus perbandingan yang tepat.

Rumus perbandingan memiliki contoh soal perbandingan yang dapat membantu anda dalam menguasai materi ini. Biasanya dalam soal perbandingan terdapat perselisihan umur, berat badan, tinggi badan, nilai pelajaran dan lain sebagainya. Perbandingan matematika dapat dibagi menjadi 2 yakni perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai.

Perbandingan merupakan upaya yang dilakukan untuk membandingkan antara dua hal atau lebih, baik dalam bentuk jumlah maupun ukuran. Perbandingan tersebut adalah nilai pecahan yang disederhanakan. Maka nilai perbandingan dapat diibaratkan antara a dan b atau x dan y. Dalam rumus perbandingan senilai ataupun berbalik nilai dapat diselesaikan dengan cara aritmatika.

Perbandingan senilai mepunyai nilai tetap yang sama, sedangkan perbandingan berbalik nilai memiliki nilai tetap walaupun terbalik. Untuk rumus perbandingan antara ke-2 jenis tersebut berbeda. Sehingga soal perbandingan dan pengerjaannya juga berbeda.

Apabila kita lebih mendalami dan memahami materi ini, maka akan sangat berguna dalam kehidupan kita sehari hari. Contohnyanya membandingkan jarak kota A dan kota B, membandingkan nilai anak A maupun B, dan sebagainya.


Silahkan klik tombol downloads di bawah ini untuk mendapatkan materi lengkapnya:

Downloads Materi Aritmatika Sosial Lengkap

Downloads Materi Aritmatika Sosial Lengkap

Aritmatika Sosial adalah materi matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari", seperti menghitung harga jual, harga beli, untung, rugi, diskon, rabat, bruto, netto, tara, tangungan awal, tabungan ahir, bunga dll.

Keuntungan dan kerugian

Sebelum menentukan keuntungan dan kerugian dalam jual beli, perlu dibahas terlebih harga pembelian dan harga penjualan. Harga pembelianmerupakan nilai uang dari suatu barang yang dibeli, sedangkan harga penjualan merupakan nilai uang dari suatu barang yang dijual.
Keuntungan diperoleh ketika harga penjualan lebih dari harga pembelian. Dan kerugian diperoleh ketika harga penjualan kurang dari harga pembelian.

dikatakan bahwa:

Harga penjualan (HJ) > harga pembelian (HB), maka diperoleh keuntungan (U)
Harga penjualan (HJ) < harga pembelian (HB), maka diperoleh kerugian (R)
Harga penjualan (HJ) = harga pembelian (HB), maka diperoleh impas

sehingga dapat dirumuskan:

U = HJ – HB
B = HB – HJ


Silahkan klik tombol downloads di bawah ini untuk mendapatkan materi lengkapnya:


Kumpulan Materi Himpunan Lengkap

Kumpulan Materi Himpunan Lengkap

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas. Benda atau objek dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. Dari defi nisi tersebut, dapat diketahui objek yang termasuk anggota himpunan atau bukan.
Contoh himpunan:
• Himpunan warna lampu lalu lintas, anggota himpunannya adalah merah, kuning, dan hijau.
• Himpunan bilangan prima kurang dari 10, anggota himpunannya adalah 2, 3, 5, dan 7.
Contoh bukan himpunan:
• Kumpulan baju-baju bagus.
• Kumpulan makanan enak.

Silahkan klik tombol downloads di bawah ini untuk mendapatkan materi lengkapnya:

Downloads Materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Downloads Materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel yaitu kalimat terbuka yang hanya memiliki satu variabel dan berderajat satu dan memuat hubungan (<,> >  atau < ). Lihatlah kalimat-kalimat berikut ini:

X > 6
3x – 3 < 8
3b > b + 6
5n – 3 < 3n + 2
Kalimat-kalimat terbuka di atas memakai tanda hubung <, >, > atau <. Kalimat tersebut dinamakan dengan pertidaksamaan.

