Rangkuman Materi Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat - Di dalam mempelajari materi tentang bilangan bulat, kalian harus memahami terlebih dahulu tentang Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat yang telah dijelaskan pada artikel sebelumnya. Penjumlahan bilangan bulat, terdapat dua cara yang bisa digunakan yaitu penjumlahan bilangan bulat dengan menggunakan alat bantu dan penjumlahan bilangan bulat tanpa menggunakan alat bantu.

Penjumlahan Bilangan Bulat Dengan Alat Bantu

Dalam menentukan hasil penjumlahan dua bilangan bula, dapat menggunakan garis bilangan. Bilangan yang dijumlahkan digambarkan dengan anak panah mengarah sesuai pada bilangan tersebut. Dimana bilangan positif, anak panah menunjuk ke arah kanan dan bilangan negatif, anak panah menunjuk ke arah kiri.

Perhatikan contoh berikut ini :

Hitunglah hasil penjumlahan bilangan berikut dengan menggunakan garis bilangan.

1.  6 + (-8) = ....

2.  (-3) + (-4) = ....

Penyelesaian :

1. 

      

Langkah - langkah dalam menghitung 6 + (-8) adalah sebagai berikut :

a.  Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke arah kanan sampai pada angka -2 (garis a).

b.  Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke arah kiri sampai angka -2 (garis b).

c.  Jadi, hasil penjumlahan bilangan dari 6 + (-8) = -2 (garis c).

2. 

      

Langkah - langkah dalam menghitung (-3) + (-4) adalah sebagai berikut :

a.  Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke arah kiri sampai pada angka -3 (garis a).

b.  Gambarlah anak panah tadi dari angka -3 sejauh 4 satuan ke arah kiri sampai pada angka -7 (garis b).

c.  Jadi, hasil penjumlahan bilangan dari (-3) + (-4) = -7 (garis c).

Penjumlahan Bilangan Bulat Tanpa Alat Bantu

Dalam menjumlahkan bilangan bulat yang bernilai kecil bisa dilakukan dengan menggunakan garis bilangan. Namun, untuk menentukan penjumlahan bilangan bulat yang bernilai besar, hal itu tidak bisa dilakukan. Oleh karena itu, kita harus menjumlahkan bilangan bulat tanpa menggunakan alat bantu.

1. Menjumlahkan bilangan bulat dengan tanda yang sama

Jika kedua bilangan bulat bertanda sama (keduanya merupakan bilangan positif atau keduanya merupakan 

bilangan negatif), kita bisa langsung menjumlahkan kedua bilangan tersebut dan hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan tersebut.

Contoh :

a. 217 + 512 = 729

b. -85 + (-79) = -164

2. Menjumlahkan bilangan bulat dengan tanda yang berlawanan

Jika kedua bilangan bulat memiliki tanda yang berlawanan (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memperhatikan tanda kemudian hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.

Contoh :

a. 120 + (-132) = -(132 - 120) = -12

b. (-89) + 240 = 240 - 89 = 151

Demikianlah pembahasan materi mengenai Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat, semoga kalian bisa memahami penjelasan materi ini dengan mudah sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal operasi penjumlahan bilangan bulat dengan mempelajari contoh - contoh soal yang telah diberikan.

Rangkuman Materi Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal Lengkap

Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat - Dalam melakukan penjumlahan bilangan bulat, ada dua cara yang biasa dilakukan yaitu menjumlahkan dengan bantuan alat dan menjumlahkan tanpa bantuan alat. Dalam artikel kali ini, admin akan menjelaskan materi tentang sifat - sifat penjumlahan bilangan bulat. Ada lima sifat dalam menjumlahkan bilangan bulat yaitu sifat tertutup, sifat komutatif (pertukaran), mempunyai unsur identitas, sifat asosiatif (pengelompokan), dan mempunyai invers.
Untuk penjelasan dari masing - masing sifat tersebut, silahkan perhatikan baik - baik penjelasan di bawah ini.

Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
Sifat Tertutup

Sifat tertutup artinya pada penjumlahan bilangan bulat akan selalu menghasilkan bilangan bulat juga.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku a + b = c dengan c juga merupakan bilangan bulat.

Contoh :

a. -3 + 5 =  2

   di mana -3 dan 5 merupakan bilangan bulat dan 2 juga merupakan bilangan bulat.

b. 8 + (-2) = 6

   di mana 8 dan -2 merupakan bilangan bulat dan 6 juga merupakan bilangan bulat.

Sifat Komutatif (Pertukaran)

Sifat komutatif artinya bahwa penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya.

Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a + b = b + a.

Contoh :

a. 2 + 7 = 7 + 2 = 9

b. (-3) + 8 = 8 + (-3) = 5

c. 6 + (-9) = (-9) + 6 = -3

d. (-4) + (-3) = (-3) + (-4) = -7

Mempunyai Unsur Identitas

Sifat ini artinya setiap penjumlahan bilangan bulat dengan nol (0) atau sebaliknya, akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.

Untuk sebarang bilangan bulat a selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.

Contoh :

a. 2 + 0 = 0 + 2 = 2

b. 0 + 5 = 5 + 0 = 5

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Sifat asosiatif menyatakan bahwa setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku (a + b) + c = a + (b + c).

Contoh :

a. (5 + 2) + 3 = 7 + 3 = 10

    =>  5 + (2 + 3) = 5 + 7 = 10

   Jadi, (5 + 2) + 3 = 10 = 5 + (2 + 3)

b. (2 + (-7)) + 4 = -5 + 4 = -1

    => 2 + ((-7) + 4) = 2 + (-3) = -1

    Jadi, (2 + (-7)) + 4 = 2 + ((-7) + 4)

c.  (-3 + (-4)) + 6 = -7 + 6 = -1

    => -3 + ((-4) + 6) = -3 + 2 = -1

    Jadi, (-3 + (-4)) + 6 = -3 + ((-4) + 6)

Mempunyai Invers

Invers merupakan lawan dari bilangan tersebut. Dalam suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas yaitu nol (0). Invers dari a adalah -a, sedangkan invers dari -a adalah a.

Untuk setiap bilangan bulat selain nol (0) pasti mempunyai invers, sehingga berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0.

Demikianlah pembahasan materi mengenai Sifat - Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal, semoga kalian bisa memahami penjelasan di atas dengan mudah sehingga bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal - soal penjumlahan bilangan bulat.