“Masing-masing pertidaksamaan itu hanya mempunyai satu variabel, yaitu x,a dan n. Pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan satu variabel. Peubah (variabel) pertidaksamaan di atas berpangkat satu atau juga disebut berderajat satu jadi dinamakan pertidaksamaan linear.”

Bentuk umum PtLSV dalam variabel bisa dinyatakan sebagai berikut ini:

ax + b < 0, ax + b > 0, atau ax + b > 0, atau ax + b < 0,dengan a < 0, a dan b bilangan nyata (real)

Sifat-Sifat PTLSV
Seperti halnya pada persamaan linear satu variabel, untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel pun dapat dilakukan dengan cara substitusi.

Selain itu dapat juga dilakukan dengan menjumlah, mengurangi, mengali, atau membagi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Misalkan A < B pertidaksamaan linear satu variabel x dan C adalah konstanta tidak nol.

Pertidaksamaan A < B ekuivalen dengan:

1. A + C < B + C

2. A – C < B – C

3. A x C < B x C, jika C > 0 untuk semua x

4. A x C > B x C, jika C < 0 untuk semua x

5. A/C < B/C, jika C > 0 untuk semua x

6. A/C > B/C, jika C < 0 untuk semua x

Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk lambang “³” atau “£“


Silahkan klik tombol downloads di bawah ini untuk mendapatkan materi lengkapnya:

Materi Lengkap Bentuk Aljabar Downloads

Materi Lengkap Bentuk Aljabar Downloads

Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, jarak yang ditempuh dalam waktu tertentu, atau banyaknya makanan ternak yang dibutuhkan dalam 3 hari, dapat dicari dengan menggunakan aljabar.

Ada beberapa istilah yang akan ditemui dalam bentuk aljabar, antara lain:

1. Variabel Variabel atau kadang juga disebut peubah adalah lambang yang menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Dalam contoh tadi (x + 5), x merupakan variabel.

2. Konstanta Konstanta adalah sebuah bilangan yang tidak mengandung variabel dan sudah diketahui nilainya dengan jelas.

3. Suku Suku adalah konstanta dan variabel pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. -Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dengan masing-masing variabel memiliki pangkat yang sama.

 Silahkan klik tombol downloads di bawah ini untuk mendapatkan materi lengkapnya:
Downloads Materi Bilangan Bulat Dan Pecahan Lengkap

Downloads Materi Bilangan Bulat Dan Pecahan Lengkap

Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol dan bilangan bulat negatif.
Di dalam bilangan bulat termuat bilangan-bilangan :
  • Bilangan Cacah→(0,1,2,3,4,...) 
  • Bilangan yang dimulai dari nol 
  • Bilangan Asli→(1,2,3,4,...)
  • Bilangan yang dimulai dari 1 
  • Bilangan Genap→(2,4,6,8,...)Bilangan yang habis dibagi 2 
  • Bilangan Ganjil→(1,3,5,7,...)
  • Bilangan yang tidak habis dibagi 2 (bersisa) 
  • Bilangan Prima→(2,3,5,7,11,...)
  • Bilangan asli yang hanya habis dibagi oleh bilangan satu dan bilangannya sendiri

Untuk lebih lengkapnya silahkan kalian klik tombol download di bawah ini:

Materi Lengkap Segitiga Matematika SMP Kelas VII

Materi Lengkap Segitiga Matematika SMP Kelas VII

Segitiga adalah bangun datar yang terdiri dari 3 sisi garis lurus dengan 3 titik sudut yang berjumlah 180º. Sejak tahun 300 SM, Euclid menemukan konsep bahwa jumlah sisi segitiga adalah 180º. Hal ini memberikan kontribusi yang besar dalam konsep bangun datar, seperti mencari panjang sisi dan panjang sudut.

Untuk lebih lengkapnya silahkan kalian kilk link di bawah ini untuk mendownloads materi lengkapnya di bawah ini:

Downloads Materi Lengkap Persamaan Linear Dua Variabel Kelas VIII

Downloads Materi Lengkap Persamaan Linear Dua Variabel Kelas VIII

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah suatu sistem persamaan atau bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang memiliki dua variabel dan berpangkat satu dan apabila digambarkan dalam sebuah grafik maka akan membentuk garis lurus. Dan karena hal ini lah maka persamaan ini di sebut dengan persamaan linier.

Ciri – Ciri SPLDV

  • Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = )
  • Memiliki dua variabel
  • Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu ( berpangkat satu )


Silahkan Kalian Downloads Materi Lengkapnya dengan mengklik tombol di bawah ini :

Buku Paket Materi Statistika Lengkap SMP Kelas VIII

Buku Paket Materi Statistika Lengkap SMP Kelas VIII

Statistika adalah cabang dari matematika yang mempelajari cara mengumpulkan data, menyusun data, menyajikan data, mengolah dan menganalisis data, menarik kesimpulan, dan menafsirkan parameter.
Kegiatan Statistika meliputi:
1. Mengumpulkan data
2. Menyusun data
3. Menyajikan data
4. Mengolah dan Menganalisis data
5. Menarik kesimpulan
6. Menafsirkan

1. Pengertian Datum dan Data

Perhatikan contoh berikut:
Misalkan hasil pengukuran berat badan 5 murid adalah 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg. Adapun tingkat kesehatan dari kelima murid itu adalah baik, baik, baik, buruk, dan buruk. Data pengukuran berat badan, yaitu 43 kg, 46 kg, 44 kg, 55 kg, dan 60 kg disebut fakta dalam bentuk angka. Adapun hasil pemeriksaan kesehatan, yaitu baik dan buruk disebut fakta dalam bentuk kategori. Selanjutnya, fakta tunggal dinamakan datum. Adapun kumpulan datum dinamakan data.

2. Pengertian Populasi dan Sampel

Misal, seorang peneliti ingin meneliti tinggi badan rata-rata siswa SMA di Kabupaten Tegal. Kemudian, ia kumpulkan data tentang tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal disebut populasi. Namun, karena ada beberapa kendala seperti keterbatasan waktu, dan biaya, maka data tinggi badan seluruh siswa SMA di Kabupaten Tegal akan sulit diperoleh. Untuk mengatasinya, dilakukan pengambilan tinggi badan dari beberapa siswa SMA di Kabupaten Tegal yang dapat mewakili keseluruhan siswa SMA di Kabupaten Tegal. Data tersebut dinamakan data dengan nilai perkiraan, sedangkan sebagian siswa SMA yang dijadikan objek penelitian disebut sampel. Agar diperoleh hasil yang berlaku secara umum maka dalam pengambilan sampel, diusahakan agar sampel dapat mewakili populasi.

Silahkjan klik tombol di bawah ini untuk mendapatka buku paket materi statistika secara lengkap :


Downloads Lengkap Materi Teorema Pythagoras SMP Kelas VIII

Downloads Lengkap Materi Teorema Pythagoras SMP Kelas VIII

Dalil pythagoras sering dikenal dengan istilah teorema pythagoras . Kalimat pythagoras pasti sudah tidak asing lagi di telinga kita,karena sejak SD ketika pembelajaran matematika pasti kita tidak ketinggalan untuk mempelajari pytagoras . Rumus pythagoras merupakan  rumus yang ditemukan oleh ilmuwan yunani yang bernama pythagoras.

Pengertian dari teorema pythagoras atau dalil pythagoras yaitu bahwa sisi miring atau sisi terpanjang dalam segitiga siku – siku sama dengan kuadrat sisi – sisi lainnya.

Silahkan Klik Tombol Download Di bawah ini untuk mendapatkan materi selengkapnya :

Downloads Materi Matematika Persamaan Garis Lurus Lengkap

Downloads Materi Matematika Persamaan Garis Lurus Lengkap

Materi matematika persamaan garis lurus merupakan salah satu materi matematika wajid yang harus kalian pelajari pada bangku SMP Kelas VIII semester 1. Persamaan garis lurus dapat diartikan juga dengan persamaan linier yaitu ada yang teriri dari satu variabel dan ada juga yang terdiri dari dua variabel .

Pengertian dari persamaan garis lurus adalah persamaan yang mendefinisikan garis lurus ke dalam sebuah persamaan. Karakteristik dari persamaan garis lurus adalah variabelnya mempunyai pangkat tertinggi. Satu garis lurus sendiri adalah kumpulan titik-titik yang memiliki jumlah tak terhingga dan saling berdampingan. Garis lurus ini bisa dinyatakan dalam berbagai bentuk persamaan. Satu garis lurus bisa dinyatakan ke dalam lebih dari satu persamaan.

Silahkan downloads materi lengkapnya dengan mengklik tombol download di bawah ini :

Downloads Buku Paket Kurikulum 2013 Materi Operasi Aljabar SMP Kelas VIII

Downloads Buku Paket Kurikulum 2013 Materi Operasi Aljabar SMP Kelas VIII

Dalam pelajaran matematika smp kelas VIII akan kalian temui materi opesari aljabar yang tercantum dalam buku paket kurikulum 2013 yang akan kalian dapatkan di bawah ini dengan meng klik topmbol download

Bentuk aljabar memuat simbol-simbol yang menyatakan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Bentuk umum aljabar memuat gabungan antara bilangan dengan peubah atau variabel. Pada bentuk aljabar istilah yang umum digunakan adalah variabel, koefisien, konstanta, suku, dan faktor.

Variabel merupakan suatu simbol atau peubah untuk menggantikan suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dan dilambangkan dengan huruf kecil misalnya a, p, x, dan sebagainya. Pangkat tertinggi dari variabel menentukan derajat bentuk aljabar. Jika pangkat tertinggi variabel adalah satu, maka bentuk aljabar yang memuatnya berderajat satu. Jika pangkat tertinggi variabel adalah dua, maka bentuk aljabar yang memuatnya berpangkat dua dan seterusnya. Koefisien merupakan suatu bilangan yang mendampingi variabel. Secara umum, penulisan koefisien berada di sebelah kiri variabel misalnya 2a, 3p, 21x, dan sebagainya. Konstanta atau nilai tetap merupakan suatu bilangan tertentu dan tidak memuat variabel.
Downloads Buku Paket Materi Sistem Koordinat SMP Kelas VIII Semester I

Downloads Buku Paket Materi Sistem Koordinat SMP Kelas VIII Semester I

Kali ini akan kami bagikan kepada kalian buku paket Materi matematika SMP Kelas VIII pada bab sistem koordinat. Sistem koordinat adalah suatu cara/metode untuk menentukan letak suatu titik. Ada beberapa macam system koordinat: Sistem Koordinat Kartesius Suku-siku, Sistem Koordinat Kutub, Sistem Koordinat Tabung, dan Sistem Koordinat Bola. Pada bagian ini hanya akan dibicarakan Sistem Koordinat Cartesius dan Sistem Koordinat Kutub saja.

Koordinat kartesius yaitu Dua sumbu yang saling tegak lurus antar satu dengan yang lain. Kedua sumbu tersebut terletak dalam satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal (mendatar) diberi nama x, dan sumbu vertikal (tegak) diberi nama y. Titik potong sumbu X dan Y disebut titik asal. Titik ini dinyatakan sebagai titik nol. Pada sumbu X dan Y terletak titik yang berjarak sama.

Pada sumbu X dari titik nol ke kanan dan seterusnya merupakan bilangan positif, sedangkan dari titik nol ke kiri dan seterusnya merupakan bilangan negatif. Pada sumbu Y, dari titik nol ke atas merupakan bilangan positif, dan dari titik nol ke bawah merupakan bilangan negatif. Untuk  koordinat x disebut (absis) dan koordinat y disebut (ordinat).

Dalam bidang koordinat kartesius sumbu x dan sumbu y membagi bidang koordinat
menjadi 4, yaitu:
Kuadran I: Koordinat-x positif dan koordinat-y positif
Kuadran  II: Koordinat- x negatif dan koordinat-y positif
Kuadran III:  Koordinat- x negatif dan koordinat-y negatif.
Kuadran IV: Koordinat- x positif dan koordinat-y negatif

Untuk selengkapnya silahkan klik tombol download di bawah ini:

Pembahasan Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

Pembahasan Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

Pembahasan Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

Penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan logaritma merupakan materi pelajaran yang diajarkan di SMA. Berkaitan dengan logaritma, pembelajaran ini dibagi menjadi dua bagian, yaitu dasar-dasar logaritma yang meliputi sifat dan operasi hitung logaritma, dan yang kedua adalah persamaan dan pertidaksamaan, serta fungsi logaritma.

Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang persamaan dan pertidaksamaan logaritma beserta cara menyelesaikannya.

Sebelumnya, perhatikan sifat-sifat logaritma berikut.
Misalkan diketahui alog b, alog c dengan a>0, b>0, c > 0.

alog b = log b/log a

alog a = 1

alog b + blog c = alog bc

alog b - blog c = alog b/c

alog b . blog c = alog c

alog bn = n alog b

Beberapa bentuk persamaan logaritma dan penyelesaiannya sebagai berikut.

1. Bentuk alog f(x) = alog g(x)
alog f(x) = alog g(x), dengan syarat a > 0,


Maka penyelesaiannya adalah f(x) = g(x), f(x) > 0 dan g(x) > 0


g(x) boleh berupa konstanta



2. Bentuk alog f(x) = blog f(x)

alog f(x) = blog f(x), dengan syarat a, b > 0,
Maka penyelesaiannya adalah f(x)= 1



3. Bentuk h(x)log f(x) = h(x)log g(x)

h(x)log f(x) = h(X)log g(x), dengan syarat h(x) > 0,

Maka penyelesaiannya adalah f(x) = g(x), f(x) > 0, g(x) > 0, h(x) tidak sama dengan 1.

Lebih jelasnya perhatikan  beberapa contoh berikut.



Tentukan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut
1.  5log 2x = 5log 20
2.  3log (3x + 1) = 3log 25
3.  xlog (2x + 3) = xlog (x + 9)
4.  4log (5x + 4) = 3
5.  2log (2x2 + 15) = 2log (x2 + 8x)



Jawaban:
1.  5log 2x = 5log 20
       2x = 20
         x = 10
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 10.

2.  3log (3x + 1) = 3log 25
3x + 1 = 25
      3x = 24
        x =  8
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 8.

3.  xlog (2x + 3) = xlog (x + 9), syaratnya x>0.
2x + 3 = x + 9
2x – x = 9 – 3
       x = 6
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 6.

4.  4log (5x + 4) = 3
4log (5x + 4) = 4log 43
4log (5x + 4) = 4log 64
          5x + 4 = 64
                5x = 60
                  x = 12
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 12.

5.  2log (2x2 + 15) = 2log (x2 + 8x)
2x2 + 15 = x2 + 8x
2x2 – x2 8x + 15 = 0
         x2 8x + 15 = 0
         (x – 3)(x – 5) = 0
         x = 3 atau x = 5
     Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3 atau x = 5.

Pertidaksamaan Logaritma

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan logaritma, langkah-langkah penyelesaiannya hampir sama dengan cara penyelesaian padapersamaan logaritma. Hanya saja lebih memperhatikan tanda ketidaksamaanya.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa contoh berikut.



Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma berikut
1.  5log 3x + 5 < 5log 35
2.  3log (2x + 3) > 3log 15
3.  2log (6x + 2) < 2log (x + 27)
4.  2log (5x – 14) < 6
5.  4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x) 
6.  x+1log (2x – 3) < x+1log (x + 5)
7.  2x-5log (x2 + 5x) > 2x-5log (4x + 12)




Jawaban:
1.  5log 3x + 5 < 5log 35
Syarat nilai bilangan pada logaritma 3x + 5 > 0 atau x > -5/3 ..... (1)
3x + 5 < 35
      3x < 30
        x < 10  ....(2)
Jadi dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian -5/3 < x < 10.

2.  3log (2x + 3) > 3log 15
Syarat nilai bilangan pada logaritma 2x + 3 > 0 atau x > -3/2 ..... (1)
Perbandingan nilai pada logaritma
2x + 3 > 15
      2x > 12
        x > 6  ....(2)
Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian x > 6.

3.  2log (6x + 2) < 2log (x + 27)
Syarat nilai bilangan pada logaritma:
6x + 2 > 0, maka x > -1/3 .... (1)
x + 27 > 0, maka x > -27 ..... (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
6x + 2 < x + 27
 6x – x < 27 – 2
      5x < 25
        x < 5   ..... (3)
Jadi, dari (1), (2),dan (3) diperoleh penyelesaian -1/3 < x < 5

4.  2log (5x – 16) < 6
Syarat nilai bilangan pada logaritma:
5x – 16 > 0, maka x > 16/5 .... (1)
Perbandingan nilai pada logaritma
2log (5x – 16) < 2log 26
2log (5x – 16) < 2log 64
         5x – 16 <  64
                5x < 80
                  x < 16 . . . . (2)
Jadi, dari (1) dan (2) diperoleh penyelesaian 16/5 < x < 16.

5.  4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x)
Syarat nilai pada logaritma.
2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)
x2 + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x2 + 24) >  (x2 + 10x)
2x2 - x2 - 10x + 24 > 0
        x2 - 10x + 24 > 0
        (x – 4)(x – 6) >
       x < 4 atau x > 6 ....(3)

Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.

6.  x+1log (2x – 3) < x+1log (x + 5)
Syarat nilai pada bilangan x+1>0  
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<x+1<1 dan x+1>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.

Untuk  0<x+1<1 atau -1 < x <0. . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
2x – 3 > 0, maka x>3/2       . . . (2)
x + 5 > 0, maka x > -5        . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x – 3) >  (x + 5)
   2x - x > 5 + 3
          x >  8         ...(4)
    Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dam (4), tidak ada irisan penyelesaian.

 
Untuk  x+1>1 atau x > 0 . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
2x – 3 > 0, maka x>3/2       . . . (2)
x + 5 > 0, maka x > -5        . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(2x – 3) <  (x + 5)
   2x - x < 5 + 3
          x <  8         ...(4)
    Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 3/2 <x < 8.
Jadi, penyelesaiannya adalah 3/2 <x< 8.


7.  2x-5log (x2 + 5x) > 2x-5log (4x + 12)
Syarat nilai pada bilangan 2x-5 > 0  
Batas ini dibagi menjadi 2,yaitu 0<2x-5<1 dan 2x-5>1, sehingga diperoleh batas-batas berikut.

Untuk  0< 2x-5 <1 atau 5/2 < x < 3        . . . (1)
Syarat nilai pada logaritma.
x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0       . . . (2)
4x + 12 > 0, maka x > -3                       . . . (3)
Perbandingan nilai pada logaritma
(x2 + 5x) < (4x + 12)
x2 + 5x - 4x - 12 < 0
        x2 + x - 12 < 0
    (x + 4)(x - 3) < 0 
       -4 < x < 3              . . . . . (4)
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu 5/2 < x < 3.
     
     Untuk  2x-5 > 1 atau  x > 3       . . . (1)
     Syarat nilai pada logaritma.
x2 + 5x > 0, maka x < -5 atau x > 0       . . . (2)
4x - 12 > 0, maka x > 3            . . . (3)
    
Perbandingan nilai pada logaritma
(x2 + 5x) > (4x + 12)
x2 + 5x - 4x - 12 > 0
         x2 + x - 12 > 0
(x + 4)(x - 3) > 0 
x <-4 atau  x > 3        . . . . . (4)
  
Dari pertidaksamaan (1), (2), (3) dan (4), ada irisan penyelesaian yaitu x > 3.
Jika, kedua penyelesaian digabungkan maka diperoleh penyelesaian x > 5/2 dan x =/ 3.